李文超,劉美如,丁 華,梁 軍,張 春

(1.江蘇大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院, 江蘇 鎮(zhèn)江 212013;2.江蘇大學(xué)京江學(xué)院, 江蘇 鎮(zhèn)江 212013;3.江蘇大學(xué) 汽車工程研究院, 江蘇 鎮(zhèn)江 212013;4.寶勝系統(tǒng)集成科技股份有限公司, 江蘇 揚(yáng)州 225800)

0 引言

隨著社會(huì)的快速發(fā)展,汽車保有量大幅上升,進(jìn)而導(dǎo)致交通擁堵愈發(fā)嚴(yán)重,交通事故頻發(fā)。為緩解目前交通的擁堵現(xiàn)狀,提高行車效率與安全性,智能輔助駕駛技術(shù)成為當(dāng)下的研究熱點(diǎn)[1]。目前,對(duì)智能輔助駕駛技術(shù)的研究主要包括環(huán)境感知、決策、規(guī)劃與控制等方面。其中,軌跡跟蹤控制是車輛控制的重要部分[2]。在狹窄場(chǎng)景中,車輛運(yùn)動(dòng)空間有限并與障礙物距離較近,容易在車輛行進(jìn)過(guò)程中造成擦碰。因此,進(jìn)行精準(zhǔn)且穩(wěn)定的車輛控制是智能輔助駕駛技術(shù)的重中之重。

當(dāng)前,智能車輛軌跡跟蹤控制大致可分為傳統(tǒng)的控制方法以及最優(yōu)控制方法。傳統(tǒng)的控制方法主要包括預(yù)瞄駕駛員模型[3-5]、PID控制[6-8]以及滑?？刂芠9-11]等。Chen等[12]設(shè)計(jì)了一種BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和PID控制相結(jié)合的控制方法并利用遺傳算法(GA)優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),從而提高了系統(tǒng)的魯棒性以及收斂精度與速度。Wu等[13]結(jié)合滑?？刂坪湍Ｐ皖A(yù)測(cè)控制,提出了一種魯棒的滑模預(yù)測(cè)控制器,確保系統(tǒng)在各種約束下性能控制最優(yōu),從而提高智能車輛實(shí)時(shí)路徑跟蹤性能。然而,PID是一種無(wú)模型的控制方法,在一些復(fù)雜、非線性場(chǎng)景下,其跟蹤精度較低。同時(shí),滑模控制對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng)的不匹配干擾處理較為困難,難以設(shè)計(jì)其穩(wěn)定性趨近率,因此不能達(dá)到很好的跟蹤效果。

最優(yōu)控制方法一般包括模型預(yù)測(cè)控制(MPC)[14-18]以及非線性模型預(yù)測(cè)控制(NMPC)[19-22]兩類。目前,模型預(yù)測(cè)控制方法具有較好的控制效果。該方法允許模型存在誤差,并能夠通過(guò)修正預(yù)測(cè)模型來(lái)有效處理模型適配、干擾引起的系統(tǒng)不穩(wěn)定問題。因此,基于MPC的車輛跟蹤控制是當(dāng)前的研究熱點(diǎn)之一。狹窄車位條件下,為了確?？煽康姆琅鲎矂?dòng)作,MPC在很大程度上取決于所構(gòu)建的車輛模型[23]。非線性車輛模型可以為控制開發(fā)提供更好的車輛模型[24]。針對(duì)泊車參考路徑的曲率和航向角較大等問題,Yin等[25]提出采用離散的預(yù)覽點(diǎn)進(jìn)行路徑跟蹤的非線性模型預(yù)測(cè)控制,并采用車輛位置與預(yù)覽點(diǎn)切線的垂直距離來(lái)評(píng)估跟蹤誤差。采用線性化模型作為預(yù)測(cè)模型會(huì)導(dǎo)致跟蹤誤差較大[26],而采用非線性預(yù)測(cè)模型可以提高預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)估計(jì)值的準(zhǔn)確性,但相對(duì)前者其計(jì)算復(fù)雜度增加。非線性預(yù)測(cè)模型的使用會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重的計(jì)算負(fù)擔(dān),進(jìn)而難以保證其控制的實(shí)時(shí)性。針對(duì)上述非線性預(yù)測(cè)模型應(yīng)用中存在的局限性,Chen等[27]提出一種基于開放封閉原則(OCP)稀疏結(jié)構(gòu)的壓縮算法,在壓縮離散化節(jié)點(diǎn)數(shù)方面,實(shí)現(xiàn)了由二次壓縮轉(zhuǎn)換至線性壓縮,進(jìn)而降低了其計(jì)算復(fù)雜度。Son等[28]提出了利用移動(dòng)分塊MPC的半顯式方法來(lái)解決一個(gè)簡(jiǎn)化的在線優(yōu)化問題。該方法雖然通過(guò)離線來(lái)求解出分塊位置,但仍為固定矩陣分塊的方法,難以很好的優(yōu)化一個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程。因此,本文中提出了一種改進(jìn)的NMPC控制器設(shè)計(jì)方法,用于車輛在狹窄車位下的非線性軌跡跟蹤控制。

1 非線性預(yù)測(cè)模型建模

非線性模型預(yù)測(cè)控制方法通常將輸入量和狀態(tài)量一同作為決策變量,將模型的狀態(tài)方程作為非線性約束,再根據(jù)實(shí)際情況構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)。然后,對(duì)該目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行最優(yōu)化求解,得到最優(yōu)控制量作用于被控系統(tǒng),進(jìn)而車輛依據(jù)函數(shù)輸出量做出航向調(diào)整的一個(gè)循環(huán)推進(jìn)的過(guò)程。在狹窄停車場(chǎng)環(huán)境下,車輛行駛以及倒車入庫(kù)過(guò)程中容易發(fā)生車頭或車尾擦碰,為提高車輛行駛和泊車的安全性,需要搭建較高精度的車輛模型。因此,本節(jié)針對(duì)車輛前進(jìn)和倒車2種運(yùn)動(dòng)方式,分別搭建了相應(yīng)的預(yù)測(cè)模型,并采用改進(jìn)的二階龍格庫(kù)塔方法對(duì)其進(jìn)行離散化處理,以提高軌跡跟蹤精度。

1.1 簡(jiǎn)化的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

泊車是一個(gè)低速行駛的過(guò)程,此時(shí)認(rèn)為4個(gè)車輪是純滾動(dòng)的而不發(fā)生滑移現(xiàn)象[29-30]。一般而言,車輛形狀大多具備非線性特性,難以對(duì)其做到精確建模[31]。因此,本文中將模型簡(jiǎn)化,將四輪模型簡(jiǎn)化為二輪模型以構(gòu)建車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型,如圖1所示。

[xyφ]T=[cosφsinφtanδf/l]T*ds

(1)

式中:φ航向角為X軸與車軸線的夾角;(x,y,φ)為車輛的狀態(tài)量;r和f為車輛后軸與前軸中點(diǎn);l為車輛軸距;δf為前輪轉(zhuǎn)角, ds表示在dt時(shí)間內(nèi)走過(guò)的距離。

圖1 簡(jiǎn)化的車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

1.2 車輛前進(jìn)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型建模

為增加預(yù)瞄點(diǎn)位置的精確性,在模型搭建過(guò)程中將原本單一采樣時(shí)間轉(zhuǎn)換成可變采樣時(shí)間T(k)(1

ds=v*dt=v*T(k)

(2)

針對(duì)狹小停車空間場(chǎng)景,為了確保車輛實(shí)現(xiàn)可靠的防碰撞動(dòng)作,需要對(duì)車輛進(jìn)行較高精度的分析,搭建更貼合實(shí)際的車輛模型。因此,采用龍格庫(kù)塔(Runge-Kutta)的內(nèi)迭代法來(lái)有效提升建模精度。RK方法是通過(guò)計(jì)算若干采樣點(diǎn)的斜率來(lái)構(gòu)建更高精度的積分計(jì)算,利用泰勒級(jí)數(shù)展開進(jìn)行數(shù)值求解[32]。

(3)

(4)

q1=f(x,y)

(5)

(6)

通過(guò)式(4)—式(6)對(duì)車輛的橫、縱坐標(biāo)以及航向角進(jìn)行離散化處理:

式中,k=0,1,2,…,Np-1。Np為預(yù)測(cè)時(shí)域。

每次采樣時(shí)車輛的當(dāng)前狀態(tài)有橫坐標(biāo)xk,縱坐標(biāo)yk,航向角φk,前輪轉(zhuǎn)角δk。若已有一組控制序列[δ1,δ2,δ3…δn],代入式(7)便可得每個(gè)采樣時(shí)刻的航向角,繼而獲得相應(yīng)的橫、縱坐標(biāo),從而預(yù)測(cè)到未來(lái)的節(jié)點(diǎn)狀態(tài)。

1.3 車輛倒車運(yùn)動(dòng)學(xué)模型建模

對(duì)于車輛倒車運(yùn)動(dòng),車速極低,因此視車輛后軸縱向速度為0,滿足:

(8)

前軸中心點(diǎn)(xf,yf)的位置關(guān)系為:

(9)

將式(9)求導(dǎo)并代入式(8),且X軸與vf的夾角為φ-δf,因此倒車運(yùn)動(dòng)學(xué)模型為:

[cos(φ-δf) sin(φ-δf) -sinδf/l]T*v

(10)

同理,進(jìn)行離散化處理可得:

(11)

根據(jù)車輛3自由度運(yùn)動(dòng)學(xué)模型,選取當(dāng)前車輛橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、航向角、縱向速度,參考路徑的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、航向角為輸入?yún)?shù),前輪轉(zhuǎn)角為輸出參數(shù)。

2 滾動(dòng)優(yōu)化

滾動(dòng)優(yōu)化是一種通過(guò)最優(yōu)相應(yīng)時(shí)刻的性能指標(biāo),比如最小誤差、最小控制能量等來(lái)獲得系統(tǒng)最優(yōu)控制輸入的方法。該方法的核心為在采樣周期內(nèi)考慮車輛當(dāng)前狀態(tài),在線滾動(dòng)式求解有限時(shí)域內(nèi)的開環(huán)最優(yōu)問題,得出最優(yōu)控制序列,并將該控制序列的第一個(gè)變量作用于被控系統(tǒng),使得控制系統(tǒng)在下一采樣周期既有前饋補(bǔ)償又有當(dāng)前狀態(tài)量的反饋補(bǔ)償,從而提升車輛控制的精確性。

2.1 動(dòng)態(tài)移動(dòng)分塊矩陣策略

移動(dòng)分塊策略是一種針對(duì)最優(yōu)控制問題降低目標(biāo)函數(shù)輸入量自由度的優(yōu)化方法,即在預(yù)測(cè)范圍內(nèi)采用固定分塊模式優(yōu)化輸入量來(lái)降低控制器求解的復(fù)雜度[33]。該方法通過(guò)塊約束目標(biāo)函數(shù)的輸入量,來(lái)減少優(yōu)化求解中獨(dú)立的變量個(gè)數(shù)以降低控制器的計(jì)算負(fù)擔(dān)。非線性模型預(yù)測(cè)控制方法只將控制增量序列的第一個(gè)元素作用于系統(tǒng),因此本文采用移動(dòng)分塊矩陣對(duì)控制增量進(jìn)行塊約束,以實(shí)現(xiàn)精確計(jì)算第一個(gè)元素而模糊計(jì)算其他元素,減少獨(dú)立輸入量,降低計(jì)算負(fù)擔(dān)。目前來(lái)看,車輛控制方面利用移動(dòng)分塊矩陣的研究較少,主要為“平均化”矩陣和“前疏后密”矩陣。進(jìn)一步的,相關(guān)的研究大多未考慮到非線性因素,難以保證研究的可行性。因此,本文基于非線性模型預(yù)測(cè)控制方法,利用大量試驗(yàn)來(lái)確定移動(dòng)分塊矩陣。

移動(dòng)分塊策略采用較小的塊對(duì)前端的控制變量進(jìn)行約束以保證軌跡跟蹤的精確性,采用較大的塊對(duì)后端的控制變量進(jìn)行約束以降低最優(yōu)化函數(shù)的求解復(fù)雜度。在本文中,ΔUk為控制范圍內(nèi)的控制輸入序列,其值越小表示車輛的實(shí)際坐標(biāo)離參考坐標(biāo)越近,跟蹤效果越好?？刂圃隽喀k定義為:

ΔUk=[ΔukΔuk+1… Δuk+Nc-1]T

(12)

選取式(12)控制增量序列的第一個(gè)元素作為實(shí)際控制增量輸入,作用于被控系統(tǒng),則系統(tǒng)實(shí)際的控制量uk為:

(13)

在下一控制周期,同步向前推進(jìn)優(yōu)化時(shí)段,從而實(shí)現(xiàn)最優(yōu)控制問題的在線滾動(dòng)計(jì)算。

式(12)中,控制時(shí)域Nc=9,待求解的獨(dú)立控制量數(shù)目為9。隨著Nc的值增大,控制器的軌跡跟蹤精度也逐漸升高,但控制器優(yōu)化時(shí)計(jì)算量急劇增加。因此,提出獨(dú)立控制增量ΔUn,其為通過(guò)塊約束形式對(duì)控制增量ΔUk進(jìn)行簡(jiǎn)化,ΔUn形式如下:

ΔUn=[Δu1Δu2… ΔuNd]T

(14)

式中,Nd

ΔUkn=G*ΔUn

(15)

式中:ΔUkn為分塊矩陣約束后的控制增量;ΔUn為獨(dú)立控制增量;G為分塊矩陣,矩陣規(guī)模為Nc*Nd,其功能是縮減獨(dú)立控制量個(gè)數(shù)。該矩陣的取值形式隨分塊方法不同而不同,Abdul等[34]將Δu5之后控制量都取相同的值,G取值如下:

以該取值形式的分塊矩陣為例,對(duì)原始的控制增量進(jìn)行塊約束后得到ΔUkn的形式如下:

(16)

G將Δu5、Δu6、Δu7、Δu8、Δu9約束成相同的值,自由度由9降低至5,從而節(jié)省計(jì)算成本。然而,此類固定分塊方法只能有限的降低求解負(fù)擔(dān),還會(huì)導(dǎo)致塊約束后的輸出值不能很好反應(yīng)原本的控制量,產(chǎn)生較大的偏差。針對(duì)該方法存在的局限性,本文提出改進(jìn)的移動(dòng)分塊策略,即采用一個(gè)動(dòng)態(tài)的移動(dòng)分塊矩陣集合Gi,i=1,2,3,4,對(duì)控制量滾動(dòng)式約束。Gi取值如下:

動(dòng)態(tài)移動(dòng)分塊矩陣選取原則:

(17)

按照上述原則選取相應(yīng)的分塊矩陣。首先,采用G1矩陣,使得Δu2=Δu3=Δu4=Δu5=Δu6,即降低了目標(biāo)函數(shù)輸入為Δu3至Δu6時(shí)刻的求解復(fù)雜度;在當(dāng)前目標(biāo)函數(shù)求解周期中,當(dāng)采樣時(shí)刻k=3,即求解第三個(gè)采樣點(diǎn)的最優(yōu)解時(shí)刻,轉(zhuǎn)而采用G2矩陣,使得Δu3=Δu4=Δu5=Δu6=Δu7,從而降低代價(jià)函數(shù)輸入為Δu4至Δu7時(shí)刻的求解復(fù)雜度。同理,采用G3、G4矩陣相應(yīng)降低后續(xù)元素的求解復(fù)雜度。綜上,在優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)輸入量方面,將原來(lái)的固定移動(dòng)分塊矩陣轉(zhuǎn)為控制器一次求解周期里的四次矩陣,即在目標(biāo)采樣點(diǎn)求解時(shí)采用相應(yīng)的分塊矩陣,繼而循環(huán)推進(jìn)該四次矩陣,對(duì)控制量進(jìn)行滾動(dòng)約束以提升控制器的求解效率。因此,與ΔUk相比,通過(guò)改進(jìn)后獲得的ΔUkn無(wú)需在每個(gè)變量處進(jìn)行優(yōu)化求解,其控制變量自由度的減少降低了控制器的求解負(fù)擔(dān),提高了求解效率。

2.2 目標(biāo)函數(shù)與約束條件

根據(jù)上述非線性預(yù)測(cè)模型及分塊策略,綜合考慮車輛行駛的跟蹤性能與平穩(wěn)性,最小化位置誤差、航向誤差以及前輪轉(zhuǎn)角增量,在每一個(gè)步長(zhǎng)內(nèi)最優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。構(gòu)造的優(yōu)化函數(shù)如下:

(18)

受車輛自身?xiàng)l件限制,在路徑跟蹤控制器的優(yōu)化求解問題中,參數(shù)取值存在范圍約束。若參數(shù)取值超出車輛的限制條件則易導(dǎo)致危險(xiǎn)事故發(fā)生,因此需要對(duì)車輛部分參數(shù)進(jìn)行如下約束:

(19)

上述優(yōu)化模型針對(duì)的是帶約束的非線性優(yōu)化問題,本文采用Matlab非線性求解器對(duì)該模型進(jìn)行優(yōu)化求解。

3 仿真計(jì)算分析

為了驗(yàn)證控制器的跟蹤性能,基于Carsim與Matlab/Simulink搭建平臺(tái)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景為小型停車場(chǎng),考慮安全因素,設(shè)置車輛速度限制為3.6 km/h。本文首先基于Carsim搭建整車模型并導(dǎo)入至Matlab/Simulink仿真平臺(tái),車輛部分參數(shù)如表1所示。

表1 車輛部分參數(shù)

本研究針對(duì)狹窄車位進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。在可泊車條件下,車輛一次性由前進(jìn)擋轉(zhuǎn)為倒車擋駛?cè)胲囄坏竭_(dá)目標(biāo)點(diǎn),此時(shí)存在一個(gè)空間約束,即最小泊車車位約束。通過(guò)分析車位的幾何關(guān)系可計(jì)算得最小泊車車位的長(zhǎng)度為4.992 m,寬度為2.045 m。進(jìn)一步的,考慮到實(shí)際城市內(nèi)常見狹窄停車位的大小,本文將最小車位設(shè)置為5 m×2.5 m。另外,仿真實(shí)驗(yàn)以在停車場(chǎng)環(huán)境下采用混合A*規(guī)劃的路徑以及給定節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的擬合路徑作為導(dǎo)航參考路徑,基于兩類參考路徑條件下評(píng)估控制器的跟蹤精度與控制效率。

3.1 多種前進(jìn)軌跡跟蹤效果

以參考路徑為變量進(jìn)行多次試驗(yàn),參考路徑有“廠”字形,雙移線道路,彎曲形以及階梯形等擬合路徑和采用混合A*算法規(guī)劃的路徑。此處仿真工況為擬合的參考路徑,將參考軌跡與采用2種不同的離散化方法獲得的車輛實(shí)際跟蹤軌跡進(jìn)行對(duì)比分析,驗(yàn)證控制器的軌跡跟蹤性能。如圖2所示,相較于歐拉法離散車輛模型,本文中提出的基于改進(jìn)二階RK方法進(jìn)行離散化的控制方法可以更加精確地跟蹤參考軌跡,提高跟蹤精度。

圖2 軌跡跟蹤效果

3.2 包含倒車軌跡跟蹤效果

進(jìn)行垂直車位泊車,往往需要倒車入庫(kù),現(xiàn)存的倒車技術(shù)仍存在諸多問題。本文中通過(guò)對(duì)倒車運(yùn)動(dòng)學(xué)模型建模并離散化處理,進(jìn)而利用非線性模型預(yù)測(cè)控制來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)車輛的控制。

圖3中的3條軌跡(黑線)均采用混合A*算法規(guī)劃產(chǎn)生。圖3(a)表示不含倒車預(yù)測(cè)模型的NMPC控制器的跟蹤效果。由圖3(a)可知,在前進(jìn)路段,控制器同樣具有良好的跟蹤效果。然而,在倒車路段,車輛仍是正向行駛,控制器并不能跟蹤參考軌跡。針對(duì)此問題,本文增加對(duì)倒車軌跡預(yù)測(cè)運(yùn)動(dòng)學(xué)的建模,并基于NMPC控制器進(jìn)行仿真試驗(yàn)。如圖3(b)所示,針對(duì)同一參考軌跡,所提控制器可以實(shí)現(xiàn)很好的跟蹤效果。如圖3(c)(d)所示,進(jìn)行多次仿真試驗(yàn),所提控制器均能夠?qū)崿F(xiàn)良好的全程跟蹤效果。

圖3 前進(jìn)加倒車入庫(kù)效果

3.3 動(dòng)態(tài)移動(dòng)分塊矩陣性能

在跟蹤雙移線軌跡(圖2(d))實(shí)驗(yàn)方面,圖4為基于無(wú)矩陣、固定矩陣以及本文中提出的動(dòng)態(tài)矩陣控制方法的單步節(jié)點(diǎn)運(yùn)行時(shí)間的對(duì)比圖。由圖4以及表2可以看出,基于固定矩陣控制方法的運(yùn)行時(shí)間提升27.57%,基于動(dòng)態(tài)矩陣控制方法的運(yùn)行時(shí)間提升了38.96%,采用動(dòng)態(tài)矩陣對(duì)控制量進(jìn)行約束得到的效果更為明顯。

圖4 控制器單步節(jié)點(diǎn)運(yùn)行時(shí)間

表2 單步運(yùn)行時(shí)間對(duì)比

3.4 跟蹤誤差及效率

基于本文中所提的控制方法進(jìn)行軌跡跟蹤,路徑跟蹤結(jié)果如圖5所示。圖5(a)(b)(c)分別為跟蹤圖3(b)(c)(d)的橫向誤差。在最大橫向誤差以及平均誤差方面,所提改進(jìn)方法表現(xiàn)更好,精度更高。

圖6(c)為路徑規(guī)劃模塊獲得的軌跡4以及對(duì)該軌跡的跟蹤效果。圖6(a)和(b)分別為前饋PID控制器、原始NMPC控制器、預(yù)瞄NMPC控制器以及本文改進(jìn)的NMPC控制器等4類控制器的航向誤差和橫向誤差對(duì)比。從圖6(a)(b)能夠看出,本文改進(jìn)的NMPC控制器的控制效果最好,跟蹤精度最高。圖6(d)表示跟蹤軌跡4的單步節(jié)點(diǎn)運(yùn)行時(shí)間,采用散點(diǎn)圖可以明顯的展示出時(shí)間的差異性。因此,相較于原始NMPC算法,本文提出的改進(jìn)NMPC控制方法可以大大提高控制器的求解效率。

圖5 橫向誤差對(duì)比

圖7為跟蹤梯形軌跡的控制器單步運(yùn)行時(shí)間散點(diǎn)圖。由圖7可得,本文中所提出的控制算法大大提高了計(jì)算效率,降低了計(jì)算負(fù)擔(dān)。

圖7 跟蹤梯形軌跡單步運(yùn)行時(shí)間散點(diǎn)圖

表3為3類控制方法的平均運(yùn)行時(shí)間。由該表可知,相較于原始NMPC,本文中提出的控制方法就“廠”字形軌跡(圖2(a))和梯形軌跡 (圖2(b)),效率分別提高了9.9%、28.7%。

表3 節(jié)點(diǎn)平均運(yùn)行時(shí)間對(duì)比

4 結(jié)論

1) 針對(duì)小型停車場(chǎng)車輛運(yùn)動(dòng)空間狹小、停車難、易發(fā)生事故等問題,提出一種非線性模型預(yù)測(cè)控制方法,具有一定的可行性與實(shí)際意義。

2) 針對(duì)控制精度問題,基于NMPC控制方法,建立了車輛前進(jìn)與倒車的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型并采用改進(jìn)的二階RK方法對(duì)其進(jìn)行離散化處理。

3) 針對(duì)計(jì)算負(fù)擔(dān)問題,提出了一種動(dòng)態(tài)移動(dòng)分塊矩陣策略對(duì)控制量進(jìn)行模糊-精確約束,以減少獨(dú)立輸入量的數(shù)目,從而提高求解效率。

4) 移動(dòng)分塊矩陣雖然可以降低目標(biāo)函數(shù)的求解復(fù)雜度,但是也會(huì)影響控制器的吸引域(ROA),使系統(tǒng)難以穩(wěn)定以致無(wú)法求解。本文中并未考慮到其遞歸可行性,未來(lái)研究將考慮系統(tǒng)穩(wěn)定性等多方面的影響因素,選擇更合適的塊結(jié)構(gòu)以提升控制器的求解效率。