楊 彬,溫慶榮,于昊鉦,蔡 榮

(1.中國電子科技集團有限公司,北京 100846;2.中國電子科技集團公司第十一研究所,北京 100015)

1 引 言

周視光學(xué)系統(tǒng)廣泛應(yīng)用于光電觀瞄系統(tǒng)中,既可以用于裝甲車輛的潛望式光電觀瞄系統(tǒng),又可以作為機載設(shè)備的光電雷達前端,實現(xiàn)對目標的精確瞄準、跟蹤和打擊。由于周視光學(xué)系統(tǒng)的反射鏡在進行方位掃描時,會帶來影像的旋轉(zhuǎn),嚴重影響視覺觀察效果。因此必須在光路中增加消像旋組件,通過保證消像旋棱鏡的光軸與其機械回轉(zhuǎn)軸及光學(xué)系統(tǒng)的視軸三軸重合,既消除了圖像的旋轉(zhuǎn),也確保圖像在視場中穩(wěn)定不跳動。

由于消像旋軸的運動必須嚴格匹配反射鏡組件的伺服運動規(guī)律,其軸系剛度應(yīng)能足夠響應(yīng)伺服系統(tǒng)的控制帶寬,避免圖像消旋的不同步,影響使用性能,而如何合理而正確的獲得軸系的機械固有頻率,是消像旋組件伺服控制設(shè)計的關(guān)鍵。

因此,本文在多體動力學(xué)理論的基礎(chǔ)上,針對某消像旋軸系剛度進行理論計算的推導(dǎo),并結(jié)合Adams軟件的仿真,實現(xiàn)了對軸系剛度的分析,同時通過實際伺服控制操作驗證了分析的可行性和正確性。

2 理論分析

消像旋軸系作為一種高精度快速響應(yīng)的機電跟蹤系統(tǒng),誤差小、響應(yīng)快、穩(wěn)定性好的閉環(huán)伺服系統(tǒng)設(shè)計是關(guān)鍵。為了達到這一目的,必須盡可能削減伺服控制系統(tǒng)中產(chǎn)生的滯后偏差,其主要的解決措施是擴充系統(tǒng)開環(huán)的放大量及增加閉環(huán)系統(tǒng)的帶寬[1]。不過當(dāng)速度閉環(huán)伺服系統(tǒng)環(huán)帶寬和系統(tǒng)本身存在的固有頻率想接近時,又或者出現(xiàn)伺服控制系統(tǒng)帶寬包含了機械結(jié)構(gòu)自身的固有頻率時,各種噪聲的激發(fā)將使得伺服系統(tǒng)的信號造成機械結(jié)構(gòu)產(chǎn)生諧振,以至于造成整個系統(tǒng)出現(xiàn)不可控的振動,使系統(tǒng)不能穩(wěn)定運行,甚至?xí)霈F(xiàn)機械系統(tǒng)的毀壞。因此,系統(tǒng)的固有頻率必須遠遠大于閉環(huán)帶寬才能避免諧振的發(fā)生,但過大的固有頻率有可能帶來結(jié)構(gòu)尺寸過大或者重量超重等負面影響。因此,設(shè)計階段正確量化的計算軸系組件的固有頻率,在論證分析與運用仿真模擬的過程中查找提升整機系統(tǒng)動態(tài)剛度和削減動態(tài)誤差的因子[2]。

一般的機電伺服系統(tǒng)可以看作是一個繁雜的彈性控制系統(tǒng),機械轉(zhuǎn)軸在傳遞扭矩時,在微觀領(lǐng)域,每個細微的結(jié)構(gòu)單元都會產(chǎn)生彈性微小變形,這個過程可以用質(zhì)量彈簧系統(tǒng)物理模型來解釋,著重探求機械軸的扭轉(zhuǎn)剛度及各每個結(jié)構(gòu)單元所產(chǎn)生轉(zhuǎn)動慣量。以往的工程設(shè)計中,通常采用霍爾茲法來推算軸系的動態(tài)剛度。此法是根據(jù)能量守恒定理及相似原理得出,可以將等效系統(tǒng)組成分解為等效慣量與等效剛度兩個部分,此模型可用于計算自激振蕩頻率和產(chǎn)生振型[3]。但由于機械結(jié)構(gòu)系統(tǒng)非常復(fù)雜,不容易準確地求解等效慣量與剛度,并且無法定量描述其結(jié)果,造成的誤差無法有效指導(dǎo)伺服控制系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計。

多體系統(tǒng)是由多個不同或相同物體通過幾種或多種運動副連接而產(chǎn)生系統(tǒng),通過使用計算機技術(shù)對復(fù)雜機電結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動力學(xué)進行解析與仿真,建立便于計算機進行求解的數(shù)學(xué)模型,從中探尋出一種高效率及高穩(wěn)定性求解方法。消像旋光機的機械軸系系統(tǒng)是由軸承、電機、編碼器、光學(xué)系統(tǒng)及其他結(jié)構(gòu)件組成,力矩電機直接驅(qū)動軸系旋轉(zhuǎn)實現(xiàn)消像旋動作。因此,該軸系可以等效于一維多體系統(tǒng),通過已知的系統(tǒng)構(gòu)型、外力和初始運動條件,在構(gòu)建幾何模型裝配的基礎(chǔ)上,建立微分方程或者微分方程和代數(shù)方程混合的數(shù)學(xué)模型,最終借助計算機輔助計算,得出速度、加速度、力和力矩之間的數(shù)值關(guān)系,包括本文所關(guān)注的軸系等效剛度的數(shù)值[4]。

3 消像旋組件分析

本文中描述的消像旋組件運用于某機載平臺的光電系統(tǒng),采用光學(xué)棱鏡消像旋的方案,如圖1所示,位于平行光路中,光線在棱鏡內(nèi)部經(jīng)過一次反射后出射。

圖1 消像旋組件光路圖

光學(xué)棱鏡相對于軸系反向繞光軸旋轉(zhuǎn),并保持光學(xué)棱鏡的旋轉(zhuǎn)速度和軸系轉(zhuǎn)速匹配,保證經(jīng)光學(xué)棱鏡的轉(zhuǎn)速和方位轉(zhuǎn)臺、俯仰轉(zhuǎn)臺的轉(zhuǎn)速滿足以下公式:

ω=(α+β)/2

其中,ω為光學(xué)棱鏡的轉(zhuǎn)速;α為方位軸系的轉(zhuǎn)速;β為俯仰軸系的轉(zhuǎn)速。

消像旋組件的結(jié)構(gòu)組成如圖2所示:主要由光學(xué)棱鏡結(jié)構(gòu)、一體化軸承主軸、軸承壓蓋、外框架、無刷伺服電機、光電檢測結(jié)構(gòu)構(gòu)成。旋轉(zhuǎn)軸系結(jié)構(gòu)使用了一組角接觸球軸承背對背安裝方式,在主軸上直接安裝鋼珠保持架和軸承外圈,減小徑向尺寸的同時還增加結(jié)構(gòu)自身的剛度。主軸上的軸承通過過盈配合的連接方式安裝在外框架上,使用軸承壓蓋調(diào)整軸承間隙至適合的預(yù)緊力。棱鏡采用膠接與機械壓緊相結(jié)合的方式固定在棱鏡座內(nèi),并最終剛性連接到主軸上。為了提高組件的軸系剛度,主軸采用了高強度的GCr15軸承鋼,外框架等其余零件采用7075超硬鋁。

圖2 消像旋組件結(jié)構(gòu)圖

基于產(chǎn)品的實際使用環(huán)境,本文消像旋組件的驅(qū)動方式采用交流無刷力矩電機直接驅(qū)動,減少了中間傳動環(huán)節(jié),可提升傳動效率和剛度;使用光電編碼器進行反饋檢測,可以保證棱鏡結(jié)構(gòu)組件具有較高的回轉(zhuǎn)精度和較快的響應(yīng)速度。電機的驅(qū)動力矩作用在主軸上,經(jīng)過一系列的傳遞,實現(xiàn)棱鏡的角度快速變換。

4 消像旋組件分析

消像旋軸系可以簡化為一維旋轉(zhuǎn)運動體系,假設(shè)作用在軸系上的扭矩為T,軸系的轉(zhuǎn)動慣量為J,軸系的扭轉(zhuǎn)剛度為K,軸系的阻尼系數(shù)為C,則軸系的角度運動微分方程可表示為:

式中,J通過三維軟件直接可以計算得出,而其他三個參數(shù)則無法直接求解。為此,本文假設(shè)通過給軸系的定子加入脈沖扭矩,得出一系列離散點對應(yīng)的等式,運用數(shù)值算法尋求剛度的最優(yōu)值。

假設(shè)離散點的時間間隔為Δ,因此可以得到軸系加速度和角加速度的近似表達式為:

將表達式代入運動微分方程,可以得到軸系轉(zhuǎn)角的離散方程:

寫成差分方程的形式為:

θi=xθi-1+yθi-2+zTi-1

其中:

按離散時間點進行取值,可以得到如下的矩陣方程:

假設(shè):

寫成矩陣方程如下:

C=BA

為了選取最合適的解,引入殘差平方和函數(shù)S:

S(A)=‖BA-C‖2

對S(A)求導(dǎo)運算:

由于:

(BA-C)T(BA-C)

=[(BA)T-CT](BA-C)

=(ATBT-CT)(BA-C)

=ATBTBA-ATBTC-CTBA+CTC

=ATBTBA-2ATBTC+CTC

代入上式,得到:

=2BTBA-2BTC

=2(BTBA-BTC)

從而得到A=(BTB)-1BTC

根據(jù)式可知,通過n個θ值和n-1個T值,可以得出n-1個A值。由于該數(shù)值計算中引入了其他工程誤差,最終的A值函數(shù)將呈現(xiàn)非線性關(guān)系,很難得到簡單易解的解析函數(shù)式[5]。因此,本文采用最小二乘法的方法,利用誤差的平方和最小,得到一個線性方程組,再利用線性方程組的求解方法獲得擬合曲線,進而解出相關(guān)的數(shù)值。

5 基于ADAMS軟件的參數(shù)分析

為了對式:進行求解,需要有大量的離散點參數(shù)進行計算。為此,本文通過多體動力學(xué)軟件ADAMS進行輔助求解,通過在軸系的定子中加入脈沖扭矩,得到棱鏡上的轉(zhuǎn)角,從而得出扭矩和轉(zhuǎn)角的離散點合集,并通過該數(shù)據(jù)合集采用最小二乘法的方法求解出軸系剛度數(shù)值[6]。

5.1 模型的處理

將CREO軟件中數(shù)模的裝配體導(dǎo)出為ADAMS仿軟件可識別的格式,在ADAMS中對組件結(jié)構(gòu)進行前處理:賦予質(zhì)量屬性,使用連接副連接相關(guān)結(jié)構(gòu)等,為后面更準確的系統(tǒng)仿真及計算做準備。將外框架與大地進行固定約束;一對角接觸球軸承和另一端的深溝球軸承設(shè)置為旋轉(zhuǎn)副,編輯旋轉(zhuǎn)副增加驅(qū)動功能并編寫驅(qū)動函數(shù)。處理后的虛擬樣機如圖3所示,并針對不同的零件進行材料屬性的賦值[7]。

表1 材料屬性表

圖3 Adams模型圖

結(jié)合實際工況,分別為模型各部件添加運動副和接觸對,結(jié)果如下:

1)對框架施加固定約束,使用固定副,使其與地面相對靜止。

2)對軸承內(nèi)圈、主軸以及電機轉(zhuǎn)子施加相對于框架的旋轉(zhuǎn)約束,利用旋轉(zhuǎn)副功能,主動件為軸承與電機轉(zhuǎn)子,被動件為外框架。

3)對棱鏡座施加固定約束,利用固定副,將棱鏡座固定在主軸上。

4)對棱鏡施加固定約束,利用固定副,使其相對于棱鏡座固定。

5.2 驅(qū)動參數(shù)仿真

設(shè)置仿真運行時間為5 s,求解步為50步,施加脈沖驅(qū)動力矩,提取棱鏡轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù),假設(shè)T1=0.05 N·m,Δ=0.02 s,從而得到轉(zhuǎn)角θ值與時間的關(guān)系如圖4所示。

圖4 轉(zhuǎn)角和時間關(guān)系曲線圖

5.3 軸系剛度計算

根據(jù)式A=(BTB)-1BTC,系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)剛度可以計算得到K=3.6 kg·m2·s-2。

6 軸系固有頻率的計算

由電機驅(qū)動的旋轉(zhuǎn)軸系理論上會有兩種固有頻率,一個是在鎖定電機轉(zhuǎn)子的情況下系統(tǒng)的固有頻率;一個是電機轉(zhuǎn)子未鎖定的系統(tǒng)固有頻率,也稱為自由轉(zhuǎn)子諧振頻率。一般情況下前者的值高于后者的值,因此,在結(jié)構(gòu)設(shè)計選擇控制指標時,通常選擇鎖定電機轉(zhuǎn)子的固有頻率,實際自由轉(zhuǎn)子諧振頻率才是有效參數(shù)[8]。鎖定電轉(zhuǎn)子的軸系固有頻率計算公式如下:

其中,K為軸系的扭轉(zhuǎn)剛度,計算得到K=3.6 kg·m2·s-2;J為軸系的旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動慣量,J=0.001 kg·m2,由三維模型直接計算得到;將K和J值代入式中,可以得到軸系的固有頻率計算如下:

7 掃頻驗證實驗

為了對上述理論計算的旋轉(zhuǎn)軸系固有頻率作進一步驗證,本文采用常規(guī)的掃頻(連續(xù)變更激勵源的頻率)的方法進行頻率特性的測試,通過逐點測試正弦輸入下的穩(wěn)態(tài)輸出,將輸出的幅值、相位與輸入的幅值、相位相比較得到系統(tǒng)頻率特性[9]。

使用特定工裝將消像旋軸系結(jié)構(gòu)與之固定連接,通過伺服控制向無刷電機下發(fā)正弦掃頻信號,通過光電編碼器讀出轉(zhuǎn)速值,固定掃頻時間為200 s,通過施加每秒遞增1 Hz的線性掃頻信號激勵,并通過編碼器讀取轉(zhuǎn)速參數(shù)。將采集到的離散信號進行快速傅里葉變換,通過后處理的數(shù)據(jù)圖表發(fā)現(xiàn):在系統(tǒng)工作運行95 s時出現(xiàn)小幅振動,在100 s左右時出現(xiàn)大幅振動,此時振動區(qū)域相對應(yīng)的頻率約為55 Hz,與理論數(shù)學(xué)計算分析的固有頻率60 Hz相近。

8 結(jié) 論

為了求解消像旋軸系的諧振頻率,以便為提高其剛度設(shè)計提供指導(dǎo)意見,本文通過理論分析推導(dǎo)出了計算公式,并借助ADAMS動力學(xué)仿真軟件提供數(shù)據(jù)支持,得到諧振頻率計算結(jié)果;為了進一步驗證理論分析的可靠性,本文通過掃頻實驗實際測試軸系的諧振頻率,從而印證了計算公式的正確率。當(dāng)然,要想提高軸系的固有頻率,在開展理論設(shè)計分析的同時,也需要著重在機械結(jié)構(gòu)設(shè)計的兩個方面入手。一是提高系統(tǒng)剛度,盡量減少剛度薄弱環(huán)節(jié),避免多級傳動,優(yōu)先考慮力矩電機直驅(qū)方案并加大主軸直徑;二是降低轉(zhuǎn)動慣量,將電機盡量靠近大負載,采用緊湊型結(jié)構(gòu)布局,優(yōu)先選用輕型材料。