李茹新 陳曉陸 皮永旺

(1.北京市朝陽外國語學(xué)校,北京 100012;2.中國人民大學(xué)附屬中學(xué)朝陽學(xué)校,北京 100012)

深度學(xué)習(xí)是指學(xué)生在教師的引導(dǎo)下,圍繞素養(yǎng)導(dǎo)向的學(xué)習(xí)目標(biāo),聚焦引領(lǐng)性學(xué)習(xí)主題,展開有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)與活動,全身心積極參與、建構(gòu)學(xué)科知識、體會學(xué)科思想與方法,獲得終身發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)過程.[1]目前,深度學(xué)習(xí)已成為各學(xué)科教學(xué)實踐和研究的焦點,是落實立德樹人、落地核心素養(yǎng)的重要途徑.物理學(xué)科是一門以實驗為基礎(chǔ)的自然學(xué)科,在課堂開展富有創(chuàng)造性的物理實驗教學(xué)可以有效促進深度學(xué)習(xí).

1 本節(jié)課的授課背景

1.1 學(xué)生現(xiàn)有知識儲備

學(xué)生在本節(jié)課前,已經(jīng)對碰撞有了一定的學(xué)習(xí),了解彈性碰撞和非彈性碰撞的概念,能夠從動量和能量的角度對碰撞進行一定的定量分析.除此之外,通過拓展性學(xué)習(xí),學(xué)生還了解了恢復(fù)系數(shù)的概念.

1.2 將“硬幣碰撞實驗”引入課堂的幾點思考

(1)兩個具有相對運動的宏觀物體或微觀粒子在很短時間內(nèi)的相互作用過程稱為碰撞.由于碰撞時間很短,內(nèi)力往往很大.然而對于上述事實,學(xué)生很難真正接受,更多的學(xué)生是停留在記憶層面,究其原因是學(xué)生在建立碰撞概念時缺乏直觀的親身體驗,這是利用硬幣碰撞能夠解決的問題之一.

(2)對于不同的碰撞,求解的方法并不同,這在一定程度上突出了不同碰撞之間的區(qū)別,但是削弱了碰撞之間的共性.再加之學(xué)生日常接觸的多數(shù)題目都屬于經(jīng)過命題者思維加工后的,即完全彈性碰撞和完全非彈性碰撞這兩種理想化模型,久而久之,學(xué)生便有了_思維定式.硬幣碰撞是一個實際問題,通過適當(dāng)?shù)膯栴}驅(qū)動學(xué)生思考,可使學(xué)生對幾種不同的碰撞有一個整體的把握.

(3)與臺球的碰撞相比,利用硬幣在桌面上的二維碰撞可以更簡單地讓每一位學(xué)生獲得對二維碰撞的直觀感知.通過對二維碰撞的簡單分析,可以進一步深化并拓寬學(xué)生對動量守恒定律矢量性的理解.

2 課堂主要環(huán)節(jié)的實施

環(huán)節(jié)1:碰撞特點的再認識.

任務(wù)1:如圖1所示,取4枚1元硬幣A、B、C、D,B、C、D放在水平桌面中間,作為被碰物.用食指在硬幣A上方撥動,使其以較大速度與B發(fā)生正碰(注意碰前食指要離開硬幣A),觀察現(xiàn)象并解釋.

圖1

學(xué)生:觀察到碰撞后A、B、C靜止,D獲得一速度向前運動一段距離,并用兩質(zhì)量相等的物體發(fā)生全彈性正碰會有“速度交換”的規(guī)律來解釋.

追問1:認真觀察倒數(shù)第2個硬幣C是真的不動嗎?

學(xué)生:重做實驗后發(fā)現(xiàn)倒數(shù)第2個硬幣C確實有向前的微小移動.

追問2:那么倒數(shù)第2個硬幣C為什么會動呢?

學(xué)生討論并結(jié)合硬幣碰撞過程的vt圖像(如圖2所示)給出解釋:可能是硬幣彈性不是特別好,這將導(dǎo)致倒數(shù)第2個硬幣C與倒數(shù)第1個硬幣D碰撞的過程中還沒有到達時二者就分離了,此時硬幣C的速度還沒有減為0.

圖2

追問3:如果用右手食指用力向下按住B,使A仍以較大速度沿B、C、D中心連線方向與B發(fā)生正碰,會發(fā)生什么現(xiàn)象呢?

學(xué)生:可看到,用力按住B,仍可觀察到碰撞后A、B、C幾乎靜止,D獲得一速度向前運動一段距離.

追問4:也就是說有無手指按住B,觀察到的現(xiàn)象幾乎沒有區(qū)別.這又說明什么呢?

學(xué)生討論得出:用手指按住B時,A、B碰撞過程,地面及手指對系統(tǒng)的摩擦力大大增加,但由于碰撞時間極短,A、B及B、C間的作用力仍遠大于摩擦力(A對B的極大作用力手指能感覺到),仍然滿足動量守恒的條件.

設(shè)計意圖:通過對倒數(shù)第2個硬幣C為什么會動的細致觀察與思考,驅(qū)動學(xué)生從運動和相互作用的角度還原出碰撞是一個先壓縮再恢復(fù)的動態(tài)過程,在頭腦中建構(gòu)合理的物理圖像,并使學(xué)生體會彈性碰撞只是一個形變能夠完全恢復(fù)的理想化過程模型.在分析實際問題時,也應(yīng)該考慮碰撞物體的彈性好壞.通過觀測用力按住硬幣B之后碰撞結(jié)果,學(xué)生親身體驗小小硬幣碰撞過程中的相互作用力,并獲得碰撞過程內(nèi)力非常大的實驗事實證據(jù).

環(huán)節(jié)2:設(shè)計實驗比較不同硬幣的質(zhì)量大小.

任務(wù)2:外出旅游時,經(jīng)常會帶回一些不同的硬幣.如圖3所示,這些硬幣質(zhì)量往往不同.在沒有天平的情況下,能否通過碰撞來比較兩個硬幣的質(zhì)量大小?

圖3

生1:讓一個運動的硬幣去正碰靜止的硬幣,如果碰撞后入射硬幣不反彈,則入射硬幣質(zhì)量大于被撞硬幣質(zhì)量;如果碰撞后入射硬幣反彈,則入射硬幣質(zhì)量小于被撞硬幣質(zhì)量.

生2質(zhì)疑與反駁:上述分析只有在彈性碰撞下才成立,實際上兩個硬幣具體的材質(zhì)未知,不能默認為是完全彈性碰撞.如果兩枚硬幣的彈性不是特別好,即使是用質(zhì)量小的硬幣去正撞擊質(zhì)量大的硬幣,也有可能會發(fā)生入射硬幣不反彈的現(xiàn)象,因此通過一次碰撞不一定能比較兩個硬幣的質(zhì)量大小.

生3:既然一次碰撞不行,那么能否用互換的思想(如圖4所示)比較出哪個硬幣質(zhì)量大?

圖4

教師給予鼓勵,并結(jié)合圖3組織學(xué)生討論在入射硬幣初速度不變的情況下,兩種情況下的碰撞結(jié)果是否會有不同呢?

生4:肯定會有不同!當(dāng)入射硬幣質(zhì)量較大時,被撞硬幣獲得的速度大;進而可發(fā)現(xiàn)當(dāng)入射硬幣質(zhì)量較小時,被撞硬幣獲得的速度小.因此我們可以通過觀測被撞硬幣在桌面上滑行的距離來比較硬幣的質(zhì)量.

教師對學(xué)生優(yōu)秀的物理直覺給予鼓勵,并引導(dǎo)感興趣的學(xué)生在課后對生4的猜想給出證明.

設(shè)計意圖:通過對一次碰撞能否比較出兩枚硬幣的質(zhì)量大小的爭論,評價學(xué)生是否能在環(huán)節(jié)1的啟迪之后將硬幣的彈性因素考慮進來,進一步強化碰撞物體的彈性對碰撞結(jié)果的影響.通過利用互換思想比較硬幣質(zhì)量,培養(yǎng)學(xué)生的物理直覺,激發(fā)學(xué)生的進一步探究欲望.需要說明的是,考慮到學(xué)生實際水平和課堂時間的限制,在生4提出通過觀測被撞硬幣的滑行距離來比較硬幣的質(zhì)量大小后,并沒進行理論上的嚴(yán)格分析.實際上該學(xué)生的觀點也不難證明,簡要說明如下.設(shè)入射硬幣碰撞前后的速度分別為v10和v1,被撞硬幣碰撞前后的速度分別為v20和v2,恢復(fù)系數(shù)為e,質(zhì)心速度為vC.根據(jù)一維碰撞的一般結(jié)果有v1=(1+e)vC-ev10,v2=(1+e)vC-ev20.則在入射硬幣初速度v10不變,v20=0的情況下,有v1=(1+e)vC-ev10,v2=(1+e)vC.容易發(fā)現(xiàn)當(dāng)入射硬幣質(zhì)量較大時,質(zhì)心速度vC大,被撞硬幣碰撞后的速度v2大,在忽略桌面與各硬幣之間動摩擦因數(shù)的差異時,被撞硬幣滑行的距離會遠一些.

任務(wù)3:如果近似認為不同硬幣之間碰撞為彈性碰撞,并忽略各硬幣與桌面之間的動摩擦因數(shù)的差異,能否通過碰撞來測得一枚未知硬幣的質(zhì)量?實驗提供的器材有:兩枚已知質(zhì)量的硬幣,刻度尺,裝有彈簧的彈射裝置.

學(xué)生分組討論,設(shè)計實驗方案,匯報如下.

如圖5所示,利用彈射裝置使未知質(zhì)量的硬幣mx獲得一定的速度v,使其去撞擊靜止?fàn)顟B(tài)的已知質(zhì)量的硬幣m1,根據(jù)彈性碰撞的規(guī)律可得,被撞硬幣在碰撞后瞬間的速度為

圖5

同樣的操作,利用彈射裝置使未知質(zhì)量硬幣mx獲得相同的速度v,使其去撞擊靜止?fàn)顟B(tài)的已知質(zhì)量的硬幣m2,根據(jù)彈性碰撞的規(guī)律可得,被撞硬幣在碰撞后瞬間的速度為

教師對學(xué)生提出的方案給予鼓勵,并介紹1935年英國物理學(xué)家查德威克巧妙地利用中子與已知質(zhì)量的氫核和氦核分別發(fā)生碰撞,成功測定中子質(zhì)量的經(jīng)典案例.

設(shè)計意圖:通過設(shè)計性的任務(wù),讓學(xué)習(xí)更主動,培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力.通過介紹與中子發(fā)現(xiàn)的相關(guān)物理學(xué)史,使學(xué)生體會到科學(xué)就在身邊,提升學(xué)生的學(xué)習(xí)成就感.

環(huán)節(jié)3:探究硬幣的斜碰規(guī)律.

任務(wù)4:如圖6所示,讓兩枚質(zhì)量相等的1元硬幣發(fā)生斜碰,觀察碰后兩球的速度夾角有何規(guī)律,請你建立合理的模型,證明這個結(jié)論.

圖6

學(xué)生實驗發(fā)現(xiàn),兩球在發(fā)生斜碰時,碰后兩球的速度夾角總是接近90°.教師提示可先從最簡單的情況入手研究,建立彈性碰撞過程模型.

小組討論,得出以下3種分析.

方法1:以水平方向為x軸,豎直方向為y軸.[2]

如圖7所示,碰前入射硬幣1的速度記為v0,碰后硬幣1、2的速度分別記為v1和v2,v1和v2與x軸夾角分別記為α和β.

圖7

根據(jù)動量守恒定律可知,在x方向

在y方向

式(1)(2)聯(lián)立可得

又由機械能守恒定律

式(3)(4)聯(lián)立可得cos(α+β)=0,即α+β=90°.

方法2:將運動分解到連心線和垂直于連心線的方向處理.

如圖8所示,碰前入射硬幣1的速度記為v0,碰后硬幣1、2的速度分別記為v1和v2,v1和v2與硬幣1初速度v0方向夾角分別記為α和β.

圖8

根據(jù)動量守恒定律可知,在x方向

y方向

式(5)(6)聯(lián)立可得

又由機械能守恒定律

式(7)(8)聯(lián)立可得cos(α+β)=0,即α+β=90°.

方法3:不建坐標(biāo)系,借助動量三角形處理.

碰前入射硬幣1的動量記為p0,碰后硬幣1、2的動量分別記為p1和p2,p1和p2與硬幣1初動量p0方向夾角分別記為α和β,兩硬幣碰撞前后的動量矢量三角形如圖9所示.

圖9

由余弦定理可知

p02=p12+p22-2p1p2cos[π-(α+β)].

考慮到兩硬幣質(zhì)量相等,有

又由機械能守恒定律有

式(9)(10)聯(lián)立可得

cos(α+β)=0,即α+β=90°.

設(shè)計意圖:通過對等質(zhì)量硬幣二維碰撞的分析可以讓學(xué)生認識到對于碰撞問題,同樣可以根據(jù)需要建立坐標(biāo)系,利用分解的思想進行運算,也可以直接利用動量矢量圖進行求解,開闊了學(xué)生的視野,激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維.在此環(huán)節(jié)還可引導(dǎo)學(xué)生思考,若有機械能的損失,則碰后的兩球運動方向所成的夾角是否還等于90°,激發(fā)學(xué)生對該問題的進一步思考.

3 結(jié)語

本節(jié)課學(xué)生在教師的引領(lǐng)下,通過簡潔的實驗探究、深度的交流思辨、巧妙的設(shè)計性任務(wù)、嚴(yán)謹?shù)目茖W(xué)論證等活動,有效地解決了課前存在的教學(xué)問題,達成了教學(xué)目標(biāo),同時也充分地調(diào)動學(xué)生主動地遷移應(yīng)用已有知識、方法解決實際問題,讓深度學(xué)習(xí)真的發(fā)生,并使學(xué)生從課堂中體驗到物理帶來的學(xué)習(xí)樂趣.