黃誠(chéng)，蘇杰，廖健穎，劉子超，賀佟佟，李盈儐

（1 西南大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，重慶 400715）

（2 信陽(yáng)師范學(xué)院 物理電子工程學(xué)院，信陽(yáng) 464000）

0 引言

當(dāng)一個(gè)原子處在超快超強(qiáng)激光場(chǎng)中時(shí)，該原子首先被激光電場(chǎng)剝離一個(gè)電子，而后該電子在激光場(chǎng)的作用下在空間中隨激光電場(chǎng)自由振蕩，該自由電子有一定的概率被電場(chǎng)拉回母離子附近與母離子發(fā)生相互作用，即再碰撞［1］。在此過(guò)程中，返回電子將其在電場(chǎng)中積累的部分動(dòng)能轉(zhuǎn)移給另一束縛電子，使該束縛電子具有足夠的能量掙脫母離子的束縛發(fā)生電離［2-6］。在對(duì)二價(jià)離子產(chǎn)量的測(cè)量中發(fā)現(xiàn)強(qiáng)度依賴(lài)的離子產(chǎn)量曲線呈現(xiàn)出了一個(gè)膝蓋狀的結(jié)構(gòu)［7］。該結(jié)構(gòu)反映了二價(jià)離子的產(chǎn)量比兩電子次序電離理論預(yù)測(cè)的要高幾個(gè)數(shù)量級(jí)，這一反常的強(qiáng)場(chǎng)雙電離現(xiàn)象被稱(chēng)為非次序雙電離（Nonsequential Double Ionization，NSDI）［8-9］。在NSDI 中兩電子存在強(qiáng)烈的關(guān)聯(lián)性［10-12］，這種關(guān)聯(lián)性直觀地體現(xiàn)在電子的末態(tài)動(dòng)量分布上。所以分析末態(tài)電子動(dòng)量關(guān)聯(lián)分布并探究導(dǎo)致如此關(guān)聯(lián)行為的電子超快動(dòng)力學(xué)過(guò)程一直是過(guò)去三十年NSDI 研究的熱點(diǎn)［13-19］。

近年來(lái)人們利用二維復(fù)合電場(chǎng)來(lái)驅(qū)動(dòng)原子中的電子電離和返回，進(jìn)一步誘導(dǎo)NSDI 的發(fā)生。單個(gè)的圓偏或橢偏激光場(chǎng)是最簡(jiǎn)單的二維電場(chǎng)。與線偏光情況相比，圓偏或橢偏激光場(chǎng)驅(qū)動(dòng)的NSDI 表現(xiàn)出更加豐富有趣的現(xiàn)象，比如：橢偏場(chǎng)中再碰撞更可能發(fā)生在橢圓長(zhǎng)軸方向電場(chǎng)零點(diǎn)之后［20］；低強(qiáng)度下橢圓長(zhǎng)軸方向的電子釋放呈現(xiàn)出反關(guān)聯(lián)特性，且隨橢偏率增加反關(guān)聯(lián)特征越強(qiáng)［21］；圓偏光場(chǎng)中初始電子相對(duì)于激光場(chǎng)矢勢(shì)旋轉(zhuǎn)方向的不同會(huì)導(dǎo)致高達(dá)一個(gè)數(shù)量級(jí)的電離產(chǎn)量的差別［22］。由兩個(gè)頻率不同旋轉(zhuǎn)方向相反的圓偏振脈沖則能組成更加復(fù)雜的二維復(fù)合電場(chǎng)，該反旋雙色圓偏（Counter-rotating Two-color Circularly Polarized，CTCP）場(chǎng)的波形具有多重空間對(duì)稱(chēng)性，電離電子可以從幾個(gè)特定的方向返回，最終電子動(dòng)量分布也展現(xiàn)出了多重對(duì)稱(chēng)性。參與疊加的兩圓偏脈沖的參數(shù)變化能夠顯著地影響復(fù)合激光電場(chǎng)的波形，進(jìn)一步影響NSDI的動(dòng)力學(xué)和電子關(guān)聯(lián)特性。比如，兩脈沖的幅值比可以有效控制NSDI 的產(chǎn)量和電子的返回能量［23-27］，兩脈沖的相對(duì)相位會(huì)影響電子的返回方向和分子的雙電離概率［28-29］，激光強(qiáng)度會(huì)影響電子碰撞的次數(shù)［30-31］。先前的研究也發(fā)現(xiàn)CTCP 場(chǎng)中NSDI 的兩電子之間也展示出了強(qiáng)烈的角關(guān)聯(lián)［32-33］。對(duì)CTCP 場(chǎng)中NSDI 的研究揭示了豐富的電子動(dòng)力學(xué)。XU T T 等研究了一個(gè)圓偏加一個(gè)橢偏脈沖組成的復(fù)合場(chǎng)中的NSDI，發(fā)現(xiàn)Ar的NSDI概率隨橢偏率的增加而增加，而Mg 的NSDI 概率不依賴(lài)橢偏率［34］。進(jìn)一步，兩個(gè)頻率不同的反向旋轉(zhuǎn)的橢圓偏振激光脈沖組成的復(fù)合光場(chǎng)也被用來(lái)驅(qū)動(dòng)原子產(chǎn)生高次諧波［35-36］、分子解離［37］和誘導(dǎo)NSDI［38］。該反旋雙色橢偏（Counter-rotating Two-color Elliptically Polarized，CTEP）場(chǎng)不具有CTCP 場(chǎng)那樣的多重空間對(duì)稱(chēng)性［39-40］，所以電子的返回方向和最終動(dòng)量分布也不具有對(duì)稱(chēng)性。本文課題組先前研究了固定兩脈沖的橢偏率為0.3 條件下兩個(gè)橢偏場(chǎng)之間的相對(duì)相位對(duì)NSDI 的影響［38］。本文將系統(tǒng)地研究?jī)擅}沖橢偏率對(duì)CTEP 場(chǎng)中原子NSDI概率和離子動(dòng)量分布的影響，并探究其中電子電離的動(dòng)力學(xué)過(guò)程。

1 理論方法

研究強(qiáng)激光場(chǎng)中原子的NSDI 需要處理的是一個(gè)原子核和兩個(gè)電子組成的三體量子系統(tǒng)，要精確地描述該系統(tǒng)的演化需要求解兩電子的全維含時(shí)薛定諤方程。兩電子在強(qiáng)激光場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的空間范圍很大，全維量子計(jì)算需要極大的計(jì)算資源，目前僅能完成短波長(zhǎng)線偏振的情況。對(duì)于本文面對(duì)的復(fù)雜的二維電場(chǎng)的全維量子計(jì)算已經(jīng)超出了目前的計(jì)算能力。對(duì)于這種情況，強(qiáng)場(chǎng)電離領(lǐng)域通常采用經(jīng)典系綜方法來(lái)處理［41-46］，這樣不僅可以極大地減小計(jì)算量，同時(shí)也能夠直觀地展示電離電子的運(yùn)動(dòng)軌跡。雖然經(jīng)典系綜模型計(jì)算的結(jié)果無(wú)法與特定原子的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和求解全維含時(shí)薛定諤方程的結(jié)果達(dá)到定量的一致，但是大量的研究表明經(jīng)典系綜模型能夠定性地再現(xiàn)NSDI 的再碰撞過(guò)程、電子關(guān)聯(lián)特性及其對(duì)激光參數(shù)的依賴(lài)。因此，本文采用全經(jīng)典系綜模型［41］來(lái)研究CTEP 激光場(chǎng)中Ar 原子NSDI 的橢偏率依賴(lài)。在這個(gè)模型中，兩電子的演化遵循牛頓運(yùn)動(dòng)方程

式中，下標(biāo)i用于標(biāo)記兩個(gè)電子的序號(hào)。r1和r2為兩個(gè)電子坐標(biāo)。表示電子i與原子核之間的相互作用。軟核參數(shù)a的設(shè)置是為了避免經(jīng)典原子中的電子自電離。為了避免一個(gè)電子落入較深的勢(shì)阱而導(dǎo)致另一個(gè)電子自電離，所以a有一個(gè)下限值，保證勢(shì)阱不能太深。當(dāng)然，如果a值太大，勢(shì)阱太淺，則勢(shì)阱中無(wú)法容納兩個(gè)電子且要保證他們的經(jīng)典勢(shì)能小于兩電子電離能的相反數(shù)，這就決定了a的上限［47］。結(jié)合這兩個(gè)因素，為了獲得一個(gè)穩(wěn)定的經(jīng)典的兩電子系統(tǒng)，對(duì)于Ar 原子通常a取1.5。表示兩電子之間的相互作用，其中軟核參數(shù)b是為了避免數(shù)值計(jì)算的奇異性，任意一個(gè)較小的數(shù)值均可，這里取值0.05。CTEP 復(fù)合電場(chǎng)E（t）=Er（t）+Eb（t），其中Er（t）和Eb（t）分別為1 600 nm和800 nm 脈沖的橢偏電場(chǎng)。1 600 nm 電場(chǎng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，800 nm 電場(chǎng)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。兩橢圓激光場(chǎng)的長(zhǎng)軸都沿x方向。兩電場(chǎng)的表達(dá)式為

式中，εr和εb為1 600 nm 和800 nm 脈沖的橢偏率，ω表示1 600 nm 脈沖的角頻率。電場(chǎng)幅值E0對(duì)應(yīng)的激光強(qiáng)度為3×1013W/cm2。?（t）為激光脈沖包絡(luò)，這里整個(gè)脈沖的包絡(luò)為梯形，全寬為10T（T為1 600 nm 激光場(chǎng)的周期），其中6T的平臺(tái)區(qū)，2T線性開(kāi)啟和2T線性關(guān)閉。

首先將兩個(gè)電子放置在母離子附近且經(jīng)典允許的位置，基于放置的位置坐標(biāo)，計(jì)算出母離子和兩個(gè)電子組成的三體系統(tǒng)的整體勢(shì)能，然后給系統(tǒng)添加一個(gè)特定的動(dòng)能，使得整個(gè)系統(tǒng)的總能量等于-1.59 a.u.（對(duì)應(yīng)Ar 原子的第一電離能和第二電離能之和）。該動(dòng)能被隨機(jī)的分配給兩個(gè)電子，同時(shí)隨機(jī)給定兩個(gè)電子的動(dòng)量方向。然后以這個(gè)給定的位置和動(dòng)量為初始條件，讓兩電子僅在庫(kù)侖作用力下演化一段時(shí)間，從而獲得穩(wěn)定的位置和動(dòng)量分布。以此作為初始系綜，緊接著將該系綜在庫(kù)侖場(chǎng)和CTEP 場(chǎng)的共同作用下演化至脈沖結(jié)束。演化結(jié)束后，如果兩個(gè)電子的末態(tài)能量都大于零，則認(rèn)定雙電離發(fā)生。

2 結(jié)果與討論

圖1 是不同橢偏率下復(fù)合電場(chǎng)E（t）（虛線）和相對(duì)應(yīng)的負(fù)矢勢(shì)-A（t）（實(shí)線）。每一個(gè)周期的電場(chǎng)分為三個(gè)波瓣，他們對(duì)應(yīng)負(fù)矢勢(shì)三條邊。圖中的空心方塊和實(shí)心圓標(biāo)出了電場(chǎng)最大值和對(duì)應(yīng)的負(fù)矢勢(shì)。箭頭表示時(shí)間演化方向，電場(chǎng)演化從波瓣1（藍(lán)色），波瓣2（紅色）到波瓣3（綠色），負(fù)矢勢(shì)演化從邊1（藍(lán)色），邊2（紅色）到邊3（綠色）。與CTCP 場(chǎng)不同，CTEP 場(chǎng)的復(fù)合電場(chǎng)不具有三重對(duì)稱(chēng)性，如三個(gè)波瓣的形狀和幅值都不相同，他們兩兩之間的夾角也不相等。矢勢(shì)也不再具有三重對(duì)稱(chēng)性，如電場(chǎng)波瓣2 和波瓣3 的最大值對(duì)應(yīng)的負(fù)矢勢(shì)并不在邊2 和邊3 的中間位置。隨著兩脈沖橢偏率的增大，復(fù)合電場(chǎng)和負(fù)矢勢(shì)在y方向的分布范圍逐漸擴(kuò)大。

圖1 不同橢偏率下CTEP 復(fù)合電場(chǎng)E（t） （虛線） 和相應(yīng)的負(fù)矢勢(shì)-A（t） （實(shí)線）Fig.1 Combined electric fields E（t） （dashed line） and corresponding negative vector potentials -A（t） （solid line） for different ellipticities

圖2 是不同橢偏率下CTEP 激光場(chǎng)中Ar 原子NSDI 概率。當(dāng)固定1 600 nm 脈沖的橢偏率時(shí)，NSDI 概率隨著800 nm 脈沖橢偏率的增大而逐漸增大。當(dāng)固定800 nm 脈沖的橢偏率時(shí)，NSDI 概率隨著1 600 nm 脈沖橢偏率的增大而逐漸減小。εr=0.3，εb=0.7 時(shí)NSDI 概率約為εr=0.7，εb=0.3 時(shí)NSDI 概率的10 倍。這說(shuō)明通過(guò)調(diào)節(jié)兩脈沖的橢偏率可以在較大范圍內(nèi)控制NSDI 發(fā)生的概率。

圖2 CTEP 場(chǎng)中Ar 原子NSDI 概率對(duì)橢偏率的依賴(lài)Fig.2 NSDI probability of Ar atoms in CTEP fields as a function of the laser ellipticity

為了分析CTEP 激光場(chǎng)中Ar 原子NSDI 概率橢偏率依賴(lài)的原因，進(jìn)一步檢查了電子運(yùn)動(dòng)的經(jīng)典軌跡，并做了統(tǒng)計(jì)分析。通常影響NSDI 的發(fā)生有兩個(gè)因素，一個(gè)是電子返回的概率，另一個(gè)是返回電子與母離子碰撞時(shí)它所攜帶的碰撞能量。如果一個(gè)電子電離之后在激光電場(chǎng)的驅(qū)動(dòng)下再次返回母離子附近5 a.u.以?xún)?nèi)，我們定義該電子返回。圖3 是不同橢偏率下CTEP 激光場(chǎng)中電子的返回概率。當(dāng)固定1 600 nm 脈沖的橢偏率時(shí)，電子返回概率隨著800 nm 脈沖橢偏率的增大而逐漸增大。當(dāng)固定800 nm 脈沖的橢偏率時(shí)，電子返回概率隨著1 600 nm 脈沖橢偏率的增大而逐漸減小。這跟復(fù)合電場(chǎng)的波形隨激光脈沖橢偏率的變化有關(guān)。CTEP 激光場(chǎng)的電場(chǎng)波形由三個(gè)波瓣組成，如圖1 所示，其中波瓣1 的電場(chǎng)幅值最大，波瓣2 和3 略小。當(dāng)固定1 600 nm 脈沖橢偏率時(shí)，隨800 nm 脈沖橢偏率的增加，波瓣2 和3 的電場(chǎng)幅值有所增加，這有利用激光場(chǎng)拉回波瓣1 電離的電子，從而提高電子返回概率。當(dāng)固定800 nm 脈沖橢偏率時(shí)，隨1 600 nm 脈沖橢偏率的增加，波瓣2 和3 的電場(chǎng)幅值顯著增加，此時(shí)y方向較大的電場(chǎng)導(dǎo)致了電子更為嚴(yán)重的橫向擴(kuò)散，所以電子的返回概率減小。

圖3 CTEP 場(chǎng)中電子返回概率對(duì)橢偏率的依賴(lài)Fig.3 Electron returning probability in CTEP fields as a function of the laser ellipticity

進(jìn)一步定義電子電離后再次返回母離子時(shí)，兩電子距離最近的時(shí)刻為碰撞時(shí)間。把該碰撞時(shí)間前3 a.u.時(shí)刻該返回電子的能量定義為碰撞能量。圖4 左圖是1 600 nm 脈沖橢偏率為0.7，800 nm 脈沖橢偏率為0.3，0.5 和0.7 時(shí)電子碰撞能量的概率分布，從圖中可以看出隨著800 nm 脈沖橢偏率的增加，電子碰撞能量逐漸增大，越有利于雙電離的發(fā)生。圖4 右圖是800 nm 脈沖橢偏率為0.7，1 600 nm 脈沖橢偏率為0.3，0.5 和0.7時(shí)電子碰撞能量的概率分布，從圖中可以看出隨著1 600 nm 脈沖橢偏率的增加，電子碰撞能量逐漸減小，這不利于雙電離的發(fā)生。

圖4 不同橢偏率下NSDI 中電子碰撞能量分布Fig.4 Distributions of the electron recollision energy in NSDI for different ellipticities

通過(guò)以上對(duì)電子返回概率和碰撞能量的分析可以發(fā)現(xiàn)，隨著800 nm 脈沖橢偏率的增加，電子的返回概率和碰撞能量都會(huì)增大，這兩個(gè)因素都有利于雙電離的發(fā)生，所以NSDI 概率隨800 nm 橢偏率增加而逐漸增大。而隨著1 600 nm 脈沖橢偏率的增加，電子返回概率和碰撞能量都會(huì)減小，這對(duì)雙電離的發(fā)生是不利的，導(dǎo)致NSDI 概率隨1 600 nm 橢偏率增加而逐漸減小。

根據(jù)動(dòng)量守恒，離子動(dòng)量可由兩電子動(dòng)量獲得，pion=-(pe1+pe2)。圖5 是不同橢偏率下Ar2+離子在場(chǎng)平面內(nèi)的動(dòng)量分布。首先固定1 600 nm 脈沖的橢偏率，討論離子動(dòng)量分布隨800 nm 脈沖橢偏率的變化。當(dāng)εr=0.3（見(jiàn)圖5 第1 列）時(shí)，Ar2+離子動(dòng)量分布隨εb的增大逐漸由x負(fù)半軸向x正半軸移動(dòng)。當(dāng)εr=0.5（見(jiàn)圖5第2 列）和εr=0.7（見(jiàn)圖5 第3 列）時(shí)，Ar2+離子動(dòng)量分布隨εb的增大從x軸下方逐漸向x軸上方擴(kuò)展，最終形成主要分布于x軸兩側(cè)的兩層分布，并且x軸下方的動(dòng)量分布始終占比較大。固定800 nm 脈沖的橢偏率，討論離子動(dòng)量分布隨1 600 nm 脈沖橢偏率的變化。當(dāng)εb=0.3（見(jiàn)圖5 第1 行）時(shí)，Ar2+離子動(dòng)量分布主要在第三象限隨εr的增大逐漸下移。當(dāng)εb=0.5（見(jiàn)圖5 第2 行）和εb=0.7（見(jiàn)圖5 第3 行）時(shí)，Ar2+離子動(dòng)量分布隨εr的增大逐漸變寬，從x軸上逐漸變成分布于x軸兩側(cè)，并且x軸下方的動(dòng)量分布始終占比較大。

圖5 不同橢偏率下Ar2+離子在場(chǎng)平面內(nèi)的動(dòng)量分布Fig.5 Momentum distributions of Ar2+ ions in the field plane for different ellipticities

為了解釋Ar2+離子動(dòng)量分布隨橢偏率的變化規(guī)律，將所有的NSDI 事件分為兩類(lèi)：關(guān)聯(lián)事件和反關(guān)聯(lián)事件。如果兩電子最終發(fā)射方向的夾角小于90°，則兩電子發(fā)射到了相同的半球，他們是關(guān)聯(lián)的，該NSDI 稱(chēng)為關(guān)聯(lián)事件。如果兩電子最終發(fā)射方向的夾角大于90°，則兩電子發(fā)射到了相反的半球，他們是反關(guān)聯(lián)的，該NSDI 稱(chēng)為反關(guān)聯(lián)事件。圖6 和圖7 分別給出NSDI 中關(guān)聯(lián)事件和反關(guān)聯(lián)事件的Ar2+離子動(dòng)量分布。比較圖6 和圖7 可以發(fā)現(xiàn)關(guān)聯(lián)事件中的離子動(dòng)量較大，即遠(yuǎn)離原點(diǎn)，而反關(guān)聯(lián)事件中離子動(dòng)量較小，分布更接近原點(diǎn)。

圖6 不同橢偏率下NSDI 中關(guān)聯(lián)事件的離子動(dòng)量分布，其他參數(shù)與圖5 相同F(xiàn)ig.6 Ion momentum distribution of correlated events in NSDI for different ellipticities，other parameters are the same as Fig.5

圖7 不同橢偏率下NSDI 中反關(guān)聯(lián)事件的離子動(dòng)量分布，其他參數(shù)與圖5 相同F(xiàn)ig.7 Ion momentum distribution of anti-correlated events in NSDI for different ellipticities，other parameters are the same as Fig.5

圖6 和圖7 的第1 列是εr為0.3，εb為0.3，0.5 和0.7 時(shí)關(guān)聯(lián)事件和反關(guān)聯(lián)事件的離子動(dòng)量分布。關(guān)聯(lián)事件的離子動(dòng)量主要分布在兩個(gè)遠(yuǎn)離原點(diǎn)的區(qū)域，隨εb的增大處在x軸正半軸的部分逐漸增多（見(jiàn)圖6 第1 列）。而反關(guān)聯(lián)事件的動(dòng)量分布隨εb的增大幾乎不變（見(jiàn)圖7 第1 列）。所以εr=0.3 時(shí)，總的離子動(dòng)量分布隨εb的增大向x軸正向移動(dòng)。對(duì)于εr=0.5（見(jiàn)圖6 第2 列）和εr=0.7（見(jiàn)圖6 第3 列）的情況，關(guān)聯(lián)事件中Ar2+離子主要分布在第三象限。此時(shí)反關(guān)聯(lián)事件隨εb的增大逐漸上移，在εb=0.5 時(shí)x軸上下分布概率幾乎相等（見(jiàn)圖7（e）和（f）），在εb=0.7 時(shí)離子主要分布在x軸以上的區(qū)域（見(jiàn)圖7（h）和（i））。由于εr=0.5 和εr=0.7 時(shí)，關(guān)聯(lián)事件總是分布在x軸以下，而反關(guān)聯(lián)事件隨εb的增大逐漸上移，最終導(dǎo)致總的離子動(dòng)量分布，隨εb的增大在y方向擴(kuò)展形成一個(gè)兩層的分布。相似地，如果固定εb為0.7，改變?chǔ)舝，關(guān)聯(lián)事件中離子的動(dòng)量分布主要處在x軸下方（見(jiàn)圖6 第3 行），而反關(guān)聯(lián)事件中的離子從x軸逐漸上移（見(jiàn)圖7 第3 行）。導(dǎo)致εb=0.7 時(shí)總的離子動(dòng)量分布隨εr的增大逐漸拓寬最終分成兩層（見(jiàn)圖5 第3 行）。

下文分析離子動(dòng)量分布隨激光橢偏率變化的動(dòng)力學(xué)過(guò)程。前面的分析已經(jīng)表明當(dāng)εr=0.3 時(shí)關(guān)聯(lián)事件中離子動(dòng)量在x正半軸的分布隨著εb的增加而增多導(dǎo)致總的動(dòng)量分布隨εb的增加向x軸正向移動(dòng)。為了解釋這一現(xiàn)象，單獨(dú)分析了關(guān)聯(lián)事件中第1 個(gè)電子和第2 個(gè)電子的動(dòng)量分布（如圖8 所示）和關(guān)聯(lián)事件中碰后第1 個(gè)電子和第2 個(gè)電子最終電離時(shí)間的統(tǒng)計(jì)分布（如圖9 所示）。這里的第1 個(gè)電子和第2 個(gè)電子是基于碰撞后兩電子最終電離的先后順序而命名。從圖8 可以看出，當(dāng)εr=0.3 時(shí)，關(guān)聯(lián)事件中第1 個(gè)電子和第2 個(gè)電子在x軸負(fù)方向的分布都隨著εb的增大而增多，這就導(dǎo)致關(guān)聯(lián)事件中離子在x軸正方向的分布都隨著εb的增大而增多。為了解釋兩電子在x軸負(fù)方向的分布都隨著εb的增大而增多這一現(xiàn)象，分析碰后兩電子的最終電離時(shí)間。碰撞后第1 個(gè)電子電離主要集中在波瓣1 的下降沿，隨著εb的增大波瓣1 下降沿電離事件占比下降，波瓣1 上升沿和波瓣3 的電離事件占比增多（見(jiàn)圖9 第1 行），根據(jù)simple-man 模型，電子電離后的動(dòng)量主要來(lái)自于電場(chǎng)的加速，即電子電離時(shí)刻的負(fù)矢勢(shì)。因此，第1 個(gè)電子主要分布在x軸正方向，隨著εb的增大，第1 個(gè)電子在x軸負(fù)方向的分布逐漸增多。碰撞后第2 個(gè)電子電離主要集中在波瓣1 和波瓣2 的上升沿，并且隨著εb的增大波瓣1 電離事件從下降沿占優(yōu)過(guò)渡到上升沿占優(yōu)（見(jiàn)圖9 第2 行），這導(dǎo)致隨著εb的增大第2個(gè)電子在x軸負(fù)方向的分布逐漸增多。

圖8 關(guān)聯(lián)事件中第1 個(gè)電子（第1 行）和第2 個(gè)電子（第2 行）的動(dòng)量分布，實(shí)線為復(fù)合場(chǎng)的負(fù)失勢(shì)Fig.8 Momentum distributions of the first electron （the first row） and the second electron （the second row） for correlated events in NSDI，solid lines mark the negative vector potential

圖9 關(guān)聯(lián)事件中碰撞后第1 個(gè)電子（第1 行）和第2 個(gè)電子（第2 行）的最終電離時(shí)間的統(tǒng)計(jì)分布Fig.9 Distributions of the final ionization times of the first electron（the first row） and the second electron （the second row） for correlated events in NSDI

從總的動(dòng)量分布中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)εr=0.7 時(shí)，總的離子動(dòng)量分布隨著εb增大從一個(gè)位于x軸下方的集中分布逐漸擴(kuò)展，最后形成了一個(gè)兩層結(jié)構(gòu)（見(jiàn)圖5 第3 列）。該變化是因?yàn)楫?dāng)εb增大時(shí)關(guān)聯(lián)事件的離子動(dòng)量分布保持在x軸下方，而反關(guān)聯(lián)事件的離子動(dòng)量分布逐漸上移到x軸上方。下文通過(guò)電子動(dòng)量分布和電子電離時(shí)間對(duì)橢偏率的依賴(lài)來(lái)解釋反關(guān)聯(lián)事件離子動(dòng)量分布隨εb增大而上移的現(xiàn)象。圖10 是反關(guān)聯(lián)事件中第1 個(gè)電子（第1 行）和第2 個(gè)電子（第2 行）的動(dòng)量分布。當(dāng)εr=0.7 時(shí)，隨著εb增大，反關(guān)聯(lián)事件中第1 個(gè)電子的動(dòng)量分布在y正方向的占比減小，在y負(fù)方向占比逐漸增多（見(jiàn)圖10 第1 行）。當(dāng)εr=0.7，εb=0.7 時(shí)，第1 個(gè)電子在y負(fù)方向的分布已經(jīng)多于在y軸正方向的分布。而第2 個(gè)電子動(dòng)量分布在y負(fù)方向的占比也略微增加（見(jiàn)圖10 第2 行）。這表明第1 個(gè)電子和第2 個(gè)電子在y方向具有負(fù)動(dòng)量的概率隨εb的增大而增加，從而導(dǎo)致了反關(guān)聯(lián)事件中離子動(dòng)量分布隨εb的增大而上移。從電子的電離時(shí)間分布上看，隨著εb的增大，第1 個(gè)電子在波瓣1 電離的概率降低，而從波瓣3 上升沿電離的概率顯著增加（見(jiàn)圖11 第1 行），這導(dǎo)致該電子有更大的概率在y方向獲得一個(gè)負(fù)方向的加速。而對(duì)于第2 個(gè)電子，最終電離時(shí)間分布隨εb的增大變化不大，波瓣2 的下降沿和波瓣3 的上升沿的占比有略微的增加（見(jiàn)圖11 第2 行），這導(dǎo)致了第2 個(gè)電子動(dòng)量在y軸負(fù)方向的分布僅有略微增加。

圖10 反關(guān)聯(lián)事件中第1 個(gè)電子（第1 行）和第2 個(gè)電子（第2 行）的動(dòng)量分布Fig.10 Momentum distributions of the first electron （the first row） and the second electron （the second row） for anti-correlated events in NSDI

圖11 反關(guān)聯(lián)事件中碰撞后第1 個(gè)電子（第1 行）和第2 個(gè)電子（第2 行）的最終電離時(shí)間的統(tǒng)計(jì)分布。其他參數(shù)與圖9 相同F(xiàn)ig.11 Distributions of the final ionization times of the first electron （the first row） and the second electron （the second row） for anti-correlated events in NSDI.Other parameters are the same as Fig.9

當(dāng)εb=0.7 時(shí)，隨著εr的增大，反關(guān)聯(lián)事件中離子動(dòng)量分布的上移導(dǎo)致總的離子動(dòng)量分布的分層（見(jiàn)圖5第3 行）。圖12 是反關(guān)聯(lián)事件中第1 個(gè)電子（第1 行）和第2 個(gè)電子（第2 行）的動(dòng)量分布。當(dāng)εb=0.7 時(shí)，隨著εr增大，反關(guān)聯(lián)事件中第1 個(gè)電子的動(dòng)量分布在y軸正方向的占比減小，在y軸負(fù)方向占比逐漸增多（見(jiàn)圖12第1 行）。而第2 個(gè)電子動(dòng)量分布在y 軸負(fù)方向的占比也逐漸增加（見(jiàn)圖12 第2 行）。這表明第1 個(gè)電子和第2 個(gè)電子在y軸方向具有負(fù)動(dòng)量的概率隨εr的增大而增加，從而導(dǎo)致反關(guān)聯(lián)事件中離子動(dòng)量分布隨著εr的增大而上移。從兩電子電離時(shí)間分析來(lái)看，隨著εr的增大，第1 個(gè)電子在波瓣1 電離的概率降低，而從波瓣3上升沿電離的概率顯著增加（見(jiàn)圖13 第1 行），這導(dǎo)致該電子有更大的概率在y方向獲得一個(gè)負(fù)方向的加速。而對(duì)于第2 個(gè)電子，最終電離時(shí)間分布隨著εr的增大，波瓣2 的下降沿和波瓣3 的上升沿的占比有所的增加（見(jiàn)圖13 第2 行），這導(dǎo)致第2 個(gè)電子動(dòng)量在y軸負(fù)方向的分布相應(yīng)地增加。

圖12 反關(guān)聯(lián)事件中第1 個(gè)電子（第1 行）和第2 個(gè)電子（第2 行）的動(dòng)量分布Fig.12 Momentum distributions of the first electron （the first row） and the second electron （the second row） for anti-correlated events in NSDI

圖13 反關(guān)聯(lián)事件中碰撞后第1 個(gè)電子（第1 行）和第2 個(gè)電子（第2 行）的最終電離時(shí)間的統(tǒng)計(jì)分布，其他與圖9 相同F(xiàn)ig.13 Distributions of the final ionization times of the first electron （the first row） and the second electron （the second row） for anti-correlated events in NSDI，other parameters are the same as Fig.9

3 結(jié)論

本文利用三維經(jīng)典系綜模型研究了不同橢偏率的兩橢偏脈沖組成的復(fù)合光場(chǎng)中Ar 原子的NSDI。數(shù)值模擬顯示NSDI 概率和離子動(dòng)量分布都顯著的依賴(lài)脈沖的橢偏率。NSDI 概率隨800 nm 激光場(chǎng)橢偏率增大而增大，隨1 600 nm 激光場(chǎng)橢偏率增大而減小。經(jīng)典軌道分析表明，當(dāng)固定1 600 nm 激光場(chǎng)橢偏率時(shí)，電子的返回概率和碰撞能量隨800 nm 激光場(chǎng)橢偏率增大而增大。當(dāng)固定800 nm 激光場(chǎng)橢偏率時(shí)，電子的返回概率和碰撞能量隨1 600 nm 激光場(chǎng)橢偏率增大而減小。這是導(dǎo)致NSDI 概率強(qiáng)烈地依賴(lài)脈沖橢偏率的原因。當(dāng)1 600 nm 激光場(chǎng)橢偏率為0.3 時(shí)，離子動(dòng)量分布由x軸負(fù)半軸向x軸正半軸移動(dòng)。并且隨著1 600 nm激光場(chǎng)和800 nm 激光場(chǎng)橢偏率的增大，離子動(dòng)量分布逐漸擴(kuò)展最終形成一個(gè)分布于x軸兩側(cè)的兩層結(jié)構(gòu)。這些結(jié)果表明在雙色橢偏場(chǎng)中橢偏率是控制NSDI 產(chǎn)量、離子動(dòng)量分布和電子返回概率的有效手段。