謝 文 田 峰 周崇旭 曹海明 楊坤坤 王 欣 袁中夏 陳 浩

(1.中核華辰建筑工程有限公司, 西安 712000; 2.蘭州理工大學(xué)土木工程學(xué)院, 蘭州 730050;3.蘭州理工大學(xué)西部土木工程防災(zāi)減災(zāi)教育部工程研究中心, 蘭州 730050)

0 引 言

在實(shí)際的現(xiàn)場(chǎng)施工中,大體積混凝土具有結(jié)構(gòu)體形尺寸大、建筑材料導(dǎo)熱性能差兩個(gè)基本特點(diǎn),這使得大體積混凝土內(nèi)部容易積聚熱量且不易釋放。此外,混凝土的硬化過(guò)程都會(huì)伴隨著膠凝材料的水化放熱,且混凝土的體量越大,混凝土內(nèi)部所積聚的熱量就越多,其核心溫度就越高,而混凝土結(jié)構(gòu)的外表面與外界相接觸的溫度往往偏低從而產(chǎn)生里表溫差,進(jìn)而引起溫度場(chǎng)的不均勻分布產(chǎn)生溫度應(yīng)力和溫度變形,并對(duì)結(jié)構(gòu)的安全使用產(chǎn)生威脅[1]。因此,選取合適的計(jì)算方法對(duì)混凝土的溫度進(jìn)行預(yù)測(cè),能夠提前把握混凝土溫度變化動(dòng)態(tài),有助于采取相應(yīng)措施提升混凝土施工質(zhì)量[2]。

目前,關(guān)于大體積混凝土溫度場(chǎng)常用的計(jì)算方法主要有:差分解法、理論解法和有限單元法。在實(shí)際的應(yīng)用中,相對(duì)而言較為廣泛的計(jì)算方法主要有:差分法及有限單元法。而一維差分法作為差分法中的典型算法,因其計(jì)算過(guò)程較為簡(jiǎn)便直接,且計(jì)算結(jié)果明確,具有較高的精度[3],特別適用于手工計(jì)算,能夠廣泛運(yùn)用于各類(lèi)復(fù)雜的施工條件。

在實(shí)際的計(jì)算中,最高溫度和最高溫度出現(xiàn)的時(shí)間作為混凝土溫度預(yù)測(cè)的核心,是評(píng)判預(yù)測(cè)方法是否準(zhǔn)確合理的重要依據(jù)。然而,傳統(tǒng)的一維差分法一般選用混凝土終凝后的熱力學(xué)參數(shù)值進(jìn)行計(jì)算,使得理論溫升最大值和最高溫度出現(xiàn)時(shí)間與早期混凝土的實(shí)際溫度變化情況相差較大[4]。此外,水化反應(yīng)和外界溫度作為影響混凝土溫度場(chǎng)的重要因素,一方面隨著水化反應(yīng)的逐步進(jìn)行,早期混凝土的熱學(xué)性能會(huì)隨之發(fā)生改變;另一方面外界環(huán)境溫度的動(dòng)態(tài)變化,也會(huì)使得混凝土溫度隨之產(chǎn)生波動(dòng);合理把握兩者與混凝土溫度變化規(guī)律之間的關(guān)系,則能夠更加真實(shí)地反映實(shí)際溫度變化[5]。

為進(jìn)一步提升一維差分法計(jì)算的準(zhǔn)確度,本研究基于一維差分法考慮水泥水化度對(duì)不同齡期混凝土熱力學(xué)參數(shù)的影響,分別計(jì)算等效齡期下的水泥水化度,以及不同水化度下的比熱容和導(dǎo)熱系數(shù),并根據(jù)混凝土的形態(tài)特征和導(dǎo)熱特點(diǎn)建立相應(yīng)的參數(shù)調(diào)整系數(shù),得到改進(jìn)后的一維差分法。通過(guò)對(duì)實(shí)際案例的運(yùn)用分析,對(duì)比了傳統(tǒng)一維差分法與改進(jìn)后一維差分法的差異,并探討了改進(jìn)后的方法適用性。

1 一維差分法溫度場(chǎng)計(jì)算

1.1 熱傳導(dǎo)基本方程

大體積混凝土的熱傳導(dǎo)問(wèn)題本質(zhì)上為固體內(nèi)有熱源的熱量傳輸問(wèn)題,基于傅里葉熱傳導(dǎo)定律結(jié)合混凝土的放熱特點(diǎn),經(jīng)過(guò)推導(dǎo)得到了大體積混凝土熱傳導(dǎo)的基本方程[6],如公式(1)所示:

(1)

假設(shè)大體積混凝土為無(wú)限大平板,則可以將其簡(jiǎn)化為由邊界條件確定的單向熱傳導(dǎo)一維溫度場(chǎng)。此時(shí),熱傳導(dǎo)的基本方程如公式(2)所示:

(2)

式中:D為導(dǎo)溫系數(shù);Q為水泥水化放出的熱量;c為水泥比熱容;ρ為混凝土的密度。

1.2 一維差分法計(jì)算公式

由于熱傳導(dǎo)方程是物體溫度與時(shí)間、空間之間的關(guān)系,其方程解有無(wú)限多;故確定所需的溫度場(chǎng),必須提前獲取方程的初始條件和邊界條件。一維差分法的基本計(jì)算原理是將無(wú)限大平板沿厚度方向等分為n-1層,每層厚度為h=L/(n-1),分別求出不同時(shí)間下各層面上的溫度值[7-9]。

1)初始條件。對(duì)于大體積混凝土,通常以澆注溫度作為其初始瞬時(shí)溫度。

2)邊界條件。根據(jù)不同的接觸類(lèi)型,可分為絕熱邊界條件和第一、二、三、四類(lèi)邊界條件。其中,大體積混凝土底部與地基相連,地基視為不良導(dǎo)熱體,則可假設(shè)底部邊界條件為絕熱邊界,如公式3所示:

Tn,t+Δt=(1-2r)Tn-1,t+2rTn-1,t+Δθ

(3)

式中:n為絕熱邊界;r為計(jì)算參數(shù),由導(dǎo)溫系數(shù)(D)、分層厚度(h),間隔時(shí)間(Δt)確定,r=DΔt/h2≤1/2;Δθ為水泥水化放熱。

而大體積混凝土頂部與空氣直接相接觸,屬于第三類(lèi)邊界條件,如公式(4)所示:

(4)

式中:n為第三類(lèi)邊界;Ta為環(huán)境溫度;k為導(dǎo)熱系數(shù);β為放熱系數(shù);h為分層厚度。

3)內(nèi)點(diǎn)溫度計(jì)算。已知初始條件和邊界條件,根據(jù)差分原理采用通過(guò)計(jì)算偏導(dǎo)數(shù)方程,可以得到不同界面處的溫度值,如公式(5)所示:

Ti,t+Δt=(1-2r)Ti,t+r(Ti-1,t+Ti+1,t)+Δθ

(5)

式中:i為除頂部和底部上下界面外的內(nèi)部分界面。

2 基于水泥水化度的混凝土熱性能參數(shù)計(jì)算

傳統(tǒng)的一維差分法通常將公式中的眾多參數(shù)視為定值,忽略了水泥水化過(guò)程中不同計(jì)算參數(shù)的變化特點(diǎn),使得混凝土的溫度計(jì)算值與實(shí)際的溫升值存在較大的差異。因此,為了進(jìn)一步提升一維差分法計(jì)算的可靠度,研究引入混凝土水化度的概念,分析不同水化度下相應(yīng)計(jì)算參數(shù)的變化特征,從而優(yōu)化一維差分法的計(jì)算式,進(jìn)一步提升混凝土溫度計(jì)算的準(zhǔn)確性。

2.1 等效時(shí)間成熟度

成熟度主要是指同種類(lèi)型的混凝土在其不同部位處,不論其時(shí)間和溫度以何種方式組合,只要兩者的成熟度值相同,則它們的強(qiáng)度也是基本相同的[10]。采用等效時(shí)間成熟度概念可以綜合考慮反應(yīng)溫度和齡期對(duì)混凝土水化反應(yīng)的影響[3],基于這一特點(diǎn),國(guó)外研究學(xué)者提出了用于計(jì)算相對(duì)參考溫度下早期混凝土等效時(shí)間的成熟度函數(shù),如公式6所示:

(6)

式中:te為混凝土的等效齡期;E為反應(yīng)活化能,kJ/mol;Tr為參考溫度(通常取20 ℃,即293 K);T為為反應(yīng)溫度采用絕對(duì)溫度;R為理想氣體常數(shù),8.315 J/(mol·K)。

經(jīng)驗(yàn)值如下[11]:

(7)

2.2 水化度

水化度指水化反應(yīng)中已經(jīng)消耗的水泥量相對(duì)于水泥總量的比值,其值介于0～1。為了將等效時(shí)間和水化度聯(lián)系起來(lái),國(guó)外的一些研究學(xué)者通過(guò)大量的試驗(yàn),提出了一些能夠?qū)烧呗?lián)系起來(lái)的計(jì)算式,主要包括指數(shù)型、雙曲線(xiàn)型以及復(fù)合指數(shù)型。其中,指數(shù)型計(jì)算式的工程參數(shù)易于測(cè)定,且在各類(lèi)實(shí)驗(yàn)資料中已有關(guān)于不同水泥種類(lèi)的經(jīng)驗(yàn)值,計(jì)算更為簡(jiǎn)便。故本研究選擇采用指數(shù)型計(jì)算公式求解混凝土水化度,如式(8)所示[12]:

α(te)=1-exp(-ateb)

(8)

式中:α(te)為基于等效齡期的水泥水化度;a、b為常數(shù),由試驗(yàn)結(jié)果擬合得到或通過(guò)類(lèi)似工程取值。

2.3 比熱容

國(guó)外的一些試驗(yàn)研究表明,對(duì)混凝土比熱容影響大的因素主要有兩個(gè):溫度和含水量,且比熱容在硬化過(guò)程會(huì)與水化度成線(xiàn)性反比的變化規(guī)律[13]?；诖?Breugel通過(guò)進(jìn)一步地深入研究提出了一種能夠計(jì)算早期混凝土比熱容的變化公式[14],如式(9)所示:

(9a)

ccef=8.4Tc+339

(9b)

式中:Wc、Wa、Ww分別為每立方米混凝土中水泥、骨料和水的質(zhì)量,kg;cc、ca、cw分別為水泥、骨料和水的比熱容值;ccef為混凝土水泥的假定比熱容值;Tc為當(dāng)前溫度,℃。

2.4 導(dǎo)熱系數(shù)

混凝土的硬化過(guò)程伴隨著水化反應(yīng)地不斷進(jìn)行,而其中混凝土溫度、各組分含量、孔隙率也隨之時(shí)時(shí)發(fā)生著變化,從而引起混凝土導(dǎo)熱系數(shù)的不斷變化。由于固體的導(dǎo)熱能力遠(yuǎn)大于氣體和液體,因此,隨著水化反應(yīng)的進(jìn)行,混凝土的導(dǎo)熱能力將隨著內(nèi)部孔隙率地逐漸增大而降低。國(guó)外研究學(xué)者通過(guò)試驗(yàn)研究表明,早期混凝土導(dǎo)熱系數(shù)的變化過(guò)程可通過(guò)線(xiàn)性公式表達(dá)[15],基于這一特點(diǎn),Schindler[16]建立了早期混凝土導(dǎo)熱系數(shù)與混凝土水化度之間的關(guān)系,如式(10)所示:

k(α)=ku(1.33-0.33α)

(10)

式中:k(α)為導(dǎo)熱系數(shù);ku為混凝土硬化后最終的導(dǎo)熱系數(shù);α為水化度值。

3 考慮水泥水化度的溫度場(chǎng)計(jì)算

3.1 基于水化度的導(dǎo)溫系數(shù)計(jì)算

混凝土的熱學(xué)性能參數(shù)主要包括導(dǎo)溫系數(shù)D(m2/h)、導(dǎo)熱系數(shù)k[kJ/(m·h·℃)]、比熱容c[kJ/(kg·℃)]和密度ρ(kg/m3)。此外,骨料、容重及含水狀態(tài)與混凝土的熱學(xué)性能也有著密切的關(guān)聯(lián)關(guān)系[17],由于材料、配合比等不同會(huì)導(dǎo)致不同混凝土的相關(guān)參數(shù)存在一定差別,使得混凝土溫度場(chǎng)的分布產(chǎn)生不同程度的影響。

由式(9)～(10)可知,導(dǎo)熱系數(shù)k和比熱容c會(huì)隨著水化程度的改變而發(fā)生變化,考慮水泥水化度對(duì)計(jì)算參數(shù)的影響,則導(dǎo)溫系數(shù)的計(jì)算式如(11)所示:

(11)

3.2 基于水化度的一維熱傳導(dǎo)基本方程

混凝土的溫度、齡期與早期的混凝土水化反應(yīng)相關(guān),這使得混凝土的熱學(xué)參數(shù)也將隨著水化反應(yīng)的進(jìn)行而不斷變化,則由式(2)可得基于水泥水化度的一維熱傳導(dǎo)方程,如式(12)所示:

(12)

由上可知,一維差分法中不同類(lèi)型的邊界條件溫度計(jì)算,都將隨著水化度的變化而改變。

4 實(shí)際案例計(jì)算分析

4.1 工程概況

GB 50496—2018《大體積混凝土施工標(biāo)準(zhǔn)》中規(guī)定:混凝土結(jié)構(gòu)物實(shí)體最小幾何尺寸不小于1 m的大體量混凝土,或預(yù)計(jì)會(huì)因混凝土中膠凝材料水化引起的溫度變化和收縮而導(dǎo)致有害裂縫產(chǎn)生的混凝土,稱(chēng)之為大體積混凝土。

為深入研究一維差分法在大體積混凝土溫度計(jì)算中的有效性和可靠性[18],本研究在中國(guó)甘肅省嘉峪關(guān)市一現(xiàn)場(chǎng)工地開(kāi)展了大體積混凝土試驗(yàn)研究。試驗(yàn)試塊水泥型號(hào)為P·O 42.5,尺寸為1 m×1 m×1 m的立方體,采用棉氈包裹、灑水養(yǎng)護(hù)的保溫措施,溫度監(jiān)測(cè)采集時(shí)間為2020年7月6日至2020年7月29日,共計(jì)24 d。如圖1所示。

圖1 試驗(yàn)試塊

4.2 混凝土主要熱學(xué)性能參數(shù)計(jì)算

4.2.1水泥水化度計(jì)算

混凝土的反應(yīng)溫度為31.9 ℃,其開(kāi)爾文溫度為304.05 K;由式(7)可知,反應(yīng)的活化能E為33.5 kJ/mol。早期混凝土等效時(shí)間的主要計(jì)算參數(shù)如表1所示。

表1 等效時(shí)間計(jì)算參數(shù)

將計(jì)算參數(shù)代入式(6),可以得到任一真實(shí)時(shí)間對(duì)應(yīng)的等效時(shí)間,如圖2所示。

圖2 等效時(shí)間示意

運(yùn)用雙指數(shù)型水泥水化度計(jì)算方法(式(8))求解任一時(shí)刻下的水化度,根據(jù)試塊所采用的混凝土型號(hào),由工程經(jīng)驗(yàn)可得計(jì)算參數(shù)a、b的值分別為0.2和1。因此,代入等效時(shí)間可計(jì)算得到任一真實(shí)時(shí)刻下的水泥水化度,結(jié)果如圖3所示。

圖3 水泥水化度變化曲線(xiàn)

由圖3可知,水泥水化度初期發(fā)展迅速,在第5天左右就已經(jīng)達(dá)到了80%以上,到了后期水泥水化反應(yīng)基本結(jié)束,水化速率增長(zhǎng)緩慢,隨著時(shí)間的推移,曲線(xiàn)逐漸趨近于水平直線(xiàn)。

4.2.2比熱容計(jì)算

取混凝土的入模溫度作為試塊反應(yīng)的當(dāng)前溫度,即Tc為31.9 ℃。則由式(9b)可得水泥的假定比熱容ccef,為606.96 J/(kg·℃)。試塊中各類(lèi)材料的用量w、材料的比熱容c以及混凝土的密度ρ,如表2所示。

表2 比熱容計(jì)算參數(shù)

將上述計(jì)算參數(shù)代入式(9a),計(jì)算結(jié)果如圖4所示。可以發(fā)現(xiàn),比熱容隨著水化反應(yīng)的進(jìn)行而不斷下降,與導(dǎo)熱系數(shù)變化曲線(xiàn)相似,同樣呈現(xiàn)出初期迅速下降,后期趨近穩(wěn)定近似水平直線(xiàn)的特征。

圖4 比熱容變化曲線(xiàn)

4.2.3導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算

大量研究表明混凝土硬化后的最終導(dǎo)熱系數(shù)ku一般為8～12 kJ/(m·h·℃)[6,19]。文中試塊的ku值為10 kJ/(m·h·℃),由式(10)可以得到導(dǎo)熱系數(shù)k隨水泥水化度變化的任一時(shí)刻下的值。結(jié)果如圖5所示。

圖5 導(dǎo)熱系數(shù)變化曲線(xiàn)

由圖5可知,導(dǎo)熱系數(shù)k與水泥水化度的變化具有同步性,初期導(dǎo)熱系數(shù)值快速下降,水化反應(yīng)基本結(jié)束時(shí),導(dǎo)熱系數(shù)值趨向于穩(wěn)定。

4.2.4導(dǎo)溫系數(shù)計(jì)算

通過(guò)上述計(jì)算已分別得到水化度下任一時(shí)刻的混凝土比熱容c和導(dǎo)熱系數(shù)k,代入式(11)可得任一時(shí)刻下的混凝土導(dǎo)溫系數(shù)值D,便于后續(xù)計(jì)算,結(jié)果如圖6所示。

圖6 導(dǎo)溫系數(shù)變化曲線(xiàn)

對(duì)比圖3～6可以發(fā)現(xiàn),混凝土的主要熱學(xué)性能參數(shù)與水泥水化度呈負(fù)相關(guān)的關(guān)系。隨著水化反應(yīng)的發(fā)展,各類(lèi)熱學(xué)性能參數(shù)都會(huì)呈現(xiàn)初期變化速率極快,后期逐漸將趨近于穩(wěn)定的變化趨勢(shì),且不同階段數(shù)值差異顯著,進(jìn)一步地證明了水泥水化度在大體積混凝土溫度計(jì)算中的重要性。

4.3 混凝土絕熱溫升計(jì)算

4.3.1混凝土水化熱總量計(jì)算

通過(guò)測(cè)定3 d和7 d齡期的水泥水化放熱量,由式(13)可得到最終的水泥水化放熱量Q01。

(13)

式中:Q3、Q7為齡期3 d和7 d時(shí)的累積水化熱,kJ/kg。

但是,考慮試塊所用的混凝土材料添加了一定量的粉煤灰和礦渣粉,因此仍需對(duì)計(jì)算所得的水泥水化熱乘以相應(yīng)的調(diào)整系數(shù)。則混凝土最終水化熱的計(jì)算式如式(14)所示:

Q0=k1k2Q01

(14)

式中:Q0為經(jīng)過(guò)調(diào)整后的混凝土最終水泥水化熱,kJ/kg;k1、k2分別為不同摻量的粉煤灰和礦渣粉水化熱調(diào)整系數(shù),可通過(guò)查表獲取;Q01為水泥的最終水化熱,kJ/kg。

試塊的水化放熱相關(guān)計(jì)算參數(shù),如表3所示。

表3 試塊水化放熱計(jì)算參數(shù)

根據(jù)粉煤灰和礦渣粉的摻量,通過(guò)查表計(jì)算得到k1、k2的值分別為0.173和0.360。將計(jì)算參數(shù)代入式(13)、(14),可計(jì)算得到混凝土的最終水化熱Q0為323.32 kJ/kg。

4.3.2水泥水化熱計(jì)算

基于不同礦物組成的水泥水化熱試驗(yàn)數(shù)據(jù)及化學(xué)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)原理,李東等[20]從膠凝材料水化反應(yīng)機(jī)理出發(fā),提出了一種考慮粉煤灰摻入和溫度影響的混凝土水化放熱模型。該理論模型下,水泥水化熱Q(t)隨齡期t變化的函數(shù)如式(15)所示:

Q(t)=Q0[1-ae-(kt+b)]

(15)

式中:a、b為與膠凝材料組成有關(guān)的影響系數(shù);k為考慮了溫度對(duì)水化反應(yīng)速率影響的系數(shù),在恒溫條件下為常數(shù)。

基于試塊的混凝土摻量,結(jié)合李東等的研究成果,可以確定a、b、k的值分別為0.978、0.173和0.360,則試驗(yàn)試塊水泥水化熱計(jì)算函數(shù),如式(16)所示:

Q(t)=Q0[1-0.978e-(0.36t+0.173)]

(16)

此外,在實(shí)際的水泥水化熱計(jì)算分析中,通用采用單指數(shù)計(jì)算式,如式(17)所示:

Q(t)=Q0(1-e-mt))

(17)

式中:m為水泥水化系數(shù),一般為常數(shù)。由式(17)可以得到m值的計(jì)算式,如式(18)所示:

(18)

將真實(shí)時(shí)間t和Q0代入式(16)可以得到任一時(shí)刻下的水泥水化熱Q(t),代入式(18)可以得到任一時(shí)刻下的水泥水化系數(shù)m,結(jié)果如圖7所示。

由圖7可知,水泥水化系數(shù)變化曲線(xiàn)近似呈“直角”分布,初期m極大,隨著水化反應(yīng)的進(jìn)行,m急速陡降且持續(xù)時(shí)間極短,約為0.75 d;然后m變化趨于穩(wěn)定近似水平直線(xiàn)分布,數(shù)值為0.737。因此,在大體積混凝土水化熱計(jì)算中,m通常取其穩(wěn)定后的數(shù)值。同時(shí),由曲線(xiàn)的變化趨勢(shì)可知,在初期適當(dāng)放大m值能夠更加真實(shí)地反映水泥水化放熱。

4.3.3絕熱溫升計(jì)算

由于混凝土試塊的絕熱溫升θ(t)并沒(méi)有通過(guò)試驗(yàn)進(jìn)行測(cè)定,因此,研究采用膠凝材料水化放熱計(jì)算式求解,如式(19)所示:

(19)

式中:W為單位體積混凝土的膠凝材料用量,kg/m3;c(α)為隨水泥水化度變化的混凝土比熱容;ρ為混凝土的密度;Q0為單位質(zhì)量混凝土水化熱總量kJ/kg;水泥水化系數(shù)m取穩(wěn)定后的數(shù)值。

試驗(yàn)試塊混凝土的膠凝材料用量為506 kg;將計(jì)算所得各類(lèi)參數(shù)代入式(19),可以得到任一時(shí)刻下的混凝土絕熱溫升值,其中最大絕熱溫升為73.64 ℃。結(jié)果如圖8所示。

圖8 絕熱溫升變化曲線(xiàn)

4.4 一維差分法混凝土溫升計(jì)算

4.4.1初始參數(shù)確定

一維差分法以厚度為1 m的立方體試塊作為研究對(duì)象,分為11層,即Δx=0.1 m。從上至下各層編號(hào)依次為0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。如圖9所示。

圖9 試塊界面分層

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)采集的氣溫?cái)?shù)據(jù),初始大氣溫度為36.7 ℃,初始地基溫度為27 ℃,測(cè)得的混凝土入模溫度為32.12 ℃。其中,每次溫度采集的間隔時(shí)間為25 min,考慮保溫層材料及其厚度通過(guò)計(jì)算可以得到混凝土的表面放熱系數(shù)β,為80 kJ/m2·h·℃。

傳統(tǒng)的一維差分法通常將環(huán)境溫度取為固定的常數(shù)值,而該值一般為當(dāng)?shù)貧鉁氐钠骄?。為了更加真?shí)地反應(yīng)溫度波動(dòng)變化對(duì)混凝溫度變化的影響,通過(guò)采用余弦函數(shù)獲取當(dāng)?shù)貧鉁刈儞Q的周期函數(shù),計(jì)算式如下:

(20)

式中:Ta為氣溫;Tam為日平均氣溫;Aa為氣溫年變幅;t為時(shí)間,d;t0為氣溫最高的時(shí)間。

當(dāng)?shù)厝掌骄鶜鉁貫?8.7 ℃,氣溫日變幅為32.12 ℃,氣溫最高的時(shí)間為15:00。則當(dāng)?shù)貧鉁氐闹芷诤瘮?shù)如式(21)所示:

(21)

4.4.2關(guān)鍵參數(shù)調(diào)整

大量實(shí)踐分析表明,影響一維差分法混凝土溫升計(jì)算結(jié)果的關(guān)鍵參數(shù)為導(dǎo)溫系數(shù)D、水化系數(shù)m和放熱系數(shù)β。

1)導(dǎo)溫系數(shù)D。

由式(11)可知,影響導(dǎo)溫系數(shù)D的主要因素是導(dǎo)熱系數(shù)k和混凝土比熱容c;由于試驗(yàn)對(duì)象為1 m2的混凝土試塊,其體積較小、比表面積大,并不是理想狀態(tài)下單向傳熱的大體積混凝土試塊。由于一維差分法的理想計(jì)算模型為“無(wú)限大平板”,其傳熱方式為單向?qū)?而真實(shí)狀態(tài)下的大體積混凝土是以向上傳熱為主的三向?qū)徇^(guò)程,故在計(jì)算中應(yīng)放大導(dǎo)熱系數(shù)使其與真實(shí)散熱情況相接近。因此,在運(yùn)用一維差分法計(jì)算混凝土溫度時(shí)需對(duì)導(dǎo)熱系數(shù)k乘以放大系數(shù)η1。此外,考慮三向?qū)釙r(shí),雖然混凝土構(gòu)筑物的側(cè)面方向會(huì)對(duì)溫度傳遞產(chǎn)生一定的影響,但其作用相對(duì)有限,可假定其最大導(dǎo)熱能力為主方向的一半,則η1可以根據(jù)混凝土的實(shí)際導(dǎo)熱狀態(tài)在1～1.5擇取。由于混凝土比熱容c受導(dǎo)熱狀態(tài)影響小,故無(wú)需調(diào)整。

本試驗(yàn)中,考慮試塊接近三向?qū)崆覟榱⒎襟w,計(jì)算中將η1取為1.4,從而放大由式(11)計(jì)算所得的導(dǎo)熱系數(shù)k。

2)水化系數(shù)m。

由圖7可知,水化反應(yīng)的迅速發(fā)展,使得水化系數(shù)m在初始狀態(tài)下數(shù)值很大,然后急速下降并趨于穩(wěn)定,且由式(19)可知,m會(huì)極大的影響混凝土放熱速率。而m急速下降持續(xù)的時(shí)間約為0.75 d,則可將該期間內(nèi)的m設(shè)為穩(wěn)定期的2倍,從而更加真實(shí)地反映水泥水化反應(yīng)對(duì)于水泥水化系數(shù)的影響。

此外,m的大小本身會(huì)受到水泥品種、比表面積及澆筑溫度的不同而存在明顯差異;且m會(huì)在初期的極短時(shí)間內(nèi)從較高值下降至極小值,表明混凝土水化反應(yīng)極為迅速,這個(gè)過(guò)程雖然十分短暫但卻極大地影響溫度計(jì)算結(jié)果,而這種影響在計(jì)算過(guò)程中不易體現(xiàn),容易使得計(jì)算結(jié)果偏低。因此,可將穩(wěn)定后的水化系數(shù)m乘以放大系數(shù)η2,以體現(xiàn)前期快速水化反應(yīng)對(duì)溫度變化的影響。另外,由于穩(wěn)定期的m值變化不大且數(shù)值較小,當(dāng)初期水化系數(shù)與后期水化系數(shù)相差極大時(shí),可將穩(wěn)定期的m放大2倍等效代替初期快速水化反應(yīng),故η2可在1～2之間選取。

由于試塊所處的環(huán)境溫度高,且試塊比表面積大,計(jì)算中選擇將m的放大系數(shù)η2取為2。

3)放熱系數(shù)β。

放熱系數(shù)β是影響混凝放熱速率的一個(gè)重要參數(shù),外界因素如保溫層、環(huán)境溫度、太陽(yáng)輻射等對(duì)混凝土的溫度作用,直接體現(xiàn)在放熱系數(shù)上。一維差分法計(jì)算時(shí)考慮的是單向散熱,而實(shí)際的混凝土是三向散熱,尤其當(dāng)大體積混凝土多面與空氣接觸時(shí),計(jì)算所得的放熱系數(shù)β往往比實(shí)際的值要小的多,因此,計(jì)算時(shí)可將放熱系數(shù)β乘以放大系數(shù)η3以反映真實(shí)溫度變化。另外,在真實(shí)環(huán)境下混凝土構(gòu)筑物側(cè)面處的散熱狀態(tài)也會(huì)對(duì)試塊的溫度變化產(chǎn)生顯著影響,極端情況下可假定側(cè)面散熱能力與主方向的散熱能力相當(dāng),則η3的取值范圍可在1～2之間。本試驗(yàn)在計(jì)算中選擇將β值的放大系數(shù)η3取為2。

4)水泥水化熱分層調(diào)整。

考慮水泥水化熱在不同位置處的放熱量存在差異,可通過(guò)逐層修訂混凝土的水化熱以降低混凝土溫度的理論計(jì)算值。由于混凝土水化熱從底層至頂層逐級(jí)降低,計(jì)算假設(shè)混凝土水化放熱從底層至頂層逐級(jí)遞減0.05。

4.4.3混凝土溫升計(jì)算結(jié)果分析

分別設(shè)置兩種工況,計(jì)算不同分界面處的混凝土溫升值:

1)工況1。引入等效齡期概念,設(shè)定環(huán)境氣溫周期性變化,采用基于水泥水化度的一維差分法溫度場(chǎng)計(jì)算模型,同時(shí)考慮比熱容和導(dǎo)熱系數(shù)隨水化度的變化。

2)工況2。采用傳統(tǒng)的一維差分法,不考慮水泥水化度,比熱容、導(dǎo)熱系數(shù)和水化系數(shù)皆取穩(wěn)定后的數(shù)值,不考慮環(huán)境氣溫的周期性變化取當(dāng)?shù)貧鉁厝兆兓钠骄?其余參數(shù)設(shè)置與工況1一致。

通過(guò)計(jì)算可以得到兩種工況下不同分界面處任一時(shí)刻的混凝土溫升值,結(jié)果如圖10所示。

a—界面0; b—界面1; c—界面2; d—界面3; e—界面4; f—界面5; g—界面6; h—界面7; i—界面8; j—界面9; k—界面10。

由圖10可以發(fā)現(xiàn):

1)越靠近上表面,混凝土溫度隨氣溫變化愈加顯著;且距離混凝土表面越遠(yuǎn),混凝土溫度隨環(huán)境溫度周期波動(dòng)的頻率越小。

2)初期混凝土水化放熱反應(yīng)劇烈,混凝土溫度急速上升,此時(shí)混凝土水化溫升起主導(dǎo)作用,溫升曲線(xiàn)較為光滑;隨著水化反應(yīng)的降低,水泥水化作用放出的熱量很小,混凝土溫度開(kāi)始逐漸下降,此時(shí)外界環(huán)境溫度起主導(dǎo)作用,溫升曲線(xiàn)隨著環(huán)境溫度出現(xiàn)周期變化,并隨著時(shí)間的推移愈加明顯。

3)相比于傳統(tǒng)一維差分法,基于水泥水化度計(jì)算得到混凝土溫升值明顯更高,且達(dá)到最高溫度時(shí)所需的時(shí)間也更短。

4)基于水泥水化度的一維差分法,考慮了環(huán)境溫度的周期性變化。因此,相比于傳統(tǒng)的一維差分法,當(dāng)水泥水化放熱作用逐漸降低時(shí),越接近混凝土上表面則相應(yīng)分界面處的溫度受外界環(huán)境影響就愈顯著。同時(shí),當(dāng)環(huán)境溫度周期變化幅度明顯時(shí),傳統(tǒng)一維差分法計(jì)算所得的混凝土溫度基本處在震蕩溫升曲線(xiàn)的中心點(diǎn)處。

5 核心溫度對(duì)比分析

掌握大體積混凝土核心溫度的變化趨勢(shì)是采取相應(yīng)措施控制混凝土溫度、提升混凝土施工質(zhì)量的關(guān)鍵,由于第5層分界面位于試塊的中心位置,因此該位置處的溫度計(jì)算值可作為試驗(yàn)試塊的核心溫度。將試塊中心的實(shí)際溫度值與計(jì)算所得的理論值作對(duì)比,如圖11所示。可以發(fā)現(xiàn):

圖11 中心點(diǎn)溫度變化曲線(xiàn)

1)混凝土實(shí)際最高溫度值為65 ℃,達(dá)到最高溫度的時(shí)間為0.98 d;工況1下計(jì)算得到混凝土最高溫度值為66 ℃,達(dá)到最高溫度的時(shí)間為1.46 d;兩者最高溫度值相差1 ℃,達(dá)到最高溫度對(duì)應(yīng)的時(shí)間差為0.48 d。

2)工況2下計(jì)算得到混凝土最高溫度值為62.5 ℃,達(dá)到最高溫度的時(shí)間為1.85 d;與實(shí)際溫度相比,兩者最高溫度值相差2.5 ℃;達(dá)到最高溫度的時(shí)間為0.87 d。

3)溫升最大值及達(dá)到溫升最大值的時(shí)間,作為大體積混凝土控制的關(guān)鍵因素。在溫度上升階段,工況1的溫升曲線(xiàn)與實(shí)際溫升曲線(xiàn)接近一致,且最高溫度值只相差1 ℃,持續(xù)時(shí)間僅相差0.48 d,能夠更加真實(shí)地反映混凝土上升階段的變化趨勢(shì)。

4)在溫度下降段,工況1和工況2溫度變化曲線(xiàn)相近,但兩者與實(shí)際溫度變化曲線(xiàn)存在較大的差距。由于試塊并不是在標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)環(huán)境條件下養(yǎng)護(hù),而是在室外環(huán)境養(yǎng)護(hù),且不定期地對(duì)試塊進(jìn)行灑水養(yǎng)護(hù),加之監(jiān)測(cè)期間當(dāng)?shù)丨h(huán)境氣候異常多變,且試塊體積小與空氣接觸面廣,并不是理想狀態(tài)下的一維熱傳導(dǎo),使得各類(lèi)重要計(jì)算參數(shù)的數(shù)值難以準(zhǔn)確把握,造成理論溫升曲線(xiàn)與實(shí)際曲線(xiàn)存在著較大差距。

6 結(jié)束語(yǔ)

早期混凝土的溫度計(jì)算是一個(gè)十分復(fù)雜的非線(xiàn)性問(wèn)題,這是由于早期混凝土的溫度場(chǎng)計(jì)算容易受到自身性能、環(huán)境溫度等多方面因素的影響。通過(guò)引入水泥水化度的概念并考慮多因素的作用,對(duì)傳統(tǒng)一維差分法進(jìn)行了改進(jìn)研究,可以得到以下主要結(jié)論:

1)基于水化度概念,考慮水化熱、比熱容、導(dǎo)熱系數(shù)隨水化度變化的過(guò)程,建立了早期混凝土一維差分法溫度場(chǎng)計(jì)算方法。相比于傳統(tǒng)一維差分法,該方法能夠更加準(zhǔn)確地反映溫升曲線(xiàn)變化趨勢(shì),且計(jì)算結(jié)果更加精確。

2)對(duì)于早期混凝土的溫度場(chǎng)分析,應(yīng)當(dāng)考慮早期混凝土導(dǎo)熱系數(shù)和比熱容隨水化度的變化,不考慮這兩個(gè)參數(shù)的變化則會(huì)導(dǎo)致理論溫度計(jì)算結(jié)果存在溫度峰值偏低、溫升速度偏慢的問(wèn)題。