易 駒 王 磊 雷 鳴 胡 卓 涂榮輝,3

(1.長(zhǎng)沙學(xué)院土木工程學(xué)院, 長(zhǎng)沙 410022; 2.長(zhǎng)沙理工大學(xué)土木工程學(xué)院,長(zhǎng)沙 410114; 3.浙江省交通工程管理中心,杭州 310014)

先張PC構(gòu)件預(yù)應(yīng)力傳遞長(zhǎng)度是衡量鋼絞線(xiàn)與混凝土黏結(jié)性能的直接指標(biāo)[1]。預(yù)應(yīng)力筋銹蝕后,不僅削弱其橫截面積,銹蝕產(chǎn)物體積膨脹還引起混凝土銹脹開(kāi)裂[2],降低混凝土對(duì)預(yù)應(yīng)力筋的約束作用,使得初始預(yù)應(yīng)力在混凝土中的傳遞長(zhǎng)度發(fā)生改變,影響該長(zhǎng)度內(nèi)黏結(jié)應(yīng)力、預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力等分布,進(jìn)而影響結(jié)構(gòu)使用[3]。

目前,一些學(xué)者對(duì)先張預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)傳遞長(zhǎng)度進(jìn)行了試驗(yàn)、理論和數(shù)值模擬,但基本未考慮銹蝕影響[4-6]。謝發(fā)祥等提出了環(huán)向約束作用下的先張法預(yù)應(yīng)力鋼絞線(xiàn)傳遞長(zhǎng)度的理論表達(dá)式[7]。Lee等假設(shè)局部黏結(jié)-滑移關(guān)系為線(xiàn)性分布,結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定傳遞長(zhǎng)度相關(guān)的各項(xiàng)系數(shù)[8]。Abdelatif等基于厚壁圓筒理論,結(jié)合受力平衡和黏結(jié)邊界條件等,對(duì)傳遞長(zhǎng)度內(nèi)受力筋與混凝土的黏結(jié)行為進(jìn)行了數(shù)值模擬[9-10]。Oh等首先基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)推導(dǎo)了先張預(yù)應(yīng)力構(gòu)件黏結(jié)應(yīng)力-滑移關(guān)系,之后與有限元結(jié)合推導(dǎo)了傳遞長(zhǎng)度的計(jì)算式[11-12]。Ben′tez等建立了預(yù)應(yīng)力鋼絲不同刻痕深度、混凝土保護(hù)層厚度的傳遞長(zhǎng)度計(jì)算式[13]。Den Uijl等將局部黏結(jié)應(yīng)力描述為局部滑移和鋼筋應(yīng)力變化的函數(shù),模擬了傳遞長(zhǎng)度與發(fā)展長(zhǎng)度的雙線(xiàn)性關(guān)系[14]。Balazs等考慮應(yīng)力傳遞時(shí)的非線(xiàn)性特征,建立了考慮初始預(yù)應(yīng)力,混凝土強(qiáng)度及鋼絞線(xiàn)尺寸傳遞計(jì)算式[15]。銹蝕方面,Dai等試驗(yàn)研究了不同銹蝕區(qū)域?qū)鬟f長(zhǎng)度的影響,并將鋼絞線(xiàn)簡(jiǎn)化為圓筒,理論分析了銹蝕影響下傳遞長(zhǎng)度內(nèi)的膨脹壓力變化,給出了相應(yīng)傳遞長(zhǎng)度計(jì)算方法[16]。但未考慮鋼絞線(xiàn)的七絲構(gòu)造特征及該特征對(duì)界面銹脹行為的影響,亦未考慮箍筋的額外約束作用。

為此,考慮銹蝕膨脹及鋼絞線(xiàn)構(gòu)造特征對(duì)傳遞長(zhǎng)度內(nèi)鋼絞線(xiàn)和混凝土應(yīng)力分布等影響,建立混凝土脹裂下傳遞長(zhǎng)度確定方法。首先,考慮銹蝕產(chǎn)物發(fā)展過(guò)程,結(jié)合七絲構(gòu)造特征,建立傳遞長(zhǎng)度內(nèi)鋼絞線(xiàn)周?chē)鷱较驊?yīng)力與銹蝕侵入深度關(guān)系。其次,基于厚壁圓筒理論,分析構(gòu)件沿長(zhǎng)范圍內(nèi)未開(kāi)裂、部分及完全開(kāi)裂特征,界面徑向應(yīng)力與銹蝕侵入深度的關(guān)系,得到黏結(jié)應(yīng)力分布。之后,基于黏結(jié)應(yīng)力與預(yù)應(yīng)力的平衡關(guān)系,求得鋼絞線(xiàn)與混凝土的應(yīng)變分布,確定銹脹開(kāi)裂下初始預(yù)應(yīng)力傳遞長(zhǎng)度。

1 銹蝕影響下預(yù)應(yīng)力鋼絞線(xiàn)徑向應(yīng)力

預(yù)應(yīng)力鋼絞線(xiàn)放張時(shí)的徑向回縮有可能引起端部混凝土部分開(kāi)裂。受力筋銹蝕后,銹蝕產(chǎn)物膨脹會(huì)進(jìn)一步改變?cè)鹃_(kāi)裂狀態(tài),使得之前部分開(kāi)裂、未開(kāi)裂混凝土分別往完全開(kāi)裂、部分開(kāi)裂發(fā)展。因此,文章以未銹蝕先張預(yù)應(yīng)力構(gòu)件放張開(kāi)裂為基礎(chǔ),與銹蝕引起的混凝土二次開(kāi)裂相結(jié)合,分析銹蝕影響下傳遞長(zhǎng)度范圍內(nèi)受力筋的徑向應(yīng)力分布,進(jìn)而求得黏結(jié)應(yīng)力分布,確定銹蝕鋼絞線(xiàn)傳遞長(zhǎng)度。

1.1 混凝土開(kāi)裂前的徑向應(yīng)力

先張預(yù)應(yīng)力構(gòu)件中鋼絞線(xiàn)在預(yù)應(yīng)力作用下,由于泊松效應(yīng)導(dǎo)致縱向橫截面積降低。而放張時(shí)鋼絞線(xiàn)橫截面又會(huì)往原始截面恢復(fù)。由于混凝土的約束作用會(huì)限制這種擴(kuò)張,從而在預(yù)應(yīng)力鋼絞線(xiàn)周?chē)纬森h(huán)向壓應(yīng)力,引起混凝土開(kāi)裂。將受力筋外圍混凝土看作厚壁圓筒,預(yù)應(yīng)力傳遞時(shí)引起的混凝土開(kāi)裂發(fā)展如圖1a和圖1b所示。

a—預(yù)應(yīng)力傳遞; b—端部橫截面。

圖1b中,Ri、Rj分別為鋼絞線(xiàn)張拉前、后半徑;Rc、R0分別為鋼絞線(xiàn)中心至裂縫前沿和圓筒邊緣距離;uj為放張時(shí)鋼絞線(xiàn)徑向變形。徑向位移uj引起周?chē)炷廉a(chǎn)生環(huán)向切應(yīng)變?chǔ)舚=uj/Rj,該切應(yīng)變?chǔ)舚超過(guò)混凝土極限拉應(yīng)變?chǔ)與r=fct/Ec時(shí),混凝土便開(kāi)裂,形成劈縫。

鋼絞線(xiàn)張拉前、后半徑Ri與Rj關(guān)系為:

(1)

其中fpj=0.75fps

式中:fpj為初始張拉預(yù)應(yīng)力;fps為鋼絞線(xiàn)名義抗拉強(qiáng)度;Ep和vp分別為鋼絞線(xiàn)彈性模量和泊松比。

放張后,靠近構(gòu)件端部的鋼絞線(xiàn)由于擴(kuò)張產(chǎn)生徑向位移。其中,構(gòu)件端部位移即鋼絞線(xiàn)張拉前后半徑的差值,即Ri-Rj。該位移由構(gòu)件端部往中部逐漸減少,直至傳遞長(zhǎng)度末端為零。鋼絞線(xiàn)徑向位移引起鋼絞線(xiàn)與混凝土界面產(chǎn)生徑向壓應(yīng)力,使得混凝土環(huán)向受拉。將混凝土視為厚壁圓筒,根據(jù)受力程度,放張時(shí)混凝土可分成未開(kāi)裂、部分開(kāi)裂和完全開(kāi)裂三個(gè)階段。以下分別對(duì)鋼絞線(xiàn)非銹蝕和銹蝕狀態(tài)下不同開(kāi)裂階段接觸面的徑向位移與徑向應(yīng)力間關(guān)系進(jìn)行分析。

銹蝕前,極坐標(biāo)系下鋼絞線(xiàn)放張引起的界面徑向位移uj可表示為[11]:

(2a)

(2b)

(2c)

式中:Ec、vc和fcz分別為混凝土的彈性模量、泊松比和縱向應(yīng)力;p為放張引起的界面徑向壓力;fpz和Ap分別為鋼絞線(xiàn)應(yīng)力和橫截面積;A和I分別為混凝土橫截面積和截面慣性矩;e為鋼絞線(xiàn)到混凝土橫截面中心的距離。

銹蝕后,銹蝕產(chǎn)物膨脹引起接觸面產(chǎn)生額外徑向位移ur和銹脹力。假設(shè)鋼絞線(xiàn)外絲與內(nèi)絲銹蝕均勻,單根鋼絲銹蝕侵入深度或半徑損失均為x。忽略鋼絞線(xiàn)內(nèi)外絲直徑差,即da=db。單根鋼絲均勻銹蝕后的半徑Rbs=Rb-x,Rb為未銹蝕外絲半徑。則ρp與x關(guān)系為:

(3)

圖2 銹蝕鋼絞線(xiàn)厚壁圓筒模型

由于預(yù)應(yīng)力傳遞完成后引起端部混凝土部分開(kāi)裂,假設(shè)銹蝕產(chǎn)物先填充該縫隙,則銹蝕產(chǎn)物的體積ΔVr為:

(4)

其中 ∑w1=2πuj

式中:∑w1為半徑Rj處放張引起的混凝土裂縫總寬度;m為銹蝕產(chǎn)物膨脹系數(shù),根據(jù)不同的銹蝕產(chǎn)物取值不同[17]。

設(shè)填充完初始裂縫寬度所需要的銹蝕侵入深度為臨界銹蝕深度xc,則式(4)進(jìn)一步簡(jiǎn)化為:

(5)

求解式(5)得:

(6)

此時(shí)可根據(jù)銹蝕深度x與xc的關(guān)系判斷界面是否由于銹蝕產(chǎn)生了額外位移。當(dāng)x≤xc,則未產(chǎn)生額外銹脹位移和銹脹應(yīng)力,此時(shí)的界面徑向壓力仍按式(2c)計(jì)算。當(dāng)x>xc,產(chǎn)生額外位移ur并引起混凝土裂縫進(jìn)一步往表面發(fā)展。設(shè)此時(shí)對(duì)應(yīng)的裂縫前沿半徑為Rc2,則由銹蝕引起的體積膨脹與銹蝕侵入深度x及Rc2的關(guān)系為:

(7)

式中:Rr為鋼絞線(xiàn)銹蝕后外緣銹蝕產(chǎn)物的半徑;∑w2為半徑Rr處銹脹引起的裂縫總寬度的增加值,∑w2=2π·ur。求解式(7)可得接觸面銹脹位移ur為:

ur=Rr-Rj=

(8)

1.2 混凝土部分開(kāi)裂后的徑向應(yīng)力

當(dāng)x>xc,銹蝕引起混凝土二次開(kāi)裂,假設(shè)混凝土受力過(guò)程中徑向位移為線(xiàn)彈性,對(duì)此Han等給出了圓筒任意徑向半徑r處徑向位移u(r)和切向應(yīng)變?chǔ)纽?r)與裂縫前沿半徑Rc的關(guān)系[18]:

(9a)

(9b)

式中:fct為混凝土抗拉強(qiáng)度。

混凝土部分開(kāi)裂時(shí),將Rj代替式(9a)中r,可得半徑Rj處徑向位移u(Rj)與裂縫前沿半徑Rc計(jì)算式:

(10a)

其中,針對(duì)未銹蝕鋼絞線(xiàn)放張完成后的裂縫前沿半徑Rc,可通過(guò)式(10a)與式(2a)相等得到:

(10b)

隨著銹脹引起混凝土二次開(kāi)裂,裂縫前沿半徑繼續(xù)發(fā)展,設(shè)銹蝕后的裂縫前沿半徑為Rc2,將其替代式(10a)中Rc即可求得銹蝕下半徑Rj處的整體位移,則銹蝕引起的接觸面額外位移ur為:

(11)

將式(8)與式(11)相等可得銹蝕侵入深度x>xc時(shí),x與Rc2的關(guān)系:

(12)

另外,開(kāi)裂混凝土的切向應(yīng)變分布可通過(guò)式(9b)求得。

混凝土開(kāi)裂后會(huì)產(chǎn)生軟化行為,表現(xiàn)為應(yīng)力σθ(r)隨應(yīng)變?chǔ)纽?r)的增加而迅速下降,當(dāng)超過(guò)某一值時(shí)該下降變緩,直至超過(guò)某一臨界應(yīng)變時(shí)喪失抗拉能力。圖3為混凝土受拉狀態(tài)下應(yīng)力σθ(r)與應(yīng)變?chǔ)纽?r)的關(guān)系圖,表示為:

圖3 開(kāi)裂混凝土應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

σθ(r)=Ecεθ(r)εθ(r)≤εcr

(13a)

(13b)

(13c)

σθ(r)=0εu≤εθ(r)

(13d)

式中:ε1和εu分別為0.000 3和0.002。

假設(shè)混凝土應(yīng)變分別達(dá)到臨界應(yīng)變?chǔ)?和εu時(shí)對(duì)應(yīng)的圓筒半徑分別為R1和Ru,如圖3,則將ε1=0.000 3和εu=0.002代入式(9b)可分別得R1和Ru與裂縫前沿半徑Rc2的關(guān)系:

(14a)

(14b)

當(dāng)臨界半徑R1和Ru低于鋼絞線(xiàn)張拉后半徑Rj時(shí),表明混凝土開(kāi)裂應(yīng)變值未超過(guò)對(duì)應(yīng)臨界應(yīng)變,此時(shí)R1和Ru直接用Rj替代。

此外,針對(duì)帶箍筋的厚壁圓筒,假設(shè)箍筋為環(huán)繞在鋼絞線(xiàn)周?chē)膱A形,箍筋中心至鋼絞線(xiàn)中心的距離,即箍筋所處位置的半徑為Rs。如圖4所示,此時(shí)認(rèn)為箍筋應(yīng)變與此處混凝土應(yīng)變一致。值得指出的是,箍筋可能處于部分開(kāi)裂階段中的未開(kāi)裂部分,由于式(9b)已考慮混凝土部分開(kāi)裂狀態(tài)下圓筒任意半徑處的應(yīng)變計(jì)算,因此,箍筋的應(yīng)變計(jì)算不受其所處位置影響,均可通過(guò)式(9b)將Rs代入r即可。則箍筋的切向應(yīng)力σst為:

(15)

圖4 部分開(kāi)裂混凝土平衡方程

之后通過(guò)受力平衡方程計(jì)算混凝土部分開(kāi)裂后接觸面徑向壓應(yīng)力p,如圖4所示。此時(shí)的接觸面徑向壓力p,由未開(kāi)裂混凝土約束應(yīng)力pc、開(kāi)裂混凝土殘余約束應(yīng)力σθ(r)及箍筋拉應(yīng)力σst(r)提供的約束共同平衡,即:

(16)

(17a)

(17b)

(17c)

(17d)

此外:

(18)

其中Dj=2Rj

式中:Rst、Dst和Ast分別為箍筋半徑、直徑和橫截面積;Dj為鋼絞線(xiàn)張拉后直徑;Sv為箍筋間距;Rs為箍筋中心點(diǎn)至鋼絞線(xiàn)中心點(diǎn)距離。

此外,裂縫開(kāi)裂前沿的拉應(yīng)力σθ(Rc)應(yīng)該與混凝土的抗拉強(qiáng)度f(wàn)ct一致,即σθ(Rc)=fct。因此在開(kāi)裂前沿混凝土的約束應(yīng)力pc可表示為:

(19)

將pc代入式(16)可得部分開(kāi)裂階段接觸面壓力p。

1.3 混凝土完全開(kāi)裂后的徑向應(yīng)力

圖5為混凝土完全開(kāi)裂后的受力平衡。

圖5 混凝土完全開(kāi)裂狀況下的平衡方程

將R0替換式(9)中Rc,可得任意半徑r處位移u(r)及對(duì)應(yīng)切應(yīng)變?chǔ)纽?r):

(20a)

(20b)

式中:εθc為混凝土完全開(kāi)裂后保護(hù)層邊緣切向應(yīng)變。將式(20a)中r用Rj代替即為混凝土完全開(kāi)裂后接觸面徑向位移,此時(shí)徑向位移由放張引起的位移uj和鋼絞線(xiàn)銹蝕引起的額外位移ur共同組成:

(21)

因此,混凝土邊緣切向應(yīng)力εθc可通過(guò)式(22)計(jì)算:

(22)

而此時(shí)ur可通過(guò)式(8)將裂縫前沿半徑Rc2用圓筒外圍半徑R0代替即可:

(23)

通過(guò)式(20b)可求得混凝土完全開(kāi)裂后切向應(yīng)變分布。開(kāi)裂混凝土圓筒的切向殘余應(yīng)力σθ可通過(guò)式(17)求得。此時(shí)臨界應(yīng)變?chǔ)?和εu所對(duì)應(yīng)的半徑R1和Ru與εθc的關(guān)系可分別通過(guò)將ε1=0.000 3和εu=0.002代入式(20b)求得:

(24a)

(24b)

由于混凝土完全開(kāi)裂后不再提供約束應(yīng)力pc,因此式(16)可簡(jiǎn)化為:

(25)

通過(guò)式(25)計(jì)算混凝土完全開(kāi)裂下接觸面擴(kuò)張應(yīng)力p。

此時(shí)箍筋的作用力:

(26)

以上為預(yù)應(yīng)力先張法構(gòu)件預(yù)應(yīng)力放張完成后,考慮鋼絞線(xiàn)銹蝕和箍筋影響,得到的混凝土未開(kāi)裂、部分及完全開(kāi)裂時(shí)下接觸面徑向壓力計(jì)算過(guò)程?；谠撨^(guò)程可推導(dǎo)傳遞長(zhǎng)度范圍內(nèi)不同位置處銹蝕侵入深度x與徑向應(yīng)力p的關(guān)系。

2 基于黏結(jié)應(yīng)力確定傳遞長(zhǎng)度

不同銹蝕程度下接觸面徑向壓應(yīng)力約束應(yīng)力p已知時(shí),黏結(jié)應(yīng)力τ:

τ=μ(ρ)·p

(27)

式中:μ(ρ)為摩擦系數(shù),參考文獻(xiàn)[19],取μ(ρ)=0.343-0.26(x-xcr)。其中,xcr為混凝土完全開(kāi)裂對(duì)應(yīng)的銹蝕侵入深度,xcr=0.031 mm。

將先張構(gòu)件沿縱向分解成n個(gè)長(zhǎng)度為Δz的微段,如圖6所示。

圖6 先張預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)分解

假設(shè)每個(gè)Δz長(zhǎng)度范圍內(nèi)的黏結(jié)應(yīng)力分布均勻,則各微段黏結(jié)應(yīng)力疊加得到的預(yù)應(yīng)力增量Δfpz為:

(28)

考慮到構(gòu)件端部處無(wú)預(yù)應(yīng)力,假設(shè)鋼絞線(xiàn)應(yīng)變變化Δεpz與初始預(yù)應(yīng)變?chǔ)舙e一致。因此,在任意第k個(gè)Δz長(zhǎng)度處,鋼絞線(xiàn)應(yīng)力fpz,k和應(yīng)變變量Δεpz,k分別為:

(29)

(30)

將式(29)得到的鋼絞線(xiàn)應(yīng)力代入式(26),可計(jì)算得到第k個(gè)Δz長(zhǎng)度處混凝土應(yīng)變?chǔ)與z,k:

(31)

當(dāng)式(30)與式(31)相等時(shí),說(shuō)明此時(shí)鋼絞線(xiàn)與混凝土間不再發(fā)生相對(duì)位移,該位置至端部的距離即為傳遞長(zhǎng)度ltr。綜上,混凝土脹裂下先張PC構(gòu)件預(yù)應(yīng)力傳遞長(zhǎng)度確定步驟可歸納為圖7所示。

圖7 混凝土脹裂下預(yù)應(yīng)力傳遞長(zhǎng)度確定步驟

3 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證所提方法的有效性,將本文預(yù)測(cè)值與現(xiàn)有試驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比。文獻(xiàn)[16]進(jìn)行了不同銹蝕程度及位置下先張預(yù)應(yīng)力混凝土梁傳遞長(zhǎng)度試驗(yàn)。試驗(yàn)總共包括10片梁,其中1片未銹蝕梁S0,剩下的根據(jù)銹蝕位置分為A、B和C三組,每組3片。均采用電化學(xué)加速法,銹蝕率為鋼絞線(xiàn)質(zhì)量損失率。各試件銹蝕位置見(jiàn)圖8,銹蝕率如表1所示。

表1 各試件銹蝕率

圖8 試件銹蝕位置示意 mm

如圖9所示為本文預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值對(duì)比。由圖可知,預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值兩者間誤差總體位于5%～10%區(qū)間內(nèi),能較合理預(yù)測(cè)試驗(yàn)結(jié)果。此外,本文的預(yù)測(cè)值亦能較合理反映不同銹蝕區(qū)域和銹蝕程度對(duì)傳遞長(zhǎng)度的影響,即相同銹蝕程度下,銹蝕越靠近端部,則傳遞長(zhǎng)度值越大。而同一銹蝕區(qū)域下,隨著銹蝕程度的增加傳遞長(zhǎng)度亦逐步增加。這些均充分說(shuō)明本文預(yù)測(cè)方法的可行性較好。然而,由于現(xiàn)有試驗(yàn)數(shù)據(jù)值有限,往后還需更多的試驗(yàn)值來(lái)驗(yàn)證。

4 結(jié) 論

本文理論分析了混凝土銹脹開(kāi)裂下先張PC構(gòu)件預(yù)應(yīng)力傳遞長(zhǎng)度,主要結(jié)論為:

1)基于厚壁圓筒理論,考慮鋼絞線(xiàn)七絲橫截面銹蝕特征,分析了先張預(yù)應(yīng)力構(gòu)件初始放張及鋼絞線(xiàn)銹蝕引起的混凝土開(kāi)裂過(guò)程,考慮開(kāi)裂混凝土及箍筋共同作用對(duì)鋼絞線(xiàn)徑向約束應(yīng)力的影響,得到了傳遞長(zhǎng)度范圍內(nèi)黏結(jié)應(yīng)力分布,建立了不同銹蝕程度下預(yù)應(yīng)力鋼絞線(xiàn)傳遞長(zhǎng)度預(yù)測(cè)方法。

2)通過(guò)預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn)所提方法可有效預(yù)測(cè)不同銹蝕區(qū)域及銹蝕程度下先張PC構(gòu)件傳遞長(zhǎng)度發(fā)展規(guī)律,預(yù)測(cè)誤差整體不超過(guò)10%。