徐祝賀，李曉斌，張國軍，劉新杰，楊英明，趙勇強(qiáng)

(1.北京低碳清潔能源研究院 煤炭開采水資源保護(hù)與利用全國重點實驗室，北京 102209；2.中國安全生產(chǎn)科學(xué)研究院 礦山安全技術(shù)研究所，北京 100012)

煤層采后上覆巖層從下往上依次發(fā)生破斷垮落，地表出現(xiàn)下沉盆地，埋藏由深及淺的煤層開采后，覆巖分別表現(xiàn)為“三帶”、“兩帶”甚至是“一帶”特征[1-8]，這是對巖層垮落在垂向上的定性劃分，在煤層走向上，巖層的下沉不是對稱的，表現(xiàn)出一定的偏態(tài)特征[9-11]，也就是地表最大下沉點在工作面推進(jìn)方向上偏向開切眼側(cè)，在室內(nèi)實驗和地表下沉實測中均已驗證。

關(guān)于偏態(tài)下沉已有一些專家學(xué)者進(jìn)行了研究。王金莊等[12]發(fā)現(xiàn)厚松散層條件下煤層開采后導(dǎo)致地表出現(xiàn)偏態(tài)下沉，認(rèn)為是初次來壓步距和周期來壓步距不同造成的。黃慶享等[13]在研究淺埋煤層開采時通過實測發(fā)現(xiàn)了基本頂初次破斷的非對稱特征，認(rèn)為是巖層的損傷積累造成的。于秋鴿等[14]通過研究建立了基于關(guān)鍵層理論的地表偏態(tài)下沉模型并對其影響因素進(jìn)行了分析。筆者認(rèn)為地表出現(xiàn)偏態(tài)下沉不是單一巖層(基本頂或是地表損傷控制層)的破斷導(dǎo)致的。覆巖從下到上的破斷規(guī)律，許多學(xué)者通過理論分析、現(xiàn)場實測、相似模擬等進(jìn)行了大量的研究，比如錢鳴高院士的關(guān)鍵層理論[15]，該理論為研究覆巖運移、礦山壓力與巖層控制奠定了堅實基礎(chǔ)；相關(guān)相似模擬研究多是二維尺度的。在三維尺度上，采用相似模擬或理論分析方法進(jìn)行研究的較少。考慮巖層損傷積累效應(yīng)的覆巖三維損傷破斷特征以及巖層的偏態(tài)下沉特征仍需進(jìn)一步探索，使得更好的掌握工作面礦壓顯現(xiàn)規(guī)律和地表下沉分布。本研究以上灣礦四盤區(qū)首采面12401工作面為研究背景，從一些二維相似模擬實驗結(jié)果出發(fā)，結(jié)合現(xiàn)場對上覆巖層破斷下沉的實測，采用理論分析、三維物理相似模擬等手段，并考慮分步開采引起的巖層損傷積累效應(yīng)，開展煤層開采后上覆巖層損傷破斷特征研究。

1 上覆巖層的初次非對稱損傷破斷

1.1 上覆巖層的初次破斷距

采用二維物理相似模擬方法研究覆巖破斷規(guī)律時，直接頂上方巖層的初次破斷垮落均表現(xiàn)出不對稱特征，如圖1所示。上覆各個巖層初次不對稱破斷的疊加，使得地表出現(xiàn)了偏態(tài)下沉現(xiàn)象，現(xiàn)場實測證實了該現(xiàn)象的存在[16]。依據(jù)彈性力學(xué)中的薄板理論，若板的厚度與板的短邊長度之比小于1/5，可以采用薄板的相關(guān)理論進(jìn)行求解。神東礦區(qū)工作面開采基本頂初次來壓步距多在40～60 m之間，另外巖層的撓曲變形一般遠(yuǎn)小于巖層厚度，即巖層厚度在8～12 m時均可采用薄板理論。礦山巖體力學(xué)中觀念認(rèn)為，開采擾動使原本存在裂隙的巖層產(chǎn)生了新的裂隙，降低了巖層的完整性和強(qiáng)度，采用彈性薄板理論對近似條件下的巖層進(jìn)行分析，也能夠說明實際工程中的一些問題[17-21]。

圖1 上覆巖層的不對稱破斷

采用薄板模型來解釋一個盤區(qū)首采面煤層開采后上覆巖層的初次不對稱破斷。以巖層的中性面作為基準(zhǔn)面，建立四邊固支的薄板力學(xué)模型，巖層的薄板結(jié)構(gòu)特征如圖2所示，結(jié)構(gòu)初次失穩(wěn)前受力邊界條件如圖3所示。圖中，x方向表示工作面推進(jìn)方向；y方向表示工作面傾向方向；2a表示巖層在工作面走向方向的懸露長度；2b表示巖層在工作面傾向方向的懸露長度；q表示巖層所受均布載荷；Mx、My分別表示固定邊界上產(chǎn)生的彎矩。

圖2 巖層薄板結(jié)構(gòu)特征

圖3 巖層初次失穩(wěn)時邊界條件

根據(jù)伽遼金法對彈性薄板小撓度問題進(jìn)行分析[22-24]。設(shè)巖層撓度為w=w(x，y)，根據(jù)彈性薄板理論，巖層四邊固支且上部受均布荷載q的作用，則巖層的邊界條件為：

考慮到對稱性，將撓度的表達(dá)式取為：

(C1+C2x2+C3y2+…)

(1)

顯然，不論系數(shù)Cm取任何值，都能滿足幾何及內(nèi)力的邊界條件。

現(xiàn)僅取式(1)中的一個系數(shù)，即：

w=C1w=C1(x2-a2)2(y2-b2)2

(2)

于是有：

wm=w1=(x2-a2)2(y2-b2)2

(3)

8[3(y2-b2)2+3(x2-a2)2+

4(3x2-a2)(3y2-b2)]C1

(4)

且對每一個m都應(yīng)滿足：

?D4w·wmdxdy=?qwmdxdy

(5)

將式(3)和式(4)代入式(5)，并且考慮對稱性，得：

4(3x2-a2)(3y2-b2)]C1(x2-a2)2(y2-b2)2dxdy

其中D為薄板的彎曲剛度，表達(dá)式如下：

積分并求出C1：

由式(2)可得：

已知應(yīng)力分量可用撓度函數(shù)w(x，y)表示，表達(dá)式如下：

根據(jù)應(yīng)力分量與撓度的關(guān)系，可求得應(yīng)力分量如下：

從開切眼開始隨工作面的推進(jìn)，采出空間越來越大，懸露的跨度不斷增大，巖層產(chǎn)生的撓度和應(yīng)力值不斷增加，由于巖石σ拉<σ剪<σ壓，可知巖層的破壞主要為拉破壞。根據(jù)求得的巖層薄板應(yīng)力表達(dá)式可知，最大拉應(yīng)力主要分布在固支邊上表面(z=h)內(nèi)，不同邊界產(chǎn)生的拉應(yīng)力最大值分別為：

令σxmax=σymax，則可得a=b。設(shè)λ為懸跨系數(shù)，λ=a/b，當(dāng)懸跨系數(shù)λ變化時，最大拉應(yīng)力位置發(fā)生改變。綜上分析可得，四邊固支巖層破斷規(guī)律及斷裂形式如下：

1)巖層初次破斷前，其內(nèi)部的最大撓度點必然位于(x=0，y=0)點處；

2)根據(jù)σx、σy的分析，巖層固支邊上表面(z=h)的最大拉應(yīng)力σxmax、σymax均大于固支邊下表面(z=-h)的最大拉應(yīng)力，故首先沿固支邊上表面產(chǎn)生裂縫；

3)λ=1時，四條固支邊的最大拉應(yīng)力相等，當(dāng)大于巖層的抗拉強(qiáng)度時，四邊同時產(chǎn)生破斷；

4)當(dāng)λ<1時，有σxmax>σymax，此時巖層的失穩(wěn)破斷由σx主導(dǎo)，故傾向固支邊最先達(dá)到屈服極限，當(dāng)大于巖層的抗拉強(qiáng)度時，將首先沿傾向固支邊發(fā)生斷裂；

5)當(dāng)λ>1時，有σxmax<σymax，此時巖層的失穩(wěn)破斷由σy主導(dǎo)，故走向固支邊最先達(dá)到屈服極限，當(dāng)大于巖層的抗拉強(qiáng)度時，將首先沿走向固支邊發(fā)生斷裂；

通過分析可知，當(dāng)巖層內(nèi)產(chǎn)生的最大拉應(yīng)力σmax超過自身抗拉強(qiáng)度σt時，巖層將發(fā)生破斷；失穩(wěn)破斷首先產(chǎn)生的裂縫可能在傾向固支邊也可能在走向固支邊，分別以σxmax=σt和σymax=σt來計算初次失穩(wěn)破斷跨距。

1)當(dāng)λ<1，則σxmax>σymax，首先沿傾向固支邊發(fā)生斷裂，此時有σxmax=σt，求解可得：

則此時沿走向的跨距為：

2)當(dāng)λ>1，則σymax>σxmax，首先沿走向固支邊發(fā)生斷裂，此時有σymax=σt，求解可得：

則此時沿走向的跨距為：

對于基本頂初次破斷若滿足薄板理論，且有初次破斷一般滿足a

在此忽略單循環(huán)的蠕變損傷。根據(jù)損傷力學(xué)原理第n步循環(huán)的損傷增量φn與拉應(yīng)力成正比關(guān)系可得：

式中，k為材料和加載狀況相關(guān)的參變量，此處簡化為常數(shù)。

損傷積累主要由各個開采循環(huán)的損傷疊加組成，推進(jìn)到第N步拉裂紋損傷積累的表達(dá)式為：

則將式(20)代入到(15)可得考慮開采損傷積累的基本頂初次破斷距為：

從式(21)可知，影響基本頂初次破斷的因素有基本頂厚度、基本頂抗拉強(qiáng)度、基本頂上覆載荷，基本頂沿傾向長度、開采步距等，采用此式計算出的值將更接近真實值。

對于煤層上方距工作面較遠(yuǎn)的巖層，由于巖層逐層向上發(fā)生破斷，且受巖層破斷角的影響，導(dǎo)致距工作面越遠(yuǎn)的巖層在傾向方向的跨距越來越小，則其初次破斷距可能需要采用式(17)來計算，即在巖層其他條件相同的情況下巖層距煤層越遠(yuǎn)，其初次破斷和周期破斷時工作面推進(jìn)的距離越大。這與一些工作面開采過程中出現(xiàn)的基于基本頂破斷的工作面“小周期來壓”和基于高位巖層破斷的工作面“大周期來壓”相一致。

1.2 上覆巖層的初次偏“O-X”破斷

已有學(xué)者通過實驗和實測發(fā)現(xiàn)，巖層(包括基本頂?shù)幌抻诨卷?的初次破斷一般沿中部偏向開切眼側(cè)破斷成兩個長度不等的巖塊，且靠近開切眼側(cè)的巖塊相對較短，這是由工作面分步開采在巖層懸露部分中部下側(cè)形成的拉應(yīng)力損傷積累造成的。隨著工作面的不斷開采，在巖層板下側(cè)的表觀拉應(yīng)力區(qū)也在不斷向前移動，其值隨工作面開采不斷增大。按式(19)相同的原理，各開采循環(huán)在巖層板下側(cè)形成的損傷分布為：

第N步開采后板損傷積累分布為：

由于板中部計算復(fù)雜，下面以y=±b板邊界為例說明損傷積累造成的板不對稱破斷問題。從式(23)可知，含b4的項遠(yuǎn)大于其他項的值，為方便計算，將式(23)進(jìn)行簡化為：

根據(jù)式(25)計算得出損傷積累峰值位置(L0)，然后與拉應(yīng)力峰值位置(L0)比較得出最大損傷點滯后距(L0)。表1舉例說明開采1～10步及50步時巖層板下側(cè)拉應(yīng)力和最大損傷位置，表中位置均是參照圖2坐標(biāo)系。

表1 巖層薄板下側(cè)拉應(yīng)力和最大損傷位置(注：L0為1個單位)

由表1可知，在y=±b板邊界最大損傷點在推進(jìn)方向上滯后最大拉應(yīng)力點的距離為：

ΔL≈0.3NL0

(26)

黃慶享教授在文獻(xiàn)[16]中采用梁理論得出的巖梁中部下側(cè)最大損傷點在推進(jìn)方向上滯后最大拉應(yīng)力點的距離為：

式(26)、式(27)中N為某一假定的開采循環(huán)數(shù)。根據(jù)上述分析，靠近開切眼側(cè)沿傾向方向從板邊界至板中部最大損傷點，在推進(jìn)方向上滯后最大拉應(yīng)力點的距離逐漸減小，即圖4中所示的①和②；在中部不受邊界影響區(qū)域內(nèi)基本保持在0.1NL0左右，即圖中的③，這部分也是二維模型研究的區(qū)域；圖中的④和⑤受損傷積累影響較小，故上覆低位巖層初次破斷將整體呈現(xiàn)偏“O-X”破斷形態(tài)，如圖4所示。

圖4 巖層的初次偏“O-X”破斷

ΔL′=0.1NL0

(27)

2 三維相似模擬試驗驗證

本次試驗驗證以神東上灣礦12401工作面為工程背景，12401工作面是所在盤區(qū)的首采工作面。煤層平均埋深180 m，煤層厚度平均8.8 m，工作面長度300 m，推進(jìn)速度平均12 m/d。煤層上覆巖層由下至上依次分別為：中粒砂巖、細(xì)粒砂巖、粉砂巖、細(xì)粒砂巖、粉砂巖、細(xì)粒砂巖、粗粒砂巖、細(xì)粒砂巖、粉砂巖、細(xì)粒砂巖、風(fēng)積砂。采用自主研發(fā)的三維煤炭開采地表生態(tài)減損與修復(fù)試驗平臺進(jìn)行驗證，平臺尺寸長×寬×高：3 m×3 m×2 m，鋪設(shè)過程及鋪設(shè)完成的試驗?zāi)Ｐ头謩e如圖5所示。本部分主要說明不同層位巖層的破斷垮落形態(tài)，各巖層的試驗配比受篇幅所限在此不再詳述。

圖5 試驗平臺、鋪設(shè)過程及試驗?zāi)Ｐ?/p>

為了顯示上覆各巖層的破斷垮落情況，開采完成后從上向下逐層進(jìn)行剝離。其中最上巖層編號為1號，向下至煤層頂板依次編號，共鋪設(shè)巖層60層，第58層、第27層、第22層破斷垮落情況如圖6所示。

圖6 不同層位巖層破斷垮落形態(tài)

從圖中可知，距離煤層較近的第58層出現(xiàn)了明顯的偏“O-X”破斷垮落形態(tài)，以及巖層的周期破斷現(xiàn)象。隨著遠(yuǎn)離煤層，第27層和第22層的破斷垮落范圍受巖層破斷角的影響逐漸減小。其破斷形式也由低位巖層的偏“O-X”破斷垮落，向中位巖層的近似正方形“O-X”破斷垮落轉(zhuǎn)變。

隨著地表損傷控制層的破斷垮落，其所控制的直至地表的巖土層將同步發(fā)生損傷破斷下沉，地表伴隨出現(xiàn)地裂縫，且地裂縫沿推進(jìn)方向的分布受地表損傷控制層破斷垮落的影響，在12401工作面地裂縫分布實測中得到證實[25]。

3 結(jié) 論

1)采用薄板理論，得出了考慮開采損傷積累的基本頂初次破斷距表達(dá)式；在三維層面闡明了煤層開采后上覆巖層的不對稱破斷現(xiàn)象，并通過三維物理相似模擬試驗進(jìn)行了驗證。

2)煤層上覆低位巖層因分步開采損傷積累效應(yīng)，巖層懸空部分端部和中部的最大損傷點在推進(jìn)方向上滯后最大拉應(yīng)力點的距離分別約為0.3NL0和0.1NL0，低位巖層的初次破斷整體表現(xiàn)為偏“O-X”破斷。

3)煤層上覆巖層的首次分步暴露均會產(chǎn)生損傷積累效應(yīng)，導(dǎo)致其發(fā)生非對稱破壞。地表出現(xiàn)偏態(tài)下沉并非單一巖層的非對稱破斷垮落導(dǎo)致的，而是上覆各巖層非對稱破斷垮落共同疊加的結(jié)果。