黃 炎,李姍姍,李新星,宋星光,范 雕,萬宏發(fā)

1.軍事科學院國防科技創(chuàng)新研究院,北京 100071; 2.信息工程大學地理空間信息學院,河南 鄭州 450001; 3.北京航天飛行控制中心,北京 100094

水下潛航器搭載的慣性導航系統(tǒng)(inertial navigation system,INS)因慣性元器件等誤差導致的定位誤差隨時間積累,定位精度逐漸發(fā)散。為了抑制慣性導航系統(tǒng)誤差發(fā)散,同時不造成潛航器隱蔽性能損失,國內(nèi)外學者對各類校準慣性導航的方法進行了研究,其中利用海洋先驗重力場信息進行匹配導航的思想得到了廣大學者的認同。各類重力匹配算法中,基于遞推估計最優(yōu)濾波原理的單點迭代匹配算法(尤其是Kalman濾波匹配算法)以其良好的實時性和在低信噪比條件下的高精度特性被廣泛研究和應(yīng)用[1-3]。但是,在采用Kalman濾波方法匹配導航過程中隨著重力觀測量的增加,若僅采用傳統(tǒng)Kalman濾波進行計算,則各類觀測量的量測誤差會相互影響,降低濾波精度,同時也不方便對量測故障進行診斷。因此,本文采用聯(lián)邦Kalman濾波(federated Kalman filter,FKF)對多觀測量進行分散降權(quán)處理,將每一個獨立的重力觀測量作為一個子系統(tǒng)的觀測值,從而避免某個觀測量出現(xiàn)粗差時影響整個系統(tǒng)的濾波精度,同時也便于對各個子系統(tǒng)的故障問題進行隔離與診斷。

為保證濾波精度,還需要建立較為準確的子濾波器量測方程,該過程需要對重力量測值及其變化率進行局部建模,而構(gòu)建模型的精確與否又直接影響濾波結(jié)果精度。目前,應(yīng)用于重力匹配導航的局部重力場構(gòu)建方法有平面擬合法、雙二次曲面法和重力場球諧模型法等[4-6]。其中平面擬合法效率較高,但是僅是線性展開精度難以保證;在此基礎(chǔ)上文獻[4]使用雙二次曲面對局部重力場進行擬合,計算較為高效,但由于展開階次的限制,恢復重力場的信息仍然不夠精細;文獻[5]使用傅里葉階數(shù)表示局部重力場的連續(xù)解析形式,但該方法會由于添零導致部分區(qū)域精度較差,且計算效率不高;文獻[6]使用重力場球諧模型計算局部重力場信息,使用并行技術(shù)提高計算效率,盡管在階次方面達到了應(yīng)用需求,但是對于匹配導航局域性、實時性特點而言,重力場球諧模型計算復雜、耗時長且在局部重力場的精細結(jié)構(gòu)和高頻信息的表述上則顯得精度不足,盡管通過并行方法可提高其計算效率,但并行計算設(shè)備增加了成本和潛航器計算機功耗。

局部重力場的譜方法是地球重力場理論的研究重點,如何構(gòu)造合適的譜函數(shù)并對其進行快速有效計算是核心問題。本文基于局部重力場球冠諧分析(spherical cap harmonic analysis,SCHA)方法,采用海洋重力場先驗信息,使用改進球諧分析技術(shù)(adjusted spherical harmonic analysis,ASHA)快速構(gòu)建局部重力場球冠諧模型,并在此基礎(chǔ)上組建FKF子濾波器非線性量測方程,實現(xiàn)對潛航器慣性導航系統(tǒng)的誤差估計。

1 FKF濾波器構(gòu)建

聯(lián)邦Kalman濾波器是一種典型的分散式濾波器[7],由一個參考系統(tǒng)(主濾波器)和若干個子系統(tǒng)(局部濾波器)組成,屬于兩步級聯(lián)的分散式濾波系統(tǒng)[8]。根據(jù)慣性/重力/重力梯度組合導航原理,其FKF濾波器結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 重力匹配FKF濾波結(jié)構(gòu)

1.1 濾波觀測量選取

利用重力和重力梯度信息作為子濾波器觀測量進行濾波匹配時,重力異常和擾動重力梯度共有6個獨立分量(Δg、Tzz、Txx(或Tyy)、Tzx、Tzy和Txy)。根據(jù)適定邊值問題理論,Δg和Tzz分量能夠反映完整的重力場信息,可以直接作為觀測量進行濾波匹配;而Txx(或Tyy)、Tzx、Tzy和Txy則無法單獨使用。為此引入復數(shù)坐標,根據(jù)適定邊值問題理論,獲得包含完整重力場信息的重力矢量與擾動重力梯度的復數(shù)組合形式。

以局部北東天坐標系為基準,定義復數(shù)坐標系(i-,i0,i+),則其可用北東天坐標系坐標(X,Y,Z)表示為[9-10]

(1)

因此在復數(shù)坐標系下,擾動重力矢量?T和擾動重力梯度張量?·?T可表示為

(2)

式中,T表示擾動位。

1.2 主濾波器狀態(tài)方程

重力/重力梯度信息對速度誤差的反應(yīng)不夠敏感,故在進行重力匹配導航時,僅以位置誤差作為狀態(tài)變量。又由于慣性系統(tǒng)的垂直通道是不穩(wěn)定的,因此高程信息常使用單獨通道進行測量,一般通過測深測潛儀等來改進垂直通道的不穩(wěn)定性。因此本文選用X=(δφ,δλ)T作為濾波狀態(tài)變量。由慣性導航誤差方程和濾波狀態(tài)變量可知,慣性導航系統(tǒng)平面定位誤差微分方程表達式為[6]

(3)

式中,δφ和δλ分別表示緯向和經(jīng)向誤差;h表示高度;ve表示東向速度;RN表示指示位置點卯酉圈曲率半徑;φ表示地心緯度;Wφ與Wλ表示由系統(tǒng)噪聲產(chǎn)生的緯向和經(jīng)向誤差。

Xk=Φk/k-1Xk-1+Wk-1

(4)

式中,Xk表示濾波狀態(tài)向量;Φk/k-1表示狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,可由系統(tǒng)狀態(tài)矩陣F通過Laplace變換得到Φk/k-1=I+tF,t表示濾波周期。

1.3 子濾波器量測方程

由于重力量測值與狀態(tài)參數(shù)之間呈非線性關(guān)系,對于非線性系統(tǒng)常通過構(gòu)建局部重力場解析函數(shù),獲得匹配點重力場值在x和y方向上的變化率,而后利用慣導指示位置在重力基準圖上的比對值、潛航器搭載的重力儀測量數(shù)據(jù)經(jīng)過計算得到的實際重力值之差及其變化率構(gòu)建濾波量測方程,如圖2所示。

由于地球重力場是一個與位置有關(guān)的連續(xù)物理場,因此,假設(shè)水下潛航器真實位置的重力異常Δg和擾動重力梯度組合在慣導指示位置點(φj,λj)的鄰域內(nèi)存在一階導數(shù),利用泰勒級數(shù)將其展開可得[4]

(5)

式中,vgj、vTzzj、vTzxj與vTzyj表示泰勒級數(shù)展開過程中的截斷誤差;ΔgM(φj,λj)、TzzM(φj,λj)、TzxM(φj,λj)與TzyM(φj,λj)表示利用慣導指示位置坐標在重力異常和擾動重力梯度基準圖上提取出的重力異常值和擾動重力梯度值;Δg(φ,λ)、Tzz(φ,λ)、Tzx(φ,λ)與Tzy(φ,λ)則表示水下潛航器真實位置處的重力異常值和擾動重力梯度值。

又因為水下潛航器自身搭載有重力儀和重力梯度儀,因此,Δg(φ,λ)與Tzz(φ,λ)又可表示為[4]

(6)

式中,vgs、vTzzs、vTzxs與vTzys表示由于重力儀和重力梯度儀測量產(chǎn)生的觀測誤差;Δgs(φj,λj)、Tzzs(φj,λj)、Tzxs(φj,λj)與Tzys(φj,λj)表示由重力儀和重力梯度儀測量并計算得到的重力異常和擾動重力梯度分量觀測值。

聯(lián)合式(5)、式(6)可得到重力異常和擾動重力梯度組合的匹配導航的濾波量測方程分別為

(7)

(8)

(9)

式中,Pk.k-1表示一步預測誤差方陣;Rk*表示量測噪聲方差陣;δ為閾值常數(shù),本文取δ=2.5。

(10)

(11)

2 基于SCHA建模的局部重力場模型

由于采用了多個重力觀測量作為不同子濾波器的量測值,因此若直接使用離散格網(wǎng)數(shù)據(jù)對觀測值進行局部建模,則各個觀測量需要通過各自數(shù)據(jù)分別進行建模,計算效率受到損失。當研究區(qū)近似一個球冠時,球冠諧函數(shù)可以作為該區(qū)域的譜函數(shù)[17-18]。而使用SCHA建模方法,可以有效利用重力場各個擾動場元量與擾動位之間的泛函關(guān)系,僅需要進行一次建模即可,減少整體計算量,提高匹配算法實時性。球冠諧函數(shù)相較于球諧函數(shù),球冠諧函數(shù)使用非整階勒讓德函數(shù)替代整階勒讓德函數(shù),余緯θ的取值范圍由[0,π]變化為[0,θ0](θ0表示球冠半角),同時將地球自轉(zhuǎn)軸由北極點沿子午線方向旋轉(zhuǎn)至球冠區(qū)域中心點(圖3)。由于球冠諧分析建模區(qū)域范圍較小,因此球冠諧函數(shù)可以用較少的位系數(shù)反映較高分辨率的重力場信息。例如,為了達到某一分辨率,利用球諧分析(spherical harmonic analysis,SHA)建立全球重力場球諧模型需要使用NOSHA個位系數(shù),而在半角為θ0的球冠區(qū)域內(nèi)使用球冠諧分析建立球冠諧模型僅需使用NSCHA個位系數(shù),NOSHA與NSCHA的關(guān)系為[18]

圖3 球冠諧坐標系

(12)

式中,Scap表示球冠的表面積;Searth表示地球的表面積。

(13)

2.1 廣義勒讓德函數(shù)

擾動位T在球冠坐標系下的級數(shù)表達式為

(14)

廣義勒讓德函數(shù)是指階數(shù)為實數(shù)的勒讓德函數(shù),包括整階、非整階勒讓德函數(shù),直接給出規(guī)格化的非整階勒讓的函數(shù)計算公式為[18]

(15)

式中,Jmax表示級數(shù)的最高階。Aj(lk,m)可通過遞推計算得到,遞推公式為[18]

(16)

式中,Klkm表示規(guī)格化因子。Klkm近似計算公式為[18]

(17)

2.2 基于移動窗口的球冠諧建模

相對于球諧分析,球冠諧分析建模就是在所選中的某一地球球冠上進行局部球諧分析。根據(jù)Helmholtz方程及其邊界條件,擾動位在區(qū)域內(nèi)必須要滿足一定的邊界條件,在球冠極點(即余緯θc=0°)時,球冠諧分析與球諧分析相同;而在球冠邊界處(即θc=θ0)時,擾動位需滿足以下邊界條件[18-19]

(18)

文獻[18—19]給出了式(18)的等價形式

(19)

不同的半角θ0與模型級數(shù)m對應(yīng)式(18)的解不同,且lk一般為非整數(shù),因而通過Helmholtz邊界條件反解非整階勒讓德函數(shù)階數(shù)的計算量較大、耗時較長,不利于重力匹配導航實時性需求。為提高計算效率,引入ASHA技術(shù)[20],該技術(shù)能夠在保證區(qū)域模型構(gòu)建精度的前提下減少計算時間,提高匹配算法實時性(圖4)。ASHA技術(shù)的核心是將余緯θc由原球冠范圍(0,θ0)映射到(0,π/2)上,即映射到半球上,達到將非整階勒讓德函數(shù)用整階勒讓德函數(shù)進行替換的目的,從而化簡勒讓德函數(shù)的階數(shù)求解過程,減少計算耗時,提高計算效率。

圖4 ASHA技術(shù)

使用ASHA技術(shù),首先需要對原球冠坐標系的坐標進行轉(zhuǎn)換,將其轉(zhuǎn)換至半球坐標系[20]。具體公式為

(20)

式中,ρ′、λ′、θ′為半球坐標系中的坐標;s表示坐標轉(zhuǎn)換系數(shù)。

(21)

根據(jù)式(21)即可獲得球冠諧模型系數(shù)與重力異常觀測值間的誤差方程為

(22)

式中,g表示由DTU18全球重力異常模型獲得的觀測數(shù)據(jù)。

依據(jù)式(22)的誤差方程即可通過最小二乘法構(gòu)建局部重力場球冠諧模型。當球冠半角θ0≤20°時,ASHA技術(shù)均可以相當?shù)木劝亚蚬谟蛴成涞桨肭蛏稀?/p>

在貧困心理學中，研究者們普遍認為導致短視行為的原因是物質(zhì)資源缺乏對個體的認知和情感層面產(chǎn)生的消極影響。在認知層面，個體會因為經(jīng)濟需要得不到滿足而產(chǎn)生壓力感和不安全感，產(chǎn)生無法從身邊的重要他人獲得支持的信念。在情感層面，個體會產(chǎn)生一系列的消極情感，包括焦慮、恐慌、抑郁、自我貶損以及自主性喪失感等等(Fabio & Maree, 2016)。這些因素也會消耗人們大量的心理資源，使個體沒有足夠的心理資源去處理其他任務(wù)，因而失去了為長遠打算的能力，表現(xiàn)為短視(Haushofer & Fehr, 2014)。

2.2.2 移動窗口實時球冠諧模型

盡管球冠諧模型可以用較少的模型系數(shù)反映區(qū)域較為精細的重力場結(jié)構(gòu),但是隨著球冠半角和數(shù)據(jù)分辨率的增加,對應(yīng)球冠諧模型的階數(shù)也隨之增加。然而,高階球冠諧模型存在不穩(wěn)定性,當階數(shù)lk序號k達到110以上時穩(wěn)定性急速下降[21]。

目前,海洋重力異常和擾動重力梯度數(shù)據(jù)的分辨率可以達到1′[6],球冠諧模型階數(shù)應(yīng)與實際數(shù)據(jù)分辨率相契合,若數(shù)據(jù)分辨率為fs,則階數(shù)lk的最大序數(shù)Kmax可近似計算得到

(23)

通過式(23)易得分辨率為1′,Kmax=110時,球冠諧模型能達到的最大球冠半角θmax約為55′。但是,水下潛器在進行長時間航行時,航行范圍往往大于55′[22-24]。因此直接對整個航行區(qū)域進行建模不僅建模范圍不足,而且隨著匹配點遠離建模中心,計算精度也會有所損失。為有效解決該問題,本文選擇以每一個匹配點為球冠中點,以匹配點附近一定范圍區(qū)域重力異常作為觀測數(shù)據(jù),構(gòu)建以匹配點為中心的小范圍高分辨率實時移動窗口球冠諧模型。

(24)

計算得到所有時刻置信概率為P的圓概率誤差半徑RPi后,整個慣性導航系統(tǒng)的圓概率誤差半徑RP取RPi中的最大值,即RP=max(RPi)。據(jù)此,將兩倍的RP作為構(gòu)建球冠諧模型時的移動窗口最小半徑。

3 試驗驗證與分析

利用慣性/重力/重力梯度組合導航仿真程序進行水下潛航器航跡與測量數(shù)據(jù)仿真,慣性導航采樣率為100 Hz。仿真數(shù)據(jù)包含慣性元器件輸出(角增量與速度增量)、重力異常觀測數(shù)據(jù)、擾動重力梯度觀測數(shù)據(jù)及水下潛航器真實航跡。慣性元器件誤差設(shè)置見表1。當前,海洋重力儀動態(tài)測量精度已達到1 mGal(如德國的KSS系列和美國的L&R系列重力儀),因此重力儀測量誤差一般取標準差為1 mGal的白噪聲,此外還需要增加一個誤差項用以表示由于厄特弗斯改正等因素造成的影響,根據(jù)經(jīng)驗取為3 mGal[11]。重力梯度儀的動態(tài)測量精度可達到7 E(1 E=10-9/s2)(如美國的HD-AGG和英國的EGG系列重力梯度儀),因此重力梯度儀測量誤差取標準差為7 E的白噪聲[26]。重力異?；鶞蕡D選用DTU利用衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)、實測重力異常數(shù)據(jù)等反演計算發(fā)布的DTU18全球重力異常模型,數(shù)據(jù)分辨率1′,中誤差為2～3 mGal。擾動重力梯度基準圖則在EIGEN-6C4地球重力場模型與DTU18全球重力異常模型基礎(chǔ)上,基于Stokes理論利用移去-恢復技術(shù)計算得到,數(shù)據(jù)分辨率計算至1′,基于Txx+Tyy+Tzz=0的約束條件,計算結(jié)果Txx+Tyy+Tzz絕對值最大值為0.035 E,標準差為0.002 1 E,能夠一定程度上反映所構(gòu)建擾動重力梯度基準圖的正確性。同時,由于重力觀測量的基準圖數(shù)據(jù)是以格網(wǎng)形式離散存儲,導致重力觀測量在基準圖上的值存在半個格網(wǎng)的等值區(qū)域。若量測更新時間較短,則觀測值存在強相關(guān)性,導致量測方程不可觀測;若量測更新時間較長,則慣導累積誤差較大難以校正。因此結(jié)合本文所用的基準圖分辨率及水下潛航器的航行速度,FKF量測方程更新時間間隔選取180 s(即每隔180 s進行一次組合匹配導航校正)。慣導解算采用雙子樣算法,每次慣導更新均進行一次狀態(tài)方程更新,因此FKF狀態(tài)方程更新時間間隔為0.02 s。

表1 慣性元器件誤差設(shè)置

仿真試驗區(qū)域大小為2.5°×4°(范圍為7°N—9.5°N,110.5°E—114.5°E),試驗區(qū)重力異常與擾動重力梯度張量基準圖如圖5所示。

圖5 試驗區(qū)基準

選取5個重力場特征參數(shù),分別為標準差、緯向粗糙度、經(jīng)向粗糙度、緯向信息熵和經(jīng)向信息熵[27],用于表達區(qū)域重力場分布、描述區(qū)域代表性,并作為評價區(qū)域適配性的指標。各個重力場分量的特征參數(shù)見表2。

表2 區(qū)域重力場特征參數(shù)

由表2可知,區(qū)域內(nèi)Δg、Tzz和Tzx的標準差數(shù)值較大,而Tzy則由于其自身數(shù)值較小,標準差相對較小;各個重力觀測量的緯向和經(jīng)向粗糙度量級相當,表明該區(qū)域內(nèi)各分量緯向和經(jīng)向的起伏變化相當;各個重力觀測量的經(jīng)向和緯向信息熵均接近0.5(即信息熵極大值),表明該區(qū)域各個重力觀測量特征變化明顯,符合重力匹配導航的應(yīng)用要求。

試驗中,用于匹配導航的航跡(M航跡)航行時長24 h,初始速度(0 m/s,0 m/s,0 m/s),初始姿態(tài)為(0°,0°,-10°),起始坐標為(7°N,110°E,-100 m),慣導初始誤差設(shè)置為1.1 n mile。潛航器首先沿著北偏東45°方向先以0.008 6 m/s2的加速度勻加速至10 n mile/h,然后勻速直線航行12 h;而后右轉(zhuǎn)45°,再勻速航行12 h。

3.1 移動窗口范圍選取

表3 不同置信概率圓概率誤差半徑與

由表3可知,慣性導航系統(tǒng)置信概率為95%的圓概率誤差半徑為4.852 n mile,約為5′,因此移動窗口范圍最小應(yīng)選取半角為10′的球冠區(qū)域,并以此構(gòu)建移動窗口球冠諧模型。

表4 誤差統(tǒng)計

由表4可知,使用不同移動窗口半徑的濾波匹配結(jié)果精度近似,但隨著球冠半角的增加,相同分辨率對應(yīng)的階數(shù)序號最大值呈線性增長,球冠諧模型構(gòu)建耗時則呈指數(shù)增加,當球冠半角為20′時,模型構(gòu)建耗時超過10 s,不利于濾波的實時性計算。因此,在保證精度的前提下,顧及匹配導航實時性需求,移動窗口應(yīng)選擇半徑為10′的球冠區(qū)域。

3.2 FKF-SCHA重力匹配算法匹配效果分析

表5 計算耗時統(tǒng)計

表6 24 h航行誤差統(tǒng)計

由以上仿真試驗結(jié)果可知:

(1) 由表5可知,使用SHA法構(gòu)建量測方程耗時超過1 s,在使用基于GPU的并行計算方法進行加速后,計算效率得到提高,PSHA法計算耗時為0.090 s,而本文所提移動窗口SCHA法計算耗時與PSHA法計算耗時相當,為0.086 s。但是PSHA法需要使用GPU設(shè)備輔助提高計算效率,考慮到潛航器搭載的計算機硬件計算能力和成本,移動窗口SCHA法則更具實用價值。

(2) 結(jié)合圖6(a)與圖6(d)可知,本文所提FKF-SCHA重力匹配算法經(jīng)過5次量測更新(15 min)即可對初始誤差進行修正,且修正后的航跡相較于INS航跡更貼近于參考航跡,說明本文算法是有效的,能夠?qū)T導誤差進行一定程度的修正。

(3) 結(jié)合表6與圖6(b)、(c)可知,慣性導航緯向誤差呈周期性變化,經(jīng)向誤差則隨航行時間發(fā)散;在使用FKF-SCHA重力匹配算法后,緯向誤差和經(jīng)向誤差絕對值均值分別為0.298和0.158 n mile。盡管誤差曲線存在一定程度的波動,但均是以接近0的均值進行震蕩,且誤差總體上并未隨時間積累,證明重力FKF-SCHA重力匹配算法能夠以相當?shù)木葘T導位置誤差進行實時估計并修正。

(4) 結(jié)合試驗區(qū)域重力特征參數(shù)與誤差曲線,當局部粗糙度較大時,匹配導航效果較優(yōu);反之,局部粗糙度較小時,則匹配效果較差。當移動窗口范圍內(nèi)重力觀測量信息熵數(shù)值在(0.4,0.6)范圍內(nèi)時,匹配效果顯著;當移動窗口范圍內(nèi)重力觀測量信息熵數(shù)值在(0,0.2]∪[0.8,1)時,則匹配效果較差。

(5) 結(jié)合表6與圖6(d)可知,在24 h航行過程中,INS導航定位誤差最大值達到5.015 n mile,平均誤差為2.744 n mile。在使用FKF-SCHA重力匹配算法后導航定位誤差最大值為1.092 n mile,減少了78.2%;平均誤差為0.402 n mile,減少了85.2%;導航定位精度提高了85.3%。相較于FKF-SHA重力匹配算法,FKF-SCHA算法導航定位誤差最大值減少了14.4%,平均誤差減少了21.9%,導航定位精度提高了22.3%。統(tǒng)計結(jié)果表明,重力FKF-SCHA重力匹配算法可以有效減小INS累積誤差,提高匹配精度。

3.3 長時間航行仿真試驗

為驗證FKF-SCHA重力匹配算法在潛航器長時間水下航行時的有效性,在3.2節(jié)的仿真試驗基礎(chǔ)上,進行潛航器長時間航行試驗。試驗航跡航行時長240 h(10 d),初始速度與姿態(tài)分別為(0 m/s,0 m/s,0 m/s)和(0°,0°,0°),起始坐標為(46°S,76°E,-100 m)。試驗區(qū)域內(nèi)各個重力觀測量緯向和經(jīng)向信息熵均在(0.45,0.55)區(qū)間,表明該區(qū)域滿足重力匹配導航適配性需求。潛航器首先沿著正北方向以0.008 6 m/s2的加速度,勻加速至速度達到10 n mile/h,隨后勻速直線航行50 h;然后左轉(zhuǎn)90°,再勻速航行80 h;最后右轉(zhuǎn)90°,再勻速航行110 h。航跡與誤差曲線如圖7所示,匹配導航誤差統(tǒng)計結(jié)果見表7。

表7 10 d航行誤差統(tǒng)計

圖7 10 d航行航跡與誤差曲線

由表7與圖7可知,10 d航行過程中,慣性導航系統(tǒng)導航定位誤差最大達到46.074 n mile,平均值為16.739 n mile。由于地球自轉(zhuǎn)等周期性誤差影響,慣導經(jīng)向和緯向誤差均存在周期性變化,且經(jīng)向方向存在隨時間游走誤差。使用FKF-SCHA重力匹配算法后,導航定位誤差最大值降低為6.643 n mile,平均值為1.596 n mile,定位精度提高了88.7%。試驗結(jié)果表明,FKF-SCHA重力匹配算法在潛航器長時間無源導航時能夠有效抑制慣性導航系統(tǒng)隨時間發(fā)散的缺陷,提高系統(tǒng)整體導航定位精度。

4 結(jié) 論

本文針對傳統(tǒng)重力匹配導航算法各類觀測量的量測誤差會相互影響而導致濾波精度受損和局部重力場模型構(gòu)建不準確引起濾波發(fā)散的問題,提出了一種基于聯(lián)邦Kalman濾波和局部重力場球冠諧建模的水下重力匹配導航算法。首先通過FKF濾波器對多觀測量進行分散降權(quán)處理,同時基于適定邊值問題構(gòu)建FKF子系統(tǒng)濾波器的重力梯度復數(shù)組合觀測量;然后基于SCHA理論,采用ASHA技術(shù),快速建立以匹配點為中心的移動窗口球冠諧模型,依據(jù)該模型將重力量測值表示為連續(xù)的解析形式并組建子濾波器非線性量測方程;最后利用預測殘差向量設(shè)計自適應(yīng)信息分配因子將各子濾波器狀態(tài)估值及協(xié)方差進行融合得到慣導位置誤差最優(yōu)估計量。試驗表明:采用SCHA建模的重力FKF匹配算法在24 h航行過程中導航定位誤差保持在1.1 n mile以內(nèi),導航定位精度提高了85%以上,并根據(jù)水下潛航器長期水下作業(yè)航行特性,設(shè)計了一組長時間水下無源定位導航試驗,試驗航行時長10 d,重力FKF-SCHA匹配算法導航定位精度提高了88.7%。試驗結(jié)果分析表明,重力FKF-SCHA匹配算法能夠在一定程度上克服慣性導航系統(tǒng)由于時間推移誤差積累的缺陷,提高系統(tǒng)導航定位精度,增加匹配算法的穩(wěn)健性。