王 妍, 王 謙,3, 鐘秀梅, 鄧 津

(1. 中國(guó)地震局(甘肅省) 黃土地震工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 甘肅 蘭州 730000;2. 中國(guó)地震局 蘭州巖土地震研究所, 甘肅 蘭州 730000; 3. 中國(guó)地震局 工程力學(xué)研究所,黑龍江 哈爾濱 150080)

0 引言

2022年1月8日1時(shí)45分,青海省門源縣(101.26°E,37.77°N)發(fā)生MS6.9地震,震源深度10 km,震中位置位于廣義海原斷裂中西段的冷龍嶺斷裂帶的西段。此次地震最高烈度為Ⅸ度(圖1)。Ⅵ度區(qū)及以上總面積為23 417 km2,其中青海?、龆葏^(qū)及以上面積約13 723 km2,甘肅省Ⅵ度區(qū)及以上面積約9 694 km2[1]。地震造成了震區(qū)部分房屋及建筑受損,極震區(qū)附近誘發(fā)了邊坡小規(guī)模崩塌、滾石、地表開裂及飽和砂土液化等多種地震地質(zhì)災(zāi)害[2]。地震造成位于震中附近的蘭新高鐵大梁隧道、祁連山隧道、硫磺溝大橋、新建門(源)—扁(都口)高速等生命線工程受損嚴(yán)重,其中蘭新高鐵因橋隧破壞而長(zhǎng)時(shí)停運(yùn)[3]。

圖1 青海門源6.9級(jí)地震烈度圖[審圖號(hào):GS(2020)4630號(hào)]Fig.1 Seismic intensity map of Menyuan, Qinghai MS6.9 earthquake [Review number:GS(2020) No. 4630]

大梁隧道是蘭新客運(yùn)專線第二雙線工程的一座雙線鐵路隧道,洞內(nèi)中間高兩邊低,最高處軌面海拔3 607.4 m,為目前全球高速鐵路最高點(diǎn)[4-7]。隧道穿越冷龍嶺斷裂,距離此次門源6.9級(jí)地震震中5 km范圍內(nèi),尤其是大梁隧道出口距離震中僅1.2 km左右[3],因而震害嚴(yán)重。已有的研究表明,大梁隧道圍巖巖性及地質(zhì)構(gòu)造復(fù)雜,主要由灰?guī)r、砂巖及板巖相互組成,開挖面多為板巖夾砂巖,巖質(zhì)較軟并且節(jié)理很發(fā)育,呈薄片狀壓碎結(jié)構(gòu),巖體整體穩(wěn)定性差,受高地應(yīng)力影響變形嚴(yán)重。洞身穿越一向斜及逆斷層(即冷龍嶺斷裂帶),向斜長(zhǎng)約100 km,逆斷層破碎帶長(zhǎng)約100 m,斷裂帶距離隧道出口長(zhǎng)約500 m,斷層總體走向N60°W～EW,斷裂面產(chǎn)狀N75°W/79°S,與大梁隧道在水平向形成約65°夾角,在豎直向形成約57°夾角[8-11]。

研究強(qiáng)震作用下隧道結(jié)構(gòu)的震害特征可為后續(xù)的震后修復(fù)及高烈度區(qū)隧道的抗震設(shè)計(jì)提供參考,隧道震害特征的研究主要基于震后的震害調(diào)查及模型反演,而進(jìn)行地震動(dòng)響應(yīng)分析是重要的手段。地震動(dòng)響應(yīng)的分析方法可大致分為振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)[12-13]、數(shù)值模擬及兩者結(jié)合分析三種[14-18]。為了分析大梁隧道的地震動(dòng)響應(yīng),本文通過建立2-D平面應(yīng)變模型,進(jìn)行門源波雙向耦合加載,對(duì)隧道在震后的受力變形及震害特征進(jìn)行詳細(xì)分析,得到其在門源地震中的地震動(dòng)響應(yīng)。

1 大梁隧道震害情況

圖2所示為此次地震中大梁隧道典型震害情況。從圖中可見,大梁隧道出口及與其相連的硫磺溝大橋上鐵軌左旋扭曲,橋梁在伸縮縫處發(fā)生支座脫落、縱橫向移位震害[圖2(a)]。隧道內(nèi)部的拱腰及拱腳處混凝土襯砌大面積脫落,相對(duì)來說,拱頂處襯砌混凝土脫落面積小,脫落量少;洞內(nèi)拱底隆起,導(dǎo)致軌道扭曲變形、斷錯(cuò)開裂,并形成中間高兩邊低的鼓包[圖2(b)]。隧道洞口見一橫向裂縫,從拱腳至拱頂逐漸變寬,并貫穿全斷面[圖2(c)]。洞口仰拱路面處見一縱向長(zhǎng)裂縫,從洞內(nèi)延伸至橋隧相連的橋面,其寬度也逐漸增大[圖2(d)]。

圖2 大梁隧道的典型震害Fig.2 Typical earthquake damages of Daliang tunnel

2 數(shù)值模擬及結(jié)果分析

2.1 有限元模型

大梁隧道全長(zhǎng)6.55 km,考慮隧道為線性工程的特點(diǎn),建立2-D平面應(yīng)變模型。圍巖采用plane82單元模擬,其本構(gòu)關(guān)系采用M-C彈塑性模型描述。襯砌按C30混凝土計(jì)算,采用beam3單元模擬,其本構(gòu)關(guān)系采用Drucker-Prager模型,計(jì)算時(shí)將襯砌內(nèi)鋼筋的彈性模量折算給混凝土[6-9]。數(shù)值模擬所用力學(xué)參數(shù)列于表1。

表1 數(shù)值模擬力學(xué)參數(shù)[9]Table 1 Mechanical parameters used in numerical simulation[9]

大梁隧道開挖洞跨14.86 m,根據(jù)圣維南原理,取模型計(jì)算時(shí)的長(zhǎng)寬分別為120 m×120 m,超出隧道洞跨的3倍,其中y軸為垂直方向。通過多次試算確定襯砌梁?jiǎn)卧某叽鐬?.5 m,圍巖單元的最大尺寸為4 m。為消除地震波在邊界上的反射影響,數(shù)值模型的左右及下邊界通過采用combin14單元設(shè)置為黏彈性邊界,彈簧-阻尼參數(shù)可依據(jù)文獻(xiàn)[17]中的式(1)和式(2)計(jì)算得到。法向彈簧剛度為21.22 MPa,法向阻尼為5.00×106kg/m2/s,切向彈簧剛度為10.61 MPa,切向阻尼為2.40×106kg/m2/s?；谏鲜鲈O(shè)置建立的大梁隧道平面應(yīng)變模型如圖3所示。

圖3 大梁隧道平面應(yīng)變模型Fig.3 Plane strain model of Daliang tunnel

(1)

(2)

式中:KBN、KBT為法向與切向彈簧剛度;CBN、CBT為法向與切向阻尼系數(shù);αN、αT均為黏彈性邊界的修正系數(shù),根據(jù)文獻(xiàn)[17]二維黏彈性邊界αN取值1,αT取值0.5;CP、CS分別為介質(zhì)的剪切波速和縱波波速;G、ρ分別為介質(zhì)的剪切模量和密度;R為波源到人工邊界點(diǎn)的距離,為簡(jiǎn)潔計(jì)算,本文取各邊界距離的平均值。

2.2 模態(tài)響應(yīng)分析

模型采用分塊蘭索斯法[18](Black Lanczos,LANB)進(jìn)行模態(tài)分析,并使用一致質(zhì)量矩陣進(jìn)行模態(tài)擴(kuò)展。表2所列為前五階振型的自振頻率、周期及模態(tài)參與系數(shù),圖4所示為前三階模態(tài)振型。

表2 前五階模態(tài)分析結(jié)果Table 2 Results of the first five modal analysis

圖4 模型前三階模態(tài)振型Fig.4 The first three modal shapes of the model

由表2可見,模型前五階振型的自振頻率逐漸增大,而自振周期則逐漸減小,并且由模態(tài)參與系數(shù)可知,模型第二階和第三階對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)的貢獻(xiàn)值較大。由圖4可知,模型以縱向振動(dòng)為主,在水平向呈對(duì)稱分布,并從拱肩處向兩邊傳遞振動(dòng),拱底的振動(dòng)最小。

2.3 地震動(dòng)輸入

根據(jù)中國(guó)地震局工程力學(xué)研究所提供的門源地震強(qiáng)震動(dòng)觀測(cè)簡(jiǎn)報(bào)(1)中國(guó)地震局工程力學(xué)研究所強(qiáng)震動(dòng)觀測(cè)組.青海門源6.9級(jí)地震強(qiáng)震動(dòng)觀測(cè)簡(jiǎn)報(bào).2022年1月8日.,門源波預(yù)存時(shí)間20 s,持續(xù)時(shí)間96 s,時(shí)間間隔0.005 s。甘肅省皇城鎮(zhèn)臺(tái)站記錄的NS向峰值地面加速度(Peak Ground Acceleration,PGA)為34.243 gal,EW向PGA為33.933 gal,UD向PGA為19.92 gal,而青海省門源縣震中附近強(qiáng)震臺(tái)站記錄到的PGA為480 gal。故模型加載時(shí)選取皇城鎮(zhèn)強(qiáng)震動(dòng)記錄的NS向及UD向波形,對(duì)其進(jìn)行基線校正并將NS向PGA調(diào)幅至480 gal,UD向PGA調(diào)幅至312 gal,截取20～70 s時(shí)段的波形并增加5 s零峰值組成輸入的地震波時(shí)程曲線,如圖5所示。

圖5 門源波時(shí)間歷程曲線Fig.5 Time history curve of Menyuan wave

采用黏彈性邊界條件需將地震波時(shí)程轉(zhuǎn)換為等效節(jié)點(diǎn)力施加在邊界節(jié)點(diǎn)上,有限元數(shù)值分析時(shí)整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)力平衡方程為:

(3)

式中:M、C、K分別為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣;ut為入射波在邊界上的位移;Fb為在黏彈性邊界上施加的等效節(jié)點(diǎn)力荷載。

黏彈性邊界上的等效節(jié)點(diǎn)力荷載Fb可由下式計(jì)算得到:

(4)

根據(jù)式(4)計(jì)算黏彈性邊界各節(jié)點(diǎn)的等效節(jié)點(diǎn)力荷載,采用APDL編寫程序,即可實(shí)現(xiàn)地震波的自動(dòng)加載。

一般土木結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng),可假定阻尼矩陣具有正交性,并且大多數(shù)的實(shí)際工程常采用瑞利阻尼進(jìn)行動(dòng)力分析。瑞利阻尼中的質(zhì)量阻尼系數(shù)α和剛度阻尼系數(shù)β可通過結(jié)構(gòu)模態(tài)分析,然后選取兩階對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)貢獻(xiàn)大的振動(dòng)頻率由式(5)與式(6)計(jì)算得到[18]:

(5)

(6)

式中:ξ為結(jié)構(gòu)阻尼比,本文取0.05[18];ωi、ωj為所選取的兩階對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)貢獻(xiàn)大的振動(dòng)頻率。

由2.2小節(jié)可知,本例中第二階和第三階振型對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)貢獻(xiàn)大,自振頻率分別為4.826 6 Hz和6.931 7 Hz,則根據(jù)式(5)與式(6)可計(jì)算出瑞利阻尼系數(shù)α和β分別為0.28和0.008 5。

2.4 地震動(dòng)響應(yīng)

為了對(duì)大梁隧道的地震動(dòng)響應(yīng)結(jié)果進(jìn)行監(jiān)測(cè),以方便分析其響應(yīng)特征,選取5個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行地震動(dòng)響應(yīng)結(jié)果分析。監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置及隧道尺寸如圖6所示。

圖6 監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置及隧道尺寸Fig.6 Layout of monitoring points and dimension of Daliang tunnel

圖7所示為5個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的豎向位移Uy、橫向位移Ux、豎向加速度Ay及橫向加速度Ax的時(shí)間歷程曲線。表3列出了各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的Uy、Ux和Ay、Ax在地震時(shí)程中的最大值及發(fā)生時(shí)間。

表3 監(jiān)測(cè)點(diǎn)地震時(shí)程結(jié)果Table 3 Seismic time history results of monitoring points

圖7 監(jiān)測(cè)點(diǎn)時(shí)程響應(yīng)曲線Fig.7 Time history response curves of monitoring points

定義其他4個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)與拱底位移最大值的比值為位移比,與拱底加速度最大值的比值為加速度比,以更好分析位移和加速度沿y軸和x軸的變化規(guī)律。結(jié)合表3,得到5個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)位移比和加速度比沿y軸和x軸的變化規(guī)律如圖8所示。

圖8 監(jiān)測(cè)點(diǎn)位移比與加速度比Fig.8 Displacement ratio and acceleration ratio of monitoring points

從圖7和表3中可以看出,在門源波作用下,5個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的Uy和Ux之間數(shù)值相差很大,但是Ay和Ax之間數(shù)值相差較小。拱頂處Uy、Ay、Ax最大,其值分別為7.070 9 cm、5.206 4 m/s2和4.534 8 m/s2,拱底處Uy、Ux和Ay最小,其值分別為4.851 6 cm、0.625 2 cm和3.287 6 m/s2。拱腰處Ux最大、Ax最小,其值分別為0.938 5 cm和4.470 8 m/s2。

Uy和Ay從拱頂至拱底,隨著y坐標(biāo)的減小而減小,從大到小依次為拱頂、拱肩、拱腰、拱腳、拱底;Ux從大到小依次為拱腰、拱腳、拱頂、拱肩、拱底,Ax從大到小依次為拱頂、拱底、拱肩、拱腳、拱腰。拱頂?shù)牡卣饎?dòng)響應(yīng)最大,而拱底的地震動(dòng)響應(yīng)最小。Ux隨著x坐標(biāo)的增大而增大,而Ax隨著x坐標(biāo)的增大而減小。豎向位移比水平位移大除受自重的影響外,可能與隧道的橫向振動(dòng)變形受圍巖的約束顯著有關(guān),并且從前三階振型來看,模型在豎向的振動(dòng)要大于水平振動(dòng)。

從圖8(a)可以看出,Uy的位移比和Ay的加速度比沿著y軸正向逐漸增大,且在拱底至拱腳范圍內(nèi)增速最快;而Ux的位移比沿著y軸正向先是快速增大再驟減,Ax的加速度比沿著y軸正向基本不變。

從圖8(b)可以看出,Uy的位移比和Ay的加速度比沿著x軸正向先增大后減小,且在拱頂處比值最大;而Ux的位移比自拱肩處向x軸正向急劇增大,Ax的加速度比沿著x軸正向基本不變。

由以上分析可知,沿著y軸正向,隧道橫截面對(duì)縱向位移Uy和縱向加速度Ay的地震動(dòng)響應(yīng)有加強(qiáng)作用。沿著x軸,隧道橫截面自拱肩向兩側(cè)對(duì)Ux的地震動(dòng)響應(yīng)有加強(qiáng)作用。但是都對(duì)Ax幾乎沒有影響,也即隧道的地震動(dòng)響應(yīng)受水平地震荷載影響很大。

2.5 模型整體分析

圖9所示是模型在地震時(shí)程響應(yīng)結(jié)束后的總位移矢量云圖和等效應(yīng)力云圖,圖10所示為襯砌的內(nèi)力分布圖;表4為各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的PGA放大系數(shù),表5為各監(jiān)測(cè)點(diǎn)襯砌的內(nèi)力及應(yīng)力值。

表4 監(jiān)測(cè)點(diǎn)PGA放大系數(shù)Table 4 PGA amplification coefficient of monitoring points

表5 監(jiān)測(cè)點(diǎn)襯砌內(nèi)力及應(yīng)力Table 5 Lining internal force and equivalent stress of monitoring points

圖9 總位移變形云圖及等效應(yīng)力云圖Fig.9 Cloud map of total displacement and equivalent stress

圖10 襯砌內(nèi)力圖Fig.10 Internal force diagram of lining

由圖9、表4及表5可知,拱頂及拱肩處存在PGA放大效應(yīng),相較于其他4個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn),隧道拱頂處總位移最大,且整個(gè)模型的總位移隨著y坐標(biāo)減小而分層減小。等效應(yīng)力在拱肩、拱腳處存在明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象,并以此4點(diǎn)呈發(fā)散狀分布。兩側(cè)拱腳處的等效應(yīng)力最大,其值達(dá)到1.916 7 MPa。拱腰及拱腳的應(yīng)力均超過了襯砌混凝土的抗拉強(qiáng)度值,從而導(dǎo)致這兩個(gè)部位的襯砌混凝土開裂破壞。

由圖10、表4及表5可知,彎矩的數(shù)值在拱肩及拱腳附近發(fā)生變號(hào),剪力的數(shù)值在拱頂、拱底附近發(fā)生變號(hào),也即這些地方襯砌內(nèi)力的受力形式發(fā)生了變化,而軸力全部為負(fù)值。襯砌內(nèi)力的極值發(fā)生左右拱腰及拱腳區(qū)域,彎矩極值為5 490 kN·m,剪力極值為3 080 kN,軸力極值為11 100 kN,軸力值遠(yuǎn)大于剪力值。這說明襯砌在地震波作用時(shí)橫截面主要承受彎壓荷載,且在拱頂、拱底及拱肩、拱腳這些受力形式發(fā)生變化或內(nèi)力取得極值的位置附近,更容易發(fā)生變形破壞。因此上段所述,拱腰及拱腳的襯砌混凝土開裂破壞應(yīng)是由壓彎產(chǎn)生的主應(yīng)力破壞造成。

綜上所述,在雙向門源波耦合加載下,無論是應(yīng)力還是內(nèi)力的極值都在拱腰及拱腳區(qū)域震害最為嚴(yán)重,并受斷層錯(cuò)動(dòng)影響,使得震損破壞加劇,進(jìn)而造成兩處襯砌大面積脫落、拱底隆起,應(yīng)在震后修復(fù)中重點(diǎn)關(guān)注。雖然拱肩及拱頂相較拱腰及拱腳區(qū)域來說,襯砌的內(nèi)力有所減小,但由于存在PGA放大效應(yīng),不可避免地出現(xiàn)了縱橫向裂縫,其震害也不容忽視。

值得說明的是,圖10(c)襯砌軸力圖中襯砌的軸力數(shù)值全部為負(fù)數(shù),也即襯砌全部受壓,只是有限元軟件在顯示單元結(jié)果時(shí)有部分結(jié)果分布在了襯砌內(nèi)側(cè)。

3 結(jié)語(yǔ)

(1) 門源波雙向耦合加載下,沿著y軸正向,隧道橫截面對(duì)縱向位移Uy和縱向加速度Ay的地震動(dòng)響應(yīng)有加強(qiáng)作用;沿著x軸,自拱肩向兩側(cè)對(duì)Ux的地震動(dòng)響應(yīng)有加強(qiáng)作用,也即隧道的地震動(dòng)響應(yīng)受水平地震荷載影響很大,并在縱向上有加強(qiáng)作用。

(2) 受加強(qiáng)作用影響,大梁隧道5個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的Uy和Ay從拱底至拱頂,響應(yīng)逐漸增大;Ux從拱肩向兩側(cè)響應(yīng)逐漸增大;Ay則幾乎沒有變化。

(3) 拱頂處地震動(dòng)響應(yīng)最大,Ay和Ax分別為5.206 4 m/s2、4.534 8 m/s2,Uy和Ux分別為7.070 9 cm、0.641 5 cm。拱底的地震動(dòng)響應(yīng)最小,Ay和Ax分別為3.287 6 m/s2、4.511 2 m/s2,Uy和Ux分別為4.851 6 cm、0.625 2 cm。

(4) 在門源波作用后,拱腳處的等效應(yīng)力最大,并在拱肩、拱腳處存在明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象,內(nèi)力極值也發(fā)生拱腰和拱腳區(qū)域。因此,拱腰及拱腳區(qū)域震害最為嚴(yán)重,應(yīng)在震后修復(fù)中重點(diǎn)關(guān)注。