馬煜

（陜西中醫(yī)藥大學(xué)信息化建設(shè)管理處，陜西咸陽 712046）

隱蔽通信[1-2]作為一種新的安全范式，不同于傳統(tǒng)加密技術(shù)或物理層安全只保護(hù)傳輸內(nèi)容，其還保護(hù)了傳輸過程本身[3-5]。隨著物聯(lián)網(wǎng)的蓬勃發(fā)展[6-7]，最近的研究者們探索了更復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)級(jí)通信系統(tǒng)下的隱蔽性能。當(dāng)通信場景中存在多對(duì)用戶時(shí)，用戶之間不可避免的會(huì)產(chǎn)生干擾，這時(shí)提升隱蔽性能的最好做法是將干擾視為噪聲[8-9]。為此有學(xué)者提出識(shí)別網(wǎng)絡(luò)中的最佳路徑的算法，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)最大隱蔽吞吐量或最小端到端延遲[10-11]。

目前，關(guān)于隱蔽通信的理論研究均基于一個(gè)理想的假設(shè)，即各通信節(jié)點(diǎn)可以獲得完美的信道狀態(tài)信息[12]（Channel State Information，CSI）。由于CSI 提取過程的復(fù)雜性，各通信節(jié)點(diǎn)往往會(huì)得到一個(gè)過期的CSI[13-14]。該文研究了過期CSI 下兩跳隱蔽通信系統(tǒng)在經(jīng)典速率控制方案（Rate-Control Transmission，RCT）下的傳輸隱蔽通信性能。

1 無線隱蔽通信性能分析模型

該文考慮了一種由源節(jié)點(diǎn)、放大轉(zhuǎn)發(fā)中繼節(jié)點(diǎn)和目的節(jié)點(diǎn)組成的無線兩跳中繼傳輸模型。其中，每個(gè)節(jié)點(diǎn)只配備一根天線并且在半雙工的模式下運(yùn)轉(zhuǎn)，因此，同一個(gè)節(jié)點(diǎn)同一時(shí)刻只能發(fā)送或者是接收信息。另外，假設(shè)源節(jié)點(diǎn)與目的節(jié)點(diǎn)之間的距離較遠(yuǎn)且信道衰落嚴(yán)重，所以源節(jié)點(diǎn)必須借助中繼節(jié)點(diǎn)來轉(zhuǎn)發(fā)公開信息。然而中繼節(jié)點(diǎn)在轉(zhuǎn)發(fā)公開信息的同時(shí)，還私自向目的節(jié)點(diǎn)發(fā)送隱蔽信息，因此中繼節(jié)點(diǎn)發(fā)送隱蔽信息時(shí)必須對(duì)抗來自源節(jié)點(diǎn)的監(jiān)測?？紤]到對(duì)隱蔽傳輸最苛刻的情況，即源節(jié)點(diǎn)這個(gè)監(jiān)測者可以采用最優(yōu)檢測閾值使得監(jiān)測錯(cuò)誤概率最低。因此，該文分別分析了速率控制方案下的隱蔽性能，推導(dǎo)了RCT方案下檢測錯(cuò)誤率[15]（Detection Error Probability，DEP）和隱蔽速率[16]（Covert Rate，CR）的閉式表達(dá)式。

1.1 傳輸條件分析

當(dāng)事件A0發(fā)生時(shí)，為了保證合法公開信息xs的傳輸速率Ra固定，中繼節(jié)點(diǎn)在滿足最大傳輸功率的約束下，需要調(diào)整xs的傳輸功率使信道容量Ca等于傳輸速率Ra。因?yàn)榧偃鏑a大于傳輸速率，多余的容量將被閑置，這是對(duì)能量的一種浪費(fèi)；假如Ca小于Ra，便會(huì)發(fā)生傳輸中斷。

在兩跳傳輸系統(tǒng)中，Ca與目的節(jié)點(diǎn)處SINR 的關(guān)系如式（1）所示：

1.2 速率控制方案下成功傳輸隱蔽信息的概率

1.3 檢測錯(cuò)誤概率

為了得到DEP 的閉式表達(dá)式，首先推導(dǎo)了如下引理描述誤報(bào)率和漏檢率。

引理1：在中繼節(jié)點(diǎn)采用RCT 方案的情況下，源節(jié)點(diǎn)處設(shè)置不同的檢測閾值對(duì)應(yīng)的誤報(bào)率如式（4）所示：

漏檢率公式（5）所示：

引理2：對(duì)于該文所考慮的過期CSI 系統(tǒng)，源節(jié)點(diǎn)處的DEP 如式（6）所示：

源節(jié)點(diǎn)作為監(jiān)測者，需要設(shè)置一個(gè)最優(yōu)的檢測閾值τ使得DEP 最小。假設(shè)源節(jié)點(diǎn)可以找到并采用了最優(yōu)的檢測閾值，這對(duì)中繼節(jié)點(diǎn)處要進(jìn)行的隱蔽通信來說是最壞的情況，為此提出如下定理來描述最小DEP。

引理3：當(dāng)源節(jié)點(diǎn)處采用最優(yōu)檢測閾值τ*時(shí)，對(duì)應(yīng)的最小DEP 如式（7）所示：

1.4 隱蔽速率

隱蔽速率（Covert Rate，CR）是在較長一段時(shí)間內(nèi)，從中繼節(jié)點(diǎn)到目的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行隱蔽通信的平均速率，而非瞬時(shí)值。CR 是衡量隱蔽通信性能的一項(xiàng)重要指標(biāo)。

定理3：對(duì)于RCT 方案，在考慮過期CSI 的情況下，中繼節(jié)點(diǎn)可以實(shí)現(xiàn)的CR 如式（8）所示：

只有當(dāng)事件A1發(fā)生時(shí)，中繼節(jié)點(diǎn)才傳輸隱蔽信息，所以計(jì)算CR 時(shí)，需要考慮那些所有保證事件A1發(fā)生的信道情況。

1.5 隱蔽性約束下的最優(yōu)隱蔽速率

檢測閾值τ和設(shè)計(jì)參數(shù)Qc是DEP 和CR 的兩個(gè)重要影響因素，其中，τ由源節(jié)點(diǎn)決定，Qc由中繼節(jié)點(diǎn)決定。中繼節(jié)點(diǎn)希望通過調(diào)整Qc使得CR 盡量大，但是提高CR 的代價(jià)增加了通信過程暴露的可能性，即降低了DEP。采用RCT 方案進(jìn)行隱蔽傳輸，考慮對(duì)于隱蔽傳輸最差的情況，隱蔽通信在速率方面滿足一定條件時(shí)，即CR 大于給定閾值ε時(shí)，需要設(shè)置最優(yōu)的Qc來得到最大DEP，如式（9）所示：

1.6 隱蔽速率約束下的最優(yōu)隱蔽性

可以看出CR 不是Qc的單調(diào)函數(shù)，CR 隨著Qc的增加而增加，但是隨著Qc的增加而減小。采用RCT 方案進(jìn)行隱蔽傳輸，考慮對(duì)于隱蔽傳輸最差的情況，在隱蔽性滿足一定條件時(shí)，即DEP 大于給定閾值ε時(shí)，設(shè)置最優(yōu)的Qc來得到最大的CR，如式（10）所示：

其中，約束條件表示最優(yōu)檢測閾值對(duì)應(yīng)的最小DEP 大于給定閾值。類似地，式（10）所描述的最優(yōu)化問題也可以通過數(shù)值搜索的方法求解，并將求得的最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)Qc記作最大隱蔽速率記作CR*。

2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與評(píng)估

2.1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)

在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中，仿真過程中各參數(shù)默認(rèn)值如下：η=0.5，信道增益系數(shù)hsr=1，hrd=1，源節(jié)點(diǎn)的AWGN噪聲=0 dB，源節(jié)點(diǎn)的發(fā)射功率Ps=13 dB，信道無關(guān)誤差ωsr=0.05，ωrd=0.05。

2.2 RCT方案下的檢測錯(cuò)誤概率分析

該節(jié)探索了在RCT 方案下檢測閾值對(duì)DEP 的影響，其中，在RCT 方案下不同的CSI 相關(guān)系數(shù)和中繼節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)參數(shù)配置下，DEP 隨檢測閾值的變化如圖1所示。

圖1 DEP隨檢測閾值的變化

可以看到在給定的CSI 相關(guān)系數(shù)和中繼節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)參數(shù)配置下，DEP 的曲線分割為4 段。比如圓點(diǎn)標(biāo)注這條ρrd=0.9，QC=0.5 的曲線，當(dāng)τ∈[0,1]時(shí)≥τ，ξ是一個(gè)定值，對(duì)應(yīng)第一個(gè)分段；當(dāng)τ∈[1,1.4] 時(shí)，μ1≥τ>，ξ隨著τ的增加而減小，對(duì)應(yīng)第二個(gè)分段；當(dāng)τ∈(1.4,2.8]時(shí)，μ2≥τ>μ1，ξ隨著τ的增加而增加，對(duì)應(yīng)第三個(gè)分段；當(dāng)τ>2.8 時(shí)，τ>μ2，ξ是一個(gè)定值，對(duì)應(yīng)第四個(gè)分段。注意到當(dāng)τ∈(1,1.4]時(shí)，ξ有一個(gè)最小值，其實(shí)無論ρrd和Qc取值如何，當(dāng)μ2≥τ>μ1時(shí)，ξ總是存在一個(gè)最小值。

為了探究合法信息的傳輸速率Ra對(duì)最小DEP的影響，繪制在RCT 方案下ξ*關(guān)于Ra的變化圖如圖2 所示。對(duì)于固定的Qc或Pc，較大的ρrd會(huì)造成較大的ξ*，這是由于較大的ρrd代表較小程度的CSI 時(shí)延，有利于中繼節(jié)點(diǎn)去分析監(jiān)測者處的配置。另一方面，對(duì)于固定的ρrd，較大的Qc或Pc會(huì)導(dǎo)致較小的ξ*，這是因?yàn)镼c或Pc的增大意味著隱蔽信息的傳輸功率增大，導(dǎo)致隱蔽通信過程更容易暴露給監(jiān)測者。

圖2 RCT方案下的最小檢測錯(cuò)誤概率

2.3 RCT方案下的隱蔽速率分析

以上是站在監(jiān)測者的角度對(duì)隱蔽性進(jìn)行了數(shù)值分析，下文將站在隱蔽傳輸者即中繼節(jié)點(diǎn)的角度分析隱蔽傳輸速率。如圖3 所示，隨著Pc的增加，CR 先增加到一個(gè)最大值，然后減小。這是因?yàn)镃R 是隱蔽信息的瞬時(shí)傳輸速率CR 和成功傳輸概率的綜合測度，Pc對(duì)CR 的影響是兩方面的。一方面，較大的Pc導(dǎo)致較大的CR；另一方面，Pc越大，越小。這意味著CR和之間的權(quán)衡導(dǎo)致了CR的單峰行為。

圖3 RCT方案下的隱蔽速率

3 結(jié)束語

該文分析了各通信節(jié)點(diǎn)在只能得到過期CSI 的情況下，兩跳通信系統(tǒng)的隱蔽性能。通過建立系統(tǒng)模型、推導(dǎo)包括DEP 和CR 的隱蔽性能的精確表達(dá)式，建立了具有代表性的數(shù)學(xué)理論模型來刻畫過期CSI對(duì)隱蔽性能的影響。在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出RCT方案，并解決了具有實(shí)際意義的問題，以揭示隱蔽性和隱蔽傳輸速率之間的關(guān)系。