黃云霞 郭越江 竇柏通

（中國(guó)航發(fā)商用航空發(fā)動(dòng)機(jī)有限責(zé)任公司，上海 200241）

0 引言

在工程中有很多構(gòu)件，如車床的光桿、攪拌機(jī)軸、汽車傳動(dòng)軸等，都是受扭構(gòu)件。在使用有限元對(duì)這些受扭構(gòu)件進(jìn)行靜強(qiáng)度分析時(shí)，如果用整圈模型進(jìn)行計(jì)算，約束及加載相對(duì)容易，但是網(wǎng)格數(shù)量大，需要的計(jì)算資源多；若網(wǎng)格數(shù)量少，則計(jì)算精度不夠。因此，一般采用扇形段模型來(lái)進(jìn)行模擬，但扇形段模型的邊界條件和載荷施加方法不能按照整圈模型來(lái)加載。本文嘗試了各種整體模型和扇形段模型的約束及加載方法，為結(jié)構(gòu)受力與變形分析提供依據(jù)[1]。

1 理論

扭矩是剛體發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形的動(dòng)力，扭矩實(shí)際上是一力偶矩。在實(shí)際分析過(guò)程中，將受扭構(gòu)件一端約束，另一端施加扭矩。

在進(jìn)行受扭構(gòu)件靜力分析時(shí)，需要對(duì)受扭桿件的扭轉(zhuǎn)變形進(jìn)行平面假設(shè)，即扭轉(zhuǎn)變形前后截面的大小形狀均不變，相鄰兩個(gè)截面間的距離不變。物理依據(jù)是剪切胡克定律，即剪應(yīng)力和角應(yīng)變成正比，系數(shù)為材料的剪切彈性模量。靜力關(guān)系主要是通過(guò)微積分形式來(lái)表示扭矩，進(jìn)而確定最大應(yīng)力。變形幾何關(guān)系和靜力關(guān)系推出的扭轉(zhuǎn)角公式為：

式中：θ為扭轉(zhuǎn)角；M為扭矩；G為剪切彈性模量；I為對(duì)稱中心的慣性距。

根據(jù)物理關(guān)系，得出剪應(yīng)力計(jì)算公式為：

式中：τ為剪切應(yīng)力；M為扭矩；W為抗彎截面系數(shù)[2]。

2 計(jì)算模型

幾何模型直徑120 mm，長(zhǎng)度100 mm，厚度2 mm，密度7.8×103kg/m3，彈性模量為195 000 MPa。共有4個(gè)有限元模型：

1）整圈模型周向均勻網(wǎng)格，如圖1所示；

圖1 整圈模型周向均勻網(wǎng)格

2）整圈模型周向非均勻網(wǎng)格，如圖2所示；

圖2 整圈模型周向非均勻網(wǎng)格

3）扇形段模型周向均勻網(wǎng)格，如圖3所示；

圖3 扇形段模型周向均勻網(wǎng)格

4）扇形段模型周向非均勻網(wǎng)格，如圖4所示[3-5]。

圖4 扇形段模型周向非均勻網(wǎng)格

3 網(wǎng)格及扭矩加載方式

針對(duì)第2章描述的4個(gè)有限元模型，本文嘗試了10種扭矩加載方式：

方式一：整圈模型周向均勻網(wǎng)格，在模型的一端進(jìn)行軸向和周向約束，另一端在端點(diǎn)施加節(jié)點(diǎn)力。

方式二：整圈模型周向均勻網(wǎng)格，在模型的一端進(jìn)行軸向和周向約束，另一端在截面中心點(diǎn)處施加扭矩。

方式三：整圈模型周向非均勻網(wǎng)格，在模型的一端進(jìn)行軸向和周向約束，另一端在截面中心點(diǎn)處施加扭矩。

方式四：扇形段模型周向均勻網(wǎng)格，在模型的一端進(jìn)行軸向和周向約束，另一端在端點(diǎn)施加節(jié)點(diǎn)力，在對(duì)稱面上設(shè)置循環(huán)對(duì)稱約束。

方式五：扇形段模型周向均勻網(wǎng)格，在模型的一端進(jìn)行軸向和周向約束，另一端在截面中心點(diǎn)處施加扭矩，在對(duì)稱面上設(shè)置循環(huán)對(duì)稱約束。

方式六：扇形段模型周向非均勻網(wǎng)格，在模型的一端進(jìn)行軸向和周向約束，另一端在截面中心點(diǎn)處施加扭矩，在對(duì)稱面上設(shè)置循環(huán)對(duì)稱約束。

方式七：整圈模型周向均勻網(wǎng)格，在模型的一端進(jìn)行軸向和周向約束，另一端通過(guò)控制點(diǎn)建接觸的方法施加扭矩，相當(dāng)于在實(shí)際受載荷區(qū)域建立一個(gè)剛性區(qū)域，然后把載荷施加在跟這個(gè)剛性區(qū)域連接的“pilot node”上。

方式八：整圈模型周向非均勻網(wǎng)格，在模型的一端進(jìn)行軸向和周向約束，另一端通過(guò)控制點(diǎn)建接觸的方法施加扭矩，相當(dāng)于在實(shí)際受載荷區(qū)域建立一個(gè)剛性區(qū)域，然后把載荷施加在跟這個(gè)剛性區(qū)域連接的“pilot node”上。

方式九：扇形段模型周向均勻網(wǎng)格，在模型的一端進(jìn)行軸向和周向約束，另一端通過(guò)控制點(diǎn)建接觸的方法施加扭矩，相當(dāng)于在實(shí)際受載荷區(qū)域建立一個(gè)剛性區(qū)域，然后把載荷施加在跟這個(gè)剛性區(qū)域連接的“pilot node”上。

方式十：扇形段模型周向非均勻網(wǎng)格，在模型的一端進(jìn)行軸向和周向約束，另一端通過(guò)控制點(diǎn)建接觸的方法施加扭矩，相當(dāng)于在實(shí)際受載荷區(qū)域建立一個(gè)剛性區(qū)域，然后把載荷施加在跟這個(gè)剛性區(qū)域連接的“pilot node”上。

方式一至方式十的有限元模型及扭矩加載方式如表1所示。

表1 有限元模型及扭矩加載方式

4 計(jì)算結(jié)果

以周向變形結(jié)果為目標(biāo)，以上各種加載方式下的計(jì)算結(jié)果如圖5～14所示。

圖5 方式一周向變形

圖6 方式二周向變形

圖7 方式三周向變形

圖8 方式四周向變形

圖9 方式五周向變形

圖10 方式六周向變形

圖11 方式七周向變形

圖12 方式八周向變形

圖13 方式九周向變形

圖14 方式十周向變形

從圖5～14和表2可以看出：

表2 有限元模型及扭矩加載方式

1）整圈模型用周向均勻網(wǎng)格對(duì)模型進(jìn)行離散，在末端加周向力和通過(guò)RBE3在中心點(diǎn)加扭矩的方式得到的結(jié)果一致；

2）整圈模型用周向非均勻網(wǎng)格對(duì)模型進(jìn)行離散，在末端通過(guò)RBE3在中心點(diǎn)加扭矩的方式得到的結(jié)果和整圈模型周向均勻網(wǎng)格得到的結(jié)果不一致；

3）扇形段模型用周向均勻網(wǎng)格對(duì)模型進(jìn)行離散，在末端加周向力得到的結(jié)果和整圈模型周向均勻網(wǎng)格得到的結(jié)果一致；

4）扇形段模型用周向非均勻網(wǎng)格對(duì)模型進(jìn)行離散，通過(guò)RBE3在中心點(diǎn)加扭矩，得到的計(jì)算結(jié)果和整圈模型周向均勻網(wǎng)格的結(jié)果不一致；

5）扇形段模型用周向非均勻網(wǎng)格對(duì)模型進(jìn)行離散，在末端通過(guò)RBE3在中心點(diǎn)加扭矩得到的計(jì)算結(jié)果和整圈模型周向均勻網(wǎng)格的結(jié)果不一致；

6）整圈模型用周向均勻網(wǎng)格和周向非均勻網(wǎng)格對(duì)模型進(jìn)行離散，通過(guò)控制點(diǎn)建接觸在控制點(diǎn)加扭矩，得到的計(jì)算結(jié)果和整圈模型周向均勻網(wǎng)格的結(jié)果一致；

7）扇形段模型用周向均勻網(wǎng)格和周向非均勻網(wǎng)格對(duì)模型進(jìn)行離散，通過(guò)控制點(diǎn)建接觸在控制點(diǎn)加扭矩，得到的計(jì)算結(jié)果和整圈模型周向均勻網(wǎng)格的結(jié)果一致。

5 結(jié)論

針對(duì)各種有限元模型及扭矩加載方式，基于周向變形計(jì)算結(jié)果，得到的結(jié)論如下：

1）整圈模型均勻網(wǎng)格，可以用截面節(jié)點(diǎn)周向力、RBE3和控制點(diǎn)建接觸的方式施加扭矩；

2）整圈模型非均勻網(wǎng)格和扇形段模型（循環(huán)對(duì)稱邊界）只能用控制點(diǎn)建接觸的方式施加扭矩，計(jì)算結(jié)果與整圈模型均勻網(wǎng)格一致。

因此，結(jié)合計(jì)算效率，建議采用扇形段模型周向非均勻網(wǎng)格開(kāi)展周向?qū)ΨQ零件的有限元分析。