張培森，郭忠峰，杜文龍，彭世杰

(1.沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧沈陽(yáng) 110870；2.中船九江海洋裝備(集團(tuán))有限公司，江西九江 332000)

0 前言

機(jī)器人技術(shù)的創(chuàng)新與發(fā)展對(duì)工業(yè)自動(dòng)化具有重大實(shí)際意義，被廣泛應(yīng)用于搬運(yùn)、裝配、焊接、噴漆等行業(yè)，降低人工成本，提高工作效率。機(jī)器人的研究是設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)應(yīng)用的基礎(chǔ)，機(jī)器人軌跡規(guī)劃領(lǐng)域的研究則是解決問(wèn)題的前提和基礎(chǔ)[1-2]。為了實(shí)現(xiàn)機(jī)器人平穩(wěn)、高效地完成工作任務(wù)的基本要求，規(guī)劃?rùn)C(jī)器人驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)軌跡，實(shí)現(xiàn)在約束條件下關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角的位移、速度以及加速度的連續(xù)[3]。根據(jù)機(jī)器人實(shí)際的工作任務(wù)需求，在滿足機(jī)器人工作性能的條件下，生成一系列包含姿態(tài)和位置信息的動(dòng)作序列，組成軌跡離散數(shù)據(jù)庫(kù)。在關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃領(lǐng)域，對(duì)于軌跡插值，插值點(diǎn)的選取與樣條曲線的階次會(huì)影響最終樣條曲線的特征，插值點(diǎn)分布不均則會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)運(yùn)行不連續(xù)。TONDU、EL-ZORKANY[4]運(yùn)用平滑的折線段代替多項(xiàng)式插值，進(jìn)行軌跡插值，達(dá)到降低軌跡中間點(diǎn)數(shù)量的目的。此方法由于缺少插值點(diǎn)，導(dǎo)致關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)軌跡精度較差。曹成濤等[5]運(yùn)用散亂節(jié)點(diǎn)的方法確定軌跡插值點(diǎn)，運(yùn)用于機(jī)器人軌跡規(guī)劃中，達(dá)到平滑運(yùn)動(dòng)軌跡的目的。

本文作者首先通過(guò)PH曲線平滑處理機(jī)器人動(dòng)平臺(tái)的門字形軌跡的直角拐角，設(shè)定軌跡時(shí)間后，對(duì)機(jī)器人的時(shí)間-主動(dòng)桿關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角所組成的離散數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行軌跡壓縮，獲得保留軌跡特征的最優(yōu)離散數(shù)據(jù)點(diǎn)。利用5次NUBRS曲線，進(jìn)行軌跡插值，得到關(guān)節(jié)角度、角速度、角加速度曲線。與按時(shí)間均勻劃分所得相同數(shù)目的軌跡數(shù)據(jù)點(diǎn)作為插值點(diǎn)，進(jìn)行軌跡插值后數(shù)據(jù)的對(duì)比。利用聯(lián)合仿真與實(shí)驗(yàn)，通過(guò)控制并聯(lián)機(jī)器人各個(gè)主動(dòng)桿轉(zhuǎn)動(dòng)角度，實(shí)現(xiàn)動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)軌跡的可視化，驗(yàn)證此方法能否有效實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)的平穩(wěn)性。

1 Delta機(jī)器人末端拾放軌跡優(yōu)化

Delta機(jī)器人由動(dòng)平臺(tái)、靜平臺(tái)和3條相同支鏈組成。每條支鏈都由主動(dòng)桿與從動(dòng)桿組成，機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1所示。

圖1 Delta機(jī)器人的機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖

在實(shí)際生產(chǎn)生活中，Delta機(jī)器人主要實(shí)現(xiàn)對(duì)物體的拾放操作，末端動(dòng)平臺(tái)的常見(jiàn)運(yùn)動(dòng)軌跡為包括豎直、水平、豎直軌跡3個(gè)部分的門字形軌跡。由于豎直與水平方向軌跡的連接處存在直角拐角，當(dāng)機(jī)器人處于高速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下，速度與加速度發(fā)生突變，結(jié)構(gòu)易產(chǎn)生沖擊、振動(dòng)，降低機(jī)器人使用壽命。為使動(dòng)平臺(tái)按照門字形軌跡運(yùn)行時(shí)更加平滑，采用曲線過(guò)渡直角拐角的方法優(yōu)化此拾放操作軌跡。對(duì)于直角過(guò)渡處，許多學(xué)者通過(guò)橢圓弧、拉姆曲線或者其他曲線完成對(duì)軌跡的平滑設(shè)計(jì)，達(dá)到平穩(wěn)扭矩、降低殘留振動(dòng)的目的，提高機(jī)器人的工作效率。

PH 曲線作為一類特殊的貝塞爾曲線，曲率連續(xù)變化、曲線平滑，其長(zhǎng)度和曲率均可通過(guò)有理表達(dá)式表示，便于計(jì)算與應(yīng)用?；谝陨蟽?yōu)點(diǎn)，選取3次PH曲線對(duì)常見(jiàn)門字形軌跡的直角過(guò)渡處進(jìn)行平滑處理[6]，如圖2所示。

圖2 PH曲線及坐標(biāo)系

3次PH曲線表示如下：

τ∈[0，1]

(1)

參數(shù)化表達(dá)式為

P(τ)=P0(1-τ)3+3P1(1-τ)2τ+3P2(1-

τ)τ2+P3τ3

(2)

PH曲線上各點(diǎn)坐標(biāo)表示如下：

(3)

(4)

運(yùn)用PH曲線對(duì)門字形軌跡的直角拐角處進(jìn)行過(guò)渡平滑處理，根據(jù)機(jī)器人實(shí)際工況確定最終的軌跡信息。確定機(jī)器人在傳送帶拾取物體的區(qū)域，已知Delta機(jī)器人的有效工作空間，首先確定傳送帶與機(jī)器人靜平臺(tái)的豎直距離，明確機(jī)器人在傳送帶的有效工作區(qū)域，選擇傳送帶上合理的拾取區(qū)域?yàn)橐婚L(zhǎng)方形。將拾取區(qū)域劃分成2 mm×2 mm的正方體網(wǎng)格，如圖3所示，以每個(gè)網(wǎng)格的中心坐標(biāo)為并聯(lián)機(jī)器人拾取物體的起始點(diǎn)坐標(biāo)。根據(jù)物體拾取位置坐標(biāo)點(diǎn)和物體放置坐標(biāo)點(diǎn)，繪制一個(gè)豎直平面，經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)，在此平面內(nèi)形成一個(gè)優(yōu)化的門字形路徑軌跡。將軌跡的原始數(shù)據(jù)點(diǎn)通過(guò)壓縮，形成稀疏的軌跡離散點(diǎn)，作為離線數(shù)據(jù)儲(chǔ)存在機(jī)器人的數(shù)據(jù)庫(kù)中。每一個(gè)網(wǎng)格都存儲(chǔ)相關(guān)的軌跡離散點(diǎn)。圖3中左右兩個(gè)正方形表示機(jī)器人末端動(dòng)平臺(tái)放置物體的中心位置。當(dāng)機(jī)器人末端用于對(duì)小型食品的拾放時(shí)，放置點(diǎn)的位置在空間中豎直方向低于拾取點(diǎn)的位置，由此作者選擇拾取點(diǎn)與放置點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的軌跡拾取點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算與仿真實(shí)驗(yàn)。Delta機(jī)器人末端動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)軌跡如圖3所示。6個(gè)軌跡點(diǎn)的三維坐標(biāo)分別為P0(0，200 mm，-620 mm)，P1(0，200 mm，-590 mm)，P2(18 mm，191 mm，-550 mm)，P3(382 mm，9 mm，-550 mm)，P4(400 mm，0，-590 mm)，P5(400 mm，0，-670 mm)。

圖3 傳送帶有效拾放區(qū)域與典型軌跡的俯視

2 軌跡數(shù)據(jù)處理

2.1 同步歐氏距離

圖4 同步歐氏距離

公式如下所示：

(5)

其中：

2.2 軌跡數(shù)據(jù)壓縮

通過(guò)對(duì)機(jī)器人結(jié)構(gòu)中末端移動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)軌跡的劃分與壓縮，提高軌跡數(shù)據(jù)處理與數(shù)據(jù)特征提取的效率。根據(jù)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡的特點(diǎn)提出了基于時(shí)間與空間特征的壓縮方法。機(jī)器人末端動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)軌跡在本質(zhì)上是連續(xù)的，但采集、存儲(chǔ)和處理技術(shù)使得實(shí)驗(yàn)只能通過(guò)離散的軌跡數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)對(duì)物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程的描述與研究。機(jī)器人離散軌跡數(shù)據(jù)較多，在保證機(jī)器人盡可能多的有效軌跡信息的前提條件下，對(duì)移動(dòng)對(duì)象的軌跡數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮處理，提取出有價(jià)值的位置信息。在節(jié)約存儲(chǔ)空間、便于存儲(chǔ)的同時(shí)，可以減少軌跡數(shù)據(jù)數(shù)量，便于數(shù)據(jù)的傳輸；而后便于對(duì)動(dòng)平臺(tái)的軌跡數(shù)據(jù)進(jìn)行深入分析與后續(xù)的軌跡插值[7]。

軌跡數(shù)據(jù)包含軌跡的位置信息與時(shí)間信息。由圖3可知，將優(yōu)化后的機(jī)器人末端軌跡劃分成直線上升段P0P1、曲線上升段P1P2、直線水平段P2P3、曲線下降段P3P4、直線下降段P4P5五段軌跡后，將笛卡爾坐標(biāo)系下軌跡三維坐標(biāo)點(diǎn)依次代入反解程序，得出3個(gè)主動(dòng)桿的轉(zhuǎn)動(dòng)角度，以3個(gè)主動(dòng)桿的轉(zhuǎn)角表示動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)軌跡點(diǎn)，繼而對(duì)機(jī)器人的關(guān)節(jié)空間角度軌跡進(jìn)行軌跡壓縮分析。

2.2.1 軌跡數(shù)據(jù)壓縮方法

由于軌跡離散數(shù)據(jù)點(diǎn)已知，選用離線壓縮方法處理更為合適。采用自頂向下算法，即TDTR算法。通過(guò)比較軌跡離散點(diǎn)的同步歐氏距離與壓縮閾值大小，進(jìn)行遞歸計(jì)算。方法計(jì)算復(fù)雜度較高，為O(n2) ，但其同時(shí)考慮空間與時(shí)間兩大特性，能較好地保證軌跡的時(shí)空特征，壓縮結(jié)果較好[8]。對(duì)于當(dāng)前軌跡壓縮算法，需要用戶預(yù)先設(shè)置同步歐氏距離的壓縮閾值，才能實(shí)現(xiàn)軌跡數(shù)據(jù)的壓縮。根據(jù)最終壓縮結(jié)果的不同要求，需要通過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)不斷確定壓縮閾值的較優(yōu)值。

考慮軌跡數(shù)據(jù)中的時(shí)間因素，由于軌跡運(yùn)動(dòng)周期時(shí)間短，設(shè)定最終壓縮得出的相鄰軌跡特征點(diǎn)的間隔時(shí)間介于10～20 ms之間；然后以同步歐氏距離對(duì)原有的TDTR算法進(jìn)行改進(jìn)，消除軌跡壓縮閾值的約束條件，以軌跡壓縮的后相鄰兩數(shù)據(jù)點(diǎn)的時(shí)間間隔介于10～20 ms的閾值為要求，進(jìn)行軌跡壓縮。

壓縮誤差為軌跡中非特征點(diǎn)到相鄰特征點(diǎn)連線的平均距離，計(jì)算公式如下：

(6)

式中：lk為非特征點(diǎn)k到兩端相鄰最近的特征點(diǎn)的距離之和；M1為壓縮前的數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)；M2為壓縮后的數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)。

前期預(yù)處理中，將各段軌跡的關(guān)節(jié)弧度按長(zhǎng)度與時(shí)間均分為n段，得到n+1個(gè)軌跡數(shù)據(jù)點(diǎn)，作為軌跡壓縮的前期樣本數(shù)據(jù)。具體步驟如下：

步驟一，導(dǎo)入樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)后，求解軌跡數(shù)據(jù)離散點(diǎn)中除起止點(diǎn)之外所有數(shù)據(jù)點(diǎn)的同步歐氏距離lTESD，i(i=1，2，…，n)。

步驟二，判斷步驟一中軌跡采樣點(diǎn)之間的時(shí)間間隔是否都滿足時(shí)間的閾值要求，如果滿足要求，則直接輸出軌跡采樣點(diǎn)、壓縮誤差信息；否則就繼續(xù)下一步驟。

步驟三，以最大同步歐氏距離的采樣點(diǎn)為界限將此軌跡劃分為兩段，再將兩段軌跡中的離散采樣點(diǎn)作為樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)分別代入步驟一中繼續(xù)壓縮，實(shí)現(xiàn)對(duì)軌跡壓縮數(shù)據(jù)的提取。

改進(jìn)的TDTR算法流程如圖5所示。

圖5 改進(jìn)的TDTR流程

TDTR-GA是將智能算法中遺傳算法與改進(jìn)的TDTR軌跡壓縮算法結(jié)合，實(shí)現(xiàn)軌跡劃分段數(shù)的尋優(yōu)。為評(píng)價(jià)軌跡壓縮的準(zhǔn)確性，達(dá)到最大程度保留軌跡特征的要求，根據(jù)改進(jìn)的TDTR算法對(duì)原始離散軌跡進(jìn)行壓縮。給定軌跡所需時(shí)間，通過(guò)對(duì)初始運(yùn)動(dòng)軌跡的劃分，實(shí)現(xiàn)對(duì)軌跡壓縮誤差的單目標(biāo)優(yōu)化。優(yōu)化模型如下：

f=min(E)

(7)

進(jìn)而輸出產(chǎn)生的最優(yōu)壓縮誤差的初始軌跡劃分段數(shù)n。重新代入改進(jìn)TDTR算法，最終得出機(jī)器人空間中關(guān)節(jié)的最優(yōu)壓縮軌跡數(shù)據(jù)點(diǎn)，即軌跡的特征點(diǎn)，以便進(jìn)行下一步的軌跡插值與軌跡仿真。

2.2.2 軌跡數(shù)據(jù)壓縮實(shí)驗(yàn)

明確此次實(shí)驗(yàn)的軌跡基本數(shù)據(jù)，設(shè)定各段時(shí)間。令P0P1、P1P2、P2P3、P3P4、P4P5各段所需時(shí)間分別為t1=0.05 s、t2=0.1 s、t3=0.25 s、t4=0.1 s、t5=0.135 s。壓縮后各段所得軌跡數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)量依次為5、7、17、8、9。匯總后，以3個(gè)主動(dòng)桿的轉(zhuǎn)角為自變量繪制的壓縮前后的整體離散軌跡數(shù)據(jù)點(diǎn)如圖6所示。圖中q1、q2、q3分別表示機(jī)器人3個(gè)主動(dòng)桿的轉(zhuǎn)動(dòng)角度。

圖6 壓縮前后的離散軌跡角度點(diǎn)

3 NURBS曲線插補(bǔ)

3.1 NURBS曲線表示

由于前期對(duì)并聯(lián)機(jī)器人主動(dòng)桿的轉(zhuǎn)動(dòng)角度數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮處理，以所得的軌跡壓縮特征點(diǎn)為插值點(diǎn)，調(diào)用 NURBS曲線進(jìn)行插補(bǔ)，生成一條NURBS 曲線。繼而對(duì)NUBRS求導(dǎo)，得出該主動(dòng)桿關(guān)節(jié)軌跡空間中每一個(gè)時(shí)間點(diǎn)的角度、速度、加速度值。k次NURBS 曲線函數(shù)如下所示：

(8)

式中：u為曲線的控制變量；n為插值點(diǎn)個(gè)數(shù)；ωi為權(quán)因子，并且ω1>0，ωn>0，ωi≥0，(i=2，3，…，n-1)；曲線節(jié)點(diǎn)向量為U=[u0，u1，…，uk，uk+1，…，un，un+1，…，un+k+1]；Ni，k(u)為依據(jù)節(jié)點(diǎn)向量按照DeBoor-Cox遞推公式定義，同時(shí)規(guī)定0/0=0。

(9)

(10)

文中采用規(guī)范節(jié)點(diǎn)矢量，令u0=u1=…=um=0，um+n=um+n+1=…=u2m+n=1，并使用累積弦長(zhǎng)參數(shù)化方法對(duì)時(shí)間間隔矢量進(jìn)行歸一化得到節(jié)點(diǎn)矢量U的元素ui：

在規(guī)定0/0=0的前提條件下，m次B樣條基函數(shù)的k階導(dǎo)矢為

(11)

式中：

根據(jù)上式即可求解物體運(yùn)動(dòng)中不同時(shí)刻的速度與加速度，繪制參數(shù)曲線[9]。

3.2 插值曲線對(duì)比試驗(yàn)

將第2.2.2節(jié)中軌跡壓縮所得的離散軌跡數(shù)據(jù)點(diǎn)作為插值點(diǎn)，利用五次NUBRS曲線進(jìn)行軌跡插值，相繼求出Delta機(jī)器人各個(gè)主動(dòng)桿關(guān)節(jié)角度、角速度和角加速度如圖7所示。

圖7 軌跡壓縮后的機(jī)器人主動(dòng)桿運(yùn)動(dòng)曲線

根據(jù)前期各段軌跡數(shù)據(jù)壓縮后所得離散軌跡數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)量，將軌跡數(shù)據(jù)按長(zhǎng)度與時(shí)間進(jìn)行均勻劃分，生成同等數(shù)量的軌跡離散點(diǎn)作為插值點(diǎn)，采用五次NUBRS樣條曲線進(jìn)行軌跡插值，最終得出Delta機(jī)器人的各主動(dòng)桿關(guān)節(jié)的角度、角速度、角加速度曲線如圖8所示。

圖8 軌跡均勻劃分后的機(jī)器人主動(dòng)桿運(yùn)動(dòng)曲線

速度方面，圖7(b)中各主動(dòng)桿的角速度最大數(shù)值分別為5.08、6.99、3.94 rad/s；圖8(b)中各主動(dòng)桿的角速度最大數(shù)值依次為5.10、6.96、4.00 rad/s。相比于均勻劃分軌跡，應(yīng)用軌跡壓縮方法得出的數(shù)據(jù)點(diǎn)，主動(dòng)桿1與主動(dòng)桿3角速度最大值分別下降0.4%與1.5%，主動(dòng)桿2則上升0.4%，且各角度曲線的極差分別下降1.1%、0.5%、1.3%。

加速度方面，分析圖7(c)與圖8(c)，比較機(jī)器人主動(dòng)桿轉(zhuǎn)動(dòng)角加速度的最大數(shù)值與極差。主動(dòng)桿1的角加速度最大時(shí)間點(diǎn)與極差時(shí)間段位于周期前0.05 s內(nèi)，軌跡數(shù)據(jù)壓縮相對(duì)于軌跡均分，兩值分別縮小4.32%、1.82%；主動(dòng)桿2的角加速度最大數(shù)值的時(shí)間點(diǎn)與極差時(shí)間段位于周期前0.05 s內(nèi)，軌跡數(shù)據(jù)壓縮相對(duì)于軌跡均分，兩值分別縮小6.02%、3.14%；主動(dòng)桿3的角加速度最大數(shù)值時(shí)間點(diǎn)與極差時(shí)間段位于周期中最后0.05 s內(nèi)，軌跡數(shù)據(jù)壓縮后相對(duì)于軌跡均分，兩值分別縮小5.08%、6.06%。

通過(guò)圖中數(shù)據(jù)分析與對(duì)比發(fā)現(xiàn)，利用軌跡壓縮方法得出的離散數(shù)據(jù)點(diǎn)作為插值點(diǎn)，插值后所得的角速度與角加速度在整個(gè)周期內(nèi)更加平穩(wěn)，減緩驅(qū)動(dòng)電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)速度變化，提高壽命，證明了運(yùn)用軌跡壓縮獲取插值點(diǎn)方法的可行性和優(yōu)越性。

4 仿真與實(shí)驗(yàn)

4.1 MATLAB與ADAMS聯(lián)合仿真

ADAMS作為機(jī)械系統(tǒng)仿真軟件，利用此軟件可實(shí)現(xiàn)機(jī)器人復(fù)雜運(yùn)動(dòng)過(guò)程的仿真。采用ADAMS與MATLAB/Simulink聯(lián)合仿真對(duì)并聯(lián)機(jī)器人的各個(gè)主動(dòng)桿轉(zhuǎn)動(dòng)角度進(jìn)行控制，實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)器人結(jié)構(gòu)中移動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)軌跡的仿真，實(shí)現(xiàn)末端動(dòng)平臺(tái)軌跡的可視化[10]，獲取整體運(yùn)動(dòng)性能，為后期控制算法提供依據(jù)。

將Delta機(jī)器人的三維簡(jiǎn)化模型導(dǎo)入ADAMS軟件中，對(duì)機(jī)械結(jié)構(gòu)中相互接觸的零部件添加連接方式，在機(jī)器人各個(gè)主動(dòng)桿轉(zhuǎn)動(dòng)副的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)角度添加狀態(tài)變量。令各個(gè)主動(dòng)桿轉(zhuǎn)動(dòng)副的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)角度為輸入變量，令動(dòng)平臺(tái)幾何中心的坐標(biāo)點(diǎn)為輸出變量。利用ADAMS中的Controls模塊將虛擬樣機(jī)機(jī)械系統(tǒng)轉(zhuǎn)換成MATLAB/Simulink中子系統(tǒng)模塊[11]。建立各輸入、輸出數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn) ADAMS 與 MATLAB 的數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)交互傳遞[12]。MATLAB/Simulink中子系統(tǒng)模塊如圖9所示。

圖9 MATLAB/Simulink的子系統(tǒng)模塊

將前期在MATLAB中根據(jù)軌跡插補(bǔ)得出的機(jī)器人各主動(dòng)桿的兩組時(shí)間-轉(zhuǎn)動(dòng)角度數(shù)據(jù)分別進(jìn)行擬合，得出曲線函數(shù)，代入各自模塊，得出在規(guī)定時(shí)間內(nèi)動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)軌跡、運(yùn)動(dòng)速度與加速度。Simulink中求解器顯示機(jī)器人末端動(dòng)平臺(tái)的位移、速度及加速度的仿真曲線。兩組數(shù)據(jù)中動(dòng)平臺(tái)的加速度曲線對(duì)比圖如圖10所示。

圖10 軌跡壓縮與軌跡均勻劃分的機(jī)器人動(dòng)平臺(tái)加速度曲線對(duì)比

通過(guò)ADAMS與MATLAB對(duì)機(jī)器人聯(lián)合仿真。由于軌跡周期相同，對(duì)比最大加速度。軌跡壓縮相比均勻劃分的加速度最大值，x方向下降2.32%，y方向下降2.70%的，z方向則下降0.9%，動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)較穩(wěn)定。仿真驗(yàn)證軌跡壓縮理論有效性的同時(shí)實(shí)現(xiàn)了機(jī)器人動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)軌跡的可視化。

4.2 實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證機(jī)器人按軌跡壓縮點(diǎn)運(yùn)行的運(yùn)動(dòng)性能，搭建如圖11所示的Delta機(jī)器人實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。

圖11 Delta機(jī)器人實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

此實(shí)驗(yàn)平臺(tái)選用臺(tái)達(dá)通用伺服電機(jī)ECM-B3M-CA0604SS1，驅(qū)動(dòng)器的型號(hào)為ASD-B3-0421-E，運(yùn)動(dòng)控制卡為固高GE400。樣機(jī)中收集加速度數(shù)據(jù)采用的加速度傳感器為維特智能公司的WT901C485九軸姿態(tài)角度傳感器，穩(wěn)定性極高，數(shù)據(jù)傳輸穩(wěn)定，傳輸距離較遠(yuǎn)。通過(guò)電機(jī)控制各主動(dòng)桿的轉(zhuǎn)角與離散的軌跡壓縮點(diǎn)吻合，測(cè)量動(dòng)平臺(tái)的加速度如圖12所示。

圖12 機(jī)器人實(shí)驗(yàn)動(dòng)平臺(tái)加速度

由圖12可知機(jī)器人動(dòng)平臺(tái)在空間坐標(biāo)系中的加速度。與圖10中采用軌跡壓縮方法的仿真曲線對(duì)比，發(fā)現(xiàn)動(dòng)平臺(tái)在空間坐標(biāo)系x、y、z方向上加速度變化規(guī)律一致，且數(shù)值在一定范圍內(nèi)不斷波動(dòng)，這是由于機(jī)器人結(jié)構(gòu)的所選材料具有彈性、關(guān)節(jié)連接處存在的間隙導(dǎo)致。仿真與實(shí)驗(yàn)對(duì)照，動(dòng)平臺(tái)沿x方向運(yùn)動(dòng)加速度最大數(shù)值處的時(shí)間吻合，數(shù)值誤差為0.443 m/s2，沿y方向加速度最大數(shù)值處的時(shí)間吻合，數(shù)值誤差為1.394 m/s2，沿z方向加速度最大數(shù)值處的時(shí)間吻合，數(shù)值誤差為1.21 m/s2，均處于可控范圍之內(nèi)。

結(jié)果證明基于軌跡壓縮進(jìn)行軌跡數(shù)據(jù)點(diǎn)的選取方法對(duì)于實(shí)現(xiàn)機(jī)器人平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)的有效性，驗(yàn)證仿真模型正確性的同時(shí)保障拾取物體的速率可達(dá)50 次/min。

5 結(jié)論

對(duì)Delta機(jī)器人進(jìn)行軌跡優(yōu)化，采用PH曲線平滑過(guò)渡動(dòng)平臺(tái)門字形軌跡的直角拐角。通過(guò)遺傳算法與改進(jìn)的TDTR算法的結(jié)合，進(jìn)行軌跡離散數(shù)據(jù)的壓縮處理，獲得有效保留關(guān)節(jié)軌跡的曲線特征的最優(yōu)軌跡特征點(diǎn)。采用五次NUBRS樣條曲線以特征點(diǎn)為插值點(diǎn)進(jìn)行軌跡插值，獲得關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度與角加速度曲線。與按時(shí)間均勻劃分所得相同數(shù)目的軌跡數(shù)據(jù)點(diǎn)作為插值點(diǎn)進(jìn)行軌跡插值，相關(guān)參數(shù)對(duì)比表明：采用軌跡壓縮算法的軌跡插值方法具有降低速度與加速度的最大值與極差的優(yōu)點(diǎn)，在提高運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性方面具有明顯優(yōu)勢(shì)。最后通過(guò)聯(lián)合仿真與測(cè)試實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)了機(jī)器人優(yōu)化軌跡的可視化，結(jié)果表明，采用此軌跡方法，機(jī)器人動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)更加平穩(wěn)，循環(huán)拾取操作的速率可達(dá)50次/min。