潘正軍，袁興有，鄧飛虎，岳 姍，徐 霞

基于擴(kuò)展卡爾曼濾波的動力電池SOC估算

潘正軍1，袁興有1，鄧飛虎1，岳 姍1，徐 霞2

（1.金肯職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 南京 211156；2.常州交通技師學(xué)院，江蘇 常州 213147）

卡爾曼濾波（KF）是基于最小方差估計的一種最優(yōu)估計方法，適用于線性系統(tǒng)，而車載動力電池在實際運行過程中具有較強的非線性特征。通過對卡爾曼濾波進(jìn)行改進(jìn)得到擴(kuò)展卡爾曼濾波（EKF），可以較好地解決這一問題。文章以三元鋰電池為研究對象，建立一階RC等效電路模型作為電池的基礎(chǔ)模型，在鋰電池充放電的試驗數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，利用MATLAB進(jìn)行擬合得到電壓與電池荷電狀態(tài)（SOC）的關(guān)系曲線OVC-SOC，利用最小二乘法進(jìn)行參數(shù)辨識，再利用EKF算法對動力電池SOC進(jìn)行實時估算。

動力電池；一階RC；EKF；SOC估算

能源是支撐社會發(fā)展的重要基礎(chǔ)，電動汽車由電池提供動力來源，具有零排放、節(jié)能環(huán)保與無污染等優(yōu)點，傳統(tǒng)燃油車逐漸被其取代。作為電動汽車的直接驅(qū)動能量來源的動力電池，其整體性能會影響到電動汽車的行駛里程，制動能量回收效率和動力特性等，進(jìn)而影響到整車的可靠性及成本[1]。

為了保證電動汽車安全可靠地運行，需要一套優(yōu)良的電池管理系統(tǒng)（Battery Management System, BMS）對電池進(jìn)行狀態(tài)監(jiān)測、能量均衡和熱管理。電池的狀態(tài)檢測參數(shù)主要包括電流、電壓、溫度、電池荷電狀態(tài)（State Of Charge, SOC）和健康狀態(tài)。其中電池荷電狀態(tài)SOC是BMS所監(jiān)測的重要狀態(tài)量之一，它反映了電池的剩余容量，是整個汽車充電和放電控制策略以及電池均衡工作的基礎(chǔ)[2]。準(zhǔn)確實時的電池SOC估計可保證BMS進(jìn)行電池能量均衡管理，避免電池過充過放，延長電池使用壽命，并為駕駛者及時提供續(xù)駛里程等信息，便于合理規(guī)劃其行程[3]。

目前常用的電池SOC估算方法有放電實測法、開路電壓法、電流積分法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、負(fù)載電壓法、模糊邏輯法、卡爾曼濾波法等[4]，其中卡爾曼濾波法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析法可以達(dá)到較高的估算精度，其他方法因估算誤差較大、噪聲降低效果不理想等缺點，難以實現(xiàn)SOC的精確估算。在研究SOC估算中，經(jīng)常以電流、電壓和電阻等因素作為修正因子，提高參數(shù)的準(zhǔn)確性，從而實現(xiàn)電池SOC的精確估算。

本文在卡爾曼濾波的基礎(chǔ)上，針對非線性狀態(tài)估計問題，采用擴(kuò)展卡爾曼濾波（Estimation Kalman Filter, EKF）算法進(jìn)行估算電池SOC，構(gòu)建一階RC電池等效電路模型，根據(jù)鋰電池充放電的試驗數(shù)據(jù)，對電池進(jìn)行參數(shù)辨識，利用MATLAB/ Simulink實現(xiàn)EKF算法進(jìn)行仿真驗證。

1 鋰電池一階等效模型建立

對于基于EKF算法的動力電池SOC估算，準(zhǔn)確建立等效模型對估算精度將產(chǎn)生直接影響。目前常用的動力電池系統(tǒng)模型包括電池機(jī)理模型、等效電路模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[5]。對于電池機(jī)理模型，由于其含有非常復(fù)雜的偏微分方程和繁多的電化學(xué)參數(shù)，對BMS的運算能力造成了極高的挑戰(zhàn)。而神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)模型需要大量的試驗數(shù)據(jù)來預(yù)測電池的性能，對于數(shù)據(jù)依賴比較大。

目前最常見的等效電路模型一般有Rint模型、Thevenin模型、PNGV模型和GNL模型。Rint模型結(jié)構(gòu)簡單、參數(shù)容易確定，一般僅用于對精度要求不高的場合。Thevenin相比于Rint模型，增加了并聯(lián)的RC環(huán)，用于模擬電池內(nèi)部的極化特性，從而克服了Rint模型在動態(tài)特性方面的缺陷，而且該模型還考慮了開路電壓和電池SOC的動態(tài)過程，能夠準(zhǔn)確地模擬電池的充放電過程。PGNV與Thevenin電池模型相比，增加了一個電容來描述鋰離子在正負(fù)極上的逐漸積累，因此模型參數(shù)辨識比較復(fù)雜。GNL是對上述三種模型的結(jié)合與發(fā)展，可以更好地模擬電壓的變化過程，但結(jié)構(gòu)最為復(fù)雜，不適用于工程應(yīng)用。綜合考慮電池模型精度和算法復(fù)雜度，建立如圖1所示的含有一階RC的Thevenin電池模型。

圖1中，oc為電池開路電壓；0為電池內(nèi)阻；1為電池極化內(nèi)阻；1為電池極化電容；t代表電池的端電壓。根據(jù)基爾霍夫電壓電流定律可得

基于安時積分法的SOC計算公式如下：

式中，SOC為當(dāng)前電池電量；SOC0為電池的電量初始數(shù)值；為回路中的電流；N為電池額定容量；為庫倫效率；為時間。

2 基于EKF算法的SOC估計

2.1 卡爾曼濾波原理

卡爾曼濾波（Kalman Filtering, KF）是一種使用線性系統(tǒng)狀態(tài)方程通過系統(tǒng)輸入和輸出觀測數(shù)據(jù)優(yōu)化和估計系統(tǒng)狀態(tài)的算法。由于觀測數(shù)據(jù)中含有噪聲和干擾的影響，因此，最優(yōu)估計可以被視為一種濾波過程[6]。數(shù)據(jù)濾波是一種數(shù)據(jù)處理技術(shù)，用于消除噪音和恢復(fù)原始真實數(shù)據(jù)。當(dāng)已知測量方差時，Kalman濾波可以通過對帶有測量噪聲的一系列數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，估計動態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)。Kalman濾波是目前應(yīng)用最廣泛的濾波方法，它便于計算機(jī)編程，能實時更新和處理現(xiàn)場采集的數(shù)據(jù)，在通信、導(dǎo)航、制導(dǎo)和控制等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[7]。

對于動態(tài)系統(tǒng)，用狀態(tài)空間模型描述如下：

式中，為離散時間；()為時刻系統(tǒng)輸入；()、()分別為系統(tǒng)噪聲和觀測噪聲；為系統(tǒng)矩陣；為輸入矩陣；為輸出矩陣。

由于電池系統(tǒng)的非線性，直接利用卡爾曼濾波算法進(jìn)行模型參數(shù)辨識或狀態(tài)估計會產(chǎn)生比較大的誤差。擴(kuò)展卡爾曼濾波的核心是線性化，利用一階泰勒公式展開方法，對非線性系統(tǒng)方程進(jìn)行處理，使原系統(tǒng)成為線性系統(tǒng)，然后再運用標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波算法的思想對系統(tǒng)的線性模型進(jìn)行濾波[8]。

EKF算法的非線性系統(tǒng)方程為

式中，為非線性狀態(tài)方程；為非線性輸出方程。狀態(tài)矩陣和觀測矩陣如下：

EKF的遞推公式如下：

(+1) （15）

式中，為狀態(tài)變量的協(xié)方差矩陣；為卡爾曼增益；、分別為系統(tǒng)噪聲和觀測噪聲的協(xié)方差矩陣。

2.2 基于EKF的SOC估算

根據(jù)前文所述的EKF算法原理，結(jié)合式（6）、式（7）和式（10）、式（11），得到EKF算法的電池一階RC等效電路的狀態(tài)方程如下：

系統(tǒng)狀態(tài)變量為

狀態(tài)方程的系數(shù)矩陣為

觀測方程系數(shù)矩陣為

式中，oc()為時刻的開路電壓；(-1)為將-1時刻預(yù)測的值當(dāng)作時刻的輸入。

3 參數(shù)辨識

鋰電池的充放電過程是非線性的，電池模型中的各個參數(shù)難以通過理論分析獲得。一階RC等效電路模型需要辨識的參數(shù)有oc、1、1、0。為了辨識這些參數(shù)，對電池進(jìn)行完整的充放電試驗，并采集記錄數(shù)據(jù)[9-11]。

試驗對象：額定電壓3.7 V，放電截止電壓 2.85 V，充電截止電壓4.2 V，額定容量27 A·h的鋰電池，試驗溫度為25 ℃。試驗系統(tǒng)的部件有PC機(jī)、數(shù)據(jù)采集卡、電子負(fù)載等組成。試驗步驟如下：

1）在試驗前，使用電子負(fù)載將電池剩余電量放空，至電池電壓為2.85 V。

2）對電池進(jìn)行先恒流后恒壓的方式充滿電，直至電壓達(dá)到4.2 V，電池的SOC為1。

3）對電池進(jìn)行放電容量測試，通過電子負(fù)載以1C進(jìn)行放電，當(dāng)電池SOC達(dá)到0.1時，停止放電，靜置半小時，減小電壓變化的影響。

4）重復(fù)步驟2）－步驟3）的過程，直到SOC為0。

通過以上試驗可以得到參數(shù)oc的辨識，以0.1為間隔得到電池電壓（Open Circuit Voltage, OCV）與剩余電量SOC的關(guān)系曲線OVC-SOC，利用MATLAB的工具Curve Fiting進(jìn)行擬合，得到結(jié)果，如圖2所示。同時利用最小二乘法求出各個元件參數(shù)的值，如表1所示。

表1 一階RC等效電路模型參數(shù)表

圖2 OVC-SOC關(guān)系曲線

4 驗證分析

在進(jìn)行了分析、試驗和算法推導(dǎo)等過程的基礎(chǔ)之上，使用MATLAB軟件編寫基于EKF算法的SOC估算程序，并進(jìn)行仿真，電池SOC估算結(jié)果如圖3所示，其中估計值是指根據(jù)算法估算的SOC值，試驗值是指根據(jù)上述試驗獲得的SOC值，兩者誤差如圖4所示。

圖3 EKF濾波算法SOC結(jié)果

圖4 電池SOC的估計誤差

在開始階段誤差較大為EKF算法在執(zhí)行時，電池SOC的初始值與試驗值相差較大所致。當(dāng)電池SOC小于0.3時，試驗值與估計值較大，但誤差控制在3%以內(nèi)，提高了SOC估算精度，使EKF的估計值更接近真實模擬值，收斂性更好。

5 結(jié)論

本文通過建立一階RC等效模型電路，根據(jù)基爾霍夫電壓電流定律，建立電路模型的狀態(tài)空間方程。同時，利用電池充放電的試驗數(shù)據(jù)，進(jìn)行參數(shù)辨識，得到OVC-SOC的關(guān)系曲線。最后利用MATLAB軟件進(jìn)行仿真驗證，結(jié)果表明，EKF算法下的SOC估算結(jié)果與真實值接近，誤差控制在3%以內(nèi)，可以較好地對電池剩余電量進(jìn)行預(yù)測。

[1] 歐陽明高.2020全球新能源汽車前沿及創(chuàng)新技術(shù)[J].高科技與產(chǎn)業(yè)化,2021,27(1):38-40.

[2] 劉志聰,張彥會,王君琦.鋰離子電池SOC估算技術(shù)進(jìn)展綜述[J].汽車零部件,2022(12):91-95.

[3] 張小利.鋰電池荷電狀態(tài)估計及其管理系統(tǒng)設(shè)計[D].合肥:合肥工業(yè)大學(xué),2021.

[4] ZHOU W L,ZHENG Y P,PAN Z J,et al.Review on the Battery Model and SOC Estimation Method[J].Proce- sses,2021,9(9):1685.

[5] 譚必蓉,杜建華,葉祥虎,等.基于模型的鋰離子電池SOC估計方法綜述[J].儲能科學(xué)與技術(shù),2023,12(6): 1995-2010.

[6] 黃英.卡爾曼濾波法估算電池系統(tǒng)荷電狀態(tài)[J].汽車實用技術(shù),2021,46(11):6-9.

[7] 晏曉鋒.基于卡爾曼濾波的三元鋰電池SOC估算研究[D].桂林:桂林電子科技大學(xué),2022.

[8] 曹正鑫.基于改進(jìn)的卡爾曼濾波算法的電機(jī)參數(shù)估計[D].南京:南京郵電大學(xué),2021.

[9] 李田豐,易映萍.電動汽車用鋰離子電池模型參數(shù)辨識研究[J].軟件導(dǎo)刊,2021,20(10):117-123.

[10] 李曉鋒.基于MATLAB的鋰離子電池SOC相關(guān)參數(shù)辨識[J].電工材料,2021(5):25-28,34.

[11] 劉志聰,張彥會.鋰離子電池參數(shù)辨識及荷電狀態(tài)的估算[J].儲能科學(xué)與技術(shù),2022,11(11):3613-3622.

Power Battery SOC Estimation Based on Extended Kalman Filter

PAN Zhengjun1, YUAN Xingyou1, DENG Feihu1, YUE Shan1, XU Xia2

( 1.Jinken College of Technology, Nanjing 211156, China; 2.Changzhou Transportation Technician College, Changzhou 213147, China )

Kalman filter (KF) is an optimal estimation method based on minimum variance estimation, which is suitable for linear systems. However, on-board power batteries have strong nonlinear characteristics during actual operation. The estimation kalman filter (EKF) is obtained by improving the estimation kalman filter. This problem can be solved satisfactorily. Taking ternary lithium battery as the research object, this paper establishes a first-order RC equivalent circuit model as the basic battery model. Based on the experimental data of charge and discharge of lithium battery, the relationship curve of voltage and state of charge (SOC), OVC-SOC, is obtained by using MATLAB fitting. The least square method is used for parameter identification, and the EKF algorithm is used for real-time estimation of power battery SOC.

Power battery; First order RC; EKF; SOC estimation

U469.72

A

1671-7988(2023)22-23-05

10.16638/j.cnki.1671-7988.2023.022.005

潘正軍（1993－），男，碩士，講師，研究方向為新能源汽車技術(shù)，E-mail:1137656476@qq.com。

金肯職業(yè)技術(shù)學(xué)院2023年度科學(xué)研究項目（JKKY202304）；江蘇省高職院校青年教師企業(yè)實踐培訓(xùn)項目（2023QYSJ050）。