趙明胤,趙博,魯炳林,楊鵬,劉捷
(1.山東理工大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院,山東淄博 255000;2.山東山博電機集團有限公司,山東淄博 255200)
航空起動/發(fā)電機作為飛行器發(fā)動機起動階段的動力源和飛行階段供電系統(tǒng)的核心,具有重要的研究意義。對于長時間處于工作狀態(tài)的飛行器來說,發(fā)電機的運行穩(wěn)定性至關(guān)重要[1-4]。
由于發(fā)電機工作在惡劣的航空條件,且高轉(zhuǎn)速運行會使得發(fā)電機單位體積的損耗及溫升大幅增加,因此,需要設(shè)計有效的散熱系統(tǒng)來提升發(fā)電機的安全性能。高溫條件下空氣對流散熱效果有限,通過直接浸油冷卻的散熱方式可以在很大程度上解決電機散熱問題。同時,冷卻油對發(fā)電機軸承也起到潤滑的作用,增加了軸承的使用壽命,這種用于航空浸油結(jié)構(gòu)的發(fā)電機稱之為航空高速濕轉(zhuǎn)子發(fā)電機。然而,直接油冷的方式會使得氣隙內(nèi)的冷卻油與轉(zhuǎn)子外徑壁面存在相對運動,因此在轉(zhuǎn)子外徑壁面處會產(chǎn)生一種阻礙其旋轉(zhuǎn)的切向應(yīng)力,從而帶來附加流體摩擦損耗的問題。精確計算并通過設(shè)計減小這一損耗顯得尤為重要。文獻[5]針對航空用電液作動器進行結(jié)構(gòu)設(shè)計,通過考慮氣隙中轉(zhuǎn)子油摩損耗來分析電機性能,為氣隙的選擇提供了指導(dǎo)。文獻[6]針對潛油電機的特殊結(jié)構(gòu),利用大量實驗數(shù)據(jù)進行分析計算,推導(dǎo)出基于此結(jié)構(gòu)的機械損耗公式。文獻[7]通過實驗的方法,研究平滑和凹槽結(jié)構(gòu)的小間隙內(nèi)浸液轉(zhuǎn)子所受阻力矩變化規(guī)律,同時通過實驗修正了“短粗型”電機的阻力矩計算公式。文獻[8-9]采用了計算流體力學(xué)的方法,考慮了定子槽、軸向冷卻流對風(fēng)摩損耗的影響,并得出對應(yīng)計算模型下的剪切應(yīng)力對比。
綜上所述,當(dāng)前學(xué)者對于影響航空高速濕轉(zhuǎn)子發(fā)電機轉(zhuǎn)子油摩損耗的相關(guān)因素研究較少,且主要根據(jù)理想情況進行研究,缺少實際情況的考慮,未有文獻利用流體場物理模型對航空高速濕轉(zhuǎn)子發(fā)電機轉(zhuǎn)子油摩損耗進行分析與計算。本文作者以一臺額定轉(zhuǎn)速為30 000 r/min的航空高速濕轉(zhuǎn)子發(fā)電機為例,以航空冷卻油為流體介質(zhì),建立三維流場簡化模型,研究了轉(zhuǎn)子在高速情況下氣隙內(nèi)流場流動機制,利用CFD數(shù)值模擬的方法計算了航空高速濕轉(zhuǎn)子發(fā)電機轉(zhuǎn)子油摩損耗,并通過解析法進行對比,最后從電機設(shè)計角度出發(fā),定量分析了影響航空高速濕轉(zhuǎn)子發(fā)電機轉(zhuǎn)子油摩損耗的關(guān)鍵因素,為航空高速濕轉(zhuǎn)子發(fā)電機設(shè)計及效率優(yōu)化提供思路。
對于航空高速濕轉(zhuǎn)子發(fā)電機來說,系統(tǒng)會將冷卻油通過氣隙油路送入到發(fā)電機內(nèi)部,使得定子鐵心、定子繞組和轉(zhuǎn)子浸在冷卻油中,如圖1所示。隨后通過冷卻油循環(huán)的方式將熱量帶走,可以達到良好的冷卻效果。
圖1 航空高速濕轉(zhuǎn)子發(fā)電機結(jié)構(gòu)
發(fā)電機處于高速運轉(zhuǎn)狀態(tài)時,氣隙內(nèi)的冷卻油與轉(zhuǎn)子外徑壁面存在相對運動,而冷卻油存在一定的動力黏度,因此在轉(zhuǎn)子外徑壁面處會產(chǎn)生一種阻礙其旋轉(zhuǎn)的切向應(yīng)力,從而增大了轉(zhuǎn)子的損耗。
針對冷卻油介質(zhì)在氣隙中的運動問題,本文作者利用發(fā)電機同軸圓柱體流體域模型進行分析,模型示意如圖2所示。在此模型下,流體在氣隙內(nèi)的運動過程可以拆解為軸向的泊肅葉流動和徑向及切向的泰勒-庫特流動,流體的軸向雷諾數(shù)Rea可以表示為
圖2 定轉(zhuǎn)子間流體等效模型示意
(1)
式中:vin為流體軸向流動的入口速度,m/s;δ為定轉(zhuǎn)子氣隙長度,mm;ν為流體的運動黏度系數(shù),m2/s。
因為實際情況的入口軸向流速較小,因此在計算時可不做考慮,且軸向流動并不會從層流向湍流進行過渡,這就使得氣隙中的流動問題主要集中在切向的泰勒-庫特流上。
發(fā)電機的具體計算參數(shù)如表1所示。
表1 航空高速濕轉(zhuǎn)子發(fā)電機計算參數(shù)
基于發(fā)電機特殊的工作環(huán)境,發(fā)電機內(nèi)部的冷卻介質(zhì)選用散熱性能較好RP-3航空煤油。RP-3航空煤油的物理屬性如表2所示。
表2 RP-3航空煤油物理屬性
對于任何具體的流體運動來說,都必須遵守質(zhì)量守恒定律、動量守恒定律及能量守恒定律這三大基本定律[10]。這三大基本定律對應(yīng)三個基本方程。
1.2.1 質(zhì)量守恒方程
質(zhì)量守恒方程也叫連續(xù)性方程,它表示流體密度的變化規(guī)律,連續(xù)性方程可以表示為
(2)
對于一種穩(wěn)態(tài)、不可壓縮的流體來說,其速度的散度處處為0,用速度矢量表示為
(3)
式中:u表示流體運動的速度矢量,u=u(x,y,z,t),u、v、w表示速度矢量u在x、y、z三個方向上的速度分量,m/s。
1.2.2 動量守恒方程
動量守恒方程又被稱作Navier-Stokes方程,它表征一個流體微元的動量隨時間的變化率與作用在該微元上的合力相等,可以表示為
(4)
式中:ρ表示流體的密度,kg/m3;p表示流體單元的壓力,Pa;μ表示流體的動力黏度系數(shù),Pa·s;Fx、Fy、Fz表示流體單元上的體積力,N。
1.2.3 能量守恒方程
流體力學(xué)的能量守恒考慮了流體密度、溫度、內(nèi)能的變化,具體描述了流體單元中能量的增加率與進入單元體的熱流量和體積力及表面力對單元體所做功的和相等??梢员硎緸?/p>
(5)
式中:T表示流體溫度,K;cp表示流體的定壓比熱容,J/(kg·K) ;h表示流體的傳熱系數(shù),W/(m·K);ST表示黏性耗散項,J。
1.2.4κ-ωSST模型理論
κ-ωSST模型是由MENTER開發(fā)而來的,它是一種剪切壓力傳輸模型[11],在處理近壁區(qū)高度三維流動等問題上發(fā)揮了重要作用。κ-ωSST模型對近壁面距離依賴性較強,能夠在計算旋轉(zhuǎn)條件時提供自然的湍流黏度,在計算近壁面自由流中具有較高的精度[12]。在湍流條件下可推導(dǎo)的κ方程和ω方程可表示為
(6)
(7)
式中:Γκ和Γω分別表示κ和ω的有效擴散系數(shù);Gκ表示平均速度梯度產(chǎn)生的湍流動能;Gω表示ω的生成項;Yκ和Yω分別表示κ和ω在湍流作用下的耗散項;Sκ和Sω分別表示κ和ω的源項。
對于κ-ωSST有效擴散系數(shù),具體表示為
(8)
式中:σκ和σω分別為κ和ω的普朗克常量;μt為渦流黏度系數(shù),只反映湍流特性。
1.2.5 標準壁面法改進粗糙度模型理論
當(dāng)考慮粗糙度的概念來分析流體流動問題時,需要依據(jù)壁面法則對原始模型進行改進。首先,引入量綱一粗糙高度Ks+和壁面第一層網(wǎng)格的量綱一高度y+,表達如下:
(9)
(10)
其中:Ks表示物理粗糙高度,m;uτ表示流體流動的近壁摩擦速度,m/s;ν為流體的運動黏度系數(shù),m2/s;Δy表示近壁距離,m。
(11)
在κ-ωSST模型中,κ函數(shù)不用于壁面計算,因此不受粗糙度改變的影響,而ω函數(shù)的計算會受到y(tǒng)+改變的影響。
ω的壁面值ωω具體表達為
(12)
式中:ω+表示量綱一ω函數(shù),可表示為
(13)
在三維旋轉(zhuǎn)流體運動中,氣隙內(nèi)流體的雷諾數(shù)Re和轉(zhuǎn)子壁面的阻力矩Te可以表示為
(14)
Te=Cfρν2Lef
(15)
式中:ω表示轉(zhuǎn)子的角速度,rad/s;r表示旋轉(zhuǎn)半徑,mm;Cf表示量綱一阻力矩;Lef表示轉(zhuǎn)子軸向長度,mm。
對于切向的泰勒-庫特流動來說,流體流動會經(jīng)歷3種流動發(fā)展狀態(tài),即層流、過渡流和湍流。由于轉(zhuǎn)子處于高速運轉(zhuǎn)狀態(tài),其氣隙內(nèi)流體流動已發(fā)展為旺盛湍流,因此求解模型應(yīng)以湍流模型作為參考。高速情況下的氣隙內(nèi)流場不同于經(jīng)典的泰勒-庫特流,湍流流動不能按照層流流動進行解析計算[13],因此國內(nèi)外學(xué)者大都通過實驗進行數(shù)據(jù)測量。美國學(xué)者BILGEN考慮了內(nèi)圓筒側(cè)面和軸的端部所產(chǎn)生的阻力矩,從而更加精確了只作用在轉(zhuǎn)子壁面處的阻力矩數(shù)值大小,最終得出了同軸圓柱體阻力矩系數(shù)與氣隙寬度和流體雷諾數(shù)的函數(shù)公式,而且此公式適用于較高雷諾數(shù)的場合,具體表達式[14]如下:
(16)
發(fā)電機轉(zhuǎn)子油摩損耗計算公式可以表示為
P=0.5Cfπρω3r4Lef
(17)
由此可以推導(dǎo)出轉(zhuǎn)子油摩損耗與轉(zhuǎn)子角速度的關(guān)系為
P∝ω2.8
(18)
對于航空高速濕轉(zhuǎn)子發(fā)電機轉(zhuǎn)子油摩損耗的研究,除了可以進行實驗推導(dǎo)經(jīng)驗公式以外,也可以通過CFD數(shù)值模擬計算的方法進行研究。CFD數(shù)值模擬計算有效避免了實物制造不便、實驗進行難度大和實驗周期過長等問題,同時可以進行多目標參數(shù)化分析,在驗證與改進環(huán)節(jié)發(fā)揮著重要作用。
在進行CFD數(shù)值模擬之前,需要對流體場做出以下基本假設(shè):
(1)流體最大流速小于0.3馬赫,認為流體處于不可壓縮狀態(tài)[15];
(2)認為發(fā)電機工作狀態(tài)及流體場處于穩(wěn)態(tài);
(3)忽略由于溫升帶來的機械結(jié)構(gòu)變化;
(4)忽略氣壓、重力等對流體場的影響。
流體流動區(qū)域可以分為壁面流動區(qū)域和主流區(qū)域,而壁面流動區(qū)域是湍流產(chǎn)生的主要原因。由于壁面處的速度是理想的,因此在壁面流動區(qū)域會存在較大的速度梯度。為保證求解的精度,在CFD分析時需要對壁面流動區(qū)域進行精密的網(wǎng)格劃分。對于壁面區(qū)域的網(wǎng)格劃分存在兩種方式:壁面函數(shù)法和近壁面模型法。其中,當(dāng)邊界層設(shè)置較密的網(wǎng)格時,壁面函數(shù)法會出現(xiàn)計算無界的錯誤,因此采用近壁面模型法處理壁面流動區(qū)域。
由式(9)可知,uτ是未知的,在計算前需要提供y+的值,之后根據(jù)計算結(jié)果調(diào)整網(wǎng)格高度。對于κ-ωSST模型來說,y+的值接近1為最佳。經(jīng)過多次計算,得到滿足要求的網(wǎng)格類型,如圖3所示。
圖3 網(wǎng)格剖分
利用表1提供的計算參數(shù),暫不考慮定子槽口因素、定轉(zhuǎn)子偏心度和轉(zhuǎn)子外圓粗糙高度等相關(guān)因素的影響,通過仿真分析得到氣隙內(nèi)子午面流場分布如圖4所示??梢钥闯觯涸谵D(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)達到穩(wěn)態(tài)之后,氣隙內(nèi)子午面出現(xiàn)泰勒渦,流體已經(jīng)發(fā)展為旺盛湍流狀態(tài);最大轉(zhuǎn)速位于轉(zhuǎn)子壁面處,大小為91 m/s。此時軸向壓力存在較大梯度,流體單元受慣性力主導(dǎo),其他速度分量較小,流體切向速度呈波浪狀分布。
圖4 流場分布
CFD計算轉(zhuǎn)子油摩損耗是通過計算流場穩(wěn)態(tài)時轉(zhuǎn)子壁面剪切力得到的。具體表達如下:
(19)
式中:M表示轉(zhuǎn)子壁面的阻力矩,N·m;f表示轉(zhuǎn)子壁面摩擦力,N;τ表示轉(zhuǎn)子壁面剪切力,N;u′ 表示柱坐標系下的流速,m/s;r表示半徑,m。
根據(jù)數(shù)據(jù)分析的結(jié)果,可得出基于此模型下CFD計算轉(zhuǎn)子油摩損耗與角速度的冪指函數(shù)關(guān)系,具體表達式為
Ps=5×10-7ω2.833 5
(20)
此結(jié)論修正了式(18)中的指數(shù)數(shù)值,可作為不同轉(zhuǎn)速下初步計算轉(zhuǎn)子油摩損耗的重要參考。CFD數(shù)值計算與解析法計算結(jié)果橫向?qū)Ρ热鐖D5所示。
圖5 數(shù)值計算與解析計算橫向?qū)Ρ?/p>
可以看出:兩種方法計算得出的轉(zhuǎn)子油摩損耗數(shù)值大小接近,計算結(jié)果平均相差為3%。隨著轉(zhuǎn)速的升高,兩種方法計算偏差也相對增大。這是因為公式并未在超高雷諾數(shù)條件下進行擬合推導(dǎo),因此隨著轉(zhuǎn)速增大誤差也相對增大,需要進行超高雷諾數(shù)實驗修正。此外,圖5還顯示了基于CFD計算的擬合結(jié)果,與CFD實際計算結(jié)果基本吻合。
由于發(fā)電機實際工作情況并不是理想的,解析法計算轉(zhuǎn)子油摩損耗會存在一定局限性。因此,需要在理想的數(shù)值計算基礎(chǔ)上,考慮定轉(zhuǎn)子氣隙長度、槽口因素、工作溫度、轉(zhuǎn)子外圓粗糙高度、定轉(zhuǎn)子偏心度等對轉(zhuǎn)子油摩損耗的影響。以下相關(guān)因素研究除參變量外均利用表1的參數(shù)進行計算,在不同轉(zhuǎn)速下進行單一變量研究。
定轉(zhuǎn)子氣隙長度不僅決定著發(fā)電機的電磁性能,同時也作為影響轉(zhuǎn)子油摩損耗的重要因素之一。不同轉(zhuǎn)速下定轉(zhuǎn)子氣隙長度的變化對轉(zhuǎn)子油摩損耗的影響如圖6所示。
圖6 不同定轉(zhuǎn)子氣隙長度對應(yīng)的轉(zhuǎn)子油摩損耗
可以看出:轉(zhuǎn)子油摩損耗與定轉(zhuǎn)子氣隙長度呈正相關(guān),且變化幅度較小。由于定轉(zhuǎn)子氣隙長度決定著重要的電磁性能,因此通過減小定轉(zhuǎn)子氣隙長度來減小轉(zhuǎn)子油摩損耗的效果不顯著,定轉(zhuǎn)子氣隙長度的取值應(yīng)優(yōu)先滿足磁路計算的需要。
為使氣隙內(nèi)流體分布更接近于發(fā)電機運轉(zhuǎn)真實情況下的分布,需要考慮定子側(cè)槽口對轉(zhuǎn)子油摩損耗的影響。對應(yīng)流體域模型如圖7所示。
圖7 考慮槽口大小的流體域計算模型
在圖7中,w和h分別表示定子槽口寬度和高度。由發(fā)電機電磁設(shè)計得出的w和h的值都為2 mm,則考慮槽口因素前后對應(yīng)的轉(zhuǎn)子油摩損耗如圖8所示。
圖8 考慮槽口因素前后對應(yīng)的轉(zhuǎn)子油摩損耗
可以看出:考慮槽口因素時轉(zhuǎn)子油摩損耗明顯增加,在額定轉(zhuǎn)速30 000 r/min時轉(zhuǎn)子油摩損耗增加27%,且轉(zhuǎn)速越大,槽口因素對轉(zhuǎn)子油摩損耗的影響越大。此外,由于槽口因素帶來的附加油摩損耗問題,需要針對槽口寬度和槽口高度進行分析。在額定轉(zhuǎn)速下改變定子槽口寬度和槽口高度后對應(yīng)的轉(zhuǎn)子油摩損耗如表3所示。
可以看出,在槽口高度一定時,轉(zhuǎn)子油摩損耗隨著槽口寬度的增大而增大。這是因為增大槽口寬度會使得凹槽處流量增大,可等效為增大了定轉(zhuǎn)子氣隙長度,進而增大轉(zhuǎn)子油摩損耗。在槽口寬度一定時,改變槽口高度后轉(zhuǎn)子油摩損耗無明顯變化規(guī)律,且整體變化幅度較小。這是因為高速旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下凹槽內(nèi)部遠離氣隙,形成的穩(wěn)態(tài)流動難以改變。因此在設(shè)計時,需要將槽口進行絕緣封閉,并使得流道外側(cè)壁面盡可能光滑。如果因嵌線工藝難度無法進行槽口封閉時,設(shè)計中應(yīng)盡可能減小定子槽寬的大小。
發(fā)電機工作時會伴隨著較大的溫升,不同的工作溫度會影響流體介質(zhì)的密度和動力黏度等物理屬性,從而對轉(zhuǎn)子油摩損耗產(chǎn)生影響。航空煤油工作溫度對轉(zhuǎn)子油摩損耗的影響如圖9所示。圖9顯示了同種流體介質(zhì)在不同工作溫度下對應(yīng)的轉(zhuǎn)子油摩損耗,隨著溫度升高,轉(zhuǎn)子油摩損耗呈下降趨勢;且轉(zhuǎn)速越高,溫度對轉(zhuǎn)子油摩損耗的影響也就越大,但不同溫度下轉(zhuǎn)子油摩損耗隨轉(zhuǎn)速變化的趨勢一致。因此,在選擇冷卻介質(zhì)時,要綜合考慮冷卻介質(zhì)在不同溫度下的比熱容和運動黏度,并根據(jù)具體工作溫度范圍確定冷卻介質(zhì)。
由于轉(zhuǎn)子壁面并不是絕對光滑的,因此計算轉(zhuǎn)子油摩損耗需要引入轉(zhuǎn)子外圓粗糙高度的概念進行計算。轉(zhuǎn)子外圓粗糙高度對轉(zhuǎn)子油摩損耗的影響如圖10所示。
可以看出:轉(zhuǎn)子外圓粗糙高度對轉(zhuǎn)子油摩損耗影響較大,在轉(zhuǎn)子外圓粗糙度系數(shù)一定時,不同轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子油摩損耗隨著轉(zhuǎn)子外圓粗糙高度的增大而增大。在額定轉(zhuǎn)速下,當(dāng)粗糙高度達到5 μm時,對應(yīng)的轉(zhuǎn)子油摩損耗相對于光滑壁面增加了31.1%,因此在轉(zhuǎn)子加工工藝方面要嚴格把控,可以通過車削、磨削的精加工方式減少轉(zhuǎn)子外圓粗糙高度,一般精度可控制在1 μm左右;對于運行于較高轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)子來說,可以通過高精度車床用精細修研的金剛石進行車削,加工后的粗糙高度可以控制在0.01~0.04 μm,可大大減小轉(zhuǎn)子油摩損耗。
由于制造工藝和裝配工藝會存在誤差,且發(fā)電機在工作過程會受到機械應(yīng)力與熱膨脹等因素的影響,導(dǎo)致轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)中心與定子中心有所偏差[16],從而改變轉(zhuǎn)子油摩損耗的數(shù)值。為方便研究此種偏差對轉(zhuǎn)子油摩損耗的影響,定義偏心度e為定轉(zhuǎn)子偏心量。定義的偏心度可以滿足定子偏心和轉(zhuǎn)子偏心兩類偏心情況,因此使用同種模型表示即可。
偏心度計算模型如圖11所示。
圖11 偏心度計算模型
偏心度e定義為
(21)
式中:r1、r2分別表示轉(zhuǎn)子和定子的半徑,m。
改變偏心度對轉(zhuǎn)子油摩損耗的影響如圖12所示??梢钥闯?,隨著偏心度增大,不同轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子油摩損耗逐漸增大,且轉(zhuǎn)速越高,偏心度對轉(zhuǎn)子油摩損耗的影響越大。當(dāng)偏心度大于0.3時,轉(zhuǎn)子油摩損耗增長迅速,因此不僅要在裝配環(huán)節(jié)滿足偏心度的指標要求,還要定期進行檢修以保證發(fā)電機正常運行。
針對航空高速濕轉(zhuǎn)子發(fā)電機浸油結(jié)構(gòu)所帶來的轉(zhuǎn)子油摩損耗問題進行機制分析,通過簡化流場結(jié)構(gòu),利用CFD數(shù)值模擬方法精確計算航空高速濕轉(zhuǎn)子發(fā)電機轉(zhuǎn)子油摩損耗,并針對工程實際中影響轉(zhuǎn)子油摩損耗的相關(guān)影響因素進行研究,得出以下結(jié)論:
(1)對于發(fā)電機運行參數(shù)來說,修正了轉(zhuǎn)子油摩損耗與轉(zhuǎn)速的冪指函數(shù)關(guān)系,修正后指數(shù)為2.833 5。此外,流體介質(zhì)工作溫度的增大有利于降低轉(zhuǎn)子油摩損耗,在選擇流體介質(zhì)的時候應(yīng)考慮黏度、密度、比熱容等屬性。
(2)對于結(jié)構(gòu)參數(shù)來說,定轉(zhuǎn)子氣隙長度對轉(zhuǎn)子油摩損耗影響較小,其數(shù)值的選取應(yīng)當(dāng)優(yōu)先滿足磁路計算的需要;考慮槽口因素將帶來附加流體損耗,槽口絕緣封閉處理、減少槽口寬度會降低轉(zhuǎn)子油摩損耗。
(3)對于工藝因素來說,轉(zhuǎn)子外圓粗糙高度、定轉(zhuǎn)子偏心度的存在都會導(dǎo)致轉(zhuǎn)子油摩損耗增加,且當(dāng)偏心度大于0.3時油摩損耗迅速增大,可采用高精度加工、裝配工藝及定期檢修等方式減少轉(zhuǎn)子油摩損耗。