張兵，杜厚羿，朱方正，吳一凡，饒俊森，邱龍濤

(1.江蘇大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江 212013；2.鎮(zhèn)江市流體傳動與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇鎮(zhèn)江 212013；3.丹佛斯動力系統(tǒng)(江蘇)有限公司，江蘇鎮(zhèn)江 212013)

0 前言

振動環(huán)境模擬廣泛應(yīng)用于航空航天、汽車的抗震測試[1]、土木橋梁建筑[2]等各領(lǐng)域。液壓技術(shù)由于其傳動力量大，易于傳遞及配置，在很多關(guān)鍵技術(shù)領(lǐng)域被當(dāng)作核心的基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)來復(fù)現(xiàn)真實(shí)的振動環(huán)境情景。例如：工程材料中的高頻率疲勞測試試驗(yàn)，汽車等運(yùn)輸機(jī)械的路面波振動環(huán)境模擬試驗(yàn)[3]，橋梁、堤壩等大型建筑物的防震測試等[4-5]。

振動控制的作用是對伺服控制的控制信號進(jìn)行迭代補(bǔ)償，基于迭代學(xué)習(xí)的振動控制技術(shù)是振動臺控制中最常見的補(bǔ)償策略。GAVAGHAN、BOND[6]提出了傅里葉轉(zhuǎn)換的交流伏安法，減弱振動試驗(yàn)中高頻諧振噪聲的干擾。MROZ等[7]提出了應(yīng)用離散傳遞函數(shù)分析法補(bǔ)償電液伺服閥控制的非線性，提高響應(yīng)波形的跟蹤精度。TORVIK[8]對液壓振動臺系統(tǒng)中的阻尼比進(jìn)行研究，根據(jù)阻尼比系數(shù)進(jìn)行振動試驗(yàn)，提高掃頻控制的精度。張連朋[9]提出用均勻隨機(jī)信號激勵系統(tǒng)進(jìn)行系統(tǒng)辨識，然后用補(bǔ)償后的驅(qū)動信號激勵系統(tǒng)，可以解決相位滯后和幅值衰減的問題。CORNELIS等[10]通過加權(quán)修正系數(shù)和改良激勵信號兩方面來改進(jìn)離線迭代控制。MOTEN等[11]將離線迭代控制和自適應(yīng)逆控制相結(jié)合進(jìn)行振動臺時域波形復(fù)現(xiàn)，提高了迭代效率。

由于電液伺服系統(tǒng)中存在伺服閥非線性流量-壓力特性、流體體積壓縮特性和液壓油溫度、液壓缸上的摩擦力等因素的影響，使得振動臺系統(tǒng)中實(shí)際存在著響應(yīng)信號滯后于參考信號的時間，因此需要在迭代學(xué)習(xí)控制的基礎(chǔ)上對控制算法進(jìn)行完善。

本文作者采用對單軸電液伺服振動臺伺服控制系統(tǒng)建模分析、振動臺波形復(fù)現(xiàn)迭代控制算法研究、試驗(yàn)驗(yàn)證相結(jié)合的方法，對液壓振動臺隨機(jī)波形復(fù)現(xiàn)控制策略進(jìn)行研究。在證實(shí)迭代算法的有效性后可將其用于多自由度振動臺、振動臺組進(jìn)行隨機(jī)波形復(fù)現(xiàn)控制策略研究。

1 振動臺三狀態(tài)控制器設(shè)計

試驗(yàn)臺采用非對稱液壓缸，圖1為對稱閥控制非對稱缸原理，其中：q1、q2分別為流入液壓缸無桿腔和有桿腔流量；ps為油源壓力；p0為回油壓力；A1、A2分別為液壓缸無桿腔和有桿腔的有效面積；p1、p2分別為液壓缸無桿腔和有桿腔壓力(Pa)；FL為折算到活塞桿的等效干擾力；mL為負(fù)載慣性折算到活塞處的等效質(zhì)量；xv為閥芯位移；y為負(fù)載位移。

圖1 閥控非對稱缸結(jié)構(gòu)簡圖

假設(shè)：(1)回油壓力為0，即p0=0；(2)忽略液壓缸的漏損。

在振動臺伺服系統(tǒng)控制策略研究中，使用三狀態(tài)控制器[12]來拓展系統(tǒng)的頻帶寬度，如圖2所示。三狀態(tài)反饋可以提高系統(tǒng)的阻尼比，三狀態(tài)前饋能提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，改進(jìn)系統(tǒng)的跟蹤精度，提高系統(tǒng)的頻寬。

圖2 液壓振動臺伺服系統(tǒng)原理框圖

1.1 三狀態(tài)反饋

三狀態(tài)反饋控制應(yīng)用極點(diǎn)配置方法配置系統(tǒng)極點(diǎn)，其原理如圖3所示。三狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

圖3 三狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)框圖

(1)

式中：ωr為期望系統(tǒng)最終頻寬對應(yīng)的頻率；ωnc一般為1.05～1.20倍的液壓固有頻率；ξnc一般取0.7。

由系統(tǒng)框圖建立的電液伺服控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，得到簡化后的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為

(2)

式中：kk為系統(tǒng)開環(huán)增益；ωk為系統(tǒng)固有頻率；ξk為阻尼比。系統(tǒng)在經(jīng)過三狀態(tài)反饋后會與期望的傳遞函數(shù)特征方程相同，令Kv=KaKq/A1，可得：

(3)

式中：Kdf為位移反饋；Kvf為速度反饋。

1.2 三狀態(tài)前饋

為了使系統(tǒng)的帶寬得到進(jìn)一步擴(kuò)展，通常是在三狀態(tài)反饋調(diào)節(jié)后的系統(tǒng)中串入二階微分環(huán)節(jié)B(s)[13-14]。三狀態(tài)前饋的原理如圖4所示。

圖4 三狀態(tài)控制原理

設(shè)B(s)為二階微分環(huán)節(jié)，則：

(4)

式中：Kdr為位移前饋系數(shù)；Kvr為速度前饋系數(shù)；Kar為加速度前饋系數(shù)。

為保證系統(tǒng)增益不變，取Kdr=Kdf，有：

(5)

由圖5可見：在引入三狀態(tài)控制后，系統(tǒng)的頻寬擴(kuò)展到40 Hz左右。階躍響應(yīng)如圖6所示。

圖5 加入三狀態(tài)控制前(a)、后(b)系統(tǒng)頻率特性

圖6 加入三狀態(tài)控制前(a)、后(b)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)

由圖6可知：系統(tǒng)在使用三狀態(tài)控制策略后響應(yīng)時間達(dá)到0.027 s，比未加入三狀態(tài)控制時更迅速。

2 基于時滯估計的迭代學(xué)習(xí)控制算法

振動臺波形復(fù)現(xiàn)的原理[13]如圖7所示。

圖7 振動臺波形復(fù)現(xiàn)原理

進(jìn)行波形復(fù)現(xiàn)試驗(yàn)前已知的條件只有時域參考信號，要想獲得振動的時域驅(qū)動信號就必須對振動臺系統(tǒng)進(jìn)行系統(tǒng)辨識得到系統(tǒng)的頻響函數(shù)H(f)，然后對H(f)求逆得系統(tǒng)阻抗函數(shù)Z(f)，根據(jù)期望信號和阻抗函數(shù)求出驅(qū)動信號。

2.1 系統(tǒng)辨識算法

在進(jìn)行隨機(jī)加速度波形迭代控制試驗(yàn)之前，使用隨機(jī)信號對振動臺系統(tǒng)進(jìn)行激勵[15]。根據(jù)系統(tǒng)的輸入和輸出辨識出系統(tǒng)的頻響函數(shù)[16]。波形復(fù)現(xiàn)需要先高精度地辨識出系統(tǒng)的頻響函數(shù)。圖8為系統(tǒng)的輸入輸出模型，u(t)為系統(tǒng)真實(shí)的輸入信號，v(t)是系統(tǒng)真實(shí)的輸出信號。

圖8 輸入輸出系統(tǒng)模型

試驗(yàn)采用H1辨識法。H1估計法的頻響函數(shù)為

H1(f)=Gxy(f)/Gxx(f)

(6)

式中：H1(f)為H1法頻響函數(shù)估計；Gxx(f)為輸入信號自功率譜密度；Gxy(f)為輸入和輸出信號的互功率譜密度。

2.2 迭代學(xué)習(xí)控制原理

在實(shí)際的電液伺服控制中，響應(yīng)的加速度信號滯后于驅(qū)動信號，因此使用基于時滯估計的電液伺服振動臺迭代學(xué)習(xí)控制算法。其中，真實(shí)的電液伺服振動臺系統(tǒng)傳遞函數(shù)用Ga(z)表示，τ用來表示滯后采樣周期，可得下式：

Ga(z)=Ha(z)z-τ

(7)

(8)

uj表示第j次迭代系統(tǒng)的輸入信號，ra(k)表示振動臺的加速度參考信號，βj表示第j次迭代增益。

推導(dǎo)得第j次迭代的跟蹤偏差為

ΔHa)]ej-1(k)

(9)

由式(9)可得到：

(10)

振動臺迭代學(xué)習(xí)控制算法的收斂條件為

(11)

由式(11)可知：迭代學(xué)習(xí)控制的穩(wěn)定性以及收斂速度是由迭代增益βj和模型估計的偏差以及系統(tǒng)的不確定度ΔHa決定的。

2.3 滯后時間估計

若系統(tǒng)不存在滯后的情況下則可以直接計算出系統(tǒng)響應(yīng)加速度波形與系統(tǒng)控制波形之間的相關(guān)系數(shù)，來衡量兩者之間的相似程度。當(dāng)系統(tǒng)響應(yīng)信號存在時間滯后時，可分步將響應(yīng)波形向左平移減小時滯效應(yīng)，提高相關(guān)系數(shù)。在相關(guān)系數(shù)達(dá)到最大值時，便得出系統(tǒng)的滯后時間即向左平移了多少個采樣周期即是控制系統(tǒng)滯后時間。基于上述思想，系統(tǒng)時滯估計步驟為：

(1)將振動臺的響應(yīng)信號y(k)(k=1，2，…，N)整體向左平移1個采樣周期T，第i次平移后的波形為

(12)

(2)計算yi(k)與參考波形u(k)(k=1，2，…，N)的相關(guān)系數(shù)；

(3)當(dāng)i≥2時，當(dāng)計算的相關(guān)系數(shù)比前一次小即停止循環(huán)，系統(tǒng)的滯后時間為τ=(i-1)T。

2.4 基于時滯估計的迭代學(xué)習(xí)控制算法流程

在考慮系統(tǒng)的時滯問題后，電液伺服振動臺迭代學(xué)習(xí)控制的流程如圖9所示。

圖9 基于時滯估計的振動臺迭代學(xué)習(xí)控制流程

其流程如下：

(2)計算初始驅(qū)動信號。根據(jù)式U(f)=R0(f)/H(f)計算出U(f)，對U(f)做IFFT變換得到時域初始驅(qū)動信號[u(t)]0；

(13)

式中：N為總采樣點(diǎn)數(shù)；Ts為采樣周期。

(5)計算響應(yīng)信號與參考信號的差，按式(14)所示用時域參考信號減去時域響應(yīng)信號得[e(t)]0，對偏差信號[e(t)]0做快速傅里葉變換得到[e(f)]0；

(14)

(6)輸入信號修正項(xiàng)的求取。將上一步求得的時域偏差信號[e(t)]0進(jìn)行快速傅里葉變換得頻域信號[E(f)]0，再由式(15)計算出[ΔU(f)]0，對[ΔU(f)]0做IFFT變換得到時域修正信號[Δu(t)]0；

(15)

(7)改良系統(tǒng)控制輸入信號。根據(jù)上一步得到修正項(xiàng)[Δu(t)]0得到下一次迭代時系統(tǒng)的控制輸入信號[u(t)]1；

[u(t)]1=[u(t)]0+β1[Δu(t)]0

(16)

(8)循環(huán)步驟(3)—(7)，直至波形復(fù)現(xiàn)結(jié)果滿足實(shí)際的需求。

3 隨機(jī)波形復(fù)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)部分采用的實(shí)驗(yàn)平臺是課題組自行組建的單自由度電液伺服振動臺。圖10所示為振動臺系統(tǒng)實(shí)物，主要包括油源、振動臺、冷卻器、控制柜、上位機(jī)和信號調(diào)理箱等。

圖10 振動臺組成實(shí)物

3.1 系統(tǒng)滯后時間估計

對電液伺服振動臺的三狀態(tài)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整后，設(shè)定激勵加速度信號幅值為1g，頻帶分別為4～20 Hz、4～35 Hz，時間為5 s的隨機(jī)波復(fù)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)，得到的臺面實(shí)際響應(yīng)加速度波形和期望加速度波形分別如圖11和圖12所示。圖12中方框所標(biāo)的細(xì)節(jié)圖如圖13所示。

圖11 4～20 Hz隨機(jī)波形復(fù)現(xiàn)結(jié)果

從圖11—13能夠明顯地觀察到：反饋的加速度波形與期望的加速度波形之間存在著滯后關(guān)系，需要先對控制系統(tǒng)存在的滯后時間進(jìn)行估計。根據(jù)基于相關(guān)系數(shù)的純滯后時間估計方法，將兩組實(shí)驗(yàn)采集到的加速度輸出信號循環(huán)向左平移τ個采樣周期，計算輸入和輸出波形的相關(guān)系數(shù)如表1、2所示。

表2 滯后時間估計(4～35 Hz)

由表1、2可以看出：在進(jìn)行第一組4～20 Hz隨機(jī)波形復(fù)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)時，系統(tǒng)滯后時間為9個采樣周期；進(jìn)行第二組4～35 Hz隨機(jī)波復(fù)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)時系統(tǒng)滯后時間為8個采樣周期。將圖11、12中的響應(yīng)波形分別向左平移相應(yīng)的滯后時間得圖14、15。

圖14 4～20 Hz隨機(jī)波試驗(yàn)臺面響應(yīng)加速度波形(未迭代)

圖15 4～35 Hz隨機(jī)波試驗(yàn)臺面響應(yīng)加速度波形(未迭代)

3.2 目標(biāo)加速度信號迭代試驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖14—17所示。圖14、15為頻帶4～20 Hz、4～35 Hz的隨機(jī)波未迭代時響應(yīng)加速度波形與期望加速度波形的對比。圖16為頻帶4～20 Hz的隨機(jī)波經(jīng)過4次迭代后響應(yīng)波形與參考波形對比；圖17為4～35 Hz的隨機(jī)波經(jīng)過3次迭代后響應(yīng)波形與參考波形對比。

圖17 4～35 Hz隨機(jī)波試驗(yàn)臺面響應(yīng)加速度波形(迭代3次后)

頻帶4～20 Hz隨機(jī)波在進(jìn)行4次迭代后參考信號與響應(yīng)信號的相關(guān)系數(shù)由0.886 8提高到0.921 4，頻帶4～35 Hz隨機(jī)波經(jīng)過3次迭代后參考信號與響應(yīng)信號的相關(guān)系數(shù)由0.888 5提高到0.912 6。迭代后的相關(guān)系數(shù)均有所提高，證明了所用迭代控制算法的有效性。

4 總結(jié)

(1)分析了液壓振動臺伺服控制系統(tǒng)在加入三狀態(tài)控制前后的系統(tǒng)頻寬，驗(yàn)證了三狀態(tài)控制器可以拓展系統(tǒng)的頻寬，使振動臺滿足隨機(jī)加速度波形復(fù)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)。

(2)對振動臺伺服系統(tǒng)進(jìn)行系統(tǒng)辨識后，對滯后時間進(jìn)行估計，設(shè)計了基于時滯估計的振動臺迭代學(xué)習(xí)控制流程。

(3)使用單自由度振動臺進(jìn)行波形復(fù)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)，迭代后的相關(guān)系數(shù)均高于迭代前的相關(guān)系數(shù)，證明了基于時滯估計迭代算法的有效性。