孟凡光,李智杰,張涌泉,高振濤

(中冶東方工程技術有限公司,山東 青島 266000)

0 引言

目前,激光雷達掃描儀的應用范圍越來越廣,尤其在自動化等領域[1]。這促使研究人員對其關鍵技術進行深入研究。激光雷達掃描儀的標定作為其應用的關鍵點之一,也得到了廣泛的研究。

現(xiàn)有標定方法以2D工業(yè)相機標定原理[2]和手眼標定法[3]為基礎,變換激光雷達掃描儀位姿,在多姿態(tài)下對標準標定物進行掃描,利用點云配準原理[4]求解各姿態(tài)間的變化關系,由此建立激光雷達掃描儀標定參數(shù)矩陣。何彥兵提出粗精配準相結合的配準標定方法[5]。粗配準基于3D-HARRIS算法和方向直方圖特征描述子。精配準使用迭代最近點(iterative closest point, ICP)算法,實現(xiàn)了基于點云配準的激光雷達掃描儀標定。此類標定方法受點云配準算法精度以及速度限制,大多研究側重于點云配準精度和速度的提升[6]。這種標定方法求解計算過程較為復雜,對點云配準算法精度、速度要求較高,且標定精度過度取決于點云配準精度,在實際工程應用中過于復雜,實用性不強。

為簡化繁雜的計算過程與標定操作,以設備的機械尺寸、運動關系為基礎的標定方法逐漸應用于生產現(xiàn)場。該標定方法抽取機械設備機構運動圖,結合實際尺寸以及各構件間的相對運動關系,建立坐標轉化模型[7]。該標定方法應用的前提是設備機械尺寸、激光雷達掃描儀安裝位置已知,且設備安裝與設計圖紙一致。標定模型建立在設計圖紙尺寸的基礎上。對于大型設備,因安裝誤差較大,會導致最終標定結果精度差。

針對以上標定算法存在的問題,本文方法以全站儀標記點測量為基礎,結合設備運動曲線,建立標定模型。該模型以設備運動參數(shù)為自變量,結合設備位姿檢測傳感器,可實時計算出當前位姿下的轉化模型。本文方法操作簡單、計算量小、適用范圍廣,特別對于大設備應用場景優(yōu)勢顯著。經驗證,本文標定模型精準度高,能夠滿足應用現(xiàn)場的生產需求。

1 標定原理

激光雷達掃描儀安裝在運動機構上,隨動實現(xiàn)掃描。借鑒激光雷達掃描儀在復雜機械設備上的使用場景[8],本文將激光雷達掃描儀掃描過程中的運動情況分為三種,分別為沿直線運動掃描、水平回轉運動掃描、上下俯仰運動掃描。將三種運動情況組合,并將激光雷達掃描儀安裝在執(zhí)行機構末端,可實現(xiàn)三種情況的運動掃描。三種運動情況下的激光雷達掃描儀掃描方式可覆蓋大部分應用場景,如行車帶動激光雷達掃描儀掃描工件、傳送帶上工件傳送檢測、堆取料機無人化作業(yè)等。

1.1 標定坐標系及轉化關系

激光雷達掃描儀坐標轉換原理如圖1所示。

圖1 激光雷達掃描儀坐標轉換原理

圖1中,各坐標系釋義如下。

Ow-xwywzw為全局坐標系,可作為最終參考坐標系。

OM-xMyMzM為激光雷達掃描儀測量坐標系。這是在激光雷達掃描儀表面人為選定的中間坐標系,用于測量標定。

OL-xLyLzL為激光雷達掃描儀固有直角坐標系,由激光雷達掃描儀廠家出廠設定。

OL-(L,γ)為激光雷達掃描儀固有極坐標系,由激光雷達掃描儀廠家出廠設定。

激光雷達掃描儀安裝在設備上隨動掃描,因此坐標系OL-(L,γ)為動坐標系。而Ow-xwywzw往往選一個定點作為其定坐標系。標定本質即求解從激光雷達掃描儀OL-(L,γ)(動坐標系)到Ow-xwywzw(定坐標系)的轉化關系。

激光雷達掃描儀返回數(shù)據(jù)以OL-(L,γ)作為參考,轉化為OL-xLyLzL下的數(shù)據(jù)。轉化關系如式(1)所示。

(1)

式中:xL為OL-xLyLzL下的X軸坐標,mm;L為激光雷達掃描儀返回的距離值,mm;γ為激光雷達掃描儀返回的角值,rad;yL為OL-xLyLzL下的Y軸坐標,mm;zL為OL-xLyLzL下的Z軸坐標,mm。

假設(xw,yw,zw)為Ow-xwywzw下的坐標點、(xL,yL,zL)為OL-xLyLzL下的坐標點,則二者之間的轉化關系可表示為如式(2)所示的齊次坐標形式。

(2)

式中:R為旋轉矩陣;T為平移矩陣。

結合式(1)和式(2),激光雷達掃描儀極坐標下的數(shù)據(jù)以全局坐標系為參考,可表示為:

(3)

OL-xLyLzL到OM-xMyMzM的轉換關系如式(4)所示。

(4)

式中:Tx為OL-xLyLzL與OM-xMyMzM在X軸方向的平移距離,mm;Ty為OL-xLyLzL與OM-xMyMzM在Y軸方向的平移距離,mm;Tz為OL-xLyLzL與OM-xMyMzM在Z軸方向的平移距離,mm。

矩陣A求解的關鍵為OM-xMyMzM與Ow-xwywzw間的轉化關系。為簡化求解過程,在激光雷達掃描儀選定點p1、p2、p3貼上反光貼。本文將全站儀架設在Ow-xwywzw的坐標原點,調整全站儀,使得全站儀測量坐標系與Ow-xwywzw重合[9]。本文以Ow-xwywzw為參考,可測得點p1、p2、p3的坐標為(xw1,yw1,zw1)、(xw2,yw2,zw2)、(xw3,yw3,zw3)。已知點p1、p2、p3在OM-xMyMzM下的坐標為(xM1,yM1,zM1)、(xM2,yM2,zM2)、(xM3,yM3,zM3),則此時問題可轉化為已知N個點在兩坐標下的坐標,求解兩坐標變換關系。二者關系如式(5)所示。

B=R1×A′+T1

(5)

式中:B為Ow-xwywzw坐標系下N個點的坐標集合;R1為旋轉矩陣;A′為OM-xMyMzM下N個點的坐標集合;T1為平移矩陣。

若N參數(shù)較大,則方程可能為超定方程,可采用奇異值分解進行求解[10-11]。求解關鍵過程如式(6)所示。

(6)

以全局坐標系為參考的激光雷達掃描儀數(shù)據(jù)可表示為如式(7)所示。

(7)

激光雷達掃描儀隨著設備運動掃描,因此得到任意選定點p1、p2、p3在Ow-xwywzw下的坐標,即可完成實時轉換。

1.2 全站儀測點標定求解過程

觀察圖1,若固定水平運動自由度,水平回轉掃描時,p1、p2、p3軌跡為圓弧;同樣,上下俯仰掃描時,p1、p2、p3軌跡為圓弧。對于空間中任意位置,若運動位置不變,則p1、p2、p3為球面上一點,且p1、p2、p3軌跡球面半徑和圓心各不相同。

根據(jù)以上標定原理,標定測量流程如圖2所示。

圖2 標定測量流程圖

球面軌跡坐標求解如圖3所示。

圖3 球面軌跡坐標求解示意圖

求解過程為:先用全站儀測量在不同α、β角度下,點p1、p2、p3在Ow-xwywzw下的坐標;再用離散坐標值擬合球面[12],求得球心坐標Ow(xw,yw,zw)和半徑r。其中:β為設備俯仰傳感器返回的俯仰角度值,rad;α為設備回轉傳感器返回的回轉角度值,rad。

在設備上加裝回轉角度、俯仰角度、走行位置探測傳感器,并實時反饋結果,則在固定走行位置處,球面上任意一點坐標為:

(8)

在建立全局坐標系時,X軸與運動機構走行方向平行,則擬合的球心坐標(xw,yw,zw)與走行位置無關。

xw與走行位置相關,且呈簡單線性關系,如式(9)所示。

xw=x+L

(9)

式中:x為設備當前位置,mm;L為常量,mm。

至此,本文已經求解出從激光雷達掃描儀極坐標系到全局坐標系的變化矩陣,完成了激光雷達掃描儀的標定。

2 試驗驗證

本文搭建試驗平臺。試驗平臺設備上下俯仰在±40°范圍內,左右回轉在±90°范圍內。在俯仰方向,用全站儀采集每隔4°測量的一個擬合點。在回轉方向,用全站儀采集每隔5°測量的一個擬合點。根據(jù)擬合坐標點集合,用最小二乘法擬合得到球面。擬合球體半徑R=5 421 mm、圓心坐標為(1 280,2 126,529)。

為驗證擬合精度,試驗固定α=10°,β取值[-40,0],間隔5°移動設備,用全站儀測量實際值,以及用球體擬合計算理論值。激光雷達掃描儀標定誤差如表1所示。

表1 激光雷達掃描儀標定誤差

由表1可知,誤差基本控制在20 mm以內,完全滿足精度要求?，F(xiàn)場驗證如圖4所示。

圖4 現(xiàn)場驗證示意圖

斗輪堆取料機為冶金、煤礦、碼頭等領域中常用的設備。該設備機械尺寸較大,傳統(tǒng)標定方法無法適應現(xiàn)場情況,因此本文選用冶金領域原料場斗輪堆取料機對本文標定方法進行驗證。斗輪堆取料機包含走行、俯仰、回轉三個自由度。本文將激光雷達掃描儀安裝在斗輪堆取料機大臂末端,隨著設備走行、回轉、俯仰等基本運動來實現(xiàn)掃描。在全局坐標系(0,0,0)位置處放置一個尺寸為1 000 mm×1 000 mm×500 mm的 標準長方體箱子,用激光掃描儀隨斗輪堆取料機運動進行掃描。

現(xiàn)場驗證測量誤差如表2所示。

表2 現(xiàn)場驗證測量誤差

由表2可知,測量誤差均控制在±40 mm以內,滿足冶金、港口、礦業(yè)等大生產場景下的掃描測量精度要求。

3 結論

本文提出基于全站儀測量法實現(xiàn)激光雷達掃描儀的快速標定,彌補了傳統(tǒng)以點云配準算法為核心的手眼標定方式的復雜度高、現(xiàn)場可操作性差等缺陷。本文標定方法簡單、計算過程簡潔,在工業(yè)現(xiàn)場可操作性強,尤其是對于煤礦、冶金、碼頭等應用場景。這些場景中的設備大、現(xiàn)場環(huán)境復雜,手眼標定法不具備可操作性,而基于全站儀測量的快速標定方法在此類應用場景中優(yōu)勢顯著。隨著近幾年的工業(yè)智能化發(fā)展,煤礦、冶金等傳統(tǒng)行業(yè)亟需變革,激光雷達掃描儀應用需求廣泛,具有廣闊的應用前景。