王璇，王殿鑫，姜宏暄，劉洋，劉麗芳，楊慶俊

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150000；2.中國北方車輛研究所，北京 100071；3.中國人民解放軍63963部隊(duì)，北京 100072)

0 前言

液力自動(dòng)變速器能夠使工程車輛獲得很好的起步加速性能，提高車輛自主適應(yīng)復(fù)雜道路的能力，在重型工程車輛中應(yīng)用廣泛。液力自動(dòng)變速器的換擋操縱、換擋控制、潤滑等都依賴液壓控制系統(tǒng)[1-2]。主調(diào)壓閥在液力自動(dòng)變速器液壓控制系統(tǒng)中發(fā)揮重要的作用。李紅等人[3]提出一種基于試驗(yàn)設(shè)計(jì)-遺傳算法的優(yōu)化方法，用于處理多變量交互作用下電磁閥響應(yīng)特性優(yōu)化問題。張立強(qiáng)等[4]通過Kriging代理模型對(duì)正交設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行曲面插值后，利用遺傳算法對(duì)Kriging代理模型求取最優(yōu)值，實(shí)現(xiàn)閘閥閥體強(qiáng)度及其密封性能優(yōu)化。郟云濤、田俊[5]通過遺傳算法和經(jīng)驗(yàn)試湊法整定PID控制器參數(shù)，并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。李勝永[6]基于遺傳算法和序列二次規(guī)劃方法，對(duì)相同優(yōu)化參數(shù)區(qū)間的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析，進(jìn)行了優(yōu)化參數(shù)區(qū)間對(duì)遺傳算法優(yōu)化結(jié)果的影響分析。鄭王剛等[7-8]采用改進(jìn)遺傳算法優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，通過MATLAB軟件對(duì)雙步進(jìn)電機(jī)伺服閥改進(jìn)的控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真驗(yàn)證，能夠抑制外界的干擾，從而提高雙步電機(jī)伺服閥控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度和輸出精度。

綜上所述，一般在對(duì)閥進(jìn)行結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化時(shí)，大多都是憑借經(jīng)驗(yàn)對(duì)某些參數(shù)逐個(gè)調(diào)整，最后通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。該方法在實(shí)際中對(duì)閥性能有一定的改善，但不能保證閥的性能最優(yōu)[9]。因此，采用優(yōu)化方法對(duì)閥進(jìn)行性能優(yōu)化很有必要。遺傳算法是一種借鑒生物界自然選擇和自然遺傳機(jī)制的隨機(jī)搜索算法[10]，具有全局搜索性能，也不需要輔助信息，因此具有很強(qiáng)的實(shí)用性。本文作者利用MATLAB優(yōu)化工具箱[11-12]中提供的遺傳算法與Simulink結(jié)合對(duì)多級(jí)主調(diào)壓閥的動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行優(yōu)化，提高多級(jí)主調(diào)壓閥的快速性。

1 多級(jí)主調(diào)壓閥動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型

多級(jí)主調(diào)壓閥結(jié)構(gòu)如圖1所示。進(jìn)油口油壓為主油壓，反饋腔1、2、3分別與阻尼孔1、2、3接通。閥芯采用階梯軸，通過控制主油壓進(jìn)入不同的反饋腔1、2、3可使主調(diào)壓閥輸出不同的主油壓。當(dāng)只有反饋腔1接入時(shí)，調(diào)定壓力為2.0 MPa；當(dāng)只有反饋腔1和3同時(shí)接入時(shí)，調(diào)定壓力為1.6 MPa；當(dāng)反饋腔2與反饋腔1和3同時(shí)接入時(shí)，既可以改善主調(diào)壓閥入口主油壓的波動(dòng)，又可以與反饋腔1和3配合使主調(diào)壓閥調(diào)定的壓力進(jìn)一步降低實(shí)現(xiàn)多級(jí)壓力調(diào)節(jié)。

圖1 多級(jí)主調(diào)壓閥結(jié)構(gòu)示意

為簡化起見，忽略閥芯與閥體配合之間的泄漏量，動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型可用下列方程表示。

(1)流量壓力方程

①溢流回液力變矩器閥口處流動(dòng)方程

(1)

②溢流回油箱閥口處流動(dòng)方程

(2)

式中：Q1、Q2為對(duì)應(yīng)閥口流量；cd為閥口流量系數(shù)；w為面積梯度；ps為主油壓力；p1為液力變矩器口壓力；x為閥芯位移；ρ為液壓油密度；x0為溢流回油箱閥口處閥芯的遮蓋長度。

③阻尼孔壓力流量方程

為了減小油液黏度對(duì)阻尼孔流動(dòng)的影響，反饋腔1、2、3采用的阻尼孔為薄壁小孔。阻尼孔滿足流量特性公式

(3)

式中：Q為阻尼孔流量；A為阻尼孔通流面積；Δp為阻尼孔前后壓力差。

(2)流量連續(xù)性方程

①反饋腔1流量連續(xù)性方程

考慮流體的可壓縮性，流入反饋腔1的流量為

(4)

式中：A1為反饋腔1的有效面積；Vc1為反饋腔1的有效體積；βe為油液性模量。

同理，流入反饋腔3的流量為

(5)

式中：A3為反饋腔3的有效面積；Vc3為反饋腔3的有效體積。

②多級(jí)主調(diào)壓閥入口受控腔連續(xù)性方程

當(dāng)油液溢流到液力變矩器和油箱時(shí)，考慮流體的可壓縮性，對(duì)受控腔有：

(6)

式中：Qp為操縱油泵的輸出流量；Ql為負(fù)載流量；Vt為受控腔的有效體積。

當(dāng)油液只溢流給液力變矩器時(shí)，對(duì)受控腔有：

(7)

(3)閥芯受力平衡方程

(8)

式中：FRS1為液力變矩器閥口處穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力；FRS1=-2cdcvw(ps-p1)cosθ；FRS2為回油箱閥口處閥芯受到的穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力，F(xiàn)RS2=-λ·2cdcvwps(x-x0)cosθ，λ為閥口穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力補(bǔ)償系數(shù)；Bc為等效黏性阻尼系數(shù)；F0為彈簧的預(yù)緊力；K為彈簧剛度；Fc為閥芯所受庫侖摩擦力絕對(duì)值；m為閥芯質(zhì)量。

(9)

通過以上建立的多級(jí)主調(diào)壓閥非線性數(shù)學(xué)模型即可對(duì)閥的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行分析。

2 多級(jí)主調(diào)壓閥動(dòng)態(tài)特性仿真

建立多級(jí)主調(diào)閥的Simulink動(dòng)態(tài)仿真模型如圖2所示，主要仿真參數(shù)如表1所示。子系統(tǒng)模型包括閥溢流回液力變矩器閥口處穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力和流量模型、溢流回油箱閥口處穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力和流量模型、反饋腔1壓力模型、阻尼孔1流量模型、反饋腔3壓力模型、阻尼孔3流量模型、閥芯動(dòng)力學(xué)模型。反饋腔3接通與否是通過換向電磁閥來實(shí)現(xiàn)的，因此通過兩個(gè)函數(shù)模塊對(duì)反饋腔3的壓力和流量進(jìn)行控制。

表1 多級(jí)主調(diào)壓閥主要仿真參數(shù)

圖2 多級(jí)主調(diào)壓閥Simulink模型

2.1 結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)動(dòng)態(tài)特性的影響

以階躍流量輸入，分析閥入口壓力響應(yīng)情況，給多級(jí)主調(diào)壓閥入口階躍流量加一時(shí)間常數(shù)T=0.012 5 s的一階慣性環(huán)節(jié)。通過改變結(jié)構(gòu)參數(shù)，分析各結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)多級(jí)主調(diào)壓閥入口壓力動(dòng)態(tài)特性的影響。圖3—8分別為阻尼孔1直徑、受控腔體積、彈簧剛度、閥芯質(zhì)量、阻尼孔3直徑和液動(dòng)力對(duì)主壓閥對(duì)動(dòng)態(tài)特性的影響。

由圖3可知：隨著阻尼孔1直徑的增大，在遭遇負(fù)載突變時(shí)，主壓閥的壓力下降幅度減小，壓力穩(wěn)定時(shí)間減小，且壓力恢復(fù)時(shí)產(chǎn)生的沖擊減小。阻尼孔1直徑對(duì)主調(diào)壓閥入口壓力的動(dòng)態(tài)性能影響顯著。

由圖4可知：阻尼孔1直徑保持為0.5 mm，受控腔體積應(yīng)由閥結(jié)構(gòu)確定，隨著受控腔體積的增大，主調(diào)壓閥壓力穩(wěn)定時(shí)間與定壓精度基本不變。根據(jù)理論分析，受控腔體積增大對(duì)壓力的響應(yīng)速度影響不大是由于增加的體積有限，因此對(duì)響應(yīng)速度的影響有限。

圖4 受控腔體積Vt對(duì)主壓閥動(dòng)態(tài)特性的影響

由圖5可知：當(dāng)阻尼孔1直徑為0.5 mm、受控腔體積為60 cm3時(shí)，面臨負(fù)載突變，隨著彈簧剛度的增大，主壓閥的壓力跌落減小，但恢復(fù)時(shí)的壓力沖擊增大，壓力穩(wěn)定時(shí)間基本不變；并且隨著彈簧剛度的增加，主壓閥的穩(wěn)定壓力受到影響，彈簧剛度越大，閥穩(wěn)定時(shí)的壓力越大。因此，多級(jí)主調(diào)壓閥彈簧剛度應(yīng)進(jìn)行綜合考慮。

圖5 彈簧剛度K對(duì)主壓閥對(duì)動(dòng)態(tài)特性的影響

由圖6可知：當(dāng)阻尼孔1直徑為0.5 mm、受控腔體積為60 cm3、彈簧剛度為12 N/mm時(shí)，改變閥芯質(zhì)量時(shí)，隨著閥芯質(zhì)量的增大，閥在面臨負(fù)載突變時(shí)，壓力跌落增大，但質(zhì)量超過0.3 kg后，壓力跌落幾乎不再有變化；閥入口調(diào)定壓力最大超調(diào)量增大，但閥芯質(zhì)量超過0.3 kg后，最大超調(diào)量不再增加?？梢钥闯鲑|(zhì)量對(duì)閥的壓力穩(wěn)定時(shí)間影響很小，閥芯質(zhì)量應(yīng)該由閥結(jié)構(gòu)確定。

圖6 閥芯質(zhì)量m對(duì)主壓閥動(dòng)態(tài)特性的影響

由圖7可知：阻尼孔3直徑d3對(duì)多級(jí)主調(diào)壓閥不同調(diào)定壓力切換過程的動(dòng)態(tài)特性幾乎沒有任何影響，因此在使用時(shí)閥反饋腔3不安裝阻尼孔。

圖7 阻尼孔3直徑d3對(duì)主壓閥動(dòng)態(tài)特性的影響

當(dāng)阻尼孔1直徑為0.5 mm、受控腔體積為60 cm3、彈簧剛度為12 N/mm、閥芯質(zhì)量為0.3 kg時(shí)，改變液動(dòng)力大小，由圖8可以看出：在負(fù)載變化時(shí)，隨著液動(dòng)力的增大，主壓閥的壓力沖擊變化不大，壓力超調(diào)量變化不大，壓力穩(wěn)定時(shí)間略有減小。但不進(jìn)行液動(dòng)力補(bǔ)償時(shí)，主壓閥的穩(wěn)定壓力不在穩(wěn)壓精度要求范圍內(nèi)，故進(jìn)行液動(dòng)力補(bǔ)償是必要措施。綜合考慮定壓精度與壓力穩(wěn)定時(shí)間，確定液動(dòng)力補(bǔ)償50%能得到最優(yōu)性能。

圖8 液動(dòng)力對(duì)主壓閥動(dòng)態(tài)特性的影響

2.2 多級(jí)主調(diào)壓閥優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的建立

將ISE準(zhǔn)則(平方誤差積分準(zhǔn)則)作為多級(jí)主調(diào)壓閥動(dòng)態(tài)性能優(yōu)化的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。ISE準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(10)

式中：e(t)表示多級(jí)主調(diào)壓閥入口的實(shí)際壓力值與期望壓力值的偏差；t為時(shí)間。為獲得更優(yōu)的動(dòng)態(tài)性能，用相對(duì)誤差來代替絕對(duì)誤差，相對(duì)誤差為

(11)

式中：ps為閥入口的實(shí)際壓力值；pc為閥入口的穩(wěn)態(tài)壓力值。

通過多級(jí)主調(diào)壓閥各結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)閥入口壓力動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性影響的大小分析，選取彈簧剛度、彈簧預(yù)壓縮量、阻尼孔1的直徑等對(duì)閥入口壓力影響較大的參數(shù)作為待優(yōu)化變量。根據(jù)參數(shù)變化對(duì)閥入口壓力影響的趨勢(shì)，確定了一個(gè)優(yōu)化范圍。多級(jí)主調(diào)壓閥優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為

(12)

約束條件為

(13)

3 遺傳算法參數(shù)優(yōu)化

MATLAB優(yōu)化工具箱提供的遺傳算法是使目標(biāo)函數(shù)最小，即適應(yīng)度函數(shù)是求目標(biāo)函數(shù)的最小值。適應(yīng)度函數(shù)的計(jì)算是通過M文件實(shí)現(xiàn)的，文中設(shè)計(jì)的多級(jí)主調(diào)壓閥非線性動(dòng)態(tài)仿真模型是在Simulink中搭建的，因此需要將目標(biāo)函數(shù)在Simulink表示出來，并將輸出值返回給M文件。優(yōu)化過程需要Simulink和M文件進(jìn)行數(shù)據(jù)交互，首先遺傳算法將產(chǎn)生的參數(shù)傳遞給Simulink進(jìn)行仿真，將仿真得到的目標(biāo)函數(shù)的函數(shù)值返回給M文件，遺傳算法根據(jù)返回的結(jié)果對(duì)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，不斷進(jìn)行仿真和優(yōu)化。多級(jí)主調(diào)壓閥結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化流程，如圖9所示。

圖9 多級(jí)主調(diào)壓閥結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化流程

在Simulink中將以ISE準(zhǔn)則確定的目標(biāo)函數(shù)以模塊化的方式表示出來，如圖10所示。

圖10 ISE準(zhǔn)則的Simulink模塊表示

在對(duì)參數(shù)進(jìn)行設(shè)置時(shí)，“Population size(種群尺度)”中每代種群中個(gè)體的數(shù)目取為50；elite count(優(yōu)良計(jì)數(shù))，設(shè)置為0.05倍種群尺度；Crossover fraction(交叉概率)，設(shè)置為0.8；“Number of variables(變量數(shù)目)”為3；“Bounds(界限)”下界為[8×103，0.3，20]、上界為[22×103，3.0，65]。

4 結(jié)果分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

遺傳算法優(yōu)化結(jié)果如圖11、12所示，可以看到，當(dāng)遺傳算法迭代到57代時(shí)優(yōu)化停止，目標(biāo)函數(shù)的變化量小于“Function tolerance(函數(shù)誤差)”的設(shè)定值1×10-6。

圖11 遺傳算法結(jié)果

圖12 各代適應(yīng)度函數(shù)的最佳值適應(yīng)度值與最佳個(gè)體

將得到的優(yōu)化參數(shù)結(jié)果應(yīng)用到結(jié)構(gòu)中，對(duì)多級(jí)主壓閥進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，其中K=14.314 N/mm，X0=35.43 mm，d1=1.77 mm，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)原理和實(shí)驗(yàn)臺(tái)如圖13所示。

圖13 實(shí)驗(yàn)原理(a)和實(shí)驗(yàn)臺(tái)現(xiàn)場(chǎng)(b)

圖14為多級(jí)閥的靜態(tài)壓力-流量曲線，參數(shù)優(yōu)化后，當(dāng)多級(jí)主調(diào)壓閥的溢流流量從30 L/min增大到約為150 L/min時(shí)，壓力上升約0.18 MPa，靜態(tài)性能良好。

圖14 多級(jí)主調(diào)壓閥靜態(tài)壓力-流量曲線

結(jié)構(gòu)優(yōu)化后，多級(jí)主調(diào)壓閥入口調(diào)定壓力在模擬換擋操縱系統(tǒng)離合器用油時(shí)的流量變化約為70 L/min，此過程反復(fù)切換進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，主壓壓力的曲線變化如圖15所示。

圖15 離合器用油時(shí)多級(jí)主調(diào)壓閥壓力變化曲線對(duì)比

由圖15可以看到：優(yōu)化后的多級(jí)主調(diào)壓閥在受換擋操作使得負(fù)載流量突增的影響下，壓力降低小于定壓壓力的10%，調(diào)整時(shí)間小于200 ms，動(dòng)態(tài)性能良好。

5 結(jié)論

分析多級(jí)主調(diào)壓閥各結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)閥入口壓力動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性的影響，發(fā)現(xiàn)多級(jí)主壓閥彈簧剛度、液動(dòng)力和阻尼孔1的直徑等對(duì)閥入口壓力影響較大，因此，作者利用遺傳算法對(duì)彈簧剛度、阻尼孔直徑和液動(dòng)力的取值進(jìn)行了優(yōu)化，當(dāng)多級(jí)主調(diào)壓閥使用遺傳算法優(yōu)化的參數(shù)后，靜態(tài)特性良好，負(fù)載流量突增時(shí)的主壓壓力降低現(xiàn)象得到了改善，調(diào)整時(shí)間縮短，動(dòng)態(tài)性能良好。