王 君，陳仁全，孫 超，邱昌峰，周 磊，賈春輝，孫向陽(yáng)，仇吉偉，張 超

（1.青島雙星輪胎工業(yè)有限公司，山東 青島 266400；2.青島輪云設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司，山東 青島 266400；3.雙星集團(tuán)有限責(zé)任公司，山東 青島 266400）

輪胎控制力主要表現(xiàn)在縱向的驅(qū)動(dòng)力、制動(dòng)力和側(cè)向的轉(zhuǎn)向力。通常，它們影響和作用于車(chē)輛的運(yùn)動(dòng)，特別是影響車(chē)輛的操控穩(wěn)定性。操控穩(wěn)定性、舒適性、直線牽引性能都是車(chē)輛動(dòng)力學(xué)研究的重要的車(chē)輛性能[1-4]。其中，輪胎轉(zhuǎn)向引起的車(chē)輛響應(yīng)主要由輪胎與地面的相互作用產(chǎn)生的轉(zhuǎn)向力控制。研究表明，車(chē)輛的不足轉(zhuǎn)向嚴(yán)重影響車(chē)輛的操控穩(wěn)定性，而不足轉(zhuǎn)向的特性是由前后輪胎的側(cè)偏剛度差來(lái)決定的。目前，自由滾動(dòng)輪胎的力和力矩隨側(cè)偏角、側(cè)傾角的變化能夠充分描述輪胎力和力矩的特性，但是該方法不利于直接描述輪胎的動(dòng)態(tài)特性[5]，因?yàn)檩喬シ€(wěn)態(tài)測(cè)試時(shí)力和力矩的變化需要逐點(diǎn)計(jì)算，同時(shí)輪胎測(cè)試的原始數(shù)據(jù)不能直接應(yīng)用到特定的車(chē)輛中，需要進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)處理方法才能評(píng)估車(chē)輛的操控穩(wěn)定性。

目前，特定車(chē)輛的操控穩(wěn)定性以專(zhuān)業(yè)車(chē)手的主觀性測(cè)評(píng)作為最終的評(píng)估，但是此方法受限于外界條件和人為因素。因此，本工作主要結(jié)合設(shè)計(jì)階段的車(chē)輛模型和輪胎側(cè)偏剛度的分析以及輪胎力的特征函數(shù)的數(shù)學(xué)解析方法，對(duì)車(chē)輛進(jìn)行初步評(píng)估，從而調(diào)節(jié)輪胎參數(shù)和車(chē)輛的底盤(pán)參數(shù)，以提高車(chē)輛的操控穩(wěn)定性，設(shè)計(jì)出最合理的方案。

1 實(shí)驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)輪胎及試驗(yàn)設(shè)備

輪胎品牌為DOUBLESTAR，規(guī)格為205/50R17，速度級(jí)別為V，負(fù)荷指數(shù)為99。

試驗(yàn)設(shè)備為美國(guó)MTS公司生產(chǎn)的Flact Trac CT III型輪胎六分力試驗(yàn)機(jī)。

1.2 試驗(yàn)方法

按照GMW 15204—2007《輪胎穩(wěn)態(tài)力和力矩測(cè)試》進(jìn)行試驗(yàn)。試驗(yàn)條件為：環(huán)境溫度 24 ℃，基準(zhǔn)試驗(yàn)負(fù)荷 4 200 N，數(shù)據(jù)采集頻率 1 024 Hz，輪胎速度 7.2 km·h-1，充氣壓力 230 kPa。

1.3 測(cè)試數(shù)據(jù)

輪胎力和力矩的測(cè)試步驟如表1所示。

表1 輪胎力和力矩的測(cè)試步驟

從表1可以通過(guò)測(cè)試獲得輪胎側(cè)偏角、負(fù)荷與側(cè)向力（Fy）的數(shù)據(jù)，繪制出數(shù)據(jù)地毯圖。通過(guò)數(shù)據(jù)地毯圖可以看出不同輪胎側(cè)偏角、負(fù)荷以及側(cè)向力的變化趨勢(shì)，同時(shí)能夠得到側(cè)向力在線性區(qū)域及非線性區(qū)域的變化趨勢(shì)。

2 輪胎側(cè)偏剛度

車(chē)輛操控穩(wěn)定性主要受到輪胎側(cè)偏角、側(cè)傾角、車(chē)輛速度以及垂直負(fù)荷作用下產(chǎn)生的側(cè)向力和回正力矩的影響。輪胎力和力矩測(cè)試數(shù)據(jù)地毯圖如圖1所示。

圖1 輪胎力和力矩測(cè)試數(shù)據(jù)地毯圖

從圖1可以看出，小的側(cè)偏角下，輪胎側(cè)向力近似為輪胎側(cè)偏角的函數(shù)，在任意負(fù)荷下，這種效應(yīng)可以用輪胎側(cè)向力和側(cè)偏角的比例常數(shù)（側(cè)偏剛度）來(lái)描述。根據(jù)SAE輪胎坐標(biāo)系，正的側(cè)偏角產(chǎn)生負(fù)的側(cè)向力，因此側(cè)偏剛度是側(cè)向力相對(duì)于側(cè)偏角導(dǎo)數(shù)的負(fù)值。在小的側(cè)偏角下，輪胎的橫向加速度很小，輪胎的橫向負(fù)荷轉(zhuǎn)移也很小，因此輪胎負(fù)荷接近于車(chē)輛作用下的平均負(fù)荷。

車(chē)輛左右輪胎的側(cè)向力之和等于在相同側(cè)偏角下輪胎平均負(fù)荷的兩倍。因此在低的側(cè)向加速度下，側(cè)偏角和負(fù)荷對(duì)輪胎側(cè)向力的影響可以用輪胎平均負(fù)荷下產(chǎn)生的側(cè)偏剛度來(lái)描述。對(duì)于車(chē)輛給定的橫向加速度，輪胎側(cè)向力與車(chē)輛負(fù)荷成正比，關(guān)系如下：

式（1）可以轉(zhuǎn)化為

由式（2）可知，側(cè)偏角與車(chē)輛橫向加速度成正比，與輪胎側(cè)偏剛度和平均負(fù)荷的比值成反比。因此，隨著輪胎側(cè)偏剛度的增大，車(chē)輛在任何給定的橫向加速度下所需的側(cè)偏角減小，車(chē)輛轉(zhuǎn)向時(shí)，力和力矩的響應(yīng)較快，車(chē)輛操控穩(wěn)定性能更好。

3 輪胎力的特征函數(shù)

3.1 輪胎側(cè)向力系數(shù)

輪胎側(cè)向力系數(shù)定義為：輪胎在基準(zhǔn)試驗(yàn)負(fù)荷和一定側(cè)偏角下的輪胎側(cè)向力與基準(zhǔn)試驗(yàn)負(fù)荷的比值[6]，公式如下：

式中，F(xiàn)（α）為輪胎側(cè)向力系數(shù)，P為基準(zhǔn)試驗(yàn)負(fù)荷。

在基準(zhǔn)試驗(yàn)負(fù)荷下，不同側(cè)偏角下的輪胎側(cè)向力系數(shù)曲線如圖2所示。

圖2 不同側(cè)偏角下的輪胎側(cè)向力系數(shù)曲線

從圖2可以看出，輪胎側(cè)向力系數(shù)隨著側(cè)偏角的增大而增大。

經(jīng)驗(yàn)表明，α＝1°時(shí)的F（α）[簡(jiǎn)稱(chēng)F（α＝1°）]是影響車(chē)輛在0～0.3g側(cè)向加速度下操控穩(wěn)定性的一個(gè)重要參數(shù)，F(xiàn)（α＝1°）越大，車(chē)輛的操控穩(wěn)定性越好，反之，操控穩(wěn)定性越差。因此，設(shè)計(jì)輪胎時(shí)可以通過(guò)改進(jìn)輪胎的結(jié)構(gòu)、花紋及配方，使F（α＝1°）增大，從而提升車(chē)輛的操控穩(wěn)定性。

3.2 輪胎負(fù)荷靈敏度

輪胎負(fù)荷靈敏度定義為：在一定側(cè)偏角下，輪胎在基準(zhǔn)試驗(yàn)負(fù)荷與80%基準(zhǔn)試驗(yàn)負(fù)荷時(shí)的側(cè)向力差值與垂直負(fù)荷差值的比值，公式如下：

式中，H（α）為輪胎負(fù)荷靈敏度。

輪胎負(fù)荷靈敏度表征輪胎由于負(fù)荷的增大而導(dǎo)致其側(cè)向力增大的能力。在基準(zhǔn)試驗(yàn)負(fù)荷下，不同側(cè)偏角下的輪胎負(fù)荷靈敏度曲線如圖3所示。

圖3 不同側(cè)偏角下的輪胎負(fù)荷靈敏度曲線

從圖3可以看出，輪胎負(fù)荷靈敏度隨著側(cè)偏角的增大而增大。

經(jīng)驗(yàn)表明，α＝1°時(shí)的H（α）[簡(jiǎn)稱(chēng)H（α＝1°）]是影響車(chē)輛操控穩(wěn)定性的一個(gè)重要參數(shù)，H（α＝1°）越大，車(chē)輛的操控穩(wěn)定性越好，反之，操控穩(wěn)定性越差。一般輪胎設(shè)計(jì)人員可通過(guò)H（α＝1°）優(yōu)化輪胎與車(chē)輛的匹配性，從而使車(chē)輛具有良好的操控穩(wěn)定性。

3.3 輪胎負(fù)荷轉(zhuǎn)移靈敏度

在大的側(cè)偏角下，輪胎的力學(xué)特性不能用單一的參數(shù)進(jìn)行描述，主要是由于車(chē)輛在特定側(cè)向加速度下輪胎側(cè)偏角的大小、單位側(cè)向加速度下的側(cè)偏角的變化以及輪胎橫向負(fù)荷轉(zhuǎn)移的影響都是非線性特性[7]。

在車(chē)輛行駛的過(guò)程中，如果忽略側(cè)向負(fù)荷的轉(zhuǎn)移，輪胎側(cè)偏角與車(chē)輛側(cè)向加速度的關(guān)系可以由車(chē)輛平均負(fù)荷的側(cè)偏角與輪胎側(cè)向力的特性來(lái)確定。當(dāng)車(chē)輛在高速行駛中轉(zhuǎn)動(dòng)方向時(shí)，其左右兩側(cè)的輪胎存在負(fù)荷的側(cè)向轉(zhuǎn)移，從而影響車(chē)輛的穩(wěn)定性。

為了更好地理解輪胎負(fù)荷轉(zhuǎn)移的影響，當(dāng)車(chē)軸上每個(gè)輪胎以2 500 N的平均負(fù)荷和4°的側(cè)偏角行駛時(shí)，如果忽略負(fù)荷的轉(zhuǎn)移，每個(gè)輪胎將產(chǎn)生2 597.7 N的側(cè)向力；如果車(chē)軸存在1 500 N的負(fù)荷轉(zhuǎn)移，則外側(cè)車(chē)輪在4 000 N的負(fù)荷下行駛，內(nèi)側(cè)車(chē)輪在1 000 N的負(fù)荷下行駛，外側(cè)車(chē)輪會(huì)產(chǎn)生3 732.7 N的側(cè)向力，內(nèi)側(cè)車(chē)輪產(chǎn)生1 112.0 N的側(cè)向力，每個(gè)輪胎的平均側(cè)向力為2 422.4 N。因此，輪胎負(fù)荷的轉(zhuǎn)移會(huì)造成輪胎側(cè)向力的損失。

本工作分別在小負(fù)荷（2 500 N）和大負(fù)荷（6 500 N），負(fù)荷轉(zhuǎn)移量為1 500 N，側(cè)偏角為1°，2°，4°，6°，8°，10°下進(jìn)行測(cè)試，從而得出不同側(cè)偏角下輪胎負(fù)荷轉(zhuǎn)移造成的側(cè)向力的損失。

小負(fù)荷下，輪胎負(fù)荷轉(zhuǎn)移造成的側(cè)向力的損失公式為：

式中：F′y1為負(fù)荷轉(zhuǎn)移下的輪胎平均側(cè)向力；Fy1，F(xiàn)y2，F(xiàn)y3分別為1 000，4 000，2 500 N下的輪胎側(cè)向力；F′y2為負(fù)荷轉(zhuǎn)移下?lián)p失的輪胎側(cè)向力。

大負(fù)荷下，輪胎負(fù)荷轉(zhuǎn)移造成的側(cè)向力的損失公式為：

式中，F(xiàn)y4，F(xiàn)y5，F(xiàn)y6分別為5 000，8 000，6 500 N下的側(cè)向力。

負(fù)荷轉(zhuǎn)移靈敏度可以表示一對(duì)輪胎負(fù)荷轉(zhuǎn)移（其中一條輪胎負(fù)荷增大，而另一條輪胎減小相同的負(fù)荷）的特征，其計(jì)算公式如下：

式中，G（α）為輪胎負(fù)荷轉(zhuǎn)移靈敏度。

小負(fù)荷和大負(fù)荷下輪胎負(fù)荷轉(zhuǎn)移測(cè)試結(jié)果分別如表2和3所示。

表2 小負(fù)荷下輪胎負(fù)荷轉(zhuǎn)移測(cè)試結(jié)果

表3 大負(fù)荷下輪胎負(fù)荷轉(zhuǎn)移測(cè)試結(jié)果

從表2和3可以得出在基準(zhǔn)試驗(yàn)負(fù)荷和不同側(cè)偏角下的輪胎負(fù)荷轉(zhuǎn)移靈敏度曲線（見(jiàn)圖4）。

圖4 不同側(cè)偏角下的輪胎負(fù)荷轉(zhuǎn)移靈敏度曲線

從表2，3和圖4可以看出，無(wú)論在小負(fù)荷還是大負(fù)荷下，隨著側(cè)偏角的增大，側(cè)向力的損失先增大后減小，在側(cè)偏角為4°時(shí)，側(cè)向力的損失接近最大，此時(shí)，輪胎負(fù)荷轉(zhuǎn)移靈敏度可以表示為G（α＝4°）。

經(jīng)驗(yàn)表明，G（α）在輪胎側(cè)偏角和基準(zhǔn)試驗(yàn)負(fù)荷的0.4倍到1.6倍進(jìn)行評(píng)估，因此在計(jì)算G（α）時(shí)使用基準(zhǔn)試驗(yàn)負(fù)荷的0.6倍可以準(zhǔn)確地表示由于負(fù)荷轉(zhuǎn)移而引起的輪胎側(cè)向力的變化，如圖5所示。

圖5 負(fù)荷轉(zhuǎn)移引起的輪胎側(cè)向力的變化

4 輪胎側(cè)偏特性對(duì)車(chē)輛操控穩(wěn)定性影響

本工作采用的線性二自由度汽車(chē)模型如圖6所示，圖中：O為車(chē)輛質(zhì)心；O′為車(chē)輛轉(zhuǎn)向中心；x，y軸分別為車(chē)輛縱向和軸向坐標(biāo)軸；v1為車(chē)輛質(zhì)心速度；u，v分別為v1在x，y軸上的分量；β為質(zhì)心側(cè)偏角；W1為車(chē)輛橫擺角速度；δ為前輪轉(zhuǎn)角；α1，α2分別為前輪和后輪的側(cè)偏角；a，b分別為車(chē)輛的前軸距和后軸距；L為車(chē)輛軸距；Fy11和Fy22分別為地面對(duì)前輪和后輪的側(cè)向反作用力；u1，u2分別為汽車(chē)前軸和后軸中點(diǎn)的速度；ξ為u1和x軸的夾角。

圖6 線性二自由度汽車(chē)模型

本工作對(duì)前輪角輸入的響應(yīng)進(jìn)行分析，對(duì)于轉(zhuǎn)向車(chē)輛而言，車(chē)輛的轉(zhuǎn)向角并不等同于輪胎的側(cè)偏角，但在實(shí)驗(yàn)室采用六分力試驗(yàn)機(jī)測(cè)試時(shí)認(rèn)為兩者相同。

從圖6可以看出，存在如下幾何關(guān)系：

式中，R為車(chē)輛的轉(zhuǎn)向半徑。

由于通過(guò)車(chē)輛重心的側(cè)向力慣性與輪胎的轉(zhuǎn)向力相平衡，式（10）可以改寫(xiě)為

式中，Wf，Wr分別為車(chē)輛前后軸的負(fù)荷；Cαf，Cαr分別為車(chē)輛前后軸輪胎的側(cè)偏剛度。

定義穩(wěn)定性系數(shù)（K）為：

由式（12）可以得出：當(dāng)K＞0時(shí)，車(chē)輛行駛處于不足轉(zhuǎn)向；當(dāng)K＝0時(shí)，車(chē)輛行駛處于中性轉(zhuǎn)向；當(dāng)K＜0時(shí)，車(chē)輛行駛處于過(guò)度轉(zhuǎn)向。因此，車(chē)輛行駛中的穩(wěn)定性系數(shù)主要依賴車(chē)輛前后軸的載重和輪胎的側(cè)偏剛度，而輪胎的側(cè)偏剛度主要受輪胎結(jié)構(gòu)及充氣壓力變化的影響。目前提高車(chē)輛不足轉(zhuǎn)向的方法主要如下：增大車(chē)輛后輪的充氣壓力，增大前軸負(fù)荷，采用較高側(cè)偏剛度的后輪。

5 結(jié)論

（1）隨著輪胎側(cè)偏剛度的增大，車(chē)輛在任何給定橫向加速度下所需的側(cè)偏角減小，車(chē)輛轉(zhuǎn)向時(shí)，力和力矩的響應(yīng)較快，車(chē)輛操控穩(wěn)定性能會(huì)更好。

（2）F（α＝1°）和H（α＝1°）數(shù)值越大，車(chē)輛操控穩(wěn)定性的主觀性測(cè)試結(jié)果越好，G（α＝4°）的數(shù)值越小，車(chē)輛因?yàn)樨?fù)荷轉(zhuǎn)移引起的輪胎側(cè)向力損失越小，車(chē)輛的穩(wěn)定性越好。在匹配輪胎和車(chē)輛的操控穩(wěn)定性時(shí)，可以通過(guò)F（α＝1°），H（α＝1°），G（α＝4°）的特征值進(jìn)行輪胎的結(jié)構(gòu)、花紋、配方的優(yōu)化，篩選出合理的輪胎設(shè)計(jì)方案。

（3）車(chē)輛穩(wěn)定性系數(shù)越大，車(chē)輛不足轉(zhuǎn)向性能越好。