吳 菡 郭永剛 何軍杰 蘇立彬

(西藏農(nóng)牧學(xué)院水利土木工程學(xué)院, 西藏林芝 860000)

巖爆作為高地應(yīng)力狀態(tài)下施工擾動(dòng)導(dǎo)致的巖體崩裂、濺射現(xiàn)象,極大危害著施工安全,影響了工程進(jìn)度。[1]隨著水利、交通、礦冶等領(lǐng)域地下工程建設(shè)向著深部發(fā)展,巖爆問(wèn)題已成為深部地下工程建設(shè)中亟待解決的問(wèn)題。[2]巖爆傾向性預(yù)測(cè)能夠有效防控巖爆災(zāi)害,降低人員傷害及財(cái)產(chǎn)損失。[3]因此準(zhǔn)確地進(jìn)行巖爆傾向性評(píng)價(jià)具有十分重要的意義。

巖爆傾向性預(yù)測(cè)主要分為兩類(lèi):單指標(biāo)預(yù)測(cè)及多指標(biāo)預(yù)測(cè)。前者認(rèn)為:巖爆的本質(zhì)是巖體破壞問(wèn)題,可基于巖石力學(xué)參數(shù)建立Brown-Hoek判據(jù)[4]、二郎山判據(jù)[5]等單一的特征指標(biāo)實(shí)現(xiàn)巖爆傾向性評(píng)價(jià)。然而單一的評(píng)價(jià)指標(biāo)不能全面準(zhǔn)確地描述巖爆特征,甚至可能忽視對(duì)巖爆特征解釋較強(qiáng)的評(píng)價(jià)指標(biāo),進(jìn)而影響巖爆預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率。后者引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或機(jī)器學(xué)習(xí)等先進(jìn)算法[6-7],綜合脆性、強(qiáng)度、能量等多種巖石力學(xué)參數(shù)實(shí)現(xiàn)巖爆傾向性預(yù)測(cè)。如任燕娟等改進(jìn)了模糊物元理論,選取了脆性系數(shù)、變性能指標(biāo)、沖擊能指標(biāo)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行巖爆傾向性評(píng)價(jià)。[1]黃明健等利用RS算法確定巖爆指標(biāo)權(quán)重,構(gòu)建云模型確定巖爆等級(jí)。[8]趙國(guó)彥等采取Vague熵確定指標(biāo)權(quán)重,建立了基于Vague集的巖爆分級(jí)預(yù)測(cè)模型。[9]劉冉等利用粗糙集逐級(jí)篩選評(píng)價(jià)指標(biāo),建立粗糙集-多維正態(tài)云巖爆分級(jí)預(yù)測(cè)模型。[10]趙亞?wèn)|等利用信念網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行巖爆傾向性預(yù)測(cè),多指標(biāo)預(yù)測(cè)較為全面地描述了巖爆特征,結(jié)果較為準(zhǔn)確,有一定工程應(yīng)用價(jià)值。[11]但過(guò)多的預(yù)測(cè)指標(biāo)不僅增加了模型計(jì)算的難度,還可能導(dǎo)致預(yù)測(cè)模型訓(xùn)練時(shí)間過(guò)長(zhǎng),影響模型預(yù)測(cè)性能。故須結(jié)合多種理論,充分挖掘各評(píng)價(jià)指標(biāo)與巖爆等級(jí)間的內(nèi)在聯(lián)系,構(gòu)建更為合適的巖爆傾向性預(yù)測(cè)指標(biāo)體系,實(shí)現(xiàn)有效的巖爆傾向性評(píng)價(jià)。

采用結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的仿生灰狼算法(GWO)-優(yōu)化支持向量機(jī)(SVM)模型,不僅保持了SVM模型強(qiáng)泛化性,適宜于分析非線性小樣本的優(yōu)點(diǎn),還避免了SVM模型受人為因素影響,易于陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題。[12-14]實(shí)際上,評(píng)價(jià)指標(biāo)間大多存在相關(guān)性,對(duì)巖爆傾向性預(yù)測(cè)模型影響較大,須在不損失分類(lèi)性能的前提下提取評(píng)價(jià)指標(biāo)。主成分分析法(PCA)通過(guò)構(gòu)建人造特征,在保證原始數(shù)據(jù)大部分信息的情況下,對(duì)脆性系數(shù)、強(qiáng)度參數(shù)、能量指標(biāo)等6種評(píng)價(jià)指標(biāo)實(shí)施指標(biāo)數(shù)據(jù)降維,消除指標(biāo)相關(guān)性,構(gòu)建新的巖爆傾向性預(yù)測(cè)指標(biāo)體系。[15-16]基于此,將整合改進(jìn)的支持向量機(jī)模型(GWO-SVM)和PCA算法建模,構(gòu)建PCA-GWO-SVM巖爆傾向性預(yù)測(cè)模型。然后再根據(jù)搜集的國(guó)內(nèi)外64組巖爆實(shí)測(cè)樣本對(duì)PCA-GWO-SVM模型進(jìn)行測(cè)試、訓(xùn)練,并與其余模型進(jìn)行對(duì)比,分析驗(yàn)證所建模型的可靠性和優(yōu)越性。

1 模型原理

1.1 灰狼算法

2014年,受灰狼群體合作狩獵行為的啟發(fā),Mirjalili 等提出灰狼優(yōu)化算法(GWO)[17]。GWO優(yōu)化過(guò)程(尋找SVM模型參數(shù)c、g最優(yōu)解)即狼群的捕獵過(guò)程。GWO算法利用候選解確定獵物可能位置,一般假設(shè)獵物處于α狼位置,捕獲到獵物就等于找到最優(yōu)解,最佳α狼位置即為參數(shù)c、g的最優(yōu)解。[14]

1.1.1劃分社會(huì)等級(jí)模擬

標(biāo)準(zhǔn)灰狼算法中,將狼群按適應(yīng)度高低依次分為四級(jí):α、β、γ和ω,低等級(jí)狼必須服從高等級(jí)狼的決策。α狼等級(jí)最高(適應(yīng)度最高),是狼群的統(tǒng)領(lǐng),負(fù)責(zé)組織和管理其余灰狼,代表問(wèn)題的最優(yōu)解。β狼等級(jí)低于α狼,高于γ、ω狼,是輔助α狼的狼群顧問(wèn),α狼死后β狼會(huì)代替α狼指揮狼群,代表問(wèn)題的第二優(yōu)解。γ狼等級(jí)上從屬于前兩種狼,是狼群的重要組成部分,通常扮演哨兵、看護(hù)人等角色,代表問(wèn)題的第三優(yōu)解。ω狼為最低級(jí)狼,是搜索狼,在狼群內(nèi)部關(guān)系中起到平衡作用,代表的解較差。ω狼主要負(fù)責(zé)以α、β、γ狼的位置矢量為中心,開(kāi)展搜索活動(dòng),以便更新其余狼的位置矢量。[18]設(shè)計(jì)GWO算法時(shí),將模擬灰狼搜索獵物、包圍獵物、攻擊獵物等行為。

1.1.2包圍獵物行為模擬

(1)

參考獵物位置而發(fā)生的灰狼位置更新公式為:

(2)

1.1.3狩獵行為模擬

理論上灰狼識(shí)別獵物(最優(yōu)解)的過(guò)程是由α狼指導(dǎo)β、γ、ω狼共同完成的。假設(shè)α狼所在位置矢量為目前的最優(yōu)解,依據(jù)等級(jí)高低,灰狼位置矢量所代表的解的質(zhì)量依次降低。每次迭代后,須要保留適應(yīng)度最好的3匹狼的位置(確定問(wèn)題的前三最優(yōu)解——α、β、γ狼所在的位置矢量),之后其余灰狼參考3匹狼位置進(jìn)行移動(dòng),以便確定問(wèn)題的最優(yōu)解。數(shù)學(xué)模型如下:

(3a)

(3b)

迭代后,ω狼隨機(jī)落入以獵物可能位置為中心的R圈內(nèi)(根據(jù)式(3)計(jì)算半徑R),即ω狼依據(jù)α狼、β狼、γ狼的位置能夠隨機(jī)更新位置,靠近獵物,以實(shí)現(xiàn)有效的狩獵行為。

1.1.4攻擊行為模擬

1.1.5搜索行為模擬

1.2 主成分分析

主成分分析(PCA)的核心是通過(guò)線性組合原始數(shù)據(jù),保留原有影響因素主要特征的情況下,人為構(gòu)建新的、相互獨(dú)立的特征指標(biāo)組合,并實(shí)現(xiàn)特征維數(shù)約簡(jiǎn),優(yōu)化預(yù)測(cè)模型性能。其數(shù)學(xué)模型[15-16]如下:

假定有m樣本和n個(gè)巖爆評(píng)價(jià)指標(biāo)構(gòu)成原始評(píng)價(jià)矩陣Xmn,即Xmn=(X1,X2,…,Xj,…,Xn)T,其中Xj=[x1j,x2j,…,xij,…,xmj]T由原變量指標(biāo)xij構(gòu)成。設(shè)通過(guò)PCA降維后的新成分為F1,F2,…,Fn,即Fk=pk1X1+pk2X2+…+pknXn(k=1,2,…,n)。

主成分具體計(jì)算步驟[15-16]如下:

1) 建立標(biāo)準(zhǔn)化初始評(píng)價(jià)矩陣,即:

j=1,2,…,n;i=1,2,…,m

(4)

2)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)間的相關(guān)系數(shù)矩陣R=(rjk)n×n:

(5)

k,j=1,2,…,n,

式中:rjk為第j個(gè)指標(biāo)與第k個(gè)指標(biāo)間的相關(guān)系數(shù)。

3)計(jì)算矩陣R的特征值λ1,λ2,…,λn及其對(duì)應(yīng)特征向量l1,l2,…,ln。

4)確定主成分。計(jì)算主成分貢獻(xiàn)率及累計(jì)貢獻(xiàn)率,選擇特征值大于1,且累計(jì)貢獻(xiàn)率超過(guò)85%的對(duì)應(yīng)前f個(gè)主成分:

(6a)

(6b)

t,f=1,2,…,n

式中:υf為第f個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率;υt為前t個(gè)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率。

2 巖爆傾向性預(yù)測(cè)模型建立

2.1 預(yù)測(cè)指標(biāo)選取

巖爆發(fā)生機(jī)制十分復(fù)雜,影響巖爆的因素具有隨機(jī)性、突發(fā)性等特點(diǎn)。對(duì)于巖爆傾向性評(píng)價(jià)指標(biāo)的選擇須綜合考慮各種因素,應(yīng)選擇易于獲取的,具有代表性的參數(shù)。[7]因此,選取3種反映巖石主要特征的力學(xué)參數(shù)σθ、σc、σt以及3種反映圍巖性質(zhì)的指標(biāo)σθ/σc、σc/σt、Wet組成以下3種預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)指標(biāo)組合。

1)巖石應(yīng)力系數(shù)σθ/σc、巖石脆性系數(shù)σc/σt、彈性變形能指數(shù)Wet。

2)圍巖最大切向應(yīng)力σθ、巖石單軸抗壓強(qiáng)度σc、巖石單軸抗拉強(qiáng)度σt、彈性變形能指數(shù)Wet。

3)σθ、σc、σt、σθ/σc、σc/σt、Wet。

2.2 PCA-GWO-SVM巖爆傾向性預(yù)測(cè)模型

GWO優(yōu)化SVM主要過(guò)程[14,17-18]為:1)初始GWO算法各參數(shù)。創(chuàng)建一個(gè)隨機(jī)的灰狼群(候選解),初始化α、β、γ和ω狼位置矢量,并計(jì)算相應(yīng)α、β、γ狼的適應(yīng)度(初始解)。2)計(jì)算ω狼的適應(yīng)度,用適應(yīng)度高的ω狼替換適應(yīng)度低的α、β、γ狼(位置矢量和解值都替換)。3)ω狼參考α、β、γ狼位置對(duì)獵物實(shí)施包圍和狩獵行為,具體模擬如式(3)。4)判斷計(jì)算是否完成(達(dá)到最大迭代次數(shù)),否則返回步驟2)。迭代完成后,此時(shí)α狼位置值即為SVM模型參數(shù)c、g的最優(yōu)解。

PCA-GWO-SVM模型進(jìn)行巖爆傾向性預(yù)測(cè)的主要過(guò)程為:1)依據(jù)預(yù)測(cè)指標(biāo)搜集巖爆實(shí)測(cè)數(shù)據(jù),并利用PCA對(duì)巖爆數(shù)據(jù)集進(jìn)行預(yù)處理,得到主成分?jǐn)?shù)據(jù)。2)將訓(xùn)練數(shù)據(jù)集輸入GWO優(yōu)化后的SVM模型,挖掘預(yù)測(cè)指標(biāo)與巖爆等級(jí)間的內(nèi)在聯(lián)系。3)模型訓(xùn)練完成后,基于已測(cè)算的評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行巖爆傾向性預(yù)測(cè)。

3 巖爆數(shù)據(jù)集及PCA預(yù)處理

巖爆等級(jí)劃分尚無(wú)明確統(tǒng)一的數(shù)值標(biāo)準(zhǔn),[18]目前研究常用的巖爆等級(jí)劃分,通常分為4級(jí):Ⅰ(無(wú)巖爆)、Ⅱ(輕微巖爆)、Ⅲ(中級(jí)巖爆)、Ⅳ(強(qiáng)烈?guī)r爆),即每組巖爆實(shí)測(cè)樣本有且僅對(duì)應(yīng)一組確定的巖爆類(lèi)型。[1-12]

通過(guò)文獻(xiàn)[1-12,19-20]搜集了國(guó)內(nèi)外64組巖爆實(shí)測(cè)樣本(表1),作為原始巖爆樣本集。其中Ⅰ級(jí)巖爆、Ⅱ級(jí)巖爆、Ⅲ級(jí)巖爆、Ⅳ級(jí)巖爆樣本各有16組,避免樣本數(shù)據(jù)不均衡對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響。同時(shí),依據(jù)各等級(jí)比例,從4種巖爆樣本中各抽取4組樣本,作為模型的測(cè)試集(共12組測(cè)試數(shù)據(jù))。

表1 巖爆實(shí)測(cè)樣本與主成分?jǐn)?shù)據(jù)

使用主成分分析,消除指標(biāo)相關(guān)性,實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)降維之前必須進(jìn)行標(biāo)相關(guān)性分析。[15]為避免不同量級(jí)量綱對(duì)指標(biāo)間相關(guān)性系數(shù)有所影響,應(yīng)對(duì)原始巖爆數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理后,再進(jìn)行相關(guān)性分析。[16]計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 評(píng)價(jià)指標(biāo)相關(guān)性矩陣

由表2可知:組合1、2指標(biāo)間相關(guān)系數(shù)在 [0.02,0.52]間,呈微弱相關(guān),描述了巖體自身的沖擊傾向性特征,且維度無(wú)冗余,PCA預(yù)處理無(wú)意義。對(duì)于組合3,σθ與σθ/σc間相關(guān)系數(shù)為0.741,呈顯著相關(guān),可能干擾預(yù)測(cè)效果,有必要進(jìn)行PCA預(yù)處理。計(jì)算結(jié)果詳見(jiàn)表1、表3及圖1。

表3 評(píng)價(jià)指標(biāo)主成分系數(shù)矩陣和旋轉(zhuǎn)因子矩陣

由圖1可知:前3個(gè)主成分累計(jì)貢獻(xiàn)率為85.885%,即3個(gè)主成分能合理解釋原始變量85%的信息,且主成分對(duì)各原始變量均有良好的表達(dá)效果,提取效果較好。

(7)

(8)

(9)

旋轉(zhuǎn)因子矩陣表示主成分與各因子間的包容關(guān)系。由表3可知:主成分F1較大值分別有0.877和0.797,即F1與σc、Wet關(guān)系密切,故F1可歸納為巖石的抗壓因子。同理,主成分F2與σθ、σθ/σc關(guān)系密切,可歸納為巖石的抗剪因子。主成分F3與σt、σc/σt關(guān)系密切,可歸納為巖石的抗拉因子。

總之,由上述分析可知主成分F1、F2、F3包含大部分原始信息,且理論上符合巖石的物理力學(xué)特征,故可將3個(gè)主成分視為6個(gè)原始變量進(jìn)行巖爆傾向性預(yù)測(cè)。

4 分析和討論

4.1 預(yù)測(cè)模型評(píng)價(jià)

為比較所建模型GWO-SVM預(yù)測(cè)效果,論證主成分分析的有效性,將前述3組巖爆預(yù)測(cè)指標(biāo)及PCA預(yù)處理后的巖爆綜合預(yù)測(cè)指標(biāo)(3個(gè)巖爆預(yù)測(cè)主成分組合,編號(hào)PCA-3),分別與SVM模型、PNN模型和Elman模型結(jié)合進(jìn)行巖爆預(yù)測(cè),表4、表5分別為不同模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率和耗時(shí)。

表4 不同輸入指標(biāo)下模型準(zhǔn)確率

表5 4種模型預(yù)測(cè)實(shí)現(xiàn)時(shí)間

縱向比較,PCA優(yōu)化前后模型準(zhǔn)確率提升6.25%～12.5%,運(yùn)行時(shí)間縮短11.20%～58.42%。

與等指標(biāo)數(shù)量的輸入組合比較,引入PCA的模型運(yùn)行時(shí)間普遍降低29.12%～64.19%,準(zhǔn)確率提升6.25%～37.5%。表明PCA可整體提升巖爆傾向性預(yù)測(cè)模型的性能,選擇PCA-3作為最優(yōu)預(yù)測(cè)指標(biāo)組合具有一定優(yōu)越性。

橫向比較,同等條件下,GWO-SVM模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率普遍高于其余模型18.75%～56.25%,與SVM模型相比,GWO-SVM模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率提升18.75%～31.25%,表明:GWO算法能有效優(yōu)化SVM模型準(zhǔn)確率,且GWO-SVM模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率普遍優(yōu)于其他模型,將GWO-SVM模型應(yīng)用于巖爆傾向性預(yù)測(cè)是合理可行的。

機(jī)器學(xué)習(xí)是一種監(jiān)督學(xué)習(xí)算法,[19-20]通過(guò)精確度、召回率、F1得分等常用的機(jī)器學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)指標(biāo)[12]進(jìn)一步分析不同輸入組合下,SVM和GWO-SVM模型的巖爆預(yù)測(cè)性能,結(jié)果如表6所示。

表6 不同評(píng)價(jià)指標(biāo)組合下2種模型測(cè)試集的基礎(chǔ)評(píng)估

由表6可知:GWO-SVM的精確率最高可達(dá)0.95,對(duì)比同等條件下的SVM算法提升了0.225。與輸入組合PCA-3結(jié)合的GWO-SVM模型召回率和F1得分,均明顯優(yōu)于其余情況,充分說(shuō)明提出的GWO-SVM算法與輸入組合PCA-3結(jié)合,進(jìn)行巖爆預(yù)測(cè)分級(jí)方法是合理且有效的。

4.2 實(shí)際工程應(yīng)用

基于前文分析,選擇PCA-3作為輸入組合,結(jié)合蒼嶺隧道(2實(shí)例)、多雄拉隧道(2實(shí)例)、錦屏二級(jí)水電站(2實(shí)例)和鐘南山隧道(2實(shí)例)4個(gè)工程實(shí)例進(jìn)一步分析所建模型的實(shí)際工程應(yīng)用前景。同時(shí)為保證實(shí)際工程應(yīng)用效果,對(duì)比同等條件下標(biāo)準(zhǔn)SVM巖爆預(yù)測(cè)模型結(jié)果,如表7所示。

表7 工程預(yù)測(cè)結(jié)果

SVM模型錯(cuò)誤地將蒼嶺隧道實(shí)際等級(jí)Ⅲ巖爆預(yù)測(cè)為II級(jí)巖爆,將錦屏二級(jí)水電站實(shí)際等級(jí)Ⅳ巖爆預(yù)測(cè)為Ⅲ級(jí)巖爆,將鐘南山隧道實(shí)際等級(jí)Ⅲ巖爆預(yù)測(cè)為II級(jí)巖爆,工程實(shí)例預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率為62.5%,與理論結(jié)果一致,但模型預(yù)測(cè)結(jié)果普遍低于實(shí)際巖爆等級(jí),易導(dǎo)致人員防護(hù)不到位,造成較大安全危害。

GWO-SVM模型錯(cuò)誤地將蒼嶺隧道實(shí)際等級(jí)II巖爆預(yù)測(cè)為Ⅲ級(jí)巖爆,工程實(shí)例預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率為87.5%,與理論結(jié)果相差較小,同時(shí)由于預(yù)測(cè)結(jié)果高于實(shí)際巖爆等級(jí),人員所采取的防護(hù)措施對(duì)實(shí)際巖爆有效,保證了施工安全,故GWO-SVM模型實(shí)際工程應(yīng)用符合理論預(yù)期,具有較大的工程應(yīng)用前景。

5 結(jié)束語(yǔ)

1)選取σθ、σc、σt、σθ/σc、σc/σt和Wet構(gòu)成巖爆傾向性評(píng)價(jià)指標(biāo),采用PCA優(yōu)化指標(biāo)結(jié)構(gòu),獲得3個(gè)符合巖爆特征的最優(yōu)評(píng)價(jià)指標(biāo):抗壓因子F1、抗剪因子F2、抗拉因子F3。

2)為避免SVM模型出現(xiàn)局部最優(yōu)問(wèn)題,采用GWO算法優(yōu)化SVM模型參數(shù)c、g,優(yōu)化后SVM模型預(yù)測(cè)性能獲得了整體提升(模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率提升18.75%～31.25%,精確率提升9.47%～81.82%,召回率提升27.18%～50.08%,F1得分提升20.03%～53.99%)。表明GWO算法能有效優(yōu)化SVM模型,GWO算法與SVM模型組合是合理可行的。

3)將PCA引入GWO-SVM、SVM、PNN和Elman,4種模型,相應(yīng)預(yù)測(cè)結(jié)果均優(yōu)于初始模型,整體優(yōu)化了模型預(yù)測(cè)性能,準(zhǔn)確率提升了6.25%～12.5%,運(yùn)行時(shí)間縮短了11.20%～58.42%。

4)所建的PCA-GWO-SVM模型準(zhǔn)確率最高達(dá)93.75%,模型錯(cuò)判所造成的危害較小,與主元分析結(jié)合的GWO-SVM巖爆傾向性預(yù)測(cè)模型是合理可行的。