淳 靜，龐建國(guó)，崔 杰，李正旭

（太原衛(wèi)星發(fā)射中心技術(shù)部，太原，030027）

0 引言

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外商業(yè)衛(wèi)星公司及星座發(fā)射計(jì)劃層出不窮，微小衛(wèi)星部署和星座組網(wǎng)受大中型運(yùn)載火箭及發(fā)射方式的限制，因此，微小衛(wèi)星專用小型運(yùn)載火箭的發(fā)展逐漸受到重視。近10 年中國(guó)從政策上逐步放開了衛(wèi)星制造、應(yīng)用權(quán)限，民營(yíng)企業(yè)逐漸進(jìn)入航天領(lǐng)域，商業(yè)衛(wèi)星、商業(yè)運(yùn)載火箭公司不斷涌現(xiàn)，商業(yè)航天項(xiàng)目和規(guī)劃陸續(xù)推出，中國(guó)商業(yè)小衛(wèi)星發(fā)射需求逐年增長(zhǎng)［1］。美國(guó)的米諾陶、日本的艾普西隆和中國(guó)的CZ-11、KZ-1A 等固體運(yùn)載火箭成為發(fā)射商業(yè)小衛(wèi)星的主流運(yùn)載工具。

固體運(yùn)載火箭有冷發(fā)射和熱發(fā)射兩種方式，冷發(fā)射時(shí)利用燃?xì)獍l(fā)生器的高壓燃?xì)鈱⒒鸺龔椛涑鐾瞾?lái)實(shí)現(xiàn)火箭的垂直冷發(fā)射，熱發(fā)射則是固定在發(fā)射車的發(fā)射臺(tái)上通過(guò)一級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火實(shí)現(xiàn)垂直熱發(fā)射。固體運(yùn)載火箭起飛初始段一旦發(fā)生意外爆炸，爆炸沖擊波傳播到地面，將會(huì)給發(fā)射點(diǎn)周邊的工作人員和設(shè)施設(shè)備帶來(lái)災(zāi)難性的破壞。由于商業(yè)小衛(wèi)星發(fā)射需求激增，固體運(yùn)載火箭并行發(fā)射需求不斷增加。并行發(fā)射時(shí)，不僅需要考慮發(fā)射點(diǎn)周邊設(shè)施設(shè)備和人員的安全，還要考慮兩個(gè)發(fā)射點(diǎn)之間的安全距離。通過(guò)安全性分析，可為固體運(yùn)載火箭發(fā)射時(shí)發(fā)射點(diǎn)的選擇及安全控制提供依據(jù)。

爆炸時(shí)能量的釋放是以沖擊波、碎片、火球等形式向外傳播［2-3］，其中沖擊波的能量占總爆炸能量的70.0%～85.0%，因此爆炸所引起的破壞作用主要是由爆炸沖擊波造成的［4-5］。爆炸試驗(yàn)是研究爆炸沖擊波最直接的方法，但由于破壞性試驗(yàn)成本高、風(fēng)險(xiǎn)大及可重復(fù)性差等缺點(diǎn)，開展起來(lái)較為困難。隨著計(jì)算機(jī)數(shù)值仿真技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值仿真為研究爆炸沖擊波開辟了一條新的途徑［5-7］。本文基于非線性顯式分析程序，對(duì)固體運(yùn)載火箭起飛初始段的爆炸進(jìn)行數(shù)值仿真分析，以在空中200 m高度為例分析固體運(yùn)載火箭起飛初始段發(fā)生爆炸的危害影響。

1 數(shù)值仿真分析

數(shù)值仿真法是通過(guò)采用接近實(shí)際的物理模型，通過(guò)微分方程組及初始邊界條件的設(shè)置建立數(shù)學(xué)模型，之后把連續(xù)的微分方程離散化，最后借助計(jì)算機(jī)求解離散方程組以獲得近似解。此方法用于爆炸仿真的優(yōu)點(diǎn)是可以獲得爆炸過(guò)程的具體圖像和爆炸過(guò)程中各種物理量的變化過(guò)程，同時(shí)還可以方便地設(shè)置不同的邊界條件，對(duì)不同材料和模型進(jìn)行計(jì)算，為理論分析提供充足的數(shù)據(jù)。

固體運(yùn)載火箭發(fā)生爆炸后，固體推進(jìn)劑瞬時(shí)轉(zhuǎn)變成高溫高壓的爆炸產(chǎn)物，由于這一產(chǎn)物比周圍空氣壓力高得多，因而迅速向外膨脹，迅速膨脹的高壓產(chǎn)物如同一個(gè)巨大的活塞，以超聲速劇烈沖擊壓縮周圍靜止的空氣，使其壓力急劇升高，進(jìn)而形成很強(qiáng)的沖擊波向周圍空氣傳播。當(dāng)爆炸產(chǎn)物膨脹到與周圍未擾動(dòng)空氣的初始?jí)毫ο嗥胶鈺r(shí)，膨脹并沒(méi)有停止，由于慣性效應(yīng)繼續(xù)膨脹，直到慣性效應(yīng)消失為止。當(dāng)爆炸產(chǎn)物內(nèi)部的壓力低于空氣的初始?jí)毫r(shí)，周圍空氣反過(guò)來(lái)壓縮爆炸產(chǎn)物，使其壓力不斷回升。同樣，由于慣性效應(yīng)產(chǎn)物被過(guò)度壓縮，高于空氣壓力時(shí)又會(huì)出現(xiàn)第2次膨脹和壓縮的脈動(dòng)過(guò)程。而對(duì)爆炸破壞作用有實(shí)際意義的只有第1次的膨脹與壓縮過(guò)程，因此，在數(shù)值仿真結(jié)果中只分析沖擊波第1次的膨脹和壓縮。

1.1 推進(jìn)劑TNT當(dāng)量折算

TNT 當(dāng)量值為某種推進(jìn)劑、炸藥與TNT 在相同距離上產(chǎn)生同等破壞效應(yīng)（沖擊波超壓）的藥量之比，其換算公式為

式中mT為推進(jìn)劑折算后的TNT 當(dāng)量；Y為推進(jìn)劑爆炸TNT當(dāng)量系數(shù)；m0為推進(jìn)劑總質(zhì)量（包括燃料和氧化劑）。

由式（1）可知總質(zhì)量為m0（kg）的推進(jìn)劑爆炸威力相當(dāng)于質(zhì)量為mT（kg）的TNT炸藥爆炸威力。

1.2 仿真建模

數(shù)值模型由等效TNT裝藥和空氣兩部分組成，都選用實(shí)體單元。建立有限元模型時(shí)，將等效TNT裝藥設(shè)置為圓柱體，包含在空氣域內(nèi)，空氣域?yàn)榘霃?00 m、高度60 m 的半圓柱體，Z軸垂直于XOY平面指向外，數(shù)值模型采用cm-g-μs單位制。

圖1 為固體運(yùn)載火箭在空中200 m 處爆炸的有限元模型，仿真計(jì)算時(shí)考慮地面對(duì)爆炸沖擊波的反射，忽略沖擊波在地下的傳播，因此，將地面設(shè)置為Z方向的位移約束。為避免沖擊波在空氣域的邊界上發(fā)生反射，模擬沖擊波在無(wú)限空氣域的傳播，將空氣域的表面設(shè)置為透射邊界。

圖1 空中200m爆炸的有限元模型Fig.1 Ansys model of explosion at 200m above the ground

1.3 仿真分析

圖2為某型固體運(yùn)載火箭在空中200 m爆炸時(shí)沖擊波的壓力云圖。由圖2可知，爆炸沖擊波從爆炸點(diǎn)開始以球面波的形式向外傳播，隨著傳播距離的增大，沖擊波波陣面的面積不斷增大，正壓區(qū)不斷拉寬，但是單位面積上的能量分布迅速減少，波陣面上的壓力不斷衰減，圖中波陣面的顏色逐漸由深變淺。沖擊波在370 ms左右到達(dá)地面發(fā)生反射，波陣面繼續(xù)膨脹，入射角逐漸增大，反射波追上入射波后，與入射波疊加合成增強(qiáng)的沖擊波，地面附近的壓力開始升高。

圖2 沖擊波傳播過(guò)程的壓力云圖Fig.2 Pressure cloud diagram of shock wave propagation process

為進(jìn)一步對(duì)地面上的爆炸沖擊波壓力進(jìn)行量化分析，以地面上發(fā)射點(diǎn)的位置為起點(diǎn)，沿X軸方向每間隔50 m取1個(gè)單元，共8個(gè)單元。由于爆源處反應(yīng)劇烈，壓力場(chǎng)復(fù)雜多變，很難獲得精確的峰值超壓，本次仿真將采用爆源附近單元的峰值超壓來(lái)代替。

根據(jù)仿真結(jié)果，得到固體運(yùn)載火箭在200 m空中爆炸時(shí)不同單元的壓力時(shí)程曲線，如圖3所示。爆炸發(fā)生后，高溫高壓的爆炸反應(yīng)產(chǎn)物急劇膨脹，壓縮周圍空氣，使周圍空氣的壓強(qiáng)、溫度及密度突躍上升形成初始沖擊波，從圖3中可以看到壓力時(shí)程曲線突躍上升到峰值壓強(qiáng)，接著出現(xiàn)了急劇的衰減，爆炸反應(yīng)產(chǎn)物的能量不斷消耗，爆炸反應(yīng)產(chǎn)物的壓強(qiáng)與大氣壓強(qiáng)相等時(shí)，無(wú)力再壓縮周圍的空氣，但由于慣性效應(yīng)繼續(xù)膨脹，當(dāng)內(nèi)部壓強(qiáng)小于大氣壓強(qiáng)時(shí)，反過(guò)來(lái)周圍空氣開始?jí)嚎s反應(yīng)產(chǎn)物，反應(yīng)產(chǎn)物的壓力升高，導(dǎo)致爆炸反應(yīng)產(chǎn)物開始第2次膨脹和壓縮的脈動(dòng)過(guò)程，如此往復(fù)，使得圖3 中的壓力時(shí)程曲線存在多個(gè)極值。與此同時(shí)，由于沖擊波在地面不同單元處的入射角不同，發(fā)生的反射也不同，入射波與反射波疊加后的沖擊波強(qiáng)度也不一樣，壓力時(shí)程曲線呈現(xiàn)出不規(guī)則的震蕩。但總體上，各個(gè)測(cè)點(diǎn)的沖擊波壓力大體是按照指數(shù)規(guī)律衰減的。

圖3 空中200m爆炸時(shí)不同單元的壓力時(shí)程曲線Fig.3 Pressure time history curve of different units during explorition at 200m above ground

沖擊波的傳播過(guò)程是不等熵的，存在著絕熱壓縮而產(chǎn)生的不可逆能量損失，因此，地面上爆炸沖擊波的峰值超壓隨著與發(fā)射點(diǎn)距離的增加而不斷減小。爆源附近爆炸沖擊波的超壓峰值最大，可達(dá)0.141 MPa，距離發(fā)射點(diǎn)350 m 處的沖擊波超壓峰值可達(dá)0.018 MPa。

1.4 空中爆炸沖擊波的破壞作用分析

固體運(yùn)載火箭發(fā)生爆炸時(shí)，會(huì)對(duì)航天發(fā)射場(chǎng)地面人員和設(shè)備設(shè)施產(chǎn)生不同程度的破壞和損傷。不同目標(biāo)在爆炸作用下的破壞是一個(gè)極復(fù)雜的問(wèn)題，它不僅與沖擊波的作用情況有關(guān)，還與受損目標(biāo)的特性和某些隨機(jī)因素有關(guān)。

當(dāng)爆炸中心與發(fā)射場(chǎng)設(shè)備設(shè)施有一定距離時(shí)，一般利用設(shè)備設(shè)施的自振周期T和沖擊波正壓作用時(shí)間t+來(lái)確定結(jié)構(gòu)爆炸破壞作用計(jì)算方法，即：

a）當(dāng)t+/T≤0.25 時(shí)，爆炸對(duì)發(fā)射場(chǎng)設(shè)備設(shè)施的破壞取決于沖擊波的沖量；

b）當(dāng)t+/T≥10 時(shí)，爆炸對(duì)發(fā)射場(chǎng)設(shè)備設(shè)施的破壞取決于沖擊波的峰值超壓；

c）當(dāng)0.25＜t+/T＜10時(shí)，無(wú)論是按沖擊波沖量還是峰值超壓計(jì)算，誤差都很大。

通常大當(dāng)量推進(jìn)劑爆炸時(shí)，由于正壓作用時(shí)間比較長(zhǎng)，主要考慮沖擊波峰值超壓的破壞作用。

超壓準(zhǔn)則認(rèn)為，爆炸沖擊波是否對(duì)目標(biāo)造成危害是由沖擊波超壓唯一決定的，只要當(dāng)沖擊波超壓大于某一臨界值時(shí)，就會(huì)對(duì)目標(biāo)造成一定的傷害。本文采用超壓準(zhǔn)則對(duì)沖擊波的危害進(jìn)行分析。沖擊波超壓對(duì)人體的傷害作用主要是引起血管破裂致使皮下與內(nèi)臟出血；引起內(nèi)臟器官特別是肝脾等器官的破裂和肺臟撕裂；肌纖維的撕裂；人被吹倒致殘等。沖擊波超壓對(duì)暴露人員的毀傷判據(jù)如表1所示。

表1 沖擊波超壓對(duì)暴露人員的損傷程度Tab.1 Damage degree of overpressure wave to exposed personnel

從表1可以看出，沖擊波超壓對(duì)暴露人員造成危害的范圍是大于0.02 MPa，低于此下限值，對(duì)暴露人員幾乎不造成太大的傷害；高于0.10 MPa時(shí)將造成大部分暴露于沖擊波的人員死亡。

表2 給出了沖擊波超壓對(duì)建筑物的破壞作用準(zhǔn)則。

表2 沖擊波超壓對(duì)建筑物的破壞作用Tab.2 Damage effect of overpressure wave on buildings

從表2可以看出，沖擊波對(duì)建筑物造成破壞的超壓范圍是大于0.002 MPa，低于此下限值，對(duì)建筑物造成的破壞幾乎可以忽略，沖擊波峰值超壓大于0.076 MPa時(shí)，幾乎造成所有建筑物的破壞。

表3 給出了200 m 空中爆炸時(shí)不同單元的超壓峰值，將峰值與上述沖擊波超壓的破壞準(zhǔn)則進(jìn)行對(duì)比，確定出爆炸沖擊波在地面不同距離處產(chǎn)生的破壞后果。

表3 200m爆炸時(shí)沖擊波對(duì)不同單元的破壞作用Tab.3 Damage effect of overpressure wave to different units during explosion at 200m above ground

1.5 分析結(jié)論

根據(jù)某型固體運(yùn)載火箭在一定高度下發(fā)生爆炸的數(shù)值仿真結(jié)果，可以得到以下結(jié)論：固體運(yùn)載火箭在起飛初始段一旦發(fā)生爆炸，在距離爆源100 m 范圍內(nèi)，沖擊波將會(huì)對(duì)人產(chǎn)生致命的殺傷，建筑物墻倒屋塌；在200 m范圍內(nèi)，工作人員遭受嚴(yán)重殺傷，建筑物的門窗全部被破壞，墻體部分倒塌；在250 m范圍內(nèi)，會(huì)對(duì)人員產(chǎn)生中等殺傷，建筑物門窗大部分被破壞，墻體出現(xiàn)嚴(yán)重裂紋；在350 m范圍內(nèi)，工作人員會(huì)遭受輕微殺傷，建筑物墻體出現(xiàn)小的裂紋。針對(duì)該型固體運(yùn)載火箭發(fā)射安全性，提出以下安全控制措施：

a）為應(yīng)對(duì)固體運(yùn)載火箭起飛初始段意外爆炸，發(fā)射時(shí)工作人員至少需要撤離到距發(fā)射點(diǎn)400 m以外的區(qū)域。為防止緊急情況的發(fā)生，也可在發(fā)射點(diǎn)附近建造掩體，便于工作人員快速疏散。

b）在距發(fā)射點(diǎn)250 m 范圍內(nèi)，建議不要修造重要的建筑物。在建筑物周圍可以修筑防護(hù)土堤，防止爆炸火焰、沖擊波及碎片引起進(jìn)一步的破壞。

c）固體運(yùn)載火箭并行發(fā)射時(shí)，發(fā)射點(diǎn)選擇要充分考慮安全距離，即相鄰發(fā)射點(diǎn)應(yīng)相距至少400 m以上。

d）本文給出了運(yùn)載火箭起飛后在空中離地面200 m 高度發(fā)生爆炸的危害分析結(jié)果，可以根據(jù)固體運(yùn)載火箭起飛初始段的實(shí)際情況選擇其他高度進(jìn)行對(duì)比分析。

2 結(jié)束語(yǔ)

本文采用數(shù)值分析方法，對(duì)固體運(yùn)載火箭起飛初始段意外爆炸危害性進(jìn)行分析，以固體運(yùn)載火箭起飛后在空中200 m高度為例給出了分析，得出固體運(yùn)載火箭起飛初始段空中意外爆炸后不同危害后果對(duì)應(yīng)的距離范圍，可作為固體運(yùn)載火箭發(fā)射點(diǎn)選擇和發(fā)射時(shí)制定安全控制措施的依據(jù)。不同類型固體運(yùn)載火箭裝藥量不同，安全距離也會(huì)有差別，本文給出的數(shù)值仿真分析方法和步驟可作為參考。