梁俊杰，王瓊瑤，林國勉，徐 凱

（五邑大學(xué)智能制造學(xué)部，廣東 江門 529000）

0 引言

液體晃動(dòng)是在有限空間內(nèi)受到外部激勵(lì)后具有自由液面的流體的運(yùn)動(dòng)[1]。由于其強(qiáng)大的非線性和隨機(jī)性，它一直是許多研究的焦點(diǎn)，特別是在航空航天、陸海運(yùn)輸工程和液體儲(chǔ)存領(lǐng)域。以儲(chǔ)油罐為例，儲(chǔ)油罐通常被視為剛性的，一般用于儲(chǔ)存石油或其他化學(xué)液體產(chǎn)品，這類儲(chǔ)液通常易燃或有毒。儲(chǔ)罐中的儲(chǔ)存液體晃動(dòng)會(huì)給儲(chǔ)罐壁帶來額外的力，并沖擊儲(chǔ)罐頂部，這可能會(huì)導(dǎo)致儲(chǔ)罐結(jié)構(gòu)破壞和無法正常使用。嚴(yán)重情況下，儲(chǔ)存的液體會(huì)泄漏[2]，這可能會(huì)污染周圍環(huán)境，甚至引發(fā)火災(zāi)。為了減少這種情況，一種方法是降低儲(chǔ)罐的液體填充率，并為儲(chǔ)罐中的存儲(chǔ)液體保留足夠的振動(dòng)空間，以有效地減少儲(chǔ)罐頂部受到的沖擊載荷，但這將導(dǎo)致儲(chǔ)罐的利用率不足，對(duì)于較大的儲(chǔ)罐經(jīng)濟(jì)性較差。相比之下，在儲(chǔ)罐中安裝擋板[3]、浮板[4]和彈性氣囊[5]等阻尼裝置可以減少流體沖擊載荷。其中，擋板由于其安裝簡(jiǎn)單、抑制液體晃動(dòng)的效率高而被公認(rèn)為最常用的防晃裝置。因此，研究擋板參數(shù)對(duì)液體晃動(dòng)固有特性的影響是一個(gè)非常有意義的課題。

1 液體晃動(dòng)研究方法的發(fā)展

對(duì)于充液容器，由其滿足不同理論下建立的控制方程，通?？蓪⒁后w晃動(dòng)的研究方法分為兩類：一類是基于勢(shì)流理論的分析方法。Abramson[6]對(duì)各種規(guī)則幾何形狀（包括矩形、環(huán)形、圓柱體等）儲(chǔ)罐中的液體晃動(dòng)進(jìn)行了系統(tǒng)研究，應(yīng)用線性勢(shì)流理論分析了橫向微晃動(dòng)下儲(chǔ)罐中儲(chǔ)存的液體。Hasheminejad[7]對(duì)二維半充液剛性橢圓儲(chǔ)罐進(jìn)行了晃動(dòng)分析，并利用連續(xù)保角技術(shù)和勢(shì)流理論推導(dǎo)了一套計(jì)算帶有垂直擋板的橢圓儲(chǔ)罐固有振動(dòng)特性的公式。

一般而言，分析方法適用于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單且晃動(dòng)幅度較小的情況，而數(shù)值方法適用于不規(guī)則儲(chǔ)罐形狀且晃動(dòng)幅度較大的情況。此外，數(shù)值方法也可用于研究具有各種阻尼裝置（如擋板、浮板等）的儲(chǔ)罐中的液體晃動(dòng)。根據(jù)控制方程的不同離散化方法，數(shù)值方法可分為有限元法（FEM）、有限差分法（FDM）、有限體積法（FVM），邊界元法（BEM），光滑粒子流體力學(xué)（SPH）。

Biswal 和Bhattacharyya[8]使用FEM 評(píng)估了液體和儲(chǔ)罐-擋板系統(tǒng)的耦合響應(yīng)，研究了不同參數(shù)（如復(fù)合擋板、層壓方案）對(duì)液體填充復(fù)合儲(chǔ)罐中晃動(dòng)頻率和耦合振動(dòng)頻率的影響。ünal 等[9]應(yīng)用FDM 研究了封閉的二維部分填充矩形儲(chǔ)罐中的液體晃動(dòng)，并比較了T 形擋板和無擋板儲(chǔ)罐中的晃動(dòng)情況，結(jié)果表明，當(dāng)擋板的高度大于液位的80%時(shí)，擋板在壓力和波浪阻尼方面完全有效。Chen Yang[10]采用FVM 方法和Lattice Boltzmann 方法相結(jié)合的方法對(duì)不同容器設(shè)計(jì)下的液體晃動(dòng)行為進(jìn)行了快速評(píng)估，結(jié)果表明，LBM 模型的計(jì)算時(shí)間開銷僅為FVM 模型時(shí)間開銷的7.0%左右，且不影響數(shù)值精度。Cho 等[11]應(yīng)用BEM 獲得了多孔水平擋板晃蕩的解析解，考慮了矩形儲(chǔ)罐中心和兩側(cè)壁的兩個(gè)擋板位置，以確定不同的孔隙率、長度和浸沒深度。結(jié)果表明，與安裝在儲(chǔ)罐中心的水平多孔擋板相比，安裝在兩個(gè)儲(chǔ)罐壁上的水平多孔隔板顯著抑制了劇烈的共振晃動(dòng)響應(yīng)。McNamara[12]提出了二維顯式不可壓縮SPH 模型，用于研究安裝在調(diào)諧液體阻尼器內(nèi)的矩形儲(chǔ)罐中的液體晃動(dòng)響應(yīng)。發(fā)現(xiàn)SPH 模型與TLD 儲(chǔ)罐尺寸范圍內(nèi)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)非常吻合，可進(jìn)一步用于研究矩形TLD的非線性響應(yīng)。

除了上述用于研究液體晃動(dòng)現(xiàn)象的分析和數(shù)值方法外，實(shí)驗(yàn)方法是一種直接的方法。Chia Ren Chu 等[13]使用LES 模型研究了矩形水箱中的晃動(dòng)，并通過添加多個(gè)底部擋板測(cè)試了其抑制晃動(dòng)的能力。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，多個(gè)擋板對(duì)水動(dòng)力的抑制效果優(yōu)于單個(gè)擋板。多個(gè)擋板可以改變?nèi)萜鞯墓逃蓄l率。防晃效果將隨著擋板數(shù)量和高度的增加而增加。當(dāng)擋板的相對(duì)高度大于0.75 時(shí)，擋板對(duì)晃蕩的影響將減小。T.Nasar和Sannasiraj[14]分別在罐壁的l/3 和21/3 處安裝了孔隙率分別為15%、20.2% 和25.2%的擋板，測(cè)試了它們?cè)谝?guī)則束激勵(lì)下的晃動(dòng)動(dòng)力響應(yīng)，并討論了這些擋板方案的有效性和駁船效應(yīng)。

本文建立了一個(gè)基于FVM 的數(shù)值模型來研究直立圓柱形儲(chǔ)罐中的液體晃動(dòng)現(xiàn)象。由于二維模型獲得的模擬結(jié)果的精度與三維模型相當(dāng)[15]，本文采用了二維模型，該模型模擬了直立圓柱形儲(chǔ)罐的最大橫截面。根據(jù)對(duì)自由液面、動(dòng)態(tài)晃蕩力和施加在罐壁上關(guān)鍵點(diǎn)的沖擊應(yīng)力的評(píng)估，提出了幾種擋板配置，以研究其對(duì)地震激勵(lì)下液體晃蕩的防晃蕩效果。

2 理論背景

2.1 控制方程

基于OpenFoam 進(jìn)行液體晃動(dòng)模擬。OpenFoam 是基于FVM 的開源軟件。由于封閉罐中晃動(dòng)液體的速度較低，可采用層流模型。忽略液體的壓縮，封閉罐中的控制方程為：

式中：?為哈密頓量；u→為速度；ρ為液體密度；p為壓力；為部分黏性應(yīng)力張量，（式中：μ為動(dòng)態(tài)黏度，S為平均應(yīng)變率張量，S=，且I=δi）j；fb為身體力。數(shù)值模擬采用了氣相和液相兩相流模型。

基于流體體積（VOF）方法捕獲兩相之間的界面，該方法需要定義指數(shù)函數(shù)，并需要了解界面是單獨(dú)被某一流體占據(jù)還是同時(shí)被兩種流體占據(jù)，這需要求解相分?jǐn)?shù)方程。

式中：α為每個(gè)單元的液相分?jǐn)?shù)。α=0表示網(wǎng)格完全被氣體占據(jù)；α=1 表示網(wǎng)格完全被液體占據(jù)；而0 ＜α＜1 表示細(xì)胞同時(shí)被氣相和液相占據(jù)，即網(wǎng)格位于氣相和液相的界面。

每個(gè)網(wǎng)格區(qū)間的密度、速度等物理性質(zhì)由網(wǎng)格的液體體積分?jǐn)?shù)計(jì)算，其方程為：

式中：αc為每個(gè)細(xì)胞液體的體積分?jǐn)?shù)；ρl為液體的密度；ρa(bǔ)為氣體的密度；v為運(yùn)動(dòng)黏度；vl為液體的運(yùn)動(dòng)黏度；va為空氣的運(yùn)動(dòng)黏度。

2.2 OpenFoam 及其求解器interFoam

使用OpenFoam 中的兩相流求解器“interFoam”與動(dòng)態(tài)網(wǎng)格技術(shù)一起解決儲(chǔ)罐中液體的晃動(dòng)情況。模擬實(shí)驗(yàn)首先會(huì)將罐壁設(shè)置為移動(dòng)邊界，將地震激勵(lì)下的移動(dòng)理想化。對(duì)于臨界自由曲面，求解器基于VOF 理論方法中的網(wǎng)格重建和方程執(zhí)行變形捕捉。壓力-速度耦合問題通過PIMPLE 算法解決，該算法結(jié)合了PISO（壓力隱式算子分裂）和SIMPLE（壓力關(guān)聯(lián)方程的半隱式方法）。

2.3 模型創(chuàng)建

為研究地震運(yùn)動(dòng)作用下儲(chǔ)罐中液體的晃動(dòng)以及各種阻尼擋板配置的防晃效果，本文采用一個(gè)實(shí)際尺寸的工業(yè)容器進(jìn)行了模擬實(shí)驗(yàn)。尺寸如圖1、表1所示。

圖1 立式儲(chǔ)罐的最大橫截面圖

為了分析儲(chǔ)罐在真實(shí)地震運(yùn)動(dòng)下的晃動(dòng)，本次模擬選擇了kocaeli 波[16]。如圖2 所示，該地震數(shù)據(jù)選自Yarimca（YPT060）平臺(tái)，該長周期地面運(yùn)動(dòng)根據(jù)地面加速度進(jìn)行縮放。最大加速度為1.32 m/s2。為了確保模擬符合實(shí)際情況，選擇晃動(dòng)液體作為原油，密度為857 kg/m3，運(yùn)動(dòng)黏度為0.000 032 m2/s。

圖2 地震加速度變化情況

如圖1 所示，在左側(cè)罐壁和罐底設(shè)置了4 個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)。監(jiān)測(cè)點(diǎn)P1至P3用于監(jiān)測(cè)地震運(yùn)動(dòng)下罐壁壓力隨時(shí)間的變化，P1至P3相對(duì)于罐底的高度分別為9.0、6.0 和1.0 m。P4是波高監(jiān)測(cè)點(diǎn)，用于分析左側(cè)罐壁附近自由面高程的時(shí)程。為了研究環(huán)形擋板配置對(duì)液體晃蕩響應(yīng)的防晃蕩效應(yīng)，在模擬中考慮了具有不同相對(duì)寬度（擋板寬度與儲(chǔ)罐半徑之比，w/R）和相對(duì)安裝高度（擋板高度與靜態(tài)時(shí)液體高度之比，hb/hl）的環(huán)形擋板。選擇了4 種不同的相對(duì)寬度，即0.21、0.32、0.49和0.72，相對(duì)安裝高度選擇為0.39、0.50、0.61、0.72、0.83 和0.94。在不同的擋板配置下，比較了晃動(dòng)響應(yīng)，如監(jiān)測(cè)點(diǎn)處的壓力、施加在罐壁上的動(dòng)態(tài)晃動(dòng)力、自由表面位移的評(píng)估，以研究其防晃動(dòng)效果，并最終找到最合適的擋板配置。

3 采用不同擋板方案的儲(chǔ)罐中油液晃動(dòng)特性的數(shù)值分析

3.1 自由液面變化

通過保持一個(gè)參數(shù)不變ua 改變另一個(gè)參數(shù)的方式研究了擋板的相對(duì)寬度和相對(duì)安裝高度對(duì)自由液面變化的影響。將帶不同擋板的儲(chǔ)罐與不帶擋板的儲(chǔ)罐的仿真結(jié)果進(jìn)行了比較。

圖3 顯示了具有不同相對(duì)擋板寬度和相對(duì)安裝高度的折流板儲(chǔ)罐和空罐的最大波高。當(dāng)擋板相對(duì)寬度超過0.32 時(shí)，隨著擋板相對(duì)安裝高度的增加，最大波高顯著降低，而當(dāng)擋板相對(duì)高度小于0.32 時(shí)（擋板相對(duì)安裝深度從0.39增加到0.83），最大波高也隨之降低。然而，隨著擋板寬度的進(jìn)一步增加，最大波高顯著增加，這是因?yàn)閾醢鍖挾忍?，無法覆蓋液體晃動(dòng)的波峰，從而導(dǎo)致波峰和擋板邊緣發(fā)生碰撞。

圖3 波高峰值變化

為了更具體和直觀地表達(dá)每種擋板配置的晃動(dòng)抑制效果，引入了波高抑制率的概念，可用式（6）表達(dá)。

式中：η0為空罐的最大波高；η為安裝折流板后的最大波高；δ為波高抑制率。

圖4 為各種擋板配置下的波高抑制率。對(duì)于相對(duì)寬度為0.72的擋板，當(dāng)擋板相對(duì)安裝高度在0.39～0.94范圍內(nèi)時(shí)，波高抑制率為5%～10%，而對(duì)于相對(duì)寬度0.21、0.32 和0.49 的擋板，相應(yīng)的波高抑制率分別為0.5%～6.4%、2%～6.5%和3.5%～7.5%。從圖中可以看出，除了擋板寬度小于0.32的情況外，隨著擋板安裝高度的增加，波高抑制率增加。這意味著，當(dāng)立式圓柱形儲(chǔ)罐中擋板的相對(duì)寬度大于0.32，擋板越靠近液體自由表面，擋板的防晃蕩效果更加明顯。此外，從圖中可以看出，當(dāng)擋板相對(duì)安裝高度從0.83 增加到0.94 時(shí)，相應(yīng)的波浪抑制率呈現(xiàn)緩慢增長。因此，折流板直立圓柱形儲(chǔ)罐的最佳相對(duì)安裝高度在0.72～0.83之間。

圖4 波高抑制率

3.2 壁面上的壓力變化

圖5 為各種擋板配置下施加在左壁上壓力的最大值?？梢钥闯?，對(duì)于不同相對(duì)寬度的擋板，隨著相對(duì)安裝高度的增加，施加在左側(cè)罐壁上的力的最大值增加，尤其是當(dāng)擋板接近液體自由表面時(shí)。這是由于擋板的添加確實(shí)限制了晃動(dòng)幅度，但同時(shí)限制了動(dòng)能轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能，從而導(dǎo)致動(dòng)態(tài)晃動(dòng)力的增加。這意味著折流板具有顯著的阻尼效應(yīng)。此外，對(duì)于具有給定相對(duì)寬度的擋板，相對(duì)安裝高度越大，壓力減少所需要的時(shí)間越短，這意味著擋板的阻尼效應(yīng)對(duì)于安裝高度較高的擋板更明顯。其原因是液體和擋板之間存在相互作用。相對(duì)地，擋板的阻尼效應(yīng)能使壓力更快地達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

圖5 壓力峰值變化

3.3 關(guān)鍵點(diǎn)的沖擊應(yīng)力變化

監(jiān)測(cè)點(diǎn)P1 設(shè)置在相對(duì)高度為0.11（相對(duì)于液體高度hl）的較低位置，因?yàn)閾醢宓淖畹拖鄬?duì)安裝位置為0.39，這使其始終位于擋板下方。圖6 顯示了各種擋板配置下P1 的峰值壓力。從圖中可以看出，除非其接近自由表面，擋板相對(duì)安裝高度的變化只對(duì)壓力峰值有輕微影響。相對(duì)地，擋板相對(duì)寬度對(duì)壓力峰值有很大影響。隨著擋板寬度的增加，壓力峰值急劇增加。如圖7 所示，地震激勵(lì)在30 s時(shí)停止，儲(chǔ)罐中的液體晃動(dòng)可視為自由振動(dòng)，這可以證明各種擋板的阻尼效果。圖7 顯示了地震激勵(lì)停止后P1處的壓力峰值，當(dāng)擋板相對(duì)寬度處于較低水平時(shí)，P1 處的峰值壓力隨著擋板安裝高度的增加呈線性下降。當(dāng)擋板寬度足夠大時(shí)，擋板安裝高度對(duì)P1處壓力峰值的影響是有限的。

圖6 P1的峰值應(yīng)力

圖7 地震激勵(lì)結(jié)束后P1的峰值應(yīng)力

與P1 不同，監(jiān)測(cè)點(diǎn)P3 被設(shè)置在相對(duì)高度為1.0（相對(duì)于液體高度hl）的位置，這使得它總是在擋板上方。圖8 為不同擋板配置下P3 處的峰值壓力值，結(jié)果表明擋板相對(duì)寬度和安裝高度對(duì)P3 處的壓力峰值有顯著影響。當(dāng)擋板安裝高度從0.83 增加到0.94 時(shí)，P3 處的峰值壓力值反而在一定程度上增加，這是因?yàn)榇嬖趽醢澹c圖3所示的峰值自由表面評(píng)估的情況一致。

圖8 P3的峰值應(yīng)力

圖9 為地震激勵(lì)停止后P3 處的壓力峰值，因?yàn)閾醢迨冀K低于監(jiān)測(cè)點(diǎn)P3，無論擋板高度如何，擋板寬度對(duì)P3處的峰值壓力變化有輕微影響。相對(duì)地，擋板的相對(duì)安裝高度對(duì)該點(diǎn)的峰值壓力有顯著影響，隨著擋板安裝高度的增加，P3處的峰值顯著降低。

圖9 地震激勵(lì)結(jié)束后P3的峰值應(yīng)力

圖10 顯示了各種擋板配置下P2 處的峰值壓力值。監(jiān)控點(diǎn)P2 不同于點(diǎn)P1 和P3，它被設(shè)置在相對(duì)高度為0.67（相對(duì)于液體高度hl）的位置。根據(jù)擋板的安裝位置，監(jiān)控點(diǎn)并不總是在擋板上方。從圖中可以看出，隨著安裝高度的增加，P2 處的峰值壓力幾乎以線性方式降低，除了擋板從監(jiān)控點(diǎn)下方的位置轉(zhuǎn)移到監(jiān)控點(diǎn)上方的位置以外，即相對(duì)安裝高度從0.61 增加到0.72 時(shí)，P2 處的峰值壓力顯著地提高了。圖11 顯示了地震激勵(lì)停止后擋板配置對(duì)P2 峰值壓力值的影響，與P1 和P3 的情況類似，峰值壓力值隨著擋板安裝高度的增加而減小，然而，當(dāng)擋板相對(duì)安裝高度達(dá)到0.72 時(shí)，隨著擋板安裝高度的進(jìn)一步增加，峰值壓力值幾乎保持恒定。

圖10 P2的峰值應(yīng)力

圖11 地震激勵(lì)結(jié)束后P3的峰值應(yīng)力

4 結(jié)束語

本文模擬分析了Kocaeli 地震波激勵(lì)下立式儲(chǔ)罐在最大垂直截面處的晃動(dòng)行為。使用基于FVM 數(shù)值方法的OpenFoam 平臺(tái)建立2D 模型，采用VOF 方法和動(dòng)態(tài)網(wǎng)格技術(shù)捕捉了液-氣兩相界面。實(shí)驗(yàn)中儲(chǔ)罐模型和擋板都被假設(shè)為剛性的。分析表明，擋板的相對(duì)寬度和安裝高度對(duì)液體晃動(dòng)有顯著影響。

（1）當(dāng)擋板接近液體自由表面時(shí)，只要擋板的相對(duì)寬度大于0.32，擋板的防晃效果就非常明顯。

（2）擋板的添加使得液體在晃動(dòng)過程的初始階段更頻繁地振蕩。之后，擋板的阻尼效應(yīng)使液體更快地達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

（3）隨著相對(duì)安裝高度的增加，施加在左罐壁上的力的最大值增加，特別是當(dāng)擋板接近液體自由表面時(shí)。這是因?yàn)樘砑訐醢宕_實(shí)限制了晃動(dòng)幅度。

（4）隨著安裝高度的增加，監(jiān)測(cè)點(diǎn)的峰值壓力幾乎呈線性下降。并且位于擋板上方的監(jiān)測(cè)點(diǎn)的峰值壓力明顯大于擋板下方的監(jiān)測(cè)點(diǎn)。

（5）在地震激勵(lì)下，折流板立式圓筒形儲(chǔ)罐的最佳相對(duì)安裝高度為0.72～0.83。