鄭夢(mèng)洋,梁喜燕, 宋旭明, 牛安心, 唐 冕

(1. 中南大學(xué) 土木工程學(xué)院, 湖南 長(zhǎng)沙 410075; 2. 中國(guó)鐵路設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司, 天津 300450)

0 引言

整體式橋梁取消了伸縮縫的設(shè)置,將梁體與橋墩、橋臺(tái)連接為整體,實(shí)現(xiàn)了真正意義上的橋面連續(xù)。各國(guó)研究人員開(kāi)展了對(duì)整體式橋梁理論和實(shí)際使用性能的探索[1-11]。

很多學(xué)者對(duì)整體式橋梁的設(shè)計(jì)理論和受力性能進(jìn)行了大量的研究,王佳佳[12]和林上順等[13]在對(duì)整體式橋臺(tái)臺(tái)后土系數(shù)的修正中,僅考慮了低頻位移加載和溫度作用對(duì)整體式橋梁橋臺(tái)的影響,而在地震作用下,橋梁的振動(dòng)頻率較大,上述擬合的臺(tái)后土土壓力系數(shù)修正公式的適用性需進(jìn)一步探討。此外,隨著整體式橋梁長(zhǎng)度的增加,其靜力特性和抗震性能也將隨之改變,就目前國(guó)內(nèi)外的文獻(xiàn)來(lái)看,整體式橋梁結(jié)構(gòu)體系的抗震性能研究相對(duì)不足,需要進(jìn)行更加深入的分析和討論。

本文以意大利維羅納橋?yàn)楣こ瘫尘?建立臺(tái)-土模型,研究在地震作用下臺(tái)后土壓力系數(shù)的變化規(guī)律;建立整體式橋梁有限元模型,對(duì)整體式橋梁臺(tái)-土相互作用、樁-土相互作用、橋墩構(gòu)造等因素展開(kāi)研究,為整體式橋梁結(jié)構(gòu)的抗震性能優(yōu)化提供依據(jù)。

1 整體式橋梁抗震計(jì)算要點(diǎn)

1.1 地震波的確定

采用時(shí)程分析法進(jìn)行整體式橋梁的動(dòng)力特性及抗震性能研究。維羅納橋的相關(guān)地質(zhì)參數(shù)無(wú)法準(zhǔn)確獲得,本文根據(jù)中國(guó)相關(guān)規(guī)范進(jìn)行抗震分析?！豆窐蛄嚎拐鹪O(shè)計(jì)細(xì)則》[14]中給出了地震波的選取原則以及選取方法。橋梁類(lèi)別屬于B類(lèi),假定場(chǎng)地土類(lèi)別為Ⅰ類(lèi),地震基本烈度為7度,地震重現(xiàn)期為2 450年的罕遇地震,50年的超越概率2%,設(shè)計(jì)基本地震動(dòng)加速度峰值A(chǔ)=0.10g。確定設(shè)計(jì)加速度反應(yīng)譜,利用地震波合成軟件,合成7條符合規(guī)范要求的人工地震波。將軟件合成的地震波所對(duì)應(yīng)的加速度反應(yīng)譜曲線(xiàn)與合成地震波時(shí)采用的設(shè)計(jì)加速度反應(yīng)譜曲線(xiàn)繪制于圖1中。

1.2 臺(tái)土相互作用

由于整體式橋的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),臺(tái)后填土?xí)ㄟ^(guò)橋臺(tái)對(duì)橋梁產(chǎn)生作用。目前研究結(jié)果表明,主動(dòng)土壓力對(duì)整體式橋梁結(jié)構(gòu)的影響較小,在整體式橋梁的抗震分析中只考慮被動(dòng)土壓力。

臺(tái)后土壓力系數(shù)的計(jì)算方法主要有Barker法、Dicleli法、George法、Massachusetts法。George法[15]和Massachusetts法[16]得出的計(jì)算公式中明顯與Δ/h相關(guān)。后續(xù)研究地震作用下整體式橋梁臺(tái)后土土壓力系數(shù)的關(guān)系式參考George法和Massachusetts法提出的公式進(jìn)行擬合。

常采用土彈簧模擬臺(tái)土相互作用,目前土彈簧的剛度一般根據(jù)計(jì)算得到的樁基礎(chǔ)不同深度處的水平抗力系數(shù)來(lái)確定,主要的分析方法包括:m法、P-y曲線(xiàn)法和NCHRP曲線(xiàn)法。

在計(jì)算的過(guò)程中,先按照NCHRP法初步選取土壓力系數(shù)為4,進(jìn)行臺(tái)后土約束剛度的添加,根據(jù)計(jì)算結(jié)果得到橋臺(tái)頂部位移大小。采用擬合得到的土壓力系數(shù)計(jì)算公式計(jì)算得到在地震作用下的臺(tái)后土壓力系數(shù)K,重復(fù)上述步驟最終確定土壓力系數(shù)取為5.65。利用下面的公式可以計(jì)算確定臺(tái)后土各深度處的土彈簧剛度:

F=Kσvwh

(1)

σv=γdZ

(2)

式中:K為表示側(cè)向土壓力系數(shù);Z為計(jì)算位置土的深度;Yd為土的干燥重度;w為有限元模型各節(jié)點(diǎn)的有效寬度;h為有限元模型各節(jié)點(diǎn)的有效高度。

臺(tái)后土的約束剛度計(jì)算結(jié)果如圖2所示。

圖2 臺(tái)后土彈簧的剛度Fig.2 Stiffness of soil spring behind abutment

1.3 樁土相互作用

外部荷載作用下,整體式橋梁梁體產(chǎn)生的變形由橋墩和橋臺(tái)共同承擔(dān),橋墩需要有一定的柔性?？拐鹩?jì)算中,利用溫克爾土彈簧模擬結(jié)構(gòu)-土相互作用來(lái)進(jìn)行樁-土相關(guān)的計(jì)算。

相關(guān)規(guī)范中給出兩種方法計(jì)算土彈簧的剛度,一種是 “m”法,計(jì)算方便,但計(jì)算得到的土彈簧剛度沿樁的深度方向是線(xiàn)性變化的;另一種是P-y曲線(xiàn)法,利用土的極限水平抗力值計(jì)算得到樁每一深度處的P-y曲線(xiàn),進(jìn)而得到土彈簧的剛度。本文采用砂土的P-y曲線(xiàn)確定土彈簧的剛度,計(jì)算公式參照蔡亮提出的往復(fù)荷載作用下P-y曲線(xiàn)計(jì)算公式[17]。樁基周?chē)馏w0～20 m深度的剛度如圖3所示。

圖3 0～20 m深度土彈簧的剛度Fig.3 Stiffness of soil springs at a depth of 0—20 m

圖4 維羅納橋改造過(guò)程中現(xiàn)場(chǎng)照片F(xiàn)ig.4 Site photo during the renovation process of Verona Bridge

2 工程背景及有限元模型

2.1 維羅納橋整體模型

意大利維羅納橋總長(zhǎng)度400.8 m,共13跨,橋墩為單柱墩,墩高30 m,墩柱直徑3.0 m,主梁采用箱梁形式,梁高1.8 m,橋面寬度13.5 m,孔跨布置為29.9 m+11×31.0 m+29.9 m。維羅納橋設(shè)計(jì)之初是一座簡(jiǎn)支梁橋,后來(lái)將橋梁形式由簡(jiǎn)支梁改為整體式橋梁以提高結(jié)構(gòu)質(zhì)量。

為了便于對(duì)比維羅納橋變更設(shè)計(jì)前后的抗震性能,還建立了變更設(shè)計(jì)前的簡(jiǎn)支梁橋模型。整體計(jì)算模型如圖5所示,材料參數(shù)如表1所列。

圖5 維羅納橋有限元計(jì)算模型Fig.5 Finite element calculation model of Verona Bridge

2.2 橋臺(tái)-土體相互作用

本節(jié)采用有限元軟件ABAQUS建立維羅納橋的橋臺(tái)-土體模型,通過(guò)在橋臺(tái)和主梁的連接處施加動(dòng)位移荷載模擬地震作用,探究臺(tái)后土土壓力系數(shù)在地震作用下的變化規(guī)律。模型的相關(guān)參數(shù)中土體尺寸為:x向32 m,y向40 m,z向39 m;橋臺(tái)尺寸為:x向8.25 m,y向13.5 m,z向9 m;樁徑為1.2 m,共6根,樁和土的約束關(guān)系設(shè)置為嵌入。接觸設(shè)置在臺(tái)底和臺(tái)后,接觸類(lèi)型為:切向行為是罰接觸,摩擦系數(shù)取為0.8;法向行為是“硬”接觸。臺(tái)后土采用粗砂模擬,根據(jù)維羅納橋建立所使用材料的具體參數(shù)列于表2;模型見(jiàn)圖6。

表2 材料參數(shù)Table 2 Material parameters

動(dòng)位移加載位置為橋臺(tái)頂部,地震特征周期根據(jù)橋位抗震設(shè)計(jì)要求取0.35 s,動(dòng)位移為:

U=A0sin(17.952t)

(3)

式中:A0為位移振幅,取0.002,0.004,…,0.016。

現(xiàn)有研究表明,臺(tái)后土壓力基本為“三角形”分布。為便于計(jì)算,假定臺(tái)后土壓力為“三角形”分布,計(jì)算公式如下:

(4)

式中:γ為臺(tái)后土重度;h為橋臺(tái)高度。

利用數(shù)學(xué)優(yōu)化分析綜合工具軟件包1stOpt,采用準(zhǔn)牛頓法和通用全局優(yōu)化算法,對(duì)計(jì)算得到的土壓力系數(shù)與Δ/h進(jìn)行擬合,建立的擬合公式如下:

(5)

式中:K0為0.398 2。擬合公式與文獻(xiàn)[12]、[13]及有限元計(jì)算結(jié)果之間的對(duì)比如圖7所示。

圖7 臺(tái)后土壓力系數(shù)Fig.7 Coefficient of earth pressure behind abutment

提取ABAQUS模型計(jì)算得到的臺(tái)后土壓力的合力,并根據(jù)式(5)可計(jì)算得到相應(yīng)的K值,如表3所列。

由圖7可知,本文擬合公式與文獻(xiàn)[12]、[13]公式對(duì)比可以看出,在動(dòng)力荷載作用下,臺(tái)后土壓力系數(shù)K大于在低頻位移荷載和溫度荷載作用下的K值;K值的增長(zhǎng)趨勢(shì)同文獻(xiàn) [13]的曲線(xiàn)趨勢(shì)基本一致。本文方法較文獻(xiàn) [13]所做實(shí)驗(yàn)中加載的頻率更高,得到的K值也更大,更符合實(shí)際情況。

3 整體式橋梁動(dòng)力特性

使用多重Ritz向量法求解結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性。計(jì)算過(guò)程中不考慮豎向地震作用,振型取前30階,此時(shí)縱向和橫向的振型參與質(zhì)量均已超過(guò)95%?，F(xiàn)將整體式橋梁與簡(jiǎn)支梁橋縱向和橫向前四階振型的頻率和振型特性列于表4,縱向和橫向前兩階振型如圖8所示。

表4 整體式橋梁的自振特性Table 4 Natural vibration characteristics of the integral bridge

圖8 整體式橋梁振型圖Fig.8 Vibration mode diagram of the integral bridge

從表4和圖8可以看出,主要振型中簡(jiǎn)支梁橋的縱向2～4階振型非常集中,簡(jiǎn)支梁縱向二、三、四階振動(dòng)頻率相近,主要以橋墩的振動(dòng)為主。而整體式梁橋的振型相對(duì)分散,頻率較高;在橫向主要振型中,兩種橋型前三階振型頻率基本相近,而第四階頻率整體式橋梁大于簡(jiǎn)支梁橋。因此,同等跨度下整體式橋梁的縱向剛度大于簡(jiǎn)支梁橋,橫向剛度兩者差距不明顯。

4 整體式橋梁抗震性能分析

考慮整體式橋梁不同臺(tái)-土作用、樁-土作用以及橋墩剛度等因素進(jìn)行計(jì)算,提取橋墩的內(nèi)力及墩頂位移進(jìn)行分析。

4.1 不同臺(tái)-土作用效應(yīng)對(duì)整體式橋梁抗震性能的影響

在不改變地震波的情況下,依次取現(xiàn)有臺(tái)-土約束剛度的100%、90%、80%、70%進(jìn)行地震時(shí)程分析,1#墩和6#墩的計(jì)算結(jié)果如表5所列。

表5 縱向地震作用下橋墩響應(yīng)Table 5 Response of bridge pier under longitudinal earthquake

從1#墩和6#墩的結(jié)果可知:在縱向地震作用下,臺(tái)-土約束剛度由100%變化至70%的過(guò)程中,橋墩的軸力基本沒(méi)有發(fā)生變化;墩底剪力隨著臺(tái)-土約束的降低有增大的趨勢(shì),但增大的幅度較小;隨著臺(tái)-土約束的降低,6#墩的墩底彎矩小幅增加,而1#墩的墩底彎矩則下降;墩頂位移變化的數(shù)值也很小。計(jì)算時(shí)臺(tái)-土相互作用僅考慮了縱向約束,在橫向地震作用下,臺(tái)-土約束剛度的變化引起的墩底軸力、剪力、彎矩和墩頂位移的變化均可忽略。

臺(tái)后土的約束剛度變化在縱橫向時(shí)程分析中產(chǎn)生的效果較小,主要是由于本文的工程背景橋臺(tái)樁基根數(shù)多,對(duì)橋臺(tái)的支承作用較強(qiáng),臺(tái)后土的約束剛度相對(duì)較弱。

縱向地震下整體式橋梁臺(tái)后土壓力的最大合力為233 kN,按《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則(JTG/T B02-01—2008)》計(jì)算得到的臺(tái)后土在地震作用下的等效荷載為1 825.9 kN,是模型計(jì)算結(jié)果的8倍左右。因此,根據(jù)規(guī)范施加臺(tái)后土地震力在整體式橋梁的抗震計(jì)算中是很保守的,說(shuō)明整體式橋梁臺(tái)后土壓力計(jì)算方式需要進(jìn)一步深入探索,補(bǔ)足規(guī)范欠缺。

4.2 不同樁-土作用效應(yīng)對(duì)整體式橋梁抗震性能的影響

在不改變地震波的情況下,依次取現(xiàn)有樁-土約束剛度的95%、90%、85%、80%、75%進(jìn)行橫橋向和縱橋向的地震時(shí)程分析,計(jì)算結(jié)果如圖8所示。

樁-土約束剛度由100%變化至75%的過(guò)程中,軸力基本沒(méi)有變化,剪力和彎矩的變化幅度也較小;位移隨約束剛度下降接近線(xiàn)性增大。這種現(xiàn)象的出現(xiàn),一方面是背景工程樁基剛度較大,另一方面是整體式橋梁能協(xié)同各墩共同受力,整體剛度較大,橋墩受力對(duì)場(chǎng)地條件不太敏感。

4.3 橋墩剛度及構(gòu)造方式對(duì)整體式橋梁抗震性能的影響

維羅納橋?yàn)楠?dú)柱墩,調(diào)整橋墩縱橫向剛度和構(gòu)造方式來(lái)探討橋墩對(duì)整體式橋梁抗震性能的影響。

將橋墩的縱、橫向剛度分別調(diào)整為原始剛度的二倍后,施加縱橋向地震波和橫橋向地震波,整體式橋梁各橋墩的地震響應(yīng)如圖9所示。

圖9 樁-土約束地震響應(yīng)Fig.9 Seismic response of pile-soil constraint

由計(jì)算結(jié)果可以看出,增加整體式橋梁?jiǎn)沃盏目v向剛度和橫橋向剛度,縱向地震和橫向地震時(shí)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)變化均較小,均在5.0%以?xún)?nèi),僅提高橋墩剛度對(duì)結(jié)構(gòu)整體剛度的作用不明顯。

將單柱墩修改為不同橫向間距(3.6 m、4.8 m、6.0 m)的雙柱墩,對(duì)比分析橋墩構(gòu)造形式對(duì)地震響應(yīng)的影響。地震響應(yīng)的計(jì)算結(jié)果如圖10所示。

圖10 地震作用下結(jié)果Fig.10 Results under earthquake action

從計(jì)算結(jié)果可以看出,采用雙柱墩后,橋墩的墩底軸力、剪力以及彎矩的數(shù)值都有大幅度降低,而墩頂位移較獨(dú)柱墩稍有增加,將獨(dú)柱墩改為橫向剛度更大的雙柱墩可以提高其抗震性能,但雙柱墩的立柱間距變化對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響很小。

5 結(jié)論

(1) 整體式橋梁的臺(tái)土相互作用可通過(guò)建立橋臺(tái)—土體實(shí)體有限元模型,施加動(dòng)位移獲得臺(tái)后土壓力系數(shù)與Δ/h的關(guān)系曲線(xiàn),可實(shí)現(xiàn)在整體式橋梁地震響應(yīng)計(jì)算時(shí)臺(tái)土相互作用的合理模擬。

(2) 與簡(jiǎn)支梁相比,同等跨度下整體式橋梁的縱向剛度明顯提高,但兩者的橫向剛度差距不大。

(3) 罕遇地震作用下維羅納整體式橋梁臺(tái)后土壓力的有限元計(jì)算結(jié)果遠(yuǎn)小于根據(jù)國(guó)內(nèi)規(guī)范計(jì)算值,國(guó)內(nèi)現(xiàn)有規(guī)范不適合用于計(jì)算整體式橋梁臺(tái)后土壓力,結(jié)果偏于保守。

(4) 場(chǎng)地條件為Ⅰ類(lèi)時(shí),整體式橋梁能協(xié)同各墩共同受力,整體剛度較大,樁土約束剛度對(duì)地震作用下的橋墩響應(yīng)影響較小。

(5) 將維羅納橋單柱墩改為雙柱墩可以減小整體式橋梁的橋墩內(nèi)力,但雙柱墩立柱間距的變化對(duì)抗震性能無(wú)明顯影響。