朱 毅,吳癸周,徐英杰,郭福成

(1.國(guó)防科技大學(xué) 電子科學(xué)學(xué)院,長(zhǎng)沙 410073;2.中國(guó)人民解放軍93196部隊(duì),新疆 馬蘭 841700)

0 引 言

寬帶跳頻通信技術(shù)[1]因其突出的抗干擾與抗截獲性能,在軍民用通信中應(yīng)用廣泛。在軍事通信領(lǐng)域,若能夠利用星載或機(jī)載平臺(tái)截獲其跳頻輻射源信號(hào),并通過(guò)無(wú)源方法實(shí)現(xiàn)輻射源的精確定位,對(duì)于在戰(zhàn)爭(zhēng)中贏得主動(dòng)權(quán)具有重要意義。

在各種采用與輻射源位置相關(guān)的定位參數(shù)進(jìn)行無(wú)源定位的方法[2-5]中,采用多個(gè)運(yùn)動(dòng)觀測(cè)站所截獲信號(hào)間的到達(dá)時(shí)差和多普勒差進(jìn)行定位的方法,具有定位精度高、無(wú)需多通道測(cè)向等技術(shù)優(yōu)勢(shì),因此,研究運(yùn)動(dòng)多站定位場(chǎng)景下寬帶跳頻通信信號(hào)的時(shí)差和多普勒差估計(jì)問(wèn)題具有很高的應(yīng)用價(jià)值。

目前,已有不少研究人員對(duì)跳頻信號(hào)的時(shí)差(Time Difference of Arrival,TDOA)估計(jì)問(wèn)題進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[6-7]研究了使用載波相位差提取跳頻信號(hào)時(shí)差的方法,但存在相位模糊問(wèn)題。文獻(xiàn)[8]利用稀疏分解重構(gòu)的方法估計(jì)跳頻信號(hào)時(shí)差,但估計(jì)精度不高。文獻(xiàn)[9]則對(duì)跳頻信號(hào)在不同信道條件下的時(shí)差估計(jì)方法進(jìn)行了研究。在此基礎(chǔ)上,文獻(xiàn)[10-11]分別對(duì)跳頻信號(hào)在平坦衰落和頻率選擇性衰落信道下時(shí)差估計(jì)的克拉美羅界(Cramer-Rao Lower Bound,CRLB)進(jìn)行了推導(dǎo)。廣義互相關(guān)方法也廣泛應(yīng)用于跳頻信號(hào)的時(shí)差估計(jì)[12-13]。但由于以上研究均集中于跳頻信號(hào)的時(shí)差估計(jì),從而僅適用于輻射源與觀測(cè)站相對(duì)靜止的定位場(chǎng)景,在運(yùn)動(dòng)觀測(cè)場(chǎng)景中還需綜合考慮多普勒效應(yīng)的影響以實(shí)現(xiàn)更高精度的定位,因此,需要對(duì)時(shí)差和多普勒效應(yīng)差的聯(lián)合估計(jì)方法展開(kāi)研究。

對(duì)于運(yùn)動(dòng)多站定位場(chǎng)景下寬帶跳頻信號(hào)的時(shí)頻差估計(jì)問(wèn)題,載波頻率的跳變會(huì)產(chǎn)生變化的多普勒頻移,且這種變化不可忽略,窄帶時(shí)頻差估計(jì)模型出現(xiàn)模型失配。此時(shí),只能直接估計(jì)單個(gè)跳頻脈沖的時(shí)頻差。但單跳信號(hào)持續(xù)時(shí)間短,估計(jì)精度低,難以滿足定位要求。文獻(xiàn)[14]提出了一種基于頻率歸一化的跳頻信號(hào)相參積累時(shí)頻差估計(jì)方法,但實(shí)際僅對(duì)頻差(Frequency Difference of Arrival,FDOA)實(shí)現(xiàn)了相參積累估計(jì)。文獻(xiàn)[15-16]在此基礎(chǔ)上同樣采用頻率歸一化方法實(shí)現(xiàn)了跳頻信號(hào)的相參積累時(shí)頻差估計(jì),該方法性能優(yōu)于忽略了相位信息的非相參積累方法,但其時(shí)差估計(jì)會(huì)受周期副峰的影響,存在門限效應(yīng)問(wèn)題。

常規(guī)寬帶信號(hào)同樣會(huì)因?yàn)榇髱捯鸲嗥绽疹l率差產(chǎn)生不可忽略的變化問(wèn)題,而文獻(xiàn)[17]將不同觀測(cè)站相對(duì)于輻射源目標(biāo)的徑向速度之差定義為多普勒速度差(Velocity Difference of Arrival,VDOA),其不受信號(hào)載頻變化的影響,且可參與進(jìn)行輻射源位置解算,因此對(duì)于大帶寬信號(hào),將多普勒效應(yīng)差建模為VDOA更為合適。

基于此,針對(duì)寬帶跳頻信號(hào)載頻跳變引起多普勒頻差跳變,無(wú)法直接估計(jì)多跳頻脈沖信號(hào)的多普勒頻差,且單脈沖時(shí)頻差估計(jì)精度低的問(wèn)題,本文在運(yùn)動(dòng)多站定位場(chǎng)景下,將寬帶跳頻信號(hào)的多普勒效應(yīng)差建模為多普勒速度差,建立了時(shí)變時(shí)差的TDOA/VDOA信號(hào)模型,然后在此基礎(chǔ)上提出了一種基于互模糊函數(shù)的寬帶跳頻信號(hào)相參積累時(shí)差和速度差估計(jì)方法,對(duì)各單跳信號(hào)關(guān)于時(shí)差和速度差的互模糊函數(shù)進(jìn)行相位補(bǔ)償以實(shí)現(xiàn)相位對(duì)齊,得到多跳頻脈沖信號(hào)時(shí)差和速度差的相參積累估計(jì)。最后以Link16寬帶跳頻數(shù)據(jù)鏈信號(hào)為例對(duì)本文算法性能進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 信號(hào)模型

如圖1所示,假設(shè)存在一個(gè)位置固定的寬帶跳頻信號(hào)輻射源,每一個(gè)脈沖代表跳頻信號(hào)的一跳信號(hào),信號(hào)載頻在脈沖間高速跳變,在脈沖持續(xù)時(shí)間內(nèi)保持不變,脈沖寬度為Tp,跳頻周期為T0,每一跳信號(hào)帶寬為B0且可看作窄帶信號(hào),空間分開(kāi)的L個(gè)時(shí)頻同步的運(yùn)動(dòng)觀測(cè)站同時(shí)截獲并采集信號(hào),連續(xù)截取K個(gè)已配對(duì)脈沖,并測(cè)量每個(gè)脈沖的中心載頻信息。

圖1 運(yùn)動(dòng)多站定位場(chǎng)景示意

目標(biāo)輻射源信號(hào)的第k個(gè)跳頻脈沖sk(t)可描述為

(1)

式中:k=1,2,…,K,K為脈沖個(gè)數(shù);m(t)為信號(hào)復(fù)包絡(luò),對(duì)于非合作輻射源,其具體表達(dá)式是未知的;fk為第k個(gè)跳頻脈沖的中心載頻。

連續(xù)截取的觀測(cè)時(shí)間內(nèi)的K個(gè)已配對(duì)跳頻脈沖s(t)可表示為

(2)

在運(yùn)動(dòng)多站定位場(chǎng)景中,尤其是觀測(cè)站高速運(yùn)動(dòng)的情況下,觀測(cè)站與輻射源之間的距離在信號(hào)積累時(shí)間內(nèi)隨時(shí)間產(chǎn)生的變化不可忽略,因此,截獲信號(hào)與發(fā)射信號(hào)之間的傳播時(shí)延是關(guān)于時(shí)間t的函數(shù),目標(biāo)的位置信息即存在于時(shí)變時(shí)延中,需要對(duì)每一路接收信號(hào)建立時(shí)變時(shí)延的精確信號(hào)模型。為簡(jiǎn)化分析,我們僅寫出其中兩路觀測(cè)信號(hào)表達(dá)式。在不考慮觀測(cè)噪聲的情況下,兩個(gè)觀測(cè)站的接收信號(hào)可表示為

(3)

式中:ai,φi(i=1,2)分別表示第i路信號(hào)從輻射源到觀測(cè)站的幅度衰減和初始相位偏移;τ1(t),τ2(t)分別表示兩路接收信號(hào)從輻射源到觀測(cè)站的時(shí)變傳播時(shí)延。將信號(hào)傳播時(shí)延進(jìn)行一階泰勒展開(kāi),可表示為

(4)

式中:d1,d2分別為t=0時(shí)刻輻射源到觀測(cè)站的距離;τ10=d1/c,τ20=d2/c分別為兩路接收信號(hào)在t=0時(shí)刻從輻射源到觀測(cè)站的傳播時(shí)延,c為信號(hào)傳播速度;v1,v2分別為兩個(gè)觀測(cè)站相對(duì)輻射源目標(biāo)的徑向速度,假設(shè)信號(hào)積累時(shí)間內(nèi)觀測(cè)站保持勻速運(yùn)動(dòng),即v1,v2保持不變。

在非合作輻射源定位中,無(wú)法獲得觀測(cè)站與輻射源之間的實(shí)時(shí)距離,也無(wú)法對(duì)單路信號(hào)的傳播時(shí)延τi0做出準(zhǔn)確估計(jì),通常將信號(hào)從輻射源到不同觀測(cè)站的傳播距離差或到達(dá)時(shí)間差用于非合作輻射源定位。因此,根據(jù)式(4),可以定義t時(shí)刻兩路接收信號(hào)的到達(dá)時(shí)間差為

(5)

式中:τ0=τ20-τ10為兩路接收信號(hào)在t=0時(shí)刻的時(shí)差;vd=v2-v1表示兩觀測(cè)站相對(duì)輻射源的徑向速度差也即兩觀測(cè)站之間的多普勒速度差;vd/c表示信號(hào)積累時(shí)間內(nèi)的時(shí)差變化率,即時(shí)差的一階導(dǎo)數(shù)。在本文觀測(cè)場(chǎng)景下,假設(shè)信號(hào)積累時(shí)間內(nèi)兩觀測(cè)站保持勻速運(yùn)動(dòng),并且距離足夠遠(yuǎn),使得時(shí)差τd(t)在信號(hào)積累時(shí)間內(nèi)基本線性變化,即多普勒速度差vd近似保持不變。此時(shí),利用第一個(gè)觀測(cè)站的信號(hào)傳播時(shí)延和兩觀測(cè)站之間的信號(hào)傳播時(shí)差,可以將式(3)中的兩路接收信號(hào)表達(dá)式改寫為

(6)

式中:η1(t),η2(t)為相互獨(dú)立的零均值高斯平穩(wěn)白噪聲。

由于跳頻信號(hào)載頻在脈沖間隨機(jī)跳變,因此,只能結(jié)合式(1)和式(6)的接收信號(hào)表達(dá)式,對(duì)單跳信號(hào)進(jìn)行具體分析。不考慮觀測(cè)噪聲時(shí),兩路接收信號(hào)的第k個(gè)跳頻脈沖可具體表示為

(7)

式中:τ1k表示信號(hào)積累時(shí)間內(nèi)第1路觀測(cè)信號(hào)第k個(gè)跳頻脈沖在t時(shí)刻的時(shí)延;τdk表示信號(hào)積累時(shí)間內(nèi)兩路觀測(cè)信號(hào)的第k個(gè)跳頻脈沖在t時(shí)刻的時(shí)差。同樣,將它們進(jìn)行一階泰勒展開(kāi)可表示為

(8)

(9)

對(duì)兩路觀測(cè)信號(hào)的每個(gè)跳頻脈沖下變頻后,式(7)的第k個(gè)跳頻脈沖關(guān)于時(shí)差和速度差的信號(hào)模型變?yōu)?/p>

(10)

式中:k=1,2,…,K,K為跳頻脈沖個(gè)數(shù)。至此,對(duì)寬帶跳頻信號(hào)的各個(gè)脈沖建立了關(guān)于初始時(shí)刻時(shí)差τ0和速度差vd的信號(hào)模型。與多普勒效應(yīng)差建模為頻差的信號(hào)模型[16]相比,此模型避免了跳頻信號(hào)載頻跳變引起的多普勒效應(yīng)差跳變問(wèn)題,初始時(shí)刻時(shí)差和多普勒速度差在本文定位場(chǎng)景下的信號(hào)積累時(shí)間內(nèi)都為不變量。

2 跳頻多脈沖積累時(shí)差和速度差估計(jì)算法

2.1 互模糊函數(shù)相參積累時(shí)差和速度差估計(jì)算法

根據(jù)關(guān)于時(shí)差和頻差的互模糊函數(shù)(Cross Ambiguity Function,CAF)定義[18],結(jié)合式(10),設(shè)計(jì)出下變頻后的兩路觀測(cè)信號(hào)第k個(gè)跳頻單脈沖關(guān)于時(shí)差和速度差的CAF表達(dá)式為

(11)

式中:a=a1a2;φ=φ1-φ2;rm(t,τ)=m(t-τ1k)m*(t-τ1k-τdk+τ);T0為跳頻周期。

下面給出利用信號(hào)積累時(shí)間內(nèi)所有跳頻脈沖數(shù)據(jù)的CAF表達(dá)式,以求解不同脈沖CAF的相位補(bǔ)償項(xiàng)大小:

(12)

式中:CAFk(τ,v)為下變頻后的兩路觀測(cè)信號(hào)的第k個(gè)跳頻單脈沖關(guān)于時(shí)差和速度差的CAF。對(duì)比式(11)第2行和式(12),可以得到第k個(gè)跳頻脈沖的CAF相位補(bǔ)償項(xiàng)Φk的取值為

(13)

為更清晰地展示相位補(bǔ)償后多脈沖相參積累的CAF結(jié)果,式(12)還可繼續(xù)推導(dǎo)為式(14)的形式:

(14)

由式(14)可以看出,當(dāng)τ=τ0,v=vd時(shí),多脈沖相參積累的CAF幅值|CAF(τ,v)|取得最大值。

因此,對(duì)式(11)所示的各跳信號(hào)互模糊函數(shù)進(jìn)行相位補(bǔ)償實(shí)現(xiàn)相位對(duì)齊,然后對(duì)多脈沖相參積累后的互模糊函數(shù)|CAF(τ,v)|進(jìn)行二維峰值搜索,可以得到接收的兩路跳頻多脈沖信號(hào)到達(dá)時(shí)間差和速度差的最終估計(jì)結(jié)果:

(15)

該方法的應(yīng)用邊界條件為,靜止輻射源運(yùn)動(dòng)多站定位場(chǎng)景下,各觀測(cè)站在信號(hào)積累時(shí)間內(nèi)近似保持勻速運(yùn)動(dòng),并且各觀測(cè)站距離足夠遠(yuǎn),使得時(shí)差τd(t)在信號(hào)積累時(shí)間內(nèi)基本線性變化,即多普勒速度差vd近似保持不變。另外,還需要滿足信號(hào)傳播時(shí)延小于信號(hào)積累時(shí)間T,即

τ(t)

(16)

式中:T=KT0。

2.2 本文算法流程

根據(jù)上述信號(hào)模型及算法推導(dǎo),本文相參積累時(shí)差和速度差估計(jì)算法的處理流程梳理如下:

Step1 輸入兩觀測(cè)站截獲到的固定輻射源信號(hào)r1(t)和r2(t),并進(jìn)行脈沖時(shí)差配對(duì)。

Step2 對(duì)兩路接收信號(hào)的每個(gè)跳頻脈沖進(jìn)行下變頻與均勻采樣。

Step3 計(jì)算兩路接收信號(hào)中每一個(gè)跳頻脈沖關(guān)于時(shí)差和速度差的互模糊函數(shù)CAFk(τ,v)。

Step4 對(duì)每一個(gè)跳頻脈沖的互模糊函數(shù)按照式(13)的相位補(bǔ)償項(xiàng)進(jìn)行相位補(bǔ)償以實(shí)現(xiàn)相位對(duì)齊,然后按式(12)做累加。

Step5 對(duì)相參積累后的互模糊函數(shù)的模值|CAF(τ,v)|進(jìn)行二維峰值搜索,得到時(shí)差和速度差的最終估計(jì)結(jié)果。

算法流程如圖2所示。

圖2 CAF相參積累算法流程

3 克拉美羅界分析

根據(jù)文獻(xiàn)[15-16]可知K跳脈沖相參積累時(shí)頻差估計(jì)的均方根誤差CRLB為

(17)

(18)

式中:B為K跳信號(hào)的帶寬;KT0可看作是K跳信號(hào)的時(shí)寬。

又多普勒頻差與多普勒速度差存在以下關(guān)系:

(19)

式中:vd為多普勒速度差;fc為信號(hào)中心載頻;fd為多普勒頻差;c為電磁波傳播速度。

結(jié)合式(18)與式(19)可得多普勒速度差相參積累估計(jì)的CRLB為

(20)

從以上時(shí)差和速度差的CRLB表達(dá)式可以看出,由于對(duì)特定的寬帶跳頻信號(hào),單跳信號(hào)帶寬B0、脈沖寬度Tp和跳頻信號(hào)中心載頻fc是確定不變的,因此可通過(guò)增大脈沖數(shù)目N、噪聲帶寬B0和帶內(nèi)信噪比來(lái)提高時(shí)差和速度差估計(jì)精度。

4 仿真分析

下面以典型寬帶跳頻通信信號(hào)Link16數(shù)據(jù)鏈信號(hào)為例,對(duì)所提算法的估計(jì)性能進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

在運(yùn)動(dòng)多站定位場(chǎng)景下,根據(jù)Link16數(shù)據(jù)鏈信號(hào)的結(jié)構(gòu)特性[19],仿真實(shí)驗(yàn)主要參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 仿真參數(shù)

跳頻點(diǎn)在969～1 008 MHz,1 053～1 065 MHz,1 113～1 206 MHz三個(gè)頻段的51個(gè)跳頻點(diǎn)偽隨機(jī)選擇,最小跳頻間隔為3 MHz。Link16數(shù)據(jù)鏈信號(hào)采用寬間隔跳頻,即相鄰跳頻點(diǎn)間隔大于等于30 MHz,且信號(hào)基本單位為時(shí)隙,每個(gè)時(shí)隙的信息段包含129個(gè)脈沖,脈沖寬度6.4 μs,跳頻周期26 μs,仿真中將單個(gè)時(shí)隙持續(xù)時(shí)間作為信號(hào)積累時(shí)間,即3.354 ms。信號(hào)載頻在脈沖間高速跳變,在跳頻周期內(nèi)保持不變。假設(shè)兩路接收信號(hào)的輸入帶內(nèi)信噪比相同,帶內(nèi)信噪比范圍設(shè)置為-5～25 dB,步長(zhǎng)5 dB。蒙特卡洛仿真次數(shù)為200次。

圖3的(a),(b),(c)分別是帶內(nèi)信噪比為10 dB條件下單跳信號(hào)、多脈沖非相參積累和多脈沖相參積累的互模糊函數(shù)三維結(jié)果,可以看出,在相同的時(shí)差和速度差坐標(biāo)范圍內(nèi),相參積累的CAF峰相比于其他兩種算法的CAF峰顯得異常尖銳,效果最顯著,受噪聲影響最小;非相參積累的CAF峰相比于單跳信號(hào)的CAF幅值更高,峰更明顯。

(a)單跳信號(hào)CAF結(jié)果

圖4的(a)和(b)分別給出了3種方法的TDOA、VDOA仿真估計(jì)精度及CRLB隨帶內(nèi)信噪比的變化情況,其中仿真估計(jì)精度表現(xiàn)為參數(shù)估計(jì)的均方根誤差(Root Mean Square Error,RMSE)。從仿真結(jié)果可以看出,各算法的估計(jì)精度均隨帶內(nèi)信噪比的增大而提高。本文所提多脈沖相參積累方法的TDOA/VDOA估計(jì)精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于單脈沖方法和多脈沖非相參積累方法,而多脈沖非相參積累方法由于利用了多個(gè)跳頻脈沖信息,其估計(jì)性能要優(yōu)于單跳方法。在帶內(nèi)信噪比高于15 dB時(shí),本文所提方法的時(shí)差和速度差仿真估計(jì)精度能夠貼近克拉美羅界,而另外兩種算法的仿真估計(jì)精度與CRLB則存在較大差距。在帶內(nèi)信噪比低于0 dB時(shí),各算法估計(jì)性能下降明顯,本文所提相參積累方法的VDOA估計(jì)精度相比于其他兩種傳統(tǒng)方法依然有很大的優(yōu)勢(shì),但時(shí)差估計(jì)精度提升不顯著。這是因?yàn)橄鄥⒎e累后的互模糊函數(shù)時(shí)差維在低信噪比條件下上產(chǎn)生了諸多由噪聲引起的副峰,導(dǎo)致峰值搜索結(jié)果出現(xiàn)較大偏差。

(a)TDOA仿真估計(jì)精度隨帶內(nèi)SNR的變化情況

5 結(jié) 論

針對(duì)寬帶跳頻通信信號(hào)的載頻跳變導(dǎo)致產(chǎn)生變化的多普勒頻移,無(wú)法直接估計(jì)多脈沖的多普勒頻差,而單脈沖估計(jì)精度低的問(wèn)題,本文提出將多普勒效應(yīng)差建模為多普勒速度差,無(wú)需再估計(jì)多普勒頻差,從而避免了跳頻信號(hào)載頻跳變對(duì)多普勒效應(yīng)差估計(jì)的影響,并對(duì)寬帶跳頻信號(hào)建立了時(shí)變時(shí)差的TDOA/VDOA模型。在此基礎(chǔ)上提出了一種基于互模糊函數(shù)的寬帶跳頻信號(hào)相參積累時(shí)差和速度差估計(jì)算法,將各跳信號(hào)的互模糊函數(shù)相位對(duì)齊后,實(shí)現(xiàn)了多跳頻脈沖信號(hào)的初始時(shí)刻時(shí)差和速度差的相參積累估計(jì)。仿真結(jié)果表明,本文的多脈沖相參積累方法相比于多脈沖非相參積累方法和單跳方法,大幅提升了時(shí)差和速度差的估計(jì)精度,并能在中高信噪比條件下貼近CRLB,驗(yàn)證了方法的正確性與精度優(yōu)勢(shì),為寬帶跳頻輻射源的無(wú)源偵察定位提供了一定的理論依據(jù)。