沈仲輝 ，周令劍 ，李希建 ，張勝躍 ，周 雷

（1.江西理工大學(xué) 應(yīng)急管理與安全工程學(xué)院, 江西 贛州 341000；2.貴州大學(xué) 礦業(yè)學(xué)院, 貴州 貴陽 550025；3.西安石油大學(xué) 電子工程學(xué)院,陜西 西安 710065；4.重慶大學(xué) 煤礦災(zāi)害動力學(xué)與控制國家重點實驗室, 重慶 400044）

0 引 言

頁巖氣是一種重要的非常規(guī)能源，在我國分布范圍廣，儲量豐富，現(xiàn)已形成涪陵、長寧、威遠、延長四大頁巖氣產(chǎn)區(qū)，年產(chǎn)能超60 億m3，有望成為常規(guī)油氣資源最重要的替代品。但是頁巖儲層致密，普遍具有低孔、低滲等特點，必須通過儲層改造才能實現(xiàn)工業(yè)化產(chǎn)能。當(dāng)前主要采用的是水力壓裂誘導(dǎo)頁巖儲層產(chǎn)生復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)，以提高頁巖氣的解吸空間和儲層的滲流能力。頁巖儲層大量發(fā)育天然裂縫和膠結(jié)強度低的層間弱面（層理），受到地質(zhì)作用、地質(zhì)活動等的影響，頁巖地層會形成不同傾角的層理結(jié)構(gòu)。層理面的礦物組成和膠結(jié)強度與頁巖基質(zhì)有著很大的差異，研究表明頁巖的抗壓強度、楊氏模量、泊松比和斷裂韌性等力學(xué)特性會隨著層理取向的變化而變化，顯示出很強的各向異性[1-3]。另外，頁巖的抗拉強度也存在各向異性，隨著層理角度增加，抗壓強度先降低后增加，在層理角度為30°時達到最小值，在層理角度為90°時達到最大值[4-5]。

近年來，水力壓裂裂縫擴展方面的研究受到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注，對于一些因素如儲層特性（巖石類型、應(yīng)力狀態(tài)）[6-7]和流體特性（流體類型、黏度和注液速率）[8-9]等已經(jīng)進行了深入研究。研究表明，由于頁巖層理弱面的存在，水力壓裂裂縫易于沿著層間弱面擴展，層理面被打開或穿透，從而形成復(fù)雜的裂縫網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)[9-11]，數(shù)值模擬也進一步證實層理對頁巖起裂和擴展有重要影響[12]。有學(xué)者考慮了層理的影響，觀察到頁巖各向異性的壓裂行為[13]，并討論了流體類型和注液方式等對巖石水力壓裂起裂壓力的影響[14-15]，上述成果極大地促進了含層理頁巖水力壓裂的研究進程。值得注意的是，包括本研究試驗在內(nèi)，筆者在頁巖壓裂試驗中觀察到異常高的破裂壓力[16]，而且這些水力壓裂的異常變化無法通過傳統(tǒng)的破裂模型來解釋，需要對這一現(xiàn)象進行深入分析。筆者采用四川長寧地區(qū)深黑色龍馬溪組頁巖，對不同層理角度下頁巖進行了巴西劈裂抗拉強度測試和水壓致裂試驗，探討了層理弱面對頁巖拉伸強度和起裂擴展的影響，以期為頁巖氣現(xiàn)場應(yīng)力評估和水力壓裂施工設(shè)計等提供指導(dǎo)。

1 試 驗

1.1 試件制備

頁巖樣品取自四川盆地邊緣長寧地區(qū)的野外露頭，該頁巖是龍馬溪組頁巖的自然延伸。測試表明，該地區(qū)頁巖單軸強度為179.11～256.85 MPa，彈性模量為22.34～26.37 GPa，泊松比介于0.173～0.317，基質(zhì)滲透率在0.000 3×10-3～0.001 5×10-3μm2，孔隙率在3.26%～4.3%。頁巖層理面清晰可見，試驗的傾角規(guī)定為加載方向與層理面的夾角（圖1）。在去除風(fēng)化的表層后，取400 mm×400 mm×400 mm 大小的頁巖塊進行取心（圖1a），為避免試樣的離散性，所有試樣都在同一塊石頭上制備。在試件的加工過程中首先采用濕鉆法沿頁巖層理面鉆取直徑為50 mm 的巖心，再將圓柱體每隔25 mm 切割成25 mm×50 mm 的巴西圓盤（圖1b）。用于水壓致裂的頁巖為50 mm×100 mm 圓柱形試件，層理面與水平方向的夾角分別為 0°、30°、60°、90°。所有試件確保上下表面的平整度控制在±0.05 mm。為模擬頁巖水力壓裂，將含層理的圓柱形頁巖樣品在試件中部鉆取一個直徑為8 mm 的鉆孔，用來模擬注水壓裂的垂直井筒（圖1c）。圖1 為頁巖取心和試件制備示意。

圖1 頁巖試件制備Fig.1 Shale specimen preparation

1.2 試驗儀器和試驗方法

巴西劈裂采用的是重慶大學(xué)煤礦災(zāi)害動力學(xué)與控制國家重點試驗室的島津巖石力學(xué)試驗機，每個角度下各取2 個試件進行測試，試驗時以軸向位移0.005 mm/s 加載圓盤至破壞，電腦自動記錄軸向應(yīng)力和位移的變化，利用高清相機獲得破壞后的試件形態(tài)。頁巖水壓致裂試驗采用GCTS RTX-3000 高溫高壓巖石力學(xué)試驗機，最大加載圍壓為210 MPa，最大加載孔隙水壓為210 MPa，最大加載軸壓為3 000 kN，最高溫度能達到200 ℃。設(shè)備內(nèi)部安裝有耐高溫耐高壓的傳感器，精度較高，穩(wěn)定性良好，壓力傳感器的精度是 0.01 MPa。軸向應(yīng)力通過活塞施加偏應(yīng)力控制，圍壓通過三軸腔室的液壓油施加，頁巖鉆孔內(nèi)部水壓通過孔隙水壓泵提供。在試驗開始前，用高強度的膠水粘住頁巖試件和壓裂墊片，并在常溫下放置3 d。試驗開始前，先對設(shè)備管線和試件中心孔進行預(yù)注水以排出空氣。水壓致裂試驗中預(yù)加應(yīng)力、流體注入速率均按照油氣壓裂工程規(guī)范進行，參考涪陵頁巖氣田龍馬溪組的儲層地應(yīng)力條件設(shè)置圍壓為20 MPa，軸壓為25 MPa[17]。試驗過程中水力壓裂主要分為3 步，首先以0.1 MPa/s 的速度將圍壓增加到20 MPa，其次軸向用偏應(yīng)力控制以0.2 MPa/s 的速率增加到25 MPa 后，壓力狀態(tài)保持恒定10 min，最后孔隙水壓以恒定速率0.2 mL/s 通過試件鉆孔中心加載直至試件破壞。在水壓致裂試驗測試過程中，所有數(shù)據(jù)包括軸向應(yīng)力、圍壓、泵注流量、壓力和徑向變形均以10 Hz 的頻率記錄。壓裂后，頁巖內(nèi)部形態(tài)由CT 試驗機獲取，裂縫表面形貌通過光學(xué)三維掃描儀得到。

2 試驗結(jié)果

2.1 頁巖的抗拉強度

在實際的水力壓裂過程中，由于不同方向應(yīng)力水平相差較大，原生裂隙的方向與最大主應(yīng)力會存在一定的夾角，且?guī)r石類材料的抗拉強度遠低于抗壓強度，多數(shù)情況下井壁失穩(wěn)、裂縫起裂及擴展都是基于拉應(yīng)力開始的。在巴西圓盤試驗中，沿著圓盤試件直徑方向施加的是線性荷載，可通過下式計算頁巖的抗拉強度：

式中： σt為頁巖的抗拉強度，MPa；P為頁巖劈裂破壞時的峰值荷載，kN；D、t分別為試件的直徑和厚度，mm。

依據(jù)式（1）可以計算頁巖在不同層理角度下的抗拉強度，計算結(jié)果見表1。

表1 頁巖巴西劈裂試驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計Table 1 Data statistics of Brazilian shale splitting test

頁巖的抗拉強度隨層理角度變化曲線如圖2 所示。從表1 和圖2 可以看出，不同層理角度下黑色頁巖的抗拉強度值存在明顯的各向異性，抗拉強度在7.94～12.61 MPa，且隨著層理角度的增加而呈現(xiàn)先逐漸減小后增大的變化趨勢，層理角度90°頁巖的抗拉強度值最大，層理角度30°時抗拉強度值達到最小值，研究結(jié)果與他人研究基本類似[4-5]。

圖2 不同傾角下的頁巖劈裂強度變化趨勢Fig.2 Trend of shale splitting strength at different dip angles

由于該地區(qū)頁巖脆性較強，裂縫擴展速度極快，在達到峰值荷載后迅速破壞。頁巖的破壞受到基質(zhì)和層理的抗拉和抗剪強度等共同控制，導(dǎo)致頁巖的破壞模式復(fù)雜化，從而呈現(xiàn)出不同的裂縫形態(tài)（圖3）。通過觀察可以大致把這次頁巖巴西劈裂的裂縫分為中央裂紋、非中央裂紋和層理裂紋，與之前MA[18]研究得到的巴西破裂形態(tài)大致類似。通過觀察發(fā)現(xiàn)在層理角度為0°時，裂縫主要沿著中心軸線層理面擴展；在層理角度為90°時直接穿過層理面破壞；在層理面為30°和60°時，受到層理弱面的影響，主要裂縫偏離加載的方向，主要表現(xiàn)為張-剪復(fù)合裂縫。

圖3 不同層理角度下的頁巖巴西劈裂破裂形態(tài)Fig.3 Fracture morphology of Brazilian shale under different bedding angles

2.2 頁巖水壓致裂試驗

圖4 顯示的是層理角度為0°、30°、60°、90°下頁巖水力壓裂過程中泵壓(黑色)和環(huán)向變形（紅色）曲線隨時間的變化曲線。所有試件水力壓裂監(jiān)測結(jié)果表明，壓裂過程中存在相同的變化趨勢，可以分為3 個不同的階段：①孔內(nèi)填充階段，水首先進入到中心鉆孔，直到壓裂液充滿了注入孔，此時環(huán)向變形基本保持穩(wěn)定；② 壓裂階段，隨著壓裂液的連續(xù)注入，中心孔內(nèi)流體壓力迅速升高，泵壓力急劇增加，曲線的斜率取決于流體注入速率；③破壞階段，當(dāng)壓裂液壓力達到一定值時，頁巖試件內(nèi)部的裂紋開始萌發(fā)，徑向應(yīng)變開始急劇增加。由于頁巖具有高脆性，因此從裂縫起裂到完全破裂的時間非常短。當(dāng)裂縫快速擴展到試件邊界時，泵壓壓力迅速減小至與圍壓相等，此時環(huán)向變形先迅速增大，然后在圍壓的作用下隨著裂縫的閉合而減小，由于試件已經(jīng)破壞到試件邊界，隨著流體的持續(xù)注入，環(huán)向變形再次增大。

圖4 不同層理角度下頁巖水力壓裂泵壓和環(huán)向變形曲線Fig.4 Pump pressure and circumference curves of specimen with different bedding plane angle

圖5 顯示的是頁巖的破裂壓力隨層理角度的變化曲線，可以發(fā)現(xiàn)層理弱面的存在極大地影響了頁巖的破裂壓力，破裂壓力隨著層理取向的變化而顯著不同，曲線整體上呈現(xiàn)斜“U”型變化。層理平面角為90°的試樣破裂壓力最大，層理平面角為30°的試樣破裂壓力最小，上述變化趨勢與HE[19]研究結(jié)論基本相似?？梢?，頁巖水力壓裂的破裂壓力各向異性也非常明顯。

圖5 破裂壓力隨頁巖層理平面角的變化Fig.5 Variation of breakdown pressure versus bedding plane angle of shale

3 分析與討論

3.1 頁巖水力壓裂裂縫擴展模式

裂縫的擴展特征能反應(yīng)壓裂過程中裂縫的形成機制，由于頁巖存在各向異性力學(xué)特性，頁巖層理取向變化會使水力裂縫的擴展方式復(fù)雜化。圖6 顯示了頁巖壓裂后試件的側(cè)面以及內(nèi)部CT 掃描圖片，CT 圖片從上到下分別顯示的是壓裂后試件在樣本高度90、50、10 mm 的位置切片?？梢园l(fā)現(xiàn)，原始頁巖樣品非常致密，幾乎沒有天然裂縫，所有試件在停泵后裂縫已經(jīng)擴展到試件外表面，注入孔周圍沿著試件軸向形成一條簡單對稱的垂直主裂縫，幾乎看不到裂縫分支，這也解釋了上述泵壓曲線直線上升到頂峰后極劇下降的情形。兩條裂縫在井筒兩側(cè)不是均勻分布的，這可能與頁巖內(nèi)部石英含量很高有關(guān)，石英晶粒具有大量的微裂紋，較高的水壓力易于進入這些微裂縫，使裂縫形成彎曲的擴展模式[20]。

圖6 壓裂后頁巖的宏觀破裂形態(tài)Fig.6 Macroscopic fracture pattern of shale after fracturing

水力壓裂的基本理論認(rèn)為，在原地應(yīng)力的作用下，裂紋向垂直于最小主應(yīng)力的方向延伸，從上述圖中可以看到裂縫擴展比較符合這一準(zhǔn)則，沒有觀察到水力裂縫沿著層理方向擴展，說明頁巖水力壓裂主要是拉伸破壞，這與傳統(tǒng)的拉伸水力壓裂理論有很好的一致性。破裂表面裂縫略微彎曲，沒有完全處于試件中部位置，這可能是由于頁巖試件內(nèi)部存在微裂隙，水平應(yīng)力差可以在傾斜裂縫上產(chǎn)生剪切應(yīng)力，從而導(dǎo)致裂縫擴展方向與原始方向略有偏離。水力裂縫與層理界面作用主要取決于垂直方向的壓應(yīng)力和界面的性質(zhì)，當(dāng)裂縫垂直擴展到層理平面時，它不僅需要克服同一層內(nèi)的膠結(jié)強度，而且還需要克服不同層之間的膠結(jié)強度。

3.2 頁巖水力壓裂裂縫表面形態(tài)

裂縫的擴展機制不同是導(dǎo)致裂縫面粗糙度和復(fù)雜程度差異的根本原因，壓裂形成的自支撐裂縫是流體滲流的主要通道，粗糙的裂縫表面增大了裂縫表面和孔隙的連通概率，在一定程度上影響了裂縫的水力-力學(xué)特性。將裂縫面掃描得到的20 多萬個三維云點坐標(biāo)導(dǎo)入ParaView 中，可以得到4 個頁巖試件裂縫表面形貌（圖7），對于裂縫表面粗糙度，有學(xué)者提出了幾個統(tǒng)計參數(shù)來定量化表征裂縫面的形貌特征參數(shù)，如反映平均斜率的一次導(dǎo)數(shù)均方根系數(shù)Z2，反映輪廓線實際長度的粗糙輪廓指數(shù)RP[21]。Z2和Rp與粗糙度成正相關(guān)，它們的值越大，說明裂縫面越粗糙。由于破裂后上下面差別較少，所以選擇一個裂隙面進行分析。Z2和Rp的計算公式如下：

圖7 不同層理角度下頁巖水壓致裂裂縫表面形貌Fig.7 Surface morphology of shale hydraulic fracture under different bedding angles

式中：L為輪廓線長度方向上的投影長度；n為輪廓線上點的個數(shù)；(xi,yi)為點的坐標(biāo)。

水力壓裂裂縫擴展路徑是一個平面，存在于X和Y2 個方向上同時進行，為了便于對裂縫表面進行分析，分別沿著X方向和Y方向等間距的截取8 條線進行Z2和Rp分析（圖8），取它們的平均值計算裂縫表面粗糙度，計算結(jié)果如圖9 所示?？梢悦黠@看到在X方向上Z2和Rp小于Y方向，也就是說X方向的表面粗糙度要比Y方向小很多，這可能是因為X方向是最大主應(yīng)力方向，與裂縫擴展的主方向一致，流體易于沿著這個方向流動。不同層理角度下的裂縫表面粗糙度變化不大，沒有明顯的規(guī)律性。

圖8 頁巖裂縫表面截線示意Fig.8 Schematic of shale fracture surface section

圖9 Z2 和Rp 隨層理角度和方向的變化Fig.9 Z2 and RP change with bedding angle and direction

3.3 頁巖水力壓裂破裂壓力分析

破裂壓力的準(zhǔn)確預(yù)測對于水力壓裂的設(shè)計至關(guān)重要，HUBBERT 和WILLIS[22]開發(fā)了第一個也是最簡單的基于拉伸強度的破裂模型（H-W 模型）。該模型認(rèn)為巖體是不可滲透的，且沒有孔隙彈性效應(yīng)，應(yīng)力分析是在線彈性條件下進行的。該模型假設(shè)當(dāng)井筒壁上一點的有效應(yīng)力達到巖石的抗拉強度時，巖體就會發(fā)生破裂。H-W 模型的表達式如下：

式中：Pb為巖石的破裂壓力，MPa； σH為巖石所受的最大水平主應(yīng)力，MPa； σh為巖石所受的最小水平主應(yīng)力，MPa。

式（4）是基于巖石是線彈性介質(zhì)的假設(shè)而得出的，如果認(rèn)為巖石沒有流體滲透，這是有效的。HAIMSON 和FAIRHURST[23]在H-W 的基礎(chǔ)上，基于巖石材料的均質(zhì)、各向同性以及小變形的基礎(chǔ)上，引入Biot 有效應(yīng)力定律，提出了考慮滲透巖石破裂公式（H-F 模型）：

式中：P0為巖石儲層初始孔隙壓力，MPa；v為巖石的泊松比，參數(shù) α被稱為Biot 的孔隙彈性參數(shù)，對于致密巖石，該參數(shù)接近1 的上限，而對于孔隙度高的巖石，該參數(shù)則較小。

常規(guī)的破裂模型較為簡單，在計算巖石的破裂壓力時僅考慮了地應(yīng)力，孔隙流體壓力和巖石抗拉強度，忽視了巖體本身物理力學(xué)性質(zhì)的影響。事實上，巖體中存在天然裂縫和大量的微孔隙，流體的滲透可能導(dǎo)致最大拉應(yīng)力在巖石內(nèi)部。BOONE 等[24]發(fā)現(xiàn)當(dāng)巖石中的應(yīng)力達到抗拉強度時，不會立即出現(xiàn)裂縫，而是要經(jīng)過一段時間的應(yīng)變軟化后，才能真正產(chǎn)生的裂紋。巖石的宏觀斷裂是微觀破壞累積的過程，考慮到巖石應(yīng)變軟化區(qū)或斷裂過渡區(qū)的存在，與傳統(tǒng)的破裂準(zhǔn)則不同，巖石內(nèi)部真實裂縫的產(chǎn)生可能會滯后于井壁處某點的破壞。GUO 等[25]使用H-W 模型反算巖體的抗拉強度時，發(fā)現(xiàn)該值大于直接抗拉強度試驗測得的值。MORITA 等[26]也通過試驗證實采用H-W 模型低估了從試驗室測試結(jié)果中獲得的水力壓裂的破裂壓力。另外，在進行巖石水力壓裂試驗的過程中，在巖石破裂之前能觀察到大量的聲發(fā)射（AE）信號，而AE 信號的密集出現(xiàn)被認(rèn)為是裂紋產(chǎn)生的可靠指示，說明巖石水力壓裂破裂之前已經(jīng)大量產(chǎn)生微裂紋[27]。同時，MURTADHA 等[28]使用高分辨率數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)捕獲到水力壓裂的起裂和擴展情況，發(fā)現(xiàn)巖石破裂之前要經(jīng)過一段時間的裂紋萌發(fā)階段。

事實上，水力壓裂的起裂機制十分復(fù)雜，根據(jù)彈塑性理論，在鉆孔內(nèi)超高水壓的作用下，在井壁周圍會形成一圈塑性軟化區(qū)，這可能會導(dǎo)致水力壓裂的起裂壓力偏高，這也在一定程度上為巖石水力壓裂起裂壓力提供了一個新的思路。頁巖內(nèi)部含有大量的黏土礦物，在較高的應(yīng)力作用下易表現(xiàn)出塑性特征。塑性區(qū)的厚度可以被視為臨界起裂特征長度，水力壓裂的物理臨界長度的確定仍然是一個挑戰(zhàn)。四川盆地深層頁巖氣埋深普遍超過3 500 m，此時高溫高壓的儲層環(huán)境將導(dǎo)致巖石的斷裂韌性增強，應(yīng)進一步研究塑性臨界長度對水力壓裂裂縫起裂壓力的影響。

塑性臨界起裂長度很難確定，作為近似解，可以使用有限元等方法對塑性區(qū)進行數(shù)值計算。由于頁巖較脆，所產(chǎn)生的塑性區(qū)寬度一般較小，試驗手段很難找到塑性區(qū)邊界。基于此，在頁巖水壓致裂試驗的基礎(chǔ)上，使用FLAC-3D采用張拉塑性準(zhǔn)則用于確定頁巖水力壓裂塑性區(qū)的寬度。首先，建立一個和試驗尺寸一致的模型，井筒半徑為0.004 m，頁巖試件半徑為0.025 m，井筒內(nèi)部施加壓裂試驗測得的峰值破裂壓力，井筒外部施加固定荷載（圍壓）20 MPa，考慮到鉆孔相對于其軸線的對稱性，選擇四分之一圓進行計算。另外，為了計算的準(zhǔn)確性和快速運算，在井筒直徑方向0.004 ～0.007 5 m 這個區(qū)域均勻的選擇50×1×100 的網(wǎng)格，在其外部選擇25×1×100 的射孔狀網(wǎng)格，沿著徑向方向相鄰單元尺寸大小比率為1.05，以保證近井筒部分網(wǎng)格密，遠離井筒部分稀疏（圖10）。所有的數(shù)值計算應(yīng)力條件都與試驗測試條件相同，數(shù)值模型中的參數(shù)是通過基本力學(xué)性能測試獲得的，楊氏模量24.26 GPa，泊松比0.223，內(nèi)摩擦角為43.5°，黏聚力為42.98 MPa，抗拉強度分別為10.18、8.27、10.73、12.38 MPa。先用彈性方程計算平衡，再使用張拉塑性準(zhǔn)則進行塑性區(qū)寬度的計算。

圖10 數(shù)值模擬中的幾何模型與塑性區(qū)Fig.10 Geometrical model in numerical simulation and simulated plastic zone

當(dāng)井筒的應(yīng)力超過巖石的屈服強度時，井筒周圍的應(yīng)力變化會導(dǎo)致井筒附近的應(yīng)力重新分布，靠近井筒壁部分的巖石將進入塑性狀態(tài)。圖10 顯示的是數(shù)值仿真塑性區(qū)寬度的計算過程，圖10a 顯示的是無應(yīng)力時的狀態(tài)，通過給圓筒外部施加20 MPa環(huán)向荷載，井筒內(nèi)部施加壓裂試驗破裂的峰值壓力后，井筒周圍產(chǎn)生了紅色的塑性屈服區(qū)，塑性區(qū)的寬度很小，且均勻的環(huán)向分布于井筒內(nèi)壁的圍巖中（圖10b）。通過數(shù)值仿真計算得到層理角度為0°、30°、60°和90°時塑性區(qū)的寬度分別為0.443 7、0.347 4、0.330 8、0.443 7 mm，上述研究表明，層理角度未影響水力壓裂裂縫張拉起裂機制，但通過影響臨界起裂特征長度（塑性區(qū)）來影響起裂壓力。

ZHANG 等[29]根據(jù)壓裂測試結(jié)果，也提出傳統(tǒng)的破裂模型計算的是巖體裂縫的起裂壓力，而不是巖體的破裂壓力。起裂開始后，需要施加額外的注入壓力，以達到巖體的完全破裂?；谶@一論點，他們提出了一個比傳統(tǒng)破裂壓力更高的破裂壓力模型。該模型認(rèn)為巖體開始起裂只能使裂紋擴展到“a”的長度，但是需要額外的壓力才能使裂紋擴展到“a+b”使巖體完全破裂（圖11）。盡管壓裂曲線顯示出脆性破壞特征（圖4），但水力壓裂裂縫在極短時間內(nèi)可能存在不穩(wěn)定延伸階段，水力壓裂的起裂壓力和破裂壓力的差值非常小，它取決于巖體類型、地應(yīng)力和壓裂液的性質(zhì)等。圖11b 表示的是在垂直井中從起裂開始到拉伸破裂的全過程。我們假設(shè)井眼一側(cè)的裂縫起始區(qū)域視為起裂裂縫，并且當(dāng)注入壓力達到破裂壓力時，裂縫尖端將經(jīng)歷拉伸破壞，使巖石完全破裂。該模型（Z-Y）的表達式如下：

圖11 從裂縫開始到破裂的示意Fig.11 Schematic representation of a vertical borehole from the fracture initiation to breakdown.

式中：k為中間參數(shù)，由k=求得；a為裂縫起裂產(chǎn)生的裂縫長度，mm；a+b為裂縫完全延伸時的裂縫長度，mm。比較式（7）和式（4），測得的破裂壓力比常規(guī)模型預(yù)測的破裂壓力值高，并且用該方程預(yù)測巖石的抗張強度是常規(guī)方法式（4）計算的結(jié)果的1/倍。

在本文的計算中，認(rèn)為巖石內(nèi)部的初始的孔壓為0，頁巖的Biot 孔隙彈性參數(shù)α在0.75～0.80 變化[30]，測試結(jié)果表明頁巖的泊松比在0.173～0.317。Biot 系數(shù)取0.75，泊松比取0.25，由公式（6）計算得到A值為1.5，可計算H-F 模型的破裂壓力。另外，ZHANG[29]的研究認(rèn)為如果b=a，則K=，可以根據(jù)式（7）計算巖石完全破裂的破裂壓力。不同模型下巖石的破裂壓力見表2。

表2 不同層理角度下頁巖的破裂壓力Table 2 Fracturing pressure of shale under different bedding angles

為了更好地比較各種模型的準(zhǔn)確性，將本次試驗測得的巖石的破裂壓力與H-W 模型、H-F 模型，ZY 模型進行了比較。圖12 顯示的是不同起裂模型下的破裂壓力與試驗測得的破裂壓力的柱狀圖，可以明顯發(fā)現(xiàn)采用Z-Y 模型預(yù)測的結(jié)果與試驗測得的結(jié)果比較接近，相對誤差在1.98%以內(nèi)，其他模型預(yù)測的破裂結(jié)果相對偏低，H-W 模型相對誤差8.94%，H-F 模型最大，誤差達到33%。這說明水力壓裂過程起裂后，存在一定的臨界起裂特征長度，巖石需要經(jīng)過裂紋孕育后才能完全破裂。

圖12 不同破裂模型下巖石的破裂壓力比較Fig.12 Comparison of rock fracturing pressure under different fracture models

4 結(jié) 論

1）頁巖的抗拉強度隨層理角度呈現(xiàn)“U”分布規(guī)律，在層理角度為0°和90°時取得最大值，在30°時值最小，各向異性明顯。

2）層理的存在對頁巖水力壓裂的破裂壓力影響較大，頁巖的破裂壓力和抗拉強度變化類似，隨層理角度變化呈先減后增的變化趨勢，兩者之間存在一定的關(guān)聯(lián)。

3）不同層理角度頁巖水力壓裂裂縫的擴展均是垂直于最小主應(yīng)力方向形成單裂縫，擴展路徑較為彎曲且受層理的影響較小，頁巖壓裂的起裂作用機制主要為拉伸破壞，裂縫面的粗糙程度較高且與層理方向無關(guān)。

4）通過數(shù)值仿真確定了壓裂井筒塑性區(qū)的存在，這也解釋了試驗中異常高的水力壓裂破裂壓力；頁巖水力壓裂裂縫起裂后，存在一定的塑性臨界起裂特征長度，需要額外的流體注入才能完全破壞；層理角度未直接影響裂縫的起裂機制，但通過臨界起裂特征長度來影響破裂壓力；采用新的破裂壓力模型能較好的預(yù)測巖石的破裂壓力，相對誤差在2%以內(nèi)。