林逸暉,李廣濤,楊天雨,喬登攀,王 俊,張 希,趙懷軍

(1.昆明理工大學(xué) 國土資源工程學(xué)院,云南 昆明 650093;2.涼山礦業(yè)股份有限公司,四川 涼山 615141)

0 引言

近年來,隨著現(xiàn)代工業(yè)對礦產(chǎn)資源的需求量日益增加,我國露天礦山的開采規(guī)模不斷擴大,開采深度越來越大,高陡邊坡數(shù)量越來越多,邊坡災(zāi)害發(fā)生頻次逐年上升。邊坡災(zāi)害會對人民生命財產(chǎn)安全造成嚴(yán)重威脅,并使生態(tài)環(huán)境遭受巨大破壞[1-2]。因此,為減少邊坡災(zāi)害的發(fā)生,開展邊坡穩(wěn)定性預(yù)測研究具有重要的現(xiàn)實意義。

露天礦山邊坡穩(wěn)定性分析方法主要有定性分析法、定量分析法和數(shù)值分析法等[3]。隨著計算機技術(shù)的發(fā)展,機器學(xué)習(xí)算法被引入邊坡穩(wěn)定性預(yù)測研究中。目前用于邊坡穩(wěn)定性預(yù)測的機器學(xué)習(xí)算法有粗糙集理論、模糊邏輯理論、支持向量機、蟻群算法、貝葉斯算法、信息量法、多元邏輯回歸、決策樹法等[4]。瞿婧晶等[5]采用粗糙集屬性約簡和相互關(guān)系矩陣法進(jìn)行綜合分析,建立了邊坡穩(wěn)定性評價體系,并將其應(yīng)用于鎮(zhèn)江地區(qū)下蜀土邊坡的穩(wěn)定性預(yù)測中。張云雁[6]采用網(wǎng)格搜索算法對支持向量機模型進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化,并根據(jù)邊坡特征參數(shù),采用優(yōu)化后的支持向量機模型對邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行了預(yù)測。趙允坤等[7]利用改進(jìn)粒子群算法(IPSO)對極限學(xué)習(xí)機的輸入權(quán)值和隱層偏置進(jìn)行了優(yōu)化,建立了基于IPSO-ELM的邊坡穩(wěn)定性預(yù)測模型,實現(xiàn)了對邊坡穩(wěn)定性的有效預(yù)測。

但機器學(xué)習(xí)算法也存在一定缺陷,如:粗糙集理論需結(jié)合其他算法使用,否則難以有效反映不確定性問題;支持向量機模型對于缺失數(shù)據(jù)以及參數(shù)和核函數(shù)的選擇較敏感,且核函數(shù)及其參數(shù)是根據(jù)經(jīng)驗選取的,帶有一定的主觀性;極限學(xué)習(xí)機存在易過擬合以及可控性差等缺點。

隨機森林(Random Forest,RF)是由美國科學(xué)家Leo Breiman[8]于2001年提出的,這是一種將Bagging集成學(xué)習(xí)理論與隨機子空間方法相結(jié)合的機器學(xué)習(xí)算法。隨機森林以決策樹為基本分類器,相對于決策樹法,隨機森林克服了其易出現(xiàn)過擬合的缺點,降低了異常值可能帶來的影響,但計算量較大[9-10]。此外,隨機森林對高維數(shù)據(jù)分類問題有著良好的可擴展性和并行性,并且作為一種由數(shù)據(jù)驅(qū)動的非參數(shù)分類方法,使用隨機森林算法時無需調(diào)參以及分類先驗知識[11]。針對隨機森林算法計算性能開銷較大的缺點,本文利用主成分分析法(Principal Component Analysis,PCA)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理,過濾冗雜數(shù)據(jù),降低隨機森林算法的計算量,構(gòu)建基于PCA-RF的邊坡穩(wěn)定性預(yù)測模型,并將其應(yīng)用于露天邊坡的穩(wěn)定性預(yù)測。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 主成分分析

主成分分析是利用降維思想,在信息損失較少的前提下,將原來具有一定相關(guān)性的指標(biāo)重新組合成一組新的信息互不重疊的綜合指標(biāo),來反映大部分原指標(biāo)中所攜帶的信息量的多元統(tǒng)計方法[12]。主成分分析計算步驟敘述如下。

(1)建立m×n矩陣,m為樣本數(shù)量,n為每個樣本的指標(biāo)個數(shù)。

(1)

(2)將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化,生成標(biāo)準(zhǔn)化矩陣。

(2)

(3)進(jìn)行KMO(Kaiser-Meyer-Olkin)和巴特利特球形檢驗。若KMO值大于0.5,表明變量間的相關(guān)程度差異較小,數(shù)據(jù)很適合作因子分析[13];若巴特利特球形檢驗的結(jié)果小于0.05,球形假設(shè)被拒絕,表明原始變量之間存在相關(guān)性,數(shù)據(jù)適合作因子分析[14]。

(4)根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化矩陣建立協(xié)方差矩陣。

(3)

式中,i=1,2,…,n,j=1,2,…,n。

協(xié)方差矩陣由標(biāo)準(zhǔn)化矩陣的兩兩列變量的協(xié)方差組成,因此cov(zi,zj)為列變量zi與zj的相關(guān)系數(shù),即協(xié)方差矩陣為相關(guān)系數(shù)矩陣。

(5)計算協(xié)方差矩陣R的非負(fù)特征根λi(i=1,2,…,p)。

|λE-R|=0。

(4)

(6)由計算得到的p個非負(fù)特征根計算前q個主成分的累計貢獻(xiàn)率。

(5)

(7)根據(jù)主成分的累計貢獻(xiàn)率選取主成分個數(shù),并生成新變量指標(biāo)。前q個主成分的累計貢獻(xiàn)率達(dá)到85%時,即可認(rèn)為這些主成分中包含了絕大部分原指標(biāo)所攜帶的信息量[15]。將生成的新變量指標(biāo)表示原變量指標(biāo):

(6)

式中,x1,x2,…,xn為原變量指標(biāo),y1,y2,…,yp為新變量指標(biāo),cij與yi互不相關(guān)且cij滿足ci12+ci22+…+cin2=1。由此完成了數(shù)據(jù)降維,在信息損失較少的前提下減少了變量數(shù)。

1.2 隨機森林模型

隨機森林{h(X,θk),k=1,2,…,K}是以K個決策樹模型作為基本分類器,通過集成學(xué)習(xí)形成的組合分類器[16]。隨機森林算法以待分類樣本作為輸入,基于決策樹模型,采用自上而下的遞歸方式,從樹的根節(jié)點開始,在其內(nèi)部節(jié)點上進(jìn)行屬性值的測試比較,然后按照給定的屬性值確定對應(yīng)分支,在決策樹的葉子節(jié)點得到結(jié)果,最后根據(jù)每個決策樹模型的分類結(jié)果投票決定最終輸出的分類結(jié)果。

隨機森林中的{θk,k=1,2,…,K}為隨機變量序列,其體現(xiàn)在兩個方面:

(1)數(shù)據(jù)的隨機選取。在Bagging集成算法的基礎(chǔ)上,利用Bootstrap方法從原始樣本集中采取有放回抽樣,隨機創(chuàng)建K個與原樣本集數(shù)據(jù)量相同的子數(shù)據(jù)集{Tk,k=1,2,…,K},其中不同子數(shù)據(jù)集的元素可以重復(fù),同一個子數(shù)據(jù)集中的元素也可以重復(fù)。

(2)待選屬性的隨機選取。采用隨機子空間方法,在隨機森林中的子決策樹的各節(jié)點進(jìn)行分裂時,從所有的待選屬性中等概率隨機選取一定的屬性[通常選取(log2M+1)個屬性,M為屬性總個數(shù)[17]],再從所選屬性中選取最優(yōu)屬性進(jìn)行節(jié)點分裂。

隨機森林的分類過程為:

(1)利用Bootstrap方法隨機選取數(shù)據(jù),生成子數(shù)據(jù)集Tk,將Tk作為訓(xùn)練集構(gòu)建K棵決策樹。

(2)每棵決策樹生長過程中在所有的待選屬性中等概率隨機選取一定的屬性,并從中選取最優(yōu)屬性對每棵決策樹的各個節(jié)點進(jìn)行分裂,并且讓每棵決策樹均不進(jìn)行剪枝地完整生長。

(3)由完整生長的K棵決策樹構(gòu)成隨機森林。

(4)輸入測試集樣本進(jìn)行預(yù)測,由每棵決策樹的輸出結(jié)果投票決定隨機森林輸出的分類結(jié)果(即每棵決策樹輸出結(jié)果的眾數(shù))。

2 PCA-RF預(yù)測模型構(gòu)建及驗證

2.1 樣本數(shù)據(jù)

影響邊坡穩(wěn)定性的因素主要有邊坡角度、邊坡高度、巖土體物理力學(xué)性質(zhì)、巖石強度、巖石結(jié)構(gòu)、孔隙水壓、水文條件及地震等[18]。但巖石強度、巖石結(jié)構(gòu)等因素對于邊坡穩(wěn)定性的影響較小,地震等自然災(zāi)害出現(xiàn)的概率較低,樣本較少。因此,為減少隨機森林算法的計算量,提高計算速度,選取巖石容重γ、黏聚力c、內(nèi)摩擦角φ、邊坡角度α、邊坡高度H和孔隙水壓μ等6個主要影響因素進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性預(yù)測[19]。本文基于此6項指標(biāo)構(gòu)建隨機森林邊坡穩(wěn)定性預(yù)測模型,將使用主成分分析降維后的指標(biāo)作為實際輸入、邊坡穩(wěn)定狀態(tài)“穩(wěn)定”和“失穩(wěn)”作為輸出進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性預(yù)測。

本文選取文獻(xiàn)[20-21]中的54組不同且具有明確穩(wěn)定狀態(tài)的邊坡實例作為研究對象,構(gòu)建PCA-RF邊坡穩(wěn)定性預(yù)測模型。邊坡實例數(shù)據(jù)見表 1,其中:邊坡狀態(tài)“1”表示邊坡穩(wěn)定,“2”表示邊坡失穩(wěn);穩(wěn)定邊坡為34組,失穩(wěn)邊坡為20組,第55-第58組數(shù)據(jù)為拉拉銅礦東部露天采場終了邊坡數(shù)據(jù),以此作為預(yù)測實例。

表1 邊坡實例數(shù)據(jù)

2.2 主成分分析

對表 1中的58組數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理,計算得到KMO值為0.665,大于0.5;巴特利特球形檢驗值為0.000,小于0.05,表明樣本數(shù)據(jù)適合進(jìn)行主成分分析。對表 1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析,得到各影響因素間的相關(guān)矩陣熱圖(見圖 1)。將相關(guān)性系數(shù)取絕對值后,如在0～0.1,表示無相關(guān);如在0.1～0.3,表示弱相關(guān);如在0.3～0.5,表示中等相關(guān);如在0.5～1.0,表示強相關(guān)[22]。

圖 1 相關(guān)矩陣熱圖

由圖 1可知,某些影響因素間存在較強的相關(guān)性,如巖石容重與邊坡角度、邊坡高度間的相關(guān)性系數(shù)分別為0.535、0.679,均大于0.5,表明具有強相關(guān)性。主成分分析能夠?qū)⑦@些指標(biāo)重新組合成一組新的信息互不重疊的綜合指標(biāo),從而避免相關(guān)性過強可能帶來的多重共線性問題。

為確保選取的指標(biāo)中攜帶原樣本數(shù)據(jù)的絕大部分信息量,需計算各因素對邊坡穩(wěn)定性影響的貢獻(xiàn)率及累計貢獻(xiàn)率,結(jié)果見表2。

表2 各影響因素貢獻(xiàn)率

表3 主成分系數(shù)矩陣

由表 2可知,前4項主成分的累計貢獻(xiàn)率達(dá)到了91.283%,大于85%,表明前4項主成分已攜帶原樣本數(shù)據(jù)的絕大部分信息量,因此選取前4項主成分生成新變量指標(biāo)。各主成分系數(shù)矩陣見表 3。

將各主成分系數(shù)分別除以相應(yīng)的主成分特征根的平方根,得到因子載荷矩陣(見表4)。

表4 因子載荷矩陣

由因子載荷矩陣可得出新變量指標(biāo)的表達(dá)式:

(7)

經(jīng)主成分分析后,在降低變量維數(shù)的同時,還保證了原樣本數(shù)據(jù)攜帶的信息量盡可能少丟失。經(jīng)主成分分析降維后的邊坡數(shù)據(jù)見表5。

表5 經(jīng)主成分分析降維后的邊坡數(shù)據(jù)

表6 PCA-RF模型預(yù)測結(jié)果

2.3 建立邊坡穩(wěn)定性預(yù)測模型

從降維后的前54組邊坡數(shù)據(jù)中隨機選取45組數(shù)據(jù)作為輸入訓(xùn)練樣本建立PCA-RF邊坡穩(wěn)定性預(yù)測模型,將剩下的9組數(shù)據(jù)作為測試樣本,用來檢驗該預(yù)測模型的準(zhǔn)確率。

在使用隨機森林進(jìn)行預(yù)測之前,需先設(shè)置2個重要參數(shù):隨機森林中包含的決策樹個數(shù)ntree和每棵樹節(jié)點預(yù)選的變量指標(biāo)個數(shù)mtry。若預(yù)設(shè)的ntree值太小會導(dǎo)致隨機森林模型訓(xùn)練不夠充分,太大則會導(dǎo)致模型運行速度緩慢;若預(yù)設(shè)的mtry值太小可能會導(dǎo)致分類器過擬合,使預(yù)測精度降低,太大則會增加模型的運算量。綜合考慮,本文將ntree值設(shè)為500,mtry值設(shè)為4。PCA-RF模型預(yù)測結(jié)果見表 6。

由表 6可知,PCA-RF模型的預(yù)測準(zhǔn)確率達(dá)到了100%。但因隨機森林生成訓(xùn)練集時采用Bootstrap有放回自助采樣法,輸入訓(xùn)練樣本中有(1-1/N)N的樣本不會被抽取(N為輸入訓(xùn)練樣本中的樣本個數(shù)),當(dāng)N足夠大時,(1-1/N)N將收斂于1/e,約為0.368,即有約36.8%的樣本數(shù)據(jù)不會被抽取[23]。因此,該預(yù)測模型有可能存在誤差,為此需要對該模型進(jìn)行性能評估。

2.4 交叉驗證

模型性能的評估方法有留一法和交叉驗證法等,本文選用6折交叉驗證法對PCA-RF模型進(jìn)行性能評估。6折交叉驗證法驗證步驟為:

(1)將54組樣本數(shù)據(jù)隨機分為數(shù)據(jù)量相同的6組數(shù)據(jù)子集D1-D6。

(2)取其中的第i組數(shù)據(jù)子集Di作為測試樣本,將其余5組數(shù)據(jù)子集作為輸入訓(xùn)練樣本,構(gòu)建6個隨機森林預(yù)測模型。

(3)匯總預(yù)測結(jié)果,開展PCA-RF模型的性能評估。

交叉驗證過程中預(yù)測模型的參數(shù)設(shè)置與前文相同,驗證結(jié)果見表7。由表7可知,模型的預(yù)測精度較高,達(dá)到了94.44%,表明該預(yù)測模型可以用于邊坡穩(wěn)定性預(yù)測。

表 7 交叉驗證結(jié)果

3 工程應(yīng)用

3.1 預(yù)測對象選取

拉拉銅礦礦體主要部分埋藏不深,礦山原設(shè)計采用露天開采,露天開采區(qū)域分為東部露天采場和西部露天采場,東部露天采場尚未開采至終了境界,其終了邊坡穩(wěn)定狀態(tài)未知,因此本文選取東部露天采場終了邊坡作為預(yù)測對象,現(xiàn)場照片見圖2。該礦東部露天采場終了邊坡東幫設(shè)計高度為252 m,坡角為45.57°;西幫設(shè)計高度為216 m,坡角為41.75°;南幫設(shè)計高度為296 m,坡角為45.89°;北幫設(shè)計高度為312 m,坡角為30.05°。露天采場區(qū)域巖性主要為片巖,巖石力學(xué)參數(shù)見表 1中第55-第58組數(shù)據(jù)。東部露天采場邊坡現(xiàn)場照片見圖3。

圖2 拉拉銅礦東部露天采場

圖3 拉拉銅礦東部露天采場邊坡

3.2 預(yù)測結(jié)果分析

將經(jīng)主成分分析降維后的拉拉銅礦東部露天采場終了邊坡數(shù)據(jù)作為預(yù)測數(shù)據(jù),輸入已訓(xùn)練好的隨機森林預(yù)測模型中,輸出的預(yù)測結(jié)果見表8。由表8可知,拉拉銅礦東部露天采場終了邊坡的東幫、西幫、南幫、北幫均處于穩(wěn)定狀態(tài)。

表8 拉拉銅礦東部露天采場終了邊坡穩(wěn)定性預(yù)測結(jié)果

4 結(jié)論

a.本文采用主成分分析對原始邊坡數(shù)據(jù)進(jìn)行降維,減少了隨機森林算法的計算量,建立了PCA-RF邊坡穩(wěn)定性預(yù)測模型。

b.邊坡實例預(yù)測結(jié)果表明,PCA-RF模型預(yù)測準(zhǔn)確率達(dá)到100%,并且該模型經(jīng)6折交叉驗證法評估的預(yù)測精度高達(dá)94.44%,表明該模型可以用于邊坡穩(wěn)定性預(yù)測。

c.將PCA-RF模型應(yīng)用于拉拉銅礦東部露天采場邊坡穩(wěn)定性預(yù)測,結(jié)果表明,該礦東部露天采場東幫、西幫、南幫、北幫終了邊坡均處于穩(wěn)定狀態(tài),該預(yù)測結(jié)果可為礦山生產(chǎn)和管理提供參考。