趙旭陽, 王梓旭, 楊廣亮, 李朝眩, 康錦萍, 趙海森

(華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院,北京 102206)

0 引 言

感應(yīng)電機(jī)以可靠性高、結(jié)構(gòu)簡單、成本較低等優(yōu)點(diǎn)廣泛應(yīng)用于工業(yè)領(lǐng)域,隨著電力電子和變頻調(diào)速相關(guān)技術(shù)的發(fā)展,矢量控制廣泛應(yīng)用于感應(yīng)電機(jī)驅(qū)動控制系統(tǒng)之中,其中基于轉(zhuǎn)子磁鏈觀測的間接轉(zhuǎn)子磁鏈定向控制方案以良好的動靜態(tài)性能而被大量采用,而轉(zhuǎn)子磁場定向角是由轉(zhuǎn)差角速度和轉(zhuǎn)子角速度之和經(jīng)過積分得到的,轉(zhuǎn)差角速度的計(jì)算與轉(zhuǎn)子時間常數(shù)有關(guān),轉(zhuǎn)子時間常數(shù)的參數(shù)誤差影響勵磁電流分量與轉(zhuǎn)矩電流分量的解耦,進(jìn)一步影響轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的瞬態(tài)特性,因此準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)子時間常數(shù)是間接轉(zhuǎn)子磁鏈定向控制獲得良好控制性能的前提。轉(zhuǎn)子磁鏈的準(zhǔn)確觀測嚴(yán)重依賴感應(yīng)電機(jī)的轉(zhuǎn)子時間常數(shù),而轉(zhuǎn)子時間常數(shù)的準(zhǔn)確測量存在諸多困難,一方面轉(zhuǎn)子側(cè)參數(shù)受溫度、頻率等因素的影響而改變,不同工況下數(shù)值相差很大。另一方面由于轉(zhuǎn)子在電機(jī)運(yùn)行時處于高速旋轉(zhuǎn)狀態(tài),獲得準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)子側(cè)參數(shù)缺乏成熟的測量方案。如何直接利用電機(jī)電壓電流測量數(shù)據(jù)快速準(zhǔn)確的辨識不同工況下的感應(yīng)電機(jī)的轉(zhuǎn)子時間常數(shù)成為電機(jī)轉(zhuǎn)子定向控制系統(tǒng)亟待解決的問題。

目前轉(zhuǎn)子時間常數(shù)的辨識方法主要有:常規(guī)實(shí)驗(yàn)方法、模型參考自適應(yīng)、遞推最小二乘法等。文獻(xiàn)[1-3]通過施加不同種類的電流和電壓信號,檢測電流和電壓的響應(yīng)測量轉(zhuǎn)子側(cè)參數(shù),均屬于靜態(tài)實(shí)驗(yàn),由于實(shí)驗(yàn)環(huán)境與電機(jī)實(shí)際運(yùn)行工況存在很大差異,所得出的轉(zhuǎn)子時間常數(shù)結(jié)果準(zhǔn)確性較差;文獻(xiàn)[4-7]采用遞推最小二乘法對感應(yīng)電機(jī)參數(shù)進(jìn)行了辨識,但其采用二階或三階濾波器對電壓電流進(jìn)行變換,算法較為復(fù)雜;文獻(xiàn)[8-11]采用基于模型參考自適應(yīng)控制思想搭建的轉(zhuǎn)子時間常數(shù)在線辨識方法,具有易于實(shí)現(xiàn)、穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn),但該類方法最優(yōu)自適應(yīng)律參數(shù)難以確定,系統(tǒng)調(diào)節(jié)器參數(shù)影響較大;文獻(xiàn)[12]提出了一種基于斷電過程磁通衰減實(shí)驗(yàn)的轉(zhuǎn)子時間常數(shù)測量方法,可利用電壓數(shù)據(jù)得出辨識結(jié)果,但文中忽略了負(fù)載和零序分量對測量實(shí)驗(yàn)的影響,同時對變頻供電下的辨識過程缺乏理論分析,結(jié)果準(zhǔn)確性有待驗(yàn)證。現(xiàn)有文獻(xiàn)雖然已經(jīng)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子時間常數(shù)的在線辨識,但自適應(yīng)控制系統(tǒng)要求參數(shù)初始偏差在一定范圍內(nèi),即需要獲得轉(zhuǎn)子時間常數(shù)的初始值,因此對轉(zhuǎn)子時間常數(shù)的準(zhǔn)確離線辨識是在線辨識的前提。而傳統(tǒng)轉(zhuǎn)子時間常數(shù)離線辨識電機(jī)處于靜止?fàn)顟B(tài),不能反映不同負(fù)載條件下的真實(shí)電磁環(huán)境,可應(yīng)用性較差。

針對上述問題,本文提出一種基于定子反電勢(back electromotive force,back-EMF)衰減暫態(tài)的感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)子時間常數(shù)辨識方法,整個辨識過程無需已知額外的電機(jī)參數(shù),只需采集定子繞組電壓和電流數(shù)據(jù)即可完成辨識。首先分析斷電后感應(yīng)電機(jī)定子反電動勢衰減的基本原理,然后建立考慮負(fù)載條件和零序分量定子反電動勢衰減模型,并分析變頻供電對定子反電動勢衰減實(shí)驗(yàn)的影響,最后采用曲線擬合以及差分進(jìn)化算法,得出轉(zhuǎn)子時間常數(shù)辨識結(jié)果。為了驗(yàn)證本文所采用的轉(zhuǎn)子時間常數(shù)辨識方法的有效性及正確性,針對一臺22 kW感應(yīng)電動機(jī)進(jìn)行正弦和變頻供電條件下的參數(shù)辨識實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,本文提出的方法可對感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)子時間常數(shù)進(jìn)行有效辨識。

1 轉(zhuǎn)子磁鏈定向控制基本原理

現(xiàn)有轉(zhuǎn)子磁鏈定向控制方案可分為直接定向和間接定向兩種,其中間接轉(zhuǎn)子磁鏈定向控制由于不需要專用的磁鏈觀測傳感器,且動態(tài)性能足以滿足工程需求而被大量采用。

作為間接轉(zhuǎn)子磁鏈定向控制的關(guān)鍵環(huán)節(jié),轉(zhuǎn)子磁鏈觀測器的主要作用是利用輸入的轉(zhuǎn)速和定子電流信號實(shí)時準(zhǔn)確觀測轉(zhuǎn)子磁鏈的幅值和相角,為定子電流勵磁和轉(zhuǎn)矩分量的解耦創(chuàng)造條件。轉(zhuǎn)子磁鏈間接定向控制原理如圖1所示。其中:isd、isq為定子d、q軸電流;ψr為轉(zhuǎn)子磁鏈;ωe、ωslip、ωr為轉(zhuǎn)子磁鏈電角速度、轉(zhuǎn)差電角速度和轉(zhuǎn)子電角速度;p為微分算子。

圖1 間接轉(zhuǎn)子磁鏈定向控制方案框圖Fig.1 Block diagram of indirect rotor flux orientation control scheme

從圖1中可以看出,轉(zhuǎn)子磁鏈觀測器對轉(zhuǎn)子磁鏈的準(zhǔn)確定向十分依賴電機(jī)參數(shù),尤其是轉(zhuǎn)子時間常數(shù)直接影響轉(zhuǎn)子磁鏈電角速度的動態(tài)跟蹤性能,如果轉(zhuǎn)子時間常數(shù)存在偏差會導(dǎo)致轉(zhuǎn)子磁鏈定向不準(zhǔn)確,進(jìn)而造成定子電流勵磁和轉(zhuǎn)矩分量不完全解耦,引起電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動,無法獲得預(yù)期良好的動態(tài)調(diào)速性能。

轉(zhuǎn)子時間常數(shù)定義[13]為

(1)

式中:Lm為勵磁電感;Lm的影響因素主要是定子和轉(zhuǎn)子的磁性材料和幾何尺寸,同時也受磁飽和的影響;Rr為轉(zhuǎn)子電阻,主要受轉(zhuǎn)子溫度和集膚效應(yīng)的影響;Llr為轉(zhuǎn)子漏電感。

實(shí)驗(yàn)分析和電機(jī)數(shù)學(xué)模型假設(shè)條件:

1)鐵心和機(jī)械損耗被忽略;

2)定子電阻(Rs)和轉(zhuǎn)子電阻(Rr)均不考慮集膚效應(yīng);

3)定子電感(Lls)、轉(zhuǎn)子電感(Llr)和勵磁電感(Lm)不考慮飽和效應(yīng);

為方便分析,選擇在旋轉(zhuǎn)速度為轉(zhuǎn)子磁鏈轉(zhuǎn)速兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中列寫感應(yīng)電機(jī)數(shù)學(xué)模型[14]為

(2)

式中:usd、usq為定子d、q軸電壓;Rs、Rr為定轉(zhuǎn)子繞組電阻;isd、isq、ird、irq為定子d、q軸電流、轉(zhuǎn)子d、q軸電流;ψsd、ψsq、ψr為定子d軸磁鏈、定子q軸磁鏈和轉(zhuǎn)子磁鏈;ωe、ωslip、ωr為轉(zhuǎn)子磁鏈電角速度、轉(zhuǎn)差電角速度和轉(zhuǎn)子電角速度;p為微分算子。

由于旋轉(zhuǎn)兩相坐標(biāo)系的d軸采用轉(zhuǎn)子磁鏈定向,轉(zhuǎn)子磁鏈實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩分量與勵磁分量解耦,即ψr=ψrd,此時的感應(yīng)電機(jī)電壓方程得到一定程度簡化[15]。轉(zhuǎn)子磁鏈定向兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的磁鏈方程、轉(zhuǎn)矩方程和機(jī)械運(yùn)動方程分別為:

(3)

(4)

(5)

式中:Ls為定子繞組電感;J為電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量;np為極對數(shù);Te為電磁轉(zhuǎn)矩;TL為電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

在電機(jī)斷開定子三相電源后,由于定轉(zhuǎn)子繞組中電感的存在,會在定轉(zhuǎn)子繞組中產(chǎn)生反電動勢,在反電動勢衰減過程中,轉(zhuǎn)子側(cè)電氣量信息可反映在定子電壓的衰減規(guī)律中,因此可利用這一過程對轉(zhuǎn)子時間常數(shù)進(jìn)行辨識。為了更好的說明感應(yīng)電機(jī)定子反電動勢衰減過程,以正弦電源供電下定子繞組星接的鼠籠式感應(yīng)電機(jī)為例對斷電過程定子反電動勢衰減實(shí)驗(yàn)進(jìn)行分析說明。實(shí)驗(yàn)流程為:在所要求辨識的工況條件下,電機(jī)直接起動,待轉(zhuǎn)速穩(wěn)定后,斷開定子三相電源,測量斷電后定子三相電壓衰減過程數(shù)據(jù),通過所提出的轉(zhuǎn)子時間常數(shù)辨識方法進(jìn)行求解。

2 轉(zhuǎn)子時間常數(shù)辨識方法

2.1 曲線擬合法

將isd=0、isq=0代入至轉(zhuǎn)子磁鏈定向兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系感應(yīng)電機(jī)模型中,可得斷電過程電機(jī)電壓、電流、磁鏈關(guān)系[16]為:

(6)

(7)

由磁鏈方程可得:

(8)

結(jié)合電壓關(guān)系可得

0=Rrψr/Lr+pψr=ψr/Tr+pψr。

(9)

由上式可得轉(zhuǎn)子磁鏈衰減規(guī)律為

ψr(t)=ψr0e-t/Tr。

(10)

式中ψr0為定子電動勢衰減開始時轉(zhuǎn)子磁鏈初值,即斷開定子電源前瞬間轉(zhuǎn)子磁鏈值,由于定子繞組星接時定子三相相電流可認(rèn)為瞬時變?yōu)?,則電壓方程變?yōu)?

(11)

由電壓方程中關(guān)于轉(zhuǎn)差角頻率的等式可得ωslip=0,即在斷開定子電源后,轉(zhuǎn)子磁鏈轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)子電角速度相等。在定子反電動勢衰減過程中,定子相電壓與定子dq軸電壓的關(guān)系為

(12)

對于定子繞組星接的情況可忽略零序分量的影響,將式(9)、式(10)和式(11)代入式(12)中,可得衰減過程中的定子電壓表達(dá)式為

(13)

式中k=(ψr0Lm/Lr),考慮到對于單次辨識過程,認(rèn)為Lm、Lr、ψr0為常數(shù),k并不是衰減時間的函數(shù),并不會影響轉(zhuǎn)子時間常數(shù)辨識結(jié)果。

在斷開定子電源后,定子反電勢Es的衰減波形如圖2所示,通過對測量得到的定子電壓波形的幅值繪制包絡(luò)線可以看出,斷電后的定子電壓幅值按照類指數(shù)形式衰減,從式(13)不難看出,電壓幅值衰減的速度可以反映轉(zhuǎn)子時間常數(shù)的信息。

圖2 定子反電動勢衰減過程波形Fig.2 Waveform of stator back-EMF decay process

基于轉(zhuǎn)子齒諧波信號頻率分析的轉(zhuǎn)速辨識方法,無需借助轉(zhuǎn)速傳感器,只需測量定子電流即可完成對轉(zhuǎn)速的辨識[17]。對應(yīng)電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度為

(14)

式中:fsh、f1分別為轉(zhuǎn)子齒諧波頻率和基波頻率,均可從定子電流頻譜分析結(jié)果中獲得;Zr為轉(zhuǎn)子槽數(shù)。

對于定子繞組星接的感應(yīng)電機(jī),在斷開定子電源后,定子相電流可認(rèn)為瞬時變?yōu)?,在定子反電動勢衰減過程中,轉(zhuǎn)速也處于衰減狀態(tài),衰減快慢與電機(jī)負(fù)載情況有關(guān),轉(zhuǎn)子電角速度可表示為

(15)

式中:ωrm0為定子反電動勢衰減過程轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度初值;TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩,對于恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載情況其值為常數(shù)。將式(15)代入式(13)中可得定子反電動勢衰減表達(dá)式為

(16)

式中:ωrm0通過穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速辨識或轉(zhuǎn)速傳感器獲得,TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩,轉(zhuǎn)動慣量J為電機(jī)本身機(jī)械參數(shù),僅有k與Tr未知,當(dāng)電機(jī)處于不同負(fù)載條件下時,k與Tr也會有所差異。因此可通過該表達(dá)式對所測量的定子電壓衰減過程包絡(luò)線進(jìn)行擬合,從而確定電機(jī)的轉(zhuǎn)子時間常數(shù)。

2.2 改進(jìn)差分進(jìn)化算法

差分進(jìn)化算法(differential evolution algorithm,DE)是基于群體智能的全局優(yōu)化算法,算法中的每個個體代表一個解向量,通過種群的變異、雜交、競爭等操作,使目標(biāo)函數(shù)值接近預(yù)設(shè)值。在傳統(tǒng)的差分進(jìn)化算法中,變異率常設(shè)置為定值,變異算子太大,難以獲得全局最優(yōu)解,變異率小,群體多樣性下降,易出現(xiàn)過早收斂的現(xiàn)象。改進(jìn)變異算子設(shè)置為隨迭代次數(shù)增加的變量[18-19],即

F=2λF0。

(17)

式中λ=e1-Gm/(Gm-G+1),G為迭代次數(shù)。在進(jìn)化開始時,變異算子為2F0,可保持初期進(jìn)化的種群多樣性,防止算法的過早收斂,進(jìn)化后期變異算子變?yōu)镕0,有利于獲得最優(yōu)解。改進(jìn)差分進(jìn)化算法流程如圖3所示。

圖3 差分進(jìn)化算法流程圖Fig.3 Differential evolution algorithm flowchart

對于定子繞組角接的感應(yīng)電機(jī),在斷開定子電源后,線電流可認(rèn)為瞬時變?yōu)?,角接繞組內(nèi)部會產(chǎn)生等幅值、同相位的零序環(huán)流,而定轉(zhuǎn)子的零序分量并不存在耦合關(guān)系,因此如果按照前節(jié)所介紹的方法,在定子繞組角接的實(shí)驗(yàn)前提下,isd=0、isq=0的簡化條件仍然成立,但由于定子側(cè)存在不可忽略的零序分量,式(12)需修正為考慮零序電壓分量的形式。并代入式(16)等值左,側(cè)即可求解為

(18)

本節(jié)通過測量定子電壓和電流采用差分進(jìn)化算法的轉(zhuǎn)子時間常數(shù)辨識方法對定子繞組角接的感應(yīng)電機(jī)進(jìn)行轉(zhuǎn)子時間常數(shù)進(jìn)行辨識,差分進(jìn)化參數(shù)如表1所示,其中:N為種群數(shù)量;Gmax為最大迭代數(shù);E為目標(biāo)誤差函數(shù);CR為交叉算子;F0為初始變異因子。

表1 差分進(jìn)化算法參數(shù)設(shè)置Table 1 Differential evolution algorithm parameter settings

辨識參數(shù)種群設(shè)置為[Rs,Lls,Rr,Llr,Lm],目標(biāo)函數(shù)定義為

(19)

所設(shè)置的差分進(jìn)化參數(shù)會影響辨識結(jié)果能否收斂至正確值附近,因此需要根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的收斂情況進(jìn)行調(diào)整。對于定子繞組角接的情況,由于零序分量的存在,需要選擇考慮零序分量的電機(jī)狀態(tài)方程來進(jìn)行最優(yōu)參數(shù)的求解[20]為

(20)

表2為差分進(jìn)化算法辨識參數(shù)變異范圍設(shè)置。

表2 差分進(jìn)化算法辨識參數(shù)變異范圍設(shè)置Table 2 Improved differential evolution algorithm parameter identification results

3 變頻供電對辨識過程的影響

(21)

(22)

由上式可以看出,定子反電動勢衰減過程受變頻供電的影響主要反映在轉(zhuǎn)子磁鏈初值以及定子電壓初值上,對于不同階次的電源諧波而言,斷電過程定子電壓均是以幅值逐漸減小的正弦波形形式衰減,只有轉(zhuǎn)子磁鏈初值不同,反電動勢的衰減速度相同,因此轉(zhuǎn)子時間常數(shù)辨識方法相同。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

以一臺8極、22 kW、定子繞組為角接的感應(yīng)電機(jī)作為實(shí)驗(yàn)對象,利用曲線擬合和差分進(jìn)化算法對轉(zhuǎn)子時間常數(shù)進(jìn)行辨識。

在正弦供電條件下定子反電動勢衰減曲線如圖5所示。利用考慮零序分量的擬合公式和改進(jìn)差分進(jìn)化算法對數(shù)可得轉(zhuǎn)子時間常數(shù)辨識結(jié)果。采用差分進(jìn)化算法對轉(zhuǎn)子時間常數(shù)進(jìn)行辨識的目標(biāo)誤差函數(shù)收斂過程如圖6所示,圖中曲線縱坐標(biāo)為改進(jìn)差分進(jìn)化算法的誤差值,橫坐標(biāo)為迭代次數(shù)。

圖5 定子電壓衰減過程擬合包絡(luò)線(正弦供電)Fig.5 Fitting envelope of stator voltage decay process with sinusoidal supply voltage

圖6 差分進(jìn)化算法目標(biāo)誤差函數(shù)收斂過程(正弦供電)Fig.6 Convergence process of the objective error function of the DE algorithm with sinusoidal supply

為了驗(yàn)證變頻供電對定子反電動勢衰減過程的影響,在相同額定負(fù)載條件下,采用SPWM變頻電源,設(shè)置變頻器載波頻率為5 kHz,定子反電動勢衰減過程如圖7所示。從圖中可知,變頻供電下定子電壓衰減初值為430 V,與正弦供電下的定子電壓初值435 V接近,由之前的分析可知,變頻供電對定子反電動勢衰減過程的影響主要反映在轉(zhuǎn)子磁鏈初值上,對辨識過程本身沒有影響,因此變頻供電下的辨識方法與正弦供電條件下的曲線擬合和差分進(jìn)化算法相同,正弦和變頻供電條件下的轉(zhuǎn)子時間常數(shù)辨識結(jié)果如表3所示。

表3 22 kW感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)子時間常數(shù)辨識結(jié)果Table 3 Identified rotor time constant of 22 kW induction motor

圖7 定子電壓衰減過程擬合包絡(luò)線(變頻供電)Fig.7 Fitting envelope of stator voltage decay process with SPWM supply

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,在相同額定負(fù)載條件下,變頻供電與正弦電源供電利用定子反電動勢衰減過程進(jìn)行轉(zhuǎn)子時間常數(shù)辨識的結(jié)果差異較小。

曲線擬合法和差分進(jìn)化算法均可獲得轉(zhuǎn)子磁鏈觀測所需的轉(zhuǎn)子時間常數(shù)參數(shù),曲線擬合的方法適合快速辨識轉(zhuǎn)子時間常數(shù),辨識精度主要受采集電壓數(shù)據(jù)精度影響,且無法獲得轉(zhuǎn)子側(cè)電阻和電感的具體參數(shù),應(yīng)用局限于轉(zhuǎn)子磁鏈定向控制;差分進(jìn)化算法則是通過辨識轉(zhuǎn)子側(cè)參數(shù)得出轉(zhuǎn)子時間常數(shù)的辨識結(jié)果,優(yōu)點(diǎn)在于可獲得轉(zhuǎn)子側(cè)具體參數(shù),可進(jìn)一步應(yīng)用于研究轉(zhuǎn)子側(cè)參數(shù)隨負(fù)載條件的變化特性,但運(yùn)算量較大,同時受采集定子電壓和電流精度的影響,對數(shù)據(jù)采集精度要求更高。

5 結(jié) 論

1)本文針對感應(yīng)電機(jī)斷電后定子反電動勢衰減暫態(tài)過程,分析了描述定子反電動勢衰減規(guī)律的感應(yīng)電機(jī)數(shù)學(xué)模型,并通過推導(dǎo)證明了定子電壓的暫態(tài)變化規(guī)律中包含轉(zhuǎn)子側(cè)參數(shù)信息。同時考慮負(fù)載和零序分量對轉(zhuǎn)子時間常數(shù)辨識的影響,進(jìn)一步提出了在正弦以及變頻供電下采用曲線擬合法和改進(jìn)差分進(jìn)化算法進(jìn)行轉(zhuǎn)子時間常數(shù)辨識的方法。

2)利用所提出的轉(zhuǎn)子時間常數(shù)辨識方法對一臺22 kW的感應(yīng)電動機(jī)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明基于定子反電動勢衰減過程的轉(zhuǎn)子時間常數(shù)辨識結(jié)果與設(shè)計(jì)值接近,最后對比分析了2種辨識方法的優(yōu)缺點(diǎn)。本文所提出基于定子反電勢衰減暫態(tài)的感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)子時間常數(shù)辨識方法為轉(zhuǎn)子磁鏈定向控制方案中轉(zhuǎn)子磁鏈的準(zhǔn)確定向奠定了基礎(chǔ)。