張 碩 許志南

（1.遼寧石油化工大學(xué)，遼寧 撫順 113001；2.中國建筑第八工程局第二建設(shè)有限公司，北京 101100）

0 引言

在交通基礎(chǔ)設(shè)施的設(shè)計(jì)過程中，橋梁結(jié)構(gòu)的安全性設(shè)計(jì)顯得尤為重要。現(xiàn)代橋梁結(jié)構(gòu)在形式上不斷創(chuàng)新，斜拉橋的組成形式較為復(fù)雜，其主要由橋塔、斜拉索、主梁三個(gè)部件構(gòu)成[1]，以其柔度大、自重輕、彈性支承多為主要特點(diǎn)。除斜拉橋結(jié)構(gòu)所采用的材料及其外觀形狀等固有特性外，外部的隨機(jī)風(fēng)荷載對(duì)斜拉橋結(jié)構(gòu)也會(huì)產(chǎn)生較大的影響。因此，這些因素的隨機(jī)性都是斜拉橋結(jié)構(gòu)可靠度計(jì)算過程中需要重點(diǎn)考慮的問題。

可靠度是用來評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)在規(guī)定時(shí)間和規(guī)定條件下完成預(yù)定功能的概率指標(biāo)。通過數(shù)學(xué)方法對(duì)結(jié)構(gòu)在其正常服役期間的失效風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行量化處理，轉(zhuǎn)化為可靠度指標(biāo)，用于結(jié)構(gòu)后續(xù)服役過程中的管養(yǎng)及結(jié)構(gòu)壽命預(yù)測(cè)。

本文利用支持向量回歸（Support Vector Regression，SVR），將其懲罰因子及核函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，對(duì)單塔型斜拉橋結(jié)構(gòu)進(jìn)行可靠度預(yù)測(cè)。

1 基本原理

Vanpid 提出了一種基于監(jiān)督式學(xué)習(xí)的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，即支持向量機(jī)（SVM），見圖1所示，在統(tǒng)計(jì)分類問題和回歸分析計(jì)算中得到了普遍應(yīng)用[2]。支持向量機(jī)比其他統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論方法具有更多優(yōu)勢(shì)，在樣本量不足的情況下，支持向量機(jī)[3]的學(xué)習(xí)能力和泛化能力也要優(yōu)于其他方法。

圖1 支持向量機(jī)

基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化[4]的原則，構(gòu)建超平面是支持向量機(jī)用于數(shù)據(jù)分類的主要方式，假定包含M個(gè)數(shù)據(jù)的訓(xùn)練集利用超平面ωT+b=0將訓(xùn)練集數(shù)據(jù)進(jìn)行分類。

用xa和xb表示正負(fù)兩個(gè)方向的支持向量，支持向量滿足yl(ωTxl+b)=1，則超平面到最近樣本點(diǎn)的幾何間距為2/‖ ‖ω，支持向量問題變?yōu)樽顑?yōu)化問題，目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)表達(dá)為最小值的形式為：

2 支持向量回歸

預(yù)測(cè)值與真實(shí)值沒有誤差時(shí)，預(yù)測(cè)損失才為零，這樣的預(yù)測(cè)方式容易出現(xiàn)過擬合的情況。因此，SVR過程中設(shè)置了一個(gè)寬度為2ε的“軟間隔”，ε為不敏感損失因子，只有預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的誤差超過了ε時(shí)才開始計(jì)算預(yù)測(cè)誤差。SVR的目的是使(+ε,-ε)外的樣本點(diǎn)距離該“軟間隔”的距離最大，同時(shí)使(+ε,-ε)內(nèi)的距離最優(yōu)超平面最遠(yuǎn)的樣本點(diǎn)與最優(yōu)超平面的距離最小，因此SVR可以用下式表達(dá)：

其中，懲罰因子為C，ε的不敏感損失函數(shù)為Uε。

由于不敏感損失函數(shù)Uε存在絕對(duì)值，因此對(duì)其進(jìn)行轉(zhuǎn)化，定義兩個(gè)大于零的松弛變量ξ，。通過懲罰因子C控制ξl，l的偏差量，確保支持向量回歸不會(huì)因?yàn)樗沙谧兞窟^大出現(xiàn)欠擬合的情況。同時(shí)將支持向量回歸的目標(biāo)函數(shù)構(gòu)造為L(zhǎng)agrange函數(shù)，可以表示為：

3 參數(shù)選擇

懲罰因子C用于控制樣本點(diǎn)的離散界限，而核函數(shù)使低維空間的樣本通過某種映射方式映射到高維空間，核函數(shù)中的參數(shù)取值影響了樣本點(diǎn)在高維空間的映射效果。在常見的支持向量回歸核函數(shù)中，只有高斯徑向基核函數(shù)僅包含一個(gè)參數(shù)，且高斯徑向基核函數(shù)可以確保映射到高維空間中的樣本數(shù)據(jù)可以線性分類，因此本文回歸過程中的核函數(shù)選用高斯徑向基核函數(shù)。

為了尋找懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)g的最優(yōu)取值，學(xué)者們采取了多種優(yōu)化算法。傳統(tǒng)的參數(shù)優(yōu)化方法往往存在耗時(shí)長(zhǎng)、泛化能力差等缺點(diǎn)?；依莾?yōu)化算法（GWO）是近年來由Seyedali Mirjalili 等人提出的一種群體智能算法[5]。與其他優(yōu)化算法相比，GWO需要調(diào)整的參數(shù)較少，結(jié)構(gòu)組成簡(jiǎn)單，容易實(shí)現(xiàn)。因此本文選用GWO 來進(jìn)行SVR中的參數(shù)尋優(yōu)，建立一種GWO-SVR的結(jié)構(gòu)代理模型，提升模型性能。

4 灰狼優(yōu)化

GWO在空間中隨機(jī)產(chǎn)生灰狼種群，并將其按照個(gè)體適應(yīng)度分別劃分為α，β，δ三個(gè)等級(jí)，剩下的群體為ω。以圍捕、狩獵、進(jìn)攻三個(gè)階段劃分狼群捕獵過程，最終獲取全局最優(yōu)解，各個(gè)過程描述如下：

4.1 圍捕

灰狼種群在捕獵時(shí)的首要行為是包圍獵物，用數(shù)學(xué)模型表達(dá)該行為如下：

4.2 狩獵

在狼群包圍目標(biāo)獵物后，ω狼群會(huì)在α狼，β狼，δ狼領(lǐng)導(dǎo)下狩獵，每次迭代過程中保存α，β，δ的位置信息，狼群根據(jù)領(lǐng)導(dǎo)狼的位置數(shù)據(jù)更新自身所處位置，用數(shù)學(xué)模型表達(dá)該行為如下：

4.3 攻擊

確定獵物位置后，對(duì)獵物發(fā)起攻擊，攻擊獵物確定獵物位置，即得到數(shù)學(xué)模型的最優(yōu)解，攻擊過程通過迭代實(shí)現(xiàn)，迭代過程中收斂因子a→從2遞減至0，迭代結(jié)束后獲得全局最優(yōu)解[6]。

5 有限元建模

本文利用有限元軟件ANSYS建立一個(gè)單塔斜拉橋結(jié)構(gòu)的有限元分析模型。在該模型中，斜拉索則采用LINK180桿單元，索塔和主梁采用BEAM188結(jié)構(gòu)單元，橋面板采用SHELL181單元。該斜拉橋的全長(zhǎng)為264m。全橋共計(jì)節(jié)點(diǎn)1588個(gè)，關(guān)鍵點(diǎn)169個(gè)，劃分單元2422個(gè)。斜拉橋成橋狀態(tài)下模型如圖2。

圖2 “斜拉橋成橋狀態(tài)下”模型

按照《橋梁抗風(fēng)設(shè)計(jì)規(guī)范》[7]的要求，在標(biāo)準(zhǔn)高度10m處選擇50年一遇的最大風(fēng)速。極值風(fēng)速定為30m/s。選定kaimal風(fēng)速譜為脈動(dòng)風(fēng)速譜，運(yùn)用諧波合成法，模擬所需風(fēng)速時(shí)程并將其轉(zhuǎn)換為荷載。選取300s內(nèi)最大荷載值作為隨機(jī)變量，與材料參數(shù)等其他影響斜拉橋可靠性的主要因素，組成可靠度計(jì)算的隨機(jī)變量，取值如表1所示。

表1 影響斜拉橋可靠性分析表

擬定隨機(jī)變量為7個(gè)，選取60組樣本點(diǎn)，其中45個(gè)為訓(xùn)練集，剩余15組作為測(cè)試集，根據(jù)各個(gè)隨機(jī)變量的均值及其方差運(yùn)用LHS抽樣法在[3,3]范圍內(nèi)進(jìn)行抽樣，將抽樣數(shù)據(jù)載入ANSYS有限元模型，計(jì)算出斜拉橋在風(fēng)荷載加載條件下的輸出數(shù)據(jù)X，即斜拉橋的最大位移，前5組樣本抽樣結(jié)果及仿真結(jié)果如表2所示。

表2 抽樣結(jié)果及仿真結(jié)果分析表

運(yùn)用GWO-SVR對(duì)懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)g進(jìn)行優(yōu)化，根據(jù)最小均方差原則選擇參數(shù)的最佳結(jié)果，可以得出C=3.0110，g=3.8073。利用樣本點(diǎn)中的訓(xùn)練集對(duì)回歸機(jī)進(jìn)行訓(xùn)練，最終得到測(cè)試集的樣本真實(shí)值與預(yù)測(cè)值的對(duì)比如圖3所示。

圖3 GWO-SVR測(cè)試集的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值對(duì)比圖

改進(jìn)灰狼優(yōu)化的最小均方誤差為：0.0030367，其適應(yīng)度曲線見圖4，在第33代時(shí)已得到擬合最優(yōu)值，可見擬合速度較快，精度較高。

圖4 適應(yīng)度曲線圖

6 可靠度指標(biāo)計(jì)算

利用支持向量回歸完成結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)擬合后，根據(jù)結(jié)構(gòu)可靠度指標(biāo)的幾何含義，引入懲罰因子C，構(gòu)造可靠度指標(biāo)函數(shù)方程為：

上式最小值即為結(jié)構(gòu)的可靠度指標(biāo)，運(yùn)用粒子群算法迭代求解，求出β的最小值為2.9235。

7 結(jié)束語

本文利用SVR代替結(jié)構(gòu)工程可靠度計(jì)算中可能出現(xiàn)的復(fù)雜隱式功能函數(shù)，為了取得更好的擬合效果，采用GWO對(duì)SVR中的懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)g進(jìn)行優(yōu)化。使用ANSYS軟件進(jìn)行斜拉橋有限元建模，運(yùn)用LHS抽樣抽取自變量樣本點(diǎn)，同時(shí)進(jìn)行風(fēng)荷載的模擬仿真，將風(fēng)荷載數(shù)據(jù)加載到ANSYS斜拉橋模型上以生成樣本訓(xùn)練支持向量回歸機(jī)。在GWO的優(yōu)化下，SVR模型擬合精度較為理想，對(duì)斜拉橋結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)做出了較好的表達(dá)。該方法對(duì)于維度較高、非線性程度較大的函數(shù)，具有較為理想的擬合精度和收斂速度。并且算法較穩(wěn)定，魯棒性較好，可以將GWO-SVR廣泛應(yīng)用于工程結(jié)構(gòu)的可靠度指標(biāo)計(jì)算中。