蔣 濤,姜 笑,,郭金運,張忠輝

1.中國測繪科學研究院,北京 100830

2.山東科技大學測繪與空間信息學院,山東 青島 266590

3.自然資源部第一大地測量隊,西安 710054

0 引言

海洋約占地球總面積的71%,全球海底地形數(shù)據(jù)是重要的地球科學基礎(chǔ)數(shù)據(jù),在經(jīng)濟建設(shè)、國際政治、科學研究、自然災害防治、生態(tài)環(huán)境保護和軍事方面具有重要價值[1]。海底通信電纜鋪設(shè)、航海路線規(guī)劃、深海資源勘探、海洋領(lǐng)土劃界、海底板塊運動以及海平面與全球氣候變化研究、地震預測預報、海嘯監(jiān)測預警、海洋生態(tài)環(huán)境保護修復和潛艇導航等都需要精準的海底地形數(shù)據(jù)。

鑒于構(gòu)建精細海底地形的重要作用,日本基金會(Nippon Foundation)和海洋總測深圖(GEBCO)項目組于2016年啟動了“2030年海底計劃”,旨在到2030年之前完成全球海底地圖繪制,獲得最終的GEBCO系列全球海底地形圖。截至2023年5月,15"的船測水深數(shù)據(jù)覆蓋率已達到24.9%[2-3],即海洋地區(qū)仍有3/4的地形有待繪制。然而傳統(tǒng)船基測量不僅要消耗大量的人力、物力、財力,且具有遠海地區(qū)船只不易抵達的局限性。因此,在實現(xiàn)船測水深數(shù)據(jù)全覆蓋之前,如何利用其他技術(shù)構(gòu)建精細全球海底地形模型是現(xiàn)階段需要解決的關(guān)鍵問題。

當前能夠短時間內(nèi)實現(xiàn)大面積海底地形探測的技術(shù)主要包括激光雷達測深技術(shù)、遙感影像反演技術(shù)和衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)反演技術(shù)[4]。由于激光雷達測深只能應用在淺海區(qū)域[5-6],而遙感影像反演受雷達和光譜儀參數(shù)及海洋環(huán)境影響較大、普適性差[7-8],因此不能滿足全球尺度海底地形反演的需求。而衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)反演技術(shù)由于受環(huán)境條件影響較小且具有能夠獲取高精度、大尺度、均勻覆蓋數(shù)據(jù)的優(yōu)點特性,被廣泛應用于全球海底地形反演,目前已成為構(gòu)建全球海底地形模型的主要技術(shù)手段[9-11]。

自1969年大地測量學者Kaula首次提出衛(wèi)星測高概念以來,基于衛(wèi)星測高的研究也隨之展開。在早期,受測高數(shù)據(jù)稀疏分布的影響,僅可以通過沿軌一維觀測獲得的大地水準面的起伏特征來分析海底地形特征[12-13]。后來,得益于Geosat和ERS-1衛(wèi)星測高任務數(shù)據(jù)的豐富, Sandwell等[14-15]利用這些數(shù)據(jù)反演重力異常,并通過其與海底地形在頻域內(nèi)中短波長的近線性關(guān)系來估計海底地形。該研究不僅填補了沒有船基測量數(shù)據(jù)地區(qū)的空白,而且使得海底地形的反演精度和特征提取能力得到顯著提升。自此,基于衛(wèi)星測高獲取的重力異常數(shù)據(jù)開始被廣泛應用于海底地形反演[16-21]。

隨著Jason系列、海洋二號(HY-2)系列和新型測高任務Cryosat-2、SARAL/Altika等多源衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)的積累和測量精度的改善,全球海洋重力場模型的精度和空間分辨率得到了顯著提高,并進一步帶動全球海底地形模型構(gòu)建的發(fā)展。目前,由測高數(shù)據(jù)反演的海洋重力異常模型格網(wǎng)分辨率可達1′×1′、外符合精度優(yōu)于2 mGal[22-24]。利用高精度、高分辨的海洋重力異常模型,在墨西哥灣、南大西洋和中國南海等海域甚至揭示了以往未曾探測到的海底構(gòu)造[23-24]。國內(nèi)外眾多機構(gòu)發(fā)布了基于重力異常反演的全球海底地形模型,例如S&S系列、DTU系列和武漢大學BAT_WHU2020等[25]。2000年,Wang[26]提出垂直重力梯度異常,可用于反演海底地形且具有在短波尺度上突顯海底構(gòu)造的潛力。因此,后有不少學者開展了利用垂直重力梯度異常反演海底地形方法的研究[27-28],并發(fā)布了基于垂直重力梯度異常數(shù)據(jù)構(gòu)建的全球海底地形模型[29-30]或與重力異常數(shù)據(jù)聯(lián)合反演模型[31]。2023年,Gevorgian等[32]利用高斯建模方法擬合海山形態(tài),使用最新垂直重力梯度異常模型更新了全球海山目錄,相比于之前發(fā)布的24 643座海山,又新確定了19 325座海山,證明了垂直重力梯度異常在探測海山方面的潛力。基于以上研究,本文將全球海底地形反演所需的衛(wèi)星測高重力異常數(shù)據(jù)及垂直重力梯度異常數(shù)據(jù)統(tǒng)稱為衛(wèi)星測高重力數(shù)據(jù)。

本文首先介紹利用衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)反演海底地形的基本原理;第二部分介紹衛(wèi)星測高技術(shù)的發(fā)展現(xiàn)狀和主要測高模式與任務;第三部分介紹2種全球海洋重力場模型和3種經(jīng)典海洋重力場反演方法;第四部分分析幾種衛(wèi)星測高重力數(shù)據(jù)反演海底地形方法的優(yōu)缺點;最后提出全球海底地形高精度動態(tài)監(jiān)測的構(gòu)想,從衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)、船測水深數(shù)據(jù)和海底地形反演技術(shù)等方面開展了可行性分析。

1 衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)反演海底地形的基本原理

測高衛(wèi)星利用電磁波信號與海面之間的準鏡面反射作用來記錄發(fā)射和接收雷達信號的往返時間,再結(jié)合已知信號傳播速度來獲取較高精度的測距信息R。實際應用中還需考慮潮汐、儀器誤差、大氣傳播誤差以及海洋環(huán)境誤差等影響,詳情可參考文獻[33]。衛(wèi)星測高基本原理如圖1所示,測高衛(wèi)星經(jīng)過GPS衛(wèi)星定軌獲取相對于參考橢球面的高度為S,可得瞬時海面高。再結(jié)合動態(tài)海面地形的影響,可求得大地水準面高,進而基于沿軌大地水準面梯度可以解算出垂線偏差。由于動態(tài)海面地形難以獲取,因此多采用穩(wěn)態(tài)海面地形。

據(jù)文獻[34]修編。

如何準確分離大地水準面高和海面地形一直是個難題。在早期衛(wèi)星測高精度較低的情況下,大多忽略海面地形,直接將海面高看作大地水準面高。后來多用已有重力場模型計算大地水準面高模型,再通過平均海面高模型減去大地水準面高模型得到穩(wěn)態(tài)海面地形。如此,通過新增測高數(shù)據(jù)將流程產(chǎn)品進行更新。例如,法國國家空間研究中心(Centre National d’études Spatiales,CNES)發(fā)布了格網(wǎng)分辨率為7.5′×7.5′的全球穩(wěn)態(tài)海面地形模型CNES_CLS18,該模型由GOCO05S大地水準面高模型和CNES_CLS15平均海面高模型計算獲取[35]。

海洋大地水準面高和垂線偏差信息可以作為恢復海洋重力場的輸入數(shù)據(jù)。恢復海洋重力場的方法主要有基于大地水準面高的逆Stokes公式、基于垂線偏差的Laplace方程和基于垂線偏差的逆Vening-Meinesz公式等,具體公式推導可參考文獻[36]。

早在1876年,Siemens[37]設(shè)計了一款水深監(jiān)測儀器,其思想就是通過監(jiān)測局部地形變化導致的引力變化從而推測水深,這也是目前利用重力信息反演海底地形的主要思想。海水質(zhì)量虧損是指海平面與海底地形之間的填充物由假設(shè)均質(zhì)地殼轉(zhuǎn)為實際海水時的質(zhì)量虧損。海面重力信息受海水質(zhì)量虧損、地殼密度分布不均勻、地殼以下質(zhì)量的均衡補償?shù)纫蛩赜绊?。其?由于海水質(zhì)量虧損距離海面最近,使得海面觀測到的重力變化主要來自于海水質(zhì)量虧損[38]。在中短波段,海洋重力場與海底地形具有較高的相干性,從而在一定程度上可以反映出海底地形特征[14,39]。海底地形反演所需的海洋重力場主要是指引力位勢能垂直方向一階導數(shù)——重力異常和二階導數(shù)——垂直重力梯度異常。圖2分別展示了由美國斯克里普斯海洋研究所(Scripps Institution of Oceanography,SIO)發(fā)布的日本海域(132°E—136°E,36°N—40°N)的海底地形模型(topo_24.1)、重力異常模型(grav_32.1)及垂直重力梯度異常模型(curv_32.1)。由此可見,研究人員可以利用重力數(shù)據(jù)的此類特性,構(gòu)建出適合實際數(shù)據(jù)處理的數(shù)學模型來反演實現(xiàn)海底地形。

圖2 日本海域的海底地形模型(a),重力異常模型(b)和 垂直重力梯度異常模型(c)

2 主要衛(wèi)星測高模式與任務

為測試衛(wèi)星高度計的設(shè)計參數(shù),美國發(fā)射了第一顆測高實驗衛(wèi)星Skylab[40-41]。過去50 a間,國際上已成功發(fā)射20多顆測高衛(wèi)星,這些衛(wèi)星在大地測量學、海洋學和氣象學等領(lǐng)域得到了廣泛應用。如今,衛(wèi)星高度計的主要測高模式有:脈沖有限模式、激光測高模式、合成孔徑雷達模式(synthetic aperture radar mode,SARM)和合成孔徑雷達干涉模式(synthetic aperture radar interferometric mode,SARInM)。表1列出了主要海洋衛(wèi)星測高任務的執(zhí)行信息。

表1 主要衛(wèi)星測高任務

2.1 脈沖有限模式

Geos-3衛(wèi)星是首個可進行有效測高的測高衛(wèi)星,并采用脈沖有限模式測高。目前,全球大部分海洋地區(qū)測高數(shù)據(jù)的積累來源于脈沖有限模式測高。由于雷達波束脈沖會覆蓋海面一定范圍,通常用脈沖足跡來表示范圍大小,脈沖足跡越小意味著測距精度越高。由于在典型海況條件下,即有效波高為2 m,采用脈沖有限模式,脈沖足跡直徑一般為幾千米,因此脈沖有限模式測高也稱低分辨模式(low resolution mode,LRM)測高[42]。

2.2 激光測高模式

與其他模式測高的脈沖足跡相比,激光測高的脈沖足跡更小,直徑已降低至米級水平。目前,主要執(zhí)行海洋激光測高任務的是ICESat和ICESat-2衛(wèi)星。ICESat衛(wèi)星是由美國發(fā)射的世界上第一顆對地觀測激光測高衛(wèi)星,為極地地區(qū)提供了更多沿軌數(shù)據(jù)[43]。ICESat-2衛(wèi)星是由歐空局(European Space Agency,ESA)發(fā)射的ICESat第二代激光測高任務衛(wèi)星,搭載了先進的地形激光測高系統(tǒng)(ATLAS),相比于ICESat,增加了激光脈沖重復率,減小了測量間隔,能更好地測量崎嶇地形[44-45]。

2.3 合成孔徑雷達模式

CryoSat-2衛(wèi)星首次成功采用SARM測高,提高了沿軌道方向的空間分辨率和衛(wèi)星測高精度[46]。相比于LRM測高只利用了電磁波的頻率和幅度信息,SARM測高還利用到了相位信息,因采用延遲多普勒補償技術(shù),也稱為延遲多普勒測高[47]。利用多普勒頻移技術(shù),SARM測高的脈沖足跡直徑減少到幾百米,使測高數(shù)據(jù)分布可以更接近海岸線[48]。目前,Sentinel-3A和Sentinel-3B完全以SARM運行,未來計劃發(fā)射的Sentinel-6A和Sentinel-6B預計同時進行LRM和SARM測高,便于直接和連續(xù)地將2種模式測量的瞬時海面高進行比較,從而提供向后兼容性[49]。

2.4 合成孔徑雷達干涉模式

SARInM測高將傳統(tǒng)的一維沿軌測高過渡到二維寬刈幅干涉測高,減少了衛(wèi)星軌道間存在的大量數(shù)據(jù)空白,使得空間分辨率和時間分辨率得到了巨大的提升。因此,SARInM測高也稱為寬刈幅干涉模式測高。目前,寬刈幅干涉模式測高已成為新一代測高任務的發(fā)展熱點。中國載人航天工程于2016年9月發(fā)射的“天宮二號”搭載了三維成像微波高度計,這是國際上第一次實現(xiàn)寬刈幅海面高度測量并能進行三維成像的微波高度計。高度計幅寬提高到30 km,此成果驗證了寬刈幅干涉在測量效率、測量精度和空間分辨率等方面的良好性能[50]。最新于2022年12月16日發(fā)射升空的SWOT(surface water and ocean topography)衛(wèi)星,由美國宇航局(National Aeronautics and Space Administration,NASA)和法國CNES聯(lián)合研制,且由加拿大航天局(Canadian Space Agency,CSA)和英國航天局(UK Space Agency,UKSA)協(xié)助。SWOT衛(wèi)星設(shè)計搭載了新型Ka波段雷達干涉高度計(KaRIN),能夠獲取可達120 km幅寬的二維測高數(shù)據(jù)[51]。理論上,SWOT衛(wèi)星能夠獲得網(wǎng)格分辨率為2 km×2 km的測高數(shù)據(jù),具有提供高質(zhì)量海洋重力場模型的潛在優(yōu)勢[52]。

3 衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)反演海洋重力場

目前,國際上較為知名的全球海洋重力場模型主要為丹麥科技大學(Technical University of Denmark,DTU)Andersen團隊構(gòu)建的DTU系列模型和美國SIO機構(gòu)Sandwell團隊構(gòu)建的S&S系列模型。這兩個團隊一直致力于利用測高數(shù)據(jù)不斷更新全球海洋重力場模型,通過對測高數(shù)據(jù)進行質(zhì)量評定、低通濾波和波形重跟蹤等系列處理,得到更為精確的沿軌海面高數(shù)據(jù),從而構(gòu)建更精確的海洋重力場模型[53]。

Andersen團隊利用基于大地水準面高的逆Stokes方法來恢復海洋重力場[54]。Stokes公式由Stokes于1849年推導,該公式利用大地水準面上的重力異常計算大地水準面高[55],而利用大地水準面高反演重力異常則是Stokes公式的逆問題。計算大地水準面高時,需要從海面高觀測值中扣除海面地形,因此首先要獲得高精度穩(wěn)態(tài)海面地形模型。目前,DTU系列公開版本于2017年更新至DTU17,并使用了新的潮汐模型 FES2014,處理和融合了更多CryoSat-2數(shù)據(jù),提高了北極地區(qū)的模型精度[23]。

Sandwell團隊利用基于垂線偏差的Laplace方程來反演海洋重力場,該方法不涉及復雜核函數(shù)計算且計算精度較高[14]。垂線偏差是海面高的一階導數(shù),可有效抑制徑向軌道誤差和海面地形等長波誤差項,較好地保留了重力場高頻成分[56]。早在1997年,Sandwell等[14]基于ERS-1數(shù)據(jù)和Geosat數(shù)據(jù),首次反演了覆蓋南北緯72°、分辨率為2′×2′的全球海洋重力異常模型,記為V7.2模型。2019年,Sandwell等[57]比較了Geosat、ERS-1、Jason-1、Jason-2、CryoSat-2和SARAL/AltiKa等6個測高衛(wèi)星對海洋重力場模型的精度貢獻,并應用于V28.1模型。隨著衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)的積累、數(shù)據(jù)處理技術(shù)的改進,海洋重力場模型覆蓋范圍、精度和分辨率有了明顯的改進,2022年已更新至V32.1版本。

S&S和DTU系列全球海洋重力場模型所用的測高數(shù)據(jù)可參考文獻[58],精度分析可參考文獻[59]。圖3展示了SIO發(fā)布的全球海洋重力異常模型grav_32.1。

圖3 全球海洋重力異常模型grav_32.1[14]

1998年,Hwang[60]將逆Vening-Meinesz公式轉(zhuǎn)換成離散形式的數(shù)值積分,使用核函數(shù)推導了垂線偏差轉(zhuǎn)換為重力異常和大地水準面高的頻域表達式,構(gòu)建了南海海域的重力異常模型,與船測重力數(shù)據(jù)的結(jié)果比較表明,模型的精度優(yōu)于V7.2模型。由山東科技大學發(fā)布的全球海洋重力異常模型SDUST2021GRA也是采用逆Vening-Meinesz公式法構(gòu)建[61]。逆Stokes公式和逆Vening-Meinesz公式反演重力異常都涉及核函數(shù)積分問題,而近計算點區(qū)域積分會導致核函數(shù)奇異的現(xiàn)象,被稱為內(nèi)圈帶效應。后有學者提出使用估計內(nèi)圈帶效應、非奇異變換等方法來解決這一問題[62-63]。

除此之外,還有最小二乘配置法和Hotine積分法等方法。重力反演技術(shù)已較為成熟,目前的研究重點在于利用多源測高數(shù)據(jù)融合及波形信號重定等處理來提升數(shù)據(jù)質(zhì)量和精度,從而改善重力場模型。

4 海底地形反演方法

利用衛(wèi)星測高重力數(shù)據(jù)反演海底地形的經(jīng)典方法主要有導納函數(shù)法[64]、線性回歸法(S&S法)[65]和重力地質(zhì)法(gravity-geologic method,GGM)[66-68]等,該領(lǐng)域正呈現(xiàn)出向多源數(shù)據(jù)融合及人工智能等方向發(fā)展的態(tài)勢。本節(jié)詳細分析了3種經(jīng)典方法的優(yōu)缺點,回顧了其研究進展,還簡要介紹了模擬退火和人工智能等最新優(yōu)化算法。

4.1 導納函數(shù)法

在頻域內(nèi),海面重力場與海底地形之間的關(guān)系通常用轉(zhuǎn)換函數(shù)來表示,轉(zhuǎn)換函數(shù)也稱為導納函數(shù)[69]。1972年,Parker[70]利用快速傅里葉變換(fast fourier transform,FFT)推導出頻域內(nèi)密度變化界面起伏F[hn(r)]與重力異常F[Δg]之間的關(guān)系:

按《揚州鵝飼養(yǎng)技術(shù)規(guī)程》(DB32/T 1184—2008)，采用自然光照，網(wǎng)上平養(yǎng)（試驗前圈舍噴霧消毒）。整個試驗期間，自由采食，統(tǒng)一供應清潔飲水。試驗過程中，圈舍定期消毒，清理糞便。

(1)

式(1)用于地形正演重力場是容易實現(xiàn)的,然而由于級數(shù)的存在,加之高階項影響相對較小,因此可以使用保留級數(shù)第一項的處理方式來進行反演。以重力異常為例,重力異常和海底地形之間的線性表達式為

ΔG(k)=Z(k)H(k)=2πGΔρe2πkdH(k)。

(2)

式中:ΔG(k)和H(k)分別為重力異常和水深的傅里葉變換;Z(k)為導納函數(shù),此時為未補償導納;e2πkd為向上延拓因子,表征了從海底地形到海平面的重力衰減。

Airy地殼均衡假說認為,地殼漂浮在地幔上達到了靜力平衡狀態(tài),因此地球表面地形的高低起伏將會反映在莫霍面上。高于海面的地形會導致對應的地殼部分陷于地幔中形成莫霍面凹陷;低于海面的地形,即海底地形會導致對應位置的莫霍面突起,這也可以解釋陸地高山區(qū)域重力異常為何為負值[72-73]。撓曲均衡作為Airy均衡的廣義形式,綜合考慮了巖石圈的彈性力,引進區(qū)域補償代替局部補償,將地形質(zhì)量作為一種加在連續(xù)且有彈性的地殼層上的負荷,如圖4所示。當在不同補償模式下,導納函數(shù)還有Airy補償導納和撓曲補償導納等,具體可參考文獻[74-75]。

圖4 地殼撓曲形變模型

地球物理參數(shù)的選取在導納函數(shù)法的補償模型中至為重要。針對海洋領(lǐng)域的地球物理參數(shù)已有許多學者進行研究。1983年,Dixon等[12]基于撓曲均衡補償導納函數(shù)研究了地殼密度、莫霍面深度和有效撓曲剛度對海深探測不同波段的影響。1987年,Baudry等[76]分析了海山形狀、海山密度、地殼模型、有效彈性厚度和衛(wèi)星軌跡與海山距離等物理參數(shù)對海底海山位置探測結(jié)果的影響。

后來,部分學者研究發(fā)現(xiàn),相比于未補償導納函數(shù)模型,更為復雜的補償導納函數(shù)模型在精度方面的表現(xiàn)欠佳。2015年,歐陽明達等[77]探討了未補償導納函數(shù)與撓曲導納函數(shù)之間的區(qū)別并對兩者的反演結(jié)果精度進行分析,結(jié)果表明補償導納函數(shù)模型精度略低于未補償導納模型精度。2019年,范雕等[74]對不同均衡補償模式下的反演模型進行對比分析,認為未補償導納函數(shù)模型涉及的地球物理參數(shù)變化更小,因而優(yōu)于補償導納函數(shù)模型,均衡補償模型不適用于海洋區(qū)域。受限于當前地球物理參數(shù)精度和地殼均衡假說理論問題等因素,導納函數(shù)法反演海底地形總體精度不高,仍有待發(fā)展。

4.2 線性回歸法

1994年,Smith等[15]利用南半球海域的衛(wèi)星測高重力異常數(shù)據(jù)開展了海底地形反演的研究。研究表明,由于海底地形頻域內(nèi)長波分量受地殼均衡作用補償?shù)挠绊?短波分量受向上延拓效應、觀測噪聲的影響,海底地形與向下延拓重力異常在一定波段內(nèi)的相干性較強。因此,將該波段的向下延拓重力異常與海底地形之比定義成比例因子,根據(jù)不同地區(qū)的船測水深和沉積物厚度進行線性回歸分析,得到更適用于估算海底地形的比例因子格網(wǎng),該方法稱為線性回歸法,也稱為S&S法。S&S法可在一定程度上利用船測水深數(shù)據(jù)作為先驗信息,能巧妙地解決地球物理參數(shù)不易選取的問題。

2000年,Wang[26]指出垂直重力梯度異常數(shù)據(jù)可以削弱海底地形反演時地殼均衡、沉積層等因素的影響,且反演結(jié)果不直接依賴于重力異常。因此,后來也有學者使用S&S法利用垂直重力梯度異?；蛘呗?lián)合重力異常和垂直重力梯度異常等數(shù)據(jù)進行海底地形反演研究[28,31,78-79]。

首先,對海底地形與重力數(shù)據(jù)進行相干性分析[78,80]。以重力異常為例,圖5為日本海某研究區(qū)域內(nèi)海底地形與重力異常的頻域相干性示意圖,使用相干性在0.5以上的波段進行線性回歸分析效果較好。對頻域內(nèi)重力異常ΔG0(k)經(jīng)過帶通濾波器W(k)和向下延拓處理,獲得與海底地形相干性更好的重力異常信號ΔG(k),表達式為

圖5 海底地形與重力異常的相干性

ΔG(k)=ΔG0(k)·W(k)e2πkd。

(3)

再將頻域內(nèi)的船測水深測量格網(wǎng)B0(k)經(jīng)過低通濾波器處理來恢復頻域內(nèi)長波海底地形D(k)。最后,得到海底地形b(r)模型[15]:

b(r)=d(r)+S(r)·Δg(r)。

(4)

式中:d(r)是D(k)經(jīng)過傅里葉逆變換的空間域長波海底地形;S(r)是線性回歸的比例因子;Δg(r)是ΔG(k)的空間域形態(tài)。

保證S&S法反演精度的關(guān)鍵在于,在使用帶通重力信號恢復帶通海底地形的過程中,如何得到魯棒性較優(yōu)且準確度較高的比例因子格網(wǎng)。早期有些學者是采用將船測點處計算的比例因子(即,過原點單點擬合)直接格網(wǎng)化的方法獲取比例因子格網(wǎng)。然而,由于測量和地質(zhì)條件的復雜性,單純通過船測點處水深與重力數(shù)據(jù)之比獲得的比例因子極易出現(xiàn)極值,而對極值進行粗差剔除并不能根本解決問題。

2018年,范雕等[81]認為由于誤差等因素的存在,傳統(tǒng)線性回歸分析只考慮了一次項(即,比例因子)可能會致使擬合效果欠佳進而影響模型精度,因此提出了利用計算點周圍數(shù)據(jù)(即,多點擬合)顧及常數(shù)項的線性擬合方法進行海底地形模型構(gòu)建,結(jié)果表明,該方法在總體性能上,尤其在誤差極值上的表現(xiàn)優(yōu)于傳統(tǒng)方法。2019年,Abulaitijiang等[82]分別采用絕對值中位數(shù)法和隨機抽樣法(random sample consensus,RANSAC)來獲取比例因子,并指出相比于傳統(tǒng)方法,RANSAC法對崎嶇地形(如海山)更為有效,更接近船測水深值。2020年,范雕等[83]對比了中位數(shù)法、最小二乘法和魯棒估計法的海底地形建模精度,結(jié)果表明,魯棒估計法構(gòu)建的模型精度最高且受粗差影響時變化最小。2022年,Xu等[84]通過權(quán)衡降低比例因子格網(wǎng)分辨率來提高反演精度,并結(jié)合Parker法正演和修正Bott迭代法將非線性影響迭代轉(zhuǎn)化為水深,取得了較高的精度。

受限于船測水深數(shù)據(jù)分布不足和沉積物厚度變化,不排除仍存在比例因子異常的可能。因此,Smith等[65]利用船測水深數(shù)據(jù)控制反演模型格網(wǎng),將S&S法初始海底地形模型進行修正和調(diào)整。

4.3 重力地質(zhì)法

GGM起初被應用于陸地基巖厚度探測[85],后被發(fā)現(xiàn)十分適用于利用衛(wèi)星測高重力異常反演海底地形[86-87]。GGM通過密度差異常數(shù)和船測水深控制點,將與海底地形較為線性相關(guān)的短波重力異常從觀測重力異常中分離出來,從而實現(xiàn)海底地形反演。GGM無需輸入復雜的地球物理參數(shù),具有較高的自適應性[88]。

相比于S&S法通過重力數(shù)據(jù)與船測水深數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析來估計線性關(guān)系,GGM法則是在研究區(qū)域內(nèi)直接采用已知線性關(guān)系,利用重力異常和船測控制點三維擬合海底地形模型格網(wǎng)。由于GGM在原理上相當于船測控制點插值在反演模型上,能夠盡可能包含船測控制數(shù)據(jù)的短波信息,精度較高。Kim等[68]比較了研究海域內(nèi)的GGM模型和S&S模型的功率譜密度(power spectral density,PSD),結(jié)果表明GGM能較好地反映12 km以下波段的海底地形信息。

(5)

式中:hj為船測控制點j處的水深;D為參考面深度。

具體構(gòu)建過程可參考文獻[89-90],這里給出GGM水深格網(wǎng)hi的表達式:

(6)

GGM模型精度的高低取決于密度差異常數(shù)和短波重力異常模型。確定密度差異常數(shù)的一般方法為迭代法,當反演模型與船測迭代點差異最小時停止迭代。受研究區(qū)域大小、海底地質(zhì)情況以及地殼深部質(zhì)量分布等因素的影響,密度差異常數(shù)往往與真實的海洋和地殼之間的密度差異不同,此時的密度差異常數(shù)已不具備明確的物理意義[90],其主要作用是配合布格板公式協(xié)調(diào)海底地形與短波重力異常一一對應的線性關(guān)系。

事實上,任何一點的海面重力異常不僅受到該點對應的海底地形的線性影響,還受到周圍海底地形起伏等非線性影響。實際計算中,在地形起伏較小或船測數(shù)據(jù)分布密集的情況下,非線性影響可以被長波重力異常格網(wǎng)較好地吸收,短波重力異常的提取效果較為理想,從而反演精度較高。但是在地形起伏較大或缺少船測水深數(shù)據(jù)的地區(qū),較為顯著非線性重力信號會導致反演精度下降。

目前,已有許多對GGM中密度差異常數(shù)確定和長短波重力異常場構(gòu)建的相關(guān)研究。Kim等[68]為減輕對密度差異常數(shù)的依賴,提出了使用重力異常的向下延拓估計法來調(diào)整密度差異常數(shù);Xing等[18]使用矩形棱鏡模型模擬短波重力異常,采用季洪諾夫正則化方法整合了菲律賓西部盆地的地球物理約束。An等[91]將布格板公式引入權(quán)重參數(shù),消除區(qū)域長波重力效應,改進了海底地形建模精度。

4.4 優(yōu)化算法

除了船測水深數(shù)據(jù)、衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)及其海洋重力場模型等因素,要進一步提高海底地形反演精度,有必要發(fā)展非線性海底地形反演理論和方法。

2005年,由于當時美國海軍的導航產(chǎn)品未顯示關(guān)島南部的一座海山,致使美國舊金山號核攻擊潛艇與海山相撞,而在SIO V8.2海底地形模型上卻探測到了這座海山。相較于上一版本的V7.2模型,V8.2模型采用了Oldenburg[92]提出的Parker高階非線性項迭代法,在頻譜、精度、不同地形海域表現(xiàn)等方面更優(yōu)[93],證明了考慮非線性項對海底地形反演的精度提升作用。因此,利用衛(wèi)星測高重力數(shù)據(jù)反演海底地形的發(fā)展方向之一,是顧及非線性項貢獻的海底地形反演。隨著計算機性能的提高,使用更為先進、復雜的算法來優(yōu)化非線性影響成為研究熱點。

模擬退火法(simulated annealing,SA)是一種隨機尋優(yōu)算法[94]。利用模擬退火法反演海底地形,系統(tǒng)會在輸入的初始海底地形解中添加一些地形擾動,生成一些隨機解,將隨機解正演后生成的重力數(shù)據(jù)與實測重力數(shù)據(jù)導入目標函數(shù)中來決定是否接受,直至趨于穩(wěn)定,最終得到全局最優(yōu)解。2018年,Yang等[27]采用模擬退火方法,利用衛(wèi)星測高重力異常垂直梯度數(shù)據(jù)在太平洋某海域進行實驗,結(jié)果表明模擬退火法能改進輸入模型精度,且相比于Parker公式,對數(shù)據(jù)分布沒有要求,較適合用于航空重力測量數(shù)據(jù)反演海底地形。2020年,Yang等[95]基于模擬退火法,利用NASA的OMG(oceans melting greenland)任務航空重力測量數(shù)據(jù),開展了格林蘭島附近海底地形反演的可行性研究。然而,模擬退火法對計算機資源要求很高,在現(xiàn)有計算條件下不適用于大規(guī)模海底地形反演,在即將到來的大數(shù)據(jù)和人工智能時代,計算資源的問題有望得到解決[27]。

與此同時,得益于人工智能的發(fā)展,基于機器學習和深度學習的海底地形反演逐漸興起。機器學習/深度學習海底地形方法的主要特點在于設(shè)計學習框架,通過大量的數(shù)據(jù)訓練與驗證,模擬輸入數(shù)據(jù)與待求量之間的關(guān)系,建立優(yōu)化的機器學習/深度學習模型。在這個過程中,能夠?qū)?shù)據(jù)之間不易考慮到的關(guān)系和影響因素納入學習模型,從而達到降低非線性因素影響的效果。2022年,Sun等[96]基于BP(back propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以重力異常和垂直重力梯度為輸入數(shù)據(jù),構(gòu)建了馬里亞納海溝區(qū)域的海底地形模型。同年,Annan等[97]基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(convolutional neural networks,CNN)以垂線偏差、重力異常與垂直重力梯度3種數(shù)據(jù)為輸入數(shù)據(jù),構(gòu)建幾內(nèi)亞灣海底地形模型。2023年,Sun等[98]提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和重力信息小波分解(CNNGWD)相結(jié)合的方法,并驗證了該方法相比于多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(MNN)方法反演海底地形的優(yōu)越性?？偟膩碚f,人工智能可以建立垂線偏差、重力異常等多源數(shù)據(jù)與海底地形間的非線性映射關(guān)系且不依賴物理模型。決定海底地形反演精度的關(guān)鍵在于能否從多源數(shù)據(jù)中選擇、提取強相關(guān)的特征,并尋找合適的學習框架。此外,由于數(shù)據(jù)具有很強的空間關(guān)聯(lián)性,人工智能方法的遷移性有待驗證。

5 全球海底地形模型

經(jīng)過多年衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)的積累和技術(shù)發(fā)展,國內(nèi)外研究機構(gòu)構(gòu)建了多個全球海底地形模型序列,主要包括S&S系列、DTU系列和GEBCO系列等。

自1994年至今,美國SIO的Sandwell團隊一直致力于研究和發(fā)布S&S系列海底地形模型,采用S&S法反演原始模型,并使用船測水深數(shù)據(jù)對模型進行約束,進而生成最終的海底地形產(chǎn)品。S&S系列會隨衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)的更新和技術(shù)優(yōu)化,融合多源船測水深數(shù)據(jù),并結(jié)合海底地質(zhì)資料統(tǒng)計分析,不斷擴大覆蓋范圍,提高模型精度和分辨率,topo_9.1以及之后版本的分辨率為1′×1′。近年來,S&S系列保持著每年1次的版本更新頻率,2023年1月更新至topo_25.1版本。圖6展示了SIO發(fā)布的全球海底地形模型topo_24.1。DTU系列由Andersen團隊研究和發(fā)布,同樣采用了S&S法反演海底地形;與S&S系列不同的是,其在使用S&S法構(gòu)建過程中采用了不同的參數(shù)和數(shù)據(jù)源,目前已于2018年更新至DTU18_BAT。GEBCO系列目前于2023年4月更新至GEBCO_2023版本,來源已于引言中介紹。

圖6 全球海底地形模型topo_24.1[15]

6 未來展望

地球科學數(shù)據(jù)處理與模型構(gòu)建一般是從局域至廣域,靜態(tài)到動態(tài),持續(xù)向高精度、高分辨率方向發(fā)展。本文提出未來構(gòu)建高精度、高分辨率、全球動態(tài)海底地形模型的構(gòu)想,這一構(gòu)想的實現(xiàn)有望對海洋地殼形變監(jiān)測、海底板塊運動及地震研究等起到重要作用。得益于衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)的全球覆蓋和重復觀測能力,現(xiàn)階段已經(jīng)實現(xiàn)了從區(qū)域到全球的靜態(tài)海底地形模型構(gòu)建,但精度僅為百米級,仍有待提升。以下對構(gòu)想的可行性進行分析,并提出新的發(fā)展要求。

1)衛(wèi)星測高海洋重力數(shù)據(jù):國內(nèi)外未來仍將致力于研發(fā)和改進測高衛(wèi)星,預計將在2024年、2025年和2027年分別發(fā)射Sentinel-3C、Sentinel-6B和Sentinel-3D測高衛(wèi)星。隨著測高精度的改善以及重力場反演技術(shù)的成熟,全球海洋重力場模型的精度和分辨率也將得到提高,這為構(gòu)建高精動態(tài)全球海底地形模型奠定了數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。建議同時改進船測重力技術(shù)、提高船測重力數(shù)據(jù)覆蓋范圍和數(shù)據(jù)積累量,發(fā)展衛(wèi)星測高海洋重力與船測重力數(shù)據(jù)優(yōu)化融合關(guān)鍵技術(shù),進一步提升海洋重力場的精度和分辨率。

2)船測水深數(shù)據(jù):由于海洋地質(zhì)、地殼深層及沉積層等影響因素模型化誤差較大,目前精度較高的靜態(tài)海底地形反演多是基于統(tǒng)計模型結(jié)合船測水深數(shù)據(jù)來實現(xiàn)。然而,受船測水深數(shù)據(jù)質(zhì)量及分布的限制,反演精度仍有待提高。未來隨著更高質(zhì)量船測水深數(shù)據(jù)的覆蓋,一方面,有望通過精細的船測水深數(shù)據(jù)正演海洋地質(zhì)及地殼深層的復雜影響,并將其從海面觀測重力異常中與海水質(zhì)量虧損影響分離,這將為海底資源探測、海底地質(zhì)調(diào)查以及洋殼深層構(gòu)造探索等方面的地球物理研究提供一定的參考;另一方面,可以利用豐富的船測水深數(shù)據(jù)作為真值去驗證海底地形反演技術(shù)的有效性,從而發(fā)展無/少船測水深反演技術(shù),此舉可以不僅用于構(gòu)建船測水深數(shù)據(jù)缺失地區(qū)的海底地形模型,而且預計在未來動態(tài)海底地形監(jiān)測方面發(fā)揮重要作用。

3)海底地形反演技術(shù):實現(xiàn)海底地形的動態(tài)監(jiān)測對未來海底地形反演技術(shù)也需提出新的要求。首先,該技術(shù)不能在反演過程中過于依賴船測水深數(shù)據(jù)來控制反演模型,否則船測水深數(shù)據(jù)的強控制作用很可能將重力的動態(tài)變化剔除。其次,雖然目前統(tǒng)計模型在構(gòu)建靜態(tài)海底地形模型時具有更高精度的表現(xiàn),但是為了能更好地將重力變化轉(zhuǎn)化為水深變化,還需要建立更為嚴密的重力-地形解析關(guān)系。