李宏杰

【摘 ? ?要】：為了研究橋梁顫振運(yùn)動(dòng)的非線性特征，進(jìn)行了平板節(jié)段模型彈簧懸掛風(fēng)洞試驗(yàn)，通過調(diào)節(jié)系統(tǒng)的機(jī)械阻尼比，在不同階段給予模型外部激勵(lì)。結(jié)果表明：顫振除傳統(tǒng)的“軟顫振”與“硬顫振”模式外，還有第三種顫振即“顫振滯回”，系統(tǒng)的阻尼是引起“顫振滯回”的主要因素。

【關(guān)鍵詞】：風(fēng)洞試驗(yàn)；非線性顫振；平板節(jié)段模型；橋梁；阻尼比

【中圖分類號(hào)】：U441.3【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】：A【文章編號(hào)】：1008-3197（2023）02-07-05

【DOI編碼】：10.3969/j.issn.1008-3197.2023.02.002

Study on Hysteresis Phenomenon in Section Model Spring Suspension Flutter Test

LI Hongjie

（Tianjin Municipal Engineering Design & Research Institute Co. Ltd.，Tianjin 300392，China）

【Abstract】：In order to study the nonlinear characteristics of bridge flutter motion， this paper adopts the method of wind tunnel test of flat section model spring suspension， through adjusting the mechanical damping ratio of the system and giving external excitation to the model at different stages. The results show that in addition to the traditional vibration modes of "soft flutter" and "hard flutter"， there is a third kind of flutter， namely "flutter hysteresis"， the damping of the system is the main factor causing the "flutter hysteresis" phenomenon.

【Key words】：wind tunnel test; nonlinear flutter; plate section model; bridge; damping ratio

橋梁顫振是一種典型的由于氣彈不穩(wěn)定引起的橋梁風(fēng)致振動(dòng)響應(yīng)，具有大振幅且彎扭耦合的特點(diǎn)，一旦出現(xiàn)極有可能導(dǎo)致橋梁損壞甚至坍塌。顫振作為一種具有極大危害性的風(fēng)致振動(dòng)是絕對(duì)不允許在橋梁上出現(xiàn)的。

目前普遍認(rèn)知的顫振形式有兩種：硬顫振和軟顫振。硬顫振是當(dāng)風(fēng)速超過顫振臨界風(fēng)速時(shí)，主梁發(fā)生振動(dòng)且振動(dòng)迅速發(fā)散直至結(jié)構(gòu)破壞，所以也稱為發(fā)散顫振；軟顫振與硬顫振不同，當(dāng)風(fēng)速達(dá)到顫振臨界風(fēng)速后，軟顫振振動(dòng)并沒有迅速發(fā)散，而是出現(xiàn)穩(wěn)態(tài)振幅振動(dòng)且隨著風(fēng)速增加振幅穩(wěn)定增大，具有明顯的非線性自激振動(dòng)特征[1～2]，由于其振動(dòng)相位圖呈現(xiàn)出一個(gè)穩(wěn)定的環(huán)，故也稱為顫振后極限環(huán)振動(dòng)。但在平板節(jié)段模型彈簧懸掛顫振試驗(yàn)中，發(fā)現(xiàn)了不同于軟顫振與硬顫振的第三種顫振狀態(tài)。

1 平板節(jié)段模型彈簧懸掛顫振試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)設(shè)置

節(jié)段模型彈簧懸掛試驗(yàn)是顫振研究常用的手段，其結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單，方便調(diào)節(jié)阻尼、質(zhì)量、剛度等參數(shù)；由于是風(fēng)洞試驗(yàn)，結(jié)果較數(shù)值模擬更可靠。

試驗(yàn)在精細(xì)化風(fēng)洞中進(jìn)行，試驗(yàn)段尺寸為500 mm×500 mm×1 050 mm，風(fēng)機(jī)可調(diào)風(fēng)速為0.5～25 m/s，來(lái)流湍流度＜0.23%，風(fēng)場(chǎng)品質(zhì)良好。見圖1。

進(jìn)行豎向和扭轉(zhuǎn)兩自由度節(jié)段模型氣彈試驗(yàn)，模型發(fā)生顫振時(shí)，會(huì)在豎向與扭轉(zhuǎn)兩個(gè)自由度上運(yùn)動(dòng)。試驗(yàn)框架采用鋁型材搭建在不可移動(dòng)的光學(xué)平臺(tái)上，框架整體剛度良好。節(jié)段模型通過彈簧懸掛于風(fēng)洞試驗(yàn)段內(nèi)，四壁采用透明有機(jī)玻璃板密封覆蓋，采用激光位移計(jì)實(shí)時(shí)采集振動(dòng)數(shù)據(jù)，以一個(gè)光軸及氣浮軸套限制節(jié)段模型的橫向位移，使模型在風(fēng)洞內(nèi)僅作豎向與扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。見圖2。

1.2 試驗(yàn)工況

由于模型的流線型程度即模型的寬高比、風(fēng)攻角對(duì)顫振有影響，故設(shè)置了寬高比8、10、12的3種平板模型及0°、3°、5°、7°、10°5種不同的初始風(fēng)攻角。不同寬高比模型間采用配重的方式保證具有相同的質(zhì)量與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。見表1。

在彈簧上纏繞紙?zhí)赘淖兿到y(tǒng)的機(jī)械阻尼，針對(duì)寬高比為8的模型設(shè)置了4個(gè)不同的紙?zhí)赘叨?，用?lái)研究阻尼對(duì)矩形斷面節(jié)段模型發(fā)生的顫振行為的影響。見表2和圖3。

2 顫振滯回現(xiàn)象

在風(fēng)洞試驗(yàn)中觀察到了典型的軟顫振，即當(dāng)風(fēng)速超過臨界風(fēng)速后，振動(dòng)會(huì)隨著時(shí)間發(fā)展振幅逐漸增大，但當(dāng)發(fā)展到一定階段后振動(dòng)穩(wěn)定，振幅不再隨著時(shí)間的增加而增加，將保持一個(gè)較為穩(wěn)定的振幅振動(dòng)下去。見圖4。

對(duì)這個(gè)軟顫振施加初始激勵(lì)，當(dāng)施加的初始激勵(lì)大于其穩(wěn)定振幅時(shí)，振動(dòng)會(huì)在一定時(shí)間內(nèi)從初始激勵(lì)回到原來(lái)的穩(wěn)定振幅。見圖5。

當(dāng)風(fēng)速進(jìn)一步增大后，軟顫振也有可能發(fā)展為硬顫振。當(dāng)風(fēng)攻角較大時(shí)，產(chǎn)生顫振滯回現(xiàn)象。不同于典型的軟顫振和硬顫振，當(dāng)達(dá)到一定風(fēng)速后給予一個(gè)大的外部激勵(lì)，振動(dòng)可以衰減到一個(gè)穩(wěn)定振幅Astable +；當(dāng)給予一個(gè)較小的外部激勵(lì)時(shí)，振動(dòng)無(wú)法發(fā)展到Astable +，而是會(huì)衰減到一個(gè)更小的穩(wěn)定振幅Astable -，這個(gè)Astable -也可能是零。在Astable +與Astable -之間存在一個(gè)臨界點(diǎn)Acr，當(dāng)外部激勵(lì)＞Acr時(shí)，振動(dòng)會(huì)隨著時(shí)間發(fā)展到Astable+；當(dāng)外部激勵(lì)＜Acr時(shí)，振動(dòng)會(huì)衰減到Astable-：這種情況稱之為顫振滯回現(xiàn)象。值得說明的是，當(dāng)風(fēng)速較低時(shí)，Astable-可能為零；隨著風(fēng)速的提高Astable-會(huì)增大，Acr也會(huì)逐漸減小向Astable-靠近，最后變?yōu)檐涱澱窕蛘哂差澱?。見圖6。

顫振滯回傾向于大攻角和小寬高比的工況。見表3。

顫振滯回發(fā)生時(shí)的風(fēng)速并不是固定值，而是一個(gè)風(fēng)速區(qū)間。見圖7和表4。圖7中上方的黑色實(shí)線代表振動(dòng)幅值的上穩(wěn)定極限環(huán)振幅Astable+隨著風(fēng)速的變化曲線；下方的黑色實(shí)線代表振動(dòng)幅值的下穩(wěn)定極限環(huán)振幅Astable-隨著風(fēng)速的變化曲線；紅色點(diǎn)代表試驗(yàn)中振動(dòng)會(huì)上升到上穩(wěn)定極限環(huán)振幅Astable+時(shí)所給予的外部激勵(lì)的大??；藍(lán)色點(diǎn)代表試驗(yàn)中振動(dòng)會(huì)回落到上穩(wěn)定極限環(huán)振幅Astable+時(shí)所給予的外部激勵(lì)的大??；紅色點(diǎn)和藍(lán)色點(diǎn)之間的虛線代表的是振動(dòng)的不穩(wěn)定極限環(huán)振幅Acr隨著風(fēng)速的變化曲線，表明當(dāng)給予的外部激勵(lì)位于虛線之下時(shí)，振動(dòng)最后會(huì)穩(wěn)定在下穩(wěn)定極限環(huán)振幅Astable-，當(dāng)給予的外部激勵(lì)位于這條虛線之上時(shí)，振動(dòng)最后會(huì)穩(wěn)定在上穩(wěn)定極限環(huán)振幅Astable+；帶有箭頭的虛線代表振動(dòng)隨著風(fēng)速的增加或降低，振幅在穩(wěn)定點(diǎn)Astable+與下穩(wěn)定極限環(huán)振幅Astable-之間的跳躍，當(dāng)向上的箭頭不指向任何點(diǎn)時(shí)，即代表振動(dòng)在下一個(gè)風(fēng)速下發(fā)散，不具有穩(wěn)定的振動(dòng)幅值。

由圖7和表4可以看出：當(dāng)風(fēng)攻角相同時(shí)，顫振滯回發(fā)生的風(fēng)速區(qū)間會(huì)隨著模型寬高比的增加而減小，顫振滯回結(jié)束風(fēng)速會(huì)降低，但是顫振滯回的起始風(fēng)速值基本沒有大改變；表明顫振滯回現(xiàn)象更容易發(fā)生于模型寬高比較小、風(fēng)攻角較大的情況下。

3 阻尼對(duì)顫振行為的影響

為了研究阻尼對(duì)顫振行為的影響，在彈簧上纏繞不同高度的紙?zhí)赘淖兿到y(tǒng)總阻尼。選擇模型寬高比為8、風(fēng)攻角為5°的工況進(jìn)行變阻尼試驗(yàn)，采用等價(jià)線性化的方法[3～5]對(duì)系統(tǒng)的非線性動(dòng)力參數(shù)進(jìn)行識(shí)別。見圖8-圖9和表5。

由圖8-圖9和表5可以看出：在彈簧上纏繞紙?zhí)椎姆绞?，基本不?huì)影響彈簧的剛度，即系統(tǒng)的自振頻率沒有發(fā)生明顯地改變；但很好地實(shí)現(xiàn)了對(duì)系統(tǒng)阻尼比的改變，隨著紙?zhí)赘叨鹊脑黾?，系統(tǒng)的阻尼比也隨之增加且小振幅振動(dòng)狀態(tài)阻尼增加的效果十分顯著；隨著系統(tǒng)阻尼比的提高，顫振臨界風(fēng)速明顯提升，說明顫振臨界風(fēng)速與系統(tǒng)阻尼比相關(guān)。原本模型在此攻角下發(fā)生的是軟顫振；但是當(dāng)增加系統(tǒng)的機(jī)械阻尼時(shí)，出現(xiàn)顫振滯回且隨著阻尼的增加，發(fā)生滯回的風(fēng)速區(qū)間明顯增大，滯回的起始風(fēng)速隨之提高。

4 結(jié)論

通過節(jié)段模型風(fēng)洞試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了不同于軟顫振與硬顫振的顫振滯回振動(dòng)模式。當(dāng)模型的寬高比較小且風(fēng)攻角較大時(shí)，模型發(fā)生顫振滯回現(xiàn)象的概率更大，同時(shí)比較高的阻尼比會(huì)促進(jìn)顫振滯回現(xiàn)象的出現(xiàn)。

顫振滯回現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)豐富了對(duì)顫振行為的認(rèn)知，同時(shí)可以看到顫振滯回現(xiàn)象更趨向于發(fā)生在阻尼相對(duì)較高的、具有鈍體氣動(dòng)外形的大跨度橋梁結(jié)構(gòu)上。由于顫振滯回在外部激勵(lì)下具有一定的突發(fā)性，在不大的外部激勵(lì)下由于顫振滯回現(xiàn)象的發(fā)生可能給結(jié)構(gòu)帶來(lái)較大的振動(dòng)，故應(yīng)引起人們的重視。

參考文獻(xiàn)：

[1]朱樂東，高廣中. 典型橋梁斷面軟顫振現(xiàn)象及影響因素[J]. 同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2015，43（9）：1289-1294+1382.

[2]Chen X，Kareem A. Revisiting multimode coupled bridge flutter：somenew insights[J]. Journal of Engineering Mechanics，2006，132（10）：1115-1123.

[3]陳予恕. 非線性振動(dòng)[M]. 北京：高等教育出版社，2002.

[4]Rice H J. Identification of weakly non-linear systems using equivalent linearization[J]. Journal of Sound and Vibration，1995，185（3）：473-481.

[5]Gao G，Zhu L. Nonlinearity of mechanical damping and stiffness of a spring-suspended sectional model system for wind tunnel tests[J]. Journal of Sound and Vibration，2015， 355（5）：369-391.