秦 彪 ,王新立?,王 雷 ,潘鳳文 ,陳文淼 ,賈 磊

(1.山東大學控制科學與工程學院,山東濟南 250010;2.濰柴動力股份有限公司,山東濰坊 261041)

1 引言

質子交換膜燃料電池(proton exchange membrane fuel cell,PEMFC)具有能量利用率高、低溫啟動、無污染的優(yōu)點,被視為極具發(fā)展?jié)摿Φ幕剂咸娲茉?已廣泛應用在航空航天、汽車等領域[1–2].PEMFC運行時需要調節(jié)供氣子系統(tǒng)使氫氣、氧氣過量供應,避免氫、氧饑餓導致的電池壽命衰減,同時循環(huán)未反應的氫氣,依靠循環(huán)氫氣排出反應生成的水,避免水淹現(xiàn)象,并提高氫氣利用率[3].然而,PEMFC供氣系統(tǒng)是一種多變量、非線性、強耦合的復雜系統(tǒng),需要先進控制技術來保證PEMFC的高效持久運行[4].目前,國內外許多研究機構和學者都針對燃料電池供氣子系統(tǒng)控制進行了大量的研究[5–6],例如基于滑?？刂?、模型預測控制(model predictive control,MPC)的氧氣過量比控制等[7–9].但這些控制方法需要壓力、流量傳感數(shù)據(jù),測量精度將影響控制精度[6].為了解決上述問題,文獻[4]提出了一種基于高階滑模觀測器的氧氣過量比控制算法,利用觀測器估計系統(tǒng)難以測量的狀態(tài)變量,進而有效減少系統(tǒng)不確定性和外部未知擾動的影響[10–11].在此基礎上,文獻[6]提出了一種模糊前饋+滑?？刂扑惴▉碚{節(jié)氧氣過量比,具有響應速度快、魯棒性好的優(yōu)點.當燃料電池負荷發(fā)生變化時,需調節(jié)空壓機控制氧氣過量比,陰極壓力會隨之波動,陰陽兩極壓差不可避免會發(fā)生變化,進而影響電池的壽命,甚至損壞燃料電池的質子交換膜.因此,需要調節(jié)氫氣供給與循環(huán)子系統(tǒng)來控制陰陽兩極壓力平衡以保證電池穩(wěn)定、長壽命運行[12].文獻[13]提出一種前饋+PID(proportional integral derivative)的控制策略來控制供給氫氣壓力,能夠有效解決壓力遲滯帶來的控制難題,避免損害質子交換膜,延長電堆的壽命.文獻[14]提出一種燃料電池線性化模型,并利用一階滑?？刂扑惴▉韺崿F(xiàn)PEMFC陰、陽極壓力的定值控制.此外,文獻[15]提出了一種針對燃料電池非線性模型的二階滑?？刂扑惴▉砜刂迫剂想姵叵到y(tǒng)陰、陽極壓力,與文獻[14]相比,該方法具有較快的響應速度和更好的魯棒性.上述研究僅僅實現(xiàn)燃料電池系統(tǒng)陰、陽極壓力控制,但并未考慮氫氣和氧氣的過量比控制,難以同時實現(xiàn)燃料電池氣體供給、循環(huán)和壓力平衡的協(xié)同控制.此外,滑模控制作為一種先進控制算法,已經在燃料電池系統(tǒng)控制中發(fā)揮了重要作用[16–17].然而,由于切換函數(shù)的作用,狀態(tài)軌跡在趨近平衡點時往往在滑動模態(tài)面附近抖振,影響執(zhí)行機構壽命和控制效果.自抗擾滑?？刂芠18]、抗飽和滑?？刂芠19]、自適應滑?？刂芠20]都是常見的抑制抖振方法.本文針對PEMFC供氣系統(tǒng)陰陽極協(xié)同控制問題,同時考慮氫、氧過量比及陰陽極壓力平衡控制,提出了一種自適應超螺旋(adaptive super-twisting,ASTW)滑?？刂破?以氫、氧過量比及陰陽極壓差為被控變量,保證氫、氧供給的同時,控制質子交換膜兩側壓差在可允許的范圍,提升燃料電池使用壽命,并通過李雅普諾夫方法證明該算法的穩(wěn)定性.最后在MATLAB/Simulink 環(huán)境下開展仿真研究,與傳統(tǒng)滑?？刂扑惴ㄒ约癙ID算法進行了比較.仿真結果表明,本文提出的ASTW滑模控制算法具有較快的響應時間,且通過自動調節(jié)控制增益大小,可有效的抑制抖振現(xiàn)象.

2 燃料電池模型

PEMFC系統(tǒng)由供氧子系統(tǒng)、供氫子系統(tǒng)和電堆組成,如圖1所示.

圖1 系統(tǒng)框圖Fig.1 The diagram of PEM fuel cell system

高壓氫氣罐的氫氣經供氫閥后進入噴射器,與噴射器引射電堆出口處未反應的過量氫氣混合后一同進入電堆陽極;空氣由空壓機增壓后充入電堆陰極;電堆內氫氣在催化電極作用下分解為電子和質子,質子穿過質子交換膜進入陰極,電子經外電路負載做功.陰極側氧氣則與外電路電子和陽極傳來的質子發(fā)生電化學反應生成水.本節(jié)建立了包含電堆、噴射器、空壓機、供氣回流管道和閥門的燃料電池模型,便于后續(xù)算法設計.

2.1 電堆模型

根據(jù)電化學原理,燃料電池的輸出電壓具體方程如下:

式中:Enerst為能斯特電壓;Eact,Eohm,Econ分別為粒子活化、歐姆、濃度活化造成的電壓損失.能斯特電壓可以表示為

其中:pH2,pO2,Tbody分別為氫氣分壓、氧氣分壓和燃料電池電堆溫度.此外,各電壓損失可以表示為

其中:ξi(i=1,2,3,4),Rohm,B,CO2,I,i和imax分別為待辨識參數(shù)、歐姆電阻、活化濃度壓損經驗系數(shù)、氧氣摩爾濃度、電堆電流、電流密度和最大電流密度.

2.2 陰陽極壓力模型

基于質量守恒定律,燃料電池陰極氧氣、氮氣和水蒸氣壓力動態(tài)模型如下式所示:

2.3 噴射器模型

PEMFC氫氣循環(huán)可以將陽極內反應生成的水排出,避免水淹現(xiàn)象,同時提高氫氣利用率.氫循環(huán)主要有循環(huán)泵和噴射器兩種方法.與循環(huán)泵相比,噴射器氫循環(huán)方法具有無噪音、無污染、無功耗等優(yōu)點.噴射器結構如圖2所示,來自高壓氫氣罐的氫氣傳入噴射器一次流入口,在吸收區(qū)經噴嘴加速后引射二次流入口處的未反應氫氣,兩股流體在混合區(qū)混合后進入電堆.噴射器引射比是二次流流量與一次流流量之比,該值在氫氣過量比控制起著重要作用.

圖2 噴射器幾何結構Fig.2 The geometry structure of ejector

根據(jù)流體力學機理,結合噴射器的幾何結構參數(shù),噴射器的一次流與二次流的流量可以表示為

其中:pp和ps為一次流壓力和二次流壓力;At和Asy是噴射器喉嘴面積和二次流的有效面積;Tp和Ts分別為一次流溫度和二次流溫度;γ1是氫氣的比熱容比;ηp和ηs為等熵效率.同樣,流入陽極的氫氣可以表示為

2.4 空壓機模型

空壓機轉速的動態(tài)特性可以描述為

其中:τcm和τcp分別為輸入轉矩和需求轉矩;kv,kt和Rcm是空壓機的相關參數(shù);Tatm,Cp,psm,patm,mcp,ηcp和γ2分別為環(huán)境溫度、空氣比熱容、供氣管道壓力、環(huán)境壓力、空氣流量、空壓機效率和空氣比熱容比.空壓機空氣流量方程如下所示:

2.5 供氣管道模型

根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程和能量守恒定律,陰極供氣管道壓力可以描述為

其中:R,Vsm,ca,Ma和Tsm,ca分別代表理想氣體常數(shù)、陰極供氣管道體積、空氣摩爾質量和陰極供氣管道溫度.同樣可以得到陽極供氣管道壓力表達式

其中:Vsm,an是陽極供氣管道體積;ufv和ufv,max分別為陽極供氫閥開度和閥門最大流量.

2.6 回流管道模型

類似于供氣管道模型,陰極回流管道壓力模型可以描述為

其中Vrm,ca和Trm,ca分別為陰極回流管道體積和回流管道溫度.陽極回流管道模型如下所示:

綜上,所建立的非線性燃料電池系統(tǒng)模型可以被描述為

3 控制器設計

3.1 問題描述

本文提出的燃料電池供氣系統(tǒng)陰陽極協(xié)同控制問題,是控制氫氣、氧氣過量比的同時實現(xiàn)陰、陽極壓力平衡控制.燃料電池系統(tǒng)氧氣過量比設定值與負載狀況密切相關,是影響系統(tǒng)性能的一個重要指標.氧氣過量比定義為

氧氣過量比需控制在最優(yōu)值,以避免氧饑餓現(xiàn)象,保證電池功率輸出.電堆凈輸出功率為系統(tǒng)輸出功率與空壓機消耗功率之差,可表示為

其中:Pnet,Pfc和Pcp分別為凈輸出功率、系統(tǒng)總輸出功率和空壓機所消耗的功率.根據(jù)文獻[21],燃料電池輸出功率和空壓機消耗功率可表示為

通常燃料電池采用固定氧氣過量比控制(λO2=2),也有相關研究指出不同輸出功率下燃料電池的最優(yōu)氧氣過量不同,文獻[22]給出不同負載情況下對應的最優(yōu)氧氣過量比.因此,本文第1個控制目標為PEMFC氧氣過量比控制,選取的第1個滑動變量為

與陰極側相同,陽極氫氣同樣需要過量供應,以避免氫饑餓和水淹現(xiàn)象.類似于氧氣過量比,氫氣過量比可以表示為

其中mH2,in和mH2,react分別為流入陽極的氫氣和反應消耗的氫氣.根據(jù)文獻[23],氫氣過量比一般控制在1.5.因此,第2個滑動變量表示為

但通過空壓機和噴射器調節(jié)氧氣、氫氣過量比會導致壓力波動,勢必引起陰、陽兩極壓差.當壓差較大會損壞質子交換膜,陰陽兩極壓力平衡控制十分重要.因此,另一個滑動變量為陰、陽極壓力之差

系統(tǒng)控制框圖如圖3所示.

圖3 ASTW滑?？刂破骺驁DFig.3 Diagram of the proposed ASTM sliding mode controller

3.2 滑?？刂破髟O計

第2章所建立的燃料電池系統(tǒng)模型具有較強的非線性特性,傳統(tǒng)控制方法難以達到滿意的控制效果.高階滑?？刂扑惴ㄍㄟ^控制系統(tǒng)狀態(tài)收斂至所設計的切換超平面,從而實現(xiàn)滑模變量的調節(jié),因善于處理系統(tǒng)非線性特性而得到了廣泛關注.本文基于建立的非線性燃料電池系統(tǒng)模型,設計了一種基于ASTW算法的高階滑模控制器,即

其中:x和u分別為系統(tǒng)狀態(tài)向量和控制輸出;f(t,x)為系統(tǒng)狀態(tài)方程;s(t,x)代表著滑動變量,式(27)所代表的系統(tǒng)動態(tài)特性可以描述為

式(28)可以簡寫為

其中χ(t,x)和φ(t,x)是有界不確定性的函數(shù).假設存在常數(shù)參數(shù)Km,KM和C滿足如下方程:

則滑?？刂谱兞恳廊皇怯薪绲?可以得出

因此,基于超螺旋算法的滑模控制律表示為

其中:?和ξ為控制增益;sgn函數(shù)為符號函數(shù).該算法的控制律能有效控制滑模變量收斂,但存在抖振.為了解決該問題,本文提出了一種ASTW 滑?？刂破?其控制增益特性表示為

3.3 穩(wěn)定性分析

根據(jù)式(29)的系統(tǒng)滑動變量動態(tài)特性,同時,假設如下:

1) 方程φ(t,x)是未知的,并且可以表示為

其中:φ0(x,t)>0是已知函數(shù);?φ(t,x)是有界擾動且滿足

其中:?x∈Rn,t∈[0,∞)且邊界值γ0未知.

2) 函數(shù)χ(t,x)∈R可表示為

其中有界項為

其中δ1,δ2為正數(shù),表示未知的有限邊界.最終可以得到

其中κ=φ0(t,x)u.從假設1中可以得到

考慮如下的STW滑模控制率:

其中?和ξ變化規(guī)律如式(33)所示.

假設φ1(t,x)是未知的分段常數(shù)函數(shù),式(38)和式(40)可以表示為

其中ω?=χ2+φ1(t,x)u2.接下來為了便于閱讀,將用χ2和φ1來代替χ2(t,x)和φ1(t,x).假設u2是有界的,且其未知邊界δ3>0,

自適應增益ξ具有大于零的未知邊界ξ?,即|ξ|≤ξ?.進而,式(42)可以表示為

為了便于穩(wěn)定性分析,引入一個新的向量

進而,系統(tǒng)(40)可以被描述為

根據(jù)假設A2和式(44),可以得到

式(47)可以被重新表示為

為了證明系統(tǒng)的穩(wěn)定性,引入李雅普諾夫方程,考慮λ>0,ε>0有

需要注意的是,當λ>0及ε為任意實數(shù)時,矩陣P是正定的.李雅普諾夫方函數(shù)的導數(shù)如下:

考慮到式(46)和式(48)有

考慮式(37)(48),計算對稱矩陣

當滿足條件

時,矩陣將是一個具有最小特征值λmin≥2ε的正定矩陣,進而≤0,證明了系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定性.有關證明的詳細信息請參考文獻[20].

4 仿真研究

為了驗證本文所設計的控制器性能,基于第1章所建立的PEMFC 模型,在MATLAB/Simulink 環(huán)境下搭建了75 kW的燃料電池仿真平臺,參數(shù)如表1所示.此外,燃料電池溫度管理系統(tǒng)性能良好,假設燃料電池陰、陽極和電堆具有穩(wěn)定適宜的溫度.通常燃料電池采用固定氧氣過量比控制(=2),也有相關研究指出不同輸出功率下燃料電池的最優(yōu)氧氣過量不同.因此,本文通過仿真研究比較了PID,STW滑模控制和ASTW滑?？刂破髟诠潭ㄑ鯕膺^量比和最優(yōu)氧氣過量比跟蹤控制兩種應用場景下的控制效果.在仿真實驗中,設置電流階躍變化來模擬負載的變化.電流值變化如下: 0～50 s,電流為100 A;51～100 s,電流為160 A;101～150 s,電流為130 A;151～200 s,電 流為180 A.第3.1節(jié)中展示了固定氧氣過量比控制時3種控制器的控制效果,第3.2節(jié)中討論了跟蹤最優(yōu)氧氣過量比時3種控制器的控制性能.在兩種仿真情況下,PID控制器的參數(shù)(比例系數(shù)、積分系數(shù)、微分系數(shù))分別為(20,18,0.5)和(18.5,13,0.2).

表1 75 kW PEMFC模型參數(shù)表Table 1 Parameters of 75 kW PEMFC system

4.1 固定氧氣過量比控制

如上所述,常見固定氧氣過量比控制是將其控制為2.3種控制算法跟蹤固定氧氣過量比時的控制效果如圖4所示.在圖4(a)中,當電流階躍變化時,過量比由于氧氣需求量的變化而產生較大的波動.但3種控制器都可以通過調節(jié)空壓機電壓將氧氣過量比調至設定值.但與PID控制器相比,兩種滑模控制器有著較快的響應速度和較小的超調量,如PID控制器大約有10%的超調和3 s的調整時間,而ASTW和STW滑?？刂品椒◣缀鯖]有超調量,調整時間也大大縮短,低于0.5 s.此外,從圖4(b)中可以看出,傳統(tǒng)的STW滑模控制方法的控制輸出具有嚴重的抖振現(xiàn)象,而本文提出的ASTW滑?？刂品椒ǖ目刂戚敵鰟t十分平滑,有效地抑制了抖振現(xiàn)象.

圖4 固定氧氣過量比跟蹤控制仿真結果Fig.4 Simulation results of constant oxygen excess ratio control

在氧氣過量比調節(jié)過程中,陰極壓力會產生較大波動.此時,陽極壓力需要迅速跟蹤陰極壓力變化以避免較大的陰、陽極壓差,否則可能會損壞質子交換膜.因此,同時需要調節(jié)供氫閥與回流閥,以控制陰、陽兩極壓差.3種控制器對陰、陽極壓力的控制效果如圖5所示.

圖5 陽極側仿真結果Fig.5 Simulation results of anode side

從圖5(a)–(b)中可以看出,與PID相比,兩種滑模控制器具有更快的響應速度和較小的超調量.兩種滑?？刂扑惴ň蓪㈥帯㈥枠O壓力差控制在2.1×104 Pa以內,遠小于PID 控制器的6.1×104 Pa.同時,圖5(c)展示了供氫閥開度變化情況,STW滑?？刂破鬏敵鲆廊淮嬖诿黠@抖振現(xiàn)象,而本文所提出的ASTW滑?？刂扑惴▌t可有效的抑制抖振.此外,圖5(d)描述了氫氣過量比控制結果.3種控制器均可以將氫氣過量比控制在設定值1.5.與PID控制器相比,兩種滑?？刂破饕琅f具有較好的控制效果.而圖5(e)中回流閥開度的變化再次印證了ASTW算法的抑制抖振能力.綜上,仿真結果驗證了本文所提出的ASTW滑?？刂破骺蓪崿F(xiàn)燃料電池供氣系統(tǒng)陰陽極協(xié)同控制,同時具有良好的動態(tài)性能和抖振抑制能力,利于燃料電池系統(tǒng)高效、穩(wěn)定、持久運行.

4.2 最優(yōu)氧氣過量比跟蹤控制

為了最大化系統(tǒng)輸出功率,也有的研究提出不同功率負載下采用最優(yōu)氧氣過量比跟蹤控制策略.本節(jié)仿真采用的負載變化與第3.1節(jié)相同,根據(jù)燃料電池電流可得到相應的最優(yōu)氧氣過量比的值[22].最優(yōu)氧氣過量比、氫氣過量比以及陰陽極壓差的控制效果如圖6(a)–(d)所示.第3.1節(jié)已經通過實驗對比證明本文提出的ASTW控制器具有更好的動態(tài)特性和響應速度,因此,本節(jié)實驗中只展示了ASTW滑?？刂破鞯慕Y果.從圖6(a)中可以看出,負載變化時,氧氣過量比可以迅速調節(jié)至最優(yōu)值且超調量較小.圖6(b)表明,陽極壓力可以迅速跟蹤陰極壓力的變化.圖6(c)顯示了陰、陽極壓力差的變化,期間最大壓差不超過1.6×104 Pa.如圖6(e)所示,盡管存在一些波動,氫氣過量比還是可以迅速的調節(jié)至設定值,保證了陽極氫氣的過量供應.仿真結果表明,本文所提出的ASTW滑模控制器能夠很好的滿足燃料電池系統(tǒng)對氧氣、氫氣過量比,及陰陽極壓差的控制需求.

圖6 最優(yōu)氧氣過量比仿真結果Fig.6 Simulation results of optimal oxygen excess ratio

5 結論

本文針對燃料電池供氣系統(tǒng)陰陽協(xié)同控制問題,提出了一種基于ASTW算法的滑模控制器,以控制氧氣、氫氣過量比,避免氫、氧饑餓現(xiàn)象,同時控制陰、陽極壓力平衡.首先,建立了燃料電池供氣系統(tǒng)非線性模型,并搭建了燃料電池仿真平臺;其次,根據(jù)建立的模型設計了基于ASTW的滑?？刂破?控制氧氣、氫氣過量比,以及陰、陽極壓力平衡,并利用李雅普諾夫方法證明了該控制器的穩(wěn)定性;最后,通過仿真分析比較了PID,STW滑模控制及本文提出的ASTW滑?？刂破髟诠潭ㄑ鯕膺^量比和最優(yōu)氧氣過量比跟蹤控制兩種應用場景的控制效果.仿真結果表明,與常規(guī)PID控制器相比,基于ASTW的滑?？刂破髟跉錃?、氧氣過量比調節(jié),陰、陽極壓力差控制方面具有更小的超調量(2.1×104 Pa)和更短的調節(jié)時間(少于5 s).并且與基于STW的滑?？刂破飨啾?該方法具有較好的抖振抑制能力.