謝竹逵，馮 可

（江西理工大學電氣工程與自動化學院，江西 贛州 341000）

0 引言

細胞培養(yǎng)技術(shù)在動物育種、醫(yī)學研究、微生物研究、制藥研究等領域有著重要作用，通過在細胞培養(yǎng)箱內(nèi)模擬一個類似于生物體細胞生存的環(huán)境，進行體外培養(yǎng)。細胞培養(yǎng)箱內(nèi)適宜的濕度、溫度、氣體濃度、培養(yǎng)液PH值對于細胞的生存至關(guān)重要，其中細胞培養(yǎng)箱溫度控制效果的優(yōu)劣更是直接影響細胞的存活率，所以怎樣更好地溫控是培養(yǎng)箱在研制過程中需要解決的技術(shù)核心。

文獻［1］采用前饋PID 控制器實現(xiàn)了對水溫控制精度上提高；文獻［2］采用模糊PID 算法對培養(yǎng)箱進行溫控，克服了溫控數(shù)學模型不易被建立的缺點；文獻［3］采用積分分離PID算法對電鍋爐進行溫控，克服積分作用過度導致的溫控系統(tǒng)振蕩的缺點；文獻［4］基于粒子群模糊PID算法對蒸汽進行溫控，克服了模糊控制過度依賴專家經(jīng)驗的缺點。

但上述方法還有一定缺陷，不能同時解決溫控積分作用過度、模糊控制過度依賴專家經(jīng)驗的缺點。為此本文結(jié)合模糊PID控制算法、改進粒子群算法的優(yōu)點，提出改進粒子群模糊PID控制算法［5-6］，并利用MATLAB／Simulink仿真證明了該算法在培養(yǎng)箱溫度控制過程中的優(yōu)勢。

1 細胞培養(yǎng)箱溫控數(shù)學模型的建立

1.1 熱量傳遞方式

培養(yǎng)箱體積為（440 ×320 ×137）mm3，采用電加熱板進行氣套式加熱。因為細胞培養(yǎng)箱屬于有限空間自然對流換熱，所以培養(yǎng)箱中熱量的傳遞方式遵循式（1）：

值得指出：若Gr ≤2 860，則可認為培養(yǎng)箱的內(nèi)部熱量為熱傳導。并且從文獻［7］中可以得到空氣的一些物理性質(zhì)：g ＝9.8 N／kg，v ＝20.02 ×10-6m2／s，細胞培養(yǎng)箱體積V ＝0.019 2 mm3，兩側(cè)溫差Δt ＝10 ℃以內(nèi)，其中a ＝1／T ＝1／364 K ＝2.915 ×10-3K-1。

將上述數(shù)據(jù)代入公式可得：

根據(jù)上面的結(jié)論可以得出，本文的細胞培養(yǎng)箱的熱量傳遞是純導熱傳遞。

1.2 培養(yǎng)箱熱力學建模

在本文中，假設箱體內(nèi)空氣吸收的熱量θ1約等于電加熱板釋放出去的熱量θ2，如果電加熱板側(cè)壁的溫度為θ3，培養(yǎng)箱內(nèi)部中間溫度為θ4，則靜態(tài)方程［8］為：

動態(tài)方程則為：

據(jù)此可以推出熱量的瞬時公式：

假設培養(yǎng)箱內(nèi)某一點的溫度熱量，可以假設為無窮大平板與空間一點的自由傳熱。所以新的動態(tài)方程為：

式中：A為培養(yǎng)箱的截面面積；θ3為電加熱板側(cè)壁的溫度；θ4為培養(yǎng)箱內(nèi)中間溫度；（θ3- θ4）為細胞培養(yǎng)箱側(cè)壁與中間的溫差；λ為導熱系數(shù)；C為空氣比熱容；V為培養(yǎng)箱的體積；b為氣體厚度；ρ為培養(yǎng)箱內(nèi)部空氣氣體密度。

將式（6）進行拉普拉斯變換：

在實際的溫控中，溫度測量值會存在一個時間延遲τ，所以式（7）寫成：

式中：K ＝1，T ＝CVρb／2λA。

本文中的ρ ＝10.29 kg／m3；其中細胞培養(yǎng)箱的體積V ＝0.019 2 mm3；比熱容C ＝1.004 kg·K；導熱系數(shù)λ ＝0.169 6 W／（m·K）；b ＝1.37 mm；培養(yǎng)箱箱體表面積A ＝0.428 7 mm2；時間延遲τ ＝6 s。將上述已知參數(shù)代入到式（8）中可得出，細胞培養(yǎng)箱溫控系統(tǒng)［9-10］的傳遞函數(shù)近似為：

2 粒子群優(yōu)化模糊PID控制算法

2.1 模糊PID控制

模糊PID 是以傳統(tǒng)PID 控制為基礎，結(jié)合模糊控制器的各自優(yōu)點，組成的一種復合控制器。這種復合控制是通過積累大量設計者的實際經(jīng)驗，形成系統(tǒng)輸入誤差量與常規(guī)PID的3 個參數(shù)的一般規(guī)律，建立一套符合該控制系統(tǒng)的模糊規(guī)則庫，在此規(guī)則庫的基礎上，將輸入量模糊化、與模糊規(guī)則的匹配推理、解模糊3 個步驟傳給PID控制器［11-13］，根據(jù)輸入量的變化，對系統(tǒng)進行自適應最優(yōu)控制。

2.2 模糊控制的優(yōu)化

一般優(yōu)化模糊控制器分別有以下3 類方法：優(yōu)化隸屬度函數(shù)、優(yōu)化模糊化的量化因子和解模糊化的比例因子、以及優(yōu)化控制器的模糊規(guī)則，本文將選擇優(yōu)化解模糊化這一步驟中的比例因子。

2.3 粒子群優(yōu)化模糊PID控制算法設計思想

算法的設計思想：根據(jù)誤差值e 的變化，采用改進的粒子群算法在搜索范圍內(nèi)搜索出模糊控制器的最適宜比例因子，解決固定設置的比列因子參數(shù)過度依賴人為經(jīng)驗的問題。粒子群優(yōu)化模糊PID原理如圖1 所示。

圖1 粒＋子群優(yōu)化模糊PID原理

2.4 算法設計

2.4.1 標準粒子群算法

粒子群算法（POS）是科學家在20 世紀末提出的尋優(yōu)算法。算法的主要思想：在鳥類捕食過程中，將粒子移動看成鳥類捕食。粒子移動具有兩個屬性：位置和速度，粒子是在一個d維空間中根據(jù)粒子位置與速度的改變找出食物的所在地（即最優(yōu)解）。在粒子迭代的過程會出現(xiàn)Pbest與gbest兩個指標，前者稱為粒子自身極值、后者稱為粒子種群最優(yōu)解。粒子每一次的迭代都必須重新更新Pbest與gbest，直到滿足迭代條件，輸入全局最優(yōu)解。

速度與位置更新公式如下：

c1與c2是加速系數(shù)，若c1＝0 粒子將失去認知能力，容易陷入局部極值點；若c2＝0 粒子將失去信息共享，粒子群算法將變?yōu)殡S機搜索；所以c1、c2一般在0～4之間選取，通常取c1＝c2＝4。

ω為慣性權(quán)重，若ω ＝0，粒子將提前到當前全局最好位置，此時更像一個局部算法；ω ≠0則粒子可以擴展空間進行搜索此時更像一個全局算法。

2.4.2 慣性權(quán)重的優(yōu)化

在大多數(shù)的粒子群算法中，都將慣性權(quán)重值都設置為線性遞減。本文提出將慣性權(quán)重值改用非線性變化，慣性因子值設為：

式中：ωi為第i次算法迭代的最新慣性因子值；ωmax為整個算法迭代過程中的最大慣性因子值；ωmin為整個算法迭代過程中的最小慣性因子值；imax為迭代次數(shù)上限。

從式（11）中可以看出，慣性因子值按照余弦規(guī)律遞減，算法前期，ω 變化幅度變慢，此時大范圍全局搜索，算法中期，ω變化幅度變快，此時提高算法的收斂速度，算法后期，ω算法變化幅度再次變慢，此時更為準確的局部搜索。

2.4.3 學習因子的優(yōu)化

學習因子對粒子群尋優(yōu)算法的作用至關(guān)重要，其表示的意義是粒子自我和粒子種群的認知程度。所以在算法的整個迭代過程的前期，要以粒子自我經(jīng)驗為重，迭代后期，以整個粒子種群經(jīng)驗為重。

所以本文將學習因子設置為：

式（12）～（13）中：c1max、c1min、c2max、c2min為整個算法迭代過程中的學習因子c1、c2的最大值與最小值；imax為尋優(yōu)算法的迭代次數(shù)上限。

從式（12）～（13）可以看出，算法前期，設定c1較大c2較小，算法后期，減小c1增大c2。

2.5 粒子群算法具體尋優(yōu)過程

針對模糊PID控制算法控制細胞培養(yǎng)箱溫控過程中存在的缺點，本文采用粒子群算法對比例因子Ckp、Cki、Ckd這3 個參數(shù)進行動態(tài)優(yōu)化。具體尋優(yōu)過程如下。

（1）初始化種群數(shù)，因為搜索的比例因子參數(shù)有3個，所以算法尋優(yōu)維數(shù)n ＝3，速度vmax＝0.05，vmin＝-0.05，迭代次數(shù)為20 次。

（2）計算粒子適應度值。將粒子狀態(tài)代入到仿真模型中，計算出粒子的個體適應度值與種群適應度值，與Pbest、gbest進行對比更新。本文采用ITAE 積分準則來評判控制系統(tǒng)性能。

其中t為時間，e（t）為溫度誤差值。

（3）更新粒子位置以及速度。分別將初始設定好的c1、c2、ω代入到速度更新公式進行粒子速度的更新以及粒子位置更新。

（4）判斷終止。若達到最大迭次數(shù)或者得出粒子最佳適應度值時，停止程序運行，若沒有達到上述要求，將程序轉(zhuǎn)到步驟（2）繼續(xù)進行尋優(yōu)。

3 系統(tǒng)仿真與分析

3.1 模糊PID控制器

本文根據(jù)系統(tǒng)的輸入量個數(shù)（誤差值e 和誤差變化率ec）與輸出量個數(shù)（傳統(tǒng)PID的3 個增量修正值Kp、Ki、Kd）將模糊控制器的結(jié)構(gòu)設置為二輸入三輸出［14］。其中e、ec、Kp、Ki、Kd在模糊PID 控制中的論域設置為{-3-2-10 123 }。將輸出和輸入的模糊論域設為NB（負大）、NM（負中）、NS（負?。O（零）、PS（正小）、PM（正中）、PB（正大），根據(jù)本系統(tǒng)的溫度控制特點，隸屬度函數(shù)選為三角形隸屬度函數(shù)。本文根據(jù)模糊控制理論以及大量的實驗溫度數(shù)據(jù)得出以下模糊規(guī)則制定要求。（1）若誤差e較大的時候，Kp取得較大，Ki取得較小，相應的Kd取得適中偏小一點。（2）

當誤差e和ec中等大小的時候，Kp取得盡量小一點。這里的Ki、Kd需取得適度的中間大小。（3）當誤差e較大的時候，為了有比較好的魯棒性，那么Kp要取較小，Ki取得要較大些防止出現(xiàn)振蕩，所以此時Kd取得適中大小。

由此即可推出Kp、Ki、Kd的規(guī)則表，如表1 ～3所示。

表1 K p模糊規(guī)則

表2 K i模糊規(guī)則

表3 K d模糊規(guī)則

3.2 仿真分析

表4 最優(yōu)比例因子數(shù)值

圖2 比例因子優(yōu)化曲線

圖3 粒子群迭代曲線

為了驗證最優(yōu)比例因子的優(yōu)越性，設置初始溫度為0 ℃，目標溫度為37.6 ℃采用MATLAB／Simulink 搭建仿真平臺對細胞培養(yǎng)箱溫控過程進行仿真，如圖4 所示。

圖4 改進POS模糊PID仿真模型

3.3 動態(tài)性能分析

從圖5 的曲線圖可以得到傳統(tǒng)PID、模糊PID、改進的POS 模糊PID 三種控制方式在超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間、振蕩效果等方面的性能對比，如表5 所示。從表中的性能指標得出：模糊PID 對比傳統(tǒng)PID，調(diào)節(jié)時間降低了14 s 左右，超調(diào)量降低3%左右，系統(tǒng)仍有輕度的震蕩現(xiàn)象；改進POS 模糊PID 算法對比模糊PID，調(diào)節(jié)時間升高2 s左右，超調(diào)量降低8%左右，系統(tǒng)震蕩現(xiàn)象基本消失，充分體現(xiàn)了改進POS 積模糊PID控制的優(yōu)越性。

圖5 仿真結(jié)果對比

4 結(jié)束語

本文通過對溫控方法的研究，在標準POS模糊PID算法的基礎上，將POS 尋優(yōu)算法的慣性因子ω 進行非線性余弦遞減改進，將學習因子c1、c2根據(jù)迭代次數(shù)進行正弦形式的變化，接著將改進的POS 算法去尋優(yōu)模糊控制器中的解模糊這一步驟，找出控制系統(tǒng)中最優(yōu)的比例因子，對細胞培養(yǎng)箱進行溫度控制。并通過了MATLAB ／ Simulink的仿真對比，表明改進的POS 模糊PID對比PID、模糊PID，具有超調(diào)量低，調(diào)節(jié)時間少，抗干擾能力強等優(yōu)點，充分滿足了細胞培養(yǎng)箱的溫度控制效果。