鄭灝 喻林

引言

隨著互聯(lián)網(wǎng)的深入發(fā)展，智能設(shè)備的普及化以及各類應(yīng)用的蓬勃發(fā)展，在每一個(gè)領(lǐng)域都產(chǎn)生了海量的時(shí)間序列數(shù)據(jù)。處理和分析大規(guī)模的時(shí)序數(shù)據(jù)需要高效的算法和工具，同時(shí)也需要挖掘其中的模式和規(guī)律，以提供更準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)和決策支持。時(shí)間序列預(yù)測(cè)[1]是時(shí)間序列數(shù)據(jù)最為常見的一種應(yīng)用，其主要是利用歷史時(shí)間序列中所包含的各種信息，通過統(tǒng)計(jì)方法、機(jī)器學(xué)習(xí)或者是深度學(xué)習(xí)方法，對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的規(guī)律進(jìn)行挖掘，并以此來對(duì)未來時(shí)間序列的變化或者趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，在不同應(yīng)用領(lǐng)域完成賦能工作。

下文將分別介紹時(shí)間預(yù)測(cè)的統(tǒng)計(jì)方法、機(jī)器學(xué)習(xí)方法、深度學(xué)習(xí)方法，探討不同方法的原理及特點(diǎn)，并對(duì)時(shí)間預(yù)測(cè)的應(yīng)用領(lǐng)域進(jìn)行分析。

一、統(tǒng)計(jì)方法

使用統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，需要對(duì)歷史數(shù)據(jù)的分布作出判斷，即判斷其是否滿足數(shù)據(jù)平穩(wěn)性。數(shù)據(jù)具備良好的平穩(wěn)性是進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的重要前提。在均值、方差以及自相關(guān)函數(shù)上，平穩(wěn)時(shí)間序列在時(shí)間上都是常數(shù)，不會(huì)伴隨時(shí)間的變化而變化。平穩(wěn)性可以通過觀察數(shù)據(jù)的趨勢(shì)、季節(jié)性和周期性來判斷。在歷史數(shù)據(jù)不滿足平穩(wěn)性的情況下，還可以通過數(shù)據(jù)變化、歸一化處理、差分等方法滿足數(shù)據(jù)平穩(wěn)性假設(shè)。除此以外，還需對(duì)未來數(shù)據(jù)的規(guī)律做出判斷，即現(xiàn)有數(shù)據(jù)的規(guī)律和分布的模式在未來數(shù)據(jù)中還會(huì)存在。在滿足上述兩點(diǎn)要求后，可以通過以下的方法來開展時(shí)間序列數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)：

自回歸模型（Autoregressive Model, AR）：主要是用于未來數(shù)據(jù)與歷史數(shù)據(jù)的觀測(cè)值相關(guān)的場(chǎng)景。該模型將歷史數(shù)據(jù)的觀測(cè)值作為自變量，通過擬合一個(gè)或多個(gè)歷史觀測(cè)值數(shù)據(jù)，挑選擬合最優(yōu)的自回歸系數(shù)預(yù)測(cè)未來數(shù)據(jù)。

移動(dòng)平均模型（Moving Average Model, MA）：主要是用于未來數(shù)據(jù)的觀測(cè)值與歷史數(shù)據(jù)的誤差相關(guān)的場(chǎng)景。該模型將歷史數(shù)據(jù)的誤差作為自變量，通過擬合一個(gè)或多個(gè)歷史誤差數(shù)據(jù)，并從結(jié)果中挑選出最優(yōu)的移動(dòng)平均系數(shù)預(yù)測(cè)未來數(shù)據(jù)。

自回歸移動(dòng)平均模型（Auto-Regressive Moving Average Model, ARMA）：結(jié)合自回歸模型與移動(dòng)平均模型，該模型將歷史數(shù)據(jù)的觀測(cè)值和誤差作為自變量，通過擬合一個(gè)或多個(gè)歷史觀測(cè)值數(shù)據(jù)和誤差數(shù)據(jù)，挑選擬合最優(yōu)的自回歸系數(shù)和誤差系數(shù)來進(jìn)行未來數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)。相比于AR模型和MA模型，因公式中含有更多的參數(shù)，ARMA模型可以更準(zhǔn)確地描述時(shí)間序列數(shù)據(jù)的特征，并更精確地預(yù)測(cè)未來數(shù)據(jù)。

自回歸積分移動(dòng)平均模型（Autoregressive Integrated Moving Average Model, ARIMA）：將ARMA模型進(jìn)行擴(kuò)展，主要用來對(duì)非平穩(wěn)時(shí)間序列進(jìn)行處理。該模型主要分為三個(gè)部分，分別是自回歸（AR）、積分（I）和移動(dòng)平均（MA）。首先，采用差分操作的方法來將非平穩(wěn)時(shí)間序列轉(zhuǎn)化成為平穩(wěn)時(shí)間序列，然后再利用ARMA模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。

季節(jié)性模型：該模型是用來對(duì)具有明顯的季節(jié)性變化特征的時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。比較常見的季節(jié)性模型有季節(jié)性自回歸移動(dòng)平均模型（Seasonal Autoregressive Integrated Moving Average, SARMA）和季節(jié)性自回歸積分移動(dòng)平均模型（Seasonal Autoregressive Integrated Moving Average,SARIMA）。這兩種模型都考慮了季節(jié)性相關(guān)因素。

統(tǒng)計(jì)方法的時(shí)序預(yù)測(cè)算法具有以下特點(diǎn)：通?；诤?jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型和假設(shè)，易于理解和實(shí)現(xiàn)；對(duì)于數(shù)據(jù)量較小或數(shù)據(jù)規(guī)律較明顯的情況，可以提供可靠的預(yù)測(cè)結(jié)果；可解釋性強(qiáng)，預(yù)測(cè)結(jié)果通常具有較好的可解釋性，可以通過統(tǒng)計(jì)指標(biāo)和模型參數(shù)來解釋預(yù)測(cè)結(jié)果。

二、機(jī)器學(xué)習(xí)方法

機(jī)器學(xué)習(xí)通常用來對(duì)回歸和分類的問題進(jìn)行解決，而時(shí)間序列的預(yù)測(cè)可以看作是一個(gè)回歸問題，同時(shí)可以將時(shí)間序列進(jìn)行特征工程，轉(zhuǎn)成監(jiān)督學(xué)習(xí)的形式，因此常見機(jī)器學(xué)習(xí)算法都可用于時(shí)間序列的預(yù)測(cè)。在本文中，我們將重點(diǎn)介紹兩種常見的方法：基于回歸的方法和基于分類的方法。

基于回歸的方法是一種常見的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，通過擬合歷史數(shù)據(jù)中的特征和目標(biāo)值之間的關(guān)系，來預(yù)測(cè)未來的時(shí)間序列數(shù)據(jù)。總的來說，回歸模型可以分為線性模型以及非線性模型。其中，線性模型，如線性回歸，用于自變量和因變量之間存在線性關(guān)系的場(chǎng)景，通過最小化平方誤差來確定最佳擬合直線的參數(shù)，以使預(yù)測(cè)值接近真實(shí)值。非線性模型，如多項(xiàng)式回歸和支持向量機(jī)回歸等，是一種可以擬合非線性關(guān)系的回歸方法，通過引入非線性函數(shù)來建立模型，從而更好地適應(yīng)數(shù)據(jù)的特征。選擇非線性回歸的模型形式應(yīng)根據(jù)具體問題和數(shù)據(jù)特點(diǎn)進(jìn)行決策。

基于分類的方法是另一類常見的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，可在將時(shí)間序列轉(zhuǎn)換為監(jiān)督學(xué)習(xí)后，用于時(shí)序預(yù)測(cè)。該方法的原理是通過尋找最優(yōu)特征參數(shù)，來最小化損失函數(shù)得到分類器，對(duì)未來的時(shí)間序列數(shù)值進(jìn)行預(yù)測(cè)，在XGBoost和LightGBM模型中獲得了較好的效果。XGBoost通過迭代訓(xùn)練多個(gè)弱分類器來形成一個(gè)強(qiáng)大的集成模型，其中所采用的每一個(gè)弱分類器都是一棵決策樹，利用梯度提升的方法來逐步地改進(jìn)模型的預(yù)測(cè)能力。LightGBM是另一種高效的梯度提升樹算法，采用一種基于直方圖的決策樹算法，更快地構(gòu)建樹模型，通過對(duì)特征值進(jìn)行離散化，將連續(xù)特征轉(zhuǎn)化為離散特征，從而減少了計(jì)算量。

機(jī)器學(xué)習(xí)方法的時(shí)序預(yù)測(cè)算法具有以下特點(diǎn)：簡(jiǎn)單直觀，易于理解和解釋。能夠處理非線性關(guān)系和交互作用，并且對(duì)于異常值和缺失數(shù)據(jù)具有較好的魯棒性。基于回歸的方法和基于分類的方法都是常見的非統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)和非深度學(xué)習(xí)的時(shí)序預(yù)測(cè)方法。然而，這些方法也存在局限性。例如，基于回歸的方法可能無法捕捉復(fù)雜的非線性關(guān)系，而基于分類的方法可能容易過擬合。因此，在選擇適當(dāng)?shù)臅r(shí)序預(yù)測(cè)方法時(shí)，需要根據(jù)具體問題和數(shù)據(jù)特征進(jìn)行綜合考慮。

三、深度學(xué)習(xí)方法

深度學(xué)習(xí)方法的特點(diǎn)主要有強(qiáng)大的表達(dá)能力以及泛化能力，通過構(gòu)建和訓(xùn)練建立在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)上的模型，能夠自動(dòng)學(xué)習(xí)時(shí)間序列數(shù)據(jù)中的特征表示，無需手動(dòng)設(shè)計(jì)特征。通過搭建多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，深度學(xué)習(xí)模型逐漸提取更高級(jí)別的抽象特征，從而更有效地捕捉時(shí)間序列數(shù)據(jù)中的復(fù)雜模式和趨勢(shì)。此外，深度學(xué)習(xí)方法還可以處理非線性關(guān)系和大規(guī)模數(shù)據(jù)集，具有較好的魯棒性和泛化能力。

循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Recurrent Neural Networks, RNN）是一種較為常用的深度學(xué)習(xí)模型，RNN具有循環(huán)連接，使得網(wǎng)絡(luò)可以捕捉到時(shí)間序列中的長(zhǎng)期依賴關(guān)系，可以對(duì)序列數(shù)據(jù)進(jìn)行建模。通過在網(wǎng)絡(luò)中引入記憶單元，RNN能夠捕捉到時(shí)間上的依賴關(guān)系，可以結(jié)合時(shí)間序列的歷史信息，對(duì)未來數(shù)據(jù)的數(shù)值或趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。然而，傳統(tǒng)的RNN在處理長(zhǎng)序列時(shí)容易出現(xiàn)梯度消失或梯度爆炸的問題，導(dǎo)致難以捕捉到較遠(yuǎn)時(shí)刻的信息。

長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)（Long Short-Term Memory, LSTM），是一種改進(jìn)的RNN結(jié)構(gòu)，用于處理時(shí)序數(shù)據(jù)中的長(zhǎng)期依賴關(guān)系。LSTM引入了門控機(jī)制，包括遺忘門、輸入門和輸出門，來解決傳統(tǒng)RNN在處理長(zhǎng)序列數(shù)據(jù)時(shí)的梯度消失問題。記憶單元可以記憶和利用過去的信息，并且門控機(jī)制可以選擇性地記憶和遺忘特定的信息，使得網(wǎng)絡(luò)能夠更好地處理長(zhǎng)序列數(shù)據(jù)。這使得LSTM能夠捕捉時(shí)間序列數(shù)據(jù)中的重要特征，并且有效地預(yù)測(cè)未來的值。

時(shí)序卷積網(wǎng)絡(luò)（Temporal Convolutional Network, TCN）采用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Convolutional Neural Networks, CNN）的思想，先將一維的時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將其轉(zhuǎn)化為二維的圖像數(shù)據(jù)，然后利用卷積層以及池化層來對(duì)時(shí)序數(shù)據(jù)的特征進(jìn)行提取。與傳統(tǒng)的RNN和LSTM不同，TCN采用一維卷積操作來捕捉時(shí)序數(shù)據(jù)中的局部和全局依賴關(guān)系。通過多個(gè)卷積層的堆疊，TCN可以逐漸擴(kuò)大感受野，從而捕捉更長(zhǎng)期的依賴關(guān)系。此外，TCN還引入了殘差連接和擴(kuò)張卷積等技術(shù)，進(jìn)一步提升了模型的性能和效果。

常用模型對(duì)比來說，RNN適用于處理具有長(zhǎng)期依賴關(guān)系的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，但在處理長(zhǎng)序列時(shí)容易出現(xiàn)梯度消失或梯度爆炸的問題。LSTM通過門控機(jī)制解決了RNN中的梯度問題，能夠更好地捕捉長(zhǎng)期依賴關(guān)系，但參數(shù)較多，計(jì)算復(fù)雜度較高。TCN利用卷積層的并行計(jì)算和穩(wěn)定的訓(xùn)練過程，適用于處理長(zhǎng)序列數(shù)據(jù)，具有較低的計(jì)算復(fù)雜度，但對(duì)于某些復(fù)雜的時(shí)間依賴關(guān)系可能表現(xiàn)不如RNN和LSTM。

有研究表明，在某些任務(wù)上，TCN能夠達(dá)到或超過傳統(tǒng)的RNN和LSTM方法的性能，同時(shí)具有更高的計(jì)算效率。然而，在處理具有長(zhǎng)期依賴關(guān)系的時(shí)間序列數(shù)據(jù)時(shí)，LSTM仍然是一種較好的選擇。因此，在實(shí)際應(yīng)用中，需要根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)、預(yù)測(cè)需求和計(jì)算資源的限制來選擇合適的方法。

總之，統(tǒng)計(jì)方法、機(jī)器學(xué)習(xí)方法和深度學(xué)習(xí)方法都是可用于時(shí)序預(yù)測(cè)的有效方法。它們各自具有不同的特點(diǎn)和適用場(chǎng)景，選擇合適的方法可以提高時(shí)序預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性和效率。在未來的研究中，可以進(jìn)一步探索這些方法的改進(jìn)和組合，以應(yīng)對(duì)更復(fù)雜的時(shí)序預(yù)測(cè)問題。

四、應(yīng)用領(lǐng)域

時(shí)間預(yù)測(cè)算法可以通過對(duì)歷史數(shù)據(jù)的特征提取和選擇，捕捉數(shù)據(jù)中的關(guān)鍵信息。不同領(lǐng)域的數(shù)據(jù)可能具有不同的特征，時(shí)間預(yù)測(cè)算法可以根據(jù)具體問題選擇合適的特征提取方法。

金融領(lǐng)域中，時(shí)間預(yù)測(cè)算法在金融領(lǐng)域中被廣泛應(yīng)用于股票市場(chǎng)預(yù)測(cè)、貨幣匯率預(yù)測(cè)、債券價(jià)格預(yù)測(cè)等[2]。通過對(duì)歷史交易數(shù)據(jù)和市場(chǎng)指標(biāo)進(jìn)行分析和建模，可以預(yù)測(cè)未來的金融市場(chǎng)走勢(shì)和價(jià)格波動(dòng)，幫助投資者做出決策。

物流和供應(yīng)鏈管理中，時(shí)間預(yù)測(cè)算法在物流和供應(yīng)鏈管理中起著重要的作用[3]。通過對(duì)歷史物流數(shù)據(jù)和供應(yīng)鏈信息進(jìn)行分析，可以預(yù)測(cè)貨物的運(yùn)輸時(shí)間、庫存需求、交通擁堵情況等，從而優(yōu)化物流計(jì)劃、減少成本和提高效率。

能源領(lǐng)域中，時(shí)間預(yù)測(cè)算法在能源領(lǐng)域中用于電力負(fù)荷預(yù)測(cè)、能源需求預(yù)測(cè)等[4]。通過對(duì)歷史能源數(shù)據(jù)和天氣數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，可以預(yù)測(cè)未來的能源需求量，幫助能源供應(yīng)商進(jìn)行合理的能源調(diào)度和規(guī)劃。

天氣預(yù)測(cè)中，時(shí)間預(yù)測(cè)算法在氣象學(xué)中被廣泛應(yīng)用于天氣預(yù)測(cè)[5]。通過對(duì)歷史氣象數(shù)據(jù)和氣象模型的分析，可以預(yù)測(cè)未來的天氣變化，包括溫度、降雨量、風(fēng)速等，為農(nóng)業(yè)、交通、災(zāi)害預(yù)警等提供重要的參考信息。

雖然時(shí)間預(yù)測(cè)算法在多個(gè)領(lǐng)域應(yīng)用，但每個(gè)領(lǐng)域的具體問題和數(shù)據(jù)特點(diǎn)都存在差異。因此，為了確保算法在不同領(lǐng)域的適用性，需要根據(jù)具體問題進(jìn)行模型選擇、特征工程和參數(shù)調(diào)優(yōu)，并結(jié)合領(lǐng)域?qū)I(yè)知識(shí)進(jìn)行合理解釋和驗(yàn)證。這樣才能最大程度地發(fā)揮時(shí)間預(yù)測(cè)算法在多個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用潛力。

總結(jié)

綜上所述，通過選擇正確的時(shí)序預(yù)測(cè)方法，構(gòu)建具有強(qiáng)大的表達(dá)能力和泛化能力模型，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)時(shí)間序列的變化趨勢(shì)和數(shù)值，可以在各個(gè)領(lǐng)域都發(fā)揮著重要的作用，幫助人們做出準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)和決策。通過對(duì)歷史數(shù)據(jù)和相關(guān)因素的分析，時(shí)間預(yù)測(cè)算法能夠提供有價(jià)值的信息，在金融、交通、能源等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用，促進(jìn)行業(yè)發(fā)展，為決策提供了重要的參考依據(jù)。