雷家浩， 包永強， 錢玉軍， 姜丹琪， 王森林

（南京工程學院 自動化學院， 江蘇 南京 211167）

0 引 言

變壓器在長期運行過程中，容易受到電、熱、機械以及化學因素等影響而導致機械或者絕緣性能出現退化，從而使得其容易出現各類故障事故[1]。變壓器作為電力系統(tǒng)中至關重要的部件，其安全穩(wěn)定是保證電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行以及社會生產的重要基礎[2]。

油中氣體分析（Dissolved Gas Analysis, DGA）是診斷油浸式變壓器的有效手段之一[3]。國內外學者依據DGA 的特征提取，提出了眾多智能故障診斷方法，例如：支持向量機[3]、神經網絡法[4]以及貝葉斯理論等[5]。上述故障診斷方法已在變壓器故障診斷中取得了一定的成效。其中文獻[3]將神經網絡法應用于變壓器故障診斷中，該方法主要通過并行處理的方式處理數據，然而其訓練樣本存在收斂性較慢、網絡結構較復雜等缺陷。文獻[4]中提出一種基于SVM 的故障診斷方法，該方法能夠解決小樣本問題，具有泛化能力較好等優(yōu)勢，然而在面對數據不平衡時解決起來較為困難，從而導致故障診斷精度較低。文獻[5]中提出一種基于Bayes 的變壓器故障診斷方法，該方法具有較好的分類穩(wěn)定性，并且具有對數據缺失不太敏感等優(yōu)點；然而該方法各屬性之間具有獨立特性，且在計算先驗概率以及研究分類方法等時，容易出現決策錯誤等缺陷。

針對上述問題，依據文獻[6]，本文提出一種基于IGWO-WELM 的故障診斷方法，該方法不僅克服了上述診斷方法在解決不平衡數據故障診斷時的精度較低的缺陷，并進一步修復了WELM 受其隱含偏置層和輸入權重的影響，而導致的精度較低的缺陷。

1 IGWO-SVDD 算法

1.1 GWO 算法

灰狼算法（GWO）是Marjiali 等人受灰狼群合作集體捕殺獵物的行為啟發(fā)，于2014 年提出的一種隨機算法[6-10]。

灰狼群體遵守著社會等級制度，可以分為4 個階層：第1 層的個體稱為α狼，該層級的狼具有較強的領導力，主要對灰狼群體的管理、任務分配等工作進行復合；第2 層的個體稱為β狼，該層次的狼服從并協(xié)助α狼，并可以對α狼以外的狼群進行支配；第3 層的個體稱為δ狼，該層次的狼服從α狼和β狼的同時，對剩余的狼群進行支配；第4 層的個體稱為ω狼。狼群整體受α狼的支配，其他狼的任務是圍攻。在捕殺過程中，灰狼群體大致可分為三部分：跟蹤獵物、包圍獵物和攻擊獵物。

包圍獵物的數學模型為：灰狼在捕食獵物過程中包圍獵物。具體包圍獵物的數學模型如下所示：

式中：Xα表示α狼的位置；Xβ表示β狼的位置；Xδ表示δ狼的位置。

1.2 改進的灰狼算法

1.2.1 混沌反向學習算法

GWO 采用隨機初始化的方法來確定灰狼的初始位置，保證了初始位置的隨機性；然而GWO 算法在求解優(yōu)化時，隨機初始化會導致種群分布不均，導致種群多樣性較差。為了提高種群多樣性和算法效率，本文首先采用Logistic 混沌算法對種群初始化，然后利用反向學習算法計算反向種群，最后對初始種群和反向學習種群進行合并，并進行排序選擇，將最優(yōu)的N個個體作為初始種群。

假設種群規(guī)模為N，采用Logistic 混沌映射在D維歐氏空間中產生混沌序列，Logistic 混沌序列具體表示如下：

1.2.2 自適應慣性權重

在灰狼算法中，慣性權重ω對于局部和全局的收斂是非常重要的。較大的ω值有利于跳出局部最優(yōu)，但得不到精確的解；較小的ω值有利于局部最優(yōu)，但不易跳出局部極值點。為了加快算法的全局收斂性，加快收斂速度，本文采用云模型慣性權重對灰狼算法的更新位置進行改進。令x=fmaxf，其中f表示當前灰狼的適應度值，favg為當前所有灰狼的平均適應度值，令drop(x,μ) =drop(favgf,μ)，μ具體表達式如下所示：

式中，確定度μ表示為FCG(fmaxf,Ex,En,He)，且滿足以下三種情況：

1） 當favg≤f，即當前目標函數值優(yōu)于平均目標函數值 時，w=wmax·FCG(favgf,Ex,En,He)，使 得 慣 性 權 重 變小，從而保護灰狼個體；

2） 當favg＞f，即當前目標函數值差于平均目標函數值時，ω=ωmax，使慣性權重變大，從而使該灰狼算法個體向較優(yōu)的搜索區(qū)域靠攏。

因此，灰狼更新公式表達式如下：

式中，f(Xi)(i= 1,2,3)分別表示α、β和δ的適應度值。

1.3 IGWO-WELM 算法

1.3.1 混沌反向學習算法

為了解決分類樣本不平衡問題，文獻[11]中提出加權極限學習機（Weighted-Extreme Learning Machine,WELM）?；綞LM 算法的優(yōu)化目標函數為：

式中β=ti-ξi,i= 1,2,…,N。

WELM 的優(yōu)化目標函數表示如下：

式中，W表示N×N的對角矩陣。

盡管WELM 算法在不平衡數據應用較廣，但是WELM 類似于ELM，隱含偏置層和輸入權重的隨機選擇會導致模型變態(tài)的產生，從而導致模型精度不高。為進一步提高WELM 的診斷精度，本文采用1.2 節(jié)提出的IGWO 算法對WELM 進行優(yōu)化。

1.3.2 IGWO-WELM 算法

為了提高WELM 算法故障診斷精度，需要選擇合適的適應度函數對WELM 的相關參數進行優(yōu)化，具體優(yōu)化表達式[12]如下所示：

式中：L表示分類個數；Fitness 表示適應度函數。

1.3.3 IGWO-WELM 故障診斷模型

IGWO-WELM 算法的具體步驟如下：

1） 設定灰狼算法初始值，最大迭代次數Tmax，以及選取合適的狼群數量N；

2） 按照從大到小的順序，采用式（17）計算適應度值，選取前3 個適應度值分別代表α、β、δ狼，并對其對應的位置進行標記；

3） 分別采用式（3）和式（4）計算A和C；

4） 依據式（6）分別計算灰狼個體，位置分別定義為X1、X2和X3；

5） 依據式（12）對灰狼位置進行更新；

6） 判斷是否達到最大迭代次數，如果滿足條件輸出，則得到最優(yōu)輸入權重和隱含層偏置，并將其代入WELM 模型中。

2 試驗測試及其分析

本文從IEC TC 10 數據庫以及中國行業(yè)標準DL/T722—2014 的故障案例[13]中，一共收集了468 條變壓器故障數據集，采用文獻[13]中的特征量作為本文的特征輸入量，將變壓器的型號定義為0～6，分為正常、高能放電、中低溫過熱、局部放電、中溫過熱、高溫過熱與低能放電等7 種類型。通過主成分分析去除無效和冗余特征，能夠提高模型的收斂速度，具體如圖1 所示。

圖1 主成分分析結果

為了驗證數據對整個模型的影響，分別按照2∶1、3∶1、4∶1 和5∶1 將數據分為訓練集和測試集對模型進行訓練，其中從正常狀態(tài)樣本隨機抽取36 個，其余狀態(tài)樣本數據抽取24 個，構成2∶1 的不平衡數據集，同理分別從正常數據集當中抽取18 個樣本，其他狀態(tài)樣本中隨機抽取18 個，將剩余的所有樣本集組成測試集。每種比例計算50 次，并求取平均值，采用G-mean 和錯誤率作為指標，計算結果如表1、表2 所示。 數據不平衡比率變化圖如圖2 所示。

表1 不同算法的G-mean 的分類結果

表2 不同算法將故障樣本誤識別為正常樣本的平均比例

圖2 數據不平衡比率變化圖

從表1 和圖2 中可以看出，IGWO-WELM 算法是所有算法中效果最好的，遠好于其他4 種方法，隨著不平衡數據的比例逐漸提高，IGWO-WELM 的效果越來越明顯，比GWO-WELM、GA-WELM、PSO-WELM 和WELM分別高10.96%、12.92%、1.08%和18.41%。從表2 進一步看出，IGWO-WELM 是所有方法中故障樣本誤識別為正常樣本的平均比例最低的，明顯低于其余4 種方法，進一步說明了提出方法的有效性。

3 結 語

本文針對傳統(tǒng)變壓器故障診斷方法在處理DGA 變壓器數據不平衡存在精度不高的問題，提出一種改進的IGWO-WELM 的DGA 變壓器故障診斷方法。具體的主要工作和結論如下：

1） 針對GWO 算法收斂性較差、精度不高的問題，提出基于混沌方向學習和云模型慣性權重的GWO算法；

2） 針對WELM 的含偏置層和輸入權重的隨機選擇會導致模型精度不高的問題，提出IGWO-WELM 故障診斷模型；

3） 在DGA 不平衡數據上驗證IGWO-WELM 不平衡數據故障診斷方法，結果表明其效果遠好于傳統(tǒng)的方法。

注：本文通訊作者為雷家浩。