王曉鋒,賴水清

(1.中航技進(jìn)出口有限責(zé)任公司,北京 100176;2.中國直升機(jī)設(shè)計(jì)研究所,江西 景德鎮(zhèn) 333001)

0 引言

直升機(jī)作為控制對象,與固定翼飛機(jī)相比,具有更復(fù)雜的氣動特性,四個控制通道(俯仰、橫滾、航向、總距)間存在著強(qiáng)軸間耦合,尤其是在貼地飛行及懸停狀態(tài)。俯仰與橫滾交叉耦合,總距與俯仰,總距與航向之間的交叉耦合成為影響直升機(jī)飛行品質(zhì)的主要因素。因此解耦設(shè)計(jì)已成為直升機(jī)控制界普遍關(guān)注的研究課題。目前直升機(jī)控制系統(tǒng)是否具有解耦功能已成為評價其先進(jìn)性的主要指標(biāo)之一,并列入了直升機(jī)主動控制技術(shù)研究范圍。

國外從70年代開始不斷研究直升機(jī)解耦控制技術(shù)。70年代中期,“黑鷹”直升機(jī)上率先采用具有解耦效果的漢密爾頓公司飛控系統(tǒng)。80年代中期,美國陸軍與DFVLR共同制定了直升機(jī)顯模型跟蹤自適應(yīng)解耦控制研究計(jì)劃:將顯模型設(shè)計(jì)成四通道線性理想解耦動力學(xué)模型,然后設(shè)計(jì)一個合適的控制律,使直升機(jī)強(qiáng)迫跟蹤顯模型,以達(dá)到解耦效果。地面仿真試驗(yàn)和飛行試驗(yàn),驗(yàn)證了上述解耦方案可明顯改善飛行性能與飛行品質(zhì),極大地減輕駕駛負(fù)擔(dān)。該項(xiàng)技術(shù)已獲得工程應(yīng)用,如美國的RAH-66和歐直的NH-90直升機(jī),都是采用顯模型跟蹤解耦控制技術(shù)設(shè)計(jì)飛行控制律[1]。

1 顯模型跟蹤解耦控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

1.1 系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基本機(jī)理

顯模型跟蹤控制系統(tǒng)要求開發(fā)顯模型跟蹤的控制律,使控制對象在一個采樣周期內(nèi)強(qiáng)迫跟蹤顯模型,并具有優(yōu)良的跟蹤動特性與穩(wěn)態(tài)性能。顯模型為一電子模型,它體現(xiàn)了飛行員對飛行器的操縱特性要求。因此,改變模型特性即可以靈活地改變操縱特性的要求。對于直升機(jī)的俯仰、橫滾、航向、總距四個通道,可根據(jù)飛行品質(zhì)要求分別設(shè)計(jì)顯模型。由于各通道直接跟蹤各自的顯模型,而其它通道處在鎮(zhèn)定狀態(tài),因此顯模型跟蹤系統(tǒng)具有良好的解耦性能[2]。顯模型跟蹤控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 顯模型跟蹤控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

跟蹤的動靜態(tài)性能將取決于前向增益陣R和積分常數(shù)陣G4。其中,調(diào)節(jié)對角陣R的元素可以改善系統(tǒng)在一拍內(nèi)跟蹤的動態(tài)特性,調(diào)節(jié)對角陣G4的相應(yīng)元素可以減少系統(tǒng)一拍跟蹤的穩(wěn)態(tài)誤差。需要指出的是,四個作動器中任一個的速率或位置限制超出飽和值時,控制量與直升機(jī)實(shí)際輸出量之間的誤差會迅速建立起來,且由于飽和積分而導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。克服的辦法是停止控制器輸出信號的積分,哪個軸的作動器處于限制狀態(tài),就把G4陣的相應(yīng)元素置零。

顯模型跟蹤控制系統(tǒng)具有良好的解耦性能,因?yàn)橹鄙龣C(jī)的實(shí)際狀態(tài)量分別跟蹤相應(yīng)的模型輸出,而其他通道模型輸出量為0,處在鎮(zhèn)定狀態(tài)。由操縱通道工作而耦合至鎮(zhèn)定通道的耦合運(yùn)動可視作“干擾”,而良好的鎮(zhèn)定系統(tǒng)本身具有抑制耦合干擾的能力。這樣,就從本質(zhì)上減小了直升機(jī)的軸間耦合,極大地改善了直升機(jī)系統(tǒng)的解耦性能。

1.2 顯模型的設(shè)計(jì)

顯模型的設(shè)計(jì)可以充分體現(xiàn)模型跟蹤控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的靈活性,可以根據(jù)不同的性能指標(biāo),采用不同的解耦顯模型。常用的兩種解耦顯模型是一階線性解耦模型和二階線性解耦模型,用傳遞函數(shù)表示為:

其中:C為靈敏系數(shù),T為時間常數(shù),ξ為阻尼系數(shù),ωn為帶寬。

1.2.1 顯模型帶寬的選擇

帶寬的選擇直接關(guān)系到顯模型跟蹤解耦性能的好壞。在一定范圍內(nèi),系統(tǒng)的跟蹤性能會隨著帶寬的增加而下降。這是因?yàn)橹鄙龣C(jī)的響應(yīng)速度較慢,本身帶寬比較窄。如果顯模型帶寬過大,直升機(jī)響應(yīng)速度將難于跟上顯模型輸出狀態(tài)的變化。根據(jù)直升機(jī)模型的帶寬,并結(jié)合ADS-33規(guī)范對各通道小幅度操縱輸入的短周期響應(yīng)的要求,設(shè)定各通道對應(yīng)的帶寬ωn。

1.2.2 靈敏系數(shù)C的確定

靈敏系數(shù)C的選擇有兩條準(zhǔn)則:一種是在駕駛員操縱下獲得良好的性能,這在很大程度上取決于經(jīng)驗(yàn)和主觀感覺;另一種定量的方法是利用ADS-33規(guī)范對直升機(jī)性能的要求來確定靈敏系數(shù)。

1.2.3 阻尼系數(shù)ξ的選取

根據(jù)ADS-33對系統(tǒng)阻尼的要求,結(jié)合工程經(jīng)驗(yàn),一般選取二階線性解耦模型的阻尼系數(shù)ξ=0.7。

1.3 控制陣G3的設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)模型跟蹤系統(tǒng)控制律的第一步是將自然直升機(jī)非線性動力學(xué)方程線性化,產(chǎn)生線性化運(yùn)動方程:

(1)

然后用后向差分法將上述方程離散化得:

(2)

式中T是模型跟蹤系統(tǒng)的采樣時間,

式(2)可寫為 :

ΔX[i+1]=[I-AT]-1ΔX[i]+

[I-AT]-1BTΔδ[i+1]

令

AD=[I-AT]-1,BD=[I-AT]-1BT

則

ΔX[i+1]=ADΔX[i]+BDΔδ[i+1]

(3)

因?yàn)樯鲜鼍€性運(yùn)動方程是相對于配平狀態(tài)的小擾動而進(jìn)行線性化的,因此,式(3)的小擾動增量運(yùn)動可寫成:

X[i+1]-XT[i]=AD(X[i]-XT[i]+

BD(δ[i+1]-δT[i])

(4)

式中XT[i]為配平狀態(tài)。

令Δδ=δ[i+1]-δT[i],表示四個作動器的當(dāng)前拍位置相對于配平位置的變化。

假定系統(tǒng)能實(shí)現(xiàn):經(jīng)歷一個采樣周期后可使系統(tǒng)進(jìn)入配平狀態(tài)。這是本顯模型跟蹤控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的一個極其重要的假設(shè)。

則X[i]=XT[i]

式(4)可寫為:

X[i+1]=X[i]+BDΔδ

(5)

模型跟蹤控制系統(tǒng)的目的應(yīng)是使實(shí)際狀態(tài)跟蹤指令狀態(tài)。最好的跟蹤效果是實(shí)際輸出X[i+1]和模型輸出Xm[i]只相差一個采樣周期,即一拍的時間延遲,也即,經(jīng)一拍的采樣周期T后,將直升機(jī)控制到所需的配平狀態(tài),因此:

X[i+1]=Xm[i]

(6)

將(6)式代入方程(5)得:

Xm[i]-X[i]=BDΔδ

(7)

可最終獲得該系統(tǒng)的控制律:

(8)

式中控制陣G3定義為自然直升機(jī)離散控制陣的逆:

2 系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化

由于控制陣G3的設(shè)計(jì)只能夠保證直升機(jī)一拍跟蹤模型的輸出,在這一拍時間內(nèi),系統(tǒng)跟蹤的動態(tài)品質(zhì)的好壞和穩(wěn)態(tài)誤差的大小取決于各參數(shù)矩陣;此外,顯模型的帶寬,采樣周期的大小都對系統(tǒng)的跟蹤性能有很大的影響,因此需進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化[3]。

2.1 參數(shù)R的選取

由圖1可知,控制陣G3前乘以一個R因子,用來改變系統(tǒng)內(nèi)回路的前向增益,改善系統(tǒng)的動態(tài)跟蹤性能,即保證每一拍內(nèi)有良好的模型跟蹤動態(tài)性能。R是一個對角陣,對角線上的元素對應(yīng)各通道的增益大小。增益太小,解耦效果不好;增益過大,會引發(fā)振蕩。設(shè)計(jì)過程中設(shè)定幾個R值,在比較的基礎(chǔ)上確定性能最優(yōu)的R值。

2.2 G4陣的選取

矩陣G4對角線上各元素代表四個通道的積分常數(shù),調(diào)節(jié)積分常數(shù)的大小可以改善一拍時間內(nèi)跟蹤的穩(wěn)態(tài)誤差。選取的原則和上面相似,即四個通道分別選取幾組積分常數(shù),對仿真結(jié)果加以比較,選取最合適的參數(shù)。

2.3 G1,G2,G5陣的選取

G1陣和G2陣是系統(tǒng)內(nèi)回路與外回路的選擇陣,通過G1選取姿態(tài)角作為系統(tǒng)外回路,通過G2選取姿態(tài)角速率作為內(nèi)回路。

G5陣確定外回路俯仰通道和滾轉(zhuǎn)通道的增益,增益太小,調(diào)節(jié)時間過長,增益太大,其它通道容易出現(xiàn)振蕩。應(yīng)根據(jù)ADS-33所規(guī)定的姿態(tài)響應(yīng)要求,選取縱向通道和橫向通道的外回路增益。

2.4 模型帶寬選取

顯模型跟蹤的性能與模型的帶寬選擇有很大的關(guān)系,由于控制對象的帶寬限制,選擇模型帶寬時,應(yīng)考慮與控制對象帶寬的匹配。顯模型的頻帶過寬,將會導(dǎo)致直升機(jī)實(shí)際輸出難以跟蹤顯模型輸出。如果顯模型的頻帶過窄,則調(diào)節(jié)時間過長,達(dá)不到要求。

2.5 采樣周期的選取

控制信號變化快時,要求相應(yīng)地減小采樣周期。但控制律的設(shè)計(jì)是基于一拍跟蹤的原理,要保證對象在一拍之內(nèi)達(dá)到配平狀態(tài),如果采樣周期過小,系統(tǒng)受直升機(jī)帶寬的限制,則不能保證在一拍之內(nèi)達(dá)到跟蹤目的,必將引起系統(tǒng)發(fā)散。

3 設(shè)計(jì)應(yīng)用

以一直升機(jī)為例,采用上述顯模型跟蹤法設(shè)計(jì)解耦控制律,并在Matlab6.0的Simulink工具箱環(huán)境下進(jìn)行數(shù)字仿真。圖2為仿真結(jié)構(gòu)圖。通過參數(shù)優(yōu)化,得到的控制律最佳參數(shù)如下。

圖2 顯模型跟蹤解耦控制律仿真結(jié)構(gòu)圖

最終仿真結(jié)果部分如圖3-圖6所示。按照GJB902B-2017《軍用直升機(jī)飛行品質(zhì)規(guī)范》進(jìn)行飛行品質(zhì)評定,結(jié)果滿足ADS-33D等級1要求。

圖3 縱向通道輸入1 cm階躍信號時各通道的響應(yīng)曲線

圖4 橫向通道輸入1 cm階躍信號時各通道的響應(yīng)曲線

圖5 航向通道輸入1 cm階躍信號時各通道的響應(yīng)曲線

圖6 總距通道輸入1 cm階躍信號時各通道的響應(yīng)曲線

4 跟蹤解耦性能評估

定量地研究模型跟蹤解耦控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)性能,需要提出系統(tǒng)性能準(zhǔn)則。以下對系統(tǒng)的跟蹤與解耦性能分別進(jìn)行討論。

4.1 跟蹤性能

(9)

最后,模型跟蹤性能定義為:

(10)

4.2 解耦性能

用類似的方法可以對每個軸的模型解耦性能進(jìn)行統(tǒng)計(jì)測量。對同樣的桿橫向階躍輸入信號的俯仰軸的解耦性能可以定義為

(11)

上面定義的性能指標(biāo)將隨顯模型帶寬的變化,系統(tǒng)的采樣時間,測量時間N以及輸入的階躍信號值的大小而變化。因?yàn)榉抡婺Ｐ褪蔷€性的,故性能指標(biāo)不隨階躍輸入信號的大小而改變。

以直升機(jī)為例,設(shè)計(jì)的模型跟蹤系統(tǒng)的各通道的Q值見表1(表中對角線上的數(shù)據(jù)表示四通道模型跟蹤性能,其他元素表示各通道解耦性能)

表1 各通道跟蹤性能與解耦性能評估表

從上表可以看出,模型跟蹤系統(tǒng)使俯仰、橫滾、偏航、總距四個通道都具有滿意的跟蹤與解耦效果。直升機(jī)的縱向運(yùn)動與橫向運(yùn)動之間,軸與軸之間的耦合作用大大減少,既改善了系統(tǒng)的穩(wěn)定性,又保證了良好的操縱性能。減小了駕駛員的工作強(qiáng)度,也降低了操縱的難度,從而起到了改善駕駛性能,提高控制精度的作用。

4.3 魯棒性

為了驗(yàn)證系統(tǒng)的魯棒性,我們僅考慮系統(tǒng)控制對象的建模誤差,即控制陣不變,直升機(jī)的參數(shù)攝動。從仿真結(jié)果中可以看出,系統(tǒng)參數(shù)攝動,系統(tǒng)的跟蹤解耦特性依然很好,表明顯模型跟蹤解耦控制系統(tǒng)具有良好的魯棒性。

5 結(jié)論

控制律仿真表明:模型跟蹤系統(tǒng)的解耦效果良好,跟蹤性能好,具有良好的魯棒性,能使飛行品質(zhì)達(dá)到GJB902B-2017《軍用直升機(jī)飛行品質(zhì)規(guī)范》等級1要求(無論是迅猛機(jī)動還是有限機(jī)動)。采用顯模型跟蹤法設(shè)計(jì)的控制律易于實(shí)現(xiàn),具有很高的工程使用價值。