劉玉兵

在學(xué)習(xí)“等可能條件下的概率”這一章節(jié)時(shí)，你是否為選擇畫(huà)樹(shù)狀圖還是選擇列表格而糾結(jié)困擾過(guò)？下面，我們就結(jié)合幾道例題一起感受該如何選擇。

一、如果試驗(yàn)結(jié)果分為兩步，并且所有等可能的結(jié)果數(shù)較少時(shí)

例1 揚(yáng)州是個(gè)好地方，有著豐富的旅游資源。某天甲、乙兩人來(lái)?yè)P(yáng)州旅游，兩人分別從A、B、C三個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個(gè)景點(diǎn)游覽。請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求甲、乙兩人中至少有一人選擇C景點(diǎn)的概率。

【解析】根據(jù)題意，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

或列表格如下：

由樹(shù)狀圖或表格可知共有9種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人中至少有一人選擇C景點(diǎn)的情況有5種，所以甲、乙兩人中至少有一人選擇C景點(diǎn)的概率是[59]。

二、 如果試驗(yàn)結(jié)果分為兩步，并且所有等可能的結(jié)果數(shù)較大時(shí)

例2 （蘇科版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第139頁(yè)第8題）拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子2次，朝上一面的點(diǎn)數(shù)之和可能有哪些？它們是等可能的嗎？點(diǎn)數(shù)之和為8的概率是多少？點(diǎn)數(shù)之和為多少時(shí)概率最大？

【解析】用表格列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：

朝上一面的點(diǎn)數(shù)之和的結(jié)果可能有：2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，它們不是等可能的。在所有可能出現(xiàn)的結(jié)果中，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為8的結(jié)果共有5種，因此P（點(diǎn)數(shù)之和為8）=[536]。點(diǎn)數(shù)之和為7的概率最大，P（點(diǎn)數(shù)之和為7）=[636]=[16]。

這道題也可以利用樹(shù)狀圖來(lái)找出所有等可能的結(jié)果，但較為煩瑣，沒(méi)有表格明了。

三、如果試驗(yàn)結(jié)果分為三步及以上時(shí)

例3 （蘇科版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第139頁(yè)第9題）小明每天騎自行車上學(xué)，都要通過(guò)安裝有紅、綠燈的3個(gè)十字路口。假設(shè)每個(gè)路口紅燈和綠燈亮的時(shí)間相同，小明從家到學(xué)校，通過(guò)這3個(gè)十字路口時(shí)至少遇到1次紅燈的概率是多少？沒(méi)有遇到紅燈的概率是多少？

【解析】用樹(shù)狀圖列出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果：

所以P（經(jīng)過(guò)3個(gè)十字路口至少遇到1次紅燈）=[78]，P（經(jīng)過(guò)3個(gè)十字路口沒(méi)有遇到紅燈）=[18]。

此題試驗(yàn)分三步，畫(huà)樹(shù)狀圖比較方便，若列表格則比較困難。

看完上面的介紹，想必同學(xué)們對(duì)如何選擇已有所感悟。請(qǐng)同學(xué)們嘗試做一做以下練習(xí)：

1.現(xiàn)有A、B、C三個(gè)不透明的盒子，A盒中裝有紅、黃、藍(lán)球各1個(gè)，B盒中裝有紅、黃球各1個(gè)，C盒中裝有紅、藍(lán)球各1個(gè)，這些球除顏色外都相同?，F(xiàn)分別從A、B、C三個(gè)盒子中任意摸出一個(gè)球，摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)是紅球的概率是。

2.把標(biāo)有號(hào)碼1、2、3、4、5的5個(gè)乒乓球放在一個(gè)箱子中，搖勻后，從中任意取一個(gè)，記下號(hào)碼后放回?fù)u勻，再?gòu)闹腥我馊∫粋€(gè)，則兩個(gè)號(hào)碼之和大于2的概率是。

（作者單位：南京師范大學(xué)第二附屬初級(jí)中學(xué)）