肖冬亞，鐘月曦，安喆

（1 長春工程學院 電氣與信息工程學院，長春 130012）

（2 長春工程學院 機電工程學院，長春 130012）

0 引言

自由空間光（Free Space Optical，FSO）通信具有頻帶寬、容量大、速率高、抗電磁干擾、功耗低、終端小、安裝方便、保密性好等優(yōu)點［1-3］，應用前景廣闊，因此受到國內外研究人員的廣泛關注。但激光束在大氣信道傳輸時，會因大氣衰減、大氣湍流等因素導致通信性能降低，為此，研究者們采取了一系列措施，其中最為重要的關鍵技術之一就是調制技術［4］。

強度調制/直接探測（Intensity Modulation/Direct Detection，IM/DD）系統(tǒng)結構簡單、容易實現，在FSO通信領域應用最為廣泛，其典型調制方式有開關鍵控（On-Off Keying，OOK）調制、單脈沖位置調制（L-level Pulse Position Modulation，LPPM）、差分脈沖位置調制（Differential Pulse Position Modulation，DPPM）、多脈沖位置調制（Multiple Pulse Position Modulation，MPPM）、數字脈沖間隔調制（Digital Pulse Interval Modulation，DPIM）方式等。應用于IM/DD 光通信系統(tǒng)最早、最簡單的是OOK，但是其功率利用率太低、抗干擾能力較差。LPPM 具有優(yōu)越的功率利用率，但以付出大量帶寬為代價［5］，傳輸容量上也難以達到FSO通信的要求［6］，并且解調時需要嚴格的符號同步，增加了系統(tǒng)的復雜度。DPPM 是對LPPM 的改進，相對提高了帶寬利用率［7］，不需要符號同步，但在編碼過程中仍會產生多余的“0”時隙，使得這種調制方式在傳輸容量、帶寬利用率上不夠高。MPPM 進一步提高了帶寬利用率［8］，但其差錯性能欠佳，而且需要嚴格的符號同步，增加了系統(tǒng)的復雜度。

針對傳統(tǒng)脈沖位置調制（Pulse Position Modulation，PPM）方式存在的不足，國內外學者提出了一些改進的PPM 方式。FAN Yangyu 等［9］提出了脈沖位置寬度調制（Pulse Position Width Modulation，PPWM），可以降低LPPM 帶寬需求，但仍需要嚴格的符號同步，增加系統(tǒng)的復雜度；LIAO Renbo 等［10］提出了反向差分脈沖位置寬度調制（Reverse Differential Pulse Position Width Modulation，RDPPWM），解決了符號同步問題，但其帶寬利用率、功率利用率和差錯性能均劣于OOK；WANG Yan 等［5］提出了n脈沖XPPM 調制，可以提高MPPM 的帶寬利用率，但也需嚴格的符號同步；IDRIS S 等［11］提出了混合多脈沖幅度和位置調制（Hybrid Multiple Pulse Amplitude and Position Modulation，H-MPAPM），可以提高傳輸容量和帶寬利用率，但需要在接收端定期估計多個閾值水平以及需要實現復雜的同步方案，解調較困難。此外，SHARMA K 等［12-13］、JIANG Ting 等［14］、MAGIDI S 等［15］對基于PPM 的射頻-自由空間光（Radio Frequency-Free Space Optical，RF-FSO）通信的混合調制進行了研究，在一定信噪比下其性能有所提升，但復雜性也相當高。本文從改進PPM 的性能出發(fā)，結合DPPM 不需要符號同步和MPPM 帶寬利用率高的優(yōu)勢，提出一種新型差分脈沖位置調制（Novel Differential Pulse Position Modulation，NDPPM），在不增加系統(tǒng)復雜度的前提下，可較大程度提升系統(tǒng)的傳輸容量和帶寬利用率；并從豐富理論和實際應用的角度，研究了其具體映射關系及符號結構，分析了其調制性能，并與其他幾種調制方式進行了比較；推導了Gamma-Gamma 湍流信道下FSO 通信系統(tǒng)的平均誤時隙率和誤包率模型。根據上述推導的模型，進行了差錯性能仿真，分析了湍流強度、傳輸距離和調制階數對NDPPM 系統(tǒng)差錯性能的影響，并對比分析了NDPPM 和其他幾種調制方式的差錯性能。

1 符號結構

LPPM 是指將n位二進制數組映射為由2n個時隙組成的時段上某一個時隙處的單個脈沖信號，其他時隙上均沒有脈沖信號。DPPM 是在LPPM 基礎上改進的一種調制方式，通過刪除對應的LPPM 信號中1 時隙后面的所有0 時隙而得到。MPPM 方式是將n位二進制數組映射為由M個時隙組成的時段上同時出現k個脈沖的組合，，記為(M，k)MPPM，最常見的形式是k=2 的二脈沖。為了提高調制性能，本文提出一種新型調制方式，即NDPPM 方式。在該方案中，將n位二進制數組X=(x1，x2，…，xn)分別映射到一個信息幀上，具體的映射關系如下：當L<2n-1時，n位二進制數據映射的數據幀起始位為0，末位為1，中間位是0，0 的個數為L個；當L≥2n-1時，n位二進制數據映射的數據幀起始位為1，末位為1，中間位是0，0 的個數為L-2n-1；其中，L=xn+2xn-1+…+2n-1x1，然后按照上述調制好的信號序列發(fā)送數據。

NDPPM 信號可以表示為

式中，M為一幀時隙數，P為平均功率；[c0，c1，…，cM-1]為NDPPM 碼字，rect(t)為持續(xù)時間為τ的單位幅度矩形脈沖，即

表1 是當n=3 時，OOK、LPPM、DPPM、NDPPM 和（5，2）MPPM 幾種調制方式的編碼映射關系，相應的符號結構如圖1。

圖1 各調制方式的符號結構Fig.1 Symbol structure of different modulation schemes

表1 各調制方式的映射關系Table 1 Mapping relation of different modulation schemes

2 調制性能分析

2.1 傳輸容量

在時隙寬度相同的條件下，一般用比特率來衡量各調制方式的傳輸容量。設時隙寬度為τ，調制階數為n，一幀信息時隙數為M=2n。故采用OOK 時，其傳輸容量為

同理，可得四種PPM 方式的傳輸容量分別為

由于DPPM 和NDPPM 的符號長度不固定，故用平均符號長度計算。各調制方式對OOK 歸一化的傳輸容量如圖2。通過圖中曲線可以看出，隨著n的增大，四種PPM 方式的傳輸容量都呈下降趨勢；其中LPPM 方式的傳輸容量最低，其次是MPPM 和DPPM，NDPPM 的傳輸容量最高，在n=6 時，大約是LPPM傳輸容量的4 倍，是MPPM 和DPPM 傳輸容量的2 倍以上。因此，在相同時間內，可以傳輸更多的NDPPM符號，NDPPM 同DPPM 一樣每幀均以“1”時隙結束，同樣不需要符號同步，在提高通信性能的同時并不增加系統(tǒng)的復雜度。

圖2 各調制方式的傳輸容量比較Fig.2 Comparison of transmission capacity of different modulation schemes

2.2 帶寬需求

激光通信系統(tǒng)傳輸信息需要一定的帶寬，而且這個帶寬越小越好。假設每一符號發(fā)送n比特信息，傳輸比特率為Rbbit/s，如果以功率譜的第一個零點來算，OOK 的帶寬BOOK≈Rb。由于光信號脈沖時隙寬度較窄，各調制方式所需帶寬可以定義為其時隙寬度τ的倒數，則OOK 所需的帶寬為BOOK≈1/τOOK=Rb，τOOK為OOK 調制的時隙寬度。在信源比特率相同的條件下，比較這幾種調制方式的帶寬需求，可得LPPM 調制的帶寬需求為

同理，可得DPPM 和NDPPM 的帶寬需求分別為

對于MPPM，M、k和n三者滿足關系，M為滿足此關系中，取值最小的M。因此，當n取不同，對應的M不同，根據定義可得MPPM 的帶寬需求為

各調制方式對OOK 歸一化的帶寬需求如圖3。通過曲線可以看出，隨著n的增大，各調制方式的帶寬需求均增大；LPPM 的帶寬需求最高，其次是DPPM、NDPPM 和MPPM。NDPPM 的帶寬需求在n<6 時和MPPM 相當；n≥6 時，略高于MPPM，但明顯低于LPPM 和DPPM，僅為LPPM 的1/4，為DPPM 的一半。

圖3 各調制方式的帶寬需求比較Fig.3 Comparison of bandwidth requirement of different modulation schemes

2.3 平均功率需求

在信息速率相同的條件下，從統(tǒng)計意義上比較不同調制方式的平均發(fā)射功率需求。設峰值功率為Pt，二進制信息比特“0”和“1”等概率出現，且發(fā)送“1”時需要峰值功率Pt，發(fā)送“0”時不需要功率，則OOK 的平均功率為POOK=Pt/2。同理，可得四種PPM 方式的平均功率分別為

MPPM 調制方式中，當n取不同值，對應的M不同，計算方法如前所述。對OOK 歸一化的平均功率需求如圖4。從圖中可以看出，隨著n的增大，四種PPM 方式的平均功率需求都呈下降趨勢；LPPM 的平均功率需求最低，其次是DPPM、NDPPM 和MPPM。當n>3 時，NDPPM 的平均功率需求明顯低于MPPM；當n=7 時，其平均功率需求近似為MPPM 的1/3；當n=9 時，其平均功率需求僅為MPPM 的1/6。

圖4 各調制方式的平均功率需求比較Fig.4 Comparison of average power requirement of different modulation schemes

3 差錯性能分析

3.1 系統(tǒng)和信道模型

采用IM/DD 方式的FSO 通信系統(tǒng)模型如圖5。輸入的二進制數據經過調制模塊進行編碼、調制，然后加載到激光束上，通過光學發(fā)射天線發(fā)射出去，經過大氣信道傳輸，然后由接收天線接收信號，經過光電探測器將光信號轉換為電信號，再經過解調模塊進行抽樣判決、解調、譯碼，從而恢復出原始信號。

圖5 FSO 光通信系統(tǒng)模型Fig.5 FSO communication system model

激光信號在大氣信道傳輸時，不可避免地會受到大氣湍流的影響。大氣湍流是一種隨機的空氣運動狀況，湍流的隨機變化會引起折射率隨空間和時間而隨機變化，從而導致激光束的無規(guī)則起伏。為便于分析，假定信道無記憶平穩(wěn)遍歷，信道狀態(tài)信息在發(fā)射端和接收端都可用，噪聲為加性白高斯噪聲（Additive White Gaussian Noise，AWGN），忽略信道時延及指向偏差，則接收到的電信號可以表示為［16］

式中，s=ηI表示接收端光強增益，η為光電轉換效率，I為接收光強，x∈(0，1)為調制信號，n為方差為的高斯白噪聲。

接收端光電探測器將接收到的光信號轉換為電信號，由光電探測理論可知，平均接收光功率與光強的關系為Pr=Ar?I，其中Ar為探測器的面積［17］。光電探測器經光電轉換后接收的光電流為is=ηPr=ηArI，可得電信號的平均功率為，則電信噪比可以定義為

令Ar=1，q=1，可得歸一化的平均電信噪比（Signal-to-Noise Ratio，SNR）為

光波在大氣中傳輸時，受到大氣湍流的影響，導致光強度發(fā)生起伏，弱湍流信道下，人們普遍認為光強服從對數正態(tài)分布［18］；強湍流下，光強不再服從對數正態(tài)分布，而是更接近K 分布［19］。多項研究表明，Gamma-Gamma 模型使用范圍較廣，并且和實際測試數據較一致，可以較為準確地描述從弱湍流至強湍流的光強起伏特性［20-22］，其概率密度函數可以表示為

式中，Γ( ?)為Gamma 函數，Kv( ?)為第二類修正貝塞爾函數，α和β分別表示大尺度湍流和小尺度湍流的有效數量。忽略內尺度影響下，α和β分別表示為［3，23］

3.2 差錯性能推導

大氣信道中噪聲和湍流效應會導致接收光信號衰落、光強隨機起伏，進而導致判決出錯，引起誤碼。由于信道參數的隨機變化，信噪比也會發(fā)生變化，分析系統(tǒng)的差錯性能時，一般取統(tǒng)計平均，系統(tǒng)的平均誤時隙率可表示為［24］

式中，Pse為給定調制方式的條件誤時隙率，f(I)為Gamma-Gamma 湍流信道下光強I的概率密度函數。

為便于分析，假設1）不存在多徑效應；2）接收機帶寬足夠寬；3）收發(fā)對準，不考慮抖動；4）背景光只考慮其噪聲影響；5）噪聲n(t)為AWGN，方差為，則抽樣判決器的輸入端在發(fā)送脈沖“1”時為，不發(fā)送脈沖時為n(t)，其中Pt為抽樣判決器輸入端信號峰值功率［25］。

若設判決門限為b，“0”被誤判為“1”的概率記為P1/0，“1”被誤判為“0”的概率記為P0/1，則有

若發(fā)送0 和1 的概率分別為P0和P1，且P0+P1=1，則總的誤時隙率為

，可得OOK 的誤時隙率為

同理，可得其他幾種調制方式的誤時隙率分別為

對式（26）～（30）兩邊關于判決門限b求導，并令其導數等于0，可得最佳判決門限為

式中，r表示“0”出現的概率和“1”出現概率的比值，不同調制方式的r值不同，分別為rOOK=1、rLPPM=2n-1、rDPPM=(2n-1 )/2、rNDPPM=2n-13、rMPPM=(M-2 )/2。

綜上，各調制方式的誤時隙率可表示為

將式（31）代入到式（32）可得

在不同調制方式進行比較時，一般考慮平均功率相等，不同調制方式的峰值功率與平均功率的關系由它們的調制結構決定。假設發(fā)射一個相同符號的平均功率為P，則OOK 的峰值功率Pt，OOK=2P，同理可得其他幾種調制方式的峰值功率分別為Pt，LPPM=2nP、Pt，DPPM=(2n+1 )P/2、Pt，NDPPM=(2n-1+3 )P/3、Pt，MPPM=MP/k。

由前文分析的平均接收光功率與光強的關系Pr=Ar?I，并根據式（18）平均信噪比μ0的定義，將各調制方式的誤時隙率化簡為平均信噪比形式，可得

式中，r的定義如前所述，c定義為各調制方式峰值功率與平均功率的比值，分別為cOOK=2、cLPPM=2n、cDPPM=(2n+1 )/2、cNDPPM=(2n-1+3 )/3、cMPPM=M/k。

將式（34）和式（19）代入式（22），可得Gamma-Gamma 湍流信道下系統(tǒng)的平均誤時隙率為

DPPM 和NDPPM 符號長度不固定，如果一個時隙發(fā)生錯誤，可能會影響后面符號的判決，所以常用誤包率來比較各種調制方式的差錯性能。假定只要檢測到一個包中有一個時隙有錯誤，則認為整個包出錯。設一個包含有N比特信息，采用每符號n比特方式調制，則每個包含有的符號數為N/n，誤包率定義為［4］

式中，Lav為平均符號長度，不同調制方式的平均符號長度不同，分別為Lav，OOK=n、Lav，LPPM=2n、Lav，DPPM=(2n+1 )/2、Lav，NDPPM=(2n-1+3 )/2、Lav，MPPM=M。

將式（35）代入式（36），可得Gamma-Gamma 湍流信道下系統(tǒng)的誤包率為

式中，不同調制方式的r、c和Lav不同，定義如前所述。

4 數值仿真與分析

為了分析系統(tǒng)和信道參數對FSO 通信系統(tǒng)性能的影響，基于上述推導的Gamma-Gamma 湍流信道下的誤包率表達式進行仿真。為便于后續(xù)實驗驗證，激光波長選取1 550 nm 波段，接收天線選用卡塞格林結構，考慮到接收增益、激光束散角、接收視場及光端機體積重量，接收孔徑選用0.08 m。分析湍流強度對系統(tǒng)性能影響時，大氣折射率結構常數取了三個不同的值，分別為9.0×10-15m-2/3、4.0×10-14m-2/3、1.0×10-13m-2/3，對應弱、中、強三種湍流；分析傳輸距離對系統(tǒng)性能影響時，L取了三個不同的值，分別為1 500 m、2 200 m、3 000 m；分析調制階數對系統(tǒng)性能影響時，n取了五個不同的值，分別為3、4、5、6、7。仿真參數名稱及取值如表2。

表2 仿真參數Table 2 Simulation parameters

圖6 為調制階數n=5，三種湍流強度條件下，不同傳輸距離的NDPPM 系統(tǒng)的誤包率與信噪比的關系曲線。由圖6 可知，誤包率曲線均隨信噪比的增加呈下降趨勢。當距離一定時，誤包率隨著湍流強度的增大而增大，如在L=1 500 m、、信噪比μ0=12 dB 時，誤包率約10-6；當湍流增大到時，誤包率約10-4，增加了兩個數量級。當湍流強度一定時，誤包率隨著距離的增加而增大，如在、L=2 200 m、信噪比μ0=14 dB 時，誤包率約為10-7；當傳輸距離增加為L=3 000 m 時，誤包率約為10-5，增加了2 個數量級。但不同湍流強度下，傳輸距離的變化對誤包率性能的影響程度不同，可以發(fā)現，在強湍流下，傳輸距離的變化對誤包率性能影響??；而在弱湍流和中等湍流時，傳輸距離的變化對誤包率性能影響較大，如在信噪比μ0=14 dB，弱湍流（）下，傳輸距離由2 200 m 增加到3 000 m 時，誤包率增加了2 個數量級；而強湍流（）下，同樣距離的變化，對應的誤包率僅增加了不到一個數量級。出現上述現象的原因是：當湍流較強時，湍流是影響誤包率性能的主要因素，而在弱、中湍流下，傳輸距離的變化是影響誤包率性能的主要因素。因此，當傳輸距離增加時，若要保證系統(tǒng)性能不變，則需要根據不同強度湍流條件提高相應的信噪比。

圖6 不同湍流強度、不同傳輸距離下NDPPM 的誤包率與信噪比的關系Fig.6 Packet error rate vs SNR of NDPPM with different turbulence intensities and transmission distances

圖7 不同調制階數下，NDPPM 的誤包率與信噪比的關系Fig.7 Packet error rate vs SNR of NDPPM with different modulation orders

圖8～10 為傳輸距離L=2 200 m，三種不同強度湍流條件下，五種不同調制方式的誤包率與信噪比的關系曲線。其中圖8 為弱湍流（）條件下各調制方式的誤包率比較，圖8（a）中n=5，圖8（b）中n=7；圖9 為中等強度湍流（）條件下各調制方式的誤包率比較，圖9（a）中n=5，圖9（b）中n=7；圖10 為強湍流（）條件下各調制方式的誤包率比較，圖10（a）中n=5，圖10（b）中n=7。由圖8～10 可知，隨著信噪比的增加，各調制方式的誤包率均減小。相同調制階數下，隨著湍流強度的增大，各調制方式的誤包率均增大；弱湍流條件下，若誤包率為10-6，各調制方式的誤包率性能明顯優(yōu)于中等湍流條件下（約優(yōu)于3 dB）和強湍流條件下（約優(yōu)于4 dB）。湍流強度、調制階數一定時，在相同信噪比下，NDPPM 的誤包率性能不如DPPM，但可采用更高的調制階數來獲取更優(yōu)的性能，由圖8（a）和圖8（b）可知，在μ0=10 dB 時，n=7 的NDPPM 誤包率（約10-5）比n=5 的DPPM 誤包率（10-4）小了1 個數量級；NDPPM 的誤包率性能明顯優(yōu)于MPPM 和OOK，由圖8（a）、圖9（a）和圖10（a）可知，當n=5，誤包率為10-6時，NDPPM 的誤包率性能在弱、中、強湍流條件下分別優(yōu)于MPPM 約1.57 dB、1.52 dB、1.5 dB，分別優(yōu)于OOK 約4.72 dB、4.65 dB、4.6 dB；由圖8（b）、圖9（b）和圖10（b）可知，當n=7，誤包率為10-6時，NDPPM 的誤包率性能在弱、中、強湍流條件下分別優(yōu)于MPPM 約4 dB、3.95 dB、3.91 dB，分別優(yōu)于OOK 約10 dB、9.93 dB、9.9 dB。因此，隨著調制階數的增大，NDPPM 的誤包率性能優(yōu)于MPPM 和OOK 越明顯。對比圖8、圖9 和圖10 可以發(fā)現，在湍流強度一定條件下，OOK 的誤包率不受調制階數的影響，即改變其調制階數并不能改善其差錯性能。幾種PPM 方式的誤包率均隨著調制階數的增大而減小，因此，可以通過增大調制階數來改善PPM 系統(tǒng)的差錯性能。

圖8 弱湍流（）下，各調制方式的誤包率比較Fig.8 Comparison of packet error rate of various modulation schemes under weak turbulence

圖9 中等強度湍流（）下，各調制方式的誤包率比較Fig.9 Comparison of packet error rate of various modulation schemes under medium turbulence

圖10 強湍流（）下，各調制方式的誤包率比較Fig.10 Comparison of packet error rate of various modulation schemes under strong turbulence

5 結論

本文提出一種新型脈沖位置調制方式，即NDPPM。研究并分析了其調制性能，推導出Gamma-Gamma湍流信道下FSO 通信系統(tǒng)的平均誤時隙率及誤包率模型，仿真分析了湍流強度、傳輸距離和調制階數對NDPPM 系統(tǒng)性能的影響，并與其他幾種調制方式進行了比較。理論分析和仿真結果表明：與傳統(tǒng)PPM 方式相比，NDPPM 的傳輸容量最高，同時其帶寬需求較低，僅次于MPPM，但傳輸容量、功率利用率和差錯性能上均優(yōu)于MPPM，并且相比于MPPM，NDPPM 不需要符號同步，可簡化系統(tǒng)實現的復雜度。NDPPM 的差錯性能雖不如DPPM，但可采用更高的調制階數來獲取更優(yōu)的性能，其傳輸容量是DPPM 的2 倍，帶寬需求僅為DPPM 的一半（n≥6）；其差錯性能明顯優(yōu)于MPPM 和OOK，在誤包率為10-6時，其性能優(yōu)于MPPM和OOK 分別為4 dB 和10 dB（），并隨著調制階數的增大，性能優(yōu)勢越明顯。由NDPPM 系統(tǒng)和信道參數仿真可知，湍流強度的增大或傳輸距離的增大，會導致NDPPM 系統(tǒng)性能降低，但不同湍流強度下，傳輸距離的變化對誤包率性能的影響程度不同；弱、中湍流條件下，傳輸距離的變化對誤包率性能影響較大。調制階數增大或信噪比增大，均可提升NDPPM 系統(tǒng)性能，在誤包率為10-6時，調制階數每增加1 可至少節(jié)省2 dB 信噪比（）。各調制方式沒有絕對的好與壞，評價一種調制方式是否有優(yōu)勢必須針對其應用場合，在實際FSO 通信中可以根據需求偏重其中某個方面，從而選擇合適的調制方式。因此，從系統(tǒng)實現的復雜度及性能綜合考慮，NDPPM 在FSO 通信中具有一定的優(yōu)勢和應用場合。在實際應用中，可以利用推導的模型，估計系統(tǒng)性能，為FSO 通信系統(tǒng)設計提供參考。