楊濱，任毅，劉坤

（1. 遼寧科技大學(xué)材料與冶金學(xué)院，遼寧 鞍山 114051；2. 海洋裝備用金屬材料及其應(yīng)用國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 鞍山 114009）

眾所周知，21 世紀(jì)是屬于海洋的世紀(jì)，遼闊的海洋中蘊(yùn)藏著豐富的資源， 發(fā)展高速艦船和海洋平臺(tái)等海洋工程裝備是我國海洋強(qiáng)國戰(zhàn)略的重要組成部分，對我國海洋資源的開發(fā)、海洋權(quán)益的維護(hù)以及海洋工程技術(shù)的提升具有重要意義。 碳鋼材料具有力學(xué)性能良好和成本低廉等優(yōu)勢，被廣泛應(yīng)用于海洋工程設(shè)備的建造。 深海輸運(yùn)管道處于復(fù)雜的海洋環(huán)境中，長期承受著波浪、泥沙、運(yùn)載油氣等荷載，極易引起管道內(nèi)外局部沖蝕磨損和失效，一旦管道壁的沖刷痕跡過深或者磨損尺寸范圍較大， 就會(huì)直接影響管道結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性和安全性，導(dǎo)致管道內(nèi)外結(jié)構(gòu)失穩(wěn)，損傷可能性增高。夾雜物去除和夾雜物形貌改善是提高鋼材質(zhì)量的決定性因素，因此，夾雜物的特征在鋼材中扮演著重要的角色。很多工藝和理論都是以夾雜物為核心進(jìn)行研究，可以提高連鑄過程質(zhì)量，進(jìn)而提高海洋用鋼的品質(zhì)。 為了獲得更好質(zhì)量的鋼鐵產(chǎn)品，國內(nèi)外學(xué)者采用數(shù)值模擬、物理模擬和工業(yè)試驗(yàn)等方法研究鋼中夾雜物的行為和去除效果[1-5]。

本文基于濃度擴(kuò)散模型的思想，采用日本學(xué)者Shirable[6]提出的多尺度夾雜物數(shù)量守恒方程，將Smoluchowski 模型作為源項(xiàng)加入夾雜物數(shù)量守恒方程。通過求解夾雜物質(zhì)量和數(shù)量守恒方程，分析中間包內(nèi)夾雜物的數(shù)量密度、 體積濃度和特征半徑的分布情況，探討中間包內(nèi)夾雜物行為和去除效果。

1 夾雜物數(shù)學(xué)模型

1.1 基本假設(shè)

為了簡化中間包內(nèi)夾雜物行為數(shù)學(xué)模型，做以下假設(shè)[7-12]：

（1）夾雜物顆粒均為球形，且只受到重力、浮力、粘滯阻力和電磁擠壓力的影響[11-12]；

（2） 忽略鋼液中所有的化學(xué)反應(yīng)， 夾雜物是惰性的球形顆粒；

（3） 夾雜物碰撞長大過程忽略布朗碰撞 （只考慮湍流碰撞和斯托克斯碰撞）；

（4） 夾雜物接觸頂渣意味著永遠(yuǎn)脫離金屬熔體[7-11]。

1.2 夾雜物數(shù)量和質(zhì)量守恒模型

研究發(fā)現(xiàn)， 常規(guī)夾雜物半徑r 與數(shù)量密度分布函數(shù)f（r）（單位體積熔體中夾雜物的數(shù)量密度）之間滿足關(guān)系式[7-11]如下：

式中，A 和B 與夾雜物尺寸無關(guān)，只取決于空間位置。因此，可以確定夾雜物特征體積濃度C 和特征數(shù)量密度N 如下：

精煉過程鋼液中有許多化學(xué)反應(yīng)，將會(huì)產(chǎn)生夾雜物或溶解夾雜物，這種現(xiàn)象用夾雜物質(zhì)量守恒方程中的體積濃度源項(xiàng)SC（kg/（m3·s））表達(dá)。 同時(shí)，夾雜物的碰撞聚合也會(huì)使夾雜物的數(shù)量發(fā)生明顯變化，這種情況用夾雜物數(shù)量守恒中的數(shù)量密度源項(xiàng)SN（kg/（m6·s））表達(dá)。因此夾雜物質(zhì)量和數(shù)量守恒方程可以表示為：

式中，xi為空間坐標(biāo)；ρ 為鋼液密度，kg/m3；為夾雜物質(zhì)量守恒方程中的夾雜物運(yùn)動(dòng)速度，m/s；C 為夾雜物的體積濃度，ppm；Deff為有效擴(kuò)散系數(shù)，m2/s；為夾雜物數(shù)量守恒方程中的夾雜物運(yùn)動(dòng)速度，m/s；N 為夾雜物的特征數(shù)量密度，1/m3。

中間包內(nèi)主要考慮湍流碰撞和斯托克斯碰撞，布朗運(yùn)動(dòng)可以忽略（小于1 μm 的夾雜物）。因此夾雜物數(shù)量密度的源項(xiàng)SN由兩部分組成。

式中，Sturb為湍流碰撞導(dǎo)致的單位時(shí)間內(nèi)夾雜物數(shù)量密度的減少量，1/（m3·s）；Sstokes為斯托克斯碰撞導(dǎo)致的單位時(shí)間內(nèi)夾雜物數(shù)量密度的減少量，1/（m3·s）；a 為凝聚系數(shù)；ε 為湍動(dòng)能耗散率，m2/s3；ν 為鋼液的運(yùn)動(dòng)粘度，m2/s；r*為夾雜物半徑，μm；g 為重力加速度，m/s2；Δρ 為液與夾雜物的密度之差，kg/m3；μ 為鋼液的動(dòng)力粘度，Pa·s；FZ為豎直方向電磁力，N/m3。

1.3 邊界條件

自由液面吸附夾雜物邊界條件如下所示：

式中，Cs和Ns分別為C 和N 在渣金界面上的取值；FC為夾雜物體積濃度輸運(yùn)通量，m/s；FN為夾雜物數(shù)量密度輸運(yùn)通量，1/（m3·s）；up，C，z為夾雜物體積遷移速度，m/s；up，N，z為夾雜物數(shù)量遷移速度，m/s。

C、N 沿壁面法線方向偏導(dǎo)數(shù)為零。 夾雜物與中間包壁面碰撞可簡化為一種湍流邊界層質(zhì)量傳輸現(xiàn)象[14-15]，同時(shí)考慮夾雜物在近壁面處對流效果的影響，因此壁面的輸運(yùn)形式為：

式中，τ 為湍流壁面摩擦力，kg/（s2·m）；φ 代 表方向。 τ 可由k-ε 湍流模型和壁面函數(shù)的方法確定：

式中，Cμ為k-ε 湍流模型常數(shù)；k 為緊靠壁面網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的湍動(dòng)能計(jì)算值。

2 結(jié)果與討論

圖1 為中間包電磁場網(wǎng)格圖和俯視圖。

圖1 中間包電磁場網(wǎng)格圖和俯視圖Fig. 1 Magnetic Grid Graph and Plan View for Tundish

在電磁場作用下，頂渣、中間包通道、壁面對夾雜物去除的貢獻(xiàn)是不同的。因此，在數(shù)值模擬過程中，待鋼液中每一項(xiàng)指標(biāo)達(dá)到平衡時(shí)，觀察夾雜物體積濃度分布情況， 在中間包出口監(jiān)測各項(xiàng)指標(biāo)的數(shù)值，并對其進(jìn)行合理的分析。

2.1 只考慮自由表面吸附的影響

圖2 為只考慮自由表面吸附的影響時(shí)中間包內(nèi)夾雜物體積濃度空間分布，圖中左側(cè)為注入室，右側(cè)為分配室（后文同）。從圖2 可以看出，整個(gè)注入室內(nèi)夾雜物體積濃度分布比較均勻， 注入室和分配室內(nèi)夾雜物體積濃度差異很大。 中間包出口處夾雜物體積濃度為157 ppm，初始濃度為203 ppm，夾雜物去除率為22.67%。

圖2 只考慮自由表面吸附的影響時(shí)中間包內(nèi)夾雜物體積濃度空間分布Fig. 2 Spatial Distribution of Volume Concentration of Inclusions in Tundish When Only the Effect of the Adsorption on the Surface of Free Liquid was Considered

圖3 為只考慮自由表面吸附的影響時(shí)中間包內(nèi)夾雜物數(shù)量密度空間分布。由圖3 看出，夾雜物在分配室分布均勻，數(shù)量密度降低了一個(gè)數(shù)量級，這是因?yàn)閵A雜物碰撞長大，進(jìn)而聚合在一起，形成更大的顆粒， 持續(xù)地碰撞長大聚合導(dǎo)致單位體積的夾雜物數(shù)量密度大大降低。

圖3 只考慮自由表面吸附的影響時(shí)中間包內(nèi)夾雜物數(shù)量密度空間分布Fig. 3 Spatial Distribution of Number Density of Inclusions in Tundish When Only the Effect of the Adsorption on the Surface of Free Liquid was Considered

圖4 為只考慮自由表面吸附的影響時(shí)中間包內(nèi)夾雜物特征半徑空間分布。 由圖4 看出，夾雜物特征半徑整體分布比較均勻，初始粒徑為2.15 μm，出口粒徑5.45 μm，粒徑的長大率為153.49%。 斯托克斯碰撞和湍流碰撞促使小顆粒夾雜物碰撞長大，利用擴(kuò)散和上浮得到去除。

圖4 只考慮自由表面吸附的影響時(shí)中間包內(nèi)夾雜物特征半徑空間分布Fig. 4 Spatial Distribution of Characteristic Radius of Inclusions in Tundish When Only the Effect of the Adsorption on the Surface of Free Liquid was Considered

中間包注入室內(nèi)夾雜物數(shù)量密度基本呈現(xiàn)一個(gè)平穩(wěn)狀態(tài)，保持一個(gè)數(shù)量級，影響鋼材質(zhì)量的主要是鋼中夾雜物的尺寸，只要夾雜物尺寸足夠小，就會(huì)削弱對連鑄坯質(zhì)量的影響， 所以數(shù)量密度的大小不是主要影響因素。

2.2 只考慮中間包壁面吸附的影響

圖5 為只考慮中間包壁面吸附的影響時(shí)夾雜物體積濃度空間分布。從圖5 可以看出，在整個(gè)分配室內(nèi)夾雜物體積濃度基本保持一致， 注入室的夾雜物體積濃度大于分配室內(nèi)夾雜物體積濃度，主要是因?yàn)閵A雜物經(jīng)過通道時(shí)， 在箍縮力的作用下不斷碰撞長大導(dǎo)致體積濃度減小。 中間包出口夾雜物濃度為177 ppm，夾雜物去除率為12.81%。

圖5 只考慮中間包壁面吸附的影響時(shí)夾雜物體積濃度空間分布Fig. 5 Spatial Distribution of Volume Concentration of Inclusions in Tundish When Only the Effect of the Adsorption on the Wall Surface was Considered

圖6 為只考慮中間包壁面吸附的影響時(shí)夾雜物數(shù)量密度空間分布。從圖6 可以看出，夾雜物在分配室分布均勻， 主要是整個(gè)過程達(dá)到了穩(wěn)態(tài)的結(jié)果，所以分配室夾雜物數(shù)量密度基本保持不變，一直保持在5×1011。 夾雜物通過通道后數(shù)量密度下降很快， 說明整個(gè)通道對夾雜物的去除起到了至關(guān)重要的作用。

圖6 只考慮中間包壁面吸附的影響時(shí)夾雜物數(shù)量密度空間分布Fig. 6 Spatial Distribution of Number Density of Inclusions in Tundish When Only the Effect of the Adsorption on the Wall Surface was Considered

圖7 為只考慮中間包壁面吸附的影響時(shí)夾雜物特征半徑空間分布。由圖7 可知，夾雜物在分配室分布均勻，入口粒徑大約為2.15 μm，夾雜物在整個(gè)分配室基本保持不變。夾雜物經(jīng)過通道后，受箍縮力和焦耳熱的作用，夾雜物碰撞加劇，不斷長大，最后達(dá)到穩(wěn)定后，中間包出口夾雜物粒徑大小為6.01 μm，粒徑的長大率為179.5%。

圖7 只考慮中間包壁面吸附的影響時(shí)夾雜物特征半徑空間分布Fig. 7 Spatial Distribution of Characteristic Radius of Inclusions in Tundish When Only the Effect of the Adsorption on the Wall Surface was Considered

2.3 只考慮中間包通道吸附的影響

圖8 為只考慮中間包通道吸附的影響時(shí)夾雜物體積濃度空間分布。

圖8 只考慮中間包通道吸附的影響時(shí)夾雜物體積濃度空間分布Fig. 8 Spatial Distribution of Volume Concentration of Inclusions in Tundish When Only the Effect of the Adsorption in the Channel was Considered

從圖8 可以看出，整個(gè)分配室夾雜物體積濃度分布情況基本上和只考慮自由液面渣層吸附、只考慮壁面吸附一樣，都是經(jīng)過通道時(shí)，受箍縮效應(yīng)和焦耳熱作用，使夾雜物一部分碰撞長大，一部分被通道壁面吸附去除。中間包出口夾雜物濃度為182 ppm，夾雜物去除率為10.34%。

圖9 為只考慮中間包通道吸附的影響時(shí)夾雜物數(shù)量密度空間分布。 由圖9 看出，夾雜物在分配室分布均勻，夾雜物數(shù)量密度分布情況基本和只考慮自由液面吸附、 只考慮壁面吸附條件保持一致。中間包出口處夾雜物數(shù)量密度基本維持在5×1011。三種情況下數(shù)量密度變化規(guī)律也基本保持一致。

圖9 只考慮中間包通道吸附的影響時(shí)夾雜物數(shù)量密度空間分布Fig. 9 Spatial Distribution of Number Density of Inclusions in Tundish When Only the Effect of the Adsorption in the Channel was Considered

圖10 為只考慮中間包通道吸附的影響時(shí)夾雜物特征半徑空間分布。 由圖10 看出，夾雜物在分配室分布均勻， 夾雜物特征半徑分布情況基本和只考慮自由液面吸附、 只考慮壁面吸附條件保持一致。夾雜物經(jīng)過通道后粒徑迅速長大，有利于夾雜物的上浮和去除。 中間包出口處夾雜物粒徑為6.14 μm，夾雜物長大率為185.58%。

圖10 只考慮中間包通道吸附的影響時(shí)夾雜物特征半徑空間分布Fig. 10 Spatial Distribution of Characteristic Radius of Inclusions in Tundish When Only the Effect of the Adsorption in the Channel was Considered

2.4 不同條件對夾雜物的影響特點(diǎn)

圖11 為不同條件下中間包出口處夾雜物體積濃度。 從圖11 可以看出，在只考慮壁面吸附、通道吸附和自由液面渣層吸附三種條件下，自由液面渣層對夾雜物的去除效果最好，而壁面吸附和通道吸附相差不大，由此得出，自由液面渣層對去除夾雜物起到了至關(guān)重要的作用。但是單獨(dú)考慮一個(gè)因素比考慮所有因素相差還是很大。

圖11 不同條件下中間包出口處夾雜物體積濃度Fig. 11 Volume Concentration of Inclusions at Tundish Outlet under Different Conditions

圖12 為不同條件下中間包出口處夾雜物數(shù)量密度。由圖12 可以看出，在四種條件下，出口處夾雜物數(shù)量密度數(shù)量級基本保持一致，略有差別。數(shù)量級都是1011，整個(gè)過程夾雜物數(shù)量密度變化趨勢保持一致性， 說明任何一種條件都不會(huì)造成夾雜物在出口處數(shù)量密度的過大變化。

圖12 不同條件下中間包出口處夾雜物數(shù)量密度Fig. 12 Number Density of Inclusions at Tundish Outlet under Different Conditions

圖13 為不同條件下中間包出口處夾雜物特征半徑。 從圖13 中可以看出，考慮所有因素條件下夾雜物特征半徑最小， 三種不同條件下夾雜物特征半徑依次為自由液面渣層＜壁面吸附＜通道吸附。在這三種條件下，自由液面渣層吸附條件是最主要的。

圖13 不同條件下中間包出口處夾雜物特征半徑Fig. 13 Characteristic Radius of Inclusions at Tundish Outlet under Different Conditions

計(jì)算各部位對夾雜物去除的貢獻(xiàn)，結(jié)果見圖14。 由圖14 可以看到，自由液面渣層、通道和壁面吸附對去除夾雜物的貢獻(xiàn)依次為51.29%、21.84%和26.87%，自由液面渣層的貢獻(xiàn)最大，自由液面和通道總貢獻(xiàn)為73.13%，對通道式感應(yīng)加熱中間包去除夾雜物起到了至關(guān)重要的作用， 尤其是通道。因此，電磁感應(yīng)加熱過程能夠在有限空間內(nèi)起到加熱和去夾雜的雙重作用。

圖14 各部位對夾雜物去除的貢獻(xiàn)Fig. 14 Contribution of Various Positions to Removal of Inclusions

2.5 有/無感應(yīng)加熱中間包夾雜物數(shù)值模擬

圖15 為中間包出口處夾雜物體積濃度。

從圖15 中可以看出，無感應(yīng)加熱時(shí)，出口夾雜物濃度為167 ppm，夾雜物的去除率為17.73%；有感應(yīng)加熱時(shí)出口夾雜物濃度為133 ppm，夾雜物去除率為34.48%。 有感應(yīng)加熱中間包夾雜物的去除率是無感應(yīng)加熱中間包的1.945 倍。 感應(yīng)加熱相對于無感應(yīng)加熱去除夾雜物效果是顯而易見的。

圖15 中間包出口夾雜物體積濃度Fig. 15 Volume Concentration of Inclusions at Tundish Outlet

圖16 為無感應(yīng)加熱與有感應(yīng)加熱中間包出口夾雜物的特征半徑變化。 從圖16 看出，在無感應(yīng)加熱時(shí)，出口夾雜物特征半徑為5.47 μm，夾雜物粒徑長大率為154.42%；感應(yīng)加熱時(shí)，出口處夾雜物特征半徑為4.80 μm， 夾雜物粒徑的長大率為123.26%，明顯低于無感應(yīng)加熱，有利于提高鑄坯質(zhì)量。

圖16 中間包出口夾雜物的特征半徑變化Fig. 16 Changes in Characteristic Radius of Inclusions at Tundish Outlet

3 結(jié)論

（1） 在只考慮壁面吸附、 通道吸附和自由液面渣層吸附三種條件下， 自由液面渣層對夾雜物的去除效果最好， 對去除夾雜物起到了至關(guān)重要的作用，而壁面吸附和通道吸附相差不大。

（2） 有感應(yīng)加熱的條件下，自由液面渣層、通道和壁面吸附對去除夾雜物的貢獻(xiàn)依次為51.29%、21.84%、26.87%，可以看出自由液面渣層的貢獻(xiàn)最大。

（3） 無感應(yīng)加熱時(shí)夾雜物去除率為17.73%，有感應(yīng)加熱時(shí)夾雜物去除率為34.48%，感應(yīng)加熱去除夾雜物的效果好于無感應(yīng)加熱。

（4） 無感應(yīng)加熱時(shí)，中間包出口夾雜物特征半徑為5.47 μm；感應(yīng)加熱時(shí)，出口處夾雜物特征半徑為4.80 μm，感應(yīng)加熱明顯降低夾雜物半徑。