張兵，杜厚羿，朱方正，吳一凡，饒俊森，邱龍濤

(1.江蘇大學機械工程學院，江蘇鎮(zhèn)江 212013；2.鎮(zhèn)江市流體傳動與控制重點實驗室，江蘇鎮(zhèn)江 212013；3.丹佛斯動力系統(tǒng)(江蘇)有限公司，江蘇鎮(zhèn)江 212013)

0 前言

振動環(huán)境模擬廣泛應用于航空航天、汽車的抗震測試[1]、土木橋梁建筑[2]等各領域。液壓技術由于其傳動力量大，易于傳遞及配置，在很多關鍵技術領域被當作核心的基礎實驗來復現(xiàn)真實的振動環(huán)境情景。例如：工程材料中的高頻率疲勞測試試驗，汽車等運輸機械的路面波振動環(huán)境模擬試驗[3]，橋梁、堤壩等大型建筑物的防震測試等[4-5]。

振動控制的作用是對伺服控制的控制信號進行迭代補償，基于迭代學習的振動控制技術是振動臺控制中最常見的補償策略。GAVAGHAN、BOND[6]提出了傅里葉轉換的交流伏安法，減弱振動試驗中高頻諧振噪聲的干擾。MROZ等[7]提出了應用離散傳遞函數(shù)分析法補償電液伺服閥控制的非線性，提高響應波形的跟蹤精度。TORVIK[8]對液壓振動臺系統(tǒng)中的阻尼比進行研究，根據(jù)阻尼比系數(shù)進行振動試驗，提高掃頻控制的精度。張連朋[9]提出用均勻隨機信號激勵系統(tǒng)進行系統(tǒng)辨識，然后用補償后的驅動信號激勵系統(tǒng)，可以解決相位滯后和幅值衰減的問題。CORNELIS等[10]通過加權修正系數(shù)和改良激勵信號兩方面來改進離線迭代控制。MOTEN等[11]將離線迭代控制和自適應逆控制相結合進行振動臺時域波形復現(xiàn)，提高了迭代效率。

由于電液伺服系統(tǒng)中存在伺服閥非線性流量-壓力特性、流體體積壓縮特性和液壓油溫度、液壓缸上的摩擦力等因素的影響，使得振動臺系統(tǒng)中實際存在著響應信號滯后于參考信號的時間，因此需要在迭代學習控制的基礎上對控制算法進行完善。

本文作者采用對單軸電液伺服振動臺伺服控制系統(tǒng)建模分析、振動臺波形復現(xiàn)迭代控制算法研究、試驗驗證相結合的方法，對液壓振動臺隨機波形復現(xiàn)控制策略進行研究。在證實迭代算法的有效性后可將其用于多自由度振動臺、振動臺組進行隨機波形復現(xiàn)控制策略研究。

1 振動臺三狀態(tài)控制器設計

試驗臺采用非對稱液壓缸，圖1為對稱閥控制非對稱缸原理，其中：q1、q2分別為流入液壓缸無桿腔和有桿腔流量；ps為油源壓力；p0為回油壓力；A1、A2分別為液壓缸無桿腔和有桿腔的有效面積；p1、p2分別為液壓缸無桿腔和有桿腔壓力(Pa)；FL為折算到活塞桿的等效干擾力；mL為負載慣性折算到活塞處的等效質量；xv為閥芯位移；y為負載位移。

圖1 閥控非對稱缸結構簡圖

假設：(1)回油壓力為0，即p0=0；(2)忽略液壓缸的漏損。

在振動臺伺服系統(tǒng)控制策略研究中，使用三狀態(tài)控制器[12]來拓展系統(tǒng)的頻帶寬度，如圖2所示。三狀態(tài)反饋可以提高系統(tǒng)的阻尼比，三狀態(tài)前饋能提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，改進系統(tǒng)的跟蹤精度，提高系統(tǒng)的頻寬。

圖2 液壓振動臺伺服系統(tǒng)原理框圖

1.1 三狀態(tài)反饋

三狀態(tài)反饋控制應用極點配置方法配置系統(tǒng)極點，其原理如圖3所示。三狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

圖3 三狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)框圖

(1)

式中：ωr為期望系統(tǒng)最終頻寬對應的頻率；ωnc一般為1.05～1.20倍的液壓固有頻率；ξnc一般取0.7。

由系統(tǒng)框圖建立的電液伺服控制系統(tǒng)數(shù)學模型，得到簡化后的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為

(2)

式中：kk為系統(tǒng)開環(huán)增益；ωk為系統(tǒng)固有頻率；ξk為阻尼比。系統(tǒng)在經(jīng)過三狀態(tài)反饋后會與期望的傳遞函數(shù)特征方程相同，令Kv=KaKq/A1，可得：

(3)

式中：Kdf為位移反饋；Kvf為速度反饋。

1.2 三狀態(tài)前饋

為了使系統(tǒng)的帶寬得到進一步擴展，通常是在三狀態(tài)反饋調節(jié)后的系統(tǒng)中串入二階微分環(huán)節(jié)B(s)[13-14]。三狀態(tài)前饋的原理如圖4所示。

圖4 三狀態(tài)控制原理

設B(s)為二階微分環(huán)節(jié)，則：

(4)

式中：Kdr為位移前饋系數(shù)；Kvr為速度前饋系數(shù)；Kar為加速度前饋系數(shù)。

為保證系統(tǒng)增益不變，取Kdr=Kdf，有：

(5)

由圖5可見：在引入三狀態(tài)控制后，系統(tǒng)的頻寬擴展到40 Hz左右。階躍響應如圖6所示。

圖5 加入三狀態(tài)控制前(a)、后(b)系統(tǒng)頻率特性

圖6 加入三狀態(tài)控制前(a)、后(b)系統(tǒng)單位階躍響應

由圖6可知：系統(tǒng)在使用三狀態(tài)控制策略后響應時間達到0.027 s，比未加入三狀態(tài)控制時更迅速。

2 基于時滯估計的迭代學習控制算法

振動臺波形復現(xiàn)的原理[13]如圖7所示。

圖7 振動臺波形復現(xiàn)原理

進行波形復現(xiàn)試驗前已知的條件只有時域參考信號，要想獲得振動的時域驅動信號就必須對振動臺系統(tǒng)進行系統(tǒng)辨識得到系統(tǒng)的頻響函數(shù)H(f)，然后對H(f)求逆得系統(tǒng)阻抗函數(shù)Z(f)，根據(jù)期望信號和阻抗函數(shù)求出驅動信號。

2.1 系統(tǒng)辨識算法

在進行隨機加速度波形迭代控制試驗之前，使用隨機信號對振動臺系統(tǒng)進行激勵[15]。根據(jù)系統(tǒng)的輸入和輸出辨識出系統(tǒng)的頻響函數(shù)[16]。波形復現(xiàn)需要先高精度地辨識出系統(tǒng)的頻響函數(shù)。圖8為系統(tǒng)的輸入輸出模型，u(t)為系統(tǒng)真實的輸入信號，v(t)是系統(tǒng)真實的輸出信號。

圖8 輸入輸出系統(tǒng)模型

試驗采用H1辨識法。H1估計法的頻響函數(shù)為

H1(f)=Gxy(f)/Gxx(f)

(6)

式中：H1(f)為H1法頻響函數(shù)估計；Gxx(f)為輸入信號自功率譜密度；Gxy(f)為輸入和輸出信號的互功率譜密度。

2.2 迭代學習控制原理

在實際的電液伺服控制中，響應的加速度信號滯后于驅動信號，因此使用基于時滯估計的電液伺服振動臺迭代學習控制算法。其中，真實的電液伺服振動臺系統(tǒng)傳遞函數(shù)用Ga(z)表示，τ用來表示滯后采樣周期，可得下式：

Ga(z)=Ha(z)z-τ

(7)

(8)

uj表示第j次迭代系統(tǒng)的輸入信號，ra(k)表示振動臺的加速度參考信號，βj表示第j次迭代增益。

推導得第j次迭代的跟蹤偏差為

ΔHa)]ej-1(k)

(9)

由式(9)可得到：

(10)

振動臺迭代學習控制算法的收斂條件為

(11)

由式(11)可知：迭代學習控制的穩(wěn)定性以及收斂速度是由迭代增益βj和模型估計的偏差以及系統(tǒng)的不確定度ΔHa決定的。

2.3 滯后時間估計

若系統(tǒng)不存在滯后的情況下則可以直接計算出系統(tǒng)響應加速度波形與系統(tǒng)控制波形之間的相關系數(shù)，來衡量兩者之間的相似程度。當系統(tǒng)響應信號存在時間滯后時，可分步將響應波形向左平移減小時滯效應，提高相關系數(shù)。在相關系數(shù)達到最大值時，便得出系統(tǒng)的滯后時間即向左平移了多少個采樣周期即是控制系統(tǒng)滯后時間?；谏鲜鏊枷?，系統(tǒng)時滯估計步驟為：

(1)將振動臺的響應信號y(k)(k=1，2，…，N)整體向左平移1個采樣周期T，第i次平移后的波形為

(12)

(2)計算yi(k)與參考波形u(k)(k=1，2，…，N)的相關系數(shù)；

(3)當i≥2時，當計算的相關系數(shù)比前一次小即停止循環(huán)，系統(tǒng)的滯后時間為τ=(i-1)T。

2.4 基于時滯估計的迭代學習控制算法流程

在考慮系統(tǒng)的時滯問題后，電液伺服振動臺迭代學習控制的流程如圖9所示。

圖9 基于時滯估計的振動臺迭代學習控制流程

其流程如下：

(2)計算初始驅動信號。根據(jù)式U(f)=R0(f)/H(f)計算出U(f)，對U(f)做IFFT變換得到時域初始驅動信號[u(t)]0；

(13)

式中：N為總采樣點數(shù)；Ts為采樣周期。

(5)計算響應信號與參考信號的差，按式(14)所示用時域參考信號減去時域響應信號得[e(t)]0，對偏差信號[e(t)]0做快速傅里葉變換得到[e(f)]0；

(14)

(6)輸入信號修正項的求取。將上一步求得的時域偏差信號[e(t)]0進行快速傅里葉變換得頻域信號[E(f)]0，再由式(15)計算出[ΔU(f)]0，對[ΔU(f)]0做IFFT變換得到時域修正信號[Δu(t)]0；

(15)

(7)改良系統(tǒng)控制輸入信號。根據(jù)上一步得到修正項[Δu(t)]0得到下一次迭代時系統(tǒng)的控制輸入信號[u(t)]1；

[u(t)]1=[u(t)]0+β1[Δu(t)]0

(16)

(8)循環(huán)步驟(3)—(7)，直至波形復現(xiàn)結果滿足實際的需求。

3 隨機波形復現(xiàn)實驗

實驗部分采用的實驗平臺是課題組自行組建的單自由度電液伺服振動臺。圖10所示為振動臺系統(tǒng)實物，主要包括油源、振動臺、冷卻器、控制柜、上位機和信號調理箱等。

圖10 振動臺組成實物

3.1 系統(tǒng)滯后時間估計

對電液伺服振動臺的三狀態(tài)參數(shù)進行調整后，設定激勵加速度信號幅值為1g，頻帶分別為4～20 Hz、4～35 Hz，時間為5 s的隨機波復現(xiàn)實驗，得到的臺面實際響應加速度波形和期望加速度波形分別如圖11和圖12所示。圖12中方框所標的細節(jié)圖如圖13所示。

圖11 4～20 Hz隨機波形復現(xiàn)結果

從圖11—13能夠明顯地觀察到：反饋的加速度波形與期望的加速度波形之間存在著滯后關系，需要先對控制系統(tǒng)存在的滯后時間進行估計。根據(jù)基于相關系數(shù)的純滯后時間估計方法，將兩組實驗采集到的加速度輸出信號循環(huán)向左平移τ個采樣周期，計算輸入和輸出波形的相關系數(shù)如表1、2所示。

表2 滯后時間估計(4～35 Hz)

由表1、2可以看出：在進行第一組4～20 Hz隨機波形復現(xiàn)實驗時，系統(tǒng)滯后時間為9個采樣周期；進行第二組4～35 Hz隨機波復現(xiàn)實驗時系統(tǒng)滯后時間為8個采樣周期。將圖11、12中的響應波形分別向左平移相應的滯后時間得圖14、15。

圖14 4～20 Hz隨機波試驗臺面響應加速度波形(未迭代)

圖15 4～35 Hz隨機波試驗臺面響應加速度波形(未迭代)

3.2 目標加速度信號迭代試驗結果

實驗結果如圖14—17所示。圖14、15為頻帶4～20 Hz、4～35 Hz的隨機波未迭代時響應加速度波形與期望加速度波形的對比。圖16為頻帶4～20 Hz的隨機波經(jīng)過4次迭代后響應波形與參考波形對比；圖17為4～35 Hz的隨機波經(jīng)過3次迭代后響應波形與參考波形對比。

圖17 4～35 Hz隨機波試驗臺面響應加速度波形(迭代3次后)

頻帶4～20 Hz隨機波在進行4次迭代后參考信號與響應信號的相關系數(shù)由0.886 8提高到0.921 4，頻帶4～35 Hz隨機波經(jīng)過3次迭代后參考信號與響應信號的相關系數(shù)由0.888 5提高到0.912 6。迭代后的相關系數(shù)均有所提高，證明了所用迭代控制算法的有效性。

4 總結

(1)分析了液壓振動臺伺服控制系統(tǒng)在加入三狀態(tài)控制前后的系統(tǒng)頻寬，驗證了三狀態(tài)控制器可以拓展系統(tǒng)的頻寬，使振動臺滿足隨機加速度波形復現(xiàn)實驗。

(2)對振動臺伺服系統(tǒng)進行系統(tǒng)辨識后，對滯后時間進行估計，設計了基于時滯估計的振動臺迭代學習控制流程。

(3)使用單自由度振動臺進行波形復現(xiàn)實驗，迭代后的相關系數(shù)均高于迭代前的相關系數(shù)，證明了基于時滯估計迭代算法的有效性。