汪 濤,徐 楊,劉亞新,盧 佳,馬皓宇

(1.中國長江電力股份有限公司 智慧長江與水電科學(xué)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖北 宜昌 443000;2.中國長江電力股份有限公司 三峽水利樞紐梯級(jí)調(diào)度通信中心,湖北 宜昌 443000)

0 引 言

金沙江下游(簡稱“金下”)—三峽梯級(jí)建設(shè)有烏東德、白鶴灘、溪洛渡、向家壩、三峽和葛洲壩6座電站[1-2],2021年7月白鶴灘首批機(jī)組正式投產(chǎn)發(fā)電,意味著金下—三峽梯級(jí)調(diào)度工作已邁入六庫聯(lián)調(diào)的新格局[3-4]。金下—三峽梯級(jí)的水庫群優(yōu)化調(diào)度問題是典型的高維非線性非確定性多峰優(yōu)化問題,在實(shí)際調(diào)度中需協(xié)調(diào)防洪、發(fā)電、生態(tài)、供水、航運(yùn)等多個(gè)目標(biāo)的互斥沖突關(guān)系[5-6],優(yōu)化調(diào)度方案求解難度很大。當(dāng)前,梯級(jí)個(gè)數(shù)增長更導(dǎo)致梯級(jí)聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度問題維數(shù)提升,傳統(tǒng)動(dòng)態(tài)規(guī)劃[7]方法因“維數(shù)災(zāi)”問題而難以運(yùn)用。近年來,以粒子群算法[8-9]等為代表的群智能算法[10-13]由于全局尋優(yōu)特性、計(jì)算機(jī)編程易實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)被越來越多應(yīng)用于水庫群調(diào)度問題,同時(shí)應(yīng)用過程中也暴露出粒子群算法易陷入局部最優(yōu)的不足[14-15]。因此,本文在已有研究基礎(chǔ)上,提出多種群引力粒子群(Multi Group Gravitation Particle Swarm Optimization,MGGPSO)算法,并將其應(yīng)用于金下—三峽梯級(jí)的水庫群優(yōu)化調(diào)度研究中。

1 多種群引力粒子群算法

粒子群算法是受自然界鳥類的捕食、遷徙和群聚等行為中的規(guī)律的啟發(fā)而創(chuàng)造的基于群體協(xié)作的全局尋優(yōu)進(jìn)化算法,具有收斂快,尋優(yōu)能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)。粒子群算法將待尋優(yōu)問題的目標(biāo)解抽象為鳥群的捕食目標(biāo),將潛在解抽象為在多維空間中尋找食物的鳥,進(jìn)一步用無質(zhì)量的粒子來代替鳥群,只賦予粒子空間位置和進(jìn)化速度2個(gè)屬性[16-17]。其中粒子在搜索空間的位置即為當(dāng)前粒子針對(duì)優(yōu)化問題的當(dāng)前解,針對(duì)每個(gè)解粒子群算法采用適應(yīng)度對(duì)其評(píng)價(jià)優(yōu)劣,所有粒子的所有時(shí)刻中的最優(yōu)解和每個(gè)粒子所有時(shí)刻的最優(yōu)解在搜索空間中對(duì)應(yīng)的2個(gè)位置決定了每個(gè)粒子的尋優(yōu)速度,通過粒子位置和速度的不斷迭代從而找出最優(yōu)解[18]。

粒子群算法迭代方式為:

vk+1=wvk+c1r1(pbest-xk)+c2r2(gbest-xk);(1)

xk+1=xk+vk+1。

(2)

式中:xk為粒子在k時(shí)刻的位置;vk+1為粒子在k+1時(shí)刻的尋優(yōu)速度;pbest為粒子當(dāng)前的最優(yōu)位置;gbest為粒子群當(dāng)前的最優(yōu)位置;c1和c2為學(xué)習(xí)因子,為常數(shù);w為慣性權(quán)重,代表粒子維持上一次循環(huán)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的多少;r1和r2為0～1的隨機(jī)數(shù)。

粒子群算法得益于其特殊的群體信息共享機(jī)制,收斂速度快,參數(shù)設(shè)置簡單,但也因其共享信息的尋優(yōu)機(jī)制使得算法在處理多峰優(yōu)化問題時(shí)易陷入局部最優(yōu)解,算法后期粒子之間趨同性很大,難以跳出局部最優(yōu)的限制找到真正的全局最優(yōu)解[19-20]。

因此本文針對(duì)粒子群算法的全局尋優(yōu)能力偏弱引入了變慣性權(quán)重的多種群粒子群落和基于萬有引力算法的群落間信息交互機(jī)制。

1.1 基于慣性權(quán)重均勻分布的多種群粒子群落

粒子群算法的慣性權(quán)重w控制著粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的慣性,當(dāng)w值較小時(shí),粒子運(yùn)動(dòng)速度受種群和自身當(dāng)前的最優(yōu)解位置影響較大,算法收斂快,局部尋優(yōu)能力強(qiáng);當(dāng)w值較大時(shí),粒子受種群和自身當(dāng)前的最優(yōu)解位置影響較小,全局尋優(yōu)能力強(qiáng),收斂速度較慢。通過控制慣性權(quán)重可以平衡算法的全局尋優(yōu)能力與局部尋優(yōu)能力,得到合理的收斂速度。因此本文引入了慣性權(quán)重均勻分布的多種群粒子群落,兼顧算法的全局尋優(yōu)能力和局部尋優(yōu)能力,慣性權(quán)重均勻分布方式為[21]

(3)

式中:wi為n個(gè)種群中第i個(gè)種群的慣性權(quán)重;wmax、wmin分別為群落慣性權(quán)重的最大值和最小值。

1.2 基于萬有引力搜索算法的群落間信息交互機(jī)制

通過引入變慣性權(quán)重的多個(gè)種群,兼顧粒子群算法的全局尋優(yōu)能力和局部尋優(yōu)能力,但在搜索空間中多個(gè)種群間的最優(yōu)極值信息卻難以相互共享。為了使得全局尋優(yōu)能力強(qiáng)的慣性權(quán)重較大的粒子群落能夠?qū)⒄业降娜郝渥顑?yōu)極值信息傳遞給慣性權(quán)重較小的粒子群落,使得慣性權(quán)重小的粒子群落能夠圍繞在搜索空間的某一群落極值周圍局部尋優(yōu),從而將算法的全局尋優(yōu)能力與局部尋優(yōu)能力結(jié)合起來,本文引入基于萬有引力搜索算法的群落間信息傳遞方式,將群落間各種群的最優(yōu)位置信息共享至群落的同時(shí),增加算法中粒子尋優(yōu)路徑的多樣性,達(dá)到多峰搜索、全局尋優(yōu)的目的。

本算法將萬有引力搜索算法(Gravitational Search Algorithm,GSA)中每個(gè)粒子的質(zhì)量帶來的引力轉(zhuǎn)化為每個(gè)種群的最優(yōu)位置給其他種群帶來的引力,并且根據(jù)各種群最優(yōu)位置粒子的質(zhì)量的大小,對(duì)其他種群產(chǎn)生的引力也有所區(qū)別。其他種群的引力會(huì)給每個(gè)種群的每個(gè)粒子速度帶來一定的加速度,從而逐漸逼近全局最優(yōu)解[22]。

各種群的引力質(zhì)量計(jì)算式為

(4)

在萬有引力機(jī)制下第i個(gè)種群中第k個(gè)粒子受第j個(gè)種群的引力為

(5)

每個(gè)粒子受到其他種群的總引力為

(6)

式中rand為0～1之間的隨機(jī)數(shù)。

因此,t時(shí)刻第i個(gè)種群中第k個(gè)粒子的加速度為

(7)

通過萬有引力機(jī)制的操作,各個(gè)種群的最優(yōu)位置信息便通過引力帶來的加速度共享到整個(gè)群落中,MGGPSO算法拓?fù)鋱D如圖1所示。

圖1 MGGPSO算法拓?fù)鋱D

1.3 多種群引力粒子群算法流程

(1)初始化多種群粒子群落。按照式(3)生成w值均分的n個(gè)種群,初始化各個(gè)參數(shù),并生成粒子的初始位置。

(2)根據(jù)調(diào)度模型的目標(biāo)函數(shù),計(jì)算各種群各個(gè)粒子的目標(biāo)函數(shù)適應(yīng)值。

(3)比較各種群各粒子的適應(yīng)值,得出各個(gè)種群的粒子的個(gè)體極值(若初始化則為當(dāng)前位置)和各個(gè)種群的全局極值。

(4)計(jì)算所有粒子受其他種群的引力的加速度。

(5)按照式(8)更新粒子速度。

(8)

式中:i表示第i個(gè)種群;k表示第k個(gè)粒子;T表示算法迭代次數(shù)。

(6)更新粒子的速度后,按照式(9)更新粒子的位置。

(9)

(7)判斷是否達(dá)到最大循環(huán)次數(shù),若未達(dá)到則返回步驟(2),若達(dá)到則輸出粒子群落適應(yīng)度最高的種群全局最優(yōu)解。

MGGPSO算法流程如圖2所示。

圖2 MGGPSO算法流程

1.4 算法基準(zhǔn)測試

為驗(yàn)證MGGPSO算法的性能,本文采用Griewank、Rastrigin、Rosenbrock和Sphere 4個(gè)經(jīng)典單目標(biāo)算法測試函數(shù)[23]對(duì)算法進(jìn)行測試并與傳統(tǒng)粒子群(Particle Swarm Optimization,PSO)算法、GSA相比較。多種群引力粒子群算法參數(shù)設(shè)置如下:粒子種群數(shù)量n為10,每個(gè)種群的粒子數(shù)K為50,學(xué)習(xí)因子c1=c2=2,慣性權(quán)重最大值wmax=0.9,慣性權(quán)重最小值wmin=0.4,目標(biāo)評(píng)價(jià)次數(shù)為300。

傳統(tǒng)粒子群算法參數(shù)設(shè)置如下:種群的粒子數(shù)K為500,學(xué)習(xí)因子c1=c2=2,慣性權(quán)重w=0.6,目標(biāo)評(píng)價(jià)次數(shù)為300。

測試函數(shù)的維度均為4,仿真實(shí)驗(yàn)重復(fù)10次,其中一次仿真結(jié)果如圖3所示,10次結(jié)果的均值和標(biāo)準(zhǔn)差如表1所示。

表1 仿真測試結(jié)果

由圖3可知,MGGPSO相比于PSO收斂速度更快,相同的目標(biāo)評(píng)價(jià)次數(shù)下尋得結(jié)果更優(yōu);相比于GSA在全局尋優(yōu)能力上顯然更優(yōu),GSA的收斂速度更快,但收斂于局部極值,MGGPSO更具先進(jìn)性。

由表1可知,MGGPSO在10次實(shí)驗(yàn)中的平均值較PSO、GSA都更小,且標(biāo)準(zhǔn)差更小,表明算法尋優(yōu)能力更強(qiáng),且尋優(yōu)能力穩(wěn)定。

2 梯級(jí)水庫群優(yōu)化調(diào)度模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)

梯級(jí)電站發(fā)電量最大是電站在非汛期運(yùn)行的首要目標(biāo),通過梯級(jí)水庫間的水力聯(lián)系、水文補(bǔ)償、庫容補(bǔ)償?shù)汝P(guān)系,確定先后蓄水、消落的次序來充分利用梯級(jí)間的水頭,使梯級(jí)水庫發(fā)電量增大[24]。目標(biāo)函數(shù)數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(10)

2.2 約束條件

梯級(jí)水庫群運(yùn)行中必須滿足調(diào)度規(guī)程和實(shí)際情況共同確定的流量變幅、出力限制、水位限制、水量平衡、水力聯(lián)系等約束[25-27]。

(1)水位約束條件為

(11)

(2)下泄流量約束條件為

(12)

(3)庫容約束條件為

(13)

(4)出力約束條件為

(14)

實(shí)際調(diào)度中的出力約束不僅受到機(jī)組可用出力的限制,還受到電站外送線路檢修計(jì)劃和機(jī)組檢修計(jì)劃的限制,因此,出力約束需耦合多個(gè)限制條件。

(5)水量平衡約束條件為

(15)

(6)梯級(jí)水庫間水力聯(lián)系約束條件為

(16)

第t個(gè)水庫的入流等于上個(gè)水庫的出流加上區(qū)間流量,上游水庫的出流需要通過時(shí)滯法或馬斯京根法演算至下游。

在建模過程中,各個(gè)約束往往相互轉(zhuǎn)換,通過控制其中一個(gè)約束來達(dá)到約束其他指標(biāo)的目的,例如下泄流量往往利用水位約束進(jìn)行控制。

3 實(shí)例分析

3.1 應(yīng)用求解

本文以金下—三峽梯級(jí)發(fā)電調(diào)度為例進(jìn)行實(shí)例研究。金下—三峽梯級(jí)共建有烏東德、白鶴灘、溪洛渡、向家壩、三峽、葛洲壩6座梯級(jí)水庫,承擔(dān)著防洪、發(fā)電、航運(yùn)、生態(tài)、供水等水資源綜合利用任務(wù),梯級(jí)關(guān)系如圖4所示。梯級(jí)總計(jì)興利庫容達(dá)430.8 億m3,總裝機(jī)容量達(dá)70 382 MW,是長江流域規(guī)模最大的梯級(jí)水庫群[3,28-29]。

圖4 金下—三峽梯級(jí)水庫示意圖

烏東德水電站位于金沙江云南、四川界河河段,右岸隸屬云南省昆明市祿勸縣,左岸隸屬四川省會(huì)東縣,上距攀枝花市213.9 km,下距白鶴灘電站182 km。烏東德電站壩址控制流域面積40.61萬km2,占金沙江流域面積的86%。電站裝機(jī)容量10 200 MW,左、右岸各布置6臺(tái)850 MW機(jī)組。水庫正常蓄水位975 m,防洪限制水位952 m,死水位945 m,水庫總庫容74.08億m3,調(diào)節(jié)庫容30.2億m3,防洪庫容24.4億m3,水庫具有季調(diào)節(jié)性能。

白鶴灘水電站位于金沙江下游四川省寧南縣和云南省巧家縣境內(nèi),距巧家縣城45 km,上接烏東德梯級(jí),下鄰溪洛渡梯級(jí),距離溪洛渡水電站195 km。白鶴灘水電站壩址控制流域面積43.03萬km2,占金沙江流域面積的91.0%。水庫死水位765 m,防洪限制水位785 m,正常蓄水位825 m,校核洪水位832.34 m,壩頂高程834 m,防洪庫容75億m3,調(diào)節(jié)庫容達(dá)104.36億m3,具有年調(diào)節(jié)性能。電站左、右岸各安裝8臺(tái)單機(jī)額定容量100萬kW機(jī)組,額定總裝機(jī)容量1 600萬kW。

溪洛渡水電站位于四川省雷波縣和云南省永善縣交界的金沙江峽谷內(nèi),控制流域面積45.44萬km2,占金沙江流域面積的96%。水庫死水位540 m,防洪限制水位560 m,正常蓄水位600 m,設(shè)計(jì)洪水位604.23 m,校核洪水位609.67 m,壩頂高程610 m,防洪庫容46.5億m3,調(diào)節(jié)庫容64.6億m3,具有不完全年調(diào)節(jié)能力。電站左、右岸各安裝9臺(tái)單機(jī)額定容量70萬kW機(jī)組,額定總裝機(jī)容量1 260萬kW。

向家壩水電站位于四川省宜賓縣和云南省水富縣交界的金沙江峽谷內(nèi),控制流域面積45.88萬km2,占金沙江流域面積的97%。水庫死水位、防洪限制水位均為370 m,正常蓄水位、設(shè)計(jì)洪水位均為380 m,校核洪水位381.86 m,壩頂高程384 m,防洪庫容、調(diào)節(jié)庫容均為9.03億m3,具有季調(diào)節(jié)性能。電站設(shè)計(jì)安裝8臺(tái)單機(jī)額定容量75萬kW機(jī)組,額定總裝機(jī)容量600萬kW。

三峽水電站位于湖北省宜昌三斗坪、長江三峽的西陵峽中,距下游宜昌站約44 km。壩址以上流域面積約100萬km2。電站裝機(jī)容量22 500 MW,布置32臺(tái)單機(jī)容量為700 MW的混流式水輪發(fā)電機(jī)和2臺(tái)單機(jī)容量為50 MW的混流式水輪發(fā)電機(jī)。水庫正常蓄水位175 m,相應(yīng)庫容393億m3,枯季消落低水位155 m,相應(yīng)庫容228億m3;水庫調(diào)節(jié)庫容165億m3;防洪限制水位145 m,相應(yīng)庫容171.5億m3,水庫防洪庫容221.5億m3。

葛洲壩水電站位于湖北省宜昌市境內(nèi)的長江三峽末端河段上,距離長江三峽出口南津關(guān)下游2.3 km。壩址以上控制流域面積100萬km2。電站裝機(jī)容量3 210 MW,二江電站裝機(jī)7臺(tái),包含2臺(tái)170 MW機(jī)組、5臺(tái)150 MW機(jī)組;大江電站裝機(jī)14臺(tái)150 MW機(jī)組。水庫正常運(yùn)行水位為66 m,庫水位可在63.0～66.5 m之間波動(dòng)[30]。

分別選取枯水年、平水年和豐水年3個(gè)典型年資料進(jìn)行計(jì)算,調(diào)度期為典型年整年,調(diào)度尺度為旬尺度,給定調(diào)度始末水位,以發(fā)電量最大為目標(biāo),分別采用傳統(tǒng)PSO算法和多種群引力粒子群算法求解滿足各約束條件下梯級(jí)優(yōu)化調(diào)度方案。

根據(jù)調(diào)度模型特點(diǎn),采用各庫旬末水位作為變量進(jìn)行編碼,算法粒子的位置表達(dá)式為

(17)

算法參數(shù)設(shè)置與上節(jié)基準(zhǔn)測試時(shí)相同,在模型中采用罰函數(shù)的方式處理各約束。

3.2 結(jié)果分析

MGGPSO算法在梯級(jí)水庫優(yōu)化調(diào)度問題上較PSO算法表現(xiàn)更優(yōu)。從表2中可得在豐平枯3個(gè)典型年上MGGPSO求得梯級(jí)發(fā)電量較傳統(tǒng)粒子群算法分別增大14億、14億、36億kW·h,梯級(jí)發(fā)電效益提升巨大,所得解更優(yōu)。MGGPSO算法在水庫群優(yōu)化調(diào)度問題上表現(xiàn)了很好的適應(yīng)性。由于向家壩和葛洲壩作為反調(diào)節(jié)水庫,庫容較小,不能看出明顯的年際特征,因此本文在圖5繪出了MGGPSO與PSO算法在豐平枯3個(gè)典型年中烏東德、白鶴灘、溪洛渡、三峽四庫的水位運(yùn)行過程,并對(duì)此作出分析。

表2 不同算法結(jié)果對(duì)比

圖5 枯水年、平水年和豐水年不同水庫水位運(yùn)行過程

在枯水年P(guān)SO算法計(jì)算結(jié)果中,水庫消落期,烏東德、白鶴灘從1月起開始逐步消落水位;而溪洛渡1—4月份基本維持高水位,在5月份才逐步消落;三峽1—3月份維持高水位,4月份起才開始加快消落。水庫蓄水期,烏東德、白鶴灘調(diào)度規(guī)程允許在8月份開始蓄水,但PSO計(jì)算結(jié)果中白鶴灘蓄滿時(shí)間早于烏東德。枯水年MGGPSO算法計(jì)算結(jié)果在水庫消落期、蓄水期與PSO算法在各庫消落次序、蓄水次序上基本一致,主要差別在于消落期6月份烏東德、白鶴灘的回蓄較PSO算法更低,在6月份將水量下泄至溪洛渡及三峽。使得MGGPSO算法較PSO算法在枯水年烏東德、白鶴灘發(fā)電量減小,溪洛渡、向家壩、三峽、葛洲壩發(fā)電量增大,梯級(jí)總電量增大。

在平水年P(guān)SO算法計(jì)算結(jié)果中,水庫消落期,烏東德、白鶴灘從5月份起開始逐步消落水位;而溪洛渡、三峽1—4月份基本維持高水位,5月份才逐步消落。水庫蓄水期,烏東德、白鶴灘調(diào)度規(guī)程允許在8月份開始蓄水,PSO計(jì)算結(jié)果中白鶴灘蓄滿時(shí)間早于烏東德。平水年MGGPSO算法計(jì)算結(jié)果中,水庫消落期烏東德在3月份開始消落,白鶴灘在4月份開始大幅消落,溪洛渡消落時(shí)間晚于PSO算法;蓄水期與PSO算法基本一致。使得MGGPSO算法較PSO算法在平水年烏東德、白鶴灘發(fā)電量減小,溪洛渡、向家壩、三峽、葛洲壩發(fā)電量增大,梯級(jí)總電量增大。

在豐水年P(guān)SO算法計(jì)算結(jié)果中,水庫消落期,烏東德、白鶴灘從年初便開始逐步消落水位;而溪洛渡4月份開始消落,三峽1—4月份基本維持高水位,5月份才逐步消落。水庫蓄水期,烏東德、白鶴灘調(diào)度規(guī)程允許在8月份開始蓄水,PSO計(jì)算結(jié)果中白鶴灘蓄水進(jìn)度快于烏東德。豐水年MGGPSO算法計(jì)算結(jié)果中,水庫消落期烏東德、白鶴灘在5—6月份回蓄較PSO算法更低,溪洛渡消落時(shí)間早于PSO算法;汛期及蓄水期烏東德、白鶴灘水位低于PSO算法。使得MGGPSO算法較PSO算法在豐水年烏東德、白鶴灘發(fā)電量減小,溪洛渡、向家壩、三峽、葛洲壩發(fā)電量增大,梯級(jí)總電量增大;梯級(jí)各庫棄水量減小。

從3個(gè)典型年運(yùn)行結(jié)果中可得,梯級(jí)水庫中上游先消落的消落方式對(duì)梯級(jí)總發(fā)電量更有利;同樣限制條件下,下游電站先蓄水的蓄水次序?qū)μ菁?jí)總發(fā)電量更有利。MGGPSO算法所得梯級(jí)發(fā)電量更大,但并不是所有電站發(fā)電量都得到增益,在進(jìn)一步優(yōu)化的結(jié)果中,上游電站往往因?yàn)楦缦?、更晚蓄水、汛前回蓄更少而發(fā)電量受損;下游電站由于更晚消落、更早蓄滿、高水位時(shí)出力較大、得到更多水頭效益從而發(fā)電量得到增益。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)PSO算法易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn),通過引入慣性權(quán)重均勻分布的多種群粒子群落和基于萬有引力算法的的群落間信息交互機(jī)制而改進(jìn)得出的MGGPSO算法能夠兼顧全局與局部尋優(yōu)能力,收斂快,算法具有先進(jìn)性。

通過對(duì)金下—三峽梯級(jí)水庫群優(yōu)化調(diào)度模型在豐平枯3個(gè)典型年下的求解,驗(yàn)證了MGGPSO算法在此類問題上的適應(yīng)性。并通過分析梯級(jí)水庫群調(diào)度過程得出梯級(jí)水庫群中的上游龍頭水庫在減少部分自身發(fā)電量情況下,更早消落、更晚蓄水、汛前少回蓄,使得下游電站充分利用水頭效應(yīng),能夠增大下游電站的發(fā)電量,從而增加梯級(jí)總發(fā)電量。