李海洲，謝麗軍，周夢潔，黃冠文，楊 杰

（1.東莞穩(wěn)控自動化技術(shù)有限公司，廣東 東莞 523000；2.中國航空工業(yè)集團(tuán)成都飛機(jī)設(shè)計研究所，成都 610041；3.東莞理工學(xué)院，廣東 東莞 523000）

0 引言

當(dāng)前，我國現(xiàn)代機(jī)械制造業(yè)正朝著高精度、高速度、高效率的方向發(fā)展［1］。數(shù)控機(jī)床作為工業(yè)母機(jī)，其加工精度決定著工業(yè)制造水平的高低［2］。

進(jìn)給系統(tǒng)是數(shù)控機(jī)床的關(guān)鍵部件，該部件的性能對數(shù)控機(jī)床的精度影響很大［3］。它用于將攜帶刀具和工件的機(jī)床部件定位到所需位置［4］，從而實現(xiàn)機(jī)床的精確定位和位置跟蹤。因此，進(jìn)給系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性對機(jī)床的整機(jī)性能、加工精度和質(zhì)量有著重要影響［5］。進(jìn)給系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性主要受可動結(jié)合面、結(jié)構(gòu)剛性變形、控制系統(tǒng)的響應(yīng)性能等因素影響，以上影響因素具有強耦合特點［6］，這對動態(tài)響應(yīng)特性的精確建模提出了巨大的挑戰(zhàn)。

現(xiàn)有進(jìn)給系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)特性的研究方法主要有3 種：基于數(shù)學(xué)模型和Simulink 的建模方法、基于機(jī)電聯(lián)合仿真的建模方法和數(shù)據(jù)驅(qū)動建模方法。

孫名佳等［7］、方晨曦［8］、羅茹楠［9］等基于數(shù)學(xué)模型和Simulink的建模方法易出現(xiàn)模型部分參數(shù)難以確定的問題，且模型對進(jìn)給系統(tǒng)系統(tǒng)實際物理特性表征不全，建模精度有限。

Jun Zhang［10］、周祥等［11-14］、周勇［15］等通過ADAMS和Simulink仿真工具建立了伺服進(jìn)給系統(tǒng)的機(jī)電聯(lián)合仿真模型，對系統(tǒng)的動態(tài)特性進(jìn)行了分析［16-17］。這類建模方法建模精度較高，但計算過程復(fù)雜且計算量大。

數(shù)據(jù)驅(qū)動建模是通過對進(jìn)給系統(tǒng)實際運行過程中的各類數(shù)據(jù)進(jìn)行分析與特征提取，然后利用機(jī)深度學(xué)習(xí)算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強大的非線性擬合能力［18-19］對系統(tǒng)復(fù)雜的響應(yīng)特性進(jìn)行抽象建模，實現(xiàn)對位置響應(yīng)、振動等實際響應(yīng)輸出的預(yù)測。Park J 等［20］對基于貝葉斯統(tǒng)計推斷建模，Zaiwu Mei 等［21］在機(jī)電聯(lián)合仿真解析模型上耦合了一個BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，楊勇等［22］在滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)的狀空間模型基礎(chǔ)上，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了能夠?qū)崟r優(yōu)化調(diào)節(jié)三環(huán)控制參數(shù)的自適應(yīng)學(xué)習(xí)控制器。數(shù)據(jù)驅(qū)動方法避免了復(fù)雜的動力學(xué)分析過程，受到領(lǐng)域研究者關(guān)注。

本文以車外圓機(jī)臺、銑槽機(jī)臺等加工裝備為研究對象，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對伺服系統(tǒng)跟隨誤差進(jìn)行預(yù)測，構(gòu)建了高保真數(shù)字孿生體，為實際進(jìn)給系統(tǒng)誤差補償與參數(shù)優(yōu)化提供支撐。

1 機(jī)床伺服系統(tǒng)的數(shù)字孿生體的構(gòu)建

首先構(gòu)建了換向器產(chǎn)線的五維孿生模型架構(gòu)，如圖1 所示。物理實體是孿生模型的現(xiàn)實依托，是真實物理空間中需要建模的客觀存在對象，包括各類加工裝備、機(jī)器人、AGV、傳感器等。為了滿足產(chǎn)線機(jī)臺孿生模型的建模需求，需要一個與之適配的數(shù)字空間建模環(huán)境。基于西門子的Tecnomatix 數(shù)字化制造仿真平臺，如圖2所示，通過其三維模型接口導(dǎo)入UG 等CAD 模型并進(jìn)行功能模型構(gòu)建，依托此三維可視化模型進(jìn)行物料流的仿真、加工軌跡規(guī)劃、PLC虛擬調(diào)試、機(jī)器人軌跡規(guī)劃等。

圖1 電機(jī)換向器加工產(chǎn)線的數(shù)字孿生體概念模型

圖2 進(jìn)給系統(tǒng)Tecnomatix虛擬模型的修正方案

以車外圓車刀伺服進(jìn)給臺X 軸為例，如圖3 所示，X向進(jìn)給軸的基座導(dǎo)軌為父構(gòu)件（lnk1），工作臺為子構(gòu)件（lnk3），二者成一對移動副，工作臺相對基座導(dǎo)軌平移；通過關(guān)節(jié)屬性選項確定關(guān)節(jié)運動軸參數(shù)為延絲杠軸向；同時完成包括關(guān)節(jié)位姿限制參數(shù)的設(shè)定，包括工作臺的超程限位，速度限制、加減速限制等，以貼近真實地模擬進(jìn)給臺在實際運動時所受到的限位開關(guān)、伺服電機(jī)速度上限、最大加速度等物理約束。伺服電機(jī)輸出軸（lnk1）與絲杠軸（lnk2）間的旋轉(zhuǎn)運動關(guān)節(jié)定義類似，如此，賦予了車刀伺服進(jìn)給系統(tǒng)X軸工作臺相對導(dǎo)軌滑動和絲杠軸線轉(zhuǎn)動的運動屬性。

圖3 進(jìn)給系統(tǒng)Tecnomatix數(shù)字孿生模型的建立

對于上下物料機(jī)器人的運動建模，考慮到機(jī)器人關(guān)節(jié)較多，軌跡規(guī)劃不同，如圖3（b）所示，且在上下物料過程中極易與周邊設(shè)備發(fā)生干涉，因此在進(jìn)行機(jī)器人的路徑規(guī)劃時，設(shè)定了一些“中間點”、“進(jìn)退點”，以此避免干涉的出現(xiàn)。其中“中間點”是為了在多點運動時避免與軌跡內(nèi)設(shè)備干涉而設(shè)置的點，“進(jìn)退點”則是避免物料抓取時與其附近設(shè)備干涉而設(shè)置的點。以此建立機(jī)器人運動模型。

為滿足信息數(shù)據(jù)在上述機(jī)器人、伺服驅(qū)動系統(tǒng)、PLC控制器等物理實體和仿真軟件平臺上虛擬模型間交互的順暢性和實時性，選擇OPC UA標(biāo)準(zhǔn)化通訊協(xié)議，開發(fā)了基于OPC UA的數(shù)據(jù)獲取與處理應(yīng)用程序，建立了物理實體和孿生模型間信息通信的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，如圖4所示。

圖4 虛擬模型控制I／O接口

在產(chǎn)線中車外圓、車內(nèi)孔、銑槽機(jī)臺這幾個關(guān)鍵的加工裝備中，直接決定換向器加工尺寸精度的伺服進(jìn)給系統(tǒng)，只能按照理想的指令位置、指令速度、指令加速度運動，其加工軌跡是一條理想化的曲線；而實際的進(jìn)給系統(tǒng)受反向間隙、摩擦力、慣性力、切削力等非線性因素的干擾，如圖5所示，其實際運動響應(yīng)位置、速度與指令有較大差異，實際響應(yīng)的位移、速度明顯滯后于指令。

圖5 進(jìn)給系統(tǒng)指令與實際位移、速度曲線對比

本文在利用Tecnomatix平臺建立的虛擬模型基礎(chǔ)上，對進(jìn)給系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)特性的影響因素進(jìn)行分析，通過機(jī)器學(xué)習(xí)算法對跟隨誤差進(jìn)行建模，預(yù)測不同位置、速度、加速度下的進(jìn)給系統(tǒng)的實際響應(yīng)輸出，對孿生模型進(jìn)行修正，以提高進(jìn)給系統(tǒng)數(shù)字孿生模型的真實性。

2 數(shù)據(jù)驅(qū)動的進(jìn)給系統(tǒng)跟隨誤差預(yù)測

PID三環(huán)控制線性系統(tǒng)響應(yīng)是脈沖響應(yīng)的線性疊加。如圖6 所示。線性系統(tǒng)的輸入輸出滿足卷積關(guān)系：

圖6 進(jìn)給系統(tǒng)三環(huán)控制結(jié)構(gòu)

式中：u（t）為系統(tǒng)輸入；h（t）為脈沖響應(yīng)；x（t）為系統(tǒng)輸出。

根據(jù)此關(guān)系，可計算任意輸入下系統(tǒng)的響應(yīng)輸出，具體計算時可利用數(shù)值法，利用離散卷積和計算卷積積分：

式中：w（k）為單位脈沖響應(yīng)。

根據(jù)脈沖響應(yīng)的特性，脈沖響應(yīng)在時域上具有一定寬度N，當(dāng)k ＜0 及當(dāng)k ＞N時，w（k） ＝0，因此，系統(tǒng)輸出可以表示為：

考慮PID三環(huán)控制模式下的進(jìn)給控制系統(tǒng)可以看做是一個二階系統(tǒng)，其跟隨誤差可近似如下：

由分析得知，跟隨誤差與位置、速度、加速度存在一定的相關(guān)性，是跟隨誤差的重要影響因素。通過數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法，如圖7 所示，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對跟隨誤差進(jìn)行建模預(yù)測，并根據(jù)跟隨誤差預(yù)測結(jié)果對進(jìn)給系統(tǒng)的孿生模型進(jìn)行修正，同時為實際進(jìn)給系統(tǒng)的誤差補償提供相應(yīng)的指令輸入誤差補償量參考值。

圖7 數(shù)據(jù)驅(qū)動的進(jìn)給系統(tǒng)跟隨誤差預(yù)測模型架構(gòu)

2.1 數(shù)據(jù)驅(qū)動的進(jìn)給系統(tǒng)跟隨誤差預(yù)測方法

本文采用長短時記憶網(wǎng)絡(luò)（Long-short Term Memory，LSTM）進(jìn)行預(yù)測研究。如圖8 所示，由LSTM 單元結(jié)構(gòu)可知t-1 時刻即上一時刻的輸入向量ht-1與當(dāng)前時刻新的輸入向量xt進(jìn)行組合，通過激活函數(shù)sigmoid變換以后（這就是遺忘門，“忘記”之前的狀態(tài)和當(dāng)前輸入中的無用信息），得到遺忘系數(shù)矩陣Ft如下：

圖8 LSTM網(wǎng)絡(luò)單元循環(huán)結(jié)構(gòu)原理

Ft再與Ct-1進(jìn)行點乘，即完成單元狀態(tài)的部分遺忘操作。

接著，t -1 時刻的輸入ht-1 和xt經(jīng)過另外一個組合，通過sigmoid函數(shù)變換以后（即輸入門），得到輸入系數(shù)矩陣it：

然后，ht-1和xt再經(jīng)過另外一個組合，通過tanh函數(shù)激活以后，與it相乘得到一個中間結(jié)果，接著和上一步的中間結(jié)果相加得到Ct：

最后，t -1 時刻的輸入ht-1和當(dāng)前時刻新的輸入xt經(jīng)過另外一個組合，通過sigmoid 變換以后（即輸出門），得到輸出系數(shù)矩陣Ot：

輸出系數(shù)矩陣Ot與經(jīng)過tanh 函數(shù)變換后的Ct點乘得到輸出ht：

至此，單元內(nèi)的所有的狀態(tài)均得到一次完整的更新。

本文確定的LSTM模型如圖9 所示，充分考慮了PID 三環(huán)控制下的系統(tǒng)響應(yīng)滯后性，在模型建立過程中進(jìn)行假設(shè)驗證。其除去輸入層和輸出層外，經(jīng)過訓(xùn)練測試后，確定了模型包含3層LSTM單元組成的隱藏層，此外，用一個全連接層連接隱藏層和輸出層，全連接層數(shù)為1。其中隱藏層通過sigmoid 函數(shù)和tanh 函數(shù)對之前時間的狀態(tài)進(jìn)行選擇性記憶和遺忘，全連接層通過linear線性函數(shù)對各細(xì)胞狀態(tài)進(jìn)行線性組合，作為模型最終的預(yù)測輸出。

圖9 基于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的跟隨誤差預(yù)測模型架構(gòu)

對于跟隨誤差模型的訓(xùn)練效果，本文以均方誤差損失函數(shù)作為評判標(biāo)準(zhǔn)，即以一批輸入樣本的模型輸出跟隨誤差值與實際跟隨誤差值間的均方誤差，來評定模型的訓(xùn)練效果。均方誤差損失函數(shù)的計算如下：

式中：N為當(dāng)前批訓(xùn)練輸入樣本數(shù)；yi為預(yù)測值；為實際值。

在進(jìn)給系統(tǒng)由靜止到開始運動的過中，指令位置從某一常值開始遞增或遞減，這種變化趨勢是識別啟動點的重要特征，同時分析位置增減的變化方向可以確定系統(tǒng)的運動方向，可以很好地識別運動為正向啟動還是反向啟動。進(jìn)給軸啟動點位置變化規(guī)律如圖10 所示。

圖10 啟動點位置變化規(guī)律

根據(jù)指令位置在進(jìn)給軸啟動時的變化規(guī)律示意圖，ki為啟動點，ki-1、ki＋1分別為啟動點前后的兩個插補點，其位置對應(yīng)xi-1、xi、xi＋1，在啟動過程中，位置在ki點前穩(wěn)定在一定值，在ki點后發(fā)生變化，根據(jù)此特征，可按照如下條件判定ki為正向啟動點：

類似地，反向啟動點的判定條件如下：

對于進(jìn)給軸運動停止點，其位移規(guī)律如圖11 所示。

圖11 停止點位置變化規(guī)律

ki為停止點，ki-1、ki＋1分別為停止點前后的兩個插補點，其位置對應(yīng)xi-1、xi、xi＋1，在進(jìn)給軸由運動轉(zhuǎn)向靜止的過程中，位移值在ki點前一直朝某一方向單調(diào)變大或減小，在ki點后變?yōu)橐怀Ｖ?，根?jù)此特征，可按照如下條件判定ki為正向停止點：

類似地，負(fù)向停止點的判定條件如下：

對于進(jìn)給軸運動反向點的位移規(guī)律如圖12 所示。

圖12 反向點位置變化規(guī)律

可以看到，反向點處的指令位置的特點是在ki點處達(dá)到位移的極大值或極小值，因此，反向點處的位移規(guī)律可以按此特征判定，由正向運動轉(zhuǎn)為負(fù)向運動的判定條件如下：

類似的，由負(fù)向運動轉(zhuǎn)為正向運動的判定條件如下：

按照上述判定條件，如圖3～4所示，為了更好地對這些非線性特征導(dǎo)致的跟隨誤差進(jìn)行預(yù)測，本文建立了加速度躍變標(biāo)記特征特征，作為跟隨誤差預(yù)測模型的輸入。

如圖13 所示，將穩(wěn)態(tài)誤差分離后，可以發(fā)現(xiàn)啟停點處加速度躍變處的非穩(wěn)態(tài)差會出現(xiàn)明顯的突跳，將其放大后發(fā)現(xiàn)誤差的變化大致呈左右反向?qū)ΨQ的魚背鰭狀。

圖13 直線軌跡非穩(wěn)態(tài)跟隨誤差

為了對此突跳特征進(jìn)行標(biāo)識，本文擬尋求某一特征標(biāo)記曲線，來標(biāo)記此跟隨誤差突跳的變化趨勢，并將此特征作為誤差預(yù)測模型的一個輸入，以更好地反映加速度躍變引起的響應(yīng)誤差。

如圖14 所示，本文用二次函數(shù)來構(gòu)建此突跳區(qū)間的標(biāo)記特征，并賦予相應(yīng)的權(quán)值，以反映其變化趨勢，突跳的區(qū)間大小根據(jù)不同進(jìn)給速度下的突跳區(qū)間長度取平均值確定。

圖14 基于二次函數(shù)的加速度躍變特征構(gòu)建及權(quán)值設(shè)計

對于進(jìn)給系統(tǒng)過象限點時的反向過程，可以看做是停止和啟動的疊加，將反向區(qū)間看成一個停止區(qū)間和一個啟動區(qū)間的在峰值點出的線性疊加。如圖15 所示。將上述加速度躍變特征標(biāo)記方法應(yīng)用于直線往復(fù)運動，其突跳特征如圖16 所示。

圖15 反向點加速度躍變特征構(gòu)建

圖16 梯形加減速直線軌跡加速度躍變特征標(biāo)記

2.2 數(shù)據(jù)集的制作與特征歸一化

考慮到本文所用速度、加速度及跟隨誤差等信號的數(shù)值比較集中的特點，本文采用線性函數(shù)歸一化方法對這些信號進(jìn)行處理：

式中：x′為歸一化之后的數(shù)據(jù)；x為待處理數(shù)據(jù)；max（x）為待處理數(shù)據(jù)序列中的最大值；min（x）為待處理數(shù)據(jù)序列中的最小值。

通過此方式，將原始數(shù)據(jù)線性映射到［-1，1］范圍內(nèi)。以6 000 mm／min時正弦變速圓軌跡運動的速度和加速度為例，如圖17 所示，實現(xiàn)對原始數(shù)據(jù)的歸一化。可以看到，歸一化前各組數(shù)據(jù)量綱差異很大，歸一化后速度和加速度的值縮放到了［-1，1］范圍內(nèi)，兩組數(shù)據(jù)處于同一數(shù)量級，但其變化特征仍然保留。

圖17 歸一化前后速度、加速度對比

3 實驗驗證與孿生模型的修正

為了清晰地表征跟隨誤差的預(yù)測精度，將模型預(yù)測的跟隨誤差與實際跟隨誤差在時域上進(jìn)行對比，同時將二者作差，得到模型在各個時刻的預(yù)測偏差。直線軌跡運動下，在進(jìn)給速度分別為4 000 mm／min和8 000 mm／min時的預(yù)測跟隨誤差、實際跟隨誤差、模型的預(yù)測偏差分別如圖18 ～19 所示。

圖18 4 000 mm／min速度下的跟隨誤差預(yù)測效果

圖19 8 000 mm／min速度下的跟隨誤差預(yù)測效果

速度4 000 mm／min 時，預(yù)測跟隨誤差曲線與實際跟隨誤差曲線在各個時刻都高度重合；預(yù)測偏差在0.006 mm內(nèi)上下波動，最大預(yù)測偏差為0.005 3 mm左右。

表1 不同速度下的跟隨誤差預(yù)測效果

在速度為8 000 mm／min時，預(yù)測跟隨誤差曲線與實際跟隨誤差曲線在各個時刻同樣高度重合，預(yù)測效果都與進(jìn)給速度為4 000 mm／min時相差并不大。

4 結(jié)束語

本文通過數(shù)據(jù)驅(qū)動的方式實現(xiàn)了進(jìn)給系統(tǒng)跟隨誤差的準(zhǔn)確預(yù)測和進(jìn)給系數(shù)字孿生模型的修正。構(gòu)建了跟隨誤差的預(yù)測模型，并以梯形加減速直線軌跡對模型的預(yù)測效果進(jìn)行驗證，預(yù)測效果良好。為實際進(jìn)給系統(tǒng)提供了相應(yīng)的前饋誤差補償參考。