金斌，高陽，孫電鋒

(桂林航天工業(yè)學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，廣西桂林 541004)

0 前言

水液壓技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用在抗輻射裝備、礦井開采裝備、清洗裝備、水輔成型裝備、細(xì)水霧滅火裝備、海水淡化、水處理、水下機(jī)械等[1-8]。作為液壓傳動(dòng)介質(zhì)的水與油液相比有其優(yōu)點(diǎn)，如清潔、可再生、難燃等，但其缺點(diǎn)同樣突出，如黏度低、蒸汽壓力高、易腐蝕等[9-10]。 自二戰(zhàn)結(jié)束后，美國(guó)海軍非常重視阻燃介質(zhì)液壓傳動(dòng)的研究[11]。由于水介質(zhì)較傳統(tǒng)油壓介質(zhì)難燃，日本非常重視水液壓元件的研究，自20世紀(jì)90年代已先后開發(fā)了水壓比例閥、水壓伺服閥、水壓高速開關(guān)閥等水壓元件，廣泛應(yīng)用在鋼鐵工廠等液壓系統(tǒng)設(shè)備上[12-18]。歐洲工業(yè)化國(guó)家已經(jīng)有水壓泵、水壓缸、水壓閥開發(fā)并商用[19]。 可以說水壓傳動(dòng)給急需要求改善液壓系統(tǒng)的安全性能帶來了新機(jī)遇。然而由于水的黏度較低，水壓元件對(duì)偶摩擦副之間很難形成有效潤(rùn)滑膜，表現(xiàn)為潤(rùn)滑特性較差，很容易形成摩擦磨損，給水壓元件的性能造成不良影響。針對(duì)這個(gè)問題，URATA等[11，20]開發(fā)了帶有靜壓軸承的水壓伺服閥，克服了潤(rùn)滑特性差的特點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明所開發(fā)的水壓伺服閥與商用油壓伺服閥特性類似，可以用于水壓系統(tǒng)。SUZUKI等[21-23]開發(fā)了主閥芯帶有靜壓軸承的水壓溢流閥和減壓閥，以主閥芯環(huán)形間隙阻尼作為先導(dǎo)液阻，以通過主閥芯靜壓軸承的泄漏流量作為先導(dǎo)流量，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明所開發(fā)的水壓溢流閥可以很好地消除主閥芯與閥套庫(kù)侖摩擦力所引起的滯環(huán)。

然而上文提到的作者所開發(fā)的水壓伺服閥、溢流閥、減壓閥有一個(gè)共同的特點(diǎn)就是都設(shè)計(jì)了主閥芯靜壓軸承。該靜壓軸承的特點(diǎn)是結(jié)構(gòu)較復(fù)雜、加工難度較大、加工成本較高。

針對(duì)上述問題，本文作者所研制的水液壓溢流閥在充分考慮水的黏度比較低的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了新的閥芯結(jié)構(gòu)。

1 水壓溢流閥工作原理及結(jié)構(gòu)

1.1 水壓溢流閥工作原理

所設(shè)計(jì)的水壓溢流閥采用了先導(dǎo)級(jí)環(huán)形間隙阻尼結(jié)構(gòu)。當(dāng)先導(dǎo)級(jí)環(huán)形間隙結(jié)構(gòu)充滿流動(dòng)介質(zhì)時(shí)，一方面可作為先導(dǎo)級(jí)液阻，另一方面可充當(dāng)先導(dǎo)級(jí)閥芯和閥套之間的潤(rùn)滑層來消除或降低它們之間的庫(kù)侖摩擦力。

圖1所示為帶先導(dǎo)級(jí)環(huán)形間隙阻尼結(jié)構(gòu)的水壓溢流閥的工作原理。整個(gè)閥由兩級(jí)組成：先導(dǎo)級(jí)用來調(diào)節(jié)閥的壓力，主級(jí)用來調(diào)節(jié)閥的流量。先導(dǎo)級(jí)壓力由伺服電機(jī)帶動(dòng)凸輪壓縮彈簧來調(diào)節(jié)，伺服電機(jī)由數(shù)字控制卡來控制。

圖1 水壓溢流閥的工作原理

1.2 水壓溢流閥結(jié)構(gòu)

水壓溢流閥先導(dǎo)級(jí)和主級(jí)的結(jié)構(gòu)如圖2—5所示。圖2中，l0段和l5段的結(jié)構(gòu)用來導(dǎo)向閥芯運(yùn)動(dòng)和阻止閥芯傾斜。I區(qū)和II區(qū)的細(xì)節(jié)分別如圖3和圖4所示。作為先導(dǎo)環(huán)形間隙阻尼的l1段和l3段的細(xì)節(jié)如圖3和圖4所示。4個(gè)直徑為d的孔均布在先導(dǎo)閥芯四周，溝通A腔和環(huán)形間隙阻尼R1，如圖3所示。

圖2 帶有環(huán)形間隙阻尼結(jié)構(gòu)的先導(dǎo)級(jí)閥

圖3 先導(dǎo)閥I區(qū)的細(xì)節(jié)

壓力p1是由A腔的壓縮流體所形成的，如圖2所示。當(dāng)p1作用在閥芯左端的液壓力超過閥芯右端彈簧的調(diào)節(jié)力時(shí)，先導(dǎo)閥芯會(huì)向右移動(dòng)，同時(shí)先導(dǎo)閥錐閥口打開，R2形成如圖2所示。一旦先導(dǎo)節(jié)流口打開，A腔和B腔之間的壓力差將不再是0，如圖2所示。p1和p2之間足夠的壓力差會(huì)引起p1和主閥芯控制腔壓力pm1之間的壓力差形成，如圖5所示。當(dāng)作用在主閥芯上的壓差力超過主閥芯上彈簧的作用力之后，主閥芯向左運(yùn)動(dòng)，主閥節(jié)流口打開，同時(shí)產(chǎn)生主閥流量qL，如圖5所示。

所設(shè)計(jì)的水壓溢流閥調(diào)節(jié)壓力達(dá)14 MPa，最大流量達(dá)到80 L/min。本文作者推導(dǎo)和建立了所開發(fā)水壓溢流閥的線性化數(shù)學(xué)模型和傳遞函數(shù)，通過理論和實(shí)驗(yàn)研究了所開發(fā)水壓溢流閥的動(dòng)態(tài)特性。

2 數(shù)學(xué)模型

為了分析先導(dǎo)閥帶環(huán)形間隙阻尼的水壓溢流閥的動(dòng)態(tài)特性，推導(dǎo)了線性化數(shù)學(xué)模型，并作了如下假設(shè)：

(1)忽略閥芯和閥套的彈性變形；

(2)每個(gè)工作腔中的流體壓縮量為0；

(3)先導(dǎo)閥芯的偏心被設(shè)為0，即ε=0；

(4)剪切力也忽略不計(jì)，因?yàn)樗鼈冞h(yuǎn)小于環(huán)形間隙阻尼中的壓差力；

(5)通過環(huán)形間隙阻尼和細(xì)長(zhǎng)孔的流體處于層流狀態(tài)。

2.1 水壓溢流閥基本流量方程

流量方程建立的初始條件為：壓力為14 MPa。建立所開發(fā)水壓溢流閥的線性化流量方程和流量連續(xù)性方程來研究閥的動(dòng)態(tài)特性。

基于上面提到的最后兩個(gè)假設(shè)，通過環(huán)形間隙阻尼R1的流量可以表示為

q1=C1(p1-p2)

(1)

通過先導(dǎo)錐閥液阻R2的線性化流量方程可以表示為

q2=C2xp

(2)

基于假設(shè)，通過環(huán)形間隙阻尼R3的流量可以表示為

q3=C3(p3-pT)

(3)

液阻Rc設(shè)計(jì)成長(zhǎng)度是其直徑4倍的細(xì)長(zhǎng)孔，通過液阻Rc的流量可表示為

qc=Cc(pm1-p2)

(4)

通過主閥錐閥的線性化流量方程可以表示為

qL=CLym

(5)

通過包括先導(dǎo)閥和主閥整個(gè)閥的流量可以表示為

qv=q1+qL

(6)

流量q1、q2和qc之間的平衡方程可以表示為

q2=q1+qc

(7)

不考慮C腔流體壓縮性的流量q2和q3之間的平衡方程如圖4可以表示為

q3=q2

(8)

不考慮F腔流體壓縮性，通過液阻Rc的流量如圖5可表示為

(9)

不考慮G腔流體壓縮性，通過間隙液阻Rm3的流量如圖5可表示為

(10)

qm3=Cm3(pT-pm3)

(11)

2.2 水壓溢流閥力平衡方程

為了研究水壓溢流閥的動(dòng)態(tài)特性，建立了動(dòng)態(tài)力平衡方程。先導(dǎo)級(jí)閥芯的動(dòng)態(tài)力平衡方程表示為

A1p1+(A2-A1)p2+(A3-A2)p3-A3pT-Fpt-Fps=

(12)

(12.1)

式(12)中Fpt是作用在先導(dǎo)閥芯上的瞬態(tài)液動(dòng)力，其線性化方程可以表示為

(12.2)

式(12)中Fps是作用在先導(dǎo)閥芯上的穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力，其線性化方程可以表示為

Fps=Cpxp

(12.3)

式中：Cp=CvCdπd2sin(2θ1)(p20-p30)，是作用在先導(dǎo)閥芯上的穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力系數(shù)；Cv是速度系數(shù)。

主級(jí)閥芯的動(dòng)態(tài)力平衡方程可以表示為

Ammp1+Am3pm3-Am1pm1+Fmt-Fms=

(13)

(13.1)

式(13)中Fmt是作用在主級(jí)閥芯上的瞬態(tài)液動(dòng)力，其線性化方程可以表示為

(13.2)

式(13)中Fms是作用在主級(jí)閥芯上的穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力，其線性化方程可以表示為

Fms=Cmym

(13.3)

式中：Cm=CvCdπDm2sin(2θ2)p1T，是作用在主級(jí)閥芯上的穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力系數(shù)。

3 仿真

為了消除上述動(dòng)態(tài)方程的微分項(xiàng)，進(jìn)行了拉普拉斯變換。所推導(dǎo)的頻率域中的傳遞函數(shù)可以表示為

(14)

式中：F(s)和p1(s)分別是f(t)和p1(t)的拉普拉斯變換。φ1、φ2、φ3、α、β、γ和λ是與所開發(fā)水壓溢流閥參數(shù)相關(guān)的系數(shù)。水壓溢流閥相關(guān)參數(shù)(均為國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)單位)和傳遞函數(shù)系數(shù)如表1所示。

表1 水壓溢流閥相關(guān)參數(shù)和傳遞函數(shù)系數(shù)

3.1 穩(wěn)定性

通過建立閥的傳遞函數(shù)的MATLAB/Simulink模型來分析閥的動(dòng)態(tài)特性。當(dāng)初始參照壓力是14 MPa、輸入80 L/min的階躍流量時(shí)，閥的壓力響應(yīng)是發(fā)散的，如圖6所示，這表明閥是不穩(wěn)定的。

圖6 所建數(shù)學(xué)模型在初始條件下的階躍響應(yīng)

作者發(fā)現(xiàn)表1中β為負(fù)值，根據(jù)Routh判據(jù)，這是引起閥不穩(wěn)定的原因。然而在閥的可接受的參數(shù)優(yōu)化調(diào)節(jié)范圍內(nèi)β值不能被調(diào)為正值，這顯然是不合理和不可接受的。文中通過輸出反饋補(bǔ)償Grc(s)來克服閥的不穩(wěn)定性，如下所示。

如果Grc(s)=τa+τbs，那么

(15)

式中：H*(s)代表輸出反饋補(bǔ)償之后的表達(dá)式p1(s)/p(s)。而H*(s)可以通過補(bǔ)償一個(gè)液阻實(shí)現(xiàn)。

證明：

考慮到補(bǔ)償?shù)目蓪?shí)現(xiàn)性，同時(shí)Cc也是需要優(yōu)化的系數(shù)。

首先，假設(shè)有液阻用于補(bǔ)償在先導(dǎo)級(jí)A腔和P腔之間，如圖5所示。從p(s)到p1(s)的傳遞函數(shù)可以表示為

(16)

式中：r1=t1，r2=t2，r3、t3、r4和t4是與閥的參數(shù)及補(bǔ)償閥的阻尼系數(shù)Cr和阻尼系數(shù)Cc有關(guān)的系數(shù)。所以有

(17)

式中：ωa、ωb、ωc、ωd、ζb和ζd是可以用MATLAB求解的關(guān)于Cr和Cc的函數(shù)。通過同時(shí)優(yōu)化Cr和Cc得到一組合適的解滿足ωa<<ζbωb和ωc<<ζdωd。 這樣式 (17)可以簡(jiǎn)化為

(18)

式中：ka代表二階項(xiàng)的幅值。

比較H*(s)和式(18)的形式，作者發(fā)現(xiàn)H*(s)可以近似通過一個(gè)液阻實(shí)現(xiàn)。

其次，推導(dǎo)Cr的步驟如下：

因?yàn)镠*(s)=p1(s)/p(s)，從式(15)和(18)可得：

(19)

(20)

因?yàn)棣豠、ωc與Cr、Cc有如上面所提到的函數(shù)關(guān)系，則式 (20)可以表達(dá)為

(21)

方程組(21)表示輸出反饋補(bǔ)償可以近似通過補(bǔ)償一個(gè)液阻實(shí)現(xiàn)。

最后，τa和τb范圍的確定如下：

從上文知輸出反饋補(bǔ)償可以表示為

Grc(s)=τa+τbs

(22)

補(bǔ)償后從F(s)到p(s)的傳遞函數(shù)可以表示為

(23)

τa和τb的范圍可以基于Routh判據(jù)在Mathematica軟件中計(jì)算出來。最終τa是在穩(wěn)定性判據(jù)的基礎(chǔ)上由穩(wěn)態(tài)誤差決定，τb由開環(huán)Nyquist圖推斷出來。

當(dāng)τa=1.592 3×10-6時(shí)，τb的值是基于穩(wěn)定性判據(jù)來選擇的，如表2所示。τa和τb的數(shù)值范圍會(huì)決定Cr和Cc的值，如式(21)所示。 恰當(dāng)?shù)腃r和Cc會(huì)被選來同時(shí)滿足ωa<<ζbωb和ωc<<ζdωd，這樣從p(s)到p1(s)的傳遞函數(shù)的簡(jiǎn)化是合理的，如式 (18)所示。這樣H*(s)可以通過補(bǔ)償一個(gè)液阻實(shí)現(xiàn)。

表2 τb的數(shù)值

補(bǔ)償?shù)膶?shí)現(xiàn)可以通過使用液阻來完成，但不能通過調(diào)節(jié)C1來實(shí)現(xiàn)。補(bǔ)償不僅使用了一個(gè)液阻，而且隱含了一個(gè)由于先導(dǎo)閥芯運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)容腔。由于p的微分項(xiàng)包含在輸出反饋補(bǔ)償中，所以補(bǔ)償可以認(rèn)為是動(dòng)壓反饋補(bǔ)償。

基于以上分析，可知補(bǔ)償阻尼使得閥成為一個(gè)壓力反饋控制閥。

3.2 響應(yīng)

當(dāng)閥在初始點(diǎn)xp0并且初始邊界壓力是14 MPa、階躍流量為80 L/min時(shí)，補(bǔ)償之后的閉環(huán)Bode圖如圖7所示。Bode圖中，輸出和輸入分別是壓力和相關(guān)調(diào)節(jié)力。

圖7 補(bǔ)償之后閥的傳遞函數(shù)Bode圖

由于τb在決定頻響的動(dòng)態(tài)特性方面扮演著重要的作用，同時(shí)對(duì)阻尼比ζ和超調(diào)也有影響，如圖7所示。補(bǔ)償之前閥是不穩(wěn)定的，而補(bǔ)償之后閥變穩(wěn)定。從中可知補(bǔ)償可以解決上面提到的問題，并且補(bǔ)償之后的閥有較大的頻響。

4 閥的壓力響應(yīng)實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)臺(tái)的原理如圖8所示，水壓源選的是九柱塞的柱塞泵。泵的額定壓力和排量分別為16 MPa和80 mL/r。常開兩通開關(guān)閥用來控制測(cè)試閥的階躍流量輸入。

圖8 實(shí)驗(yàn)臺(tái)原理

補(bǔ)償閥在不同階躍流量下的壓力響應(yīng)如圖9所示。除少數(shù)壓力超調(diào)接近1%～20%，大部分壓力大于6 MPa、流量大于60 L/min的響應(yīng)誤差小于1%，壓力波動(dòng)小于5%。

圖9 被試閥在不同階躍流量下的壓力響應(yīng)

5 結(jié)論

設(shè)計(jì)一種先導(dǎo)級(jí)環(huán)形間隙阻尼作為先導(dǎo)液阻的水壓溢流閥。環(huán)形間隙阻尼的設(shè)計(jì)達(dá)成兩個(gè)目標(biāo)：形成對(duì)應(yīng)的先導(dǎo)阻尼和形成環(huán)形流動(dòng)潤(rùn)滑層來避免先導(dǎo)級(jí)閥芯與閥套之間的摩擦。

建立了水壓溢流閥的數(shù)學(xué)模型來分析閥的動(dòng)態(tài)特性。通過仿真和分析知閥是不穩(wěn)定的。為了使閥獲得穩(wěn)定的輸出，做了輸出壓力反饋補(bǔ)償，這是一種動(dòng)壓反饋補(bǔ)償。 所開發(fā)的先導(dǎo)級(jí)含有環(huán)形間隙阻尼液阻的水壓溢流閥通過補(bǔ)償可以獲得穩(wěn)定，參數(shù)獲得了優(yōu)化。大部分壓力大于6 MPa、流量大于60 L/min的響應(yīng)誤差小于1%，壓力波動(dòng)小于5%。