劉興斌, 李忠偉,劉 昭

(1.東北石油大學(xué)物理與電子工程學(xué)院 黑龍江 大慶 163318; 2.大慶油田有限責(zé)任公司采油一廠 黑龍江 大慶 163411)

0 引 言

我國大部分陸上油田已進入高含水甚至特高含水開發(fā)期,開采條件逐漸變差,剩余油高度分散,剩余油挖潛愈加困難,需要對各個儲層進行精細注水來保證地層的能量[1-2],提高儲層動用程度,解決注采失衡的問題[3]。分層注水流量測調(diào)工藝是多層系油田分層注水的關(guān)鍵技術(shù)[4]。分層流量測調(diào)就是如何選擇口徑合適的水嘴,采用有效的工藝將水嘴投放到井下分層管柱中,實現(xiàn)油藏工程設(shè)計給定的分層流量配注方案。分層注水工藝經(jīng)歷了四代:固定式分層注水技術(shù)、鋼絲投撈式分層注水技術(shù),電纜式分層注水技術(shù)[5-6]和智能分層注水技術(shù)[7]。近年來,智能分層注水技術(shù)已經(jīng)在大慶、長慶、渤海等陸上油田和海上油田推廣應(yīng)用。該技術(shù)能夠?qū)崟r監(jiān)測注水井的狀態(tài),并能實現(xiàn)遠程調(diào)控,將成為油田智能開發(fā)的有效支撐。目前的流量調(diào)配方法都是設(shè)定一個流量,井下或地面的調(diào)控裝置按這一目標(biāo)進行流量調(diào)配。雖然當(dāng)時符合了配注方案的要求,但由于地層骨架和流體的可壓縮性,壓力分布存在一個恢復(fù)過程,注入的流量也會隨時間發(fā)生變化,而偏離配注方案的目標(biāo)流量[8-9]。因此需要認(rèn)識流量的變化規(guī)律,以制定合適的控制方案。在進行各層流量調(diào)配時,操作人員嘗試不同的調(diào)節(jié)方案。定壓法是注水測調(diào)中的有效方法,保證注水井在穩(wěn)定的注入壓力條件下調(diào)節(jié)各層的流量,具有效率高、調(diào)節(jié)精確的特點。徐國民[10]分析了目前分層定量注水存在的問題, 發(fā)現(xiàn)定壓分層注水技術(shù)具有便于操作、注水效率高、注水合格率高等優(yōu)點。蘭天慶[11]建立了分層合理注水壓力梯度的計算模型,進而確定分層合理注水壓力。盡管定壓法是有效的調(diào)控方法,但在測調(diào)過程中,認(rèn)識流體流動的穩(wěn)定規(guī)律很重要,以便在分層流量調(diào)配時就設(shè)置一個提前量。本文基于弱可壓縮液體的不穩(wěn)定滲流理論[12],研究定壓的條件下的流量變化預(yù)測數(shù)學(xué)模型及分層流量調(diào)配的流量穩(wěn)定規(guī)律,保證長期分層注水的準(zhǔn)確性,有助于提高智能分層注水井的注水精度。

1 流量計算模型

利用定壓注水的邊界條件和初始條件,并采用分離變量法對弱可壓縮液體不穩(wěn)定滲流數(shù)學(xué)模型進行求解,得到定壓注水條件下的流量變化規(guī)律的計算模型。

1.1 弱可壓縮液體不穩(wěn)定滲流數(shù)學(xué)模型

對于弱可壓縮液體不穩(wěn)定滲流,連續(xù)性方程為:

(1)

式(1)中:ρ(p) 為壓力為p時的流體密度,kg/m3;vx、νy、vz分別為流體速度在x、y、z方向上的分量,m/s ;φ為孔隙度;t為時間,s。

對于弱可壓縮液體的不穩(wěn)定滲流,其運動符合達西線性滲流規(guī)律,速度與壓力梯度關(guān)系為:

(2)

式(2)中:k為滲透率,mD;μ為液體的黏度系數(shù),Pa·s。

由于液體和地層巖石都存在彈性,所以要考慮液體和地層巖石的壓縮系數(shù),液體和巖石的壓縮系數(shù)與壓力相關(guān),具體關(guān)系為:

ρ=ρaeCL(P-Pa)

(3)

式(3)中:Pa為某時刻的地層壓力;ρa為某時刻壓力下的液體密度;CL為液體的壓縮系數(shù)。

φ=φaeCf(P-Pa)

(4)

式(4)中:φa為某時刻壓力下的地層孔隙度;Cf為巖石的壓縮系數(shù)。

將式(2)、式(3)和式(4)帶入式(1)中,經(jīng)過整理得到以下方程:

(5)

式(5)中:η為導(dǎo)壓系數(shù),m2·Pa/(Pa·s)。

式(5)為弱可壓縮液體不穩(wěn)定滲流的基本微分方程。在實際應(yīng)用中通常使用該方程的極坐標(biāo)形式:

(6)

1.2 初始條件和邊界條件

為獲得流量變化規(guī)律,需要對式(6)求解。首先需確定邊界條件和初始條件。對于無限大地層,在定壓注入條件下,注水井的邊界條件和初始條件見表1。由于在調(diào)配之前要進行施工的準(zhǔn)備工作,設(shè)經(jīng)過1～2 d的停注,各層已經(jīng)恢復(fù)到地層壓力,井內(nèi)的儲層處的壓力與地層壓力相同。對于初始條件,在井眼處r=rw時,注水井井內(nèi)儲層處的壓力保持不變;而在r=∞處,其壓力在任何時間都保持為地層的原始壓力。

表1 初始條件和邊界條件表

1.3 模型的解

(7)

式(7)中的A和B需要采用初始條件和邊界條件來進行確定,將初始條件帶入式(7),則有:

(8)

將式(8)減去式(7),消去B,得到式(9)

(9)

然后將r=rw時刻的邊界條件帶入到式(9),得到式(10):

(10)

對式(10)進行求解,得到A,如式(11)所示,其中Ei為冪積分函數(shù)。

(11)

將A帶入到式(10)中,得到定壓條件下注入井地層壓力:

(12)

式(12)中:P(r,t)為儲層任一點的壓力,注入過程中只有注入壓力P(r,t)大于地層壓力Pe,流體才能注入到地層,所以式(12)左側(cè)部分為負值。

為了得到流量,需要結(jié)合達西定律。由達西定律確定流量與壓力梯度的關(guān)系為:

(13)

式中:h為油層厚度,m;μ為液體的黏度系數(shù),Pa·s。

對式(12)右側(cè)部分進行變換,令

(14)

則有

(15)

上式兩邊分別對r求導(dǎo),得到

(16)

由式(13)和式(16)可以得到定壓條件下注入井某一層的流量

(17)

式(17)可以計算任意儲層下,在一定注水壓力下的注入流量。

當(dāng)時間t趨近∞時,式(17)的流量趨于穩(wěn)定,指數(shù)項趨近與1,上式就是注入井的分層指示曲線公式。

(18)

該式可以對智能分層注水系統(tǒng)調(diào)控參數(shù)設(shè)定起到指導(dǎo)作用。

2 流量穩(wěn)定規(guī)律影響因素分析

由式(17)的流量計算模型可以發(fā)現(xiàn),影響流量變化的因素包括井眼半徑rEW、流動系數(shù)kh/μ、注入流量q、導(dǎo)壓系數(shù)η。下面分析上述因素分別對流量穩(wěn)定規(guī)律的影響。為了數(shù)值計算便利,取地層壓力為20 MPa,所有單位均采用國際單位制。

2.1 流動系數(shù)

流動系數(shù)反映了儲層滲透率和儲層厚度情況,是影響注水穩(wěn)定規(guī)律的重要因素?？紤]到油藏滲透率和儲層厚度分布范圍較寬,分為常規(guī)儲層和低滲透儲層兩種情況進行計算。設(shè)地層壓力為20 MPa,導(dǎo)壓系數(shù)取值為12.5,設(shè)常規(guī)儲層注入流量為50 m3/d,分別取流動系數(shù)為2×10-9、1.6×10-9、1×10-9和6×10-10,通過式(18)計算分別得到儲層處的注入壓力為22.18、23.11、23.54和25.59 MPa;設(shè)低滲透儲層注入流量為10 m3/d,分別取流動系數(shù)為2×10-10、1.6×10-10、1×10-10和6×10-11,通過公式(18)計算分別得到注入壓力為22.79、23.39、25.06和28.09 MPa,則獲得的兩種儲層的流量在壓力穩(wěn)定條件下隨時間變化關(guān)系分別如圖1和圖2所示。

圖1 常規(guī)儲層流量穩(wěn)定時間與流動系數(shù)的關(guān)系

圖2 低滲透儲層流量穩(wěn)定時間與流動系數(shù)的關(guān)系

由圖1和圖2可以看出,在配注流量相同的情況下,隨著流動系數(shù)的變小,注入井的流量達到穩(wěn)定的時間也會變大。因此,滲透率和儲層厚度對穩(wěn)定時間影響是很大的,高滲透、較大厚度的儲層很短時間流量即達到穩(wěn)定,而低滲透、薄差儲層需要較長的時間流量方趨于穩(wěn)定。

2.2 注入壓力與流量

注入壓力和注入流量大小也會影響流量穩(wěn)定時間。設(shè)目標(biāo)注入流量分別為50、40、30、20、10 m3/d,流動系數(shù)和導(dǎo)壓系數(shù)取值分別為2×10-9和12.5。通過式(18)計算出相應(yīng)的儲層處的注入壓力分別為21.89、21.47、21.11、20.74、20.37 MPa,在相應(yīng)的注入壓力下,流量的變化規(guī)律如圖3所示。

圖3 不同注入壓力情況下的流量的穩(wěn)定規(guī)律

由圖3可以看出,在流動系數(shù)和導(dǎo)壓系數(shù)保持不變的情況下,隨著目標(biāo)注入流量的增大,儲層處的注入壓力也需要隨之增大。注入流量和注入壓力越大,流量的穩(wěn)定時間也會隨之增大。

2.3 等效井眼半徑

在實際油田開采中,長時間的注水,可能會造成注水井的近井儲層發(fā)生堵塞,進而使注水井的等效井眼半徑變大。下面考察不同有效井眼半徑的流量變化。模型采用的流動系數(shù)和導(dǎo)壓系數(shù)取值分別為2×10-9和12.5,獲得的流量規(guī)律曲線如圖4所示。

圖4 不同等效井眼半徑與流量變化的規(guī)律

由圖4可知,在注入壓力和地層壓力的差值相同時,隨著等效井眼半徑的增大,注水流量達到穩(wěn)定的時間也會增大,但最終都能使注水井穩(wěn)定到相同的注入流量。由此可見,注水井的近井污染對流量穩(wěn)定時間有較大影響。

3 結(jié) 論

建立了定壓條件下的注水井流量變化模型,在定壓條件下,考察了流動系數(shù)、注入壓力和等效井眼半徑等因素的影響,獲得如下結(jié)論:

1)流動系數(shù)越小的儲層,流量達到穩(wěn)定的時間越長;反之,流動系數(shù)較大的儲層,流量在很短的時間即達到穩(wěn)定。

2)對于一定的儲層,注入壓力越大、注入流量越高,流量達到穩(wěn)定的時間越長。

3)對于一定的儲層,等效井眼半徑越大,注入流量達到穩(wěn)定的時間越長,因此被污染的地層需要更長的流量穩(wěn)定時間。

通過該模型對某一層的流量進行計算,能夠提前預(yù)知流量變化趨勢并做出修正,從而實現(xiàn)注水井的穩(wěn)定注水。