程 平,李鵬程,鐘彩尹,何 博,吳禮舟

(1.成都理工大學 環(huán)境與土木工程學院,成都 610059;2.重慶交通大學 山區(qū)橋梁及隧道工程國家重點實驗室,重慶 400074)

0 引 言

植物根系與土體相互作用形成根土復合體,對邊坡產生力學效應,影響邊坡穩(wěn)定性。根含量對根土復合體強度特性有著重要的影響,一般而言,根土復合體中存在最優(yōu)含根量使土體抗剪強度達到最大[1-2],可實現(xiàn)邊坡的機械加固,延阻邊坡發(fā)生變形破壞。大量研究表明,巖土材料的破壞包線多為非線性,線性破壞只存在于有限的應力區(qū)間內[3-4]。因此,如何準確描述根土復合體隨根系量變化的力學特性,建立根土復合體的非線性破壞準則,是有效分析含植被斜坡失穩(wěn)破壞的關鍵。

近年來,采用植被進行生態(tài)護坡被廣泛應用,植物護坡的機理是通過根莖的水文效應和力學效應來實現(xiàn)[5]。雖然根系的加固可以提高邊坡穩(wěn)定性,但植被的超載效應也會對邊坡穩(wěn)定性產生負面影響[6],這需要厘清根土復合體力學特性與荷載效應的關系?；谀?庫倫定律的WU模型是最經典的根系固土評價模型,它認為根系主要增加土壤的黏聚力[7-9]。根土復合體中根系對土體的增強作用與根系的強度、根系含量、分布特征及土體特性相關[10-11]。方詩圣等[12]采用直剪試驗分析了含水率和含根量對抗剪強度的影響,表明根土復合體強度在不同含水率下存在不同的最優(yōu)含根量。根系可以顯著改變土壤黏聚力,對內摩擦角影響較小[13]。同時,植物類型的不同,也導致根土復合體力學特性存在較大差異[14]。為了更準確地評價根土復合體的強度特性,許多學者在WU模型的基礎上進行修正,提出纖維束模型(Fiber Bundle Model,FBM) 和根束增強模型(Root Bundle Model,RBM),這些模型考慮了根的直徑、力學特性及空間結構[15-16]。描述根土復合體抗剪強度的增加一般是基于力的極限平衡和能量損失原理,按照纖維加筋土的研究思路,將根土復合體視為土體基本相和加根相的組合,其應力-應變的變化是兩相材料按一定方式疊加的結果[17-20]。在巖土材料破壞準則研究中,摩爾-庫倫線性強度破壞準則被廣泛應用,然而,該強度準則與實際土體的破壞存在一定誤差,在低應力和高應力狀態(tài)下,土體強度會被高估,在中等應力狀態(tài)下,土體強度則會被低估。正是由于土體強度的非線性,其抗剪強度參數會隨應力狀態(tài)的變化而變化。非線性強度包絡線能更好地分析邊坡穩(wěn)定性,尤其在邊坡淺層滑動區(qū)域,這一區(qū)域的作用力較小[21]。這些研究為有效分析根土復合強度特性和建立其破壞準則起到了較好的引導作用。

綜上所述,本文以常見灌木小葉女貞的根系為研究對象,開展不同含根量下的三軸試驗,獲取根土復合體應力應變的變化特征,分析其強度特性和破壞規(guī)律,量化根系含量對土體抗剪強度的影響,闡釋根系增強土體強度的機制。建立修正的根土復合體強度破壞準則,通過根土復合體三軸試驗來驗證該準則的適用性和有效性。研究可為揭示含植被斜坡的變形破壞提供理論參考。

1 材料與方法

1.1 研究區(qū)域

研究區(qū)域位于四川省盆地西北部的都江堰龍池鎮(zhèn),地處龍門山斷裂帶,是青藏高原東緣的邊界山脈,發(fā)育有大量斷裂和褶皺。該區(qū)域地質構造復雜,地質活動頻繁,容易發(fā)生地震、滑坡、泥石流等地質災害。該區(qū)域多年平均氣溫為10 ℃,年平均降水量為1 179.4 mm,多集中于3—9月份,降雨是誘發(fā)研究區(qū)發(fā)生滑坡的主要原因。研究區(qū)在2010年8月13日及8月19日發(fā)生了特大山洪泥石流。研究區(qū)地表土壤為粉質黏土,主要生長的植物類型為灌木,植被覆蓋率為60%～80%。

1.2 根系與土壤

本試驗選用的根系為典型灌木小葉女貞(圖1),該類植物喜光照、耐寒,其主根粗壯堅韌,須根發(fā)達,吸水效果較好,能有效固土截流,可作為良好的生態(tài)護坡植物。試驗選用的土料為粉質黏土,土體干密度為1.628 g/cm3,土壤含水率為最優(yōu)含水率16.22%,土壤液限和塑限分別為33.50%、17.40%。

圖1 小葉女貞根系

1.3 試驗方案

試驗選用的根段直徑為1.5 mm,長度為60 mm,根系分布及試驗原理如圖2所示,圓柱體試樣尺寸為Φ50 mm×100 mm。根土復合體中根系含量分別為0.12%、0.24%、0.36%,對應根的數量為3、6、9根,考慮邊坡失穩(wěn)過程中滑坡推移力的作用,圍壓σ3分別設置為200、600、1 000 kPa。自然界中,土層在長期自重應力作用下基本完成固結,邊坡失穩(wěn)通常發(fā)生在降雨過程中,土體水分難以排除。因此,本試驗設置的條件為固結不排水(CU),加載速率為0.08 mm/min,軸向應變達到試樣高度的20%時停止加載。每一份試樣稱取339 g土和65.64 g水,將黏土和水充分混合,然后將樣品密封,靜置12 h使土壤完全浸濕。土壤需分層加入壓實筒中,用鑷子將新鮮的根插入預定位置,最后進行壓實處理。將制備好的試樣放入真空飽和缸中充分飽和,然后在三軸壓力室內裝樣和充水,對試樣施加圍壓。軸向加載系統(tǒng)施加軸向壓力可在試驗過程中產生偏應力。最后通過電腦的操作系統(tǒng)控制試驗機實現(xiàn)三軸剪切。試驗數據通過GDS三軸儀自動獲取。

圖2 根系分布及三軸試驗原理

2 結果與分析

2.1 主應力差與軸向應變曲線的關系

繪制不同圍壓下素土和根土復合體主應力差與軸向應變的關系曲線(圖3)。研究表明,三軸試驗中土體的抗剪強度與主應力差成正比,主應力差可以反映抗剪強度。由圖3可知:

圖3 不同圍壓下根土復合體與素土的應力-應變曲線

(1)無論是素土還是根土復合體,應力-應變曲線都不存在明顯的峰值,表現(xiàn)為持續(xù)硬化。在變形初期,主應力差的增加速率較快,素土與根土復合體試樣的應力-應變曲線較為接近;當軸向變形>2%時,曲線變化緩慢,剪切強度變化較小。當軸向應變相同時,根土復合體曲線的斜率大于素土,表明達到相同的軸向應變,根土復合體需要施加更大的應力。這是由于根系具有抗拉能力,分擔了部分荷載,限制了土體的軸向變形。在應變較大時,根系處于完全拉伸狀態(tài),其抗拉能力也達到峰值,為根土復合體提供了附加黏聚力,達到相同的軸向應變則需要更大的應力。

(2)相同應變時,根土復合體的主應力差更大,這表明根土復合體比素土強度更高,含植被的斜坡比裸坡具有更好的穩(wěn)定性。當主應力差相同時,根土復合體的軸向應變小于素土,這表明根土復合體抵抗變形的能力更強。圍壓可以限制試樣的橫向變形,從而提高土體抗剪能力。

2.2 破壞模式分析

圖4給出了根土復合體試樣在三軸壓縮后的破壞模式。

圖4 不同根含量的根土復合體破壞形式

由圖4可知,試樣破壞時產生的裂縫多為縱向,大量裂縫垂直,少量裂縫傾斜。破壞部位出現(xiàn)明顯的外凸,兩側凸出部位呈對稱狀態(tài),破壞表面粗糙,試樣表現(xiàn)為剪脹破壞。根系的存在使試樣裂紋增加。圍壓較小時,根土復合體內部疏松,強度較低,高圍壓使根土復合體內部更加密實,根系與土壤顆粒接觸充分,增強根土復合體的強度。對比同種根含量下不同圍壓的破壞試樣可知,隨著圍壓的增大,試樣破壞面的外凸效果減弱。試樣產生裂紋或發(fā)生破壞的部位主要集中于中上部。對比同種圍壓下不同根含量的試樣可知,根系可以提高土體抵抗變形的能力,抑制土體發(fā)生變形破壞,圍壓越大,這種效果越明顯。

2.3 抗剪強度分析

抗剪強度是土體的主要力學性質之一,土體是否達到剪切破壞,不僅與土體本身性質相關,還與應力組合相關。根土復合體的抗剪強度同樣反映了其抵抗剪切破壞的能力。本試驗針對同一組試樣,在剪應力-法向應力(τ-σ)平面內繪制莫爾應力圓和強度包線(圖5),得到抗剪強度指標黏聚力c和內摩擦角φ如表1所示。

表1 不同含根量試樣的抗剪強度參數

圖5 不同根含量的根土復合體強度破壞包絡線

由表1可知,根土復合體的黏聚力隨含根量的增加而增加。與素土相比,0.12%根含量的根土復合體黏聚力增大了1.25 kPa,增長率為2.12%;0.24%根含量的根土復合體黏聚力增大了19.05 kPa,增長率為32.25%;0.36%根含量的根土復合體黏聚力增大了38.34 kPa,增長率為64.91%。然而,內摩擦角隨含根量的變化較小,與素土基本一致。這是因為內摩擦角與土壤顆粒結構相關,根土復合體中根系含量比土壤質量小很多,土壤結構變化不大,因此內摩擦角變化不大。黏聚力由根系抗拉強度提供,隨著根系含量的增加,抗拉強度增強,根土復合體黏聚力顯著增加。

為了獲取根土復合體抗剪強度參數,需獲得最大主應力。按照土工試驗要求,當應力-應變曲線表現(xiàn)為持續(xù)硬化時,若沒有峰值,一般取軸向應變達 15%時所對應的偏應力差作為試樣破壞時的偏應力差,由此可求得σ1如表1所示。根據圖5中的強度包絡線,可求得相應的抗剪強度參數。

黏聚力、內摩擦角與含根量的變化關系如圖6所示。由圖6可知,黏聚力隨含根量的增加顯著增加,而內摩擦角隨含根量的增加變化較小。

圖6 黏聚力、內摩擦角與含根量的關系曲線

2.4 根系加筋原理分析

植物根系對土體的加筋作用主要是通過根系與土體之間力的傳遞來實現(xiàn)。本試驗假定根系垂直分布在土樣中,當土體發(fā)生剪切破壞時,根系抵抗剪切變形,可將力分解為垂直于剪切面的法向力和平行于剪切面的水平力。圖7給出了根土復合體力學模型,揭示了根土復合體發(fā)生剪切破壞的特征[22]。

圖7 根土復合體剪切破壞的力學模型[22]

根系通過提供抗拉強度來提高土體抗剪強度,這一現(xiàn)象也可由經典的Wu-Waldron來解釋,根土復合體抗剪強度τr表達為

τr=c+σtanφ+ΔS。

(1)

式中ΔS為根系引起的剪切強度增量。

對于發(fā)生剪切變形的根,其傾斜角度為θ。根土復合體的正應力、剪應力、ΔS的計算式分別為:

σr=trcosθ;

(2)

τr=trcosθ;

(3)

ΔS=tr(sinθ+cosθtanφ) 。

(4)

式中tr為抗拉強度。則抗剪強度與抗拉強度之間的關系可以表述為

τr=c+σtanφ+tr(sinθ+cosθtanφ) 。

(5)

Wu-Waldron模型把剪應力轉換為拉應力計算,表達式簡潔,參數少,可根據根的抗拉強度和根面積確定根土復合體抗剪強度,也可以較好地描述根系提供的抗拉強度與黏聚力之間的關系。

對根土復合體而言,根土復合體在圍壓σ3作用下的抗剪強度相當于素土在圍壓σ3+Δσ3作用下的抗剪強度,Δσ3被稱為廣義等效圍壓,這也解釋了根系的加筋作用。

由于根系與土體的變形并不完全一致,根系的加筋作用將經歷2個階段:第一階段,應變較小,應力水平也較低,根系和土體界面之間強度較低,二者產生相對滑動。采用Machado等[23]提出的纖維滑移函數fm來描述根土之間的滑移情況(式(6)),且fm∈[0,1],當fm=0時,表示根系與土體完全滑移,不產生粘結效應;當fm=1時,則表示根系與土體沒有任何滑移,完全粘結。由式(6)可知,根系在土體中發(fā)揮作用與平均正應力p、廣義剪應力q都有關。根據王磊等[24]的研究,基于纖維加筋土中纖維和加筋土整體的應變關系,可以得到根土復合體中根系應變εf與根系土整體應變ε之間的關系(式(7))。第二階段,應變達到一定程度,根系與土體變形基本一致,根土界面之間強度趨于穩(wěn)定,根系充分發(fā)揮抗拉強度,根土復合體的破壞由根系的斷裂控制。

(6)

dεf=fmdε。

(7)

同時,根系加筋作用的發(fā)揮與根系彈性模量Ef的發(fā)揮也有著密切的關系,根系彈性模量發(fā)揮作用階段:第一階段彈性模量隨應變呈非線性變化,第二階段趨于穩(wěn)定。

由式(6)、式(7)可知,正是由于根系在土體中發(fā)揮作用需經歷2個階段,根土復合體的的破壞主要由根土之間的相對滑動控制,在根系滑移階段,根的應變隨應力的變化是非線性的,這也導致根土復合體的應力應變呈非線性規(guī)律。

2.5 初始切線模量與破壞比分析

將根土復合體試樣的應力-應變曲線用雙曲線模型表示(式(8)),并按[ε1/(σ1-σ3)]-ε1的關系處理曲線,如圖8所示,同時對其進行線性擬合。

圖8 不同含根量下根-土復合體[ε1/(σ1-σ3)]-ε1 關系曲線

(8)

式中a、b分別為擬合曲線的截距和斜率。

在三軸試驗中,dσ2=dσ3=0,對式(8)求導,可得初始切線模量Ei為

(9)

式(9)中,當ε1→∞時,可得極限主應力差為

(10)

當ε1→0時,可得初始切線模量為

(11)

由上可得初始切線模量、偏應力與參數a、b的關系。

根土復合體式樣的破壞比T表示為破壞主應力差(σ1-σ3)f與極限主應力差(σ1-σ3)lim的比值,結合摩爾-庫倫強度破壞準則可得[25]

(12)

由圖8和表2可知,根土復合體初始切線模量隨圍壓的增大而增大,隨含根量的增加而增加。在含根量較低時,根土復合體的初始切線模量與素土相差較小,表明少量的根并不能有效控制土體變形。由表2還可看出,破壞比隨圍壓的增大而減小,隨含根量的增加而呈現(xiàn)波動增加的趨勢,表明根系可以增強土體抵抗外界荷載的作用。破壞應力比的最大值為0.99,最小值為0.63。

表2 切線模量和破壞比計算結果

3 根土復合體破壞準則分析

土體在復雜應力狀態(tài)下是否發(fā)生破壞或屈服的判定依據被稱為屈服準則和強度準則。摩爾-庫倫(M-C)強度準則是巖土力學中運用最普遍的強度準則,其表達式為

τ=c+σtanφ。

(13)

M-C準則揭示了巖土材料內部沿破壞面的抗剪強度與作用在破壞面上的正應力有關。破壞包線可通過試驗確定,當巖土材料應力狀態(tài)的最大莫爾圓與破壞包線相切時,材料就會發(fā)生破壞。由式(11)可知,M-C準則是線性的。然而,在實際工程中,巖土材料在高應力作用下會呈現(xiàn)非線性。在M-C強度準則的基礎上,廣義的非線性強度準則被提出[26],即

(14)

式中:c0為初始黏聚力;σt為抗拉強度;m為與強度包線曲率有關參數,其范圍為[1,2]。當m>1時,強度包線為一條曲線;當m=1時,強度包線為一條直線。

由Wu-Waldron模型可知,根土復合體的抗剪強度還與根系有關,將式(5)代入式(14),建立基于M-C模型的根土復合體強度準則為

(15)

根系土的強度破壞準則需滿足2個特征,高圍壓作用下根土復合體的破壞包線近似為直線,低圍壓時表現(xiàn)為曲線。基于以上分析,圖9[27]給出了根土復合體的強度破壞包線模型。由模型可以看出,存在一個臨界應力[26]將根土復合體的強度包絡線分為兩部分:一是由根土相對滑動控制的非線性部分,二是由根系斷裂引起的線性部分。

圖9 根土復合體強度破壞包線模型[27]

如圖9所示,破壞包線上任一點(σn,τn)的正切值可表示為

(16)

式中:c0+ΔS=c′0為有效黏聚力;φ′n為有效內摩擦角。

為了驗證根土復合體非線性破壞準則的適用性,分別以0.12%、0.24%、0.36%根含量的根土復合體試樣為例,結合表1中的試驗數據,m的取值為1.5,σt=310.89 kPa,計算得到根土復合體的強度包線如圖10所示。

圖10 不同含根量下根土復合體的強度包絡線

由圖10可知,根土復合體的強度包絡線與素土相比出現(xiàn)明顯上移,表明根系對土體強度起到明顯的增強作用。由強度準則計算得到的包絡線反映根土復合體破壞的非線性特征。低圍壓作用下破壞包線的非線性程度較為顯著,高圍壓作用時,破壞包線呈線性變化,決定線性與非線性變化的臨界應力與圍壓有關。

4 結 論

本文開展了不同含根量下的根土復合體三軸試驗,分析了根土復合體試樣的力學特性,建立了根土復合體非線性強度破壞準則,驗證了本文建立的強度準則的有效性,主要結論如下:

(1)根土復合體的應力-應變曲線與素土相比出現(xiàn)明顯的上移,表明根系對土體的強度具有增強作用。主應力差隨應變的增加速率在初期明顯大于后期。當軸向變形>2%時,曲線變化緩慢。達到相同的軸向應變,根土復合體需要更大的圍壓作用,根系抑制了土體的軸向變形。根土復合體在不同圍壓作用下,相同應變時的主應力差比素土大。根土復合體的抗剪強度隨根系含量的增加而顯著增加。根系主要影響根土復合體的黏聚力,對內摩擦角影響較小。

(2)根土復合體試樣破壞時產生的裂縫多為縱向。破壞部位出現(xiàn)明顯的外凸,兩側凸出部位對稱,增大圍壓可限制試樣破壞面的外凸。根土復合體的破壞形式為剪脹破壞,當圍壓增大時,剪脹效應減弱。

(3)根土復合體試樣的初始切線模量隨圍壓和含根量的增大而增大,破壞應力比最大值為0.99,最小值為0.63。修正了M-C強度破壞準則,建立根土復合體的非線性破壞準則。計算結果表明該準則能較好地反映低圍壓下破壞包線的非線性和高圍壓下的線性變化規(guī)律,破壞包絡線線性與非線性變化的臨界應力與圍壓有關。