張榕賓 ZHANG Rong-bin

（福州第一技師學院，福州 350108）

0 引言

隨著制造業(yè)的快速發(fā)展，數(shù)控機床在加工復雜零件方面得到了廣泛應用。然而，受多種因素影響，數(shù)控機床的加工精度存在誤差。這些誤差不僅會影響產(chǎn)品質量，還會降低生產(chǎn)效率。數(shù)控機床加工精度誤差預測是指利用數(shù)學模型對數(shù)控機床加工過程中可能出現(xiàn)的誤差進行預測。通過對誤差的預測，可以及時發(fā)現(xiàn)誤差并采取有效的補償措施，從而提高產(chǎn)品質量和生產(chǎn)效率。目前，多軸多工位數(shù)控機床廣泛應用于各種復雜零件的加工，如航空航天、汽車制造等領域。通過對加工精度誤差的研究，可以有效地提高零件的加工精度和產(chǎn)品質量，減少廢品和次品的產(chǎn)生。隨著全球制造業(yè)的競爭越來越激烈，提高多軸多工位數(shù)控機床的加工精度和降低誤差，對于增強國內企業(yè)的市場競爭力具有重要價值。本文以常見的五軸數(shù)控機床為例，通過研究數(shù)控機床加工過程的誤差規(guī)律，探索有效的誤差預測方法，建立一種能夠快速準確預測誤差的模型，對于提高我國制造業(yè)的競爭力和發(fā)展水平具有重要意義。

1 多軸多工位數(shù)控機床介紹

本文以一臺試切機床為例，該機床為德國的“DMG”系列DMG-100P數(shù)控機床，行程為1000×1000×1000mm，控制系統(tǒng)為heid530，主軸最高轉速24000rpm，編程所用的CAM軟件為PowerMILL，使用的刀具材質為普通硬質合金涂層刀具，試切工件是一電器面蓋注塑模具前模。機床具備以下特點：①DMG-100P數(shù)控機床采用先進的數(shù)控技術，可以實現(xiàn)高精度的加工。它配備了高性能的數(shù)控系統(tǒng)，可以進行五軸聯(lián)動、五面加工等復雜加工操作。此外，DMG-100P還具有高精度的閉環(huán)控制系統(tǒng)，可以確保加工過程中的精度和穩(wěn)定性。②DMG-100P數(shù)控機床具有廣泛的應用領域，適用于各種機械零件的加工，如航空航天、汽車制造、船舶制造等領域。無論是復雜的曲面、高精度的孔還是精細的輪廓，都可以輕松完成加工。③DMG-100P數(shù)控機床具有高度的可靠性和耐用性。它采用高質量的材料和零部件，經(jīng)過嚴格的質量控制和測試，確保機床的穩(wěn)定性和可靠性。

2 多軸多工位數(shù)控機床整體結構

本文選擇的DMG-100P數(shù)控機床是一種高效率、高精度的加工設備，它是由五個主軸和多個工位組成。每個主軸可以獨立控制，用于加工不同的工件，而每個工位則可以用來放置不同的工件或夾具。這種數(shù)控機床的設計旨在提高生產(chǎn)效率和降低加工成本，同時還能滿足各種復雜零件的加工需求。以下是關于DMG-100P數(shù)控機床整體結構組成：

①床身結構：DMG-100P數(shù)控機床的床身是由經(jīng)過淬火的優(yōu)質鑄鐵或鋼板焊接而成，以保證其剛度和穩(wěn)定性。本文DMG-100P數(shù)控機床床身上配有T型槽或燕尾槽，用于固定工作臺、主軸箱等部件。

②工作臺結構：DMG-100P數(shù)控機床工作臺是用來支撐和固定工件的。它是由高硬度的耐磨材料制成，主要材質為硬質合金和超硬材料。工作臺上配有T型槽或燕尾槽，用于固定工件或夾具。DMG-100P數(shù)控機床工作臺是通過電機驅動的齒輪齒條機構進行移動，以實現(xiàn)X、Y方向的平面移動。

③主軸箱結構：DMG-100P數(shù)控機床每個工位都配有自己的主軸箱，主軸箱內安裝有主軸，主軸通過電機驅動進行旋轉。主軸箱外部配有冷卻系統(tǒng)以降低主軸的運行溫度。數(shù)控機床主軸箱是通過T型槽或燕尾槽與床身固定。

④進給系統(tǒng)結構：DMG-100P數(shù)控機床每個主軸都配有進給系統(tǒng)，進給系統(tǒng)是由伺服電機驅動，通過滾珠絲杠、齒輪箱等傳動機構將動力傳遞到切削工具上。進給系統(tǒng)配有高精度的光柵尺或編碼器以提供位置反饋。

⑤控制系統(tǒng)結構：控制系統(tǒng)是DMG-100P數(shù)控機床的大腦，通過接收用戶輸入的指令和數(shù)據(jù)來控制機床的運動和切削過程?？刂葡到y(tǒng)則是由計算機、數(shù)控單元等組成，并通過電纜和接口與機床其他部件連接?？刂葡到y(tǒng)還可以對加工過程進行實時監(jiān)控，以確保加工質量和效率。

⑥輔助裝置結構：DMG-100P數(shù)控機床配有自動上下料裝置、冷卻系統(tǒng)、液壓系統(tǒng)等輔助裝置，以進一步提高生產(chǎn)效率和加工質量。自動上下料裝置可以自動將工件放置在機床的工作臺上，并將加工完成的工件取出。冷卻系統(tǒng)可以有效地降低切削溫度，提高刀具壽命和加工質量。液壓系統(tǒng)可以提供動力，用于支撐、夾緊等操作。

⑦安全防護結構：為了保護操作人員和機床的安全，DMG-100P數(shù)控機床配有安全防護結構。安全防護結構可以防止切屑、冷卻液等對操作人員造成傷害，同時還可以保護機床不受外界環(huán)境的影響。

在DMG-100P數(shù)控機床中，每個工位都配有各自的主軸、進給系統(tǒng)等，工位是呈線性排列或分布在不同的樓層上，以滿足特定的加工需求。此外，多軸多工位數(shù)控機床配有自動上下料裝置、冷卻系統(tǒng)、液壓系統(tǒng)等輔助裝置，以進一步提高生產(chǎn)效率和加工質量。

3 多軸多工位數(shù)控機床加工精度誤差的主要表現(xiàn)

五軸數(shù)控機床加工精度誤差的表現(xiàn)形式多種多樣，對于DMG-100P數(shù)控機床而言，主軸的回轉誤差是影響加工精度的重要因素之一，同時也受到其他多種因素的影響，如刀具、控制系統(tǒng)、測量系統(tǒng)等。因此，在提高加工精度的過程中，需要綜合考慮多種因素并采取相應的措施進行優(yōu)化和改進。經(jīng)過實驗測試，DMG-100P數(shù)控機床加工精度誤差主要表現(xiàn)形式包括以下幾種：①加工表面幾何形狀誤差。這是由于機床主軸的回轉誤差、工作臺的移動誤差、刀具的安裝誤差以及切削力的變形等因素造成的。在DMG-100P數(shù)控機床中，主軸的回轉誤差是影響加工表面幾何形狀誤差的主要因素之一。②切削表面層質量誤差。這種誤差主要表現(xiàn)為工件表面的粗糙度和紋理不符合要求，同時還存在刀具材料與工件材料之間的摩擦和擠壓造成的加工硬化和殘余應力等問題。在DMG-100P數(shù)控機床中，由于刀具材質和涂層質量的影響，常常會出現(xiàn)加工表面層質量誤差。③尺寸和形狀誤差。這種誤差主要表現(xiàn)為工件的尺寸和形狀不符合設計要求。在DMG-100P數(shù)控機床中，這種誤差常常是由于機床的控制系統(tǒng)誤差、測量系統(tǒng)誤差以及刀具磨損等因素造成的。④輪廓誤差。這種誤差主要表現(xiàn)為工件輪廓的形狀和尺寸不符合設計要求。在DMG-100P數(shù)控機床中，這種誤差常常是由于機床主軸的回轉誤差、工作臺的移動誤差以及刀具的磨損等因素造成的。

因此，基于上述原因，建立加工精度誤差預測模型對DMG-100P數(shù)控機床十分必要。此模型可幫助提高加工精度、優(yōu)化機床參數(shù)、提前發(fā)現(xiàn)誤差、減少調試時間和提高生產(chǎn)效率。通過模型，操作者可以量化誤差因素，預測工件加工精度，從而調整機床參數(shù)、改進刀具路徑，進一步提高工件的精確度。此外，誤差預測模型還能幫助操作者提前識別潛在的誤差，避免廢品和浪費，提高生產(chǎn)效率。

4 多軸多工位數(shù)控機床加工精度誤差預測模型設計思路

4.1 各運動軸的理論運動學模型

在DMG-100P數(shù)控機床中，各運動軸的理論運動學模型是建立誤差預測模型的基礎。本文選擇一種特定的方法來設計各運動軸的理論運動學模型：①確定坐標系：為了描述機床的運動學關系，需要建立機床的坐標系，DMG-100P數(shù)控機床的坐標系主要包括了機床原點（Machine Origin）、工件坐標系（Work piece Coordinate System）和工具坐標系（Tool Coordinate System）。②確定運動軸：DMG-100P數(shù)控機床的運動軸包括X、Y、Z軸和A、B、C軸等。其中，X、Y、Z軸是用于描述工件的位置和姿態(tài)，而A、B、C軸則是用于描述刀具的位置和姿態(tài)。③確定運動學關系：機床各運動軸的運動學關系可以用齊次變換矩陣來表示。對于每個運動軸，可以定義三個參數(shù)：位移、旋轉角度和旋轉軸。其中，位移和旋轉角度是描述運動狀態(tài)的參數(shù)，旋轉軸是描述旋轉方向的參數(shù)。④建立運動學模型：根據(jù)每個運動軸的運動學關系，可以建立DMG-100P數(shù)控機床的整體運動學模型。機床的整體運動學模型可以表示為一系列齊次變換矩陣的乘積，其中每個矩陣都對應一個運動軸的運動學關系。⑤誤差建模：在建立運動學模型的基礎上，可以進一步建立誤差預測模型。DMG-100P數(shù)控機床的誤差來源包括結構誤差、熱誤差、切削力誤差等。對于每個誤差源，可以定義相應的誤差模型，并將其加入整體運動學模型中。⑥模型優(yōu)化：根據(jù)實際應用的需要，可以對建立的誤差預測模型進行優(yōu)化。例如，可以調整模型的參數(shù)、增加自變量等，以提高模型的預測精度和泛化能力。

4.2 運動軸的實際運動學模型

按照存在誤差設定，假定X坐標系的位移偏差分量為δx，轉角誤差分量為θx，齊次變換矩陣公式為：

由于切削力的效用，主軸出現(xiàn)了位移誤差與轉角誤差，齊次變換矩陣公式為：

在DMG-100P數(shù)控機床按CNC命令進給時，三條軸線會在不同的方向上做不同的運動。從齊次變換原理出發(fā)，得到了刀具到工件之間的矩陣的表達式為：

通過小誤差假設，能夠構建出刀具坐標系相對工件誤差矩陣，表達公式為：

公式中，刀具切削點移動誤差分別為Δx、Δy、Δz，方向誤差為Δθx、Δθy、Δθz。相比理論運動模型，將變換矩陣移動后引入誤差移動，由此可得：

綜合上述公式，設定了加工精度誤差預測模型最終表達公式，如下：

5 多軸多工位數(shù)控機床加工精度誤差預測方法的實現(xiàn)

5.1 運動軸定位誤差預測

設置起始點（0，0，0），而（X，0，O），（0，Y，0）和（0，O，Z）作為終點，可以得出以下方公式：

5.2 偏擺誤差預測

用以下方程組來描述所預測的顛擺和偏擺誤差：

5.3 直線度誤差預測

根據(jù)顛擺量和偏擺量的計算公式，重寫最優(yōu)擬合直線，可得出如下公式：Luv=c0+c1v

然后，利用最小二乘方法進行擬合，得到上式中Q和c的計算公式：

5.4 滾擺誤差預測

滾擺誤差的多項式表示為：

公式中，b代表擺動系數(shù)。根據(jù)上述誤差的測量，以3×（n+1）個不確定變量為參量的模型為基礎，選取合適的n+1個測點，計算出滾擺誤差的待定系數(shù)和垂直度誤差，進而實現(xiàn)滾擺誤差的測量。

6 仿真實驗

為證實此模型的正確性，本文設計了模擬試驗來進行驗證。模擬試驗是在MATLAB上進行，采用PentiumE5200核心處理器，運行內存為512GB。模擬數(shù)控機床選擇DMG-100P數(shù)控機床。試驗程序對仿真環(huán)境進行嚴密的控制，保證對數(shù)控機床的加工精度和誤差的精確預報。通過測量加工零件的加工精度，來檢驗該模型的正確性和正確性。利用三坐標測量裝置對工件表面5個測點的誤差值進行采樣，并將其與本文方法預測的數(shù)據(jù)進行對比，結果見表1。

表1 精度誤差預測結果與實際對比

從表1中可以看出，用這種方法所能預測出的DMG-100P數(shù)控機床加工精度的誤差和真實的誤差之間一致性很好，在這種情況下，預測準確率最高的時候可以達到97.45%，而真實的情況下，也可以達到95.40%，五個測量點的平均準確率為96.33%。同時，真實的偏差愈大，這種方法的誤差的準確率就愈高。因此，該模型可以對DMG-100P數(shù)控機床加工精度進行精確的預測，優(yōu)越性比較明顯。

7 結論

綜上所述，多軸多工位數(shù)控機床加工精度誤差預測方法在機械制造領域具有重要意義。通過對加工過程中的誤差進行預測和補償，可以有效地提高加工精度和產(chǎn)品質量?；谏窠?jīng)網(wǎng)絡的誤差預測方法是一種常用的方法，其具有自適應能力強、預測精度高等優(yōu)點。在實際應用中，需要根據(jù)具體的機床、工件和刀具情況，選擇合適的誤差預測方法并建立適合的模型，同時采用適當?shù)姆椒ㄟM行修正和補償，以提高加工精度。此外，還需要加強對DMG-100P數(shù)控機床的維護和保養(yǎng)，通過定期檢查和維修，確保機床系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性，提高機床的使用壽命和生產(chǎn)效率。因此，多軸多工位數(shù)控機床加工精度誤差預測方法，在機械制造領域中具有重要的應用價值，可以為提高加工精度和產(chǎn)品質量提供有效的支持和幫助。