李心陽(yáng)，王大銳，任牧原，王業(yè)軍，連 歡

（1.高溫氣體動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，中國(guó)科學(xué)院力學(xué)研究所，北京，100190；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京，100190；3.北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京，100076）

0 引言

在低空環(huán)境下，運(yùn)載火箭不可避免地與低空荷電的云層發(fā)生近場(chǎng)或遠(yuǎn)場(chǎng)相互作用，由此可帶來(lái)諸多飛行安全隱患。其中較為突出的便是由火箭本體以及發(fā)動(dòng)機(jī)尾噴流與云層間的電磁作用所導(dǎo)致的誘導(dǎo)電流甚至誘導(dǎo)閃電的問(wèn)題［1］。火箭以超聲速在大氣層內(nèi)飛行時(shí)，火箭尾焰與環(huán)境空氣間相互作用，致使尾噴流具有強(qiáng)瞬態(tài)、強(qiáng)湍流和高度非線性耦合的特點(diǎn)，呈現(xiàn)出燃燒及電離反應(yīng)、激波、膨脹波、湍流漩渦、流動(dòng)分離、邊界層分離等多尺度、多物理場(chǎng)耦合共存的復(fù)雜流場(chǎng)結(jié)構(gòu)［2］。上述強(qiáng)非定常和非均勻流場(chǎng)意味著分離體受到多重因素耦合作用下的復(fù)雜不穩(wěn)定氣動(dòng)力，影響飛行的穩(wěn)定性。由此可知，正確理解火箭低空飛行過(guò)程中尾部噴流反應(yīng)流場(chǎng)以及電磁特性，即火箭發(fā)動(dòng)機(jī)尾焰等離子特性，是揭示火箭尾焰與荷電云層以及低空稠密大氣間氣動(dòng)力/熱以及電磁作用機(jī)制的基礎(chǔ)，對(duì)于在低空大氣層飛行環(huán)境中實(shí)現(xiàn)安全、可靠的火箭發(fā)射具有一定參考價(jià)值。

堿金屬熱電離產(chǎn)生的離子、自由電子和燃燒化學(xué)反應(yīng)產(chǎn)生的較少量帶電離子以及自由電子是尾焰弱電離流場(chǎng)內(nèi)帶電粒子的主要來(lái)源［3］。數(shù)值模擬方面，主要通過(guò)對(duì)流場(chǎng)以及燃燒化學(xué)反應(yīng)的仿真得到溫度、壓強(qiáng)、主要組分濃度等反應(yīng)流場(chǎng)參數(shù)，從而進(jìn)一步計(jì)算出電導(dǎo)率等電磁特性參數(shù)，尚需與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行詳細(xì)比對(duì)［4-7］。試驗(yàn)方面，可以通過(guò)對(duì)飛行狀態(tài)下尾噴焰的溫度及主要燃燒產(chǎn)物進(jìn)行測(cè)量，基于傳統(tǒng)的電磁學(xué)理論推斷尾焰噴流中等離子體的濃度范圍并計(jì)算其電導(dǎo)率和相對(duì)介電常數(shù)等電磁特性［8］，然而飛行試驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)以定性觀察為主，無(wú)法進(jìn)行準(zhǔn)確的定量分析。地面試驗(yàn)可采用朗繆爾探針測(cè)量技術(shù)［9］，或者基于微波透射的方法間接測(cè)量離子密度等主要火箭發(fā)動(dòng)機(jī)尾焰等離子體電磁參數(shù)［10］。由于火箭發(fā)動(dòng)機(jī)尾焰噴流對(duì)于微波的衰減是復(fù)雜的物理、化學(xué)過(guò)程，通過(guò)微波透射方法測(cè)量等離子體濃度需要引入諸多假設(shè)，通常采用測(cè)量原理較為清晰明確的朗繆爾探針測(cè)量方法［11-15］。

綜上，為理解縮比火箭發(fā)動(dòng)機(jī)尾焰等離子體特性，需要分別闡明縮比火箭發(fā)動(dòng)機(jī)尾焰燃燒組分特征以及尾焰弱電離流場(chǎng)特性。本文首先開(kāi)展火箭尾焰流場(chǎng)的自發(fā)輻射光譜測(cè)量，獲得了尾焰流場(chǎng)反應(yīng)流場(chǎng)的主要燃燒特征組分；然后基于朗繆爾探針測(cè)量技術(shù)獲得離子密度、電子密度和電子溫度等主要火箭發(fā)動(dòng)機(jī)尾焰等離子體電磁參數(shù)；最后，給出火箭發(fā)動(dòng)機(jī)尾焰電導(dǎo)率軸向分布特性，說(shuō)明與尾焰電磁特性的相關(guān)性較強(qiáng)的弱電離氣體流場(chǎng)結(jié)構(gòu)。

1 試驗(yàn)方法

1.1 自發(fā)輻射光譜光纖傳感器

自發(fā)輻射光譜光纖傳感器主要用于對(duì)光軸方向上燃燒產(chǎn)生的光信號(hào)進(jìn)行徑向積分，采集并耦合進(jìn)多模光纖并傳送至光電傳感器進(jìn)行光信號(hào)強(qiáng)度測(cè)量，本文所使用的自發(fā)輻射光譜傳感測(cè)量系統(tǒng)在設(shè)計(jì)中采用了基于幾何光線追跡模擬與物理光場(chǎng)追跡仿真的交互迭代設(shè)計(jì)方法，光學(xué)上采用單片小數(shù)值孔徑結(jié)構(gòu)，配合1 000 μm大孔徑多模光纖，該準(zhǔn)直器可實(shí)現(xiàn)對(duì)物距50～8 000 mm 范圍內(nèi)95%以上的軸上光信號(hào)進(jìn)行光纖耦合，波長(zhǎng)范圍為200～1 500 nm?？紤]到超高速高溫氣流沖刷的使用環(huán)境，鏡片采用高硬度藍(lán)寶石材料，設(shè)計(jì)中重點(diǎn)優(yōu)化了系統(tǒng)的溫度容差性以及熱密封特性。

1.2 朗繆爾探針測(cè)量

朗繆爾探針測(cè)量是真空環(huán)境中測(cè)量等離子體特性的常用技術(shù)手段，由于應(yīng)用于朗繆爾探針的等離子體理論模型參數(shù)存在海平面壓力適用性問(wèn)題，選擇朗繆爾雙探針、三探針聯(lián)合試驗(yàn)方法，實(shí)現(xiàn)尾焰電導(dǎo)率測(cè)量。

1.2.1 朗繆爾雙探針測(cè)量原理

朗繆爾雙探針通過(guò)施加掃頻電壓，可以得到電壓與電流之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系曲線，典型的雙探針?lè)蔡匦郧€如圖1所示。

圖1 朗繆爾雙探針典型伏安特性曲線Fig.1 The typical V-I characteristic curve of a Langerhans dualprobe

根據(jù)掃描電壓與探針電流的關(guān)系可計(jì)算離子密度、電子溫度等參數(shù)［16］。在離子飽和區(qū)域?qū)μ结橂娏鬟M(jìn)行一次線性擬合，得到離子飽和電流Ii，測(cè)量值ID與飽和電流之間的關(guān)系為

式中e為電荷量；k為玻爾茲曼常數(shù)；Te為電子溫度；VD為測(cè)量電壓。求導(dǎo)可得電流測(cè)量值和離子電流之間的關(guān)系式：

電子溫度可以由電壓為0時(shí)的伏安特性曲線斜率求出：

進(jìn)一步由離子飽和電流計(jì)算離子密度：

式中Ap為探針表面積；mi為離子質(zhì)量。

1.2.2 朗繆爾三探針測(cè)量原理

三探針的計(jì)算方法與雙探針類似，不同的是三探針結(jié)構(gòu)無(wú)須施加掃頻電壓，根據(jù)電路結(jié)構(gòu)不同又進(jìn)一步分為電壓模式和電流模式。圖2為兩種模式的簡(jiǎn)化電路模型。

圖2 三探針簡(jiǎn)化電路模型Fig.2 The simplified circuit model diagram of a three-probe setup

本次試驗(yàn)采用的是電壓模式的電路結(jié)構(gòu)，通過(guò)聯(lián)合求解式（5）、式（6）可以計(jì)算出離子密度、電子密度（由于鞘層內(nèi)等離子仍近似滿足電中性條件，并且在此溫度下認(rèn)為正離子只攜帶一個(gè)正電荷，因此可以認(rèn)為電子密度與離子密度相等）和電子溫度：

式中V13為1、3 探針間電勢(shì)差；V12為1、2 探針間電勢(shì)差；ne為電子密度；A為探針表面積，通常認(rèn)為3個(gè)探針表面積相等。

1.3 高精度伺服平臺(tái)

與微波試驗(yàn)方法相比，朗繆爾探針具有更高的時(shí)間分辨率，但僅能完成單點(diǎn)測(cè)量，如果要獲得整體的更多數(shù)據(jù)，就需要在等離子體內(nèi)不同位置設(shè)置多個(gè)測(cè)點(diǎn)。因此本文的研究中，設(shè)計(jì)了一種伺服驅(qū)動(dòng)平臺(tái)獲得了雙探針以及三探針在軸向10 個(gè)測(cè)量點(diǎn)位的等離子體分布特性。每個(gè)測(cè)點(diǎn)采樣時(shí)間為1 s，雙探針加載-20 V～+20 V掃頻電壓，1 s內(nèi)掃描10次，采樣頻率10 Hz，三探針加載40 V的偏置電壓可實(shí)現(xiàn)連續(xù)采樣，采樣頻率設(shè)置為1 MHz。

本次試驗(yàn)設(shè)計(jì)的專用高精度伺服驅(qū)動(dòng)平臺(tái)，同時(shí)搭載朗繆爾雙探針和三探針，朗繆爾雙探針和三探針安裝在固定于伺服平臺(tái)的大臂上，具有相同的軸向坐標(biāo)，徑向坐標(biāo)有20 mm的差異，通過(guò)精確控制伺服平臺(tái)的占空比實(shí)現(xiàn)火箭尾焰等離子體不同軸向測(cè)量點(diǎn)位的等離子體特性測(cè)量。直線運(yùn)動(dòng)模塊運(yùn)動(dòng)受力示意如圖3所示，運(yùn)動(dòng)模塊組成如圖4所示。

圖3 直線運(yùn)動(dòng)模塊運(yùn)動(dòng)受力示意Fig.3 Force analysis of the linear movement module

圖4 直線運(yùn)動(dòng)模塊組成示意Fig.4 Illustration of the linear movement module

如圖3 所示，Y方向的運(yùn)動(dòng)行程共500 mm，觸發(fā)開(kāi)始信號(hào)后開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)1 s，移動(dòng)50 mm后停止1 s，再運(yùn)動(dòng)1 s，移動(dòng)50 mm 后再停止1 s，重復(fù)直至完成500 mm 總行程時(shí)運(yùn)動(dòng)自動(dòng)停止。運(yùn)動(dòng)和停止過(guò)程中整個(gè)直線運(yùn)動(dòng)模塊和機(jī)械手臂可承受Y方向5 000 N的力，力臂長(zhǎng)度為800 mm。

2 試驗(yàn)結(jié)果處理與分析

2.1 自發(fā)輻射光譜測(cè)量結(jié)果

火箭尾焰流場(chǎng)自發(fā)輻射220～1 100 nm波段光譜如圖5所示。

圖5 火箭尾焰流場(chǎng)自發(fā)輻射220～1100nm波段光譜Fig.5 Chemiluminescence between 220～1100nm

在試車中選擇10 s穩(wěn)定燃燒區(qū)間，由于火箭尾噴管安裝有伺服作動(dòng)機(jī)構(gòu)，10 s內(nèi)測(cè)量的火箭尾焰流場(chǎng)自發(fā)輻射強(qiáng)度存在一定變化，由圖5 可知存在4 個(gè)主要的特征峰，對(duì)應(yīng)波段分別是588 nm、619 nm、669 nm、765 nm，且特征峰對(duì)應(yīng)波段不隨自發(fā)輻射強(qiáng)度變化而偏移，說(shuō)明所觀測(cè)的4個(gè)光譜特征峰穩(wěn)定存在。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)光譜數(shù)據(jù)庫(kù)，這4 個(gè)特征峰分別對(duì)應(yīng)Na、Fe、Al、C 元素，其中Na、Fe、Al 堿金屬元素對(duì)電導(dǎo)率有突出貢獻(xiàn)，堿金屬元素分別主要來(lái)源于大氣中含鹽成分、合金結(jié)構(gòu)材料以及推進(jìn)劑燃燒。

2.2 火箭尾焰流場(chǎng)電導(dǎo)率的軸向分布

縮比火箭尾焰流場(chǎng)的二維紅外成像如圖6所示。

圖6 紅外溫度場(chǎng)分布特性Fig.6 Distribution characteristics of infrared temperature field

根據(jù)紅外圖像提供的溫度數(shù)據(jù)可以代入公式計(jì)算出相應(yīng)的電導(dǎo)率［17］：

式中σi為電導(dǎo)率；Vm為離子碰撞頻率；n為中性粒子密度；Ai為粒子碰撞截面面積；vi為粒子熱運(yùn)動(dòng)速度；Ti為離子溫度，與氣體溫度相同；p為氣體壓力，取常壓；T為氣體溫度。

設(shè)定離子質(zhì)量為10 g/mol，平均溫度為800 K，計(jì)算得電導(dǎo)率為2.8×10-3S/m，雙探針電導(dǎo)率范圍為10-4～10-3S/m 之間，相同條件計(jì)算得到的三探針電導(dǎo)率數(shù)量級(jí)在10-5～10-4S/m，結(jié)果如圖7～圖8所示。

圖7 雙探針電導(dǎo)率軸向分布Fig.7 Axial distribution of conductivity with double-probe setup

圖8 三探針電導(dǎo)率軸向分布Fig.8 Axial distribution of conductivity with three-probe setup

兩種探針測(cè)算到的電導(dǎo)率數(shù)值范圍存在差異，測(cè)量差異可能主要由于朗繆爾雙探針安裝于中心軸線，而朗繆爾三探針徑向分布安裝，體現(xiàn)了電導(dǎo)率沿徑向分布衰減的特性。需要說(shuō)明的是，對(duì)于火箭尾焰這種構(gòu)成復(fù)雜的弱電離氣體，基于傳統(tǒng)等離子體鞘層理論的探針測(cè)量原理可能不完全適用，測(cè)量結(jié)果仍然會(huì)存在一定誤差，而當(dāng)前尚未見(jiàn)關(guān)于修正的探針鞘層理論方法的相關(guān)研究。兩種探針總體沿軸向分布趨勢(shì)類似，即隨著軸向距離的增加，電導(dǎo)率分布呈指數(shù)減小。應(yīng)當(dāng)說(shuō)明的是，上游靠近噴口測(cè)量點(diǎn)附近電導(dǎo)率有一短暫的上升階段，對(duì)應(yīng)發(fā)動(dòng)機(jī)建立穩(wěn)定工作推力過(guò)程。

2.3 朗繆爾雙探針離子密度的概率密度分布

利用核密度估計(jì)函數(shù)分別計(jì)算10 個(gè)測(cè)點(diǎn)處朗繆爾雙探針測(cè)量得到的離子密度的概率密度分布，結(jié)果如圖9所示。

圖9 朗繆爾雙探針離子密度的概率密度分布Fig.9 Probability density distribution of ion density measured by the double probe configuration

由圖9可知，各測(cè)點(diǎn)離子密度的概率分布存在顯著差異，這很可能是由于尾噴流具有強(qiáng)瞬態(tài)、強(qiáng)湍流和高度非線性耦合的特點(diǎn)，呈現(xiàn)出燃燒及電離反應(yīng)、激波、膨脹波、湍流漩渦、流動(dòng)分離、邊界層分離等多尺度、多物理場(chǎng)耦合共存的復(fù)雜流場(chǎng)結(jié)構(gòu)。因此為進(jìn)一步給出尾焰流場(chǎng)的電導(dǎo)率在全場(chǎng)空間的分布特性，需要著重說(shuō)明尾焰反應(yīng)流場(chǎng)結(jié)構(gòu)，并闡明電導(dǎo)率分布與尾焰反應(yīng)流場(chǎng)結(jié)構(gòu)的相關(guān)性。

2.4 朗繆爾雙探針離子密度的自相關(guān)函數(shù)

時(shí)間自相關(guān)函數(shù)表征了隨機(jī)過(guò)程在時(shí)間上的相似性。自相關(guān)系數(shù)為

其中，C(τ)=＜f(t)f(t+τ)＞，C(0)=＜f2(t)＞，f(t)為離子密度測(cè)量值。

根據(jù)穩(wěn)態(tài)隨機(jī)過(guò)程理論，由時(shí)間自相關(guān)系數(shù)可以定義兩種流動(dòng)時(shí)間尺度［18］：積分尺度和泰勒微尺度，定義式分別為

式中Tint為積分尺度；λτ為泰勒微尺度。

為了初步闡明電導(dǎo)率分布與尾焰反應(yīng)流場(chǎng)結(jié)構(gòu)的相關(guān)性，將離子密度數(shù)值脈動(dòng)作為獨(dú)立隨機(jī)變量，進(jìn)而計(jì)算各測(cè)點(diǎn)離子密度的自相關(guān)函數(shù)，如圖10所示。按照式（13）可計(jì)算出按照離子密度自相關(guān)系數(shù)定義的泰勒時(shí)間尺度均在毫秒級(jí)。因此，在后續(xù)數(shù)值計(jì)算研究中應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注毫秒級(jí)泰勒時(shí)間尺度的尾焰反應(yīng)流場(chǎng)結(jié)構(gòu)。

圖10 各測(cè)點(diǎn)自相關(guān)函數(shù)Fig.10 Autocorrelation function of each measuring point

2.5 三探針電流的功率譜密度

雙探針采樣頻率僅為10 Hz，無(wú)法有效捕捉數(shù)值脈動(dòng)的高頻區(qū)域，而三探針的采樣頻率為1 MHz，可以涵蓋較高頻率的脈動(dòng)信息。將時(shí)域信號(hào)通過(guò)傅里葉變換到頻域來(lái)考察脈動(dòng)信號(hào)的頻譜特征，圖11 為測(cè)點(diǎn)1和測(cè)點(diǎn)10處探針電流數(shù)值的功率譜密度。

圖11 電流功率譜密度Fig.11 Power spectral density of current probe

由圖11可知，上、下游測(cè)點(diǎn)均可觀察到50 Hz低頻主峰、2 000 Hz以及20 000 Hz高頻主峰。低頻及高頻主峰可能對(duì)相應(yīng)頻段電磁信號(hào)產(chǎn)生干擾，需要進(jìn)一步開(kāi)展數(shù)值計(jì)算說(shuō)明尾焰反應(yīng)流場(chǎng)結(jié)構(gòu)以及電磁振蕩特性產(chǎn)生機(jī)制。

3 結(jié)論

本文針對(duì)縮比火箭發(fā)動(dòng)機(jī)開(kāi)展尾焰等離子體特性研究。首先對(duì)試驗(yàn)發(fā)動(dòng)機(jī)尾焰流場(chǎng)進(jìn)行了被動(dòng)自發(fā)光譜測(cè)量，其次基于朗繆爾雙探針和三探針對(duì)試驗(yàn)縮比火箭發(fā)動(dòng)機(jī)尾焰電導(dǎo)率進(jìn)行了測(cè)量。得到以下結(jié)論：

a）縮比火箭發(fā)動(dòng)機(jī)尾焰流場(chǎng)被動(dòng)自發(fā)光譜測(cè)量存在4個(gè)穩(wěn)定的特征峰，分別對(duì)應(yīng)Na、Fe、Al、C元素，其中Na、Fe、Al 堿金屬元素對(duì)電導(dǎo)率有突出貢獻(xiàn)，堿金屬元素分別主要來(lái)源于大氣中含鹽成分、合金結(jié)構(gòu)材料以及推進(jìn)劑燃燒。

b）朗繆爾雙探針測(cè)量縮比試驗(yàn)樣機(jī)電導(dǎo)率約為10-4～10-3S/m，朗繆爾三探針測(cè)量電導(dǎo)率約為10-5～10-4S/m，測(cè)量差異首先由朗繆爾雙探針和朗繆爾三探針的安裝位置導(dǎo)致，體現(xiàn)了電導(dǎo)率沿徑向分布衰減的特性；其次，基于等離子體鞘層理論的探針測(cè)量原理可能不完全適用于火箭發(fā)動(dòng)機(jī)尾焰高速弱電離流場(chǎng)，如果要實(shí)現(xiàn)更精確的測(cè)量，需要對(duì)傳統(tǒng)探針鞘層理論進(jìn)行修正。

c）沿該縮比試驗(yàn)發(fā)動(dòng)機(jī)樣機(jī)軸向，朗繆爾雙探針、三探針測(cè)量電導(dǎo)率均呈指數(shù)衰減規(guī)律；電導(dǎo)率在上游靠近噴口測(cè)量點(diǎn)位呈上升趨勢(shì)對(duì)應(yīng)發(fā)動(dòng)機(jī)建立穩(wěn)定工作壓力的過(guò)程。

d）各測(cè)點(diǎn)離子密度概率分布存在顯著差異，按照離子密度自相關(guān)系數(shù)定義的泰勒時(shí)間尺度均在毫秒級(jí)。因此，在后續(xù)研究中可重點(diǎn)關(guān)注毫秒級(jí)泰勒時(shí)間尺度的尾焰反應(yīng)流場(chǎng)結(jié)構(gòu)。

e）上下游測(cè)點(diǎn)均可觀察到50 Hz 低頻主峰、2 000 Hz以及20 000 Hz高頻主峰。低頻及高頻主峰可能對(duì)相應(yīng)頻段電磁信號(hào)產(chǎn)生干擾，需要進(jìn)一步開(kāi)展研究說(shuō)明尾焰反應(yīng)流場(chǎng)結(jié)構(gòu)以及電磁振蕩特性產(chǎn)生機(jī)制。