陳兆言 CHEN Zhao-yan；張康靜 ZHANG Kang-jing

（安徽財經(jīng)大學統(tǒng)計與應用數(shù)學學院，蚌埠 233030）

0 引言

隨著人類生產(chǎn)活動愈發(fā)活躍、科學技術不斷發(fā)展，我國經(jīng)濟水平持續(xù)穩(wěn)步前進，位居世界前列。但在有限的自然資源及生存空間下，人口的快速增長為生態(tài)環(huán)境和生物資源造成了空前的影響。William E Rees（1992）最早提出生態(tài)足跡作為衡量自然資源可持續(xù)性的定量指標，以其理論豐富的內(nèi)涵與可操作性而受到廣泛關注和推廣。徐中民等率先將生態(tài)足跡理論引進國內(nèi)，在此之后生態(tài)足跡及相關議題逐漸進入國內(nèi)學者的視野，成為衡量自然生態(tài)狀況的重要指標之一。生態(tài)足跡模型能夠通過衡量人類與生態(tài)系統(tǒng)之間相互供給的產(chǎn)品與服務的差距，從而評估該區(qū)域的生態(tài)是否處于可持續(xù)發(fā)展狀況。因此，對生態(tài)足跡進行相關預測研究，有利于對自然資源進行合理利用，減少污染情況，改善生態(tài)環(huán)境，實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展與綠色建設。

本文基于2003年至2014年①安徽省資源消費量計算人均生態(tài)足跡，并采用灰色GM模型、長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡模型、差分自回歸移動平均模型作為單項模型構建基于誘導有序幾何加權平均算子（IOWGA）的組合預測模型，并將組合模型與單項模型進行預測效果比較。

1 理論基礎

1.1 生態(tài)足跡模型及其計算

1.1.1 生態(tài)足跡模型

生態(tài)足跡（Ecological footprint，EF）也稱為生物占用，是指具有生物生產(chǎn)力的地域空間，即要維持個體、地區(qū)或國家的生存所需、能夠容納人類所排放的廢物的地域面積。生態(tài)足跡模型可以分為以下幾個方面：①將人類消費資源進行分類；②將資源生產(chǎn)用地轉換為用地面積；③將各用地面積加總即為生態(tài)足跡。

1.1.2 生態(tài)足跡計算

生態(tài)足跡主要可分為生物資源賬戶與能源賬戶。生物資源賬戶生態(tài)足跡可表示為：

其中，fi表示第i種生物資源的生態(tài)足跡；Ci表示第i種生物資源的年消費量；Yi表示生物資源的全球平均產(chǎn)量；Pi表示生物資源的年生產(chǎn)量；Ii、Ei分別表示生物資源的年進口量與年出口量。

假設進出口均衡，則人均生態(tài)足跡可表示為：

其中，EF表示總體生態(tài)足跡；N表示總人口數(shù)量；fi表示第i種生物資源或能源的生態(tài)足跡；rj表示各生物資源或能源對應的生產(chǎn)用地類型的均衡因子。

根據(jù)安徽省歷年統(tǒng)計年鑒中記錄的主要生物資源及能源的年消費量，結合全球平均產(chǎn)量、平均能源足跡及折算系數(shù)計算各資源的生態(tài)足跡，加總求得2003年至2014年安徽省的生態(tài)足跡數(shù)據(jù)，如表1所示。其中，式（2）所用到的均衡因子，采用以往文獻研究中測算的結果。

表1 2003年至2014年安徽省人均生態(tài)足跡單位：hm2/人

1.2 單項預測模型

1.2.1 灰色GM（1，1）模型

灰色預測是同時包含已知信息與不確定信息的系統(tǒng)進行預測的方法，它對原始序列進行處理來尋找系統(tǒng)變化的規(guī)律，并生成有較強規(guī)律性的序列，建立微分方程模型?；疑A測特點是對數(shù)據(jù)需求量較小，預測精度較高。

灰色模型可表示為：

1.2.2 長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡模型

LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡是具有記憶長短期信息能力的神經(jīng)網(wǎng)絡。LSTM在RNN基礎上，為了解決長期依賴性問題而進行了優(yōu)化，在原有鏈式結構記憶單元上，通過時間反向傳播算法對數(shù)據(jù)進行訓練。

1.2.3 差分自回歸移動平均模型

差分自回歸移動平均模型在ARMA的基礎上，對原始數(shù)據(jù)進行差分處理得到平穩(wěn)序列，將預測對象隨時間變化的序列視為隨機序列，用一定數(shù)學模型近似地描述該序列。

1.3 IOWGA組合預測模型

IOWGA組合模型在傳統(tǒng)加權算子賦權的基礎上，較于傳統(tǒng)算子模型改進了賦權靈活性，提高了預測精度。對于安徽省人均生態(tài)足跡的預測問題，設x1、x2、x3分別為灰色預測模型、LSTM模型以及ARIMA模型t時刻的預測值，設l1、l2、l3分別為各單項模型的權重系數(shù)。則t時刻各單項預測精度為：

預測精度與預測值構成了三個三維數(shù)組＜p1t，x1t＞、＜p2t，x2t>、＜p3t，x3t>。將三種單項方法在t時刻的預測精度按大小排序，設p-index（it）表示按上述規(guī)則排序后t時刻第i個預測精度的下標，則第t時刻的IOWGA組合預測值為：

組合預測的對數(shù)誤差平方和S為：

其中，E為組合預測對數(shù)誤差信息方陣，L=（l1，l2，l3）T。

對以下最優(yōu)化問題進行求解即可得到組合預測權重系數(shù)l1、l2、l3：minS=LTEL

2 基于IOWGA模型的組合預測與分析

根據(jù)各賬戶測算的2003年至2014年安徽省人均生態(tài)足跡，分別采用GM（1，1）模型、LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡模型以及ARIMA模型對數(shù)據(jù)模型進行構建，同時以IOWGA為基礎，確定組合預測模型中各單項模型的權重，并構建組合模型，對安徽省人均生態(tài)足跡進行擬合與預測。

2.1 灰色GM（1，1）模型的預測分析

通過Matlab進行模型構建，可以得到GM（1，1）模型如下：

由模型計算預測值，如表2所示。

表2 安徽省人均生態(tài)足跡單項預測模型與組合預測模型擬合結果及預測精度比較

2.2 長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡模型的預測分析

基于Python環(huán)境構建LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡模型，進行生態(tài)足跡時間序列的一步預測。首先將2003年至2014年安徽省人均生態(tài)足跡的實際值進行標準化處理。將隱藏層節(jié)點設定為50，迭代1000次進行模型訓練得到模型，輸出預測結果，如表2所示。

2.3 ARIMA模型的預測分析

在2003年至2014年安徽省人均生態(tài)足跡的基礎上，通過Eviews軟件并采用ARIMA模型進行模型的構建。

2.3.1 平穩(wěn)時間序列檢驗

首先對人均生態(tài)足跡原始數(shù)據(jù)進行單位根檢驗，結果顯示單位根t統(tǒng)計量在1%、5%、10%顯著性水平下均大于相應DW臨界值，接受原假設，即人均生態(tài)足跡的原始序列為非平穩(wěn)序列。因此，對原始數(shù)據(jù)進行對數(shù)化處理，并取一階差分后再進行單位根檢驗。由單位根檢驗結果可知，對數(shù)化人均生態(tài)足跡的一階差分在模型中引入截距項的情況下，其單位根檢驗的臨界值在5%的顯著性水平下均小于相應臨界值，故可拒絕原假設，此時的對數(shù)化序列的一階差分數(shù)據(jù)為平穩(wěn)序列。

2.3.2 模型的建立及預測

對平穩(wěn)序列進行自相關與偏自相關分析，自相關與偏自相關結果均表現(xiàn)出拖尾現(xiàn)象，故可建立ARIMA（p，d，q）模型。由上一節(jié)可得d=1，同時結合ACF與PACF結果可以大致判定ARIMA模型的范圍。通過Eviews進行模型估計，確定最優(yōu)模型為ARIMA（2，1，2），其中變量為AR（1）、AR（2）和MA（2）。

模型參數(shù)完成估計后，對模型的殘差序列進行檢驗。結果顯示殘差序列不存在自相關情況，ARIMA模型表達式如下所示：

基于上述模型，對2003年至2014年人均生態(tài)足跡進行預測，預測結果如表2所示。

2.4 基于IOWGA算子的組合模型預測

設各單項預測模型所得的2003年至2014年安徽省人均生態(tài)足跡的預測值分別為f1t、f2t、f3t，預測精度分別為p1t、p2t、p3t。將各模型的預測值和預測精度代入式（5），得到基于IOWGA算子的組合預測值的表達式：

其中，l1、l2、l3為針對三種單項預測方法成分的權重。另外，可以得到最優(yōu)化模型如下所示：

通過Matlab對最優(yōu)化模型進行求解，得到IOWGA模型的最優(yōu)權重系數(shù)l1、l2、l3，進而得到安徽省人均生態(tài)足跡組合模型的預測值，結果如表2所示。

3 模型的比較分析

通過上述各單項預測模型及基于IOWGA算子的組合預測模型獲得相應預測結果，根據(jù)各模型的預測值繪制了預測結果的折線圖進行直觀對比，同時計算了5項擬合誤差指標進行預測效果比較。

由于組合預測模型是基于IOWGA算子，將三種單項預測模型進行動態(tài)結合而成的，故IOWGA組合模型各年的預測值更接近實際值，預測精度最高。同時，對5種誤差指標進行分析也不難看出，組合模型的擬合誤差最小。這表明IOWGA組合模型的預測效果比任一單項模型效果都要更優(yōu)，且預測結果與實際值趨勢一致，更接近實際值，可以更好地對人均生態(tài)足跡進行預測，如圖1所示。

圖1 各單項預測及IOWGA組合預測模型預測結果圖

4 結論與建議

本文依據(jù)現(xiàn)有的相關數(shù)據(jù)，計算了安徽省2003年至2014年人均生態(tài)足跡，根據(jù)原始數(shù)據(jù)建立了灰色GM（1，1）模型、LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡模型以及ARIMA模型，并基于IOWGA算子構建了組合預測模型。通過擬合誤差指標的比較，可以得出基于IOWGA算子的組合預測模型可以有效提高預測模型精度，為生態(tài)足跡趨勢分析及預測提供更加可靠的數(shù)據(jù)支持。根據(jù)預測模型的結果，可以針對生態(tài)足跡的增長趨勢，在安徽省推廣資源節(jié)約型生產(chǎn)模式，通過技術創(chuàng)新和產(chǎn)業(yè)升級，減少資源的消耗和浪費，從而在保障經(jīng)濟增長的同時減輕生態(tài)壓力。其次，更加廣泛地應用生態(tài)足跡的核算結果，將生態(tài)足跡作為評估指標，衡量政策、項目和發(fā)展計劃對環(huán)境的影響，有助于防止過度開發(fā)和不可持續(xù)的做法，確保各項決策符合生態(tài)平衡原則。另外，人均生態(tài)足跡預測結果的準確性依賴于原始數(shù)據(jù)的精確程度。由于各生物資源及能源產(chǎn)品相關數(shù)據(jù)的統(tǒng)計口徑易受政策等因素影響，對生態(tài)足跡的測度造成一定干預，預測精度受到影響，從而導致結果不穩(wěn)定。生態(tài)足跡的不斷增長給安徽省的生態(tài)系統(tǒng)安全帶來了巨大挑戰(zhàn)，為此要結合實際環(huán)境變化情況不斷優(yōu)化該組合預測模型，從而更好地為資源合理分配與環(huán)境治理提供參考依據(jù)。