楊文德 楊恒宇

（1.廣東省高性能伺服系統(tǒng)企業(yè)重點實驗室 珠海 519070；2.珠海格力電器股份有限公司 珠海 519000）

引言

工業(yè)機器人用伺服電機-永磁同步電機（PMSM）具有機械結(jié)構(gòu)簡單、體積小、功率密度高、運行效率高、動態(tài)性能好等特點，隨著國內(nèi)高性能稀土永磁材料的更新，矢量控制技術(shù)、自動控制理論研究的不斷深入，使得永磁同步電機的發(fā)展進入了一個新的歷史時期[1]。隨著各個領域?qū)τ来磐诫姍C的需求量不斷增加，如何在有限體積內(nèi)提升電機的電磁性能是電機研發(fā)過程中的一個熱點問題。

永磁同步電機的電磁性能是一種多變量、強耦合、非線性的復合場問題。國內(nèi)外針對永磁同步電機做了很多的研究，研究方法主要有解析法、有限元法和實驗法[2]。文獻[3]研究了組合永磁磁極的轉(zhuǎn)矩脈動削弱方法，采用解析法對組合磁極產(chǎn)生的氣隙磁密和反電動勢進行計算，并通過有限元計算結(jié)果驗證采用極弧寬度組合時，反電動勢諧波和永磁電機的轉(zhuǎn)矩脈動都得到了很好地削弱；文獻[4]采用在電機轉(zhuǎn)子齒兩側(cè)開槽的方法對齒槽轉(zhuǎn)矩進行抑制，并通過有限元仿真驗證其結(jié)構(gòu)的合理性和有效性；文獻[5]以內(nèi)置式永磁同步電動機為例，對永磁電機的齒槽轉(zhuǎn)矩進行解析計算并對空載軛部磁場進行分析，最終通過轉(zhuǎn)子開輔助槽的方法來降低電機的齒槽轉(zhuǎn)矩；文獻[6]通過建立兩種內(nèi)置式單層和雙層永磁體轉(zhuǎn)子的有限元模型，并對電機的交直軸電感參數(shù)、轉(zhuǎn)矩波動、空載反電勢及其諧波含量和輸出外特性進行有限元分析比較。本文在電機外徑確定的情況下，研究定轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)對永磁電機電磁性能的影響。永磁同步電機由于其功率密度大、效率高，在多領域應用廣泛，因此對其電磁性能的研究具有一定的意義。

本文以100 mm口徑功率為1 kW的工業(yè)機器人用伺服電機-永磁同步電機為研究對象。首先，分別建立轉(zhuǎn)子外徑偏心和轉(zhuǎn)子外徑不偏心的2D仿真模型；然后，確立氣隙和定子外徑為定量參數(shù)，定子內(nèi)徑和轉(zhuǎn)子外徑為變量參數(shù)，對變量參數(shù)進行優(yōu)化仿真；最后，根據(jù)優(yōu)化數(shù)據(jù)對比變量參數(shù)改變時，對比轉(zhuǎn)子外徑偏心和轉(zhuǎn)子外徑不偏心的電機輸出轉(zhuǎn)矩、齒槽轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩脈動、反電動勢等性能的變化情況。

1 電機基本結(jié)構(gòu)

伺服用永磁同步電動機是利用永磁體代替勵磁繞組作為勵磁的一種電機，其運行原理和電勵磁同步電動機基本相同。伺服用永磁同步電動機由定子、轉(zhuǎn)子和編碼器三大部件組成電機本體結(jié)構(gòu)。

本文研究的伺服用永磁同步電動機的橫截面圖如圖1 所示，該電機是一臺10 極12 槽內(nèi)置轉(zhuǎn)子永磁同步電機，該電機轉(zhuǎn)子外徑偏心如圖2所示，其中轉(zhuǎn)子偏心半徑為R2，偏心距為offset=8.6 mm；轉(zhuǎn)子不偏心如圖3所示，電機的主要參數(shù)如表1 所示。

表1 伺服電機樣機參數(shù)

圖1 轉(zhuǎn)子偏心的伺服電機剖面示意圖

圖2 伺服電機轉(zhuǎn)子外徑偏心圖

圖3 氣隙磁密FFT分解

2 電磁分析

2.1 電機電磁理論分析

齒槽轉(zhuǎn)矩是當永磁同步電機的繞組不帶電旋轉(zhuǎn)時，永磁體和定子槽口之間的相互作用產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩?；谀芰糠?，齒槽轉(zhuǎn)矩可以表示為[7]：

式中：

W-不帶電的電機磁場能量；

α-定轉(zhuǎn)子相對位置角。

鐵芯中可以儲存的能量較小可忽略不計，因此存儲在電機中的磁場能量約等于存儲在電機的氣隙和永磁體中的磁場能量之和。

對于永磁體和槽都均勻分布的PMSM而言，通?？赏ㄟ^傅里葉級數(shù)分解的方法來得到齒槽轉(zhuǎn)矩表達式[8]：

式中：

z-定子槽數(shù)；

La-定子鐵心的軸向長度；

μ0-真空磁導率；

R1-轉(zhuǎn)子外圓半徑；

R2-定子內(nèi)圓半徑；

n-使nz /（ 2p（為整數(shù)的整數(shù)。

由式（2（可知，齒槽轉(zhuǎn)矩受到特定氣隙磁密諧波的影響，可以通過改變氣隙磁密波形減小相應的氣隙磁密諧波來減小齒槽轉(zhuǎn)矩。

電機空載反電動勢是指電機空載運行時，電機的旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的磁動勢與定子中的線圈感應電動勢相抵消，從而產(chǎn)生的一種反電動勢。反電動勢的大小和電機的運轉(zhuǎn)速度成正比，與電機的輸出功率無關(guān)。因此，在電機空載運行時，反電動勢是一個固定值，是電機設計時較為關(guān)鍵的參數(shù)之一?？蛰d反電動勢的表達式為：

其中：

式中：

Kdp-繞組系數(shù)；

Ksk-斜槽系數(shù)，未斜槽的情況Ksk=1；

NΦ-每相導體串聯(lián)匝數(shù)；

KΦ-氣隙磁通波形系數(shù)；

αp-永磁體極弧系數(shù)；

Φδ0-電機在空載時永磁體提供的氣隙磁通；

σ0-漏磁系數(shù)。

2.2 電磁有限元分析

建立轉(zhuǎn)子偏心和轉(zhuǎn)子不偏心電機的有限元仿真模型，對電機的電磁性能進行仿真分析。首先，通過設置仿真軟件，求解轉(zhuǎn)子偏心與否的空載氣隙磁密、齒槽轉(zhuǎn)矩及其快速傅里葉變換（fast Fourier transform，F(xiàn)FT）分解結(jié)果，仿真結(jié)果如圖4和圖5所示。

圖4 齒槽轉(zhuǎn)矩FFT分解

圖5 伺服電機的反電動勢

從圖4可以看出轉(zhuǎn)子外徑偏心后，氣隙磁密的基波值提升，而3、7、9和11倍諧波被大幅削弱，5倍諧波略微增加；從圖5可以看出轉(zhuǎn)子外徑偏心時齒槽轉(zhuǎn)矩大幅降低，驗證了可通過改善氣隙磁密諧波來減小齒槽轉(zhuǎn)矩。

每極磁力線設置為100，根據(jù)磁力線分布圖確定漏磁線數(shù)量，通過公式（4）計算出漏磁系數(shù)

電機轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)會影響電機磁力線的分布情況。通過仿真可知，轉(zhuǎn)子外徑偏心相較于不偏心時漏磁線的數(shù)量減小。通過式（5）計算，轉(zhuǎn)子不偏心時漏磁系數(shù)為1.464，轉(zhuǎn)子偏心時漏磁系數(shù)為1.364的，轉(zhuǎn)子偏心對電機的漏磁系數(shù)起到了降低作用，根據(jù)公式（3）可以推出漏磁系數(shù)減小，空載氣隙磁通量增加，空載反電動勢增加，這與圖6所示的仿真結(jié)果較為相符。

圖6 轉(zhuǎn)矩脈動

3 定子內(nèi)圓半徑的優(yōu)化分析

建立參數(shù)化有限元仿真模型，固定氣隙厚度和定子外徑參數(shù)，通過改變定子內(nèi)徑和轉(zhuǎn)子外徑進行優(yōu)化仿真；最后，根據(jù)優(yōu)化數(shù)據(jù)對比變量參數(shù)改變時，對比轉(zhuǎn)子外徑偏心和轉(zhuǎn)子外徑不偏心時電機性能變化情況。

從圖6可以看出：定子內(nèi)圓半徑參數(shù)相同時，轉(zhuǎn)子外徑偏心會提高電機的輸出轉(zhuǎn)矩，這是因為轉(zhuǎn)子外徑偏心會使電機的氣隙磁密增加，從而使電機的輸出轉(zhuǎn)矩增加；而不管轉(zhuǎn)子外徑是否偏心，電機的輸出轉(zhuǎn)矩都會隨著定子內(nèi)圓半徑的增加而增大。

從圖7可以看出：定子內(nèi)圓半徑參數(shù)相同時，轉(zhuǎn)子外徑偏心會降低電機的轉(zhuǎn)矩脈動，這是因為轉(zhuǎn)子外徑偏心會使電機的氣隙磁密諧波減小，從而使電機的轉(zhuǎn)矩脈動減??；而不管轉(zhuǎn)子外徑是否偏心，電機的轉(zhuǎn)矩脈動都會隨著定子內(nèi)圓半徑的增加而增大。

圖7 齒槽轉(zhuǎn)矩

從圖8可以看出：定子內(nèi)圓半徑參數(shù)相同時，轉(zhuǎn)子外徑偏心會降低電機的齒槽轉(zhuǎn)矩，這是因為轉(zhuǎn)子外徑偏心會增大氣隙磁密基波幅值并減小氣隙磁密諧波幅值，從而使電機的齒槽轉(zhuǎn)矩減??；轉(zhuǎn)子外徑不偏心時齒槽轉(zhuǎn)矩隨著定子內(nèi)圓半徑的增加而增大，這是因為轉(zhuǎn)子外徑為正圓，轉(zhuǎn)子外圓半徑的變化不會改變氣隙磁密各次諧波的占比，根據(jù)公式（2）可知，當氣隙不變，轉(zhuǎn)子外圓半徑增加時，R22-R12值變大，齒槽轉(zhuǎn)矩隨之變大；但是當轉(zhuǎn)子外徑偏心時，因為外徑偏心時氣隙磁密諧波減小程度大于R22-R12增大程度，導致齒槽轉(zhuǎn)矩隨著轉(zhuǎn)子外圓半徑的增大而減小。

圖8 空載反電動勢

從圖9可以看出：定子內(nèi)圓半徑參數(shù)相同時，轉(zhuǎn)子外徑偏心會提高電機的空載反電動勢，這是因為轉(zhuǎn)子外徑偏心會使電機的漏磁系數(shù)減小，從而使電機的空載反電動勢增大；而不管轉(zhuǎn)子外徑是否偏心，電機的空載反電動勢都會隨著定子內(nèi)圓半徑的增加而增大。并且，通過仿真分析可以發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)子外徑偏心會很大程度減小空載反電動勢的奇次諧波，大大改善空載反電動勢的正弦性；如圖10所示，幅值變化最大的為11次諧波，并且隨著定子內(nèi)圓半徑增加，轉(zhuǎn)子偏心時11次諧波幅值線減小后增大。

圖9 空載反電動勢11次諧波

4 總結(jié)

本文以1 kW 伺服用內(nèi)嵌式永磁同步電動機的轉(zhuǎn)子外圓為研究對象，建立轉(zhuǎn)子外圓偏心與不偏心的結(jié)構(gòu)模型，對其電磁性能（齒槽轉(zhuǎn)矩和空載反電動勢）進行了理論分析計算，通過電磁仿真驗證理論分析的合理性；并且本文通過建立定子內(nèi)徑為變量參數(shù)，對定子內(nèi)圓半徑進行優(yōu)化分析，并得到以下結(jié)論：

1）定子內(nèi)圓半徑增加時，不管轉(zhuǎn)子外圓半徑是否偏心，電機的輸出轉(zhuǎn)矩都會隨之增加。

2）定子內(nèi)圓半徑增加時，不管轉(zhuǎn)子外圓半徑是否偏心，電機的轉(zhuǎn)矩脈動都會隨之增加，但是轉(zhuǎn)子外圓半徑偏心時，轉(zhuǎn)矩脈動增加的程度較小。

3）定子內(nèi)圓半徑增加時，轉(zhuǎn)子外圓半徑不偏心，電機的齒槽脈動隨之增加，轉(zhuǎn)子外圓半徑偏心，電機的齒槽脈動隨之減小。

4）定子內(nèi)圓半徑增加時，不管轉(zhuǎn)子外圓半徑是否偏心，電機的空載反電動勢都會隨之增加。