雷家浩， 包永強(qiáng)， 錢玉軍， 姜丹琪， 王森林

（南京工程學(xué)院 自動(dòng)化學(xué)院， 江蘇 南京 211167）

0 引 言

變壓器在長(zhǎng)期運(yùn)行過程中，容易受到電、熱、機(jī)械以及化學(xué)因素等影響而導(dǎo)致機(jī)械或者絕緣性能出現(xiàn)退化，從而使得其容易出現(xiàn)各類故障事故[1]。變壓器作為電力系統(tǒng)中至關(guān)重要的部件，其安全穩(wěn)定是保證電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行以及社會(huì)生產(chǎn)的重要基礎(chǔ)[2]。

油中氣體分析（Dissolved Gas Analysis, DGA）是診斷油浸式變壓器的有效手段之一[3]。國(guó)內(nèi)外學(xué)者依據(jù)DGA 的特征提取，提出了眾多智能故障診斷方法，例如：支持向量機(jī)[3]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[4]以及貝葉斯理論等[5]。上述故障診斷方法已在變壓器故障診斷中取得了一定的成效。其中文獻(xiàn)[3]將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法應(yīng)用于變壓器故障診斷中，該方法主要通過并行處理的方式處理數(shù)據(jù)，然而其訓(xùn)練樣本存在收斂性較慢、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)較復(fù)雜等缺陷。文獻(xiàn)[4]中提出一種基于SVM 的故障診斷方法，該方法能夠解決小樣本問題，具有泛化能力較好等優(yōu)勢(shì)，然而在面對(duì)數(shù)據(jù)不平衡時(shí)解決起來較為困難，從而導(dǎo)致故障診斷精度較低。文獻(xiàn)[5]中提出一種基于Bayes 的變壓器故障診斷方法，該方法具有較好的分類穩(wěn)定性，并且具有對(duì)數(shù)據(jù)缺失不太敏感等優(yōu)點(diǎn)；然而該方法各屬性之間具有獨(dú)立特性，且在計(jì)算先驗(yàn)概率以及研究分類方法等時(shí)，容易出現(xiàn)決策錯(cuò)誤等缺陷。

針對(duì)上述問題，依據(jù)文獻(xiàn)[6]，本文提出一種基于IGWO-WELM 的故障診斷方法，該方法不僅克服了上述診斷方法在解決不平衡數(shù)據(jù)故障診斷時(shí)的精度較低的缺陷，并進(jìn)一步修復(fù)了WELM 受其隱含偏置層和輸入權(quán)重的影響，而導(dǎo)致的精度較低的缺陷。

1 IGWO-SVDD 算法

1.1 GWO 算法

灰狼算法（GWO）是Marjiali 等人受灰狼群合作集體捕殺獵物的行為啟發(fā)，于2014 年提出的一種隨機(jī)算法[6-10]。

灰狼群體遵守著社會(huì)等級(jí)制度，可以分為4 個(gè)階層：第1 層的個(gè)體稱為α狼，該層級(jí)的狼具有較強(qiáng)的領(lǐng)導(dǎo)力，主要對(duì)灰狼群體的管理、任務(wù)分配等工作進(jìn)行復(fù)合；第2 層的個(gè)體稱為β狼，該層次的狼服從并協(xié)助α狼，并可以對(duì)α狼以外的狼群進(jìn)行支配；第3 層的個(gè)體稱為δ狼，該層次的狼服從α狼和β狼的同時(shí)，對(duì)剩余的狼群進(jìn)行支配；第4 層的個(gè)體稱為ω狼。狼群整體受α狼的支配，其他狼的任務(wù)是圍攻。在捕殺過程中，灰狼群體大致可分為三部分：跟蹤獵物、包圍獵物和攻擊獵物。

包圍獵物的數(shù)學(xué)模型為：灰狼在捕食獵物過程中包圍獵物。具體包圍獵物的數(shù)學(xué)模型如下所示：

式中：Xα表示α狼的位置；Xβ表示β狼的位置；Xδ表示δ狼的位置。

1.2 改進(jìn)的灰狼算法

1.2.1 混沌反向?qū)W習(xí)算法

GWO 采用隨機(jī)初始化的方法來確定灰狼的初始位置，保證了初始位置的隨機(jī)性；然而GWO 算法在求解優(yōu)化時(shí)，隨機(jī)初始化會(huì)導(dǎo)致種群分布不均，導(dǎo)致種群多樣性較差。為了提高種群多樣性和算法效率，本文首先采用Logistic 混沌算法對(duì)種群初始化，然后利用反向?qū)W習(xí)算法計(jì)算反向種群，最后對(duì)初始種群和反向?qū)W習(xí)種群進(jìn)行合并，并進(jìn)行排序選擇，將最優(yōu)的N個(gè)個(gè)體作為初始種群。

假設(shè)種群規(guī)模為N，采用Logistic 混沌映射在D維歐氏空間中產(chǎn)生混沌序列，Logistic 混沌序列具體表示如下：

1.2.2 自適應(yīng)慣性權(quán)重

在灰狼算法中，慣性權(quán)重ω對(duì)于局部和全局的收斂是非常重要的。較大的ω值有利于跳出局部最優(yōu)，但得不到精確的解；較小的ω值有利于局部最優(yōu)，但不易跳出局部極值點(diǎn)。為了加快算法的全局收斂性，加快收斂速度，本文采用云模型慣性權(quán)重對(duì)灰狼算法的更新位置進(jìn)行改進(jìn)。令x=fmaxf，其中f表示當(dāng)前灰狼的適應(yīng)度值，favg為當(dāng)前所有灰狼的平均適應(yīng)度值，令drop(x,μ) =drop(favgf,μ)，μ具體表達(dá)式如下所示：

式中，確定度μ表示為FCG(fmaxf,Ex,En,He)，且滿足以下三種情況：

1） 當(dāng)favg≤f，即當(dāng)前目標(biāo)函數(shù)值優(yōu)于平均目標(biāo)函數(shù)值 時(shí)，w=wmax·FCG(favgf,Ex,En,He)，使 得 慣 性 權(quán) 重 變小，從而保護(hù)灰狼個(gè)體；

2） 當(dāng)favg＞f，即當(dāng)前目標(biāo)函數(shù)值差于平均目標(biāo)函數(shù)值時(shí)，ω=ωmax，使慣性權(quán)重變大，從而使該灰狼算法個(gè)體向較優(yōu)的搜索區(qū)域靠攏。

因此，灰狼更新公式表達(dá)式如下：

式中，f(Xi)(i= 1,2,3)分別表示α、β和δ的適應(yīng)度值。

1.3 IGWO-WELM 算法

1.3.1 混沌反向?qū)W習(xí)算法

為了解決分類樣本不平衡問題，文獻(xiàn)[11]中提出加權(quán)極限學(xué)習(xí)機(jī)（Weighted-Extreme Learning Machine,WELM）。基本ELM 算法的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為：

式中β=ti-ξi,i= 1,2,…,N。

WELM 的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)表示如下：

式中，W表示N×N的對(duì)角矩陣。

盡管WELM 算法在不平衡數(shù)據(jù)應(yīng)用較廣，但是WELM 類似于ELM，隱含偏置層和輸入權(quán)重的隨機(jī)選擇會(huì)導(dǎo)致模型變態(tài)的產(chǎn)生，從而導(dǎo)致模型精度不高。為進(jìn)一步提高WELM 的診斷精度，本文采用1.2 節(jié)提出的IGWO 算法對(duì)WELM 進(jìn)行優(yōu)化。

1.3.2 IGWO-WELM 算法

為了提高WELM 算法故障診斷精度，需要選擇合適的適應(yīng)度函數(shù)對(duì)WELM 的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，具體優(yōu)化表達(dá)式[12]如下所示：

式中：L表示分類個(gè)數(shù)；Fitness 表示適應(yīng)度函數(shù)。

1.3.3 IGWO-WELM 故障診斷模型

IGWO-WELM 算法的具體步驟如下：

1） 設(shè)定灰狼算法初始值，最大迭代次數(shù)Tmax，以及選取合適的狼群數(shù)量N；

2） 按照從大到小的順序，采用式（17）計(jì)算適應(yīng)度值，選取前3 個(gè)適應(yīng)度值分別代表α、β、δ狼，并對(duì)其對(duì)應(yīng)的位置進(jìn)行標(biāo)記；

3） 分別采用式（3）和式（4）計(jì)算A和C；

4） 依據(jù)式（6）分別計(jì)算灰狼個(gè)體，位置分別定義為X1、X2和X3；

5） 依據(jù)式（12）對(duì)灰狼位置進(jìn)行更新；

6） 判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，如果滿足條件輸出，則得到最優(yōu)輸入權(quán)重和隱含層偏置，并將其代入WELM 模型中。

2 試驗(yàn)測(cè)試及其分析

本文從IEC TC 10 數(shù)據(jù)庫(kù)以及中國(guó)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)DL/T722—2014 的故障案例[13]中，一共收集了468 條變壓器故障數(shù)據(jù)集，采用文獻(xiàn)[13]中的特征量作為本文的特征輸入量，將變壓器的型號(hào)定義為0～6，分為正常、高能放電、中低溫過熱、局部放電、中溫過熱、高溫過熱與低能放電等7 種類型。通過主成分分析去除無效和冗余特征，能夠提高模型的收斂速度，具體如圖1 所示。

圖1 主成分分析結(jié)果

為了驗(yàn)證數(shù)據(jù)對(duì)整個(gè)模型的影響，分別按照2∶1、3∶1、4∶1 和5∶1 將數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集和測(cè)試集對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，其中從正常狀態(tài)樣本隨機(jī)抽取36 個(gè)，其余狀態(tài)樣本數(shù)據(jù)抽取24 個(gè)，構(gòu)成2∶1 的不平衡數(shù)據(jù)集，同理分別從正常數(shù)據(jù)集當(dāng)中抽取18 個(gè)樣本，其他狀態(tài)樣本中隨機(jī)抽取18 個(gè)，將剩余的所有樣本集組成測(cè)試集。每種比例計(jì)算50 次，并求取平均值，采用G-mean 和錯(cuò)誤率作為指標(biāo)，計(jì)算結(jié)果如表1、表2 所示。 數(shù)據(jù)不平衡比率變化圖如圖2 所示。

表1 不同算法的G-mean 的分類結(jié)果

表2 不同算法將故障樣本誤識(shí)別為正常樣本的平均比例

圖2 數(shù)據(jù)不平衡比率變化圖

從表1 和圖2 中可以看出，IGWO-WELM 算法是所有算法中效果最好的，遠(yuǎn)好于其他4 種方法，隨著不平衡數(shù)據(jù)的比例逐漸提高，IGWO-WELM 的效果越來越明顯，比GWO-WELM、GA-WELM、PSO-WELM 和WELM分別高10.96%、12.92%、1.08%和18.41%。從表2 進(jìn)一步看出，IGWO-WELM 是所有方法中故障樣本誤識(shí)別為正常樣本的平均比例最低的，明顯低于其余4 種方法，進(jìn)一步說明了提出方法的有效性。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)傳統(tǒng)變壓器故障診斷方法在處理DGA 變壓器數(shù)據(jù)不平衡存在精度不高的問題，提出一種改進(jìn)的IGWO-WELM 的DGA 變壓器故障診斷方法。具體的主要工作和結(jié)論如下：

1） 針對(duì)GWO 算法收斂性較差、精度不高的問題，提出基于混沌方向?qū)W習(xí)和云模型慣性權(quán)重的GWO算法；

2） 針對(duì)WELM 的含偏置層和輸入權(quán)重的隨機(jī)選擇會(huì)導(dǎo)致模型精度不高的問題，提出IGWO-WELM 故障診斷模型；

3） 在DGA 不平衡數(shù)據(jù)上驗(yàn)證IGWO-WELM 不平衡數(shù)據(jù)故障診斷方法，結(jié)果表明其效果遠(yuǎn)好于傳統(tǒng)的方法。

注：本文通訊作者為雷家浩。