張志遠，周 暉

(南通大學 信息科學技術學院，江蘇 南通 226019)

0 引 言

有別于傳統(tǒng)的分布式學習框架，聯(lián)邦學習可以在本地訓練的過程中保護數(shù)據(jù)隱私，但是它也面臨諸多安全問題和隱私威脅[1]。例如拜占庭攻擊[2]極易出現(xiàn)在聯(lián)邦學習中，這是由于本地數(shù)據(jù)不對外公開，從而便于惡意參與者篡改訓練數(shù)據(jù)，構建異常局部模型，進而干擾全局模型[3]的訓練，或者上傳隨機噪聲來影響全局模型的收斂性[4]，甚至在全局模型中留下一個后門[5-7]。為了抵抗上述攻擊威脅，Blanchard等[8]提出Krum算法，依賴梯度過濾器，選擇得分最低的梯度作為聚合結果。Xie等[9]提出3種類似的基于中值的方法：幾何中值、邊界中值、中值周圍均值。中值方法還有一些更復雜的修改，如坐標中值[10]、批量歸一化中值[11]、拜占庭中值[12]。然而上述算法為了保證訓練的收斂性和準確性，都是試圖消除這些離散參數(shù)，簡單地丟棄了大部分梯度，丟失了大量的梯度信息。因此Xie等[13]提出Zeno算法，選擇驗證集上損失較小的梯度來更新全局模型，但是它高度依賴于一個能夠準確區(qū)分正常梯度和異常梯度的驗證集。Xia等[14]提出FABA算法，通過調整超參數(shù)的選擇來輕松控制性能。Li等[15]提出在服務器上使用一個預先訓練好的自動編碼器模型來檢測源自客戶端的異常模型權重更新，從而檢測出異?？蛻舳?。但上述方案主要針對局部模型的攻擊，忽視了針對權重的攻擊面。

在聯(lián)邦學習中，模型權重是服務器依據(jù)每個用戶的本地訓練數(shù)據(jù)集的大小確定的。一方面來說，服務器為了激勵更多的用戶參與聯(lián)邦學習，以獲得更優(yōu)異的學習效果，往往會給與用戶相應的一些獎勵，而訓練數(shù)據(jù)集大的用戶可能會得到更多的獎勵，于是用戶可能會在訓練數(shù)據(jù)集的大小上撒謊，從而可以獲得更多的收益。而另一方面，用戶也可能會在不被發(fā)現(xiàn)的情況下，故意在更小的數(shù)據(jù)集上訓練，以節(jié)省計算資源。惡意攻擊者往往會操縱權值分配策略，使模型的收斂性受到干擾，且在實踐中實施起來并不復雜。因此，我們順勢提出一種能夠抵御權重攻擊的防御方案。在本工作中，我們重點關注攻擊者旨在增加低質量本地模型的影響的場景。

為解決以上問題，本文主要的研究工作如下。

構造基于局部離群因子算法的異常檢測模型，提出一種基于局部密度的異常檢測算法(density-based anomaly detection，DBAD)，所提算法由兩部分構成：①檢測異常模型；②給聯(lián)邦學習系統(tǒng)中的每個客戶端分配信用分數(shù)，即計算出局部異常模型產生的異常分數(shù)，然后利用異常分數(shù)在聚合的過程中通過具體參數(shù)動態(tài)調整每一個局部模型的權重，從而使得異常更新對全局模型收斂性的影響降到最低。

1 系統(tǒng)模型

(1)

(2)

中央服務器對各用戶傳來的模型進行聚合后，將新聚合的全局模型wt+1分配給各選定用戶進行下一輪的訓練直到全局模型的收斂。為了更便于研究聯(lián)邦學習的安全性，我們假設客戶端的數(shù)量K很小，使得中央服務器可以在每一輪訓練中選擇所有的用戶進行模型更新。

權重攻擊的架構如圖1所示。根據(jù)攻擊者和正?？蛻舳说木植磕Ｐ偷姆植继卣鳎覀儗ⅰ爱惓！倍x為比周圍最近的p個點更密集的點。

圖1 權重攻擊架構

1.1 局部離群因子[16]檢測算法

局部離群因子檢測算法是一種經典的基于密度的高精度離群點檢測方法，是一種無監(jiān)督的異常檢測方法，通過計算給定數(shù)據(jù)點相對于鄰近局部密度的偏差來判斷是否為異常值，若存在數(shù)據(jù)點密度遠低于其鄰近的樣本點密度，則該數(shù)據(jù)點為異常值。它的密度與局部可達的LOF因子有關。局部可達密度越小，該點成為異常值的概率越大，反之局部可達密度越大，該點成為異常值的概率越小。LOF算法會給數(shù)據(jù)集中的每個點計算一個離群因子LOF，如果LOF遠大于1，則認為是離群因子，若接近于1，則認為是正常點。具體局部離群因子LOF定義請參見文獻[16]。

如果局部離群因子LOF在1的附近，說明點P的局部可達密度近似于點P鄰域內的其它點的局部可達密度，可以推斷點P與這些點P鄰域內的點屬于一簇，不是異常點；如果LOF大于1或者小于1，說明點P的局部可達密度小于或者大于點P鄰域內的其它點的局部可達密度，可以推斷點P與這些點P鄰域內的點不屬于同一簇，可能是異常點。

1.2 DBAD算法

首先，對于每個局部模型wi， 計算最接近的p個局部模型到wi的平均距離

(3)

式中：i→j表示wj屬于wi的p個最近鄰。

然后，計算局部模型wi的異常評分

(4)

由上式可以看出，如果wi異常概率越高，得到的平均距離a_di就越小，其異常評分a_si就越高，因此會分配一個較大的異常評分。而對于一個正常的模型，結果就正好相反。

(5)

算法1：基于密度的異常檢測算法(DBAD)

中央服務器：

for 每一輪訓練輪次t=1,2,…, do

for 每一個用戶k=1,2,…,Kdo

end for

for 每一個用戶k=1,2,…,Kdo

end for

for 每一個用戶k=1,2,…,Kdo

end for

end for

客戶k=1,2,…,K:

for 每一輪局部迭代 do

for 用戶分割中的每一個批次b

end for

end for

1.3 算法流程

假設K個客戶端參與聯(lián)邦學習，考慮以下分布式優(yōu)化模型

(6)

(7)

(8)

將等式(8)代入等式(1)，我們可以發(fā)現(xiàn)

(9)

將等式(8)代入等式(2)，我們可以得到

(10)

(11)

(12)

2 仿真分析

2.1 數(shù)據(jù)集

實驗首先選擇MINST和CIFAR-10數(shù)據(jù)集作為訓練數(shù)據(jù)。MNIST數(shù)據(jù)集包含60 000張訓練和10 000張測試手寫體數(shù)字的灰度圖像，尺寸大小為28×28。CIFAR-10數(shù)據(jù)集包含5萬張訓練和1萬張測試的三通道彩色圖像，尺寸大小為32×32。

2.2 實驗安排

本文在Python 3.8和TensorFlow 2.3.1環(huán)境下對算法進行了實驗仿真。本文采用卷積神經網絡(CNN)作為聯(lián)邦學習的訓練模型，并為MNIST數(shù)據(jù)集構建了一個和在文獻[17]中結構相同的卷積神經網絡，見表1。為CIFAR-10數(shù)據(jù)集構建了一個和在文獻[18]中結構相同的卷積神經網絡，我們使用了一個7層卷積神經網絡，包括以下幾層：輸入3072(32×32×3)；具有核大小3×3的卷積層，16個圖片和1個步長；最大池大小為3×3，一個內核為4×4的卷積層，64個圖片和1個步長；最大池層尺寸為4×4；兩個完全連接的層，尺寸分別為384和192和一個大小為10的輸出層，見表2。

表1 MNIST數(shù)據(jù)集上CNN的結構

對于MNIST數(shù)據(jù)集，我們設置客戶端數(shù)量為25個，并考慮所有客戶端中攻擊者分別為50%和60%的情況，我們特別考慮以下的兩種權重攻擊：

表2 CIFAR-10數(shù)據(jù)集上CNN的結構

對于CIFAR-10數(shù)據(jù)集，我們設置客戶端數(shù)量為25個，并考慮所有客戶端中攻擊者為40%和50%的情況，我們特別考慮以下的兩種權重攻擊：

每個客戶端批量大小為64，其學習率為0.001，一階矩估計的指數(shù)衰減率為0.9，二階矩估計的指數(shù)衰減率為0.999。我們將式(5)中的超參數(shù)L設為5，對于p，我們參考Multi-Krum算法，設為K-g-2。 其中，g定義為惡意模型數(shù)量。

2.3 算法比較

選取兩個算法作為本文所提算法的對比。①Multi-Krum：該算法在聯(lián)邦學習每次迭代訓練中選擇最低的梯度作為聚合結果，旨在消除遠離整體分布的梯度。②FABA：該算法在聯(lián)邦學習每次迭代過程中剔除離平均梯度最遠的梯度，直到剔除的梯度個數(shù)等于攻擊者的個數(shù)。比較見表3。

表3 算法的比較

2.4 實驗結果及評估

我們通過損失函數(shù)來判斷在有惡意模型的情況下算法檢測異常的魯棒性，損失函數(shù)越小，說明在面對有惡意攻擊時，波動性越小，魯棒性越好；損失函數(shù)越大，說明在面對有惡意攻擊時，波動性越大，即魯棒性越差。實驗分別從準確率和損失函數(shù)兩個角度對Multi-Krum算法、FABA算法和DBAD算法以及對沒有攻擊者時進行了分析。

圖2是在MNIST數(shù)據(jù)集中，反映了客戶端中有50%的攻擊者并且只有5%的惡意數(shù)據(jù)集時Multi-Krum、FABA、DBAD以及沒有惡意攻擊者時的準確率值的對比。其中，3種算法在前10次訓練的階段中得到的模型準確率穩(wěn)步上升，這說明模型的訓練次數(shù)在到達某個值后，準確率才會到達一個較高的值。當訓練次數(shù)達到10次時，DBAD算法訓練得到的準確率趨于穩(wěn)定，穩(wěn)定在0.93附近。由圖中可以看出，DBAD在應對局部模型中存在低質量模型的情況仍能保持較好的訓練性能，而Multi-Krum和FABA在應對有惡意模型時，穩(wěn)定性較差，穩(wěn)定性不高，很難保證訓練質量。

圖2 準確率對比 (50%的攻擊者，5%的惡意數(shù)據(jù)集)

圖3是在MNIST數(shù)據(jù)集中，客戶端中有60%的攻擊者并且只有5%的惡意數(shù)據(jù)集時Multi-Krum、FABA、DBAD以及沒有惡意攻擊者時的準確率值的對比。其中，Multi-Krum算法在第6次訓練時準確率有大幅度的下降，Multi-Krum和FABA在第40次訓練之后趨于穩(wěn)定。而DBAD算法在訓練次數(shù)達到10次時，就趨于穩(wěn)定，穩(wěn)定在0.94附近。由圖中可以看出，DBAD在應對局部模型中存在低質量模型的情況仍能保持較好的訓練性能，而Multi-Krum和FABA在應對有惡意模型時，波動性較大，穩(wěn)定性不高，很難保證訓練質量。

圖3 準確率對比 (60%的攻擊者，5%的惡意數(shù)據(jù)集)

圖4在MNIST數(shù)據(jù)集中，客戶端中有60%的攻擊者并且只有5%的惡意數(shù)據(jù)集時Multi-Krum、FABA、DBAD以及沒有攻擊者時損失函數(shù)的值的對比。DBAB算法的損失函數(shù)基本上沒有太大的波動，且基本上和沒有攻擊者時的損失值一致。而另外兩種算法的損失函數(shù)明顯可以看出波動很大，始終無法收斂且明顯高于DBAB算法。

圖4 損失函數(shù)對比 (60%的攻擊者，5%的惡意數(shù)據(jù)集)

圖5是在MNIST數(shù)據(jù)集中，客戶端中有50%的攻擊者并且只有0.5%的惡意數(shù)據(jù)集時Multi-Krum、FABA、DBAD以及沒有攻擊者時準確率的值的對比。從圖5中可以觀察到，Multi-Krum算法在第6次訓練時準確率有大幅度的下降，F(xiàn)ABA算法在第4次訓練時準確率有明顯下降。Multi-Krum和FABA在第50次訓練之后并沒有收斂。而DBAD算法在訓練次數(shù)達到10次時仍具有很好的穩(wěn)定性，穩(wěn)定在0.94附近。由圖中可以看出DBAD在應對局部模型中存在低質量模型的情況仍能保持較好的訓練性能，而Multi-Krum和FABA在應對有惡意模型時，波動性較大，穩(wěn)定性不高，很難保證訓練質量。

圖6是在MNIST數(shù)據(jù)集中，客戶端中有60%的攻擊者并且只有0.5%的惡意數(shù)據(jù)集時Multi-Krum、FABA、DBAD準確率的值的對比。從圖6中可以看出，在惡意數(shù)據(jù)集的數(shù)量比較少的情況下，DBAD仍能在前10次訓練中達到最高的準確率(0.95)。而Multi-Krum在惡意數(shù)據(jù)集的數(shù)量比較少的情況下，無法正確檢測出惡意模型，準確率保持在0.23左右，與FABA的訓練性能接近。

圖5 準確率對比 (50%的攻擊者，0.5%的惡意數(shù)據(jù)集)

圖6 準確率對比 (60%的攻擊者，0.5%的惡意數(shù)據(jù)集)

圖7是在MNIST數(shù)據(jù)集中，客戶端中有60%的攻擊者并且只有0.5%的惡意數(shù)據(jù)集時Multi-Krum、FABA、DBAD的損失函數(shù)的值的對比。與準確率的變化情況相似，DBAB算法相較于另外兩種算法能更快地收斂，且損失函數(shù)最小，近乎為0。Multi-Krum和FABA由于惡意模型的存在，損失函數(shù)始終較高。

圖7 損失函數(shù)對比 (60%的攻擊者，0.5%的惡意數(shù)據(jù)集)

圖8是在CIFAR-10數(shù)據(jù)集中，客戶端中有40%的攻擊者并且只有5%的惡意數(shù)據(jù)集時Multi-Krum、FABA、DBAD準確率的值的對比。其中，Multi-Krum和FABA算法在訓練次數(shù)達到65次之后有個明顯的上升趨勢，而DBAD算法在訓練次數(shù)達到20次時，訓練得到的準確率趨于穩(wěn)定，穩(wěn)定在0.45附近。DBAD在應對低質量模型時仍能保持較好的訓練性能，而Multi-Krum和FABA穩(wěn)定性較差，穩(wěn)定性不高，很難保證訓練質量。

圖8 準確率對比 (40%的攻擊者，5%的惡意數(shù)據(jù)集)

圖9是在CIFAR-10數(shù)據(jù)集中，客戶端中有50%的攻擊者并且只有5%的惡意數(shù)據(jù)集時Multi-Krum、FABA、DBAD準確率的值的對比。從圖9中可以看出，Multi-Krum和FABA算法在100次訓練中，準確率穩(wěn)定處于0.2以下，受到惡意模型的影響很大。而當?shù)螖?shù)達到20次時，DBAD算法訓練得到的準確率趨于穩(wěn)定，穩(wěn)定在0.45附近。DBAD在應對低質量模型時仍能保持較好的訓練性能，而Multi-Krum和FABA穩(wěn)定性較差，穩(wěn)定性不高，很難保證訓練質量。

圖9 準確率對比 (50%的攻擊者，5%的惡意數(shù)據(jù)集)

圖10是在CIFAR-10數(shù)據(jù)集中，是客戶端中有50%的攻擊者并且只有5%的惡意數(shù)據(jù)集時Multi-Krum、FABA、DBAD損失函數(shù)的值的對比。DBAB算法的損失函數(shù)基本上沒有太大的波動，且基本上和沒有攻擊者時的損失值一致。而另外兩種算法的損失函數(shù)始終無法收斂且明顯高于DBAB。

圖10 損失函數(shù)對比 (50%的攻擊者，5%的惡意數(shù)據(jù)集)

圖11是在CIFAR-10數(shù)據(jù)集中，是客戶端中有40%的攻擊者并且只有0.5%的惡意數(shù)據(jù)集時Multi-Krum、FABA、DBAD準確率的值的對比。其中，在惡意數(shù)據(jù)集的數(shù)量比較少的情況下，DBAB仍能檢測出惡意模型，并且在20次訓練左右就收斂至最高的準確率(0.47)。Multi-Krum算法和 FABA算法的訓練性能接近，能在第60次訓練后穩(wěn)定在0.36左右。

圖11 準確率對比 (40%的攻擊者，0.5%的惡意數(shù)據(jù)集)

圖12是在CIFAR-10數(shù)據(jù)集中，客戶端中有50%的攻擊者并且只有0.5%的惡意數(shù)據(jù)集時Multi-Krum、FABA、DBAD準確率的值的對比。從圖12中可以看出，在檢測少量惡意模型時，DBAB算法不受影響，仍能快速檢測出異常模型，并且在20次訓練左右就收斂至最高的準確率(0.47)。而Multi-Krum在惡意數(shù)據(jù)集的數(shù)量比較少的情況下，準確率明顯下降，保持在0.21左右，與FABA的訓練性能接近。

圖12 準確率對比 (50%的攻擊者，0.5%的惡意數(shù)據(jù)集)

圖13是客戶端中有50%的攻擊者并且只有0.5%的惡意數(shù)據(jù)集時Multi-Krum、FABA、DBAD損失函數(shù)的值的對比。與準確率的變化情況相似，DBAB算法相較于另外兩種算法能更快地收斂，且損失函數(shù)最小，近乎為0。Multi-Krum和FABA由于惡意模型的存在，損失函數(shù)始終較高。

圖13 損失函數(shù)對比 (50%的攻擊者，0.5%的惡意數(shù)據(jù)集)

綜上所述，Multi-Krum和FABA在面對權重攻擊時魯棒性較差，當攻擊者數(shù)量超過60%的時候，它們不再具有有效的防御能力。因為Multi-Krum和FABA會以更高的概率將正常模型識別成異常模型，從而從聚合過程中剔除。我們的方案是不從聚合過程中排除任何模型，當一個局部模型獲得的異常評分過高的時候，我們分配給其一個較小的權重，這樣的話，即使一個正常的模型被錯誤的識別成異常模型，也能在全局模型的聚合中保留一定的貢獻度。此外，我們的方案更傾向于將較大的異常分數(shù)分配給非常接近的模型，可以保證更高的識別效率。

3 結束語

本文提出了基于權重攻擊的異常檢測防御方案，在考慮到惡意攻擊模型的情況下，有效提高聯(lián)邦學習的準確率的同時降低了損失函數(shù)。首先，根據(jù)聯(lián)邦學習中局部模型的特點，考慮準確率等因素，構建基于局部離群因子檢測算法的問題模型。其次，設計基于局部密度的異常檢測算法，在每次訓練迭代前通過賦予高密度的局部模型更高的異常評分，自適應調整各局部模型的權重，最小化對全局模型收斂性的影響。最后，實驗結果顯示，所提方法一定程度上在有惡意模型攻擊的情況下，提高了聯(lián)邦學習的準確率，且具有良好的收斂性和魯棒性。為聯(lián)邦學習在防御權重攻擊面提供了一種有效的解決方案。方案中要求服務器計算局部模型之間的歐氏距離，因此當客戶端數(shù)量較大時，計算成本較高。實驗在MNIST和CIFAR-10數(shù)據(jù)集上進行，未來會在更多數(shù)據(jù)集下進行性能評估和與其它算法的比較來完善實驗方案的有效性。