王艷敏, 張偉琦, 張涵清, 楊亞龍

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 電氣工程及自動(dòng)化學(xué)院,黑龍江 哈爾濱 150001; 2.安徽建筑大學(xué) 智能建筑與建筑節(jié)能省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,安徽 合肥 230000)

0 引 言

開關(guān)型并聯(lián)直流變換器(DC-DC converter)因其拓?fù)浜唵?、性能可靠等特點(diǎn),被廣泛應(yīng)用于分布式直流供電、并聯(lián)儲(chǔ)能充電等領(lǐng)域[1-2]。網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)(networked control system,NCS)作為并聯(lián)DC-DC變換器在多領(lǐng)域應(yīng)用時(shí)的“大腦”,幫助通信用電網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)并聯(lián)變換器的靈活調(diào)度[3-4]。

大量文獻(xiàn)表明,滑?？刂?sliding mode controller,SMC)由于其設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)簡單、魯棒性強(qiáng)等特點(diǎn),可被用于設(shè)計(jì)并聯(lián)DC-DC變換器的NCS系統(tǒng),幫助實(shí)現(xiàn)變換器系統(tǒng)在復(fù)雜工作環(huán)境下的均流輸出,保證用電網(wǎng)絡(luò)的輸入電能品質(zhì)[5-6]。但是受數(shù)字控制系統(tǒng)存儲(chǔ)能力以及傳感器模數(shù)轉(zhuǎn)換精度的限制,易導(dǎo)致并聯(lián)DC-DC變換器系統(tǒng)的NCS無法在有效時(shí)間內(nèi)處理較大字長的傳輸數(shù)據(jù),影響系統(tǒng)SMC控制信號(hào)的有效生成,嚴(yán)重?fù)p害了并聯(lián)DC-DC變換器的均流輸出性能[7-8]。

量化技術(shù)通過將連續(xù)的傳輸信號(hào)轉(zhuǎn)換為多段離散值,減少信息通道中數(shù)據(jù)包的大小,進(jìn)而減輕信息的傳輸負(fù)擔(dān),節(jié)約成本,是解決NCS反饋信息處理問題的一種有效方法[9-10],故關(guān)于NCS的量化器研究成為越來越多學(xué)者關(guān)注的熱點(diǎn)。文獻(xiàn)[11]針對(duì)未知控制方向的非線性系統(tǒng),通過引入遲滯量化器保證了系統(tǒng)全局穩(wěn)定性,但是該方法無法用于控制量明確的非線性系統(tǒng);文獻(xiàn)[12]通過引入對(duì)數(shù)量化器,設(shè)計(jì)了控制方向確定的高階非線性系統(tǒng)的量化控制系統(tǒng),但是系統(tǒng)最終只能達(dá)到漸進(jìn)穩(wěn)定,收斂效果不理想;文獻(xiàn)[13]在此基礎(chǔ)之上,結(jié)合均勻量化器,進(jìn)一步改善了系統(tǒng)的收斂性能,但是在系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析方面仍有待研究。

本文針對(duì)并聯(lián)DC/DC變換器系統(tǒng),以降壓型(Buck converter)為例,采用SMC策略在連續(xù)域內(nèi)設(shè)計(jì)其主從均流控制系統(tǒng)。為強(qiáng)化并聯(lián)Buck變換器NCS對(duì)冗長信號(hào)的處理能力,利用均勻量化法對(duì)SMC系統(tǒng)進(jìn)行量化處理,并基于量化誤差分析系統(tǒng)穩(wěn)定性,給出均勻量化系統(tǒng)的穩(wěn)定條件?？紤]變換器在用電網(wǎng)絡(luò)中的實(shí)際工程應(yīng)用,對(duì)均勻量化SMC系統(tǒng)作離散化設(shè)計(jì),研究其狀態(tài)變量的離散化效應(yīng),并在此基礎(chǔ)上分析離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性。最后,利用仿真與實(shí)驗(yàn)分析驗(yàn)證所設(shè)計(jì)均勻量化SMC系統(tǒng)及其離散化后的系統(tǒng)狀態(tài)特性與輸出性能,以證明本文設(shè)計(jì)方法的正確性。

1 并聯(lián)DC/DC變換器的SMC設(shè)計(jì)

1.1 并聯(lián)DC/DC變換器系統(tǒng)建模

以并聯(lián)Buck變換器為例,給出了n相并聯(lián)Buck變換器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),如圖1所示。

圖1 n相并聯(lián)Buck變換器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Topology of the n-phase parallel Buck converter

圖中:E為直流輸入電壓源;vO為并聯(lián)變換器輸出電壓;R為負(fù)載電阻;Li和Ci分別為第i相的濾波電感和電容(i=1,2,…,n);iLi和iCi分別為流過他們的電流;VDi為第i相的續(xù)流二極管;Swi為第i相的功率開關(guān)管,常見有MOSFET、IGBT等,其導(dǎo)通與關(guān)斷分別受控于控制器輸出信號(hào)ui=1和ui=0。

本文這里使圖1中所示的并聯(lián)Buck變換器工作于連續(xù)電流模式(continuous current mode,CCM)下,以便更好地觀察變換器的能量流動(dòng)過程。以任意一相為例分析,分別考察當(dāng)Swi導(dǎo)通/關(guān)斷時(shí)系統(tǒng)的工作過程,由此可得:

(1)

此處將式(1)中Swi的通斷狀態(tài)與控制信號(hào)ui的狀態(tài)逐一對(duì)應(yīng),可將式(1)中的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型統(tǒng)一表示為如下形式:

(2)

1.2 系統(tǒng)主從均流SM控制器設(shè)計(jì)

考慮到線性滑模(linear sliding mode,LSM)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)簡單、參數(shù)調(diào)節(jié)方便,在實(shí)際工程上被廣泛應(yīng)用,故將基于LSM設(shè)計(jì)系統(tǒng)的主從均流控制器,通過主從相ui的調(diào)節(jié),以實(shí)現(xiàn)對(duì)并聯(lián)Buck變換器系統(tǒng)的均流控制,即iRi=vO/(nR),其具體設(shè)計(jì)原理如圖2所示。

圖2 并聯(lián)Buck變換器主從均流控制原理圖Fig.2 Schematic diagram of master-slave current sharing control for parallel Buck converter

圖2中,電路第一相為主相,其余相為從相。以變換器輸出誤差為參考量?？啥x如下狀態(tài)變量

(3)

其中:x1i為系統(tǒng)輸出電壓偏差;x2i為其一階導(dǎo)數(shù);Vref>0為輸出參考電壓值。將式(2)代入到式(3)中,可得系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程

(4)

其中,狀態(tài)變量xi=[x1i,x2i]T,系統(tǒng)矩陣Ai、bi和fi分別為

(5)

由式(4)可設(shè)計(jì)并聯(lián)Buck變換器LSM主從均流控制系統(tǒng)的滑模面為

si=λix1i+x2i。

(6)

其中:si表示第i相LSM的滑動(dòng)變量;λi>0為滑模面參數(shù),通過在合適范圍內(nèi)調(diào)節(jié)λi可改變si的收斂速度,進(jìn)而影響系統(tǒng)輸出穩(wěn)態(tài)誤差。

對(duì)于LSM控制律ui的設(shè)計(jì),通常分為等效控制律ueqi和切換控制律uNi兩部分,前者負(fù)責(zé)將系統(tǒng)狀態(tài)驅(qū)趕到預(yù)設(shè)滑模面si=0上,后者保證系統(tǒng)狀態(tài)能夠沿著si收斂到原點(diǎn)。由式(4)知,控制律隱藏在系統(tǒng)狀態(tài)變量的一階導(dǎo)數(shù)中,故對(duì)si求導(dǎo)可得

(7)

(8)

結(jié)合式(1)中系統(tǒng)的開關(guān)特性,可設(shè)計(jì)uNi為

uNi=-ηisgn(si)。

(9)

其中ηi>0表示切換增益。

由式(8)和式(9)可得LSM控制律ui為

ui=di=ueqi+uNi。

(10)

其中di表示并聯(lián)Buck變換器開關(guān)占空比,由文獻(xiàn)[15]可知ui與di等效。且在實(shí)際工程應(yīng)用中,常利用PWM調(diào)制技術(shù)對(duì)di調(diào)制以實(shí)現(xiàn)ui的“1”、“0”形式。故理論分析中可認(rèn)為ui與di二者等效。

2 系統(tǒng)的均勻量化設(shè)計(jì)

由于并聯(lián)BUCK變換器的主從均流控制器實(shí)際中無法處理無限字長數(shù)據(jù),需對(duì)其進(jìn)行量化分析。下面先給出一般非線性系統(tǒng)均勻量化的理論方法。

2.1 系統(tǒng)的均勻量化理論

本文這里認(rèn)為系統(tǒng)工作環(huán)境理想,無信號(hào)傳輸延時(shí),則考慮量化的系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 非線性系統(tǒng)的量化控制結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Quantitative control structure diagram for general nonlinear systems

圖3中,ψ(t)=[ψ1(t)ψ2(t) …ψn(t)]∈n為系統(tǒng)的輸出狀態(tài),ψi(t)(i∈1,2,…,n)表示系統(tǒng)n維狀態(tài)變量。在忽略圖中傳感器的離散采樣作用對(duì)系統(tǒng)輸出信號(hào)影響的情況下,可認(rèn)為ψ(t)即為量化器的輸入信號(hào);和分別為連續(xù)時(shí)間下的量化狀態(tài)與由ψ(t)所得到的控制信號(hào)。

考慮到控制系統(tǒng)的模數(shù)轉(zhuǎn)換(ADC)過程一般采用均勻量化的方式,且均勻量化方法下的系統(tǒng)收斂特性與響應(yīng)時(shí)延更佳[14],故本文這里使用均勻量化器對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行量化處理。以一維系統(tǒng)狀態(tài)空間為例,均勻量化器將連續(xù)的輸入信號(hào)等間隔分割成若干份,且每一分割份的中點(diǎn)處被定義為跳變點(diǎn),不到中點(diǎn)處和超過中點(diǎn)處的部分分別被量化到前一和后一分割份的量化值中,具體如圖4所示。

圖4中,l>0為量化步長,即量化過程按l長度間隔分割。實(shí)際工程中,l的大小通常由ADC的精度決定。由圖4中的量化特性可得均勻量化器模型為

(11)

其中round(·)函數(shù)用于對(duì)輸入數(shù)值作四舍五入處理。根據(jù)其處理原則,可將式(11)重寫為

(12)

其中,q為正整數(shù),幫助調(diào)節(jié)l以保證較好的量化輸出精度。式(12)與圖4很好地對(duì)應(yīng),且由其可得到均勻量化器的絕對(duì)量化誤差為

(13)

通過均勻量化處理,將連續(xù)時(shí)間下的系統(tǒng)狀態(tài)空間ψ(t)劃分成若干個(gè)量化區(qū)域,且每個(gè)量化區(qū)域的量化狀態(tài)值固定。由此隨著時(shí)間的變化,系統(tǒng)狀態(tài)會(huì)從一個(gè)固定的量化狀態(tài)直接跳轉(zhuǎn)到另一個(gè),即在幅值上不再連續(xù)。圖5給出了一維到三維系統(tǒng)狀態(tài)空間的均勻量化情況。

圖5 均勻量化器對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)空間的劃分情況Fig.5 Partition of system state space by uniform quantizer

由圖5可知,當(dāng)狀態(tài)呈一維空間時(shí),ψ1被均勻量化成長度為l的等份區(qū)域且量化值取其中點(diǎn);當(dāng)狀態(tài)呈二維空間時(shí)(對(duì)應(yīng)本文所研究的并聯(lián)Buck變換器系統(tǒng)),相平面(ψ1,ψ2)被均勻量化成面積為l2的等份區(qū)域且量化值取其中心;當(dāng)狀態(tài)呈三維空間時(shí),狀態(tài)空間(ψ1,ψ2,ψ3)被均勻量化成體積相為l3的等份區(qū)域且量化值取其幾何中心。

2.2 變換器的主從均流SM控制器的量化設(shè)計(jì)

首先考慮加入均勻量化器后的系統(tǒng)方程變?yōu)?/p>

(14)

(15)

再考慮均勻量化器對(duì)系統(tǒng)SM控制器的量化效應(yīng),式(6)和式(10)可分別重寫為

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

2.3 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

式(13)表明均勻量化器的引入會(huì)帶來不超過l/2的量化誤差,下面將基于系統(tǒng)的輸出誤差具體分析該量化誤差對(duì)系統(tǒng)LSM控制器穩(wěn)定性的影響。

根據(jù)均勻量化器的量化誤差特性式(15),再結(jié)合式(13)可得到系統(tǒng)SMC的量化絕對(duì)誤差為

(21)

其中l(wèi)i為并聯(lián)Buck變換器系統(tǒng)每一相的量化步長。

-ciAiexi-ηicibisgn(si)。

(22)

由式(13)可得式(22)中ciAiexi項(xiàng)的上界為

(23)

其中l(wèi)i=[li,li]T。

(24)

(25)

-ciAiexi+ηisgn(si)。

(26)

此時(shí)不再滿足式(25)中的穩(wěn)定性條件,系統(tǒng)不再單調(diào)收斂,直到系統(tǒng)狀態(tài)再次進(jìn)入到|si|≥(1+λi)li/2區(qū)域。由此可劃分出含均勻量化器的SMC系統(tǒng)的工作狀態(tài)區(qū)域,如圖6所示。

圖6 含均勻量化器的SMC系統(tǒng)工作狀態(tài)區(qū)域劃分Fig.6 Working state region division of SMC system with uniform quantizer

在圖6中,系統(tǒng)狀態(tài)會(huì)在兩個(gè)區(qū)域之間不斷運(yùn)動(dòng),由于|si|≥(1+λi)li/2區(qū)域具有穩(wěn)定性且分布在|si|<(1+λi)li/2的兩邊,包含的區(qū)域面積更多,所以系統(tǒng)狀態(tài)雖然在區(qū)域間不斷運(yùn)動(dòng),但最終會(huì)到達(dá)所預(yù)設(shè)的滑模面si,由此完成到達(dá)階段的收斂運(yùn)動(dòng)。

2)滑動(dòng)階段:當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)在兩個(gè)量化區(qū)域邊界運(yùn)動(dòng)時(shí),由于量化狀態(tài)固定,因此控制信號(hào)會(huì)發(fā)生跳變。所以在均勻量化器的作用下,系統(tǒng)狀態(tài)會(huì)在與滑模面相交的量化區(qū)域邊界上發(fā)生與傳統(tǒng)滑模相同的滑動(dòng),如圖7所示。

(27)

同理,若系統(tǒng)狀態(tài)在x1i為定值的邊界處發(fā)生滑動(dòng),即N4G2所示軌跡,則該局部滑動(dòng)面可表示為

(28)

通過上述分析可知,量化步長li與系統(tǒng)不穩(wěn)定區(qū)域和系統(tǒng)極限環(huán)的大小均成正比,進(jìn)而直接影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差的大小。

3 均勻量化系統(tǒng)的離散化效應(yīng)

考慮到實(shí)際工程中采用數(shù)字控制器來實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的調(diào)控。因此本文將對(duì)所提出的基于SMC的均勻量化系統(tǒng)進(jìn)行離散化分析,以增強(qiáng)其實(shí)用性。

3.1 均勻量化系統(tǒng)的離散化設(shè)計(jì)

本文這里利用零階保持器(zero-order holder,ZOH)對(duì)式(14)所示系統(tǒng)進(jìn)行離散化處理[3],從而得到其離散化表達(dá)式為

(29)

(30)

其中O(h3)為h的三階無窮小。

同樣利用ZOH對(duì)式(16)中已量化的LSM進(jìn)行離散化處理,可得

(31)

(32)

(33)

(34)

進(jìn)一步將式(34)代入式(29)中,聯(lián)立式(2)與式(3)可獲得滑模變量一階導(dǎo)數(shù)的表達(dá)式為

(35)

由式(30)可知,矩陣Φi和Γi均為h的函數(shù),由此可定義Γi=bi[r1i(h),r2i(h)]T,且有

(36)

其中:bi=E/(LiCi);a1i=1/(LiCi);a2i=1/(nRCi)。

由此可將Φi也重新表示為

(37)

由此,將式(36)與式(37)代入到式(35)中,可將離散閉環(huán)量化控制系統(tǒng)重新表示為:

(38)

進(jìn)一步可將式(38)改寫為:

(39)

(40)

根據(jù)式(13)可求出|ex1i(k)|≤li/2和|ex2i(k)|≤li/2,由此可得式(38)中量化誤差項(xiàng)的上界為:

(41)

其中:χ1i(k)和χ2i(k)為式(39)中的量化誤差項(xiàng);X1i和X2i分別為其對(duì)應(yīng)的上界。

3.2 離散化系統(tǒng)穩(wěn)定條件分析

為進(jìn)一步考察離散化對(duì)含均勻量化器系統(tǒng)連續(xù)性的影響,下面將對(duì)3.1小節(jié)中所設(shè)計(jì)的離散化系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析。

考察式(39)中的系統(tǒng)輸出狀態(tài)變量,對(duì)較為簡單的y2i(k+1),結(jié)合式(41)可得其上界為

|y2i(k+1)|≤|1-a1ir1i-λir2i||y2i(k)|+X2i+|ηir2i|。

(42)

對(duì)式(42)分情況討論:當(dāng)|1-a1ir1i-λir2i|<1時(shí),由于系統(tǒng)參數(shù)均有界,則有|y2i(k)|≤Ω,其中Ω為y2i(k)的邊界常數(shù);當(dāng)|1-a1ir1i-λir2i|=1時(shí),無法確定Ω的上界,故無法確認(rèn)y2i(k)是否收斂;當(dāng)|1-a1ir1i-λir2i|>1時(shí),同樣無法確定y2i(k)是否收斂。由此可得|1-a1ir1i-λir2i|<1是含均勻量化器的離散化系統(tǒng)的重要穩(wěn)定條件之一,且后續(xù)分析都建立在此條件上。

下面分析較為復(fù)雜的y1i(k+1),由式(39)可知式(40)為y1i(k+1)中的關(guān)鍵項(xiàng),結(jié)合式(41)可得

X1i=Hi。

(43)

其中Hi為zi(k)的上界常數(shù)。

y1i(k+1)=y1i(k)+zi(k)-

(λir1i+r2i)ηisgn(y1i(k))。

(44)

同樣對(duì)式(44)進(jìn)行分類討論:若y1i(j)≥0(j=0,1,2,…,k-1),則有y1i(k+1)=y1i(0)+∑zi(j)-(λir1i+r2i)ηi,因此若Hi<(λir1i+r2i)ηi,則存在k0使得y1i(k0)≥0,而y1i(k0+1)<0,即y1i(k0)<(λir1i+r2i)ηi-zi(k0);若y1i(0)<0,則存在一點(diǎn)k1使得y1i(k1)<0,而y1i(k1+1)≥0,若Hi<(λir1i+r2i)ηi,則有-(λir1i+r2i)ηi-zi(k1)≤y1i(k1)<0。

由此可知,當(dāng)系統(tǒng)到達(dá)點(diǎn)k0或k1對(duì)應(yīng)的狀態(tài)之后,其會(huì)進(jìn)入到符號(hào)函數(shù)的切換運(yùn)動(dòng)中,進(jìn)而使得|y1i(k)|≤Hi+(λir1i+r2i)ηi。因此,當(dāng)zi(k)的上界滿足Hi<(λir1i+r2i)ηi時(shí),|y1i(k)|終會(huì)收斂到2(λir1i+r2i)ηi內(nèi)。綜上所述,可得離散量化系統(tǒng)的穩(wěn)定條件為:

(45)

且結(jié)合式(39)與式(45),進(jìn)一步可得離散系統(tǒng)狀態(tài)x1i(k)和x2i(k)的最終收斂區(qū)域?yàn)?

(46)

4 仿真分析與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

下面將驗(yàn)證本文所設(shè)計(jì)的含均勻量化器的并聯(lián)BUCK變換器系統(tǒng)的穩(wěn)定性能。這里以三相并聯(lián)BUCK變換器為例進(jìn)行分析,其電路參數(shù)如表1所示。

表1 三相并聯(lián)Buck變換器電路參數(shù)Table 1 Circuit parameters of the three-phase parallel Buck converter

4.1 連續(xù)域下量化步長對(duì)系統(tǒng)影響仿真分析

由式(25)可知,含均勻量化器的并聯(lián)Buck變換器系統(tǒng)SMC系統(tǒng)的穩(wěn)定性同時(shí)受電路參數(shù)、控制器參數(shù)和量化器參數(shù)三者影響。因此這里設(shè)計(jì)控制器的切換增益ηi=0.01、SMC控制參數(shù)λi=50。則由式(25)可得,當(dāng)均勻量化器的量化步長li<0.4時(shí),系統(tǒng)穩(wěn)定。因此下面分別選取li為0.2、0.4和0.7進(jìn)行對(duì)比分析,仿真結(jié)果如圖8所示。圖中的黑色點(diǎn)劃線之間表示|si|≤(1+λi)li/2區(qū)域。

圖8 連續(xù)域下不同量化步長下的系統(tǒng)狀態(tài)軌跡圖Fig.8 System state trajectory diagram under different quantization step size

由圖8(a)所示的系統(tǒng)狀態(tài)軌跡可知,當(dāng)量化步長li=0.1時(shí),含均勻量化器的SMC系統(tǒng)狀態(tài)軌跡近似于無量化器下的理想SMC系統(tǒng)。且由圖8(b)的局部放大圖可知,當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)到達(dá)滑模面si=0之后會(huì)收斂到|si|≤(1+λi)li/2區(qū)域內(nèi),即表明此時(shí)的系統(tǒng)可以穩(wěn)定工作。

且當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)沿著與si=0相交且平行于x1i軸的量化區(qū)域邊界發(fā)生滑動(dòng),滑動(dòng)面會(huì)呈現(xiàn)為分段形式;當(dāng)li=0.4時(shí),雖已不滿足式(25)中的穩(wěn)定條件,但由圖8(c)與8(d)可知,系統(tǒng)狀態(tài)仍能夠收斂到|si|≤(1+λi)li/2區(qū)域內(nèi),且系統(tǒng)可保持穩(wěn)定工作;而li=0.7時(shí),由圖8(e)可知,系統(tǒng)狀態(tài)已無法收斂在|si|≤(1+λi)li/2區(qū)域內(nèi),此時(shí)系統(tǒng)不穩(wěn)定。根據(jù)圖8(f)的局部放大圖可知,系統(tǒng)狀態(tài)(x1i,x1i)最終收斂在(-2.6,0)附近并形成極限環(huán),而該收斂范圍正好超出了死區(qū)范圍xDBi∈{(x1i,x2i)|-0.35

4.2 離散域下的采樣周期和量化步長對(duì)系統(tǒng)影響仿真分析

這里使系統(tǒng)參數(shù)與4.1中保持一致,根據(jù)式(46),當(dāng)采樣周期h<1.95 ms且量化步長li<0.38時(shí),系統(tǒng)可收斂。故下面分不同選值情況對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行仿真分析,以此驗(yàn)證本文所設(shè)計(jì)的離散均勻量化SMC系統(tǒng)的有效性。

1)當(dāng)h=0.1 ms,li分別為0.2與0.4時(shí),離散量化系統(tǒng)狀態(tài)軌跡如圖9(a)和圖9(b)所示。圖9(a)中,li滿足穩(wěn)定性條件,系統(tǒng)狀態(tài)收斂,但是同連續(xù)域下的圖8(a)相比,系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能有所降低;在圖9(b)中,li不滿足穩(wěn)定性條件,與圖9(a)相比,系統(tǒng)狀態(tài)(x1i(k),x1i(k))沿滑模面si=0的滑動(dòng)性較差,但最終收斂在死區(qū){-0.2

圖9 離散域下不同量化步長與采樣時(shí)間的系統(tǒng)狀態(tài)軌跡Fig.9 System state trajectories with different quantization steps and sampling times in discrete domain

2)當(dāng)li=0.2,取h分別為1 ms與2 ms時(shí),離散量化系統(tǒng)狀態(tài)如圖9(c)和圖9(d)所示。圖9(c)中,當(dāng)采樣周期h=1 ms滿足穩(wěn)定性條件時(shí),系統(tǒng)狀態(tài)收斂,但收斂效果相比圖9(a)較差;圖9(d)中,當(dāng)h不滿足穩(wěn)定性條件時(shí),系統(tǒng)狀態(tài)(x1i(k),x1i(k))收斂在死區(qū){-0.1

4.3 均勻量化SMC系統(tǒng)輸出性能仿真分析

下面在4.1與4.2小節(jié)的基礎(chǔ)上,給出系統(tǒng)的輸出電壓vO與各相電流iLi波形與性能參數(shù),如圖10與表2所示。

表2 含均勻量化器系統(tǒng)的輸出性能Table 2 Output performance of the system with uniform quantizer

圖10 含均勻量化器的并聯(lián)Buck變換器系統(tǒng)輸出性能Fig.10 Output performance of parallel Buck converter system with uniform quantizer

在連續(xù)域下,如圖10(a),當(dāng)li滿足穩(wěn)定條件時(shí)(li<0.4),vO隨著li的減小而越接近非量化的理想值,由表2可知,當(dāng)li=0.1時(shí),vO的穩(wěn)態(tài)誤差僅為0.045 V,收斂時(shí)間僅為0.076 s;當(dāng)li=0.7時(shí),不滿足穩(wěn)定條件,vO到0.250 s時(shí)才穩(wěn)定,且穩(wěn)態(tài)誤差達(dá)到2.603 V,對(duì)應(yīng)圖8(e)中系統(tǒng)不再有效收斂的情況。故這里選取li=0.1的較優(yōu)步長,考察連續(xù)域中系統(tǒng)各相輸出電流波形,如圖10(c)所示,可見無論量化前后,各相輸出電流波形均穩(wěn)定在0.333 A附近,且量化穩(wěn)態(tài)誤差僅為0.002 A,表明均勻量化SMC系統(tǒng)起到了很好的均流控制效果。在離散域下,如圖10(b),穩(wěn)定條件內(nèi)的li與h越小,系統(tǒng)輸出vO的性能越好,在表1中,當(dāng)li=0.2,h=0.1 ms時(shí),vO的穩(wěn)態(tài)誤差僅為0.061 V,收斂時(shí)間僅為0.311 s。故選取li=0.1,h=0.1 ms,得到離散域下系統(tǒng)各相輸出電流波形如圖10(d)所示,同樣各相電流在均勻量化SMC作用下被很好地均流,且離散后的穩(wěn)態(tài)誤差僅為0.018 A,且在0.098 s內(nèi)迅速收斂,離散效果較好。

4.4 離散域下均勻量化系統(tǒng)輸出性能實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

同樣以三相并聯(lián)Buck變換器為例,電路參數(shù)如表1所示,基于Dspace1106搭建如圖11所示的半實(shí)物仿真平臺(tái),設(shè)計(jì)切換控制項(xiàng)增益ηi=0.01,滑模面參數(shù)選為λi=600,PWM調(diào)制頻率為12.5 kHz,實(shí)驗(yàn)波形與數(shù)據(jù)結(jié)果如圖12與下表3所示。

表3 并聯(lián)Buck變換器系統(tǒng)輸出性能實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 3 Experimental results of output performance of parallel Buck converter system

圖11 并聯(lián)Buck變換器控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.11 Experimental platform of parallel Buck converter control system

圖12 并聯(lián)Buck變換器系統(tǒng)輸出性能實(shí)驗(yàn)波形Fig.12 Experimental results of output performance of parallel Buck converter system

圖12(a)是固定采樣周期h=0.1 ms,驗(yàn)證不同量化長度li對(duì)系統(tǒng)輸出電壓vO的影響。結(jié)合表3可知,三條曲線的響應(yīng)速度基本都能在0.117 s左右達(dá)到穩(wěn)態(tài),但vO的穩(wěn)態(tài)誤差卻隨著li的增加而變差。當(dāng)li在滿足穩(wěn)定條件范圍內(nèi)變化時(shí),系統(tǒng)輸出穩(wěn)態(tài)誤差基本穩(wěn)定在0.4 V以內(nèi),且當(dāng)li取最佳值0.1時(shí),穩(wěn)態(tài)誤差達(dá)到最小,僅為0.21 V;當(dāng)li超出穩(wěn)定范圍取0.7時(shí),輸出vO呈現(xiàn)明顯波動(dòng),且輸出穩(wěn)態(tài)誤差達(dá)到了0.53 V,與4.3小節(jié)中的仿真結(jié)果一致。

圖12(b)是固定量化步長li=0.1,驗(yàn)證不同采樣周期h對(duì)系統(tǒng)輸出電壓vO的影響。結(jié)合表3可知,隨著h由1 ms增至4 ms,系統(tǒng)輸出vO的穩(wěn)定時(shí)間由0.119 ms增至0.135 ms,穩(wěn)態(tài)誤差由0.37 V增至0.82 V,可見h的變化同時(shí)影響系統(tǒng)的暫態(tài)及穩(wěn)態(tài)性能,且當(dāng)h取值越小,系統(tǒng)輸出性能越優(yōu),這同樣證明了4.3小節(jié)中的仿真結(jié)果。

取h=0.1 ms、li=0.1,得到并聯(lián)Buck變換器系統(tǒng)三相輸出電流波形如圖12(c)所示,結(jié)合表3可知,圖中三相輸出電流均穩(wěn)定在0.333 A處,穩(wěn)態(tài)誤差均保持在0.008 A左右,由此證明經(jīng)離散后的均勻量化控制器可以保證系統(tǒng)較好的均流輸出特性,也驗(yàn)證了本文設(shè)計(jì)的均勻量化控制器及其離散化研究的正確性。

5 結(jié) 論

本文針對(duì)用于電能路由器的并聯(lián)DC/DC變換器,結(jié)合SMC與均勻量化法設(shè)計(jì)其主從均流控制系統(tǒng),實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)在有效時(shí)間內(nèi)對(duì)長數(shù)據(jù)的有效處理,增強(qiáng)了其自身的控制性能。并基于系統(tǒng)的量化誤差分析其穩(wěn)定性,得到當(dāng)穩(wěn)定條件下的量化步長越小,系統(tǒng)收斂越理想;還發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)狀態(tài)會(huì)圍繞量化誤差邊界內(nèi)的死區(qū)形成極限環(huán),幫助確定系統(tǒng)的參數(shù)范圍。為了適應(yīng)實(shí)際工程應(yīng)用,對(duì)所設(shè)計(jì)量化系統(tǒng)進(jìn)行離散化分析,并結(jié)合離散系統(tǒng)狀態(tài)的絕對(duì)收斂范圍得到了離散系統(tǒng)穩(wěn)定性條件。最后通過仿真分析與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,得到在0.1的量化步長和0.1 ms的采樣時(shí)間下系統(tǒng)能夠獲得最優(yōu)的輸出性能,進(jìn)一步證明了所設(shè)計(jì)的連續(xù)域和離散域下的均勻量化控制系統(tǒng)的有效性。