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        基于BSS-HHT優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的旋轉(zhuǎn)機械故障特征提取與診斷

        2023-12-16 08:57:26陶明珠
        機械設(shè)計與制造工程 2023年11期
        關(guān)鍵詞:滾子特征提取幅值

        陶明珠

        (合肥經(jīng)濟學(xué)院基礎(chǔ)課教學(xué)部,安徽 合肥 230031)

        旋轉(zhuǎn)機械是工業(yè)制造領(lǐng)域應(yīng)用最廣泛的一類設(shè)備[1],當(dāng)旋轉(zhuǎn)機械發(fā)生故障后,震蕩頻率、振幅等都會發(fā)生變化[2-3]。通過分析、處理振動信號,提取出故障信號特征,即可實現(xiàn)對旋轉(zhuǎn)機械設(shè)備故障點位置的定位和故障類型的判斷。文獻[4]提出一種基于小波包神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特征提取與識別算法,但算法參數(shù)集的設(shè)置較為復(fù)雜,且算法工作效率較低;文獻[5]提出一種改進的隱馬爾可夫模型(hidden Markov model,HMM),但此算法的特征向量分類精度有待改善;文獻[6]設(shè)計了一種矢雙譜分析方法,但雙譜分析模式存在數(shù)據(jù)遺漏點,會影響故障類型的定位和分類檢測。針對傳統(tǒng)故障信號特征識別算法存在的不足,本文提出一種基于BSS-HHT(blind source separation-Hilbert Huang transform,盲源分離-希爾伯特黃變換)的旋轉(zhuǎn)機械設(shè)備故障特征提取與識別算法,即首先基于BSS算法構(gòu)建信號特征提取的數(shù)學(xué)模型,然后引入HHT算法,不僅能克服在故障信號特征提取時存在的模態(tài)混疊現(xiàn)象,同時還提升了對混疊信號的分離效果,提高了對故障信號的定位和檢測精度。

        1 小波軟閾值降噪預(yù)處理

        傳感器采集到的原始故障信號中包含大量系統(tǒng)噪聲和環(huán)境噪聲,因此含噪的信號s(t)表示為:

        s(t)=ξ(x(t)+n(t))

        (1)

        式中:x(t)為故障信號,ξ為小波系數(shù),n(t)為高頻噪聲。本文首先基于小波閾值算法將高頻噪聲n(t)從原始信號中分離出來。然后根據(jù)含噪信號中噪聲的特點,選擇合適的小波閾值形式和小波分解層數(shù),根據(jù)故障集規(guī)模設(shè)定小波分解層數(shù)為m(1≤i≤m),同時設(shè)定每一層(第i層)的閾值。通常情況下噪聲信號的頻率要高于故障信號,當(dāng)|ξ|大于等于第i層的閾值λi時,需要用ξ的值減去對應(yīng)層的閾值;當(dāng)|ξ|值小于第i層的閾值時,ξ會被認(rèn)為是噪聲,故將小波系數(shù)值置為零。

        (2)

        小波軟閾值去噪,能夠分離高頻噪聲信號和低頻故障信號,在保留故障信號原始細(xì)節(jié)特征的同時,最大限度地降低系統(tǒng)噪聲和環(huán)境噪聲的干擾。

        2 基于BSS -HHT優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的特征提取

        2.1 數(shù)學(xué)模型構(gòu)建與信號分離

        (3)

        利用獨立分量分析算法求解混疊信號的公式如下:

        y(t)=wg(t)

        (4)

        其中:

        w=[w1,w2,…,wq]T

        (5)

        式中:y(t)為經(jīng)過獨立分量分析算法處理的輸出信號,w為權(quán)重矩陣,wq為第q個獨立分量。

        本文引入負(fù)熵的概念用于衡量和表示故障信號的平均信息量,負(fù)熵在多源信號的線性變換中能夠保持尺度始終不變?;殳B觀測信號g(t)可以視為一組離散型隨機變量[7],該組隨機變量的熵定義為H[g(t)]:

        (6)

        式中:κi為變量對應(yīng)的賦值,P為變量對應(yīng)的概率。在線性變換前提下[8],負(fù)熵J[g(t)]表示如下:

        J[g(t)]=H[y(t)]-H[g(t)]=

        (7)

        式中:H[y(t)]為輸出信號,n為輸出信號的數(shù)量,dg(t)表示對g(t)求導(dǎo)。

        通過判斷輸出信號與源信號之間的相關(guān)關(guān)系及均方誤差,來判定盲源分離的效果,如果采用復(fù)合指標(biāo),判定的準(zhǔn)確性會更高。輸出信號yi(t)和觀測信號gj(t)之間的相關(guān)系數(shù)r表示如下:

        (8)

        其中,r的取值區(qū)間通常為0~1,當(dāng)取值越趨近于0,表明兩者的相關(guān)關(guān)系越弱,而取值越趨近于1,表明兩者之間的相關(guān)關(guān)系越緊密;當(dāng)取值為負(fù)值時表明兩者不相關(guān)。為進一步判斷輸出信號yi(t)和觀測信號gj(t)之間的分離效果[9],引入統(tǒng)計學(xué)上的均方誤差。分別對兩組信號做歸一化處理后計算均方誤差值τ:

        (9)

        均方誤差值的取值區(qū)間為0~1,取值越趨近于零,表明兩組信號之間的均方誤差值越小,算法的信號分離性能也更好。

        2.2 模型模態(tài)混疊的改善與優(yōu)化

        HHT算法的核心思想是經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解問題(empirical mode decomposition,EMD),即建立一種篩選機制先將信號中的小尺度信號分解出來,再逐步放大尺度。篩選過程實質(zhì)上是將輸出信號yi(t)劃分成多個本征模態(tài) (intrinsic mode functions,IMF)分量,從中提取信號波動過程中的極大值點e(t)+和極小值點e(t)-,并將極值點擬合成上下包絡(luò)線。均值μ的求解公式如下:

        (10)

        在構(gòu)造上下包絡(luò)線時可能會出現(xiàn)欠包絡(luò)或過包絡(luò)的情況,為了使擬合的曲線更加均勻,本文采用三次B樣條算法構(gòu)造極大值點e(t)+和極小值點e(t)-,進而形成上下包絡(luò)線。包絡(luò)線會影響到后續(xù)IMF分量的分解問題,對BSS-HHT數(shù)學(xué)模型的影響將貫穿始終。消除端點效應(yīng)是融合HHT算法和EMD分解的關(guān)鍵步驟,輸出信號yi(t)與均值μ的差值函數(shù)h1,就是yi(t)的首個IMF分量,從源信號中剔除h1并進行第二次分解,直接分解出全部的本征模態(tài)分量,此時的輸出信號yi(t)表示如下:

        (11)

        式中:hi(t)為被分解的第i個本征模態(tài)分量,ε為參與分量的誤差項。篩選的次數(shù)不宜過多,如果分解次數(shù)過多容易破壞信號的物理結(jié)構(gòu)并導(dǎo)致信號中的細(xì)節(jié)特征丟失,通常通過設(shè)置一個門限值ζ約束迭代的輪次,門限值參數(shù)的區(qū)間通常取0.2~0.3。

        (12)

        門限值ζ的選擇與最終的信號分解結(jié)果關(guān)系密切,合適的選擇能夠保證IFM分量分解的穩(wěn)定性和可靠性。此外,門限值的取值還與信號的長度相關(guān)。模型的核函數(shù)選擇RBF函數(shù)(徑向基函數(shù))對原信號做前后拓展,從而提升擬合曲線的光滑度,避免出現(xiàn)奇異點并消除控制點與端點之間過長的跨度。信號分解后得到的各IMF分量要滿足兩兩正交性的要求,第i個分量和第j個分量之間的正交關(guān)系表示如下:

        (13)

        輸出信號yi(t)被模態(tài)分解后得到了若干個IMF分量,每個分量都有其對應(yīng)的且在某個時點可以捕獲的瞬時頻率和瞬時幅值。基于瞬時頻率和瞬時幅值構(gòu)造解析信號zi(t):

        (14)

        其中:

        (15)

        在信號分解過程中根據(jù)信號相位的變化,構(gòu)建相位函數(shù)φi(t):

        (16)

        根據(jù)相位函數(shù)求解處信號的瞬時頻率fi(t):

        (17)

        定義希爾伯特邊際譜Hi(t),用于描述整個頻段上IMF分量信號和幅值的變化情況:

        (18)

        在信號分解后得到多個IMF分量,信號的瞬時頻率、相位和振幅等都各不相同,實現(xiàn)了對原本混疊信號的處理,將各IMF分量相加再加上殘余分量,實現(xiàn)了對原故障信號的重構(gòu)。希爾伯特邊際譜的優(yōu)勢在于能夠有效控制IMF分量瞬時信號的頻率、相位和幅值,在提升信號分解效率的同時有效解決了信號混疊的問題。

        2.3 特征提取與故障診斷

        基于BSS-HHT數(shù)學(xué)模型提取故障信號的特征,就是要從混疊信號源中分離出頻率、幅值和相位,從而有助于判斷故障信號,實現(xiàn)對故障點的準(zhǔn)確定位和故障類別的鑒定。由觀測信號g(t)=[gi(t)]T可以得到一組輸出故障信號的本征模態(tài)分量輸出值的集合Y,如下所示:

        Y=[y1,y2,…,yq]T

        (19)

        式中:yq為第q項輸出值。

        將觀測信號和輸出信號組成一個全新的多維向量矩陣G:

        G=[g(t),y1,y2,…,yq]

        (20)

        基于本征模態(tài)函數(shù)得到一個與多維向量矩陣G相關(guān)的矩陣D,兩者之間的關(guān)聯(lián)系數(shù)φ的表達(dá)式為:

        (21)

        式中:E()表示多維向量矩陣G相關(guān)的矩陣D的數(shù)學(xué)期望,σφ為模態(tài)函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。對φ進行奇異值分解和白化處理:

        (22)

        式中:Λ和V分別為對角矩陣和特征矩陣。從奇異值分解步驟能夠估計出混疊信號中的特征數(shù)量,進而判斷出信號源的數(shù)量。對于旋轉(zhuǎn)機械而言,其內(nèi)部結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜,每個齒輪或軸承都可能出現(xiàn)故障,因此故障樣本的提取難度較大。經(jīng)過IMF分量信號分離和提取到的故障特征可能較為微弱,會被湮沒在其他信號中,為此針對旋轉(zhuǎn)機械結(jié)構(gòu)的特點,本文重點選擇和標(biāo)定了IMF分量的峭度值指標(biāo),強化對故障信號特征的定位與識別,并通過峭度值提取故障信號的細(xì)節(jié)特征性。峭度值χ是旋轉(zhuǎn)機械故障信號的一個主要特征,對峭度值的定義如下:

        (23)

        式中:μ和σ分別為觀測信號的均值和標(biāo)準(zhǔn)差,E為觀測信號與均值之差的數(shù)學(xué)期望。當(dāng)旋轉(zhuǎn)機械出現(xiàn)故障時,信號的相位、幅值和頻率會發(fā)生改變,導(dǎo)致觀測信號均值和標(biāo)準(zhǔn)差發(fā)生變化,進而影響到觀測信號峭度值的數(shù)學(xué)期望,即峭度值的絕對值會增大,同時故障信息總量也同步增加。

        3 實驗結(jié)果與分析

        3.1 實驗環(huán)境設(shè)置與故障數(shù)據(jù)集的構(gòu)建

        滾子軸承是重要的旋轉(zhuǎn)機械部件之一,本文以32319U型錐形滾子軸承為故障特征提取對象,驗證所提算法的有效性。32319U型錐形滾子軸承的相關(guān)參數(shù)見表1。

        表1 錐形滾子軸承的參數(shù)

        在實驗室環(huán)境下借助PT700型振動試驗臺提取32319U型錐形滾子軸承的故障特征,如圖1所示。

        圖1 PT700型振動試驗臺

        PT700型振動試驗臺由驅(qū)動電機、軸、軸承箱、陣列傳感器、信號采集器、工作測振儀等構(gòu)成。在試驗臺不同轉(zhuǎn)速下(1 000 r/min和1 500 r/min),采集滾子軸承的故障數(shù)據(jù),其中采樣頻率設(shè)定為7 500 Hz。32319U型錐形滾子軸承共包含3種故障,即外圈故障、內(nèi)圈故障和滾子故障,不同故障類型所產(chǎn)生的振動頻率不同。訓(xùn)練樣本集和測試樣本集的故障樣本分布情況如表2和表3所示(訓(xùn)練集和測試集的樣本比重為8∶2)。

        表2 訓(xùn)練樣本集

        表3 測試樣本集

        3.2 實驗結(jié)果與分析

        先將BSS-HHT算法應(yīng)用在1 500個訓(xùn)練集和375個測試集上,驗證故障樣本的識別準(zhǔn)確率,只有先準(zhǔn)確識別出故障樣本才能進一步提取故障樣本的特征。將訓(xùn)練集樣本和測試集樣本各自隨機分成5組(每組中都隨機包含了不同數(shù)量的故障樣本),各組的分組情況及對故障樣本識別的準(zhǔn)確率分別如表4和表5所示。故障識別準(zhǔn)確率為準(zhǔn)確識別故障樣本數(shù)量與總樣本數(shù)量之間的比值,為了確保實驗結(jié)果更直觀,引入傳統(tǒng)小波包神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法(簡稱小波網(wǎng)絡(luò)算法)、HMM算法和矢雙譜分析算法(簡稱矢雙譜算法)參與對比,各傳統(tǒng)算法參數(shù)設(shè)置符合旋轉(zhuǎn)機械故障特征提取的基本要求,所提取和計算的數(shù)據(jù)真實可靠。

        表4 訓(xùn)練集故障樣本的識別率

        表5 測試集故障樣本的識別率

        實驗中受到現(xiàn)場環(huán)境噪聲和系統(tǒng)噪聲的影響,故障信號特征提取難度較大,3種傳統(tǒng)故障提取算法在訓(xùn)練集的故障樣本識別率在95%左右,而測試集故障樣本識別率低于95%;BSS-HHT算法對故障集信號進行盲分離處理且基于IMF分類提取故障信號的幅值、相位和頻率能夠更準(zhǔn)確識別出較為微弱故障信號。

        故障樣本的類型包括3類:外圈故障、內(nèi)圈故障和滾子故障。在確定樣本存在故障的前提下,通過鑒別故障樣本頻率、幅值等變化特征,對具體的故障類別進行定位。引入故障分類準(zhǔn)確率指標(biāo)(正確鑒別故障類型的數(shù)量與總樣本數(shù)量之間的比值),對訓(xùn)練集和測試集不同類型故障的分類準(zhǔn)確率進行統(tǒng)計,如表6和表7所示。

        表6 訓(xùn)練集故障樣本分類準(zhǔn)確率

        表7 測試集故障樣本的分類準(zhǔn)確率

        統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示,無論是測試集還是訓(xùn)練集,BSS-HHT算法模型的分類準(zhǔn)確率都遠(yuǎn)高于3種傳統(tǒng)算法,這表明BSS-HHT算法能夠根據(jù)提取到的不同故障類型的微弱特征相對準(zhǔn)確地識別出故障類型,對于準(zhǔn)確判斷故障特征及實現(xiàn)對故障點的定位和檢測意義重大。

        在對故障集進行故障識別和特征提取的過程中,如果樣本集的規(guī)模較大,故障類型較多或待檢測的設(shè)備和零部件數(shù)量較多,特征提取效率也會成為影響算法模型性能的重要指標(biāo)之一。本文定義特征提取效率為單位時間內(nèi)完成特征提取的時間,或完成指定規(guī)模樣本特征提取所耗費的時間。各算法完成訓(xùn)練樣本和測試樣本故障特征提取所耗費的時長分別如圖2和圖3所示。

        圖2 各算法訓(xùn)練集特征提取效率對比

        從圖2、圖3特征提取耗時對比可知,無論是訓(xùn)練集還是測試集,當(dāng)樣本規(guī)模較小時,各算法特征提取效率差距較小,隨著樣本規(guī)模的增大,BSS-HHT算法的優(yōu)勢越來越明顯,這與對概率的多級優(yōu)化密切相關(guān)。在經(jīng)典信號盲分離基礎(chǔ)上,基于EMD、HHT、SA(模擬退火)等算法實施多重優(yōu)化,顯著提升了算法的特征提取能力,同時獲得更好的故障定位與檢測效果。

        4 結(jié)束語

        現(xiàn)有基于振動信號特征提取的算法,在故障分類準(zhǔn)確率和分類效率等方面無法滿足行業(yè)要求,為此本文設(shè)計了一種BSS-HHT算法,通過對原始故障信號的盲分離和IMF分量分解,提取微弱的故障信號特征,再基于希爾伯特邊際譜構(gòu)造與解析源信號,解決了輸出故障信號模態(tài)混疊的問題,提升了對故障點定位和診斷的精度及效率。實驗結(jié)果顯示,相對于3種傳統(tǒng)故障特征提取算法,BSS-HHT算法具有更高的故障檢測率和分類準(zhǔn)確率,同時在算法的效率方面也有較為明顯的優(yōu)勢。

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