程 豪,廖昱博,張捷睿

(贛南師范大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院,江西 贛州 341000)

電容是電子設(shè)備中最基礎(chǔ)的元件之一,在調(diào)諧、旁路、耦合、濾波等電路中起著重要的作用.電容值是電學(xué)中的重要參數(shù).在電路設(shè)計(jì)和檢測中,電容的準(zhǔn)確測量至關(guān)重要.電容測量不僅有助于檢驗(yàn)電子元件是否符合設(shè)計(jì)要求,同時(shí)也有助于判斷電路的穩(wěn)定性和可靠性,為電路設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供依據(jù).

常用的電容測量方法主要有:萬用表法[1],交流電橋法[2-4]和RC振蕩電路法[5-7]等.萬用表內(nèi)阻有限流作用,測量電路中的電流很小,不會對耐壓較低的電容造成永久性損壞,但測量精度較低,而且往往存在較大的讀數(shù)誤差.交流電橋法測量結(jié)果相對較為精確,但其不具備自動平衡措施,電路組合相對比較復(fù)雜,測量結(jié)果的干擾因素較多[2,4].RC振蕩法可以測量較寬的頻率范圍,適用于測量動態(tài)電容,靈敏度也較高,但對于小電容值的變化不靈敏[7],同時(shí),電路測量結(jié)果易受雜散電容的干擾,穩(wěn)定性相對較差.

目前,也有報(bào)道利用RC電路充放電原理測量電容的數(shù)字式方法[8-10],這些方法能夠比較準(zhǔn)確地測量電容.但是,為了保證測量的準(zhǔn)確性,其通常采用比較復(fù)雜的電路結(jié)構(gòu),因而成本相對較高.并且,電容測量過程不夠直觀,通常不能給出電容的等效電阻值.相比之下,通過示波器直接記錄RC充、放電曲線來測電容,原理比較清晰,裝置簡易,操作簡便,測量也較為準(zhǔn)確,而且通過改變方波信號源的頻率,可以滿足一定范圍電容值測量的需要

圖1 實(shí)驗(yàn)采用的RC充、放電電路

有鑒于此,本文借助示波器記錄RC充、放電過程來測定電容值.首先選取串接的電阻和已知電容,測量充、放電曲線,讀取τ值,建立C-τ定標(biāo)曲線.然后選取若干待測電容,同理測得時(shí)間常數(shù)τ,并利用建立的C-τ關(guān)系式求得待測電容值.最后,利用差減法近似估計(jì)電容的等效串聯(lián)電阻值.

1 實(shí)驗(yàn)方法

1.1 實(shí)驗(yàn)原理

實(shí)驗(yàn)采用的電路如圖1所示.S為示波器;為串接R的電阻(阻值可調(diào));C為待測電容;F為方波發(fā)生器.方波信號脈沖如圖2所示,在0到t1內(nèi),以恒定電壓U加在RC電路兩端,此時(shí)電容充電;在t1到t2時(shí)間內(nèi)輸出電壓降到0,此時(shí)電容C經(jīng)電阻RC放電.當(dāng)方波發(fā)生器連續(xù)將方波電壓加在RC電路時(shí),電路中將周期地發(fā)生充、放電過程.

圖2 方波信號脈沖圖

圖3 RC串聯(lián)電路的等效電路圖

圖4 撤去電容之后的等效電路圖

圖5 LRC電路實(shí)驗(yàn)儀實(shí)物圖

若電容初始電壓為零,充電時(shí)電容電壓滿足:

UC=U[1-exp(-t/τ)]

(1)

放電時(shí)電容電壓滿足:

UC=Uexp (-t/τ)

(2)

上述公式中的τ=RC表示時(shí)間常數(shù),是反映暫態(tài)過程進(jìn)行快慢的指標(biāo).對于充電過程,時(shí)間常數(shù)是指電容兩端電壓從0增加到最大電壓的63.2%時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間;對于放電過程,時(shí)間常數(shù)是指電容兩端電壓從最大值降到最大電壓的36.8%時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間.

實(shí)驗(yàn)以頻率為1000 Hz的方波為例,將串接電阻值設(shè)為900 Ω.考慮到充、放電曲線的完整性,要求方波周期T>10τ,即電容測量上限值約為0.1 μF;又考慮到示波器所能辨識的時(shí)間靈敏度,選取0.01 μF為測量范圍的下限;即選取0.01 μF至0.1 μF的電容進(jìn)行測量.

由已知電容測得時(shí)間常數(shù),建立C-τ定標(biāo)曲線,再測量接入待測電容后的時(shí)間常數(shù),由C-τ函數(shù)關(guān)系式可得待測電容值.但是,由于待測電容非理想電容,可將其等效為理想電容串接電阻的形式,其等效電路見圖3.圖中F為方波信號源,r0為信號源等效內(nèi)阻,忽略信號源的等效電抗.Cm為待測電容值,R′是待測電容的等效串聯(lián)電阻,R是包含可調(diào)電阻在內(nèi)的外電路其余部分的等效電阻.假設(shè)測得待測電容值Cm,其對應(yīng)電路時(shí)間常數(shù)為τ,由時(shí)間常數(shù)的定義式,可知:

τ=RtotCm

(3)

式中Rtot為RC電路總等效電阻,由圖3可知:

Rtot=R′+r0+R

(4)

由式(3)和式(4)可得待測電容的等效串聯(lián)電阻:

(5)

為了估計(jì)r0+R,將待測電容撤去,即將信號源直接連接可調(diào)電阻R兩端.如圖4所示為撤去電容之后的等效電路圖.設(shè)方波信號源的電動勢為ε,方波輸出高電平時(shí),外電路兩端電壓為U0.根據(jù)全電路的歐姆定律有:

(6)

這樣,通過改變可調(diào)電阻值,從而獲得不同的外電路端電壓值,即可測算出r0+R.

1.2 實(shí)驗(yàn)器材

雙蹤數(shù)字示波器(優(yōu)利德,UTD2102CEX),LRC電路實(shí)驗(yàn)儀(杭州澤勝,ZC1502)含方波信號源50 Hz～1 kHz,信號幅度0～10 Vpp可調(diào),幅度和頻率調(diào)節(jié)均采用優(yōu)質(zhì)多圈電位;十進(jìn)式電阻箱(10 kΩ+1 kΩ+100 Ω+10 Ω)×10,精度0.5%;十進(jìn)式電容箱(0.1 μF+0.01 μF+0.00 1μF+0.0001 μF)×10,精度1%等.LRC電路實(shí)驗(yàn)儀的實(shí)物圖如圖5所示.

1.3 實(shí)驗(yàn)過程

開機(jī)預(yù)熱10 min.然后,按圖1連接電路.將信號源調(diào)至方波,頻率1000 Hz,串接電阻使用十進(jìn)式電阻箱,阻值調(diào)為900 Ω.實(shí)驗(yàn)所用電容均取自十進(jìn)式電容箱,使用前將電容兩端短接,使其放電直至兩端電壓為零.在0.01 μF至0.1 μF范圍內(nèi),等間距地選取十組已知電容值,測量充、放電曲線.再從獲取的充、放電曲線中分別讀出τ1、τ2值,求得平均值τ,從而建立C-τ定標(biāo)曲線.選取參考值為0.015 μF至0.095 μF等間距的九組待測電容,記錄其充、放電曲線.同理讀出τ值.然后,將每組讀出的平均值τ分別代入C-τ函數(shù)關(guān)系式,得出待測電容的測量結(jié)果,并求相對誤差.最后,撤去電容,電阻箱調(diào)為三個不同阻值,在信號源高電平時(shí),用示波器分別測出外電路的端電壓,根據(jù)公式(6)求出r0+R,再由公式(5)求出待測電容的等效串聯(lián)電阻.

圖6 電容為0.07 μF時(shí)的充電曲線

表1 已知電容τ值的測量結(jié)果

圖8 C-τ關(guān)系曲線圖

表2 待測電容的電路時(shí)間常數(shù)測量結(jié)果

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

測量十組已知電容,獲取充、放電曲線.以0.07 μF的已知電容為例,其充、放電曲線分別如圖6和圖7所示.由此分別讀出τ1、τ2值,求得平均值τ,如表1所示.

由以上數(shù)據(jù)作C-τ關(guān)系曲線如圖8所示.由圖可知,C和τ的線性關(guān)系非常顯著,其函數(shù)關(guān)系式為:

C=0.001τ

(7)

測量九組待測電容,獲取充、放電曲線.由充、放電曲線圖像,所得的時(shí)間常數(shù)結(jié)果如表2所示.分別將每組讀出的τ值代入C-τ函數(shù)關(guān)系式,得出待測電容的測量結(jié)果及相對誤差,如表3所示.可見,在所給的測量范圍內(nèi),相對誤差小于3%.

為測量待測電容的等效串聯(lián)電阻,撤去待測電容,示波器記錄可調(diào)電阻分別為900 Ω、50 Ω、10 Ω,對應(yīng)的外電路兩端電壓值,如表4所示,可得如下三式:

(8)

(9)

(10)

聯(lián)立求得:r0+R=998.021 Ω

進(jìn)而求得待測電容的等效串聯(lián)電阻值如表5所示.

表3 電容測量值、參考值以及相對誤差

表4 三組電阻值與外電路端電壓的測量結(jié)果

表5 待測電容等效串聯(lián)電阻的估算結(jié)果

3 結(jié)論

本文選取頻率為1000 Hz的方波信號源,通過RC充、放電過程測定已知電容的RC電路時(shí)間常數(shù),建立了C-τ定標(biāo)曲線,用于測量未知電容.在0.01 μF至0.1 μF范圍內(nèi),電容測量的相對誤差小于3%.相比交流電橋法、RC振蕩法等方法,本文的實(shí)驗(yàn)裝置簡易,便于操作,測量結(jié)果也較為準(zhǔn)確.同時(shí),可通過差減法較好地估計(jì)電容的等效串聯(lián)電阻.實(shí)驗(yàn)中誤差主要來源包括:一方面,示波器本身是非理想儀表,存在不可避免的系統(tǒng)誤差;另一方面,方波信號源電壓有波動,同時(shí),示波器也有讀數(shù)誤差.再者,實(shí)驗(yàn)所用的電容和電阻為十進(jìn)式電容箱和電阻箱,精度不高,而且電阻箱也存在因繞線產(chǎn)生的電容副效應(yīng),這對電容測量結(jié)果都有一定的影響.盡管如此,本文測量結(jié)果的誤差相對較小.利用本文方法,不僅可以較準(zhǔn)確測量電容,還可以很好地估計(jì)其等效串聯(lián)電阻值.并且,通過改變方波信號源頻率,可以適合一定范圍電容值的測量需要.